EXPONENTIELLES Wachstum - Textaufgaben Algen
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- čas přidán 27. 06. 2024
- Exponentielles Wachstum
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) Textaufgaben zum exponentiellen Wachstum von Algen in der Biologie. Wir berechnen den Startwert, die Verdopplungszeit und lösen Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Exponentielles Wachstum
0:17 Beispiel a) Startwert berechnen
2:26 Beispiel b) Faktor berechnen
3:52 Beispiel c) Algen Fläche berchnen
6:49 Beispiel d) Zeit berechnen
10:17 Beispiel e) Verdopplungszeit berechnen
13:41 Beispiel f) Exponentialfunktionen Schnittpunkt berechnen
18:25 Bis zum nächsten Video :)
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bei der qualität des inhaltes und dieser tranzparenz kann man auf seinen sponsor auch stolz sein... bin fan
Hallo, beruht die Aufgabe aus realistischen Werten aus der Natur?:)
Das beste Beispiel für exponentielles Wachstum sind deine Abozahlen.
Habe durch großen Einfluss deiner Videos im mündlichen Abitur 15 Punkte geschafft. Dafür danke ich dir wahnsinnig! Mach bitte bitte so weiter, deine Videos helfen enorm, egal ob man Mathe gut oder eher schlecht kann.
Also in dem Sinne nochmal: Vielen Dank! ♥️
Glückwunsch Ludwig
Herzlichen Glückwunsch ❤️🙏
Thank you for your efforts. Don't understand a word of German but understand everything just by following your writing.
Klasse dargestellt und bei den Exponentialgleichungen gleich mehrere Wege aufgezeigt. Und die Anwendung der Regeln für das Logarithmieren und von Exponentialrechnung wieder gut angewendet. Besser kann man es nicht machen.
Ach was da für Erinnerungen hochkommen wenn man sich es anschaut und jetzt im Studium. Seit neustem nutze ich deine Videos als Entspannung :)
Diese Aufgabe fand ich so richtig gut :)
Das freut mich sehr!
Sehr spannend.
Aber ich bin heilfroh, dass ich solche Aufgaben nicht mehr lösen MUSS.
Anderseits bin ich auch traurig, dass ich so spannende Aufgaben nicht (mehr) lössen könnte.
Fazit: Dank + Respekt für Deine Lösungs-Darlegungen.👍🌸
Nach Algenwachstum im ersten Satz bin ich schon ausgestiegen :)))) Wow mein TI30 hat tatsächlich eine "log" Taste :) Super Video dazu. Und sehr gut erklärt. DANKE !!
Danke ihre Umwandlung von Wochen in Tage hat mir heute bei der Arbeit sehr geholfen ❤
Sehr tolles Video, habe 10 mal durchgeschaut und es gefällt mir SEHR😍😍😍🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰😜😜😜😜😜😜😜😜👅👅👅👅🦵🦵
Top danke 👍🏻 Könntest du mal ein Video über Zinsrechnung und Rentenbarwert machen?:) vielen Dank!!
Ich schreibe morgen Mathe.
Und vorab mein Lieblingsfach ist es nicht. Aber dank dir kann ich mit dem gewissen in die Klausur gehen das es wenigstens ein Punkt wird ❤.
ich liebe sie, ohne sie hätte ich meine mathe kurzarbeit nicht schaffen können!!!!
Vielen lieben Dank 😊, deine Videos haben mich sehr viel geholfen 🙏🙏
Klasse Video danke!
Großartig erklärt. Damals in der Schule hab ich das nicht begriffen. 🙌🤗
Super erklärt.
Hallo Suanne. Toller Beitrag! Da sieht man, was in so kleinen "Tierchen" steckt, auch mathematisch gesehen.
mega erklärt!
Dankeschön! ☺️
Wahnsinn... warum gabs in den 90ern noch kein CZcams mit solchen Videos? :)
Dankeschön
geil. ich finde es viel einfacher wenn man weniger denken muss. und ln() drauf hauen finde ich bringt viel mehr mentale ruhe ;)
Was des einen Qual ist, ist des andren Leidenschaft. Danke für deine Videos.
Ich liebe deine Videos!! Vielen Dank!!
