Das Ziegenproblem
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- čas přidán 18. 06. 2024
- 🧑🏫Heutiges Thema: Wir lösen gemeinsam das Ziegenproblem bzw. Monty-Hall-Problem.
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Hallo Herr Spannagel,
vielen vielen Dank für ihren Content, für Matheinteressierte einfach mega!!
Liebe Grüße
Marvin :)
Gern geschehen! ☺
Die Intuition kann einem hier schon einen Streich spielen. Ich finde es dann hilfreich, das Beispiel auf 1000 Türen zu erweitern. Der Moderator öffnet alle bis auf die gewählte Tür und eine weitere -> Zu beiben hieße zu meinem, man habe beim ursprünglichen 1:1000 Griff richtig gewählt. In diesem Extrembeispiel zeigt sich eher, dass man beim Wechsel vom Wissen des Moderstors profitiert
Natürlich nicht. Das Problem funktioniert nur mit drei Türen (und zweimal wählen). Wurde auch schon in den Drukos zu jedem Video zu diesem Thema erläutert.
1.000 Türen hättest du nur bei 1.000-1 mal wählen und hättest du aufgepasst beim Video, dann wäre dir klar, dass nach 998 Spielrunden genau dieselbe 1:2 Möglichkeit besteht, wie in diesem hier diskutieren Fall. Denn der Gewinn befindet sich dann entweder hinter der vorher gewählten Tür 🚪 oder eben der noch nicht gewählten. *
Aber in allen Runden davor ist die Gewinnwahrscheinlichkeit viel, viel geringer. Das ist überhaupt nicht dasselbe wie in dem Dreitürenfall.
Du spannst (wie viele andere) den Karren vor das Pferd (wie es Inspektor Columbo einst ausdrückte). Es werden eben gerade nicht im zweiten Anlauf „alle Türen bis auf eine“ geöffnet, sondern es gibt immer eine Tür mehr als Versuche. Es gibt bei 2 Versuchen also nur 3 und keine >3 Türen.
*) Die Abstrusität wird besonders deutlich, wenn man versteht, dass der Moderator immer und ausschließlich nur eine (die Betonung liegt schon dem Textverständnis nach auf „eine“) Niete aus dem Spiel nimmt. Der Kandidat 🥸 könnte also auch einen Wellensittich 🐦 damit beauftragen, durch bloßes Picken in jeder der 998 ersten Runden eine Tür zu eliminieren. Es spielt nicht einmal eine Rolle, ob dieser jedes mal dieselbe oder eine andere Tür 🚪 wählt, dabei manchmal sogar den Gewinn erwischt, dann aber wieder verliert und am Ende der Kandidat, nachdem er alle „Planet der Affen“ Filme hintereinander geschaut, oder sonst einen mischuggenen Kram gemacht hat, um die Zeit Tod zu schlagen dann letztendlich doch mit 1:2 entscheiden kann, welche Tür er nun wählt. Das einzige, was hier klar wird, ist die Zeitverschwendung vor dem allerletzten Zug und das ist ein Optimierungsproblem in Bezug auf die Sendezeit und Einschaltquoten.
Das ganze sähe aber anders aus, wenn der Moderator 🤡 wie ein zweiter Kandidat 🥸 wirklich zufällig eine (also eine!) andere Tür 🚪 wählen würde und sich somit Zug um Zug die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöhen würde: 1:1000, 1:999, 1:998…1:2. Aber welcher Zuschauer sollte das solange verfolgen wollen? Ähnliche Spiele gibt es tatsächlich, zum Beispiel bei „Schlag den Star“; allerdings nicht mit n = 1.000. Die Sendung geht eh schon immer zu lange.
Deine „Karre vor dem Pferd“ Spielvariante macht schlicht keinen Sinn und verdeutlicht nur, dass es am Textverständnis mangelt (was mich gerade im Bezug auf die Diskussion heutiger Abi Noten etwas triggert).
