Differentialgleichungen (Linear, Bernoulli, Separierbar, Ähnlichkeit, Exakt, n.Ordnung konst. Koeff)
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- čas přidán 9. 07. 2024
- Jede Gleichung, in der eine Ableitung enthalten ist, heißt "Differentialgleichung" (DGL). Mit diesen Gleichungen werden z.B. in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften Änderungsverhalten ausgedrückt. Welche grundlegenden Typen es gibt und wie die klausurrelevantesten gelöst werden, erkläre ich dir in diesem ersten Livestream zum Thema "Differentialgleichungen".
0:00 Begrüßung
3:40 Lineare (inhomogene) DGL 1.Ordnung
17:00 Lineare (inhomogene) DGL 1. Ordnung Physikerbeispiel
31:00 Bernoulli DGL
54:34 Trennung der Variablen
1:20:00 Ähnlichkeit DGL
1:35:33 Exakte DGL
1:56:10 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (einfache Lösung)
2:21:40 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (doppelte Lösung) + doppelte Störfunktion
2:47:52 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (komplexe Lösung)
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Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Wenn du mein Prof an der Uni wärst, würde ich mich sogar mit dem heftigsten Kater noch in die Uni schleppen.
Absoluter Ehrenmathematiker
Haha ja, der einzige, der Mathe interessant und leicht verständlich erklärt ^^
Krank dass du sowas machst. Respekt . Das hilft echt super danke !
Alles was man in der Vorlesung nicht verstanden hat, versteht man bei dir!! Klasse!
ey wenn du so weiter machst besteh ich noch mathe
Kriegen wir hin! Sag Bescheid, wenn irgendwelche Fragen sind :)
Timesteps:
0:00 Einleitung
3:40 lineare homogene DGL 1.Ordnung
17:00 lineare homogene DGL 1. Ordnung Physikerbeispiel
31:00 Bernoulli DGL
54:34 Trennung der Variablen
1:20:00 Ähnlichkeit DGL
1:35:33 Exakte DGL
1:56:10 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (einfache Lösung)
2:21:40 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (doppelte Lösung) + doppelte Störfunktion
2:47:52 lineare inhomogene DGL 2. Ordnung (komplexe Lösung)
Wow vielen Dank 😍
Mache es gleich rein!
Bitte schön 😉
Dieser Moment, wenn man sich um 1:38 nachts Mathe Videos anschaut, obwohl man Mathe eigentlich echt nicht mag. Bei dir macht es, ich glaube es selber kaum, Spaß Mathe zu machen. Bist ein richtig cooler Typ! Danke, dass du diese Videos kostenlos zur Verfügung stellst :)
Das freut mich, vielen lieben Dank! :)
Auch noch nach 4 Jahren ein verdammt hilfreiches Video. Vieles abgedeckt, was ich sonst so nicht auf deinem Kanal entdeckt habe. Vielen Dank dafür!
Ich habe dich leider jetzt erst entdeckt, vor meiner aller letzten Mathe Klausur im Master Studium. Ich wünschte ich hätte dich schon vor Jahren entdeckt.
Grandioser Content, super gut und ausführlich mit diversen Tricks und Tipps erklärt. Wunderbar. Danke!
Bin jetzt durch mit den 3 Stunden, hat echt Spaß gemacht auch das als On-Demand zu schauen. Ich finde es erstaunlich wie stark sich deine Begeisterung für Mathe auf den Zuschauer überträgt, haben ja auch schon viele geschrieben, dass sie die Videos nicht in erster Linie zur Klausurvorbereitung schauen. Premium-Content, danke dafür :)
Eine kleine Anmerkung: War dein angestecktes Mikrofon an? Vielleicht irre ich mich ja, aber es klingt so als wäre der Ton vom Mikrofon der Kamera abgenommen worden.
