제5장: 지수함수의 미분과 오일러 상수 e | 미적분학의 본질
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- čas přidán 13. 07. 2024
- #수학 #미적분 #3Blue1Brown_한국어
"What's so special about Euler's number e? | Essence of calculus, Chapter 5" 번역,
원본 영상 주소: • What's so special abou...
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본 시리즈에서 아직 다루지 않은 함수가 있습니다. 바로 지수함수죠.
수학에서 빈번히 튀어나오는 이 e란 녀석은 도대체 무엇일까요? 왜 지수함수의 도함수는 자기 자신에 비례할까요?
이번 영상에선 지수함수의 도함수, 그리고 상수 e에 대해 알아봅니다.
0:00 도입 _ 지수함수
0:32 2^t의 시각화
4:08 2^t의 비례 상수 유도
7:36 상수 e
9:47 자연로그와 비례 상수의 정체
11:46 마무리 _ 지수함수의 응용
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단편 시리즈: • 파이(π) | 3b1b 한국어
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시리즈 시청: czcams.com/play/PLkoaXOTFHiqjfsanyvicarnZv-YLC8QN-.html&si=Gw4aEabDydvlU74v
본 시리즈에서 아직 다루지 않은 함수가 있습니다. 바로 지수함수죠.
수학에서 빈번히 튀어나오는 이 e란 녀석은 도대체 무엇일까요? 왜 지수함수의 도함수는 자기 자신에 비례할까요?
이번 영상에선 지수함수의 도함수, 그리고 상수 e에 대해 알아봅니다.
진짜 정말 감사합니다 영어 영상 볼때마다 중간에 자막이 없어서 해석해가며 수학을 이해하려하니 정말 시간이 오래걸리고 힘들었는데 이렇게 통번역에 편집도 보기 편하게 해주시니 감사할 따름입니다 ㅠㅠ
와우 기다리고있었습니다 좋은 영상 감사합니다 남은 미적분학편들도 기대하고있을께요..!
지수함수와 자연상수 e의 상관관계가 정말 신기하네요! 공식에만 의거하는 것보다는 이런 영상이 더 필요했던것 같아요! 정말 유익하네요 :D 감사합니다!
와ㅏ 이제 고3 들어가는데 자연상수에 관한 내용을 예습하다가
개념이 이해가 잘 되지 않아서 영상들을 찾아보던 도중
이 영상을 보게 되었는데 진짜 보는 내내 감탄했습니다
진짜 미쳤다는 말밖에 안나오네요
한국어로 번역해주셔서 너무너무 감사합니다
감사합니다.
정말 재미있어요.
정말 재밌게 봤습니다.
학교 다닐 때 전공은 아니지만 그냥 수학에 흥미가 좀 있어서 수학과의 선형대수 추상수학 복소수 등의 수업을 들으면서 기하학적으로 이미지화해서 접근했었는데 미적분을 이런 식으로 접근해 보진 않아서 이 강의가 제겐 너무 신선하고 재밌었습니다.
특히 1학년 때 calculus 배울 때 지수함수의 미적분 시작할 때 갑자지 뜬금없이 잘 쓰던 지수를 e를 사용하여 재정의해서 미분을 유도하는 부분이 있어 왜 이래야 하는지 의문이였었는데 여기서 설명해주네요.
물론 책에도 세 가지 방법으로 접근 가능하다고 주석으로 나오긴 했었는데 그 땐 그게 뭔 말이고 왜 이렇게 접근하나 싶었는데 말이죠.
정말 재밌게 잘 보고 갑니다
자연계에 왜이렇게 e가 많이 쓰이나에 대한 생각을 해왔었는데 아주 명쾌한 대답이네요..
지금 껏 본거 중에 가장 e의 본질에 대해서 가장 잘 설명한 자료네요.
와 드디어 또 새로운 영상이!
좋은 영상 감사합니다 ❤
잘 봤습니다
다른 영상에 비해 이해하기가 어려웠지만 e를 이해하는데 도움이 많이 되었습니다.
무지 재미있네요
도함수설명하실때 일부러 함수를 2의 x제곱으로 델타x를 1로 설정하시고 극한 취하기전인 평균변화량값으로 지수함수도함수가 자기자신인것처럼 저를 교묘하게 헷갈리게 하셨군요 ㅋㅋㅋㅋ
(이것때문에 뭐지하고 생각 오래했어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ)
근데 속인이유가 모든 순간적인 변화는 변화직전 자신의 크기에 비례한다는걸 유추시키려고 하셨다는게 진짜세게 얻어맞은거같네요ㅎㅎ
오늘의 핵심은
e의 x제곱의 x에대한 도함수는
비례상수가 1인놈이 나온다라는거!
