Il n'y a pas de questions stupides #01 - Équations vs fonctions
Vložit
- čas přidán 7. 08. 2017
- Une petite vidéo sans prétention pour répondre à une question que l'on m'a posée sur Twitter.
Y aura-t-il d'autres vidéos dans cette série, je ne sais pas. En fait, ça ne dépend que de vous, si vous avez une bonne question mathématique à poser, et que vous voulez apparaitre dans une vidéo !
Un énorme merci à Viviane de la chaine Scilabus ( / scilabus ) pour sa participation !
Script/commentaires/FAQ/sources : à venir
Musique de TAM : • Tam - Beg you don't st...
Si vous voulez m'aider :
Mon bouquin : www.editions-belin.com/ewb_pag...
Mon tipeee : www.tipeee.com/el-jj - Věda a technologie
Je viens de remarquer un parallèle entre les différents sens du égal et la grammaire...
Affectation Impératif / (phrase) Exclamative (Exclamatif comme dans "Que la lumière soit !", "Vive les Maths !")
Identité Indicatif / (phrase) Déclarative
Équation (phrase) Interrogative (le problème en question, c-a-d la recherche des solutions a priori)
Philosophiquement, les deux premiers c'est la différence entre prescriptif et descriptif aussi ^^
Bref ça sert à rien mais ça m'a amusé ! Bonne vidéo !
Pas bête ! Moi je trouve ça carrément passionnant ! J'adore déjà trouver des analogies inattendues entre différents domaines des maths, alors entre les maths et un autre domaine, ça tient de l'illumination :D (ou des illuminati, j'hésite...)
D'un point de vu neuropsychologique, je trouve ta remarque géniale !
Si l'on considère les sciences (au sens large : des maths à la philo) comme une construction de l'esprit sur la base de ses différentes expériences, alors on peut supposer que la conjugaison et les opérateurs mathématiques sont deux expressions différentes d'une même réalité profonde.
Comme tu l'as mentionné, on a le prescriptif (qui découle des fonctions exécutives du lobe préfrontal, servant à planifier, à définir un objectif) ; on a le descriptif (découlant de l'expérience sensible de ce qui est) ; et on a le conditionnel (découlant de la faculté d'anticiper ce qui pourrait être, ou de ce qui est déjà arrivé et engrammé dans la mémoire).
Bien sûr, ce que je dis n'est pas scientifiquement recevable en l'état, mais je souhaitais poursuivre la porte que le premier commentaire a entrouverte.
Intéressant tout ça... J'ajouterai bien que le formalisme mathématique utilisé par l'humain (aujourd'hui) est une construction de l'humain, un langage, correspondant à un relais, un traducteur, entre les idées et/ou le réel, la nature (dans le cas de la physique) et le cerveau : les maths à la fois modélisent , formalisent les idées/le réel et aussi permettent de communiquer/exprimer plus facilement un raisonnement auprès d'autres cerveaux (humains) en contournant les biais (les pièges) cognitifs....
(bon j'avoue, c'est un bon gros délire, une masturbation intellectuelle nocturne à 1h50 en plein confinement)
Antoine de Scorraille ouai bon ar contre faut choisir les maths ou le francais mais tu peux pas etre fort partout c pas juste😂😂
c'est du morphisme
D'où l'importance des mots dans une démonstration !! Ou dans une résolution d'exercice !! Episode à mettre entre les mains de tous les élèves de terminale et de Bac +1 !!!!
shiv Ou pas, en l'occurrence tu peux pas faire de confusion dans un exercice.
f : x -> x²+2x+1
Pour tout x réel, f(x) = (x+1)²
f(x) = 0 x+1 = 0
f(x) = 0 x = -1
Personnellement je vois pas la difficulté à localiser l'équation, la fonction et l'identité. :)
Super vidéo. Honnêtement un des meilleurs vidéastes vulgarisateurs sur le web
Je trouve la vidéo intéressante comme d'habitude, et ce nouveau format si je peux l'appeller ainsi semble bien sympathique.
Bravo!
J'ai toujours eu beaucoup de mal à expliquer aux enfants cette différence si subtile, mais là je suis vraiment émerveillée par la simplicité et la concision de votre explication! C'est bien une vidéo que je montrerais à mes élèves...
Vraiment, j'adore votre chaîne :3
Excellente vidéo très claire comme toujours merci. Et de toute façon la seule question stupide est celle qu'on a pas osée poser ! Ça c'est dit 😉
C'est génial cette deuxième série ! Il ne manque plus qu'une musique de fond !
super vidéo, j'aime bien ce nouveau concept ! il sera plus ou moins récurrent que les Deux (deux?) minutes pour... ?
Vidéo super intéressante et j'aime bien ce concept. Bravo
Pourrais-tu faire une vidéo pour montrer quelles sont les différences entre une classe et un ensemble ?
Parce que pendant ma scolarité on m'a dit qu'il y avait des choses trop grandes pour que les ensembles puissent les contenir, que l'axiome de compréhension ne marchait pas toujours et qu'il fallait le restreindre (à qui à quoi?), et que c'était pour toutes ces raisons qu'on avait créé les classes
Mais au final, pourquoi est-ce que les classes peuvent, elles, contenir des choses plus grandes que les ensembles, qu'est ce qui rend cela possible dans leur définition, pourquoi l'axiome de compréhension ne pose pas de problème sur les classes, et pourquoi par exemple on peut avoir une classe de toutes les classes ?