Vielen Dank, macht mich echt glücklich so ein Feedback zu kriegen 😊
Ja das Ansteckmikro war nicht als Ton Eingang eingestellt. Habs dann beim nächsten Stream zu "Mehrdimensionaler Integralrechnung" korrigiert! :)
Mitte 2021 ist der Livestream immer noch ein Prüfungsretter
Bin jetzt bei stunde 2 und meine Laune wird immer besser. Du bist der wahnsinn Peter! Danke für deine Arbeit!
ich fand den 3h livestream unglaublich effektiv, man wird am stück durch thema und thema gezogen und verliert nicht den ansatz wenn es immer am tag danach wäre
Eine Frage hörte ich da: Wie würde unsere partikuläre Lsg. bei einem Störfaktor x*e^2x ausschauen?
Ehrlich gesagt ,bei dir kann man echt alles verstehen und nachvollziehen, ich bedanke mich bei dir sehr für alles was du für uns tut ,2020 SuperHero0o !!!!!!
Faszinierend die 2 3 Menschen auf der Erde denen sowas wirklich Spaß macht :D
Ich kann gar nicht sagen wie viele Übungsblätter Ich durch diesen einen Livestream schon lösen konnte, bist echt ein Held, danke
Wow! Vielen Dank für das tolle Video und die ganze Arbeit, die du da reinsteckst. Super erklärt und dabei auch noch total motivierend. Danke, danke, danke!!! Übrigens sind auch deine anderen Videos super gemacht und schön übersichtlich in Playlists organisiert. Auch dafür nochmal ein großes Dankeschön!
einfach nur ehre diese Livestreams
Hey Peter, danke für diesen Livestream. Du machst das mega gut ! Hast richtig geholfen ^^
Mit deinen Videos hast du dich unsterblich gemacht! Einfach nur Danke und weiter so
Vielen Dank! Ich hab gerade Nachprüfungen während des Semesters bei Corona und du rettest mich echt♥️
Vielen Dank Peter! Deine Videos sind ganz hilfreich!
Mega Geil als Übersicht, bitte weiter solche livestreams! :)
Einfach nur Mächtiger Livestream - Danke Chef!!
Du bist wunderbar! Vielen Dank
Du Hast Mein Leben Gerettet! Wahnsinns Kerl!
Peter du bist der Hammer! Danke für all die genialen Erklärungen und hilfreichen Videos
Echt der beste Mathe CZcamsr. Du erklärst es so verständlich und nachvollziehbar. Und es ist angenehm dir zuzuhören , weil du eine lebendige Art hast und es nicht einen monotonen Vortag hältst. Respekt!
PS: du bist der einzige Linkshänder, den ich kenne , der keine Sauklaue hat.
Sehr informatives Video!! Vielen Dank für deine Hilfe !
Absolut super und extrem hilfreich :)
Danke dir!!!🤗😄
Mega Inhalt! Danke für diese tolle Übersicht!
Großes Danke!!! Hammer Typ, super sympatisch und idiotensicher erklärt :)
Nice gemacht :D hab mehrere Sitzungen gebraucht den Stream zu verdauen aber hundert Mal besser als komplett alleine zu lernen
Danke für das tolle Video! Das war sehr hilfreich 👏
einfach traumhaft, danke!!
Krankes video. Viel hilfreicher als jede Vorlesung.
Hilft super nochmal alles durchzugehen vor der Prüfung heute - Mega Vielen Dank! Lg aus Wien und mach weiter so !:))
Danke das freut mich :) Viel Erfolg!
Einfach gut erklärt, vielen Dank.
schaue den stream im nachhinein an nice danke:)
Danke für alles!
Dank dir habe ich Mathematik 3 bestanden :)
du bist einfach wunderbar
Extrem gut erklärt :)
Peter ich kuss dein Herz, hab morgen Mathe 3 Klausur und hast mein leben gerade gerettet. VIELEN DANK!
Wie lief die Klausur?
Sehr schön erklärt, danke!!