Das intuitive Problem der Leute, die in einem Wechsel keinen Sinn sehen, scheint darin zu liegen, dass sie nur auf zwei Türen schauen und eine "50:50"-Chance sehen. Dass ihnen zuvor vom Moderator Information geschenkt wurde (wie bei einer "sauberen" Lösung auch in die Berechnung der bedingten W'keiten einfließen würde), übersehen diese. Das Geschenk von einer Tür (Originalaufgabe) auf 998 Türen (Abwandlung) zu erweitern - so wie es auch Frau vos Savant in ihrer Kolumne mit 1 Millionen Tüten tat - "visualisiert" die Bedeutung des Geschenks. Dass dies anderen beim Zugang zu dem Problem hilft, denke ich schon.
Was Ihren Ausbruch im übrigen und den Hinweis auf Abinoten betrifft, so fehlt mir da Kontext. Für Ihre Emotionen sind Sie aber auch selbst verantwortlich. Falls bei Ihnen gerade Abi ansteht, wünsche ich Ihnen gleichwohl viel Erfolg. Falls Sie Lehramtsstudent sind (der Channel scheint sich ja insbesondere an diese zu richten), hoffe ich, dass Sie gelassener werden oder Ihre Berufswahl überdenken - nicht nur im Interesse der Kinder, sondern auch Ihrer selbst; Sie müssten den Job ja ca. 40 Jahre machen.
@@wollek4941 Was du schreibst ist zwar richtig, aber ARi-ht7su spricht von einer anderen Verallgemeinerung auf n Türen. Seine Verallgemeinerung des Spiels auf n Türen sieht so aus, dass der Moderator nach der ersten Entscheidung des Kandidaten von den verbleibenden n-1 Türen n-2 öffnet und dabei darauf achtet, dass er nur Türen mit Nieten öffnet. Dann erst kann der Kandidat noch einmal entscheiden, ob er bei seiner ersten Entscheidung bleibt oder auf die einzige noch geschlossene wechselt, vor der er aktuell gerade nicht steht. In diesem Fall beträgt seine Gewinnchance (n-1)/n, weil er bei seiner ersten Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n vor dem Gewinn gestanden hat. - Ich würde sagen, die Sache mit dem Textverständnis vertiefen wir hier mal nicht. 😉
Ich erkläre mir das Ganze etwas einfacher . Jede Tür hat ja eine drittel Chance . Wähle ich eine Tür aus dann haben die anderen Beiden zusammen eine zweidrittel Chance . Nehme ich die Niete raus dann liegt die zweidrittel Chance alleine auf der übrig gebliebenen Tür .
Wenn die Niete raus ist, wird erst die Frage gestellt und dann gibt es 50-50 Chancen. Wenn am Anfang 10 Türen gewesen wären und nach der ersten Wahl hätte der Spielleiter acht Türen mit Nieten geöffnet, stände der Spieler zu diesem Zeitpunkt doch wieder vor 50-50.
Die Wahrscheinlichkeit ist höher, dass ich beim ersten Mal eine Ziege gewählt habe (2/3).
Das heißt, dass das Auto eher hinter den anderen Türen ist, daher ist die Chance hóher, dass das Auto hinter der verbleibenden Tür ist.
Allerdings wäre es anders, wenn der Moderator auch nicht weiß, wo das Auto ist und zufällig die Túr mit der Ziege geöffnet hat.😊
Ja, aber der Moderator weiß natürlich, wo das Auto ist :)
Als ich als Student (irgendwann in den 90ern) damit konfrontiert wurde, wollte ich zuerst nicht glauben, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt, wenn man wechselt und wollte den Gegenbeweis liefern mit Hilfe eines Computerprogramms, das dieses Spiel simuliert und eine Million mal durchspielt. Bereits beim Schreiben des Programms wurde mir dann klar, dass ich falsch lag und tatsächlich - die 2/3 kamen bis auf die fünfte Stelle nach dem Komma genau raus.
Kann man auch in Exel machen. Schon bei einigen Zehn Zufallszahlen schwankt die erste Wahl meist zwischen 28% und 35%. Allerdings auch manchmal bei 50%.
