Ist es möglich? - Gleichungssysteme lösen
Vložit
- čas přidán 25. 06. 2024
- Zahlenrätsel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man das Rätsel lösen kann. Wir bestimmen die Lösung des Gleichungssystems, in dem als Unbekannte nur natürliche Zahlen erlaubt sind. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Zahlenrätsel
0:59 Lösung
2:04 Ausklammern
7:56 Produkt untersuchen
14:20 Bis zum nächsten Video :)
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1971 Abitur gemacht, Mathe fand ich schon ganz toll. Später, Musik und Germanistik studiert, die beiden Kinder durch Schule und Gymnasium begleitet. Bis heute arbeite ich als Deutschlehrerin. Ich bin begeistert von ihrem Kanal und habe so viel Spaß dran, mich nach so langer Zeit zu testen. Anfänglich keinerlei Ahnung. Zu Sinus und stelle ich fest, dass in den tiefsten Tiefen meiner Gehirnwindungen noch ein paar Sterne zum Leben erweckt werden. Vielen Dank möchte ich sagen sagen für Ihre tollen Videos; auch wenn sie für mich schlaflose Nächte bedeuten! Ihnen weiterhin ganz viel Erfolg, eine wunderbare, herzerfrischendste kluge junge Frau🥰
Ich bin 81 und Mathe 1 bis 4 an der Hochschule liegen mehr als 50 Jahre zurück. Es ist spannend auf diese nette und sympathische Art noch einmal an mathematische Probleme heran geführt zu werden. Machen sie weiter so, so eine Form der Darstellung nimmt Kindern die Angst vor Mathe. Danke.
Einfach super!
Susanne ist außerordentlich sympathisch und eloquent.
Ihr fundiertes Wissen und die didaktisch ausgereiften Präsentationen überzeugen allesamt. Neben dem hohen Bildungswert besticht auch das verbindliche und sehr ansprechende Unterhaltungsmoment ihre Vorträge.
Susannes warme Ausstrahlung, ihre wohlklingende Stimme verbunden mit klarer, salopper Artikulation machen ihre unverwechselbaren Videos stets zum kognitiven Genuss.
Ich werte sie als beste Mathe-Tutorials, die man wohl im deutschsprachigen Web finden kann.
Gern noch mehr!
Faszinierend! Und ja: Die Empfehlung, einfach loszulegen und zu schauen, wie es weitergehen kann, ist super hilfreich! Danke auch für dieses Rätsel.
Es macht sooo Freude, Susanne bei einer Lösung zuzusehen :-))) ,
auf die ich leider wohl kaum alleine gekommen wäre... :-(((
Den Anfang hab ich nicht alleine hinbekommen! Genial einfach! Danke.
Ich schau mir als 40+ Deine Videos an, damit ich meinen Kindern bei den Hausaufgaben helfen kann. Danke!
Ich bin nicht den langen mathematisch-logischen Weg gegangen, sondern über experimentieren. Gleicher Ausgangspunkt wie bei dir: "a+bc" und "ab+c" unterscheiden sich nur um den Wert 1. Da b angibt, wie oft a und c in den Termen vorkommen, kann b keine große natürliche Zanl sein. b=1 schließt sich aus, weil dann jeweils nur "a+c" übrig bliebe. Bei b=2 werden die Summen "gedrittelt" und so kam sich dann auf die Werte für a und c.
Schönes Wochenende an alle.
Vielen Dank für das „Vertrauen in sich selbst haben“ 2:51! Bin auch bis zum Ausklammern gekommen, wusste aber nicht weiter. Auf deinen Rat hin, hab ich‘s mir noch mal genauer angeschaut und die Lösung bekommen. 😊
Das ist mal wieder ein wirklich geniales Video mit einer großartigen Aufgabenstellung von unserer grossartigen Susanne!❤
@mikehintzeder1955: ja, ein interessantes Video, wie immer charmant präsentiert 😊. Nur stammt die Aufgabe nicht "von unserer grossartigen Susanne", sondern geistert seit Jahren in vielen YT-Videos um die Welt 😉, meist mit den "Jahreszahlen" 2020/2021 und 'integers' also ganzen Zahlen als zulässige Lösungen (dann gibt's halt zwei). Wäre hier übrigens auch möglich gewesen für b=0 (wie von Susanne selbst angedeutet), a=2024 und c=2023. Quellenangabe (irgend 'ne Matheolympiade von vor 3 Jahren oder so) hätte deshalb ins Video gehört, finde ich.
