Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 2. Σύνολο τιμών Συνάρτησης
Vložit
- čas přidán 11. 09. 2024
- Φροντιστήριο Ιωσηφίδη - Βέροια, τηλ. 23310-20143, 6974-641-655
Μαθήματα ανάλυσης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου από τον μαθηματικό, Νίκο Ιωσηφίδη.
Μπορείτε να μου στέλνετε ερωτήσεις και απορίες για απάντηση.
e-mail: iossifid@yahoo.gr
fb: / nikos.iosifidis.754
Κύριε Νίκο είστε τρομερός!!
Σ' ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Σας ευχαριστώ πολύ
Καλησπέρα κυριε Νικο θελω να σας ρωτήσω......Στα μαθηματικά ειναι δύο ερωτήματα τα οποία εδωσα μισή απάντηση σε μια σελίδα και την άλλη μισή απάντηση σε δύο σελίδες μετα και εβαλα αστερίσκο και το γραμμα του καθε ερωτηματος δεν πιστεύω να εχω θέμα;
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Όχι, δεν υπάρχει θέμα. Οι εξεταστές θα τα δουν και τα δύο.
Πολύ καλή παρουσίαση όπως και σε πολλά βίντεο. Ήθελα να ρωτήσω μία λεπτομέρεια, γιατί δεν πέτυχα βίντεο με σύνολο τιμών και εύρεση πλήθους ριζών εξίσωσης, με τη χρήση παραγώγων και μονοτονίας. Στο θέμα Γ3 των Μαθηματικών στις Πανελλήνιες του 2018, μερικοί στα δύο επιμέρους σύνολα τιμών, έβαλαν το 32/π+4 με ανοικτό άκρο στο ένα και με κλειστό στο άλλο ενώ άλλοι και στα δύο κλειστά. Σε τέτοιες καταστάσεις, που αναζητούμε πλήθος ριζών, πρέπει τα διαστήματα να μην έχουν κοινά άκρα; Αν έχουμε για παράδειγμα να βρούμε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης 3χ^2+12χ=3+2χ^3, όταν κάνουμε τη γνωστή διαδικασία προκύπτουν τα διαστήματα Δ1=(-00,-1], Δ2=[-1,2],Δ3=[2,+00)...Αν βάλουμε στο Δ2 ανοικτό το -1 και στο Δ3 ανοικτό το 2 είναι λάθος;
Σ’ ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Το σύνολο τιμών χρειάζεται πριν τα όρια, π.χ στην εύρεση της αντίστροφης μιας συνάρτησης.
Το σχολικό βιβλίο αναφέρεται στην εύρεση του συνόλου τιμών στο τέλος του κεφαλαίου «Συνέχεια συνάρτησης».
Έτσι, αναγκάζεται να βρει σύνολο τιμών σ’ ένα λυμένο παράδειγμα εύρεσης της αντίστροφης μιας συνάρτησης, ενώ δεν έχει αναφέρει τον τρόπο εύρεσής του. Τον θεωρεί δηλαδή αυτονόητο σύμφωνα με τον ορισμό.
Στο βίντεο αυτό που γράφεις το ερώτημα και απαντώ, εξηγώ πως βρίσκεται το σύνολο τιμών χωρίς τις παρακάτω γνώσεις (συνέχεια και μονοτονία).
Το σύνολο τιμών υπάρχει όπως είπα στο σχολικό βιβλίο στο κεφάλαιο της συνέχειας.
Στα βιντεομαθήματά μου, το σύνολο τιμών μ’ αυτόν τον τρόπο υπάρχει στο 23ο μάθημα με τίτλο «Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων» παραλληλισμένο με την αντίστοιχη διαδοχή των κεφαλαίων του σχολικού βιβλίου. Εκεί μπορείς να δεις λυμένα παραδείγματα με τη βοήθεια της συνέχειας και της μονοτονίας.
Για το ερώτημα που κάνεις για τα ανοιχτά και κλειστά διαστήματα, το να παίρνεις τα διαστήματα ημιανοιχτά δεν κάνεις κάποιο λάθος, χάνεις όμως ένα μικρό μέρος των συμπερασμάτων. Αν π.χ μια συνάρτηση είναι γν. αύξουσα στο [1, 2] και γνησίως φθίνουσα στο [2, 3] αν πάρεις το ημιανοιχτό διάστημα [1, 2) θα πεις ότι η συνάρτηση είναι γν. αύξουσα στο [1, 2) και έτσι χάνεται το μέρος της πληροφορίας που λέει ότι η συνάρτηση είναι γν. αύξουσα μέχρι και την τιμή 2. Γι αυτόν τον λόγο τα παίρνουμε κλειστά.