@@wollek4941 Stimmt, heute geht sowas ganz elegant mit Excel. Anfang der 90er war die Situation noch ein bissel anders. Damals hatte ich noch einen PC mit 16 MHz Taktfrequenz, 4 MB Arbeitsspeicher und MS-DOS als Betriebssystem. Um aufwendigere Berechnungen durchzuführen hatte ich Turbopascal als Programmiersprache und dann hies es Code schreiben. An der besagten Million Spielsimulationen hat mein PC dann eine Nacht lang rumgerechnet. 😀
Haha, das coole daran ist ja das ich mal überlegt habe ob Dich deswegen anschreibe, weil mir das nicht ganz einging, ich war mir aber sicher das Du es so erklären konntest das ich es auch verstehe... und so kam es jetzt xD
Ich hab das jetzt tatsächlich verstanden, die Frage ist ob man da nicht vielleicht doch in die Falsche Richtung denkt. Immerhin ist es ja ursprünglich 3x 1/3 Chance. Wenn man jetzt davon ausgeht das eine der Türen die ich nicht gewählt habe geöffnet wird und eine Ziege dahinter steht ist es ja eigentlich dann 50:50
Das ist generell mein Problem in der Mathematik ich versteh die Sachen schon, habe aber oft unterschiedliche Ansichten und denke daher in eine falsche Richtung. Interessant wirds ja wenn ich bei einem Problem selbst einen Weg suche und ich dann dazu drei komplett unterschiedliche Rechenansätze finde...
Tür 1 2 3
A. Z. Z.
Z. A. Z.
Z. Z. A
Egal welche Tür geöffnet wird, man hat 2 mal die Chance auf ein Auto und nur 1 mal die Chance auf eine Ziege, wenn man grundsätzlich wechselt. Das heißt, in etwa 66% (2/3) der Fälle gewinnt man ein Auto und in etwa 33% (1/3) der Fälle eine Ziege. Also WECHSELN, denn das verdoppelt (von 1/3 auf 2/3) die Gewinnchance auf das Auto!
Genau!
Weil soviele Leute Schwierigkeiten haben dieses Problem zu verstehen, erkläre ich es immer mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit:
Hinter der gewählten Tür befindet sich mit 1:3 ein Gewinn und 2:3 eine Niete.
Das bedeutet aber automatisch, dass sich der Gewinn mit 2:3 hinter einer Tür befindet, die ich nicht gewählt habe.
Ich muss also immer auf dieses Gegenereignis wechseln, wenn ich meine Chance erhöhen möchte. Egal, was ich vorher gewählt habe oder welches Tor der Moderator öffnet. All diese Dinge sind Ablenkung und Zeitverschwendung zum Füllen von Sendezeit.
Ich fand dieses Problem deshalb immer etwas „langweilig“, weil es so vorhersehbar mechanistisch ist. Wenn nämlich eine Niete aus dem Spiel ist, verkürzt sich das zu einem eins aus zwei Problem, ich lag entweder vorher schon richtig oder erst nach dem Wechsel.
Wechsel ich nicht, gewinne ich in jedem dritten Fall, wechsel ich doch, verliere ich in jedem dritten Fall. Das Mittel daraus ist Einskommafünfdrittel. Deswegen merkt man als Zuschauer wahrscheinlich gar keinen Unterschied zwischen den beiden Fällen, wo entweder gewechselt wird oder nicht und hält das Problem deswegen für trivial.
Wichtig ist auch noch mal auf die Symmetrie der Kombinatorik hinzuweisen:
1 aus 3 auszuwählen (Ereignis) ist gleich wahrscheinlich wie 2 aus 3 NICHT auszuwählen (Gegenereignis).
Zieht man 1:3 ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1:3, zieht man aber zweimal hintereinander, wechselt man auf das Gegenereignis und gewinnt in 2:3 der Fälle.
Dazu braucht man dann kein Baumdiagramm.
Noch deutlicher wird es, wenn man das Experiment gleich umdreht:
Man würde viel Zeit sparen, würde man sofort 2:3 Lose 🎟️ wegnehmen und unter das letzte schauen 👀 ob dort eine Ziege 🐐 oder der Gewinn 🚗 läge.
Es gibt in beiden Fällen 3 Möglichkeiten die Lose 🎟️ anzuordnen oder 1:3 Möglichkeiten, dass die Ziege 🐐 liegen geblieben ist. Und das bedeutet im Umkehrschluß, dass man die Ziege mit ⅔ vorher schon gezogen haben müsste, um in diesem Fall NICHT gewonnen zu haben (Gegenereignis).