Das freut mich sehr Diana! 😍
...du bist eine tolle Mathematik Lehrerin und hast ne super süße Frisur
Danke! Liebe Susanne, wow, ein super erklärtes Mammut-Video. Wirklich etwas aus dem Leben. Vielleicht helfen ein oder zwei Tassen Tee bei der aufwändigen Produktion der nächsten Mathe-Videos? Vielen Dank und freundliche Grüße!
Vieeelen vielen Dank lieber René! 😍
Susanne, könntest du auch mal deutlich schwerere Aufgaben machen.. komplizierte DGLs oder Matritzen Aufgaben..
Deine Aufgaben sind für mich immer zu einfach.. weil das immer 4 Klasss Mathe ist..
Ich fühle mich einfach massiv unterfordert :D
Trotzdem tolles Video:)
@@oliverk4682 eine 4.Schulklasse mit Logarithmen/Exponential-Rechnung muss sich wohl auf 'nem Exo-Planeten befinden.
@@hauptsachgsund274 Dafür gibt es 1 million, gehört zu den 6 ungelösten Fragen der Mathematik
@@hauptsachgsund274 Den Beweis hierfür hat Andrew Wiles 1993/94 bereits erbracht. Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz
Schön langsam und ausführlich erklärt. :-) Trotzdem einige Anmerkungen:
Zu (a) hätte ich noch erwähnt, dass man bei so einfachen Funktionstermen der Form f(x) = a mal b hoch x den Startwert einfach direkt ablesen kann - der ist halt identisch zu a. (Meinen Schülern sage ich immer, dass das Ding eben a wie "Anfangswert" heißt.) Natürlich muss man aufpassen, sobald die Funktionsterme etwas komplizierter werden, z. B. wenn hinten noch "+ c" steht.
Zu (b) hätte ich auch noch erwähnt, dass man den Faktor auch immer als (1 + p/100) schreiben kann mit p in %, und dass sich deshalb die Fläche hier pro Woche um 50% erhöht. (Ja, ich weiß, war hier nicht gefragt, kommt aber in anderen Aufgaben öfters mal vor.)
Zu (c) hätte man auch noch erwähnen können, dass 1,5 hoch 1/7 dasselbe ist wie die siebte Wurzel aus 1,5. Auch das ist hier nicht gefragt, wäre aber eine gute Wiederholung von Grundwissen gewesen.
Zu (d), ca. 9:25: Also, meiner Erfahrung nach haben inzwischen eigentlich fast alle üblichen Taschenrechner eine Taste für den Logarithmus zu einer beliebigen Basis.
zu (d): Welche Taste wäre das?
Zu b.)
Der Faktor 0,5 ist nicht so falsch.
Ob gewollt oder nicht wurde wortwörtlich nach dem Faktor der Vergrößerung - also der Zunahme - gefragt.
@@walter_kunz Wie soll ich das jetzt erklären? Auf den aktuellen Casio FX-85DE und 87DE (ClassWiz) findet sich die z. B. direkt links neben der ln-Taste.
@@bjornfeuerbacher5514 Kenne den Casio zwar nicht, aber ein kurzes Bildchen gegoogelt und links neben der ln-Taste ist die log-Taste, also der Logarithmus zur Basis 10 und nicht zu einer beliebigen Basis. Und auch in der Beschreibung steht da nichts log zu einer beliebigen Basis, sondern nur: "Exponent, log, In, 10^x, e^x".
Tolles Video. Eine Frage habe ich dennoch: Wie schaffst Du es bei GoodNotes gleichzeitig zu schreiben und die Leuchtfunktion zu nutzen? Über eine Antwort freue ich mich 😉
Hi Susanne,
prima Video. Ich habe eine Frage zu Teil c. Und zwar zu dem Punkt nach 1 Tag. Wenn ich statt ^1/7 einfach den Faktor 1,5 für die erste Woche durch 7 Teile müsste doch eigentlich dasselbe rauskommen. Wenn ich beide Wege Vergleiche kommt aber einmal 5,21.. und einmal 5,28... raus. Sind dies nur Ungenauigkeiten?
Da die '7' im Exponent steht, geht das leider nicht. Alternativ könnte man 5 Mal die 7 Wurzel aus 1,5^Tage rechnen. Einfacher wird's dadurch freilich nicht.