Sonst aber wieder sehr verständlich und unterhaltsam erklärt! Also - nichts für ungut, liebe Susanne, nur ein Hinweis...
🙂👻
Das ist das richtige Video für Silvester
What the fuck that's true.
@@porkonfork2023
Oh yes
😂😂
Huii, der Endspurt machte mich schwindelig, mit 83 aber wohl erlaubt. Liebe Susanne, Sie überraschen immer wieder, herzlichen Dank dafür. Frank
Super spannend! Das hatte ich der winzigen Aufgabe zunächst nicht angesehen, wie langwierig hier der Lösungsweg ist. Habe dann die Lösung noch im Taschenrechner geprüft und es passt natürlich dank Susanne! 🌻👍😊💫👏🎶
Bin richtig mies in Mathe gewesen und verstehe jetzt endlich viel mehr als im Unterricht früher. Du lenkst mich mit deinem Video auch gerade gut von einer schwierigen Zeit für mich ab. Vielen Dank!
Schwierige Zeit? Das schreit nach einer Lösung? Beschreibe dein Problem und die Community wird die Lösung "berechnen" 😉😘
Tolle Aufgabe - und super gelöst, vielen Dank!
Ich finde es generell so faszinierend, wie gut und einfach sie sowas erklären kann
Ich konnte das Video auf doppelter Geschwindigkeit gucken und es kam mir immer noch langsam vor :)
das sieht bei dir immer so einfach aus und ich denke "Mathe ist leicht", aber alleine wäre ich wohl nicht auf die Lösung gekommen; danke für die tolle Erklärung ... und ich freue mich auf mehr
Bin selbst auf genau die gleiche Lösung gekommen. Vielen Dank, so ein bisschen mathematisches Kopfzerbrechen zur Abwechslung tut echt gut 😊
Klasse, einfach nur Klasse, auch wie du erklärst. Vielen lieben Dank.
Fantastische Arbeit, danke😊
hallo susanne, als erstes auf diesem ungewöhnlichen weg glückwunsch zum geburtstag, danke für das video
Wiedereinmal ein tolles Video. Ich bin 40+ und hatte früher Mathe LK. Auch wenn ich keine Kinder habe und Mathe beruflich nicht benötige (oder gerade weil?), schaue ich mir deine Videos super gern an. Manches ist für mich so leicht, dass ich direckt zum Ende springe um schnell meine Lösung zu sehen, bei manchen aufgaben gereate ich schon ins grübeln. Hier war mein erster Impuls, das ist doch bestimmt ganz leicht. Nach genauerem hinsehen, das geht doch garnicht?! Gut es ist 2 Uhr morgens, da bin ich vielleicht auch nicht mehr ganz fit im Kopf. Um so gespannter war ich auf die Lösung. Und was seh ich? Ein super eleganter Weg und wie immer leicht und sympatisch erklärt. An dieser Stelle auch von mir, ein dickes DANKE für deine tollen Videos.
Ging mir genauso, erst gedacht, ach, easy, und dann: Oh, wohl doch nicht. Den Denkansatz hatte ich schon richtig, aber eben weil ich Mathe beruflich auch nicht brauche bin ich dann faul und schau mir lieber die Lösung an anstatt es selber zu probieren. Die Regeln kenne ich alle, nur hatte ich keinen Bock mich auf dem Weg zur Lösung dreimal zu verrennen. Bin 50+ und auch Ex-Mathe-LK, also ärgere dich nicht!
Wirklich pfiffig, in der Tat.... Chapeau!
.Immer gut Erklärt! .Danke!
Sehr super. Danke vielmals 👍☘️
hätte ja am Anfang schon gleich die Waffen gestreckt: 3 Unbekannte und rechts eine Zahl, dazu zwei Gleichungen, nicht drei. Ich finde es schön, dass du uns mitnimmst - quasi praktische Lebenshilfe, dran bleiben ist das Motto, kleine verdauliche Häppchen bauen, dann zeugt sich ein Weg!
Wieder mal ein sehr interessantes Video bzw. Rätsel. Danke dafür. Ja, auf die Vorzeichen achten, das kann ganz schön tricky werden.
Dieses gefällt mir beispielsweise...und jetzt ist die Stimme sehr sympathisch...um nicht zu sagen, lebensnah.
Genial gerechnet!
Wunderschön. Danke.
