PARTIALBRUCHZERLEGUNG komplexe Nullstellen - Polynomdivision
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
- Partialbruchzerlegung komplexe Nullstellen
In diesem Video geht es um die Partialbruchzerlegung, wenn man auf komplexe Nullstellen stößt. Ich nutze die Polynomdivision, um das Polynom zu faktorisieren. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Partialbruchzerlegung
0:16 Schritt 1: Polynomdivision
1:02 Schritt 2: Nullstellen des Nenners finden
5:58 Schritt 3: Partialbruchzerlegung
8:45 Schritt 4: Gleichung vereinfachen
11:25 Schritt 5: Koeffizientenvergleich
16:20 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ czcams.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Partialbruchzerlegung #Polynomdivision #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Sehr gutes Video
Leider habe ich bei 7:42 nicht verstanden, warum wir ein bx geschrieben haben und nicht nur b
bist du single ?
@@richy2837 meinst du mich?
@@juliusfaulhaber5850 du kommentierst unter einem heißen Mathenerd und fühlst dich angesprochen ? :D
Moin, ich hab da mal ne Frage. Am Anfang muss man ja kontrollieren, ob der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners und falls ja, muss man eben eine Polynomdivision vollziehen. (Wie du ja auch gesagt hast.) Wenn aber der Grad des Zählers um 1 größer ist, wären die nach der Polynomdivison ja gleich groß. Muss man dann eine zweite Polynomdivison machen oder kann man auch mit gleichgroßen Exponenten die PBZ starten? Danke im Voraus
ich schau das um 2 uhr morgens mit nem joint und hab richtig bock jz paar integrale zu lösen
Was bei dir denn los Tiger
This comment made my day
Statt eines Joints bevorzuge ich doch eine ausgereifte Spätlese. Die qualmt wenigstens nicht! 😛
5 uhr morgen 😂😂
füühl ich😂
Vor 35 Jahren hatte ich dieses im Studium, ich war fasziniert von Mathematik, Leider ( musste ich damals in der DDR etwas anderes studieren, Elektrotechnik und Elektronik). Heute bin ich EU Rentnerin und gönne mir meine große Liebe. Sie sind wie mein ehemaliger Mathe Lehrer. Dieser konnte es auch so hervorragend anderen bei bringen. Zeigen Sie noch mehr, ich bin ruckzuck wieder drin. Bei manchem suche ich noch den (ur) schleim. Da werde ich mich noch mal belesen.
Super fand ich ihre Aufklärung, wann sich ein Mathematik Studium lohnt. Auch in meinem Beruf haben wir (ich) Lösungen gesucht. Bis zum Ende denken war unsere Devise.
Danke für Ihren Kanal, ich schaue ihn sehr gern. Sie sind super.
MathemaTrick und Mathe Peter tragen mich durch jede Mathe Klausur
Gute Wiederholung des Uni-Stoffs für mich :)
Einzig, dass du Polstellen schonmal versehentlich als Nullstellen bezeichnest in dem Video hat mich kurz stutzig gemacht. Passt aber auch so.
Super Video!
Danke dir! Hab ich Polstellen echt als Nullstellen bezeichnet? Hab ich vielleicht „Polstellen sind Nullstellen des Nenners“ gesagt? Weil das würde ja stimmen.
Du hast mich gerettet. Tausend DANK!!
Top erklärt! Nochmal Daumen hoch von hier :)
Danke dir, das freut mich total! Dir ein schönes Wochenende!
Dankeschön 💜
Dankeschön ❤️
Sehr angenehme Stimme und fachlich top!
Dankeschön, das freut mich sehr! 😍
Tolles Video, Gratulation!!!!!
Dankeschön! Freut mich sehr, dass es dir gefallen hat! 😊
@@MathemaTrick Mich wundert es, daß Menschen völlig unaffektiert und in klarem, verständlichem Deutsch über Mathematik sprechen können.