Bitte mehr solcher videos 🙏 wir haben in der schule das Thema e - Funktionen und behandeln auch solche Aufgaben, jedoch sind die E funktionen bei uns dann immer mit der Basis e in der Textaufgabe… frage mich grade, woher man denn weiß, wann man mit der Basis e rechnet und wann nicht
Großes Lob für deinen Kanal. Zum Teil d) der Aufgabe sollte man übrigens anmerken, dass in einer Mathearbeit auf jeden Fall die von dir gezeigte Lösung erwartet wird, obwohl es in der Praxis eher anders aussieht. Exponentielles Wachstum mit einigermaßen konstantem Exponenten geschieht in der Natur ja nur solange die Ressource (unser See) nicht begrenzt ist. Aber das ist ein See nun mal. Man beobachtet dann, dass das Wachstum nach einem wie berechnet ungebremsten, exponentiellen Teil, in dem sich alles planmäßig immer wieder verdoppelt, schließlich langsamer wird (Exponent verringert sich) noch bevor die Ressource verbraucht ist. An den Hotspots des Wachstums treten sich dann die Algen zunehmend auf die Füße und sterben bevor sie in unbesiedelte Gebiete gelangen. Das ist eine Erscheinung die wir bei jedem Wachtumsprozess beobachten, da in dieser Welt alles irgendwie begrenzt ist, selbst unsere Erde. Für das was hinter so einem kleinen Teil d) einer Mathe-Aufgabe eigentlich steckt ist im Unterricht bestimmt zu wenig Zeit, und so erinnert man sich später an Exponentialfunktionen nur noch nebulös, obwohl um uns herum ständig etwas erst anhaltend exponentiell und dann nicht mehr so stark wächst, weil man sich dem Ende einer Ressource oder einer anderen Grenze nähert (Wachstum von Bevölkerung, Viren, Wirtschaft, Transistoranzahl auf Microchips ...).
Gilt das auch für das Wachstum von Susannes Abonnent:innen-Zahl?
@@eckhardfriauf Sicher. In einer idealen Welt in der Susanne regelmäßig ein Video hochlädt, ein gewisser Prozentsatz der Abonn. das Video teilt und es nicht zu viele Störfaktoren gibt (Bade-, Regenwetter, Prüfungs-, Ferienzeiten etc.), ließe sich aus der Abo-History ein Exponent ermitteln, mit dem die Abo-Zahl auch in näherer Zukunft weiter wachsen sollte. Die Ressource aus dem sich dieses Wachstum speist sind ungeheuerliche Massen von Menschen, die sich für Mathe interessieren, sich nicht interessieren aber zum Lernen gezwungen werden und solche die einfach netten Frauen zusehen, egal was die gerade sagen. Aber selbst diese Menschenmassen sind begrenzt. Lange bevor Susannes Bekanntheitsgrad den von Billie Eilish oder Queen Elizabeth erreicht wird es vorkommen, dass Abonn. den Kanal mit Personen teilen wollen, die bereits abonniert haben. Das ist der Zeitpunkt wenn sich der Exponent zu verringern beginnt und das Wachstum mit sich verringerndem Tempo dem Punkt zustrebt an dem alle in Frage kommenden Menschen abonniert haben.
Das ist übirgens oft eine logistische Verteilung dann: 1/(1+exp(-x)) - natürlich mit entsprechenden Konstanten statt der "1er".
@@thomasschmidt9264 Wir sollten noch das Stichwort 'Schneeballsystem' nennen. de.wikipedia.org/wiki/Schneeballsystem. Solche Systeme kollabieren immer. Kein Wachstum ist unendlich bei endlichen Ressourcen.
Vielen Dank für Deine guten Erklärungen. Ich sehe sie sehr gerne. In der Natur scheint sich jedoch noch ein anderes, dem exponentiellem Wachstum zuwiderhandelndem Gesetz durchzusetzen. Hier scheint die Formel "π × Daum × Fensterkreuz" einstzbar zu sein.
Also zum Verständnis dieser Aufgabe wäre sicherlich die grafische Darstellung dieser Funktion hilfreich gewesen und auch ein kurzer Vergleich zum linearen Wachstum. Leider ist exponentielles Wachstum ein extrem wichtiger Aspekt beim Klimawandel und sollte daher viel mehr Beachtung erhalten und verstanden werden!
Wäre noch interessant zu berechnen, wie lange beide Algenarten zusammen brauchen, um den See zu bedecken und wieviel Prozent der Fläche dann jede Art bedeckt.