Mega Typ, geile Vorlesung
Deine Mathe Videos sind einfach high quality content 👍
Struktur, Notation, Erklärung, Beispiele, Video, Ton... alles nice :)
Vielen Dank!
Es wäre super wenn du weitere Videos zu dem Thema machst, z.b. zu numerischen Lösungsverfahren oder auch partielle Differentialgleichungen. Deine Videos helfen sehr! Ich wünsche mir mehr davon! Vielen Dank
Vielen Dank! Das wird alles noch im nächsten Jahr erscheinen!
der Typ ist einfach nice
Wirklich Respekt !
Insbesondere deine Herleitungen sind wirklich goldwert und sorgen bei mir für ein tiefgründiges Verständnis.
Kein Lehrbuch kommt hier an dich heran, da dort immer sehr abgehackt und unintuitiv erläutert wird.
Top Didaktiker, vielen Dank !
Freut mich, danke! :)
Hänge seit Stunden genau an so einer Aufgabe fest, obwohl ich fast alles richtig umgeformt habe. Suche seit Stunden dazu im Netz etc und stoße auf dein Video. Die Lösung war, dass ich das C die Ganze Zeit nicht beachtet hatte. Als ich zu C endlich den Anfangswert von n(0) = 0 berechnet hatte, war die Lösung endlich gefunden. 1000 fach dank echt:)
Peter du bist a Legende
Moin Peter, habe dank dir endlich meine Matheprüfungen alle durch. Ich hoffe dir ist bewusst wie sehr du weiter hilfst, gerade auch den Studierenden, bei denen die Uni nicht so eine super Lehre in der Mathematik bereitstellt.
Das freut mich! Ich hoffe ich kann auch in Zukunft den Studenten weiter helfen :)
@@MathePeter Das hoffe ich auch! Du schafft es einfach für dieses meist sehr trocken gelehrte Fach Motivation und Spaß zu vermitteln. Ich empfehle dich weiter wo ich kann :)
Bester Mann dank ihm HM 3 im dritten Versuch gepackt
Starke Leistung!! :)
Perfekt Peter danke
Tolle Sache👍🏻
Hi Peter,
echt super Videos, weiter so !
Bin gerade im ersten Semester Maschinenbau und die Videos helfen echt enorm. Ich finde nicht dass du die streams kürzer machen musst. Ich denke viele schauen sie eh im Nachhinein und nicht live. Dann ist es meiner Meinung nach super ein Thema in einem langen Video zu haben anstatt sich viele einzelne zusammen zu suchen.
Super, vielen Dank für das Feedback! Und vor allem klingt es logisch, denke dann werde ich es morgen auch wieder so machen :)
wirklich sehr gut!
Richtig gutes Video! S/o gehen raus
richtig nicer Livestream
Genial! Danke!!!
Hallo Peter ich habe dein Video heute geschaut, echt geil vielen Dank dafür. Deine Leistung lässt nach 2h etwas nach (sie ist trozdem noch top) deswegen rate ich dir nicht länger als 2h.
Danke dir, werd ich beherzigen :)
Wenn ich mit deinen Videos Mathe 2 mit 7 Tagen lernen ohne besuchte Vorlesung oder Tutorien bestehe nenne ich mein erstes Kind MathePeter
Ich schlage dich mal für das Bundesverdienstkreuz vor! + Ehrendoktortitel ;)
Danke für die äußerst detaillierten Erklärungen!
Das war so ein cooler Livestream, danke dir! Wird es eigentlich nochmal eine Wiederholung von einem Dgl-Livestream geben? Dir alles Gute für 2021! :)
Vielen Dank! Ja Wiederholungen wird es auf jeden Fall geben. Und dir natürlich auch alles Gute!! :)
Die Aufgaben sind gut aber ich wäre froh wenn die aufgaben bei uns in der Klausur so einfach wären 🤦♂️
Gut wären auch mal schwere Aufgaben zu sehen. Top Kanal bringt mich durch mein Studium😀
sehr schönes video. super hilfreich. Ein Livestream zu den ganzen sonderfällen die im stream gefragt wurden wäre auch noch sehr gut ! Oder ein Livestream zu DGL-Systemen, mit Matrixrechnung etc. Dazu findet man noch schlechter gute videos. Und am stück, ein langer Livestream ist besser meiner Meinung nach.