Da ist dieses Video eine Erholung gegenüber den meisten anderen Versuchen.
Und über Partialbrüche wollte ich schon immer mehr wissen.
Bleib gesund und danke!
💛👍🏼
Hallo Suasane, ich glaube du hast C falsch gerechnet.
C ist -5/2
deine Videos sind wunderbar vielen dank
Ja, dachte ich auch.
-2/1 + 1/2. Da muss man ja den gleichen Nenner finden, also 2. Also muss man 2 mal 2 rechnen, dann hätte man -4/2 + 1/2. Das müssten dann in der Tat -5/2 sein.
Wie werden die Linearfaktoren lauten, wenn ich als Polstellen (x = 2+- 4i) habe? Wie geht man allgemein vor, um eine komplexe Polstelle in ein Linearfaktor umzuwandeln?
Ab Minute 4:20 ist das dann für dich interessant. Da suche ich von dem x^2+1 ja noch weitere reelle Nullstellen. Wenn man aber keine findet, dann kommt dieser ganze quadratische Teil, also „x^2+1“ in deine Linearfaktorzerlegung.
@@MathemaTrick Danke für die Antwort :) Das würde dann heißen, dass mein Ausdruck nicht lösbar wäre, wenn es nur komplexe Nullstellen besitzen würde. Ich hätte dann nicht genug Gleichungen:( Ich wollte den folgenden Ausdruck vereinfachen(1/(x²+4x+8)). Mann kann es aber anscheinend nur zu (1/ ((x²+2)+4) vereinfachen. Habe einfach gehofft, dass man es zu der Form (x+a) bringen kann.
Ja, aus deinem Ausdruck kann man dann leider nichts anderes machen. In welchem Zusammenhang hättest du diese Vereinfachung denn gebraucht?
@@MathemaTrick Es ist von Elektrotechnik. Der eigentliche Ausdruck lautet U(s) = 2u/(s²+4s+8). Man muss es vom Bildbereich in Zeitbereich Laplace-Transformieren. Dann bekommt man U(t). Man kann auch kompliziertere Ausdrücke, wie in dem Beispiel (1/(x²+a)+a²) mit der Korrespondenztabelle transformieren. Wir können aber die Tabelle nicht mit in die Klausur nehmen. Unser Prof. meinte auch, dass wir PBZ können müssen, um kompliziertere Ausdrücke in Form ( 1/s, 1/(s+a) oder 1/(s(s+a)) ) bringen zu können. Dann ist die Transformation recht einfach. Ich nehme an, falls so ein Beispiel drankommt, wo man es nicht weiter vereinfachen kann, werden wir die benötigten Korrespondenzen kriegen.
beim Raten von Nullstellen kann man sich viel Zeit sparen: die Nullstelle muss vom Betrag her Teiler des Summanden ohne X sein. Also hier: +/-1. Grund ist, dass bei (x-a)*(x-b)*(x-c)*... als letzter Summand a*b*c*... herauskommt. Achtung: das muss nicht zwingend eine kleine Zahl oder eine Primzahl sein... x³-18x²+104x-192 --> 192 hat als Primfaktorzerlegung 2*2*2*2*2*3, also sind +/-1, +/-2, +/-3 Kandidaten, aber ohne Erfolg - das kleinste ist +4
4:46
x=±√(-1)
Warum wird es bei komplexen Zahlen Bx+C? 7:42min.: Das war ja der spannende Teil dieser Aufgabe 🙂
Das würde mich auch brennend interessieren
Hey, ich komme einfach mit der Aufgabe : Integral von 1/(x^4-9) nicht klar. 😭
Und am Ende kommt dann 3(1-i)/(4x+4i) + 3(1+i)/(4x-4i) - 1/(2x+2) heraus, mit i als der komplexen Einheit :-)
Dein Lösungsweg ist gut, aber nicht optimal. Besser wäre es in der 3. Zeile gewesen wenigstens die reelle Nullstelle einzusetzen, sodass man direkt das A erhält.