Franchement ça me trotte dans la tête depuis un moment, j'ai lu les articles wikipédia sur les classes et l'axiome de compréhension, mais je ne les trouve pas très clair
Et continue ce que tu fais c'est super sympa !
Bat Valls Maintenant que tu le dis ce serait intéressant, même si je ne sais pas si ça peut s'adapter au style d'El Jj. Science4All s'en ferait une joie, en revanche, c'est certain !
Bat Valls Salut! Bon je vais tenter de te donner quelques éléments de réponse, avant cette éventuelle vidéo qui serait fort bienvenue dans le paysage scientifique du CZcams francophone!
Donc; effectivement il y a des collections d'objets mathématiques qui sont trop "grandes" pour être contenues dans un ensemble; par exemple, tous les ensembles. Ce dernier s'appartiendrait sinon à lui-même, ce qui est interdit à la fois par l'intuition et par l'Axiome de Fondation (AF), dans la Théorie Axiomatique ZF.
Il est donc nécessaire de restreindre le Schéma d'Axiomes de Compréhension (SAC) que l'on avait envie de poser tant intuitivement toujours qu'historiquement, sans quoi la formule "P(x):=(x=x)" donnerait par compréhension l'ensemble:
{x|P(x)}={x|x=x}
qui contiendrait tous les ensembles. Pour palier à ce paradoxe, on a introduit dans ZF non pas SAC, mais un Schéma d'Axiomes dit de Séparation (SAS), qui donne l'existence pour chaque prédicat unaire P (du premier ordre) du langage de ZF *et chaque ensemble a* de l'ensemble:
{x*∈a*|P(x)}
(SAS permet de *séparer* dans un nouvel ensemble les éléments x de a qui vérifient P(x))
Maintenant, même sans AF, tu remarqueras qu'un ensemble Ω de tous les ensembles ne peut exister sous SAS, sans quoi l'ensemble contradictoire b:={x∈Ω|x∉x} existerait également (l'incohérence se voit en se demandant si b appartient à b ou pas; ce paradoxe apparent est connu sous le nom de Paradoxe du Barbier, du Catalogue, de Russel...).
Cela étant établi, Von Neumann, Bernays et Gödel (& d'autres) ont proposé une nouvelle Théorie Axiomatique des ensembles pour laquelle ces collections seraient des objets, qu'ils appèlerent classe. La Théorie des Classes NBG vit donc le jour, qui traitait des classes, type unique d'objets, au sein desquelles certaines sont assez petites pour être éléments d'autres, ce sont les ensembles, et d'autres non, ce sont les classes propres. La classe V de tous les ensembles est ainsi propre, mais bien définie.
On peut donc parler de classes dans ZF car ce sont des collections bien définies dans ZF par un prédicat, mais pas d'objet de ZF regroupant cette collection, il faut changer d'axiomatisation!
Je n'irai pas plus loin ici dans NBG ou MK qui est une autre théorie axiomatique des classes; je t'invite à te documenter ne serait-ce que sur Wikipédia si tu veux en savoir plus! :)
VRB Blazy Moi ça m'aide un peu, mais il y a un truc que je n'ai pas saisi : c'est une nouvelle théorie indépendante de ZF ou quelque chose que l'on définit dans ZF ?
CdFMaster Tant mieux, je ne l'aurai pas fait pour rien! ;D
Alors et bien, dans le cadre de ZF, les classes ne sont pas des objets mais seulement des collections d'objets bien définies par un prédicat du langage et dont l'on peut donc parler. Et si A est la classe propre des objets x vérifiant P(x), on ne peut écrire:
"∀x∈A, ...", mais on peut écrire cela: "∀x, P(x) ⇒ ...".
NBG et MK sont quand à elles des Théories Axiomatiques axiomatisant les classes, donc dans lesquelles les classes sont des objets, que l'on peut ensuite quantifier, etc.
Ces 2 dernières n'en sont pas pour autant indépendantes de ZF. En effet elles en sont des extensions, en effet elles satisfont les mêmes énoncés que ZF (elles démontrent toujours les propositions que ZF démontre déjà)! En outre, NBG en est une conservative de ZF, c'est-à-dire qu'elle ne permet pas de démontrer strictement plus de résultats que ZF, elle change seulement la manière de les énoncer. MK en revanche, est strictement plus forte que ZF. Je te laisse les détails sur Wiki, n'hésite pas si tu as des questions, avec un peu de chance je pourrai t'éclairer! 😉
+VRB Blazy J'ai clairement loupé des implication importantes dans tes formulations (comme toujours en vulgarisation en fait ^^), mais ça m'a donné un contour de la chose, merci beaucoup !
Découverte de la chaine par cette video et je m'abo direct :D
Merci pour votre travail
Continuez :D , j'ai hate de " dévorer " votre chaine !
Continuez
Peace
Excellente vidéo.
Une equation est une question (ou énigme ok) et cela a toujours été clair.