Auch wenn es mit dem eigentlichen Problem nichts zu tun hat, aber ich hab mich auch echt schwer getan, das Ganze anfangs zu verstehen. Wenn man sich aber klar macht, dass man grundlegend in 2 von 3 Fällen, die falsche Tür hat, macht es natürlich auch nur Sinn, 2 von 3 Malen, die Tür zu wechseln. :D
Exakt!
Du hast bei deiner Einleitung vergessen zu erwähnen, dass der Moderator weiß, wo sich Gewinn und Ziegen befinden.
So wie du es beschrieben hast, hätte man meinen können, der Moderator wählt per Zufall aus.
Und das ist ja schließlich essentiell wichtig für die Lösung.
Stimmt, danke, das hab ich vergessen zu erwähnen (ich dachte irgendwie, das ist klar)
Das ist der essenzielle Punkt bei dieser Geschichte (weswegen ich auch nicht verstanden habe, warum es dabei so eine breit angelegte Fachdiskussion drum gab).
Dadurch ist die erste Wahl nämlich reine Zeitverschwendung und das Problem verkürzt sich nach dem Wechsel der Tür zu einer 1 aus 2 Problematik, was in jedem dritten Fall schief geht.
@@pharithmetik Es wurde doch etwas später einmal erwähnt!
"Schlichte" Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles klar.
Wenn man das aber wirklich spielen will, gilt ein "Beispiel" (wenn auch mathematisch logisch) nicht als richtig; es muss z.B. die Idee der Stochastik,... eine Rolle spielen.
Sprich simple Statistk - 10, 100,... mal das Idente "spielen" - bewahrheitet die Richtigkeit - ist das so?
Ich kenne dieses "Problem" schon ..., habe es aber noch nie ernsthaft hinterfragt weil es - für mich - logisch klang; aber ist das tatsächlich so?
Eine wichtige Prämisse, welche unbedingt Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Theorie ist, sollte man betonen:
Der Moderator muss IMMER nach Erstwahl des Kandidaten ein anderes Tor mit einer Ziege öffnen und dem Kandidaten die Möglichkeit anbieten, nach dessen Erstauswahl nochmal wechseln zu dürfen. Er darf dieses Angebot nicht abhängig vom Kandidaten (bei dem einen bietet er es an, bei dem dem anderen nicht) oder vom Spielverlauf (hinter der Erstauswahl steht der Preis oder nicht) oder sonst irgendeiner Bedingung machen. Nur dann ist es reiner Zufall. Nur dann ist die Chance auf den Gewinn 2/3 und nur dann hat der Moderator auch keinerlei Einfluss auf den Spielverlauf.
Dass ich als Spieler davon ausgehen kann, dass der Moderator ALLEN Spielern IMMER diesen Wechsel anbietet - das ist hier die wichtigste Voraussetzung.
Richtig!
Wo Haare??
Weg!
Das ist natürlich ein ganz tolles Problem und ich denke, selbst nach der vollständigen Aufdröselung werden viele Menschen nicht verstehen, wieso es so ist wie es ist.
Deswegen habe ich versucht, eine möglichst plausible Erklärung zu finden (ohne kombinatorisch alle Fälle aufzulisten) und die lautet wie folgt:
Für den Fall, dass der Spieler am Anfang ein Tor nennt, hinter dem sich eine Ziege befindet, da ist der Showmaster (auch bei bester Mimik und Gestik) "gezwungen", die zweite Ziege zu zeigen. Er kann und darf nicht anders. Das heißt also, wenn der Spieler ein Tor nennt, wohinter sich eine Ziege befindet, dann nennt der Showmaster das andere Tor, wo sich auch eine Ziege befindet. Also muss der Spieler wechseln.
Natürlich weiß der Spieler nicht, ob er ein Tor mit Ziege gewählt hat. Aber da ja 2 von 3 Toren eine Ziege haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Tor mit Ziege gewählt hat, 2 zu drei. Und weil das so ist, wechselt der Spieler in JEDEM Fall das Tor, denn in zwei von drei Fällen hat er selbst eine Ziege gewählt und der Wechsel beschert ihm den Hauptgewinn, denn die andere Ziege hat der Showmaster aus dem Weg geräumt.