Mit freundlichen Grüßen, vielen dank
Vielen Dank! Das werd ich genauso machen :)
Vielen, vielen Dank...
Blockbuster film über 3 Stunden lang aber iwie spannend und viel besser als bei den Profs in der Uni wo man einpennt... xd
Echt Ehrenmann
Ehreee❤️
GEEEEEEEEEEILLLLLLLLLLLLLLLLLL
Peter du bist der Beste !! haha
vielen Dank
der beste
Veieln dank, kommt genau richtig (3 Tage bevor es ernst wird )
Sag Bescheid, wenn noch irgendwelche Fragen sind!
Das war aber knapp hab erst in 4 Wochen *D
Hey Peter, ich habe mir gerade den Livestream nachträglich angeschaut und wollte hier auch ein Dankeschön lassen. Respekt für deine Leistung! Darf man darauf hoffen, dass du noch eine vollständige Videoreihe zu Differentialgleichungen machst? Ich habe ein paar deiner Udemy Kurse gekauft und habe auch ziemlich erfolgreich damit meine Mathe 2 Prüfung bestanden. Du hast schon einige Themen zu Differentialgleichungen erklärt, jedoch fehlen auch noch einige Themen, um sich damit vollständig auf Klausuren vorbereiten zu können. Daher glaube ich, rede ich für viele Studenten, wenn ich sage, dass ein Kurs von dir zum Thema Differentialgleichungen "highly appreciated" wäre. :)
Bleib wie du bist und mach weiter so!
Hey Patrick, vielen Dank!! Am Dienstag gibts erst mal einen Altklausuren Livestream zu "DGL für Ingenieure". Wenn wir mit den Klausuren fertig sind und ich das Thema Fourierreihen fertig hab, dann gehts mit DGL weiter! :)
EHRENMANN!!!!
stabiler Typ
Absolut genial. Ich war zwei Wochen krank und hab den Einstieg in DGL verpasst und bin auch nicht mehr durchgestiegen. Hat mir am meisten Angst gemacht für die Klausur am Montag, aber dank dir hab ich jetzt fast alles verstanden. Danke sehr! Hast mir voll den Arsch gerettet :D
Nur eine Sache wär da, wie konstruiert man aus gegebenen Lösungen (hier zb. y1=x und y2=e^(2x)*cos(3x) rückwärts eine homogene DGL?
Danke dir, das freut mich! Wenn y1 und y2 beides partikuläre Lösungen sind, ist die Differenz der beiden eine homogene Lösung :) Viel Erfolg für die Prüfung! Edit: Gilt soweit ich weiß im Allgemeinen nur für lineare DGL!
@@MathePeter Hammer! Dankeschön nochmal :D
Was ist wenn die Störfunktion ein Produkt aus zwei Funktionen ist😅
P.S hab heute den ganzen Tag mit dir gelernt👌 super videos weiter so bitte
Kommt drauf an was für ein Produkt. Wenn ein Polynom dran multipliziert wird, kannst du das im Ansatz mit übernehmen. Allgemein gibts nicht für jede Funktionen einen Ansatz. Allgemein muss man mit der Variation der Konstanten ran. Dazu mach ich aber auch mal noch Videos in Zukunft :)
Ich fänd ein Beispiel zu dem letzten bei separierbare DGL super
Hey @MathePeter
ich habe ein Frage zu 2:57:00 wenn vor dem sin(3x) noch ein Vorfaktor stehen würde. Würde dieser dann auch beim partikulären Ansatz als Vorfaktor bestehen bleiben?
Danke für die Videos, falls ich Mathe bestehe dann wegen dir!