Setzt man noch weiter Werte für x ein, kommt man deutlich leichter auf die letzte Zeile auf der linken Seite. Die Erklärung war trotzdem gut und korrekt.
Was ist wenn man vorher eine Polynomdivision durchführen musste und dort ein Rest bleibt und der Nenner ohnehin schon nur aus x^2+1 besteht?
Aufgabe:
Zähler: x^3-4x^2+5
Nenner: x^2+1
Vielleicht siehst du es ja 🥰🥰🥰
Ansonsten probier ich’s weiter mit diesem absolut guten Video🫶🏼
Gut, jetzt habe ich die Partialbruchzerlegung. Und was mache ich, wenn ich integrieren will?
Schau mal hier zeige ich den kompletten Prozess wie man dann integriert: czcams.com/video/e4RcvKszq0o/video.html Hoffe das hilft dir!
@@MathemaTrick Vielen Dank, werde es mir zu Gemüte führen. Nach 35 Jahren hat man allerlei vergessen … 😒
@@MathemaTrick Half leider nicht: Mich interessiert die Integration bei mehrfachen Nullstellen (instinktiv hätte ich auf Substitution getippt), aber vor allem bei komplexen; die im o.g. Clip gezeigte war mir vertraut.
ist die Wurzel von -9 gleich (x^2-9)*(x^2+9)?
Wie sieht deine Funktion denn aus von der du die Partialbruchzerlegung machen sollst?
@@MathemaTrick ((3x-1):(x^2+4x+13)) I ich habe bei den Nenner die p-q Formel angewendet um die ns zu bestimmen und die folgende Lösung bekommen: x1,2= (-2)+- sqrt(-9)
Und die Aufgabenstellung heißt wirklich „Finde die Partialbruchzerlegung“? Denn bei deiner Aufgabe ändert sich da nichts an der ursprünglichen Darstellung. Das ist im Grunde schon die Partialbruchzerlegung.
@@MathemaTrick Die Aufgabe lautet: "Bestimmen Sie den Ansatz für die komplexe Partialbruchzerlegung" , Ich dachte das ist dasselbe :/
Also so wie ich es in dem Video zeige schaust du erst, ob du reelle Nullstellen im Nenner findest. Was du hier ja aber nicht tust. Deswegen bleibt dieses „x^2+4x+13“ einfach im Nenner stehen. Und oben schreibst du dann „Ax+B“ hin. Das ist dann der Ansatz für die Partialbruchzerlegung. Das, was ich bei Minute 7:41 zeige.
Wieso muss man eine Polynomdivision durchführen wenn das Zählerpolynom einen höheren Grad hat?
müssen muss man nichts: aber wenn nach der Partialbruchzerlegung in allen Summanden der Zerlegung der Zähler einen kleineren x-Grad haben soll als der Nenner, muss man im ersten Schritt den x-Grad des Zählerpolynoms im Ausgangsterm verringern, eben durch Polynomdivision.
Eine Frage hätte ich und zwar wofür man diese Partialbruchzerlegung braucht? Also denke mal im Studium für Mathe und Physik? Aber darüber hinaus kann ich mir gerade keine weitere Anwendung vorstellen..
Hallo liebe susanne könntest du auch bitte erklären wozu man manche aufgaben in der praxis benötigt z.b. die partialbruchzerlegung etc.lg walter
Die Partialbruchzerlegung wird verwendet um im Anschluss besser integrieren zu können.
Lg
Zum Beispiel beim lösen von Differentialgleichungen (die für Ingenieure, Chemiker, Physiker etc. Enorm wichtig sind) kommt es oft dazu, dass man einen Term integrieren muss, den man ohne Partialbruchzerlegung nicht integrieren kann.
Lg
Hübsche Frauen die Mathe können wirken irgendwie besonders attraktiv auf mich 🤔