Schnittpunkt Geraden im Raum - Vektorrechnung
Vložit
- čas přidán 4. 07. 2024
- Analytische Geometrie Gerade Schnittpunkt
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man den Schnittpunkt zweier Geraden im Raum berechnen kann. Wir setzen die Geradengleichungen gleich und lösen das Gleichungssystem. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Schnittpunkt Geraden
0:25 Geraden gleichsetzen
2:15 Gleichungssystem lösen
7:24 Schnittpunkt berechnen
9:09 Bis zum nächsten Video :)
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Warum gibts gute Mathelehrer nur auf CZcams?
Das liegt im Grunde nicht an den Lehrern. Viele Schüler werden in der Schule durch Kameraden abgelenkt und meistens hören sie nicht zu. Das sorgt dafür, dass viele Schüler den Unterrichtsstoff nicht verstehen. Wenn die Schüler aber lernen müssen und diese Videos ansehen, dann meistens zuhause und inruhe. Das sorgt dafür, dass man den Stoff versteht weil man ihn verstehen will und weil man nicht abgelenkt ist . Es liegt meistens also nicht an den Lehrern, sondern an der eigenen Einstellung.
@@LorenzoAOA da bin ich anderer Meinung. Auf meiner Schule sind die Lehrer sehr schlecht gelaunt und zeigen auch wenig Initiative ihre Unterrichtsmethoden nach 30 Jahren mal aufzufrischen. Vielleicht liegt das unter anderem an dem Stress den junge Schüler verursachen. Trotz alle dem leidet ja jeder Schüler unter dem schlechten Unterricht. Ich sitze in der 12. Klasse und da redet keiner mehr wirklich. Einfach weil es um das Abitur geht. Und es schlägt sich wirklich jeder die Hände über den Kopf zusammen über das was die manchmal von sich geben. Es ist auch sehr schade wie viel sich junge Lehrer von Älteren aneignen. Aber unabhängig davon finde ich es sowieso sehr schade, dass sich seit Jahren niemand an eine Änderung des Schulsystems annähert. Ein gutes Beispiel ist Schweden. Den Schüler wird eine Menge Stress abgenommen und dadurch kommen sie auch mit mehr Motivation und Eigeninitiative in die Schule. Das fördert im Umkehrschluss natürlich das Lehrer - Schüler Verhältnis und somit auch natürlich die Leistungen. Es ists einfach so wichtig Kindern einen Ort zu schaffen in den sie auch gerne 13 Jahre gehen. Ohne Traumata oder bleibende Stress Schäden. Ein Punkt der leider in Deutschland viel zu vernachlässigt wurde. Das liegt wahrscheinlich einfach an der Einfachheit des jetzigen Sytems. Aber ist ja auch wirklich eine riesen Last, welche die Lehrer tragen mit ihren 70 freien Tagen im Jahr.
@@pietervandenhengel4451 Da kann ich wirklich nur zustimmen.
Morgen Abi prüfung... Jetzt noch mal Videos reinziehen
Hallo Susanne, ich habe dank dir meine Mathe Klausur bestanden und wollte mich herzlich bedanken ❤🙏🏽
Wow super, das freut mich sehr!! 😍
Lange ist es her... Ich habe lineare Algebra immer gemocht und nie wirklich wieder gebraucht 😅
Schönen Dank für die Auffrischung und gerne mehr davon. 👍👋
Schnittpunkte sind schon majestätische Tiere. 🦌
Perfekt, alles Verstanden. Sehr gutes Video, so wie immer
Du liebe Güte! Auf dem Gymnasium mal gelernt, aber nach knapp 50 Jahren ist nichts, aber auch gar nichts mehr davon in meinem Kopf geblieben! Herzlichen Dank für die Erinnerung an die Schulzeit!
Oh oh, Vektorrechnung kam in meiner Abiklausur dran. Aber ich könnte davon absolut nichts mehr. Nun ja, wenn man etwas 40 Jahre lang nicht mehr braucht...
Genial. Nichts könnte besser dran sein.
Ich liebe deine Videos, ich und meine Freunde schauen die immer zusammen vor der Matheklausur, vielen Dank (:
Sie sind die beste Mathe Lehrerin
Hi Susanne!
Gerade Mathe Vorkurs.. 😂 Ich würde mir noch ein Video über partielle Integration mit Grenzwerten wünschen! 😊 Du hast mir in den vergangenen Wochen schon super geholfen!
Echt super erklärt 👍🏻
Dankeschön 🥰
Wieder ein super Video, auch wenn ich seit Jahrzehnten keine Vektorrechnung mehr gebraucht habe 😊.