On parle plutôt d'expression algébrique d'une fonction. « Équation d'une fonction » est un énorme abus de langage qu'un.e « bon » prof n'utilise JAMAIS.
Une fonction est, comme dit dans la vidéo, un processus (avec une sorte de « causalité ou temporalité » dans le sens où il y a un avant/après le processus, c'est pour ça d'ailleurs qu'on parle d' antécédents d'une valeur par une fonction...et qu'un antécédent ne peut avoir qu'une et une seule image, on n'est pas en mécanique quantique ou des états sont superposés 😝, qd bien même les maths parviennent à modéliser la quantique par un formalisme original... )
Génial, pour une fois j'ai compris une de tes vidéos !
Excellent, c'est complètement clair, merci.
Salut !
peut-tu me dire quels signes tu proposerais pour différencier les 3 cas ? Merci
J'ai été habitué à utiliser la notation fléchée pour la définition des fonctions, et le signe d'égalité quand justement on les résolvait (donc équation)
Pour l'affectation, c'est lié à la limitation ASCII (il existe des langages de programmation qui utilisent les bons symboles mais ils n'ont pas survécu car difficiles à écrire...) et := est une façon de représenter la flèche épaisse, sachant que
Chouette vidéo que je n'hésiterai pas à montrer en classe ! Les élèves ont vraiment du mal avec ce signe " = " qu'ils utilisent même à la place du symbole d'équivalence (⇔). Merci.
Excellente vidéo, très claire, détaillée sans être "confusante" (ce mot n'existe pas, on dirait plutôt "déroutante", voilà, grammar nazi out), bref : j'envie ta qualité pédagogique !
Une équation est une égalité avec une ou plusieurs inconnus et on cherche à déterminée la valeur de cette inconnu pour que l'égalité soit vérifié, c'est à dire pour que l'expression polynomiale de l'un des membre égale un nombre (souvent 0).
Autrement dit dans une équation, on ne s'intéresse qu'aux valeurs qui vérifient l'égalité.
2x-8 = 0
x= 4
Les fonctions en revanche ne cherche pas à vérifier une égalité à un terme donné.
Elle détermine en revanche toutes les valeurs que peut donner un polynôme si on attribue des valeurs à ses inconnus.
Du coup, dans une fonction que nous appellerons f, tel que f(x) = 2x-8
f(x) représente l'ensemble des résultats que nous obtenons en fonction des valeurs que nous donnons à x.
Pour x=0, f(x)=-8
Pour x=1, f(x)= -6
...
Si je vous demande quelle valeurr doit prendre x pour que f(x) soit égale à -4, on fait une équation :
2x-8=-4
x=2
Mais dans une fonction, on ne cherche pas à déterminer une valeur, mais toutes les valeurs possibles que nous nommons y.
y=2x-8
Dans une fonction, le statut des lettres sont des VARIABLES, puisqu'on leur donne plusieurs valeurs.
Dans une équation, le statut des lettres sont des INCONNUES, puisqu'on essaye de trouver la valeur qui vérifiera l'égalité demandé (par 3x+3=15)
Le statut de l'égalité trouble les élèves, mais le statut de la lettre, c'est encore pire.
Imaginons f(x), c'est le nom que nous donnons à une expression polynomiale pour la différencier d'une autre comme g(x)
f(x)=2x-8
g(x)=(x+14)/2
On pourrait très bien demandé quand est-ce que ces deux fonctions sont égales ?! Et là à nouveau on utilise les équations.
2x-8=(x+14)/2
x=10
...
Il en faut d'autres des comme ça.
Super vidéo, claire et bien construite !
Pour donner régulièrement des cours particuliers de maths à des collégiens et des lycéens, il me semble que la notation F (x) est confusante. Les parenthèses n'ont rien à voir avec celles qu'on voit en calculs, et elles pourraient à tort faire penser qu'il s'agisse d'une multiplication !
Je leur propose donc une notation alternative "F de X" que je trouve assez élégante :)
Faire la différence entre une fonction et son expression en fonction de X, c'est se mettre direct le prof dans la poche ^_^
MonCompteTubulaire Tu sais ce qui est élégant ? Une écriture mathématique qui se comprend quelque soit ta langue. :)
Arrêtons d'apprendre n'importe quoi aux collégiens et expliquons leur vraiment comment ça marche au lieu de les prendre pour des abrutis. J'ai appris les quantificateurs et les notions d'ensembles à une collégienne avec un mauvais niveau en maths et elle a compris, y'a rien de compliqué quand on explique bien.
J'aime bien le concept
Pour ton épisode 2 : "Quelle est la différence entre une fonction et une application ?"
:) ?
Au cas où tu en aurais besoin, je peux essayer de répondre à ça en commentaires (c'est plus simple que ça en a l'air).
Au passage, cette différence est de moins en moins enseignée.
Soit A et B deux ensembles, et AxB leur produit cartésien (l'ensemble des couples (a,b) avec a dans A et b dans B)
- une application f de A dans B est un sous-ensemble de AxB tel que pour tout x de A il existe un unique y dans B tel que (x,y) soit dans B. On note alors f(x) cet unique y.
