Eine andere Möglichkeit zur Berechnung des vierten Kreises, ist dieses mit Hilfe der Winkel zu tun. Dazu zeichnet man eine weiter Hilfslinie zwischen den Mittelpunkten des ersten und des dritten Kreises und teilt das unförmige Viereck somit in zwei große Dreiecke. Die Winkel der beiden Dreiecke, die man zu der Berechnung von x und y gezeichnet hat, zu berechnen ist einfach, da man alle Seitenlängen hat. Somit kommt man leicht an den Winkel, des linken großen Dreiecks bei dem Mittelpunkt des zweiten Kreises, heran. Da man nun zwei Seitenlängen und einen Winkel dieses Dreieckes hat, kann man die Länge der neu gezeichneten Linie bestimmen. Somit kann man für das rechte große Dreieck nun eine Formel aufstellen, die nur die Variable z beinhaltet. Einfacher ist die Berechnung meiner Meinung dadurch nicht, da dieser Weg sehr viel mit sin und cos arbeitet, aber man vermeidet die zweite Variable. Ich hoffe ich konnte verständlich vermitteln was ich meine 😅
Zur Meinung bez. Grundwissen: stimmt wohl, sehe allerdings nicht wie es sich stark verbessern liesse, wenn alle anderen Fächer auch viel Zeit für sich beanspruchen.
Hallo Du bittest auch um eine Stellungnahme zu der Situation an deutschen Schulen. Verkürzt glaube ich das das Dilemma damit beginnt das man die Lehrerausbildung an die Universitäten verlagert hat. Die früheren PH s waren, ähnlich den Fachhochschulen , mehr der Anwendung des Faches, hier der Mathematik, verpflichtet. Es gab daher andere weniger wissenschatlich orientierte Schwerpunkte in der Ausbildung. Offenbar ist heute, wegen der Laufbahnzwänge im Besoldungssystem der verbeamteten Lehrer, eine stimmige Qualifikation nachrangig gegenüber der Zuordnung der Lehrtätigkeit im höheren Dienst. Anders kann ich mir die Situation nicht erklären. Wenn Förderschullehrer (ein Beispiel aus dem Freundeskreis) sich an der Universität mit dem Frankreichbild Kurt Tucholskie`s auseinandersetzen, oder bei Deutschlehrern an der Universität über mangelhafte Rechtschreib- Kenntnisse großzügig hinweggesehen wird, weil die Vermitlung dieser elementaren Kenntnisse nicht Aufgabe einer Universität sei. Ich freue mich auf Eure Kommentare
Das könnte schon auch ein Grund sein, warum unser Schulsystem im internationalen Vergleich teuer aber wenig effizient ist. War zwar als Student immer froh darüber, mit meiner Qualifikation nicht auf Lehramt festgelegt zu sein, aber letztlich bringt das dem Staat und den Schülern vermutlich nicht viel.
Guten Tag. Die Mahegym Seite habe ich mir gespeichert. Frage: Warum zeigen/erklären sie die Rechenschritte nicht Schritt für Schritt. Das könnte ich dann einfacher nachbollziehen bzw. selber mit-/nachrechnen. So bekomme ich auf einem Flipchart drei Aufgaben "gleichzeitig hiingeklatscht".
Aber es wird doch Schritt für Schritt erklärt, nachdem es da steht!? Ich finde das besser so, als wenn Zeile für Zeile hingeschrieben wird. Geht mir zu langsam und wem es zu schnell ist der kann doch jederzeit anhalten und noch mal nachdenken.
Geschmacksache, Mathematrick ist ok, aber mir persönlich zu seicht, Wohlfühlmathematik für mathematisch Interessierte (nicht unbedingt Kundige). Mathegym fordert um einiges mehr und ist vielseitiger. Und zu Susanne von Mathematrick: dass sie ihr Gefühlsleben in manchen Videos ausbreitet finde ich nicht gut.