Hat Spaß gemacht 😃
Wahnsinnig tolles Video (wie immer)! :) Ich wäre an dem Teil gescheitert, als es darum ging, die Addition in eine Subtraktion zu verwandeln, also das Ganze in eine Minusklammer umzuwandeln.
A matemática é maravilhosa. Entendo perfeitamente mesmo sem saber alemão. Obrigado
sim, essa é a beleza da matemática. É internacional. Como alemão, entendo Susanne muito bem, é claro. Mas ela também escreve detalhadamente as etapas do cálculo para que elas se expliquem. Adoro os vídeos dela!
@@michasn9291ich liebe sie auch, aber verständlich war es für mich - weniger, das habe ich in meinen 70 Jahren vergessen,
Aber die kleine ist besser als Gut, gelle 🎉💃 oléolé 👍
Ich schaue es mir noch einmal an, vielleicht fällt jetzt der Groschen.
Danke für Deine Mühe, immer wieder gerne ❤️
@@herbertfrischholz6170 also die "Kleine" ist eine erwachsene Frau, die Mathematik studiert hat und hier sehr vielen hilft. Sie verdient Respekt, auch von 70 jährigen Männern wie Ihnen, Herr Frischholz! Sonst sind Sie hier falsch.
Wahnsinn! Wie kann man nur so schlau sein?
Toll!
Hallo Susanne, der Knackpunkt ist:Überblick behalten! Da fehlt es mir bei solchen Hin-her Umstellereihen....ich wäre allerdings hier schon an der konsequenten Beibehaltung der Vorzeichen gescheitert.....
Das war ein echt starkes Video. Meistens komm ich irgendwie auf die Idee wie es zu lösen geht... Diemal nicht... Super erklärt! Danke❤
Sehr gut erklärt🎉
krass 🤯🥳......danke, lieber susannerich :)
Genial🎉
OK, du hast Recht. Ich habe das "muss größer als Null sein" übersehen.
Vielen Dank auch für dieses schöne Video! 😊
Ich bin auch 40+ und habe nun die Chance, noch mal ein Studium machen zu können und zwar "Systeminformatik". Ja Informatik. Da dort sehr sehr viel mit logischer Mathematik hantiert wird, ist es natürlich schön, wenn man mit deinen Videos überhaupt wieder weiß, was man wie machen darf. Vielen Dank für die tollen Hilfen und Ausführungen hier. Gibt es eigentlich auch von die @MathemaTrick so schöne Aufgaben im Bereich logisches Denken oder mit Zeichen oder Pyramiden oder Zahlenfolgen? Oder könntest du da noch welche zeigen? Vielen Dank schon mal...
sehr schöne Aufgabe
Sehr cool!!!
Hallo Susanne, du hast ein grosses Wunder vollbracht. Du hast es geschafft, dass ich mir jetzt am 3. Tag hintereinander freiwillig Mathevideos anschaue,bin ich doch mit Mitte 40 auf dem Gymi früher eher mit riesiger antisympathischer Abneigung zu Mathe bis zum Abi so durchgekommen.
Du machst es wirklich,wirklich toll und hast solch eine tolle Ausstrahlung. Dein Video "gemischte Gefühle" hat mich berührt. Du hast einen neuen grossen Fan mehr. Und ich wünsche dir das Beste.lG aus NRW
Wie immer großartig. Ich meine es gibt noch eine 2. Lösung: a=2024; b=0; c=2023, HG Helmut Nebgen
b=0 kann nicht sein, es sollen natürliche Zahlen grösser als 0 sein.
Doch, er qualmt, der Kopf. Aber er qualmt positiv👍
Klasse! 👍
Dankeschön! ☺️
Einfach toll wie die Mathematik Lehrerin das löst und einen erklärt. Toll! 😂😅😊
Was bedeutet das Halelieben immer am Anfang???
Lass mal das Rumgefummel mit dem Stift sein! Das macht einen wahnsinnig!!
Ich liebe es wenn du längere und schwierigere aufgaben bringst super bitte weiter so 🎉🎉🎉
Vorausgesetzt, unsere natürlichen Zahlen mit fangen mit 1 an ( mit b=0 hätten wir eine triviale Lösung).
Ziehen wir von der oberen Gleichung die untere ab, und Formen das Ganze noch etwas um, so erhalten wir:
c - a = 1/(b - 1).
Setzen wir jetzt probehalber mal
b = 1; 2; 3... ein,
erkennen wir schnell, das b = 1 nicht geht weil man nicht durch 0 teilen kann und b > 2 Brüche wie 1/2; 1/3 usw. ergibt, und eine Differenz von zwei natürlichen Zahlen ( c - a ) kein Bruch sein kann.