Liebe Susanne, danke für die schöne Aufgabe. Ich habe zu Teil d eine Frage. Müsste nicht - auch wenn das im vorliegenden Fall praktisch nichts ausmacht - die Ausgangsfläche (5qm) von der angestrebten Fläche abgezogen werden?
Nein, muss und darf man nicht. 21 Wochen nach dem Zeitpunkt 0 (an dem schon 5m2 bedeckt sind) ist der See voll.
Wann er z. B. nur 1qm voll war könnte man auch ausrechnen und käme auf ca. 4 Wochen vor dem Zeitpunkt 0. Leer war er mathematisch bei log (0) demnach also kurz vor dem Urknall.
@@hans7831 Danke, ich glaube ich habe meinen Denkfehler erkannt.
danke, susanne, wieder mal genial
kann man eigentlich den LOG immer anwenden wie den ln? Oder nur in bestimmten Situationen-
Können Sie mehr solche Aufgabe über exponentieller Wachstum machen? Ich kann es sehr gut verstanden bei ihnen
Mir dem Dreisatz zu errechnen, dass ein Tag eine Siebtel Woche ist, das ist wirklich mathematischer Overkill :)
Hi, könntest du bitte noch ein Video über punktweise und gleichmäßige konvergenz machen? Das wäre sehr nett, denn nur bei dir verstehe ich den Unistoff.
Für welche Größe ist die Einheit „Ticken“ zu verwenden?
Ist dieses Video thematisch und v.a. inhaltlich an die 10 Jahrgangsstufe gerichtet? Kann mich nämlich grob an ähnliche Wachstumsaufgaben erinnern
Ja. Es ist aus meiner Klasse 10 Mathe Arbeit
Hier mein Nachweis, dass die Verdoppelungszeit nicht nur zu Anfang sondern zu jedem beliebigen Zeitpunkt gilt:
e) Die Fläche, die die Algenkolonie bedeckt, ist zu einer beliebigen Zeit x:
(1) f(x) = 5*1,5^x
Die doppelte Fläche, die die Algenkolonie bedeckt, ist zu einer späteren Zeit x+y: (2) f(x+y) = 2*f(x) = 5*1,5^(x+y)
Gleichung (2) geteilt durch Gleichung (1) ergibt:
(3) 2*f(x)/f(x) = 5*1,5^(x+y)/(5*1,5^x) ⟹
(3a) 2 = 1,5^x*1,5^y/1,5^x ⟹
(3b) 2 = 1,5^y |lb() ⟹
(3c) lb(2) = y*lb(1,5) |/lb(1,5) ⟹
(3d) y = lb(2)/lb(1,5) = 1/lb(1,5) = 1,7095 Wochen
Die Verdopplungszeit der Fläche der Algenkolonie beträgt also: 1,7095 Wochen
Für Mathe bestimmt ein super Beispiel, für das Erkennen von Realitäten eine Denkfalle allererster Kajüte.
Gehen irgendwann die Resourcen aus, gibt's einen Sättigung Effekt. Auch dafür gibt's eine Funktion. Bis dahin ist das exponentiell Wachstum sehr wohl reel. Sahen wir bei Corona und wenn's wieder Zinsen gibt sehen wir das wieder am Sparbuch.
@@hans7831 eben, lach, sage ich ja allererster Kajüte.
DANKE!!!
Gerne :)
Dienstag mündliche Nachprüfung Abitur. 😇
Dieses Frisur ist echt süß liebe Mathema☺️
Danke❤️🙏
Gerne ☺️
Wie unterscheidet man eigen Expo. Wachstum von anderen Arten ( also quadratischen Wachstum oder ä. ? )
In der Schule muss man oft lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum mit einer Wertetabelle unterscheiden.
Bei linearem Wachstum nimmt der Y-Wert pro X-Schritt konstant zu oder ab.
Z. B. bei y=2x nimmt der Wert immer um 2 zu.
Bei exponentiellem Wachstum z. B. y=2^x nimmt der Y-Wert pro x-Schritt um das zweifache zu.