Und jetzt bitte eine ähnlich gestrickte Aufgabe mit 6 Kreisen in einem regulären Sechseck. Als Kantenlänge bitte nicht so was wie Meter, sondern einheitenlos. Lehrer haben manchmal Probleme und geben Punktabzug, wenn man die Berechnungen ohne Einheiten durchführt und am Schluss wieder die Meter dranhängt. Mit dem Begriff Isomorphismus können sie nichts anfangen.
Ich sehe da didaktische Schwächen. Die Aufgabe ist eine Knobelaufgabe aus dem großen Knobelbuch. So etwas lesen Schüler, die Spass an Mathe und Rechnen haben sehr gerne. Den anderen ist nicht klar, worum es geht. Was wollen vier Halbkreise im Quadrat? Haben die nichts besseres zu tun? Es gab kein Wort zur Bildungsvorschrift für die Kreise. Dass die ersten drei Kreise ihre Durchmesser in den Ecken enden lassen, ist Zufall ?? Hier ja nicht. Wenn Mathelehrer es verstehen, ihren Schülern zu erklären, worum es gerade geht, dann werden noch einige Prozentpünktchen an Schülern gefangen, die ihr Grundwissen ins Boot holen. Also versuch mal die Aufgabe so zu formilieren, dass ihr praktischer Bezug sichtbar wird. Wo in dieser Welt wollen 4 Halbkreise im Quadrat sich berühren ? ( Ist da Liebe im Spiel ? ) ... und wenn man einen physikalischen Hintergrund findet, kann man auch die Bedeutung der zweiten Nullstelle besser besprechen.
Und ich sehe da einen ziemlichen misslungenen Verbesserungsvorschlag. Wir hatte früher genau so einen Lehrer, der alles übertrieben pingelig betrachtet und ziemlich alberne Versuche unternommen hat, praktische Bezüge herzustellen. Der Mann war die reinste Zumutung, empfand sich aber selbst als supertollen Lehrer...
@@suzhouking Ja zweifelsohne, so kann es gehen. Es wird alles zugequatscht und dann geht der Spaß flöten. Aber wenn du die 10-Tausendste 3. Ableitung von einem (Scheiß) Bruch-Polynomen machst, kommt dir dann nie die Frage in den Sinn - WARUM ? Wenn dir keiner jemals einen Tipp gibt, zu welchem Problem eine mathematische Lösung taugen könnte, glaubst du, du kommst bei einem passenden Problem von selbst drauf?
@@morgenrot2640 Ehrlich gesagt hat mich als Schüler diese Frage nach dem Wozu nie umgetrieben. In der 10. Klasse habe ich dann mal mit meinem Commodore 64 ein Spiel programmiert und entdeckt, dass ich da für die Animation der Figuren quadratische Funktionen einsetzen kann. Das war ein toller Moment, den mir so kein Lehrer hätte vermitteln können. das muss man schon selbst entdecken. Insofern gebe ich wenig auf das Gerede, Schule bereite nicht auf das Leben vor. Natürlich tut sie das, man bekommt ein gutes Grundwissen und kann darauf aufbauend lebenslang lernen.
Sehr schöne Aufgabe
Tolle Aufgabe, bin 64, aber immer wieder an Mathe interessiert
Eine andere Möglichkeit zur Berechnung des vierten Kreises, ist dieses mit Hilfe der Winkel zu tun.
Dazu zeichnet man eine weiter Hilfslinie zwischen den Mittelpunkten des ersten und des dritten Kreises und teilt das unförmige Viereck somit in zwei große Dreiecke.
Die Winkel der beiden Dreiecke, die man zu der Berechnung von x und y gezeichnet hat, zu berechnen ist einfach, da man alle Seitenlängen hat. Somit kommt man leicht an den Winkel, des linken großen Dreiecks bei dem Mittelpunkt des zweiten Kreises, heran. Da man nun zwei Seitenlängen und einen Winkel dieses Dreieckes hat, kann man die Länge der neu gezeichneten Linie bestimmen. Somit kann man für das rechte große Dreieck nun eine Formel aufstellen, die nur die Variable z beinhaltet.
Einfacher ist die Berechnung meiner Meinung dadurch nicht, da dieser Weg sehr viel mit sin und cos arbeitet, aber man vermeidet die zweite Variable.
