Video

@@ThetaMaths oui, elles sont vraiment sympas !

Apporter du savoir sera toujours incomparablement plus enrichissant que de lire les signalements de vertu des jaloux qui découragent les gens entreprenants.

@@HakiMaths Tout à fait ! On me l'a aussi proposé sur Instagram !

u=1/x j'ai essayé mais pas réussi la DES après ( on a du 1/u(u^2+1), jsp comment gérer le u^2+1 ) dans tous les cas c'est plus long et moins élégant

@@adrien497 Pour faire la DES de 1/t(t^2+1) on cherche deux fonction u et v tq u(t)/t +v(t)/(1+t^2)=1/t(t^2+1), càd u(t)*(t^2+1)+v(t)*(t)=1 ou encore u(t)* (t^2)+v(t)*t+u(t)=1 Le seul term constant est u(t), on a donc u(t)=1, puis en remplaçant, on obtient v(t)=-t On a donc 1/t(t^2+1)=1/t - t/(t^2+1), ça qui est facile à intégrer.

La proba vaut 6/π^2, maths* l'a démontré dans sas oraux X-ENS. Mais je ne vois pas de rapport avec l'hypothèse de Riemann.

Je n'ai jamais réellement commencé le hors-programme. J'ai juste été curieux, ce qui m'a amené à faire du HP. Je te conseillerais les vidéos d'Oljen, qui sont vraiment cools. Elles sont du niveau maths appro des prépas ecg, et c'est déjà difficile pour un terminal, tout en ne nécessitant pas d'outils supplémentaires trop complexes.

Je supprime ma chaîne de honte.

@@Matherminale ....non quand même pas !quelques coups de fouet suffiront.

Théoriquement, c'est du niveau terminale, mais ils ne l'a donneront jamais sans question intermédiaire.

Je sais 🤣, mais exagérer les titres est mam marqué de fabrique...

Merci beaucoup !

Aussi, en posant cos(x)=Re(e^ix), mais on se retrouve à intégrer x^i, et ça reste assez compliqué sans calculatrice.

@@Matherminale bah après tu primitive x^i , t'auras x^i+1/i+1 et tu refais apparaître e^i*ln+x), tu fais la qtté conjuguée au dénominateur pr avoir une forme algébrique et tu développe ce que t'as en utilisant la forme trigo de e^ix et t'identifie à la fin

Jsp si c'est clair viens en mp stv

@@pastispastaga2337 ça devient plus long qu'un IPP...

@@Matherminale à première vue oui mais en fait ça se fait en 5-6 lignes, et y a pas à réfléchir à qui on integree, qui on primitive, après ça peut amener des calculs un peu plus lourds mais franchement il vaut mieux prendre l'habitude des intégrales complexes pr les intégrales type "expo-trigo" je trouve.

Merci ! J'essaye de reproduire au maximum ce que j'ai fait la première fois que j'ai fait l'exo.

@@Matherminale oe j'ai remarqué, que ça venait de tes essais, mais c'est impressionnant que tu réussis les exos que tu vois parci par la, sûrement tu vois plus dure dans les études que tu fais, tu es en prepa?

@@kugoukogons3053 Je suis en terminale.

j'avais fais comme ça aussi mais on va pas se mentir c'est une méthode de barbare un peu

@@lapouledeau7969 méthode de barbare qui a pour mérite d’être efficace ! Ça combine beaucoup de techniques et c’est que du + pour t’améliorer

​​@@lapouledeau7969Barbare ? Je dirais plutôt très pratique et très classique

Changement de variable u = exp(x) + 1 donc x = len(1-u) donc dx = - du/(1-u) donc intégrale de 1 à 1+e de 1/u^2(1-u) puis décomposition en élément simple puis tu résous

Méthode pas astucieux que tu apprendra l'année prochaine

Alors à 1:43 lorsque tu dis que ça n'aboutit pas, en fait si même si c'est pas la meilleure méthode: tu somme et soustrait des termes au numérateur pour faire apparaître -(exp(2x) + 2exp(x) + 1) qui se simplifie avec le dénominateur, il te reste ensuite l'intégrale de (exp(x) + 2)/(exp(x)+1)^2 que tu decompose en 1/(exp(x)+1) + 1/(exp(x) + 1)^2 dont la première se calcule et la deuxième tu retouves l'intégrale de départ qu'on nomme I, tu obtient donc un système avec A = -1/2 - 1/(e+1) + 2I et avec la définition de g, tu as A = I + ln(2/(e +1)) (A est l'intégrale de g sur exp(x)+1) tu résouds et obtient le résultat

@@Gabriel-gm8gq Peut-être, mais je n'avais pas envie de continuer cette voie.

​​​@@Matherminale on peut calculer les deux simples integrales depuis 0 vers 1 de : e^x / (e^x + 1)^2 Et (e^x + 1)/(e^x + 1)^2 puis realiser une difference entre les deux pour obtenir votre integrale

Les intégrales sont au programme.