Auf den ersten Blick würde ich aber bei dem Gleichungssyystem die zweite und dritte Gleichung addieren. Zack, eine Variable ist raus und man ist fast fertig 😉
Ich hätte als Gehirnjogging gern mehr von der Vektorrechnung, z.B. mit zwei Windschiefen Geraden und dem minimalen Abstand dazwischen. Gern auch mit der Kontrolle, ob die beiden parallel sind.
Und bitte weiter so, ich liebe es, zwischendurch mit den Aufgaben das eingerostete Mathewissen zu reaktivieren.
Hatte das vor einige Tagen gelernt, wäre cooler es früher zu kennen
Bin zwar ein recht guter Schüler im Mathe LK aber dein Videos sind Top. Immer meine letzte Rettung. Danke!
Super nett erklärt 👍
Lösung:
2 Geraden im Raum können sich schneiden, identisch sein oder aneinander vorbei laufen, das nennt man windschief. Man setzt die beiden ersten Komponenten gleich, wenn es eine Lösung für s und t gibt und diese Lösung auch noch bei der 3. Komponente passt, dann gibt es einen Schnittpunkt. Wenn nicht, dann sind die beiden Geraden windschief. Wenn jedes s und jedes t in alle 3 Komponenten passt, dann sind die beiden Geraden identisch.
Wenn die beiden Richtungvektoren voneinander linear abhängig sind, dann sind die beiden Geraden entweder parallel oder identisch.
In diesem Fall kann man an den Richtungsvektoren erkennen, dass die beiden Geraden auf jeden Fall wieder identisch noch parallel sind.
(1) 2+s*2 = 3+t*1
(2) 2+s*1 = 0+t*(-2) |/(-2) ⟹
(2a) t = -1-s/2 |in (1) ⟹
(1a) 2+s*2 = 3+(-1-s/2) ⟹
(1b) 2+s*2 = 2-s/2 |-2+s/2 ⟹
(1c) 5/2*s = 0 ⟹ s = 0 in (2a) ergibt (2b) t = -1
Passen s = 0 und t = -1 in die 3. Komponente?
-3+0*(-1) = -1+(-1)*2 | Ja!
Der Schnittpunkt lautet dann nach Gleichung h:
x = (3;0;-1)+(-1)*(1;-2;2) = (2;2;-3)
Der Schnittpunkt lautet dann nach Gleichung g:
x = (2;2;-3)+0*(2;1;-1) = (2;2;-3) alles o.k.
👍
Herzlichen Dank für dieses lehrreiche Video 👌
Oh, heute kein Lösungsvorschlag, Premananda?
@@udoc.7528 Ich müsste die gleichen Berechnungen die sie gemacht hat durchführen, was keinen keinen sinn ergeben würde......Ihre Berechnung ist richtig 👍
@@udoc.7528 da sich die beiden geraden schneiden wären die Schnittpunkte gleich, demnach:
2+2s= 3+t
2+s= -2t
-3-s= -1+2t
Im grunde haben wir 3 Gleichungen, obwohl wir 2 Variablen haben (s,t)
2+2s=3+t
⇒
t= 2s-1
wenn wir das t bei der 2. Gleichung einsetzen, bekommen wir:
2+s= -2t
2+s= -2(2s-1)
2+s= -4s+2
4s-s= 2-2
3s= 0
s=0
t= 2s-1
t= 2*0-1
t= -1
Dann die Untersuchung ob diese Werte auch die Gleichungen ergeben:
2+2*0= 3-1
2= 2
2+s= -2t
2+0= -2*(-1)
2= 2
-3-s= -1+2t
-3-0= -1+2*(-1)
-3= -3
Der Schnittpunkt wäre: (2+0*2, 2+0*1, -3+0*(-1))
S= (2, 2, -3) die Antwort !
@@udoc.7528 War Dein Lösungsvorschlag anders gewesen ?
@@Birol731Nein, ich sehe mir immer erst die Aufgabe an, löse dann selbst, vergleiche danach mit dem Video und stelle meist fest, dass ich so vorgegangen bin wie sie - manchmal umständlicher. In dem Fall hier habe ich wieder so gelöst wie sie.
Vielen lieben Dank 😊 Deine Videos sind echt super.
Ich hätte tatsächlich auch 2 Fragen: Hätte ich das Gleichungssysthem auch mit dem Gauss Algorithmus lösen können? und kann ich genau so auch vorgene, wenn meine Vektoren nur x und y Werte haben, also 2 dimensional sind?