(미분계수정의와 e의 정의로부터)
그리고 밑이 e가 아닌 다른 case는 lna라는 비례상수가 곱의 미분을 통해 붙는다
곱의미분(또는 시각화? 이건 담에 시간되면 꼭 볼게요!)
이거 보고 오일러 공식 관련한 영상 보고 혹시나 해서 다시 calculus 책 찾아보니 1학년 때 내가 제대로 공부 안한 것 맞는 것 같음.
책에도 e의 정의->exp 함수 정의->지수 함수 재정의->공업수학 또는 수학과 복소수 쪽으로 넘어감.
e의 정의는 접근방법이 세 가지가 있다고 하는데 내가 본 책은 ln함수의 역함수를 이용한 방법으로 나갔음.
와… 다시보니 괜히 교양 전공에 따라 들어야 하는 과정을 나눠놓은 게 아니구나.
고등수학을 배운 지 몇년이 지났는데 정말 머리를 세게 얻어맞은 기분이네요 학교에서는 왜 이런 설명을 안해주는건지 원망스럽기도 하네요 ㅋㅋㅋ
3blue1brown 채널을 가끔 보곤 했는데 아무래도 영어로 영상이 제작되다보니 자체적으로 한글 자막이 달려도 자막이 이상한 경우도 더러 있어서 몇 영상만 보고 말았는데 우연히 이 채널을 알게 되고 어제부터 정주행중입니다 정말 감사드려요 제가 알기론 원래 3blue1brown 채널은 순수수학 말고도 딥러닝에 대한 영상 등 응용수학들도 다루는 걸로 알고 있는데 혹시 이런 주제의 영상도 번역을 계획중이신가요? 강의 보조자료로 신경망 영상을 추천받았는데 뒤로 갈수록 영어가 난해해지고 자막도 점점 안달려서 이해하기가 너무 어렵더라구요...
유튜브에서 이렇게 댓글 단 적 처음인데 정말 감사드리는 마음에 댓글 남깁니다 ㅠ
영상 재밌게 봐주셨다니 기쁘네요! 응용수학의 경우는, 미적분학의 본질 시리즈가 종료되면 신경망 시리즈(딥러닝)를 번역해볼 계획이 있습니다. 그리고 당분간은 미적분학의 본질 시리즈, 선형대수학의 본질 시리즈 번역과 다른 단편 영상의 번역에 집중하려고 합니다. 앞으로도 더욱 질 좋은 번역 보여드리기 위해 노력하겠습니다!
ㄹㅇ 나랑 똑같음
아름답습니다
진짜 모든 학교에서 미적분 배우기전에 강제로 시청하게 해야됨 ㅇㅇ
이 지수함수를 시각화하려면 돈을 예시로 들 수 있지 않을까요?
(단, 돈은 이산적 움직임을 보이지 않는다는 것을 전제로요)
예를 들어 2^t는 연/월이율 100%(...)의 통장으로요
실제로 자연상수 e의 정의식이 그걸 통해 나옵니다
e는 오일러 상수가 아닙니다. '오일러의 수'라고 하죠
너무 어렵다 ㅠㅠ
2:10
우리나라 고등학교 수학에선 자연로그를 먼저 설명시킨 뒤 e를 소개하는 게 아니라, 어떤 근사값 e가 있다고 말한 뒤 자연로그를 소개시키고 그다음 e를 구하는 법을 극한으로 설명하고 뭐 이딴식이죠... 이렇게 설명해주면 참 좋을텐데요. 최소한 대학에서라도.
대학에서도 그렇게 설명 안해요?? 아직 대학생이 아니라서
그런데 이거 외에도 고등학교 수학에서 설명 순서가 바람직하지 않은 게 정말 많은것 같아요..
@@i.am.jihoonk 특히 부정적분 배우고 정적분 배우는 게 이상해요
@@user-om8qv9sf4v 제가 그 말 하려고 했는데 ㅎㅎ
사람들 생각은 다 같군....
오일러의 수 vs 오일러 상수
전혀 이해가 안됨 ㅜ😢