Nein der Vorfaktor wird ersetzt durch den Buchstaben.
Wie sieht es bei den Exakten DGL´s aus wenn die Partiellen Ableitungen nicht gleich sind. Hab bei mir ein paar Aufgaben gefunden wo dies der Fall war. Hast du dazu eventuell ein Video oder berechnet man die dann nach einem anderen bereits bekanntem Schema.
In dem Fall ist es keine exakte DGL mehr, du könntest allerdings einen Eulermultiplikator (auch integrierender Faktor genannt) dran multiplizieren, damit die DGL wieder exakt ist. Den herauszufinden ist aber eine Wissenschaft für sich, meist gehts mit raten. Videos dazu hab ich leider noch nicht, die kommen aber, wenn ich DGL noch mal ordentlich und lückenlos aufarbeite.
@@MathePeter Ok danke dann schau ich mir dazu was an. Sonst behandelt der Livestream alle Themen die ich für meine HöMa Klausur brauche. Vielen Dank dafür!
hey Peter, ein Stream zum Thema Konvergenz, Grenzwerte von Folgen mit Epsilon etc wäre nice!
Nach dieser Woche komme ich leider erst Mitte Februar wieder zu Videos. Hoffe das reicht.
3 Std Mathepeter :)
Besser als Netflix 💪😁
top Typ
Kannst du vielleicht nochmal nen Stream oder Video zu den Themen die du hier rausgelassen hast machen? Wäre echt super nett, brauche das dringend für meine Klausur :)
Kommt alles noch in eigenen Videos :)
Einfach hammer deine Videos! Dieser Livestream plus die Videos zu DGLs haben es geschafft, dass ich jetzt verstehe, wie Dinge wie y''' + 4y'' + 4y' = e^(3x) zum Beispiel gelöst werden und das ist einfach so geil :D (Vorallem, weil ich mir das aus Interesse selber angeschaut habe, bevor es bis jetzt überhaupt in der Vorlesung rangekommen ist!)
Hast du vor, nochmal einen Livestream zu machen zu Ricatti und DGL-Systemen und Euler-DGL? Ich habe zwar keine Ahnung, was das ist bis jetzt und habe das noch nie gesehen (anders als die, die es im Stream ja vorgeschlagen haben), aber ich habe trotzdem mega Bock, mir das von dir erklären zu lassen. Schönen Tag noch :D
Edit: Was genau würde ich eigentlich tun, wenn ich sowas sehe wie y''^2 + 1/sqrt(y') = y * y' * x ? (Also aufgeben wäre sicher eine Option, aber gibts noch ne andere? xd)
Yessss, richtig gut! :D
Riccati und DGL-Systeme kommen dieses Jahr noch, nur weiß ich grad nicht wann. Habe wegen den 3 Vids+1Livestream die Woche grad richtig viel zu tun haha. Selbst wenn eine DGL wie y''^2 + 1/sqrt(y') = y * y' * x überhaupt eine Lösung hat, dann denk ich kriegt man sie nicht exakt raus. Mit einem Anfangswert könnte man es aber mal numerisch probieren :)
Ich sollte das eigentlich alles können 😂😂 (DGL mit 1,7 bestanden vor nem Jahr, jetzt brauch ich das für meine Nachhilfe also gut dass es dich gibt )😅😅
Hallo, eine Frage zur Lösungsformel der homogenen Lösung (angeschrieben ab Minute 7:35).
Laut meiner Formelsammlung (Papula) ist in der Lösungsformel noch ein Minuszeichen vor dem Integral. Was hat das zu bedeuten?
Das liegt daran, dass die grundlegende DGL anders aussieht und das f(x) auf der anderen Seite der Gleichung steht. Wenn du es auf die andere Seite ziehst, ändert sich das Vorzeichen. Das würde auch in der Formel übernommen werden.