Ich hoffe ich konnte verständlich vermitteln was ich meine 😅
Gut beschrieben :-) Schöner Aternativansatz!
Gute Denkübungen.
Zur Meinung bez. Grundwissen: stimmt wohl, sehe allerdings nicht wie es sich stark verbessern liesse, wenn alle anderen Fächer auch viel Zeit für sich beanspruchen.
Hallo Du bittest auch um eine Stellungnahme zu der Situation an deutschen Schulen. Verkürzt glaube ich das das Dilemma damit beginnt das man die Lehrerausbildung an die Universitäten verlagert hat. Die früheren PH s waren, ähnlich den Fachhochschulen , mehr der Anwendung des Faches, hier der Mathematik, verpflichtet. Es gab daher andere weniger wissenschatlich orientierte Schwerpunkte in der Ausbildung. Offenbar ist heute, wegen der Laufbahnzwänge im Besoldungssystem der verbeamteten Lehrer, eine stimmige Qualifikation nachrangig gegenüber der Zuordnung der Lehrtätigkeit im höheren Dienst. Anders kann ich mir die Situation nicht erklären. Wenn Förderschullehrer (ein Beispiel aus dem Freundeskreis) sich an der Universität mit dem Frankreichbild Kurt Tucholskie`s auseinandersetzen, oder bei Deutschlehrern an der Universität über mangelhafte Rechtschreib- Kenntnisse großzügig hinweggesehen wird, weil die Vermitlung dieser elementaren Kenntnisse nicht Aufgabe einer Universität sei.
Ich freue mich auf Eure Kommentare
Das könnte schon auch ein Grund sein, warum unser Schulsystem im internationalen Vergleich teuer aber wenig effizient ist. War zwar als Student immer froh darüber, mit meiner Qualifikation nicht auf Lehramt festgelegt zu sein, aber letztlich bringt das dem Staat und den Schülern vermutlich nicht viel.
Guten Tag.
Die Mahegym Seite habe ich mir gespeichert.
Frage: Warum zeigen/erklären sie die Rechenschritte nicht Schritt für Schritt.
Das könnte ich dann einfacher nachbollziehen bzw. selber mit-/nachrechnen.
So bekomme ich auf einem Flipchart drei Aufgaben "gleichzeitig hiingeklatscht".
Aber es wird doch Schritt für Schritt erklärt, nachdem es da steht!? Ich finde das besser so, als wenn Zeile für Zeile hingeschrieben wird. Geht mir zu langsam und wem es zu schnell ist der kann doch jederzeit anhalten und noch mal nachdenken.
Ich sag mal aufgabe erklärt und symphatischer mathelehrer aber mathematrick würde diese aufgabe "leben". Sie macht spass auf mathe.
Geschmacksache, Mathematrick ist ok, aber mir persönlich zu seicht, Wohlfühlmathematik für mathematisch Interessierte (nicht unbedingt Kundige). Mathegym fordert um einiges mehr und ist vielseitiger. Und zu Susanne von Mathematrick: dass sie ihr Gefühlsleben in manchen Videos ausbreitet finde ich nicht gut.
...drum verlinken wir auf unser Mathegym-Lernplattform auch oft auch ihre Videos. Für demotivierte und unsichere Schüler ist MathemaTrick super!
Und jetzt bitte eine ähnlich gestrickte Aufgabe mit 6 Kreisen in einem regulären Sechseck.
Als Kantenlänge bitte nicht so was wie Meter, sondern einheitenlos.
Lehrer haben manchmal Probleme und geben Punktabzug, wenn man die Berechnungen ohne Einheiten durchführt und am Schluss wieder die Meter dranhängt.
Mit dem Begriff Isomorphismus können sie nichts anfangen.
sqrt{(2+r)^2 - 2^2} + sqrt{ (3/2 +r)^2 - (3/2)^2} = 4 ganz ohne Intuition….
