Konstruktion des Kreismittelpunkts
Vložit
- čas přidán 31. 01. 2024
- Wie findet man den Mittelpunkt eines vorgegebenen Kreises per Konstruktion?
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Ich wusste schon immer, Bierdeckel sind nützlich...
Ja, das war mir auch immer unterschwellig bewusst, bis zum heutigen Tag...
Zwei beliebige Sehnen reichen doch schon. Die beiden Mittelsenkrechten der Sehnen (Strecken) schneiden sich im Mittelpunkt.
eine saubere Tafel :-)
super-einfach: du setzt den zirkel an einem beliebigen Punkt des kreisrandes erneut an und ziehst einen verschobenen ,überlappenden kreis . das gleiche wiederholt man an den beiden Schnittpunkten der beiden Kreise . die 3 versetzten Kreise werden sich genau in der Mitte ueberschneiden. Virtuosen brauchen dafür kein Lineal
Die Ausgangssituation ist: man hat den Kreis, aber nicht mehr den eingestellten Radius. Du musst die Aufgabe lösen ohne den Radius zu kennen!
"das ist unser Bierdeckel, wie geht es in der Aufgabenstellung weiter?" Ist doch logisch, jetzt wird ein Bier bestellt.
@@georgwillmann1616 Zwei!
Das war jetzt Geometrie aus der 5. oder 6. Klasse. Habe nach 10 Sekunden abgeschaltet.
Sehne durch den Kreis. Senkrechte Sehne durch den Mittelpunkt der ersten Sehne. Von der zweiten Sehne den Mittelpunkt finden.
Jetzt ziehe ich mir mal den Rest des Videos rein.
Cool, mit dem Thales geht es auch.
Immer wieder eine Freude deine Videos zu sehen. Ein (ehemaliger) Happy Gothic ... 🙃
Danke 🙏 Um Gottes Willen, warum denn ein ehemaliger Gothic? Was ist denn da schief gelaufen? 🤣
@@pharithmetik Alter, Kinder usw. Außerdem ist die Scene hier im Raum Bielefeld nach meinem Eindruck etwas eingeschlafen.
Die Musik höre ich allerdings noch immer gerne.
@@stephan9726 Times change 😊
Meine Schulzeit liegt schon einige Jahrzehnte zurück, aber es macht wirklich viel Spaß ihre Videos zu schauen.
Mal eine Frage: ist nicht die Mittelsenkrechte einer beliebigen Sehne schon der Durchmesser? Dann braucht man nur zweimal eine Mittelsenkrechte konstruieren. Oder liege ich falsch?
Du hast vollkommen Recht! (Genau das machen wir auch in Lösung 2 im Video; auf das Dreieck hätten wir verzichten können)
Die Senkrechte auf der Kreisperipherie errichten. Das an einem zweiten Punkt wiederholen. Dort, wo sich beide Linien innerhalb des Kreises schneiden ist der Kreismittelpunkt
Und wie konstruierst du die Senkrechte auf die Kreisperipherie? 😊
@@pharithmetik Punkt P auf Peripherie setzen. Und in Punkt P das Lot fällen.
@@kalles8789 Wenn sich P auf der Kreislinie befindet, dann benötigst du die Tangente durch P, um das Lot fällen zu können. Wie bekommst du die Tangente? 😊
@@pharithmetik Brauche ich tatsächlich die Tangente? Wenn ich ein Lot in P fälle, dann konstruiere ich damit implizit eine Kreissehne und errichte in der Kreissehne eine Mittelsenkrechte.
@@kalles8789 Du kannst natürlich eine Sehne konstruieren und dann ihre Mittelsenkrechte. Diese ist gleichzeitig das Lot auf ihrem Schnittpunkt mit dem Kreis, das ist korrekt. Wenn man zwei Sehnen konstruiert und ihre Mittelsenkten, bekommt man den Mittelpunkt des Kreises. Genau das haben wir im Video gemacht 😉
Alles klar, in der Kneipe hab ich immer einen Satz Dreiecke in der Tasche...😂😂😂😂
Ja, ab sofort wäre das empfehlenswert! 🤣
@@pharithmetik da springen die anderen Kneipengänger dann im Dreisatz... ;)
@@alterstassfurter5743 🤣
Frage: nach wieviel Bier, ist die Aufgabe unlösbar?
Nur kann man außerhalb eines Bierdeckels keine Markierungen setzen, wenn man ihn nicht am Untergrund fixiert , 😉oder?
Vollkommen richtig! 😊 Man muss dann den Radius des Zirkels besser einstellen als mir das im Video gelungen ist. Nächstes Semester hab ich Bierdeckel für die Studis, dann können sie das darauf direkt ausprobieren!
Interessant! In der Praxis mache ich das immer mit einer Strecke von 0° und 90° und bis jetzt haben meine Lautsprecher immer rein gepasst. Das müsste ein Sonderfall der ersten Konstruktion mit rechtem Winkel sein?
Ich kann glaub ich noch nicht ganz folgen. :) Welche Lautsprecher?
@@pharithmetik Oh ja, sorry! Bei Lautsprechern wird oft eine Schablone mitgeliefert und leider war da noch nie der Mittelpunkt markiert und den braucht man um das Loch für den Fräszirkel zu bohren und bis jetzt hat das nach der Methode ganz gut geklappt 😊 Schönes Wochenende!