Ich hoffe, dass ich dir etwas weiterhelfen konnte. Unter der Kommentarfunktion ist das nicht immer so einfach zu erklären :)
@@faberson4078 danke erstmal. Prinzipiell verstehe ich das schon. Anders gefragt, ist quadratisches Wachstum unter Umständen gleich exponentiell? Bzw. Ist das doch immer das doppelte also der Exponent immer 2 doch bei exponentiellen müsste es doch 2, 8, 32 ... n sein. Eine Lücke aus der Schulzeit die mir die Uni auch nicht gänzlich ausgetrieben hat....
@@thomasmartin473 Nein. Exponentielles Wachstum ist kein quadratisches Wachstum. Der Unterschied liegt darin, dass beim quadratischen Wachstum die Steigung linear wächst/fällt.
Wenn man z. B. für y=x^2 eine Wertetabelle von 0 bis 5 anlegt, erhält man die y-Werte 0;1;4;9;16;25
Die Veränderung der y-Werte ist also +1;+3;+5;+7;+9
Die Steigung wächst also immer um +2
Beim exp. Wachstum wächst der Bestand immer um den gleichen Faktor.
@@thomasmartin473 Bei quadratisch multiplizierst du immer nur 2 Zahlen miteinander, bei exponentiell multiplizierst du immer "eins größer als vorher". x^2 = x*x. Aber 2^x = 2*2*2*2*2.... usw. Irgendwann sind das soviele Zweier, dass es immer größer ist als x^2 von dieser Zahl.
Konkrete eingesetze Zahlenwerte können bei quadratisch natürlich größer sein als bei Exponentiell. Aber im Limes für große x gewinnt immer die exponentielle Funktion (im vergleich mit Polynomen, natürlich kann man sich Funktionen ausdenken, die noch schneller als exponentiell wachsen, z.B. wenn man einfach irgendwo eine Fakultät ranknüppelt).
Hi, bei der Aufgabe mit dem Algenwachstum hab ich irgendeinen Denkfehler. Man löst sie mit dem LN, dann kommt: 5*1,5^x = 10, somit LN(10)/LN(7.5)=1,14.
Wenn man aber vorher durch 5 kürzt, dann rechnet man so wie DU LN(2)/LN(1.5)=1,7. Wo liegt mein Fehler? Viele Grüße und danke für Deine tollen Videos. Daniel
@dieterfischer1540 Du hast dich mit den Rechenregeln des Logarithmus vertan. Als erstes muss der Logarithmus auf den kompletten Ausdruck angewendet werden, somit ln(5*1,5^x)=ln(10). Wenn man den Ausdruck vereinfacht kommt man über ln(5)+x*ln(1,5)=ln(10) auf x=(ln(10)-ln(5))/ln(1,5)=1,7
Guten Tag,
ich habe heute mal eine Frage, und zwar bei den letzten Schritt hat man durch 5 geteilt. Man teilte aber nur die 10 durch 5 und nicht das, was noch da stand. Nämlich die 1,3 hoch x. Wieso hat man die nicht durch 5 geteilt?
LG Christian
Wenn du an zwei Tagen jeweils zweimal einen Ball werfen sollst (2*2 = 4) und dann sagt dir einer, du sollst es nur noch halb so oft machen (durch 2) udn du würdest beide Zweien durch 2 teilen (2/2*2/2 = 1*1 = 1), dann würdest du nur ein Viertel soviel Bälle werfen, nicht halb soviel.
Was du meinst ist das Distributivgesetz, aber das gilt nur bei Addition (oder auch Subtraktion, falls man das Minus als eigenständge Operation auffast und nicht als Addition von negativen Zahlen).
@@johannmeier6707 Alles klar. Sehr anschaulich erklärt. Ich bedanke mich.
LG
🌹
👍👍
Hallo Susanne, wie schaffst du es denn, dich in den Videos im Hintergrund darzustellen, im Bereich Videoschnitt bin ich leider Anfänger!
👏👏👏👏👏
Ich verstehe nicht, wie am Ende m² als Einheit entstehen soll. Schließlich steht eine Zeit im Exponenten. Wie soll die sich rauskürzen?
Für e braucht es doch weder LN noch LOG. 5*1,5^1/7 * 100 / 5 sind 6 % | 72/6 sind 12 Tage. 12/7=1,71 Wochen. Manchmal ist die 72er Regel aus der Zinsrechnung doch zu was zu gebrauchen^^
Unser Kater hat mein Monitor wegen diesem Orangenen Mauszeiger angegriffen :D
Oh Gott wie süß! 😂 Hoffe er hat nichts kaputt gemacht! 😅
Algen wären in der Hinsicht unproblematischer 😁
@@Andy-qv9tb 😆
15:01 warum muss man die 1,3^x eigentlich nicht durch 5 teilen?