@@Matherminale ça à pris du galon on dirait nous on voit ça en prépa mdr

​​@@MrDJZemanLes intégrales ont tjs été vues en terminale c'est bizarre que tu l'aies pas fait

@@romain6138 les intégrale de ce type dans le suéprieur je les ai vues en tout cas

@@MrDJZeman Ah oui en effet tu as raison j'avais oublié qu'y avait un passage décomposition en éléments simples 👍

😂🤣

C'est vrai, hélas...

@@Matherminale 😱 ! Perso, en "terminale C suisse" (l'année de la Maturité scientifique, élèves de de 18-19 ans), je balançais tout "à la Leibniz" au début et je construisais ensuite formellement. Ça se discute évidemment mais cela permet de s'entraîner aux manipulations techniques (qui, comme partout, finissent par former l'essentiel des colles à l'examen). En tout cas, ça justifie pleinement d'isoler ton "roi" et son élégante démonstration 😊 !

Les bornes deviennent les images via la bijection réciproque.

ln[2/(e+1)] + (3e+1)/(2e+2)

A première vue je poserais u = e^x, mais comme du = e^xdx il faut un e^x en haut pour faire apparaître "du" donc je multiplierais en haut en en bas par e^x avant le changement de variable. Dcp en passant au changement on se retrouve avoir du/u(u+1)² et là avec une de décomposition en éléments simples ça devrait aller

Tu as du faire une erreur.

(e+3)/(2e+2). - ln(2e+2)

Parfois on s'instruit en scrollant...

@@Matherminale Malheureusement ce ne fut pas le cas ici, j'ai juste rien compris. Mais j'admire les esprits mathématiques pour qui ce charabia a du sens.

J'ai juste besoin de dérivabilité de la primitive et de la continuité de la fonction.

​@@MatherminaleOui donc que f soit derivable donc c'est plus restrictif que les hypothèses habituelles non ?

@@romain6138 Pas vraiment en fait. La dérivabilité de la primitive découle de la continuité de la fonction qui nous intéresse. Si mettons, une fonction f est continue. Par théorème, toute fonction continue admet une primitive. Et cette primitive est donc dérivable (puisqu'elle se dérive en f). Au final, la seule hypothèse nécessaire est la continuité de ma fonction f. Dans la vidéo, ma fonction f correspond à la fonction f'

​@@mxmagic4086Oui ta fonction f correspond a sa fonction f', le pb c'est qu'il démontre la propriété pour sa fonction f, qu'il suppose dérivable forcément pour avoir f'. Or la propriété du roi fonctionne aussi bien si sa fonction f est continue mais non dérivable c'est pour ça que, sauf erreur de ma part, j'ai l'impression que sa preuve est restrictive, puisque par ex la propriété de sa vidéo ne semble pas s'appliquer a la fonction racine de x sur [0,1] alors qu'elle y est continue et que normalement, la propriété s'applique bien.

@@romain6138 Je vois ce que tu veux dire, mais en fait dans la vidéo il a démontré la propriété pour f' et non f. Tu as raison en disant que la propriété du roi n'a pas besoin d'hypothèse de dérivabilité. La seule condition sur f' est sa continuité (et donc sa primitive est dérivable etc...). Essaie d'adapter la démo de la vidéo pour une fonction f avec pour seule hypothèse qu'elle soit continue. Tu pourras alors considérer une fonction F primitive de f et ça va fonctionner. Au final, la démo de la vidéo n'est pas plus restrictive, c'est juste un jeu de notations à ce stade là.

Oui, c'est vrai. Mais j'ai voulu montrer la méthode générale.

Je mettrai en pause ma chaîne je pense

C’est parce qu’on s’en sert plus que d’autres changement de variable ? Ça permet de résoudre des exos types ?

@@chaneru_ En gros, c'est changement de variable très fréquent, démontrable en terminale.

​@@chaneru_Oui. Par exemple, Putnam 1980, problème A3, cette propriété nous sauve ( question qui a été très peu réussie par méconnaissance de cette propriété)

@@flutetraversiere9240d’accord je vais regarder merci

@@Matherminalemerci pour ta réponse

Avec un changement de variable en posant u=a+b-x. Donc du=-dx On remplace dans l'intégrale, on bidouille un peu et on obtient la propriété.

La même démo en mieux rédigé : soit F une primitive de f sur R (qui existe en supposant juste f continue) alors intégrale de a à b de f(a + b - x) dx = [-F(a+b - x)]_a^b = F(b) - F(a) = intégrale de a à b de f(x) dx. Sinon ouais comme ça a déjà été dit c'est juste un changement de variable mais vous avez pas cet outil en terminale

Changement de variable ^^

@@romain6138 Exactement !

@@romain6138 sauf que le changement de variable n'est pas étudié en terminale

@@camembertdalembert6323 Bcp de profs le font qd mm, et puis j'ai répondu à un commentaire qui disait "d'autres méthodes"

Bravo 👏 !