Dankeee
Gibt es ein Video von dir zu den DGLs 2. Ordnung mit keinen konstanten Koeffizienten, also wo die noch von der Variable abhängig sind?
Leider noch nicht, aber das wird alles noch kommen! :)
bei 41:44 hätte ich noch ne Frage: Wieso hast du in der partikulären/homogenen Lösungen von z nicht das (1-alpha) jeweils im Integral stehen? Im Video zu Ber0i ist des mit nämlich mit drin :) Trotzdem danke, bester Mann
Ist schon mit drin! Die 5 = (1-alpha)*g(x) = 5/2 * 2. Die Formel im Video zu Bernoulli war nur schon weitestgehend vereinfacht. Hätte ich sie mal gleich verwendet, hätten wir uns Zeit gespart xD
Hi :) Ich habe eine dringende Frage zu der Lösungsformel, mit der man ein Potential berechnen können soll. ich rechne gerade eine Altklausur und da musste man schauen für welchen Parameter a die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist. Da kam dann ein VF (4xy ; 2x²+5) raus.
Wenn ich jetzt deine Formel mit Integral von 0 bis x von P(t,0) dt + Integral ... benutzte habe ich im ersten ein Integral von Null. Allerdings kommt laut Lösung ohne der Formel etwas anderes heraus. Gibt es nur bestimmte Arten von Vektorfeldern wo ich die Formel anwenden darf?
Bzw. darf ich das nur bei Exakten DGLs hernehmen und nicht bei der Normalen Potentialberechnung?
Danke im Vorraus :)
Hey Daniel, mit der "Formel" bekommst du als Skalarpotential raus f(x,y)=(2x²+5)*y + c. Die Lösungen können sich lediglich in einer additiven Konstanten c unterscheiden, die am Ende addiert wird, das folgt aus dem Hauptsatz der Integralrechnung. Dass die Lösung richtig ist, kannst du leicht prüfen, denn der Gradient vom Skalarpotential grad(f) entspricht wieder dem Vektorfeld v.
3h Livestream ersetzen 2 Wochen Volesung. Danke für die Mühe, hoffe damit besteh ich Mathe1 :D
Eine Frage noch: Was mache ich bei DGL 2. Ordnung wenn meine Störfunktion einfach die Konstante 2 ist?
In dem Fall kannst du als Ansatzfunktion yp=A wählen. Setz also für y, y' und y'' jeweils ein A in die DGL ein und stell nach A um.
Kann ich die Ansatzfunktion y(h)=e^lamda*x nur bei inhomogenen linearen DGLs 2. Ordnung einsetzen? Oder kann diese bei allen DGLs "verwendet" werden?
Der Ansatz funktioniert bei allen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.
Ein Video über das Substitutionsverfahren bei DGL (mit beiden Typen) wäre ganz toll
Das steht noch auf dem Plan! Aber was heißt "beide" Typen? Neben den Bernoulli und Riccati DGLn, bei denen auch substituiert wird und die Videos schon auf CZcams sind, sind noch 3 weitere Typen von Substitutionen geplant (ÄhnlichkeitsDGL).
Zu deiner Frage wegen den Livestreams, muss nicht sein dass du es unterteilst.
Die Markingunen in der beschreibung was wo ist finde ich gut.
Danke!
Hi, müsste bei 50:40 in der rücksubstitution nicht ein x im exponenten des zweiten e stehen?
Ja stimmt 😂
kannst du mir bitte unter meinem Kommentar erklären, wie man das mit den anfangswerten löst, bei der ersten DGL 2.Ordnung
Ja na klar. Bei einer DGL 2. Ordnung hast du 2 Anfangswerte (oder Randwerte) gegeben. Du setzt beide jeweils in deine allgemeine Lösung ein und erhälst damit zwei Gleichungen jeweils mit den Unbekannten c1 und c2. Das kannst du jetzt durch das Additionsverfahren oder Umstellen/Einsetzen eindeutig lösen und c1 und c2 ausrechnen.
Lebensretter🙏