Ist das, weil die 10 quasi durch den Malpunkt zu der 1,3^x gehört und es als eine ganze "Zahl" gilt? Also als ein Gesamtpaket und deshalb wird nur die 10 durch 5 geteilt? :')
Ja genau, du hast es perfekt erklärt. 😊 Das ist dasselbe wie beispielsweise bei 10x. Wenn du das durch 5 teilst, teilst du ja auch nur die 10 durch 5 und nicht noch zusätzlich das x. Anders wäre es, wenn da 10+x gestanden hätte. Dann muss man die 10 und das x jeweils durch 5 teilen.
Deine Videos sind wirklich hervorragend. Aber teilweise sind sie zu ausführlich.
Haben Algenzellen bei Teilungsprozessen
immer genug ‚Nahrung zu fressen‘,
erfolgt ihr Wachstum exponentiell.
Gell?
Hilft Mathe in Biologie?
Aber wie!
Berechnet wird heut oft das x,
im Zentrum von Mathematrick(s).
Gesucht sind meist die Exponenten.
Auf Seen schnattern gerne Enten.
😁😁
Nicht mehr weit zu Weltruhm Hr. Goethe
@@wolfgangbalu1253
Na ja, das Goethe‘sche Genie
erreiche ich wahrscheinlich(st) nie.
Ein Mensch ahmt nach den Heinz Erhardt,
der hatte meist Sprachwitz parat.
Sehr witzig ist der Mensch wohl nicht?
Jetzt wird‘s ein 8-Zeilengedicht.
Wo Goethe strahlt, kann er nur funzeln,
er freut sich sehr, falls Leser schmunzeln.
@@eckhardfriauf Suppi, einfach gut. Danke
f(x) = 5 * 1.5^x ( x = Anzahl der Wochen)
a) f(0) = 5 * 1.5^0 = 5 m²
b) Faktor 1.5 pro Woche
c) F(1/7) = 5 * 1.5^(1/7) ≈ 5.30 m², A(6) = 5 * 1.5^6 ≈ 56.95 m²
d) nach ≈ 21 Wochen
e) ≈ 1.71 Wochen
f) Da muss ich nochmals darüber nachdenken...
Eine interessante Aufgabe. :)
Kurze Frage: warum wird bei a) die Nachkomma Stelle vernachlässigt?
@@hanshart9431 Welche Nachkommastelle?
Ist aus meiner Mathe Arbeit Klasse 10
@@walter_kunz f(0) = 5*1.5
@@herzilein1973 Oh… jetzt ist der Groschen gefallen… egal ob 1.5 oder 1.75 etc.. bei „hoch“ = 0 wird immer mit 1 gerechnet…. verdammte Axt
Du hast da Wurzel 4 Hörner auf dem Kopf !!!
Ich möchte nicht unhöflich sein, aber an manchen Stellen wird's mir schon zu ausführlich. Z.B wie man auf einen Tag kommt. Die Tendenz des Überausführlichen beobachte ich schon seit einigen Videos in chronologischer Reihenfolge.
Ich, in der Klausur: 10:00
😭 jaa
Frage: bei 14:40 warum muss die 1.3^x nicht durch 5 geteilt werden?
Weil die 1,3^x nicht allein steht. Wir teilen (10*1,3^x) durch 5. Das Ergebnis ist dann (2*1,3^x).
Anders wäre es bei z. B. (10+1,3^x) oder (10-1,3^x). Hier müsste sowohl die 10 als auch 1,3^x durch 5 geteilt werden.
Anders als bei + und - ist bei * 1,3^x gewissermaßen unsere Einheit. Wie oft haben wir 1,3^x ist nichts anderes, als würden wir z. B. mit 🍪 rechnen.
@@PixelXplorer Vielen Dank für Deine Erklärung. Ich hoffe, ich hab es verstanden... Schönen Tag gewünscht
@Mimi: Wenn man ein Produkt durch etwas teilt, dann teilt man immer nur einen der Faktoren. Nur wenn man eine Summe durch etwas teilt, muss man _alle_ Summanden teilen.