Denk nach Junge! 2-dimensionale Geraden schneiden sich, wenn sie nicht gerade parallel sind, also den gleichen Richtungsvektor haben bzw. Richtungsvektoren die linear voneinander abhängig sind (also über einen Faktor verbunden). Also ja, man kann genauso vorgehen, hat aber kein überbestimmtes Gleichungssystem, sondern 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Wie man ein Gleichungssystem löst ist Wurscht, Hauptsache man löst es!
Wieder ein sehr interessantes Video, vielen Dank!
Wie würdest du die kürzeste Strecke zwischen den Geraden ermitteln wenn sie sich nicht schneiden würden?
Spannende Frage, die ich mir auch gestellt und gelöst habe. Es ist immer genau die eine Gerade, die sowohl zur einen, als auch zur anderen Gerade senkrecht steht. Also wieder Gleichungssystem aufstellen und lösen. (Gleichung aller senkrechten Geraden von Gerade 1, Gleichung aller senkrechten Geraden von Gerade 2, dann gleichsetzen) Habe es hinterher mit Geogebra 3D geprüft. Glaube so war's. Ist schon etwas her, probier es mal. Das Schöne ist ja, dass man mit Geogebra immer checken kann, ob man richtig liegt!
hi, super gut erklärt! Ich hätte aber einmal eine Frage. Das Ergebnis am Ende steht da ja in der Vektorschreibweise ( senkrecht ) ein punkt wär ja aber horizontal S= (x|y|z) . Kann man den Vektor dann also einfach horizontal schreiben wenn in der Aufgabe nach dem Schnittpunkt gefragt ist?
Siehste mathelady, hadte mich erwischt was ich auch noch nicht kann, also mathematisch berechnen nicht, wieder wat gelernt von dir. KussiBussiArmgedrückt, Schnittlauch geschnibblt, mit salz,pfeffer, knofi und zerlassene Butter besabbert, ab uff gekochte Kartoffeln, tut gut,schmeckt immer,....wie das hier, man muss ich mich noch hinsetzen und meine birne was das betrifft rattern lassen, hab versucht beim Film Geostorm dinge zu berrechnen, nach dir hier kann ich das wieder besser, danke
MathemaTrick> WEI
Wenn die Prüfungsaufgaben nur nicht so scheiße formuliert wären, dass ich absolut nicht verstehe, was zu tun ist, würde ich jetzt nicht heulen… 💀
Hey, könntest du ein Video über Funktionsscharen, Trassierung und Ortslinien machen, schreibe am Mittwoch darüber eine Arbeit🥲 ich habe nichts bei meiner Mathelehrerin verstanden, aber deine Videos sind immer sehr verständlich ❤
Gibt es heutzutage keine Lehrbücher mehr, mit deren Hilfe man sich ein Thema erarbeiten kann?
@@udoc.7528 doch aber mit ihren videos lässt es sich viel einfacher und schneller verstehen
Hallo Susanne.
Kannst Du vielleicht mal ein Video machen über Vektorrechnung. Genauer wiean die 3 verschiedenen Formen (Normalenform, Parameterform...) ineinander umrechnet ?
Wäre toll 🎉
Viele Grüße Christoph
Steht im Mathematiklehrbuch, habe es mir anhand dieses Lehrbuches vor nicht allzulanger Zeit erarbeitet. Muss man sich natürlich hinsetzen, durcharbeiten und anschließend noch ein paar Übungsaufgaben rechnen...
Das ist schon klar. Alle Mathe Themen stehen im Mathebuch. Es geht darum, dass Susanne das so schön und strukturiert macht...
Top Video
Super video
Dankeschön! :)
Wie rechnet man wenn die h: gerade anstelle der zahl 1 eine variable (a) beinhaltet?
Ich HASSE Vektorrechnungen schon seit der Schulzeit. Wie sehen denn die 2 Geraden in 3D aus?
Das zeigt dir Geogebra 3D auf dem Handy oder im Browser deines Computers.
@@udoc.7528 Danke dir!
Darf man auch vom ||| in || und | einsetzen ? Ode muss es immer || und | sein
Bogenschütze kommt zum Arzt.
"Ich fühle mich so angespannt."
"Du musst loslassen, Alter."
Glücklicherweise konnte ich noch den Schnittpunkt berechnen.
Damit es einen Schnittpunkt zweier Geraden gibt, müssen beide Geraden in einer Ebene liegen. Wie kann man das leicht prüfen?