Also bleibt als einzige denkbare
Lösung erstmal b = 2.
Daraus ergibt sich auch:
c - a = 1, also c = a + 1.
Wir können jetzt in der Gleichung
a + bc = 2024
c mit a + 1 substituieren und b = 2 einsetzen:
a + 2(a + 1) = 2024
a = (2024 - 2)/3 = 2022/3
a = 674
b = 2
c = a +1 = 675.
Die Probe mit ab + c = 2023 klappt auch.
PS: Auf meine Lösung bin ich jetzt auch nicht gleich in 3 Minuten gekommen. Habe zuerst (überflüssigerweise) Überlegung angestellt über die Kombinationen "gerade", "ungerade" Zahlen der Lösunge(n).
Die Differenz aus den beiden Gleichungen zu bilden war aber naheliegend, weil da diese "schöne" EINS rauskommt, und auch das probeweise Einsetzen von b = 1; 2; 3 usw..
Auf die elegantere Schreibweise (die aber nicht zwingend nötig ist):
(c - a) = 1/(b - 1)
kam ich dann erst, als ich sah, dass beim Einsetzen von b: 1/2; 1/3; 1/4 etc. herauskommt.
Und diese elegante Form
Sehr gut erklärtes Video!
Die Variante "1 * 1 = 1" hätte man aber von Vornherein ausschliessen können, weil sich aus (1 - b) mit b als positiver natürlicher Zahl nicht nur ergibt, dass das Ergebnis Element von Z sein muss, sondern, dass es eine NEGATIVE ganze Zahl sein muss.
ja, es ist gut dass du das dann dierekt erkannt hast; die videos sind jedoch dazu da um möglichst jeden mitzunehmen, auch wenn die das nicht sofort erkennen und nochmal den zusatzschritt zu gehen hilft um das auch bei ähnlichen situationen, wo es nicht dierekt erkennbar ist, herauszufinden
Perfeito
@@aaronklein3480 Sie hätte aber auch jeden mitgenommen, wenn sie an der Stelle, wo sie die Ergebnisse (0, -1, -2, -3 usw.) aufzulisten angefangen hat, festgestellt hätte, dass in der linken Klammer keine positive Zahl stehen kann.
@alexanderklimke6508 Es muss keine negative Zahl sein, sondern lediglich eine nicht-positive, da für b = 1 ja 0 heraus kommt ... was aber ausreicht, um die Variante 1 * 1 auszuschließen.
@@teejay7578 Ja, da hast Du Recht, die Null als Wert des einen Faktors muss man darüber ausschließen, dass ein Produkt nur dann einen von Null verschiedenen Wert (hier: 1) annehmen kann, wenn keiner der Faktoren Null ist.
einfach SPITZENKLASSE! Macht echt Spaß
Lieber Gian, danke für den Hinweis, ich hatte ausnahmsweise diese Aufgabe nebenbei laufen lassen und nicht bemerkt, dass nur Natürliche Zahlen zugelassen waren. HG Helmut
Super! Andere Möglichkeit: (b+1)*(a+c) = 4047 = 3*19*71 und Unterscheidung von 3 Fällen: b=2, b=18 und b=70, und nur bei b=2 gibt es Lösungen für a und c in N => b=2, a=674 und c=675
Interessanter Ansatz 👍. Allerdings muss man dann die Primfaktorzerlegung erst mal hinbekommen, wenn's ohne TR gehen soll... 🤔
🙂👻
Nur der Vollständigkeit halber: b=56 (3*19-1) ,222 (3*71-1), 1348 (19*71-1) wären noch denkbar.
Perfekt, hätte ich nicht bis zum Schluss durchgehalten
Wenn man lieber mit Gleichsetzen arbeitet, dann kann man die 2te Gleichung umformen in
ab + c + 1 = 2024
und bekommt
a + bc = ab + c + 1
Nun kann man ab + c auf die andere Seite bringen und dann weiter lösen, wie du es zeigst.
Hat Spaß gemacht! Jetzt müsste man nur noch Kopfrechnen können... 2025 : 3 = 705 😂
Großartige Videos. Ich lerne jedes Mal enorm viel bzw. es kommt Einiges aus der Schulzeit wieder aus dem Gedächtnis hoch.
Frage: Gibt es nicht sogar unendlich viele Lösungen für diese Aufgabenstellung?