Warum im letzten Schritt keine quadratische Ergänzung? Ach soooo... wegen der krummen Zahlen... ok. :D
Da steckt eine Gleichung höheren Grades dahinter, siehe zeile 40:
10 print "mathegym-der kleinste hat es in sich":nu=35
20 la=4:r1=la/2:sw=la/100:r4=sw:r2=2/3*r1:r3=4*r1^2/(2*r2+4*r1):dim xm(3),ym(3),x(3),y(3),r(3)
30 dim wn(3):we=pi:nu=39:goto 60
40 dgu1=(r1+r4)^2/r1^2:dgu2=(2*r1-sqr((r3+r4)^2-r3^2))^2/r1^2
50 dg=dgu1-1-dgu2:return
60 gosub 40
70 dg1=dg:r41=r4:r4=r4+sw:r42=r4:gosub 40:if dg1*dg>0 then 70
80 r4=(r41+r42)/2:gosub 40:if dg1*dg>0 then r41=r4 else r42=r4
90 if abs(dg)>1E-10 then 80
100 print r4:xm(0)=r1:ym(0)=la:xm(1)=0:ym(1)=r2:xm(2)=la-r3:ym(2)=0:xm(3)=la
110 r(0)=r1:r(1)=r2:r(2)=r3:r(3)=r4
120 ym(3)=sqr((r3+r4)^2-r3^2):x(0)=0:y(0)=0:x(1)=la:y(1)=0:x(2)=la:y(2)=la:x(3)=0:y(3)=la
130 masx=1200/la:masy=850/la:if masx
Ich sehe da didaktische Schwächen.
Die Aufgabe ist eine Knobelaufgabe aus dem großen Knobelbuch.
So etwas lesen Schüler, die Spass an Mathe und Rechnen haben sehr gerne.
Den anderen ist nicht klar, worum es geht.
Was wollen vier Halbkreise im Quadrat? Haben die nichts besseres zu tun?
Es gab kein Wort zur Bildungsvorschrift für die Kreise. Dass die ersten drei Kreise ihre Durchmesser in den Ecken enden lassen,
ist Zufall ?? Hier ja nicht.
Wenn Mathelehrer es verstehen, ihren Schülern zu erklären, worum es gerade geht, dann werden noch einige Prozentpünktchen
an Schülern gefangen, die ihr Grundwissen ins Boot holen.
Also versuch mal die Aufgabe so zu formilieren, dass ihr praktischer Bezug sichtbar wird.
Wo in dieser Welt wollen 4 Halbkreise im Quadrat sich berühren ? ( Ist da Liebe im Spiel ? )
... und wenn man einen physikalischen Hintergrund findet, kann man auch die Bedeutung der zweiten Nullstelle besser besprechen.
Und ich sehe da einen ziemlichen misslungenen Verbesserungsvorschlag. Wir hatte früher genau so einen Lehrer, der alles übertrieben pingelig betrachtet und ziemlich alberne Versuche unternommen hat, praktische Bezüge herzustellen. Der Mann war die reinste Zumutung, empfand sich aber selbst als supertollen Lehrer...
@@suzhouking Ja zweifelsohne, so kann es gehen. Es wird alles zugequatscht und dann geht der Spaß flöten.
Aber wenn du die 10-Tausendste 3. Ableitung von einem (Scheiß) Bruch-Polynomen machst,
kommt dir dann nie die Frage in den Sinn - WARUM ?
Wenn dir keiner jemals einen Tipp gibt, zu welchem Problem eine mathematische Lösung taugen könnte,
glaubst du, du kommst bei einem passenden Problem von selbst drauf?
@@morgenrot2640 Ehrlich gesagt hat mich als Schüler diese Frage nach dem Wozu nie umgetrieben. In der 10. Klasse habe ich dann mal mit meinem Commodore 64 ein Spiel programmiert und entdeckt, dass ich da für die Animation der Figuren quadratische Funktionen einsetzen kann. Das war ein toller Moment, den mir so kein Lehrer hätte vermitteln können. das muss man schon selbst entdecken. Insofern gebe ich wenig auf das Gerede, Schule bereite nicht auf das Leben vor. Natürlich tut sie das, man bekommt ein gutes Grundwissen und kann darauf aufbauend lebenslang lernen.