Lies mal unter "Assoziativgesetz der Multiplikation" und unter "Distributivgesetz" nach.
Ich sehe immer wieder das ich fast alles zu potenzen und logaritmen vergessen habe. währe es vielleicht möglich das du uns eine seite mit formeln zu dem thema kurz einblendest? dann könnte ich sie mir morgens nach dem duschen und vor dem kaffee an die wand pinnen und mir noch mal einprägen.
de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze
de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze
Fehlt nur noch die Frage, ob das Konzept des exponentiellen Wachstums wirklich verstanden wurde: welche Fläche ist nach 19,3 Wochen bedeckt?
Bitte Hilfe: Ein Vater teilt 10500 Euro auf 4 Söhne so, dass der älteste am meisten bekommt, jeder folgende um ein Viertel weniger als der vorhergehende. Wieviel bekommt jeder? Danke schon im voraus LG Sabine
Ab Aufgabe c klemmt rs bei mir, du rechnest die qm2 für 6 Wochen aus, willst ja aber dann dann das auf den tag runterrechnen, muss ich dann ni nicht die qm von 6 Wochen durch 42 nehmen, also 6x 7 und dann teilen? Klar es ist expotenziell, 2qm machen nach 1 tag 2qm, also am tag 2 4 qm machen 8qm , 8 qm16 .... .es erschliesst sich mir leider nicht die rechnung 🙀😭😭😭😭
Vielen Dank auch für dieses tolle Video. Mir einem Punkt bin ich aber nicht einverstanden. Sorry, aber wenn bei b) die Frage nach dem Faktor pro Woche ist, ist nicht nach dem Faktor des Wachstums in der 1. Woche gefragt (von Woche 0 bis 1). Meines Erachtens ist dies allein mit einem Faktor für ein allgemeines Wachstum nicht darzustellen. Denn dann bräuchte es nicht die Funktion, welche eine allgemeingültige Funktion darstellt.
Der Witz ist ja, dass der Faktor 1,5 für jede Woche gilt. Kennt man den Wert der Vorwoche so ist der neue 1,5 x so groß oder um 50% größer.
Die Funktion 5 mal 1,5 hoch x erlaubt jedoch die Algenfläche in der 17. Woche direkt auszurechnen, ohne alle 16 vorher zu kennen.
@@hans7831 Einverstanden, ich hatte mich nur an der Formulierung der Fragestellung gestört.
CRUSH
Die Darstellung der verschiedenen Wege, den Logarithmus zu ziehen, ist hier etwas irreführend, bzw. umständlicher als nötig:
Der zweite Weg (ohne Taste mit freier Basis auf dem TR) ergibt sich gerade aus dem dritten über Potenzregeln, also wäre es sinnvoller, diesen nicht nach dem ersten sondern dem dritten darzustellen - letztendlich sind es damit auch nur zwei verschiedene Wege, eben je nachdem, was der TR leistet.
Gute Besserung
Es gibt eigentlich kein exponentielles Wachstum. In diesem Fall ist das Wachstum durch die Größe des Sees begrenzt.
Und jetzt die entscheidende Frage: Was kann man gegen das Algenwachstum machen? Ich denke, es ist ja nicht gewünscht, dass Algen den ganzen See bedecken, oder?
Wohl eher eine Frage, welche die Mathematik nicht wirklich interessiert. Vllt Mal am Institut für Biologie nachfragen. Oder im Baumarkt.
@@thomasmartin473 Das ist eine typische Antwort, warum manche Mathe nicht interessiert: Wo ist der Praxisbezug? Etc...
@@walter_kunz mhh, du hast Recht! Wo ist hier nur der Praxisbezug ? 🙃
Dazu gibt es in der Mathematik ein einfaches Gegenmittel :
D = { x | 0
@@hans7831 Die Frage war nicht mathematisch gemeint, sondern praxisbezogen!
Mensch Meier, verdammi nochmal :
*_Wieso taucht bei_*_ CZcams _*_immer seltener auf das Veröffentlichkeitsdatum_*
*_eines Video 's_* _? ?_
. Liegt dieses nachlässige Weglassen
des Datums etwa an CZcams selber ? - *Bitte , **_W e r w e i ß d a s_** ?*
.
da muss ich damals in der Schule gefehlt haben...! ???
