Производящая функция чисел Фибоначчи

Сворачиваем бесконечный степенной ряд, коэффициентами которого являются числа Фибоначчи, в аналитическую функцию, а потом получаем с помощью этой функции формулу Бине.
Числа Фибоначчи • Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля • Числа Фибоначчи и треу...
Числа Фибоначчи и формула Бине • Числа Фибоначчи и форм...
Fibonacci Numbers and the Golden Section r-knott.surrey.ac.uk/Fibonacc...

[@user-ic2xt3df4i]

Спасибо за очередной подарок всем любителям математики!
У меня предложение: давайте разбирать интересные книги по математике. Предлагаю начать с Радемахер, Теплиц - ЧИСЛА И ФИГУРЫ. Эта книга имеет ту же цель, что и этот канал: НАУЧИТЬ ДУМАТЬ И РАССУЖДАТЬ КАК МАТЕМАТИК.

[@zlodigame533]

Хорошая подача! Спасибо за интересный материал👍

[@user-xuyuzer666]

Это неплохо.
Я видел на поступашках вывод этого же равенства (для другой цели) , но через интегрирование синуса n-й степени и задание рекурентной зависимости. А у вас так лаконично (несомненно, у МА тоже очень красиво) и просто)

[@agrd6762]

Производящии функции - интересный приём и не такой уж сложный для понимания. Но в стандартный университетский курс они к сожаленнию не входят. Так что это очень полезный ролик.

[@alexm5104]

Замечательное введение к пониманию производных функций.

[@toly1961]

Скорее, производящих.

[@andreyzabrodin8874]

Нужно доказательство сходмиости ряда в окрестности нуля. Без этого действие по группировке двух рядов является незаконным.
Я бы даже добавил, что в педагогических целях почленная группировка суммы двух рядов требует обязательного четкого проговаривания допустимости этой операции в данном случае.

[@dyvniy_vershitel]

При этом Альфа и Бэтта - это золотое сечение и обратная ему величина.
Всё в этом мире связано.

[@zlodigame533]

Все g(x) налево перебросили. Получается g(x)*(x^2+x-1)=-x =>
g(x)=-x/(x^2+x-1)

[@Anti_During]

03:27 А как вы g(x) вычислили ?)

[@karelalex]

Элементарными преобразованиями. Например, можно так:
x(1+x)g(x)=g(x) - x
(x + x*x)g(x) = g(x) - x
(x + x*x)g(x) - g(x) = - x
(x + x*x - 1)g(x) = -x
g(x) = -x/(x*x + x - 1)

[@user-rn7tk3ii8p]

Что значит "ряд сходится в окрестности нуля"? Он ведь расходится при любом положительном значении x и сходится только при x=0.

[@eeeeeeee133]

Посмотри график функции

[@GradeGradeZ]

Всегда было непонятно насколько большие эти самые окрестности нуля...

[@MrBertmsk]

Ну тут все просто: размером с эпсилон

[@GradeGradeZ]

@@MrBertmsk 😆

[@EsinaViwn9]

К Р А С U B O