- une fonction f de A dans B est une recette de cuisine qui permet en partant d'un élément x de A d'arriver à un élément unique y de B. A priori on ne sait pas si la recette va marcher, mais on sait que si c'est le cas le y sera forcément unique (par exemple A et B sont tous deux l'ensemble des réels et que la recette de cuisine c'est de prendre "1" et de le diviser par x, on va échouer pour x=0 mais obtenir y=1/x dans les autres cas). Dans les cas où la recette fonctionne on note f(x) cet unique y.
On peut voir une analogie dans les deux définitions: à partir d'une application f il est assez intuitif de vouloir construire une fonction g, dont la recette serait "chercher dans l'ensemble f le couple qui commence par x, et récupérer le deuxième élément de ce couple". De même, dans le cas où une fonction f est définie sur A (c'est à dire qu'il n'y a pas de x dans A tel que la recette "échoue") on peut vouloir considérer l'application qui serait l'ensemble des couples (x,y) tel que y est obtenu à partir de x dans la recette f.
Je ne comprends pas trop la réponse que tu lui donnes car une application n'est pas forcément bijective or dans la définition que tu as donné c'est ce que tu insinues non ?@@anneaunyme
@@aviscoz Non, pas du tout. Par contre j'insinue qu'elle doit être définie sur tous les points de l'ensemble de départ.
Pour donner un exemple simple:
A = {1,2,3}
B = {4,5,6,7}
f = {(1,4), (2,4), (3,7)} est une application de A dans B. Elle n'est ni injective (car f(1)=f(2)=4) ni surjective (il n'y a pas de x tel que f(x)=5) et encore moins bijective.
ok ok, au temps pour moi j'avais mal compris ta réponse ;)@@anneaunyme
@@aviscoz Pas de soucis :) C'est un peu compliqué de donner des définitions formelles sur youtube de manière compréhensible et le fait que tu aies compris maintenant fait plaisir !
ducoup pour le egal, le contexte est posé quand on introduit le x non ?
definition claire de "=". super video, comme toutes les autres. j'y suis arrivé par la fonction zeta expliqué comme jamais, mais apres une partie de l'am pour voir, j'arrive aux videos que je peux montrer a ma fille (1ere). merci.
ca me rappelle en truc que je viens de retrouver a l'instant pour partager (ya plusieurs episodes) : czcams.com/video/iDyU9Y4zJzY/video.html
continue(z) si tu(vous) pouvez (ya pas de diplomatie dans cette phrase imperative).
MERCI :)
Omg où est passé la musique de fond ??
Remarquable. Pas de mot. Simple et clair et concis pour faire honneur aux mathématiques.
merci :)
Peut tu nous expliques le démonstration qui prouve le raisonnement de Rieman en détail svp
Réponse excellente a une bonne question
Bonjour El Jj ! Quelle est la différence entre une projection et un projecteur, car j'ai entendu dire qu'il y en avait une ... Merci beaucoup si tu arrives à y répondre, en tout cas c'est encore une bonne vidéo même si ce n'est pas le format habituel ;)
Bonsoir! Je ne suis pas El Jj, mais je peux quand même te répondre:
_une projection est un endomorphisme qui, à un vecteur, associe une ou plusieurs de ses coordonnées en supprimant les autres, par exemple l'application qui à ax +by associe ax (on "projette" sur un ou des axes, comme si tu dessinais ta silhouette sur un mur).
_un projecteur, c'est juste une application qui vérifie p(p(x))=p(x), c'est-à-dire que quand on l'applique plusieurs fois à un élément, c'est comme si on ne l'appliquait qu'une fois.
_pour finir, un théorème (facile à montrer, je suis sûr que tu peux le faire) affirme que les projections sont les projecteurs, et réciproquement. Donc finalement, ce sont deux façons de définir les mêmes applications...
Projection=projecteur!
Aaaah ! On l'a vu le p est un projecteur si et seulement si pop=p, mais je ne connaissais pas la petite nuance dans la définition, merci beaucoup !
Un projecteur est une projection ( sur son image parallèlement à son noyau
Mais par exemple la fonction y=2x+1, c'est aussi une équation puisque l'ensemble des solutions de celle-ci constitue le graphe de la fonction. C'est pour ça qu'il faudrait éclaircir les choses non?
C'est pas une fonction, c'est une assertion mathématique qui est fausse. :)
f : x -> 2x est une fonction
(E) : y = 2x est une équation d'inconnue (x,y) € IR²
Ainsi, lorsque tu construis le graphe de l'équation y=2x+1 , tu testes en réalité une grande quantité de valeurs de x, et tu obtiens en ordonnée la valeur de y associée. Tous les points de la courbe sont les solutions de l'équation y=2x+1.
Si tu ajoutes une 2e équation (disons y=x), alors l'intersection des 2 graphes te donnera les x et y tels que ces 2 équations sont vérifiées, etc...
Si tu représentes le graphe de la fonction f sur le repère Oxy, tu représentes en réalité l'équation y=f(x), et non la fonction elle-même.
Super merci ! Je partage derechef avec mes gamins.
J'adore le concept, mais après on peut définir une fonction à partir d'une équation à résoudre : exemple j'ai 1 + 2y = 3x + 6 je peux exprimer y en fonction de x... Bon c'est peut-être hors sujet, mais ça se fait, enfin c'est pas à toi que je vais apprendre ça :p
milaweckoop
Tu ne peux pas toujours. Par exemple, l'équation d'un cercle ne permet pas obtenir X en fonction de y ni y en fonction de X.