Könnte (a - c) nicht auch (3 - 4), (4 - 5), (5 - 6) usw sein? Das würde auch jeweils „-1“ ergeben
Hab ich auch erst gedacht, weil ich im Eifer des Gefechts vergessen hab, dass man die Zahlen ja auch wieder in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen muss😉
Ja, kann ich, Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren. Ich bevorzuge Letzteres. A ist gleich 2023 minus B mal C. Diesen Term für A. in die zweite Gleichung einsetzen.
Das war jetzt eine richtig richtig gute Aufgabe. Schwierig, aber lösbar.
Ich hab auch gleich die Segel gestrichen und mit Basic alle Zahlen von 1 bis 1000 durchprobiert.
Tolle Aufgabe toll erklärt.
Das mit dem minus um die 6. Minute aber etwas zu viel erklärt, finde ich zumindest.
super Susanne
👍
Lösung:
(1) a +bc= 2024
(2) ab+c = 2023 (-)
----------------
(3) a-ab+bc-c = 1 ⟹
(3a) a*(1-b)+c*(b-1) = 1 ⟹
(3b) -a*(b-1)+c*(b-1) = 1 ⟹
(3b) (c-a)*(b-1) = 1 ⟹
Die Differenzen (c-a) und (b-1) können bei natürlichen Zahlen größer als null keine Brüche sein. Wenn die beiden Faktoren aber 1 ergeben sollen, müssen beide Faktoren 1 sein. Also ist:
(4) b-1 = 1 |+1 ⟹ (4a) b = 2 und
(5) c-a = 1 |+a ⟹ (5a) c = 1+a |(4a) und (5a) in (2), ergibt:
(2a) 2a+1+a = 2023 |-1 ⟹
(2b) 3a = 2022 |/3 ⟹
(2c) a = 2022/3 = 674 |in (5a) ⟹
(5b) c = 1+a = 1+674 = 675
7:48 Diese Herangehensweise, im wir zu denken, kann man nur "mögen" und Susanne meint das auch genau so! 🤗
Wenn man doch nur alle Probleme der Welt so lösen könnte:P
Mathenoob hier. Gibt es denn einen Unterschied zwischen "größer Null" und "echt größer Null"? Letzteres wurde ja öfters betont.
Das Rätsel wurde am 17.09.23 bei Spiegel Online veröffentlicht.
Na und? Die werden das auch nicht erfunden haben. Es geht hier um Zahlen und Rechenwegen, da gibt es kein Urheberrecht.
Erst ab 2:45 war mir klar, dass mit "ab" tatsächlich "a mal b" gemeint ist. Bis dahin hätten a und b auch für Ziffern stehen können. Beispiel: a=5 und b=8 ergibt die Zahl 58.
Mein Vorschlag: "Malzeichen" setzen. Es ist Konvention, die Punkte bei einer Multiplikation stillschweigend wegzulassen. Das sollte man aber nur dann machen, wenn es keine Missinterpretation geben kann.
Ne Ralf, Ihre Interpretation kann nicht klappen:
Wenn Sie mit "Ziffern" einstellige Zahlen meinen, dann wäre ja auf der linken Seite der Gleichungen max. 108 möglich (99+9), oder? Wie soll da irgendwas über 2000 rauskommen?
Ausserdem ist doch im Aufgabentext ausdrücklich von 3 unbekannten natürlichen _Zahlen_ größer Null die Rede. Das können ja dann nur a, b und c sein. Also, ich finde das eindeutig, Sie nicht?
🙂👻
Hinweis. Höre du Prolo und Prolin. Auch Mathematik ist ein Faktor des sozialen Unterschiedes. Nicht wegen deiner kognitiven Fähigkeiten, but. der Form der Vermittlung 😊
Das ist nicht nur ein schönes Matherätsel, sondern auch eine prima Aufgabe für Programmieranfänger.
3 verschachtelte Schleifen mit Abbruchbedingung.
Übrigens vergleichbar auch mit dieser Knobelaufgabe von Susanne. czcams.com/video/IP6KhDEKp38/video.html
❤❤❤
Es ist schon irgendwie traurig und lustig zugleich, wenn man sich beim Lösungsweg denkt: "Hey, das kenne ich ja noch aus dem Abi." und im zweiten Moment: "Das hätte ich jetzt nicht mehr hinbekommen." 😂
Bei betrachten der Formeln sieht man das A und C um ein unterscheiden und in erster Näherung 2024/3 ist. -> 674,7 -> 674 und 675. B muss eine kleine Zahl sein aber 1 passt nicht. Dann hatte ich keine Lust mehr und hatte das Video geschaut. Hätte ich nur mehr darüber nachgedacht dann wäre ich darauf gekommen, das B 2 sein muss.