Συγχαρητήρια κ. Συνάδελφε πολύ ωραίες παρουσιάσεις !
Σ' ευχαριστώ συνάδελφε.
Και οι δύο έχετε εξαιρετικά κανάλια στο youtube! Πολλές φορές ανατρέχω και προτείνω στους μαθητές μου να δουν κάποια βίντεό σας για να κατανοήσουν το αντικείμενο!
@@stavr0s_mathemat1cian Ευχαριστούμε πολύ συνάδελφε . Έρωτα για τα μαθηματικά και πρόσβαση για όλους στη μαθηματική γνώση χωρίς περιορισμούς !
@@stavr0s_mathemat1cian Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Θα μπορούσατε να κάνετε ένα παράδειγμα όπου η f ορίζετε στο R και πρέπει να αποδείξουμε ότι το σύνολο τίμων της είναι επίσης το R;;
Ορίζεται, τιμών **
Η f(x)=2x είναι ακριβώς ένα τέτοιο παράδειγμα
Νίκος Ιωσηφίδης - Μαθηματικά online ποια είναι η μέθοδος εκεί;
@@user-df4mh4zd6q Δεν μπορώ να το γράψω με τους χαρακτήρες που μου δίνει το CZcams. Στείλε μου το mail σου στο iossifid@yahoo.gr για να σου γράψω ολόκληρη την απόδειξη
Δεν έχει υπάρξει δάσκαλος που μου έχει εξηγήσει καλύτερα μαθηματικά!
Χαίρομαι που μπορώ και σε βοηθώ. Να έχεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις Πανελλήνιες.
@@iossifidη επιτυχια ειναι απο μονη της καλη
@@scarface3445 Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια
Το εξηγήσετε καλύτερα και απ'το φροντιστήριο 😂 μπράβο
Σ' ευχαριστώ.
Μπορείτε να εξηγήσετε πως καταλήξαμε στη σχεση αυτη στα 13:52 ?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Εξηγώ ότι είναι μια εξίσωση 2ου βαθμού ως προς χ και θέλουμε να έχει τουλάχιστον μια ρίζα. Επομένως πρέπει Δ>=0
Παρα πολυ καλος!!! Γνωση του αντικειμενου σε βαθος και μεγαλη μεταδοτικοτητα.
Ο τροπος παρουσιασης, δεν ειναι καθολου κουραστικος.
Τονιζονται τα σημεια που εχουν την ουσια, δινοντας στον ακροατη την εις βαθος γνωση.
Καιρος να φρεσκαρουμε τις γνωσεις μας και να τις επεκτεινουμε..
Κατι ασχετο που με απασχολει..
Το μηκος του κυκλου ειναι L = 2 * π * ρ.
Το π ομως ειναι αρρητος αριθμος, αρα δεν μπορουμε να τον γνωριζουμε με ακριβεια ( εχει απειρα δεκαδικα μη επαναλαμβανομενα ).
Επομενως, πως ειναι δυνατον ο κυκλος να εχει ακριβες μηκος, αφου αν τον κοψουμε στα 2 και τον απλωσουμε σσν μια ευθεια, μπορουμε με ακριβεια να μετρησουμε το μηκος του (π.χ . με ενα μετρο), ενω ο τυπος υπολογισμου με το π, απλα μας δινει μια μεγαλη προσεγγιση?
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία και τα καλά σας λόγια.
Το οποιοδήποτε μέτρο μπορεί να μετρήσει με κάποια ακρίβεια, π.χ με ακρίβεια ενός δεκάτου του χιλιοστού. Με το μέτρο δηλ. δεν μπορούμε να μετρήσουμε το ακριβές μήκος ενός κύκλου αν αυτό είναι άρρητος αριθμός.
Αν η ακτίνα ενός κύκλου είναι ρητός αριθμός (μπορεί ίσως να μετρηθεί με ακρίβεια) το μήκος του κύκλου είναι άρρητος αριθμός και δεν μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια με τη χρήση κανενός μέτρου. Αν η ακτίνα είναι άρρητος αριθμός, π.χ ρ=2/π, το μήκος του κύκλου είναι L=4 δηλ. είναι ακέραιος αριθμός.
Κύριε Νίκο στο 22:22 γιατί δεν πήρατε τον περιορισμό Β διάφορο του 0 , αφού για να ορίζεται το αρχικό κλάσμα δεν πρέπει να μηδενίζεται ο παρονομαστής
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Στο 22:22 έγραψα ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι διαφορετικός του 0. Αν ίσως ρωτάτε για το 22:35 εξηγώ γιατί δεν χρειάζεται να πάρω Β διάφορο του 0.