Florence Cousin si tu peux tracer dans le plan un cercle avec une fonction, alors pardon avec deux fonctions parce que enfaite tu distingue deux cas en résolvant l'équation :
Y = B (+/-) sqrt( r² - (X - A)²)
Avec r rayon du cercle, (A,B) les coordonnées de ton cercle dans le plan et (+/-) plus ou moins
Et du coup les deux fonctions te trace deux demi cercle "opposé"
Hello !
Petite question basique mais néanmoins intéressante qui relève à la fois de math et de logique pure:
Pourquoi dans un énoncé mathématique l'ordre dans lequel apparaissent les termes de cet énoncé peut affecter puissamment la signification de cet énoncé?
Le premier exemple qui me vient en tête concerne la convergence des séries de fonctions. On dit d'une fonction qu'elle converge simplement (ou point par point) sur un intervalle A si et seulement si pour tout x appartenant à A et pour tout epsilon supérieur à 0 il existe un nombre K positif tel que pour tout k plus grand que K et pour tout h plus grand que 1, la somme des fonctions jusquà l'ordre k+h moins la somme des fonctions jusqu'à l'ordre k est inférieur en valeur absolue à epsilon.
L'énoncé est presque le même si au lieu de dire "pour tout x appartenant à A" non pas en début d'énoncé mais juste avant de dire " la somme des fonctions jusquà l'ordre k+h moins la somme des fonctions jusqu'à l'ordre k est inférieur en valeur absolue à epsilon". Cependant, ce second énoncé défini un autre type de convergence, la convergence uniforme qui elle affirme qu'au lieu de converger point par point vers une certaine fonction, la fonction converge de la même manière partout sur A.
Il y a de quoi être surpris car ces deux convergences sont évidemment très différentes ! Cette question peut sembler faire appel en fait à des subtilités de langage mais elle me semble plus être une sorte de problème de logique. Qu'en penses-tu?
Je ne suis pas sur qu'il y a vraiment besoin d'un explication...
👍
El Jj = Excellent !
Oui c'est vrai que cette ambiguïté existe avec les notations (mauvaises, comme bien trop souvent) du secondaire : dans le supérieur, on utilise systématiquement la notation avec une flèche pour définir une fonction, quand au " f(x)= ... " cela s'appelle l'expression de la fonction et non pas son equation. Si l'on utilise les "vraies" normes du monde mathématiques, il y a rarement des confusions. Celles qui gênent les élèves sont les conventions de l'éducation nationale, qui préfère supprimer du vocabulaire sous prétexte d'une simplification, alors que ca embrouille tout le monde.
Pendant qu'on y est: je suis en terminale ES mais je m'intéresse beaucoup aux mathématiques (surtout l'analyse de fonctions et les ensembles).
Du coup, j'ai lu un ou deux livres sur la théories des ensembles (groupes, anneaux, corps). Seulement, avec mon modeste niveau, je suis incapable de comprendre la différence profonde entre une application et une fonction. Si quelqu'un veut bien m'éclairer... :)
WAIT A MINUTE
Ça remet pas en cause en des axiomes d'euclide cette triple définition du signe =?
Celui qui dit que si deux choses sont égales à une même chose alors elles sont égales entre elles.
Mince, maintenant je me pose une question: Existe t-il un morphisme de R vers C (ou R²) puis après de R vers R^n?
Et, si c'est possible, les limites engendrés par ce type de transformation (en gros si on arrive à résoudre sur R puis bidouiller pour trouver des propriétés sur C, et si c'est cohérent et complet et machin).
Désolé, c'est surement une question stupide XD.
Si tu parles juste de morphismes d'espaces vectoriels, l'identité de R dans C marche très bien (elle est tout ce qu'il y a de plus linéaire) ou, de R dans R^n, l'application f définie par f(x) = (x,0,...,0).
En revanche, pas d'isomorphisme, pour de simples raisons de dimension (en particulier, C est isomorphe à un R-espace vectoriel de dimension 2).
Et oui, je sais, ça fait sept mois. Désolé :)
On est d'accord qu'en anglais le terme d'"equation" s'utilise aussi pour une égalité ?
Lorsque l'on manipule des ensembles en premiere année de licence (ou même en terminale S), à quelle théorie se réfère-t-on ?
Théorie ZF(C) : fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel
3:07 F peut aussi etre une inconnue et on cherche a trouver quelle valeur de f pour que F (x) =2x
C'est bien pour cette raison que, contrairement à ce que la plupart des gens disent, « E = mc² », ce n'est pas une équation.
On devrait plutôt dire égalité ou formule.
En réalité il n'y a pas de confusion, = veut dire égal...
Quant on parle d'affectation, on définit que la fonction est égale à l'expression, "pour tout x appartenant à R, F(x) = 2x" veut bien dire que quel que soit la valeur réelle de x, f(x) est égal à 2X.
De même la différence entre identité et équation, me semble inappropriée. Une identité est un cas particulier d'équation, dont tous les éléments de l'ensemble sont solutions.