🤯👍👍👍
Genau so 😅
😊
Du warst sehr geduldig mit uns 😅
Hm... Mir will irgendwas bei der Subtraktion sagen, dass da bei den Zahlen nicht 1 sondern -1 rauskommt. Wo liegt mein Denkfehler?
Du hast wahrscheinlich die erste Gleichung von der zweiten abgezogen, (2023-2024=-1) wenn man es anders herum macht, so wie im Video rechnet man 2024-2023=1.
Du kannst aber auch einfach alles *(-1) rechnen, kommt aufs Selbe raus!
wenn die Regel nur natürliche Zahlen und keine 0 gilt, kann ich gleich am Anfang a=c+1 sagen und eliminiere eine unbekannte....
Für welche Klasse ist die Aufgabe gemacht? War ja abartig schwer : D
Etwas einfacher wäre es gewesen, wenn man gleich die Gleichung (b-1)(c-a)=1 betrachtet hätte. Da b>0 und natürliche Zahl gelten muss, muss b=2 gelten, da sonst 0
gibts da eine erklärung dazu? Also keine "das tu ich gerade beschreibung" sondern eine erklärung. Warum ist "(1-b)*(a-c)=a*(1-b)-c*1-b)"? Was ist der weg bzw der Algorythmus dazu?
Schau dir mal den Ausdruck
a*(1-b) - c*(1-b)
genau an. Sowohl a als auch c werden mit demselben Faktor (1-b) multipliziert. D. h., ich kann diesen nach folgender Regel ausklammern
X*Z + Y*Z = (X + Y)*Z
Das ist das Distributivgesetz.
Jetzt ist X=a, Y=-c und Z=(1-b)
Setze ich das ein, bekomme ich
a*(1-b) - c*(1-b) =
(a+(-c))*(1-b) =
(a-c)*(1-b)
Distributivgesetz, Verteilungsgesetz oder auch Klammergesetz. Da ist dann definiert, wie man mit Strich (Addition und Subtraktion)- und Punktrechnung (Multiplikation und Division) umgeht.
Gibt es auch fuer Matrizen, Mengenlehre und Aussagenlogik. Potenz- und Logithmusgesetze gehen auch in die Richtung.
3|n
a+bc=n+2
ab+c=n+1
=> a=n/3, b=2, c=(n+3)/3
Ich mache es mir ganz einfach:
b=0
dann a=2024 und c=2023
Ist aber nur EINE Lösung. Und die sticht ins Auge, weil man sehen kann, dass man einfach in beiden Gleichungen einen Summanden rauskicken kann und dann schon die Lösung dasteht.
Und weil das so gut klappte, probieren wir es mit a=0 und c=0
Wenn a=0, dann bc=2024 und ab=0, womit c=2023 und b=2024/2023.
Wenn c=0, dann ab=2023 und bc=0, womit a=2024 und b=2023/2024.
Jetzt haben wir schon DREI Lösungen.
Mal etwas probieren:
a=2023, dann bc=1, womit b=1/c
dann a/c+c=2023 also 2023/c+c=2023
2023+c^2=2023c
c^2-2023c+2023=0
jetzt di pq-Formel
c=-2023/2±Wurzel((2023/2)^2-2023)
c=-1011,5±1010,4995... bäh, was für Zahlen.
Jetzt beide Werte ausprobieren (tu ich mir jetzt nicht an, die Zahlen sind mir zu blöd), könnte ja sein, dass da so eine Scheinlösung bei ist.
Der gleiche Versuch mit c=2024 wird genauso blöd enden.
b=2023 und b=2024 lasse ich auch lieber sein, da kommen (wenn es funktioniert) auch nur Mistzahlen raus.
Jetzt sehe ich mir erstmal das Video an. Habe gerade gelesen, es sollen alles natürliche Zahlen > 0 sein.
Für sowas bieten sich Tabellenkalkulationen an. Die rattern die Werte einfach durch, die Anzahl der Operationen ist ja begrenzt.
Anschließend lineares Gleichungssystem
Mein Problem mit der Aufgabe bzw. mit Aufgaben dieser Art war immer in Anbetracht der Schreibweise und ohne Erläuterung nicht zu wissen, ob das nun Zahlen oder Ziffern sind.