Sie müssen nicht in einer Ebene liegen sie können auch quer über den Raum liegen und sich schneiden
Sobald du weißt dass die Vektoren kollinear, also die geraden parallel sind musst du nur diese Punktprobe machen, falls es keinen Schnittpunkt hat sind sie windschief
Zu überprüfen ob 2 Vektoren in einer Ebene liegen geht trotzdem. Dabei müssen die Vektoren komplanar zueinander sein.
@@fancyw33d12 Ich: "Damit es einen Schnittpunkt zweier Geraden gibt, müssen beide Geraden in einer Ebene liegen. "
Du: "Sie müssen nicht in einer Ebene liegen sie können auch quer über den Raum liegen und sich schneiden"
Deine Antwort ist nicht hilfreich.
Dafür braucht man, wenn ich mich richtig erinnere, die Ebenengleichung. Und ja, zwei Geraden, die sich schneiden, liegen immer auf einer gemeinsamen Ebene (wenn sie keine identischen Geraden sind).
Wenn man diese mit der Geradengleichung gleichsetzt, kann man ermitteln, ob die Gerade auf der Ebene, liegt, parallel zu ihr ist, oder diese schneidet.
Eine Ebenengleichung für die Ebene kann man mit dem errechneten Schnittpunkt und den Richtungsvektoren der beiden Geraden aufstellen.
🤣😏 wenn ich mir heute, 20 Jahre nach dem (Fach)abi diese Rechnungen anschaue, frage ich mich wie ich damals die Prüfungen bestanden habe 😏😅. Gebraucht habe ich es seitdem nie wieder.
was haste studiert?
@@alfredill88nichts, da wir damals in NRW leider CDU/FDP regiert waren und die das Studium an finanzielle Möglichkeiten geknüpft haben. Konnte ich mir nie leisten die Studiengebühren und so wurde daraus leider nichts. Deshalb setze ich mich bis heute für freie Bildungsmöglichkeiten ein.
Ich hab die zweite Gleichung in die dritte eingesetzt und dachte , oh, die schneiden sich gar nicht?!
Sollte Vektor S nicht t sein am Ende ?
Bei mir kamen unterschiedliche Schnittpunkte trotz richtiger s und t koordinaten raus
Oh je ist das lange her …
Hallo Suzanne! Ich hab da ein Rätsel. Bitte Bring das Mal.
Ein Bauer hält auf seinem Hof nur Schafe und Pferde, und alle seine Tiere sind entweder weiß oder schwarz. Er besitzt 60 Rappen, 100 weiße Tiere und doppelt so viele Schafe wie Pferde. 120 Tiere sind entweder schwarz oder Pferde, aber keine Rappen. Wie viele Tiere leben auf dem Hof?
Ich liebe dich du rettest jedes Mal meinen arsch
Wieso versteht man bei dir immer mehr als bei allen anderen????😂
Kennt jemand ein Programm/Buch-Reihe mit Matheaufgaben ohne Textaufgaben, das so ca auf dem Niveau der 5 Klasse anfängt.
Ich würde gerne zum Spaß Aufgaben lösen und mein Grundwissen verbessern, sber ich hasse Textaufgaben ^^;;;
Ich selber kenne zwar solche Programme oder Bücher nicht, aber Mathe ohne Textaufgabe ist nur Rechnen, so wie hier im Video (es sei denn du löst komplexe Geometrieaufgaben oder irgendwelche Beweisaufgaben, da muss man nicht nur rechnen, sondern auch denken). Es gibt aber auch viele CZcams-Kanäle, wie z.B. Lehrer-Schmidt. Er macht sehr viel Mathematik für fünfte bis zehnte Klasse (ich glaube, er verkauft auch Bücher).
Ein anderer CZcams-Kanal wäre Your Modern School. Da gibt es bestimmt ein Niveau der fünften Klasse.
@@timurkodzov718 Danke :) Darum ging's mir. Ich möchte einfach Rechenaufgabe lösen und den Schwierigkeitsgrad steigern. Ich schau mir mal Schmidts Bücher an ^^
voll öde xD
Hast du eigentlich noch kein Angebot vom playboy erhalten? Wenn nicht, sollte ich die Chefs des Hochglanzmagazines vielleicht mal auf die aufmerksam machen.... okay, okay, ich schweife vom Mathethema ab.... kann aber nix dafür.... allein deine rote Bekleidung ist schuld 😉😇
Das Ergebnis am Ende war kein Punkt, sondern ein Vektor! Normalerweise müsste man den auch mit OS kennzeichnen, weil es der Ortsvektor von S ist, aus welchem man dann auf S schließen kann. Also das war nicht so ganz korrekt am Ende.
wen juckt das ? imagine jemand juckt sich dafür