Je reconnais par contre l'utilité et la clarté de la vidéo qui permet certainement de cerner la différence entre fonction et équation.
C'est quand même dingue quand j'y pense, je ne m'étais jamais vraiment posé la question, malgré que ce soit basique je n'aurais pas su y répondre ...
Castor Hargneux Ton niveau d'études ?
Neloka Je viens de finir ma 1ère année de prépa maths
+Castor Hargneux Euh et t'aurais pas su donner la différence entre une équation et une fonction ? Je passe en L1 mais de mémoire on voit la définition formelle d'une application (i.e. (E, F, G inclus dans E x F)) en prépa non ? Et une équation bah intuitivement c'est juste une surcouche qu'on donne à une assertion qui comporte une égalité, d'ailleurs quand on écrit
Soit (E) : 3x = 2 équation d'inconnue réelle x
Les notations (E) x = 2/3
et 3x = 2 x = 2/3
sont équivalentes, c'est juste un vocabulaire qu'on greffe par dessus.
Enfin tout ça pour dire j'arrive pas à comprendre qu'on ne puisse pas expliquer la différence ?
j'ai cru qu'il allait parler d’équations fonctionnelles ^^
Justement
En informatique, en programmation, le plus souvent, on utilise le signe “=” une simple fois, pour une affectation.
La variable est désormais égale à …
Exemple :
var1 = 10
La variable var1 vaudra désormais 10. Il s’agit d’une **instruction**.
Quand on demande à l’ordinateur si il y a une identité entre deux nombre, on met deux signe “=” à la suite.
Exemple :
var1 == 10
On demande à l’ordinateur si var1 vaut 10. Il nous répondra alors « True » ou « False » pour « Vrai » / « Faux ». Il ne nous répond pas Oui/Non, mais c’est la même chose. On lui donne une affirmation : « var1 == 10 » et il nous dit si cette affirmation est vrai ou fausse.
Je vais donner un petit exemple de code, dans un langage non définie (pensé pour être compris), considérez que tout ce qui est derrière “//” n’est pas lu par l’ordinateur et sert simplement à expliquer le code. On appelle ça un commentaire.
// Début du code \\
fonction f(x) //Là, je vais définir une fonction que j’appelle « f » et qui a besoin d’un paramètre (= une variable), nommé x
{ //Ce qui est entre les accolades “{” et “}” est le contenu de la fonction.
return 4*x+5 //Pour tout x, la fonction « f » vaudra 4x+5.
}
y=f(10) //On déclare une variable « y » qui sera affectée de f(10). L’ordinateur va donc entrer dans la fonction « f » avec le paramètre x qui vaut 10. Et sortira donc 45.
// C’est ce qu’il y a après « return » qui donne la valeur d’affectation
// Fin du code \\
Si vous avez des questions sur ce que je viens de dire ; Je comprends que ça peut ne pas être clair, je serais ravie d’y répondre et de corriger le corps de ce message pour le rendre plus facile à comprendre.
Meh, le fait de dire "=" et "==" oriente beaucoup la chose. En informatique on a simplement un opérateur d'affectation et un opérateur (voire deux) de comparaison. En pascal par exemple l'opérateur d'affectation est ":=" et l'opérateur de comparaison "=". Et sinon ton pseudo-code est quand même très proche du C si je puis me permettre ^^.
Spooted pour le C :D
Effectivement, c'est très c-esque dans l’âme :D
En VBA, l'affectation et la comparaison utilise tout les 2 le symbole = ... Mais y'as des trucs encore plus fun : le haskell par exemple n'as pas de concept de "variable" : quand tu écris x = 10, tu déclare une fonction qui n'as aucun paramètre et qui renvoie 10. du coup, ta fonction donneras : "f x = 4 * x + 5", et "let y = f 10"
Lorsqu'on dessine une fonction, c'est qu'on dessine toutes les solutions d'une équation à 2 inconnues, n'est pas ?
Absolument.
Thanator Biche du coup c'est pas forcément à cause du symbole égal qu'on confond fonction et équation, vu que quand on pense à une fonction, on pense au dessin que ça donne (droite/hyperbole/ect.) or ce dessin représente toute les solutions d'une équation
> "il y a cinq heures"
> "5.4k vues"
:D
"Une fonction, ou de façon quasi synonyme une application" Oulaah attention tu t'aventures sur une pente très glissante, et y a plein de traces de botte :D
Pk ?
Que signifie le mot "valeur"? En pratique je constate que la valeur est l'écriture décimale. J'arrive bien tard aussi...
Il me semble aussi que ce qui est profond c'est surtout l'équivalence entre une équation et une ligne. Par exemple arriver à l'idée que y=3x+1 ça peut définir une droite, je trouve ça vraiment génial. Vive les maths
Que dire du fait que l'on puisse écrire racine(a) x racine(b)=racine(axb) en tant qu'identité mais que racine(axb)= racine(a) x racine(b) nécessite de restreindre l'ensemble de définition à (IR+)² ?
Je pense que c'est juste pour l'ordre dans le quel sont définis les éléments : dans le 1er cas, on suppose qu'on a déjà √a et √b, donc ils sont positifs, donc √ab est obligatoirement défini. Dans le 2e cas, on a d'abord sous la main √ab, mais pour le décomposer en √a√b il faut s'assurer que les a et b choisis sont positifs.