Auf den ersten oberflächlichen Blick vielleicht. Aber bei Ziffern sind 4-stellige Zahlen in den beiden Gleichungen per se ausgeschlossen. ln der Zusatzinfo kam dann auch der Hinweis auf die Zahl.
@CvSp22: Es sind _immer_ Zahlen! Ziffern sind (nur) Schriftzeichen zur _Darstellung_ einer Zahl.
Beispiel: die Zahl "zwölf"
a) dezimal: 12, mit den Ziffern 1, 2
b) "römisch": XII, mit den Ziffern X, I
c) binär: 1100, mit den Ziffern 1, 0
d) hexadezimal: C, mit dem Buchstaben C als hexadezimales Zeichen für zwölf
e) englisch: twelve, mit den 6 Buchstaben in richtiger Reihenfolge 😉
f) usw.
Alle diese _Darstellungen_ repräsentieren die selbe _Zahl!_ Verwendet werden die verschiedenen Darstellungen je nach Zweckmäßigkeit. Wir rechnen i. A. dezimal, Computer binär, Programmierer gern hexadezimal, die alten Römer wussten's nicht besser und in Texten nimmt man schon auch mal Buchstaben...
🙂👻
@@roland3et Das war nicht der Punkt, denn exakt der würde die Sache klar machen. a + bc und a + b • c hätten eine unterschiedliche Bedeutung, wenn man das Rätsel ohne weitere Erläuterung bekommt. 1 + 23 und 1 + 2 • 3 sind schließlich nicht das Selbe.
@@CvSp22 ach so, jetzt versteh ich, was Sie gemeint haben. Diesbzgl. ist die Aufgabe aber m. E. eindeutig formuliert: es ist von 3 unbekannten _Zahlen_ a, b und c die Rede, die jeden positiven ganzzahligen Wert annehmen können. Da gilt dann die übliche Konvention, dass das Multiplikationszeichen zwischen zwei Variablen weggelassen werden kann.
Deine Behandlung von Mathefragen gleicht dem Tropfen Zitronensaft, den man in Schwarztee träufelt:
aus einer trüben Brühe wird schlagartig ein durchsichtiges, honiggelb schimmerndes Gedicht.
Nun, naturwissenschaftlich gesehen ist dein Kommentar nicht so ganz korrekt. Wenn du deinen nächsten Schwarztee in einem Glas zubereiten würdest, würdest du auch sofort den Beweis sehen. Aber poetisch hat mir dein Kommentar doch sehr gefallen 😊, danke.
@@moekottek4872 Hi. Es verwundert mich auch seit Jahren, aber es ist eine Erfahrung, die ich jeden Morgen (im Glas) mache. Der Grund ist sicher, dass ich (aktivkohle-) gefiltertes Wasser verwende, den Tee nur zwei Minuten ziehen lasse, (zugegeben) einen (kleinen!) Spritzer Saft einschieße und noch mit etwas zusätzlichem (warmem) Wasser auffülle (damit man ihn zeitnah trinken kann). Aus einer nach ziemlich überanstrengtem Spülwasser aussehenden dunklen Brühe wird so in Sekunden ein klares, goldgelb schimmerndes, wohlschmeckendes Elixier. Probier's mal aus.
Naturwissenschaftlich liegt das möglicherweise an der pH-Wert-Regulation. Bei Heimschwimmbädern, bei denen das Wasser "trüb" geworden ist, gibt man ca. einen halben Liter HCl zu und das Wasser wird fast schlagartig klar, ohne dass ein Niederschlag ausfällt. Kalkstein (in Töpfen etwa) kann man vollständig mit Zitronensaft entfernen (keine chem. Keule kaufen!).
@@porkonfork2023 Danke für deine Erklärung. Was ich anfangs nicht verstanden habe und leider immer noch nicht nachvollziehen kann, ist die Bezeichnung "trübe dunkle Brühe". Normalerweise bezeichnet man eine Flüssigkeit als Brühe, wenn sie (meistens durch feste Partikeln, z. B. Gemüsebrühe) undurchsichtig ist. Das Wort "trüb" verstärkt diese Bedeutung noch zusätzlich. Aber Schwarztee ist zwar farbig absolut klar und durchsichtig, völlig unabhängig davon, ob nun die Säure ihn trüber macht ober klarer. Die Beziehung "trübe Brühe" kann für einen Schwarztee nicht korrekt sein.