Wenn die Menschen das auch nicht verstehen - ja dann ist es eben so. Aber ich persönlich finde das eine ebenso schlichte wie einleuchtende Erklärung, warum man wechseln sollte.
Gut veranschaulichen lässt sich das ganze auch, wenn man das ganze mit 1.000.000 Tore spielt. 1 Tor hat das Auto, 999.999 die Ziege. Wenn man zu Beginn ein Tor wählt, ist die Wahrscheinlichkeit eine Ziege zu kriegen ungleich höher. Wenn dann 999.998 Tore geöffnet werden, ist es sinnvoller auf das andere Tor zu wechseln.
Eine sehr schöne Erklärung!
@@pultz666 Das ist auch eine super Ergänzung!
Ich "glaube" das eben nicht (bin Laie). Die 2. Runde ist doch IMMER Ziege und Auto, egal was ich vorher gemacht habe , also ist die Wahrscheinlichkeit auch immer 50:50 ob es Sinn macht zu wechseln. Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann, was ich vorher gewählt habe? Vielleicht gibt es ein Showarchiv. Wäre mal interessant wie die real world Ergebnisse waren.
@@petergplus6667 >Was nützt mir in der Show eine Wahrscheinlichkeit wenn ich nur einen Versuch habe und ich eben nicht wissen kann,
Grundsätzlich stimmt diese Ansicht (nicht nur hier), für Einzelereignisse hilft die Statistik nur bedingt. Wenn man nicht gewinnt, gewinnt man nicht, egal die wahrscheinlich das ist.
Aber man kann es eben nur versuchen und die Wahrscheinlichkeit, dass man Glück hat, ist einfach größer, wenn man wechselt. Mehr kann man eben nicht tun.
Die 2. Runde ist zwar immer "Auto gegen Ziege", aber selbstverständlich muss man die Entstehung berücksichtigen. Der Showmaster hat eben nicht die freie Wahl, sondern ist in 2 von 3 Fällen gezwungen, Dir die letzte Ziege zu zeigen. Ohne dieses Vorereignis wäre es 50:50, aber ist nun einmal mit diesem Vorereignis. Ich habe keine Ahnung, ob es eine Statistik über den realen Spielverlauf gibt, aber die vorgetragene kombinatorische Lösung ist ja auch eindeutig. Sie ist nur schwer zu verstehen, weswegen ich versucht habe, eine verständlichere Erklärung zu finden. Es ändert aber nichts an den Wahrscheinlichkeiten.
Lotto spielen ist auch nur eine Wahrscheinlichkeit, trotzdem versucht es jeder und für den Einzelnen gibt es auch nur Wahrscheinlichkeiten. Das ist eben so. Sicherheit gibt es nicht.
Für alle, die Probleme haben das ganze zu verstehen: Macht das Problem einfach größer: Ihr habt eine Milliarde Türen, hinter nur einer befindet sich ein Auto, hinter dem Rest befindet sich lediglich Ziegenkot. Ihr wählt eine Tür aus, beispielsweise Tür 17 und danach öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf Tür 17, die ihr gewählt habt und Tür 13.478.559. Glaubt ihr, jetzt immernoch, dass es nicht klug wäre zu wechseln oder gab es möglicherweise einen Grund, warum der Moderator gerade diese Tür übersprungen hat?
Und wenn ihr es immernoch nicht glaubt, dass wechseln klüger ist, dann schaut euch die Mythbusters-Folge 177 ("Wheel of Mythfortune", 2011) an, da wurde das ganze 100 mal durchgespielt, 50 mal mit wechseln und 50 mal mit bleiben und tatsächlich war wechseln die erfolgreichere Strategie.
Wenn man das Problem ändert, dann ändert man das Problem. Unter den von Dir genannten Änderungen beschreiben dann nicht mehr das gleiche Problem... siehe meinen Einwand oben... Das Problem ist nicht vollständig beschrieben.
@@TaxDepot-sr1kn
Das Monty-Hall-Problem ist ganz klar definiert: Hinter zwei von drei gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte und die Antwort ist ja.