Sinon on pourrait écrire √1 = √(-1)² = √(-1) x √(-1), ce qui n'est pas défini (alors que √1 l'était). Le problème ne peut pas apparaître en sens inverse car si tu avais obtenu √(-1) x √(-1) au préalable, c'est que tu avais fait déjà n'importe quoi auparavant :p
CdFMaster On suppose rien du tout, dans tous les cas c'est faux, en maths quand tu ajoutes une lettre tu la définis, "Soit a et b deux réels positifs", sinon ça n'a aucun sens. On peut omettre ça dans de très rares situations, par exemple normalement on devrait écrire "Résolvons l'équation (E) d'inconnue x réelle" mais le plus souvent on ommet de préciser l'inconnue et l'ensemble à laquelle elle appartient parce que le contexte en est propice.
Non mais quand je dis "on suppose" c'est au sens pratique : si dans ton calcul tu en viens à te dire "et si j'utilisais cette identité ?", c'est que tu as sous les yeux une ligne de calcul où tu as écrit "√a√b". Si tu en es arrivé à ce stade, c'est que tu travailles avec a et b positifs, donc plus la peine de vérifier.
Si, en revanche, tu as envie d'utiliser l'identité inverse, rien ne dit que la factorisation que tu veux utiliser n'utilise que des positifs, donc il faut le vérifier.
Pour en revenir à la question de base, en fait l'identité est toujours restreinte à (R+)², mais dans le premier cas cité, on ne le précise pas car c'est une condition qui est forcément vérifiée.
CdFMaster pour tout (a,b) € (IR+)², sqrt(a)sqrt(b) = sqrt(ab), je comprends pas l'intérêt de se référer au contexte alors qu'on peut faire plus simple, plus compréhensible et plus concis avec une affirmation qui marche quel que soit le contexte ?
Neloka Je cherche une explication au commentaire auquel je réponds, visiblement on lui a présenté la chose comme ça, probablement au collège, mais je suis tout à fait d'accord avec toi !
" C'est qui le plus fort entre San Goku et Superman ? "
Alors, encore capable de dire qu'il n'y a pas de question stupide ?
Le Joker, sans hésitation ! Du coup je confirme la question était stupide :P
C'est pas une question bête c'est simple je gagné 1 tatepa chaquun et bim !
il n'y a pas de question stupide, mais la question que je me pose c'est, pourquoi tout le monde veut absolument savoir qui est le plus fort ?
C'est bien une question stupide, car Superman défonce Goku quand il veut
en équation ça donne un truc du genre : Goku = Superman² x gros soleil jaune - (Kryptonite + plomb)
Je pense que ce format peut être utile et instructif, même si certains risquent d'être plus chamboulés qu'aidés ^^
Y'a pas que des équations algébriques, e.g. équations différentielles etc.
Mais une équation est aussi une fonction d'une expression (A = B) vers l'ensemble {Vrai, Faux}. Et là ... ça devient encore plus troublant
C'est simplement une façon de voir la chose, pas nécessairement le cas dans l'absolu.
Mais, je me demande, une fonction n'est pas l'ensemble de solution d'une équation ?
Presque : ce serait plutôt l'ensemble des couples-solutions d'une équation à deux inconnues. Genre y = 2x a une infinité de couples (x;y) solutions, qui se trouvent être les couples de la forme (x;f(x)) avec f : x -> 2x.
Mais avec une équation du genre 3x+4 = 5x-2, tu peux pas faire de fonction car il n'y a qu'une inconnue.
D'accord, donc quand on définie une fonction (arithmétique) on définie comme l'ensemble des couples solutions respectant une égalité. Et ce si le couples à (x ; y) pour deux dimensions ou plus pour plus de dimensions. Ce qui amène à la question : avec juste "x" peut-on faire une fonction à une dimensions ?
En fait, l'ensemble des couples solutions d'une équation (disons, de l'équation y=2x), ce n'est pas la fonction d'équation f(x):=2x, mais le graphe de la fonction en question. On a tendance à identifier tout ça, mais si on veut être rigoureux, ce n'est pas immédiatement la même chose.
Arf, je me suis empêtrer dans les affres de l'imprécision, mais c'est comme ça qu'on apprend.
Ghribiya
Du coup F=ma est une identité ?
Oui, mais pas mathématique. En mathématique c'est une définition.
En soit, oui. En fait, c'est un peu différent puisqu'une identité est censé être vraie *quelle que soit la valeur de ses paramètres* ce qui n'est ici pas le cas. Le truc, c'est qu'un physicien ne peut pas mettre les valeurs qu'il veut, c'est le monde réel (meh) qui décide ce qui est possible et ce qui ne l'est pas.
Y'as pas vraiment de terme de physique qui me vienne en tête en dehors de "formule". "relation" a la rigueur
Ce qui me fait tiquer c'est qu'on parle de l'équation de la chaleur par exemple
Mais maintenant que j'y pense, il est vrai qu'en général on considère des paramètres et on cherche à déterminer un autre paramètre en fonction des précédents : en d'autres termes, on résoud l'équation d'inconnue, le paramètre qu'on cherche
Je suis tristesse, il a affiché 3 identités remarquables alors qu'il n'en existe que deux :'(
^^
Vidéo bien foutue, bravo ! ^^
(a - b)² = a² - 2ab + b² est un mensonge, il n'y as que (a + b)² = a² + 2ab + b² ... *Thème de palpatine en fond*
Il en existe pourtant une infinité !