@@martinvierbucher1387 Danke gleichfalls! :)
Beim nächsten Kneipenbesuch also Geodreieck und Zirkel mitnehmen 😊
man müsste doch eine Tangente an den Kreis bekommen indem man sich eine Sehne nimmt und auf der Sehne die Mittelsenkrechte M konstruiert. Diese schneidet sich mit dem Kreis in zwei Punkten und wir können die Parallele zur Sehne durch einen dieser Punkte konstruieren. Wenn wir das mit drei verschiedenen Sehnen durchführen sind die entsprechenden Tangenten dadurch nicht parallel und wir haben durch die Schnittpunkte dieser Tangenten ein Dreieck dessen Innkreis der gegebene Kreis ist. Den Mittelpunkt bestimmen wir dann über die Konstruktion des Innkreismittelpunkts.
Korrektur: es kann sein, dass wir durch die 3 Tangenten kein Dreieck um den Kreis, sondern neben dem Kreis erhalten. In dem Fall ist unser Kreis ein Ankreis diese Dreiecks und wir konstruieren den Mittelpunkt über den Ankreismittelpunkt.
Ja, das ginge, wäre aber etwas "zu umständlich". Denn: Wenn wir die Sehnen und ihre Mittelsenkrechten haben, dann haben wir bereits den Mittelpunkt des Kreises (der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten). Es wäre also "unnötig", noch das Dreieck und dessen Inkreismittelpunkt zu konstruieren.
In der Kneipe fällt automatisch alles runter 😂😂😂
Jedenfalls steigt die Wahrscheinlichkeit proportional mit der Zeit, die man in der Kneipe verbracht hat.
@@pharithmetikes sei denn, man steht hinter der Theke und schenkt aus. Dann sollte es besser nicht so sein
@@tobiasgrodde9736 Vollkommen korrekt!
Kann man auch Kreis mit Zirkel sechsteln und dann zweimal Ecken verbinden. Schnittpunkt ist die Mitte … !?
Auch eine wunderschöne Lösung!
Eigentlich ein gutes Video.
Aber seit wann sitzen Grundschüler der dritten Klasse in der Kneipe und wetten auf Bierdeckel?
Nee, die natürlich nicht, aber die Grundschullehrer*innen 🤣
Könnte man nicht auch in einen beliebigen Punkt auf dem Kreisumfang einstechen, um diesen Punkt einen neuen Kreis f mit dem gleichen Radius r ziehen? Dann könnte man jeweils um die Schnittpunkte von f mit dem Ursprungskreis Kreise g und h mit wieder dem selben Radius ziehen und als letztes zwei Geraden durch die Schnittstellen von f/g und f/h legen und deren Schnittpunkt wäre Mittelpunkt des Kreises?
Das ist eine gute Idee! Das läuft darauf hinaus, dass man ein regelmäßiges Sechseck in den Kreis und dann dessen Diagonalen konstruiert.
Mir fällt gerade auf: Du hast den Radius nicht. :)
Das ist ein guter Einwand. Danke für den Hinweis :)
@@tabeakanndirdochegalsein2924 Danke für deinen Vorschlag! Hat mich auch nochmal zum Nachdenken gebracht!
Geht`s danach in den Roten Ochsen? Wenn ja bin ich in Gedanken dabei.
Die Erklaerung ist super, jedoch wuerde mich interessieren wieso sie an der Paedagogischen Hochschule noch keine elektronische Tafel haben. (z. Bsp. mit geogebra vorzeigt, ansonsten Freihandskizze geht schneller)
An meiner Schule haben wir elektronische Tafeln und deswegen kann ich den Kindern nicht mehr die Arbeit mit dem Zirkel an der Tafel zeigen... und auch nicht mit dem Geodreieck...
Ich schicke dir mal ne alte Dachlatte😊
Ohne "Fuck Off Humans" T-Shirt schau ich mir das nicht an
🤣
Ist das nicht Mittelstufen-Mathematik? Wieso wird sowas in einer Hochschule gelehrt?
Meine Studis sind Lehrer*innen, die in der Sekundarstufe I unterrichten werden.
@@pharithmetik, ja und? Sind die trotzdem so denkfaul?
@@bettisocke5872 Hier ist niemand denkfaul. Es gibt zig Gründe, weswegen man sich nicht aktiv an der Diskussion beteiligt. Denkfaulheit zählt - so wie ich meine Studis kenne - nicht dazu.
Auf diese Möglichkeit scheint @bettisocke5872 bei aller offensichtlichen Schlauheit gar nicht gekommen zu sein. Aber unschlaue Kommentare gehen offenbar sehr gut.
Das sind aber lange nicht alle möglichen Methoden ...😊
Ich bin nur Hobby-Mathematiker aber den letzten Punkt mit der Tangente fand ich gar nicht so uninteressant. Ja, Eine perfekte Tangente an einen Kreis zu zeichnen geht nicht (bzw. ist mathematisch/zeichnerisch unsauber, aber zumindest könnte man doch der Lösung damit sehr nahe kommen, in dem man 2 Tangenten an den Kreis zeichnet, die irgendwo einen Schnittpunkt bilden. Halbiert man den Winkel, den die beiden Tangenten an diesem Schnittpunkt außerhalb des Kreises bilden und zeichnet daran eine Gerade, die durch den Kreis verläuft, so kommt man laut meinen Versuchen zumindest (ich würde Behaupten zu 98-99%) durch die "Mitte" des Kreises und könnte dann noch den Mittelpunkt durch Messen oder abtragen mit Zirkel bestimmen.
Liege ich da etwa richtig?
Skizze: www.youtube.com/@christianeichler7243/community
Die Idee ist gut, das Verfahren ist leider zu ungenau bzw. nicht exakt. Selbst zwei "ungefähre Tangenten" führen nicht mit Sicherheit zum exakten Mittelpunkt.