@@iossifid επίσης κύριε Νίκο να ρωτήσω κάτι ; Το μηδέν θεωρείται φυσικός αριθμός ; Ρωτάω επειδή έχω δει σε αρκετά βοηθήματα να γράφουν Ν άστρο γιαυτο
@@aggelos1158 Είναι θέμα ορισμού. Σε άλλα βιβλία το 0 είναι φυσικός αριθμός και σε άλλα όχι. Για τα σχολικά βιβλία το 0 είναι φυσικός αριθμός.
Μπράβο σας συνεχίστε τα βίντεο !!
Σας ευχαριστώ
Στο 31:19, λετε οτι δε μπορουμε να συμπερανουμε το συνολο τιμων απο την ανισοτητα. Το θεωρημα που μας βοηθα να βρουμε το συνολο τιμων ειναι το θ.ενδιαμεσων τιμων;
Ευχαριστω!
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Τα θεωρήματα που μας βοηθούν να βρούμε το σύνολο τιμών είναι κυρίως τα θεωρήματα της μονοτονίας και της συνέχειας. Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν στις σελ. 77 και 78
@@iossifid μπορουμε παντα να λυσουμε την f(x)=y ως προς χ, για να βρουμε το συνολο τιμων? Αν οχι, πως βρισκω το συνολο τιμων μιας τετοιας συναρτησης?Επισης, στο παραδειγμα 7, πως βρισκω το f(A), μιας και δειξαμε οτι το f(A) ειναι υποσυνολο του [4,26], αν καταλαβα καλα?
@@sin3divcx Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Υπάρχουν άλλοι τρόποι εύρεσης του συνόλου τιμών για το παράδειγμα 7.
Ένας τρόπος είναι η χρήση της μονοτονίας και της συνέχειας που ως διδακτέα ύλη είναι πολύ παρακάτω.
Με το παράδειγμα 7 απλά θέλω να δείξω ότι ο κατασκευαστικός τρόπος εύρεσης του συνόλου τιμών δεν δίνει πάντοτε το σωστό αποτέλεσμα.
Αυτό γίνεται φανερό από το παράδειγμα 8 όπως εξηγώ αμέσως μετά.
Η εξίσωση y=2x^3+3x+4 δεν μπορεί να λυθεί ως προς x. Αν μπορούσαμε να το κάνουμε αυτό, από τη λύση της εξίσωσης θα βρίσκαμε πράγματι το σύνολο τιμών της f.
@@iossifid Ευχαριστω! Θα ηταν σωστο να πω οτι η εξισωση y=f(x) λυνεται ως προς x εαν κ μονο εαν η f εχει αντιστροφη;
Όχι, δεν μπορούμε να το πούμε αυτό. Π.χ η συνάρτηση f(x)=x^5+2x ως γν. αύξουσα, άρα και 1-1 έχει αντίστροφη, αλλά η εξίσωση y=x^5+2x δεν μπορεί να λυθεί ως προς x.
Μέχρι και φοιτητές βοηθάτε! Εύγε
Σας ευχαριστώ
Κυριε νικο γιατι στο 13:46 πρεπει η διακρινουσα να ειναι μεγαλυτερη η ιση με το μηδεν (πρωφανως για να εχει μια τουλαχιστον ριζα αλλα γιατι το θεσαμε μεγαλυτερο η ισον του μηδεν)
Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Εξηγώ το γιατί. Αν θέλεις πιο απλά, δοκίμασε με τον ίδιο τρόπο να δεις αν το 2 ανήκει στο σύνολο τιμών και μετά αν το 1 ανήκει στο σύνολο τιμών.
Κύριε Νίκο, λέτε 'και η εικόνα του f του μηδενός' (1:09), αλλά σωστό θα ήταν 'και η εικόνα του μηδενός'. Με σεβασμό, Γεώργιος
Σας ευχαριστώ για την επισήμανση
Υπαρχει κανενας τυπος πιθανοτητων μπας και πιασω κανα στοιχηματακι?
Ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Αν υπήρχε τέτοιος τύπος θα τον είχαν βρει οι μαθηματικοί πολύ νωρίτερα.
Με το διάφορο δεν γίνεται
Δεν κατάλαβα σε ποιο σημείο αναφέρεστε. Σας παρακαλώ δώστε το λεπτό και το δευτερόλεπτο του βίντεο.