@@moekottek4872 Ich übersehe immer wieder, wie präzise man im Umgang mit Matheinteressierten tunlichst sein sollte. Mit "Brühe" meine ich nicht "den Küchensud" sondern die umgangssprachliche Bezeichnung für "undurchsichtige Flüssigkeit". Ich bin in den 70ern groß geworden. Wenn Du damals an einem Bach standest, konnte es sein, dass Du auch nur bei zB 10 cm Wassertiefe keinen Grund sehen konntest (aus welchem Grund auch immer). Das pflegte man dann als "trübe Brühe" zu bezeichnen. Aus dieser Zeit hat sich das bei mir erhalten.
Um das Thema Tee abzuschließen: probier es einfach aus. Wenn Du einen Beutel oder ein Tee-Ei (Siebkugel) Schwarztee mit einer Tasse Wasser (insbes. bei "unbehandeltem", "normalem" Leitungswasser) übergießt, wird das Ergebnis nach kurzer Zeit eine dunkle bis schwarze (woher die Bezeichnung "Schwarztee" nur kommen mag?), fast undurchsichtige Flüssigkeit sein. Gib etwas Zitronensaft zu und staune.
@@porkonfork2023 danke für die "Klar"stellung 😄. Werde ich auf jeden Fall ausprobieren. Aber ich war ja sowieso mehr auf der poetischen Ebene von deinem ersten Kommentar angetan. 😊
b = 1 funktioniert nicht, da dann a + c ≠ a + c wäre.
Also muss b = 2 sein, denn bei b > 2 würde der Unterschied zwischen beiden Gleichungen > 1 sein.
durch 3 teilbare Zahlen kleiner respektive grösser 2023 und 2024:
2022 / 3 = 674
2025 / 3 = 675
Somit gilt a = 674, b = 2, c = 675
Kontrolle:
674 + 2 * 675 = 2024
674 * 2 + 675 = 2023
Korrekt!
bei mir war Schluss nach der folgenden Umformung: c = a - 1 / ( 1 - b ), was für mich unlösbar war. Wenn man aber die Voraussetzung „natürliche Zahlen ohne Null“ berücksichtigt, dann ist b gleich 2 und c um 1 größer als a. Dann wird es plötzlich ganz einfach. 3a + 2 = 2024. Ohne Hilfe hätte ich es nicht geschafft. Für so was reicht mein IQ leider nicht
Ein sehr schöner und einleuchtender Ansatz. Danke.
geil
Nachvollziehbar, aber ich bin völlig aus der Übung😀
Menno. Das wollte ich doch meinen Kollegen als Silvesterknobelei stellen.
Eindeutig 42 😄
Kannst du auch Ein Video über 7.Klasse
Puh! Da rauchen die grauen Zellen... Danke!
Lösung:
a + bc = 2024
ab + c = 2023
Die Zahlen per minus auf die andere Seite bringen und dann beide Terme gleichsetzen:
a + bc - 2024 = ab + c - 2023 |-a -c
bc - c - 2024 = ab - a - 2023
c(b - 1) - 2024 = a(b - 1) - 2023 |+2023 -c(b - 1)
-1 = a(b - 1) - c(b - 1)
-1 = (a - c)(b - 1)
Da a, b und c natürliche Zahlen über Null sein sollen, muss b = 2 sein und a - c = -1 sein, da -1 nur durch -1 * 1 entstehen kann
a - c = -1 |+c +1
c = a + 1
a + bc = 2024
a + 2(a + 1) = 2024
a + 2a + 2 = 2024 |-2
3a = 2022 |:3
a = 674
c = a + 1
c = 674 + 1
c = 675
a = 674
b = 2
c = 675
Nach dem Video:
Ich finde, dadurch das ich die Terme gleichgesetzt habe, anstatt sie voneinander abzuziehen, ist meine Lösung etwas sauberer als die Lösung des Videos. Ich musste z.B. nicht das Vorzeichen der Klammer ändern und mein "-1 = (a - c)(b - 1)" hat auch nur eine gültige Lösung mit natürlichen Zahlen, da "(b - 1)" nie -1 werden kann. Im Gegensatz zum "(1 - b)(a - c) = 1" im Video, welches zwei Lösungen hat.
@@m.h.6470b darf nicht 0 sein => nur 1 Lösung
@@alfredr.4131 ja, aber dazu muss man erstmal rechnen. Bei meiner Lösung ist es direkt offensichtlich ohne zu rechnen.