Dieses Problem lässt sich verallgemeinern: Hinter n-1 von n gleichen Türen befinden sich Ziegen und hinter der verbleibenden ein Auto. Der Kandidat darf eine Tür wählen. Nachdem der Kandidat eine Tür gewählt hat, öffnet der Moderator n-2 Türen, hinter der sich Ziegen befinden und die der Kandidat nicht gewählt hat. Nun darf der Kandidat sich entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleibt, oder zu der anderen verbliebenen Tür wechselt. Die Frage ist, ob er wechseln sollte. Die Antwort ist auch hier ja, da der Kandidat mit Wahrscheinlichkeit 1/n im ersten Anlauf die richtige Wahl getroffen hat, ein Wechsel seine Gewinnchance hingegen auf (n-1)/n erhöhen würde.
Das Monty-Hall-Problem ist das verallgemeinerte Problem für den Fall n=3, das von mir geschilderte für den Fall n = 10⁹. Quantitativ unterscheiden sich die Ergebnisse natürlich, da die Anzahl der Türen in meinem Beispiel größer ist, qualitativ erhalten wir jedoch dasselbe Resultat, nämlich dass der Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöht. Ergo ist mein Beispiel durchaus geeignet, zum Verständnis des Problems beizutragen.
Wenn man ein Problem klug verändert und mit Extremfällen durchdenkt, kann das oft dabei helfen, es besser zu verstehen. Bekanntestes Beispiel ist der Ziegelstein, der von einem Boot ins Wasser fällt und die damit verbundene Frage, ob und in welche Richtung sich dadurch der Wasserspiegel des Gewässers verändert. Für viele ist es nicht intuitiv, dass der Wasserspiegel dadurch sinkt, ersetzt man den Ziegelstein jedoch gedanklich durch ein Objekt mit extrem hoher Masse und extrem kleiner Ausdehnung und betrachten man das ganze rein nach Newton'scher Mechanik, stellt man relativ einfach fest, dass das Objekt, solange es im Boot ist, für Wasserverdrängung sorgt, da es die Masse des Bootes erhöht, aber sobald es im Wasser ist, diese Verdrängung wegfällt, da es selbst keine Ausdehnung hat. Der Wasserspiegel sinkt also. Auch hier gilt: Quantitativ ist das ein himmelweiter Unterschied, qualitativ ist das Ergebnis jedoch gleich, also hilft uns das abgeänderte Problem, das originale Problem besser zu verstehen.
Du widersprichst dir zum Glück selber. Das Problem funktioniert selbstverständlich nur für n = 3 Türen und eben nicht für n = beliebig viele. Indem du nämlich n-2 Türen öffnen lässt, ist es automatisch ein n = 3 Problem. Der Rest deiner hübschen Türen ist lediglich eine ökologisch fragwürdige Studiodeko, hat aber mit dem Ziegenproblem nix zu tun.
Ist übrigens auf CZcams schon zahllos ausdiskutiert worden.
Die Frage nach Wechseln oder Bleiben ergibt sich doch aber erst, nachdem die eine Tür bereits geöffnet ist. Zu diesem Zeitpunkt hat man eine 50-50 prozentige Wahrscheinlichkeit. Drei Türen und drei Varianten sind doch nicht mehr relevant, nachdem die eine Tür geöffnet ist und die Frage gestellt wurde.
Das verstehe ich also nicht, wieso immer noch von drei Möglichkeiten gesprochen wurde.
Ich nehm die Ziege .
Ich auch! 🐐
Ich verstehe, als Laie, nicht warum du Entscheidung am Ende überhaupt einen Unterschied macht wenn man WIRKLICH in der Situation ist. Jede Tür hat 1/3 Chance es zu sein und da ich in der Show in den Moment nicht weiß welche ich gewählt habe ist es doch eigentlich boogy wie ich mich in Runde 2 entscheide wenn ich da nur eine Runde spielen kann? Warum macht die erste Runde überhaupt einen Unterschied, wenn ich schon weiß dass ich in der 2. Runde definitiv mit einer Auto- und einer Ziegentür ende, also egal wie am Ende so oder so eine 50:50 Chance habe richtig zu sein? Ich verstehe die Erklärung aber ich muss das echt nachspielen um das zu "glauben", gibt es irgendwo ein Javascript o.ä. dazu?