Warum hab ich das im Kopf gekonnt?
Wenn eine studierte Mathematikerin 1,5/1,3 erst in den Taschenrechner tippen muss, um herauszufinden, dass das 15/13 ist (einfach mit 10 erweitert), dann stimmt irgendwas nicht.
Wenn eine studierte Mathematikerin CZcams-Kommentare braucht, um drauf zu kommen, das man gleiche Potenzen durcheinander teilen darf, und der Ausdruck dann einfacher wird, dann stimmt irgendwas nicht.
Schön wäre auch, wenn man mit Einheiten nicht so schludrig umgehen würde. Im Exponent muss durch irgendeine Zeitkonstante geteilt werden (oder mit einer Rate multipliziert), damit der Exponent dimensionslos wird (hier wäre das "x0 = 1w"). Hinter die 5 gehört konsequent m² geschrieben.
Das mit den Einheiten stimmt, aber mir wurde in einem Kommentar erklärt, dass die Einheiten in Mathe in der Schule völlig egal sind!
@@walter_kunz Das scheint von Schule/Lehrer abzuhängen. Ich hatte in der Schulmathematik nicht soviele "eigentlich-Physik"-Aufgaben in Mathe. Aber die, die es gab, waren dann auch ordentlich mit EInheiten und korrekten Vorfaktoren. Vermutlich hängt es davon ab, ob der Lehrer Mathe und Physik unterrichtet oder Mathe und Sport. :)
@@johannmeier6707 Ich kann mich erinnern, dass in 1. Klasse Gymnasium (in A, dürfte in D wohl 5. Klasse sein, oder?) der Mathelehrer, der auch Biologie unterrichtet hat, schon auf Einheiten geachtet hat. Hat man die nicht dazugesagt, hat er gefragt: "Was? Zwetschkenknödel?" Und für alle Rechtschreibfanatiker: In A schreibt man dieses Obst mit k und nicht mit g.
Mit Vireninfizierung keine Alternative gewesen?
Das wäre nur ein Querdenkermagnet, die dann die Kommentare zuspammen, dass das alles eine Lüge sei.
Es gibt eigentlich kein exponentielles Wachstum.
Hier ist das Wachstum durch die Größe des Sees begrenzt.
Es ergibt wenig Sinn den Logarithmus zur Basis 1,5 in's Spiel zu bringen, wenn man ihn auf dem Taschenrehner (meist) gar nicht berechnen kann. Also man nehme gleich den ln oder den lg. ODER bedeutet dann, erneut hier keine redundante Lösung anzubieten.
Also ich finds es es gut bei uns gibt es nur den log hätte sie es nicht erwähnt hätte es mich verwirrt
Ich hab das Video noch nicht zu Ende geguckt. Aber 2 Sachen fallen mir auf:
1) Die Gleichung kann einheitenmäßig nicht stimmen! Wenn man x in Wochen einsetzt, wie kann dann m² rauskommen?
2) Was passiert nachdem der See komplett mit Algen bedeckt ist?
1.) die Gleichung lautet: f(x) = 5 m² • 1,5 ^(x/1Woche)
2.) die Gleichung weiß selbstverständlich nicht wann der See komplett mit Algen bedeckt ist, das müsste man mit einer geeigneten Definitionsmengenschreibweise eingrenzen. Da fällt Ihnen bestimmt was ein.
wenn der See komplett bedeckt ist, können sich die Algen nicht mehr weiter vermehren
In Mathe-Aufgaben ist es üblich, dass man in den Funktionen die Einheiten weglässt. Wenn man sie mit hinschreiben würde, dann müsste der Funktionsterm lauten:
f(x) = 5 m² mal 1,5 hoch (x / 1 Woche)
@@andreapoppini3993 Laut dieser Formel aber schon! Praktisch weiß ich das nicht, weil ich kein Gärtner bin, daher auch die Frage. Müsste in der Gleichung eigentlich berücksichtigt werden, oder?
@@bjornfeuerbacher5514 Eine Formel in der "Praxis" (z. B. in der Physik, etc.) muss immer auch einheitenmäßig stimmen! Die Mathematiker rechnen dann vielleicht was komplett falsches aus und merken es dann nicht einmal, mit den Einheiten kommt man gleich drauf, das da was nicht stimmen kann.