Il suffit appliquer la formule du binôme de Newton pour la puissance n que l'on veut
(a+b)^3=a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 #pascal
Flutterwondershy Yay Heureusement c'est une infinité dénombrable.
Je suis pas sur de trop comprendre ton raisonnement. Le signe égal veut dire la même chose dans les 3 cas non ? "est égal à". Pour l'affection, on définit la fonction comme par rapport au fait de respecter l'égalité. Pareil pour l'identité, 1+1 est égal à 2.
En informatique il y a bien une différence, mais en mathématique je vois pas.
Le signe a bien théoriquement le même sens : il n'y qu'une définition de l'égalité en théorie des ensembles, mais comme on écrit pas toujours tout en math voire qu'on oublie le contexte, l'interprétation de "f = w" devient ambigüe par exemple.
"w est-il une inconnue que l'on cherche ? Si c'est le cas, avoir f = w rend le problème inintéressant... On peut supposer que f est une fonction... w est-elle aussi une fonction ? Peut-être que f est la fonction constante en w que l'on connait déjà... Ou alors f est une variable numérique, et on lui affecte la valeur numérique f ! "
Le problème, c'est de définir ce que représente ces lettres finalement.
C'est pour ça qu'avant d'écrire f=w on écrit a quelles ensembles appartiennent f et w, comme ça on sait si se sont des applications, des variables, etc... (j'ai pas les symboles qui faut pour donner d'exemple )
enfin une fonction est une équation ;)
f(x) = 3x + 1 est une equation ( y = 3x +1) et les solutions de cette équation est l'ensemble des couple (x,y) qui satifait l'équation (x=1 et y=4 par exemple)
Bah, ça dure presque 2 minutes !
Et la différence entre fonction et application alors ? Mon Prof de Math ne me l'a pas expliqué.
Je devrais peut-être lui demandé directement ...
C’est donc ça le multiverse ?
Il y a 5 ans en plus
C'est moi ou El Jj ne répond jamais à une question en commentaire?
Ficfic ça arrive parfois.
J'ai toujours du mal à faire la différence entre le signe "équivalence" et "égal"...
Clorox Bleach L'équivalence est réservée aux propositions logiques et l'égalité aux autres objets mathématiques
Le chien est bleu il est faux de dire que le chien n'est pas bleu
x = y y = x
équivalant, c'est un peut un metaégale.
c'est pour dire que 2 propositions sont pareille, au lieu de dire que 2 nombres sont pareille.
Sinon il suffit de définir fonction et équation formellement et y'a plus de problème ? Pas besoin de 5 minutes d'explications sur les ressemblances entre les deux alors qu'en vérité, mathématiquement ça n'a littéralement pas le moindre lien.
une fonction est une application si elle est bijective c'est ça ? ( vraie question )
Je n'ai pas détaillé plus que ça la différence fonction/application. En fait historiquement, il n'y a pas de différence. Fonction serait plutôt un terme de physicien, et application de matheux. Si on veut vraiment les différencier :
- une fonction peut ne pas avoir de valeur sur son ensemble de définition. Typiquement, 1/x est une fonction sur R, mais n'est pas une application sur R (seulement sur R*)
- une fonction n'aurait le droit de porter ce nom que si l'ensemble d'arrivée est un ensemble de nombres
- certains parlent de fonctions uniquement si celle-ci a une fonction
En fait, il n'y a cependant pas de consensus réel autour d'une différence fonction/application. Ce n'est pas faux de les considérer comme synonyme.
Il me semble qu'une fonction est une application dont l'ensemble de départ ou d'arrivée est R. (le "départ ou arrivée" c'est parce que je ne sais plus, pas parce qu'il suffit que l'un soit R pour que ce soit une fonction)
Non, globalement c'est la même chose, on différencie seulement dans certains contextes. Par exemple réserver "fonction" aux applications entre ensembles de nombres, ou alors d'après Wikipédia on peut appeler "fonction" un genre d'application qui n'est pas définie sur tout l'ensemble de départ...
C'est un peu bordélique mais en tout cas la bijectivité n'intervient pas. Perso je les considère comme des synonymes ^^
Pour moi une fonction est juste une relation fonctionnelle et une application est une fonction partout définie i.e. une relation fonctionnelle partout définie (peu importe si c'est des nombres ou pas)
Maintenant c'est ce qu'on m'a enseigné dans mon université. Ça a pas l'air d'être une vérité absolue
Oui c'est ce que j'ai cru comprendre sur Wikipédia, ça m'a perturbé parce que pour moi si la fonction n'est pas définie sur tout l'ensemble auquel on pensait, on la restreint juste à un sous-ensemble qui marche, comme la fonction inverse sur R*
La ou lê, euh... La ou les mathématiques ?
Super explication mais ça manque d un petit fond musical, je trouve :)
Subtile différence, les différents sens du signe égal sont encore une fois bien ennuyantes ;)