Man darf 2 mal wählen. 1 mal am Anfang. Danach macht der Moderator eine Tür auf, wo eine Ziege ist und dann DANACH kannst du nochmals entscheiden, ob du bei der anfänglichen Tür, die du ausgewählt hast, bleibt oder wechselst.
Das wesentliche hast du erfasst: die erste Wahl ist vollkommen egal, weil die Chance zu gewinnen bei der zweiten Wahl mit 1 aus 2 besser ist. Die Gewinnchance ist viel höher, wenn man wechselt, aber in jedem dritten Fall geht es halt auch schief.
Hallo Christian,
ich schätze Deine Beiträge sehr, aber in diesem Video wird das gesamte Thema etwas flüssiger und plausibler dargelegt.
Es hat erstaunlich viele Parallelen zu Deinem Beitrag.
czcams.com/video/QJYBEmcJ9TU/video.html&pp=gAQBiAQB
Das ist ja ein geiles Video! Insbesondere die lustigen Stories zu den Leserbriefen sind echt sehenswert. Danke für den Link!
Hallo Christian, das ist kein rein statistisches Problem, da ja der Moderator eingreift. Wenn dieser die Strategie verfolgt, immer die höchste Ziegen-Tür zu nennen ist die Wahrscheinlichkeit 50%, hab mal gehört mal nennt das den "faulen Moderator", der immer ganz links oder rechts steht und immer das nächste Tor nimmt.
Das verstehe ich nicht. Beim Monty-Hall-Problem öffnet der Moderator natürlich in zwei von drei Fällen, wenn der Spieler nicht die Tür mit dem Auto gewählt hat, natürlich die Tür mit der anderen Ziege.
Ich hatte das erst so betrachtet: wenn der Moderator ein Türchen geöffnet hat, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von ein halb, dass ich das Auto bekomme. Warum sollte ich jetzt wechseln? Das Auto ist entweder in dem einen oder dem anderen Türchen. Was mache ich falsch?
Stochastisch: deine Wahl und die Wahl des Moderators sind nicht unabhängig. Etwas inhaltlicher: erst einmal ist die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn gleich hoch, hinter Tür 1, 2 oder 3 zu sein. Am Anfang die richtige Tür zu wählen, geschieht also mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass du falsch liegst, ist 2/3. Der Moderator entfernt nun eine Tür. Die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit liegt also hinter der einen verbleibenden Tür. Die Fallunterscheidung im Video hilft vielleicht auch.
Wenn du nicht wechselst, bleibt deine Wahl und Gewinnchance bei 1 aus 3. Erst durch den Wechsel erhöhst du die Chance auf 1 aus 2, allerdings geht das in jeden dritten Fall schief.
Man kann das ganz gut mit Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit verstehen. Die erste Wahl hat Wahrscheinlichkeit 1:3 zu gewinnen, in 2:3 liegt der Gewinn aber hinter der anderen Tür. Erst durch den Wechsel der Tür wechselt man auf die Gegenwahrscheinlichkeit und verbessert seine Chance.
Mega! Letzten Monat erst ein Artikel für meine Schüler*innenzeitung drüber geschrieben. Sau interessantes Problem :D
du liegst falsch professor, der spieler weiss ja nicht ob er richtig gewählt hat. die sache ist doch einfach, mit wechseln verdopple ich meine chancen. am anfang ist die wahrsch. je 1/3, der spielleiter öffnet eine tür und dieses drittel ist weg, es geht auf die tür, auf die der spieler nicht gezeigt hat über. durch wechseln erhöht sich darum die chance auf 2/3. extrapoliere das problem doch mal und nimm 1000 türen, du deutest auf eine, der spielleiter öffnet 998 türen mit je einer ziege und fragt ob du wechseln möchtest.....die antwort spar ich mir, mathematisch ist wechseln immer besser
Das Problem funktioniert nur mit 3 (in Worten: drei) Türen. 🙈🚪
Mathematiker:Innen? Dann bitte auch Zieg:Innen. 👎
Bitte das Gendern wieder weglassen
"Ziege ist in der deutschen Sprache schon der Ausdruck für das weibliche Tier. Männlich ist der Ziegenbock. Es war eben wichtig, ob das Tier männlich oder weiblich war.
Wieso: Es war doch eine Ziege.