Winkel zwischen zwei Vektoren - Vektorrechnung
Vložit
- čas přidán 7. 07. 2024
- Winkel zwischen zwei Vektoren
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man die Formel aus der Vektorrechnung anwenden kann, um Alpha zu bestimmen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Vektorrechnung
0:26 Winkel zwischen Vektoren
1:02 Skalarprodukt
2:01 Betrag eines Vektors
3:36 Winkel berechnen
4:32 Winkel zwischen Geraden
6:00 Bis zum nächsten Video :)
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Danke deine Videos verstehe ich am besten 👍👍👍
Wird das Skalarprodukt auch negativ wenn es positiv ist?
Morgen Mathe Klausur wird bodenlos unterpunktet
Du schaffst es, glaube an dich
@@user-uc5hu3rm3w hab 1 Punkt geschrieben
@@stbeezy sind keine 0 punkte ig
@@stbeezy fr jetzt? 😂
morgen mathe abi wird bodenlos
Morgen Mathe Abi wird so bodenlos
Und wie wars ?
@@Elif-kv1ko war wie ich gedacht hatte. Bodenlos
Ich fand die direkte Gegenüberstellung der Winkelberechnung von zwei Vektoren mit denen zweier Geraden sehr schön. Es wäre aber sinnvoll gewesen, kurz zu begründen, warum sich die Berechnungsmethoden unterscheiden.
kann man vllt. vereinfacht sagen, dass bei Vektoren der Winkel zwischen 0 und 180 liegt, während der zwischen Geraden zwischen 0 und 90 (da immer der kleinere von beiden Winkeln)?
@@luket.9338 Du hast mir gerade den Arsch gerettet
Guten Morgen, vielen Dank für die ganzen Mathe Videos, deine Erklärungen sind immer gut nachvollziehbar und haben mir während meines Studiums wirklich geholfen.
Eine sehr anspruchsvolle Aufgabe aus der höheren Mathematik mit vorzüglicher und sofort verständlicher Erklärung.
Vielen Dank! ich habe gerne zugeschaut. Vektorrechnung ist nun bei mir ewig her, insofern, danke für die Auffrischung!
Ach herrje, Vektorrechnung. Das hab ich ja völlig verdrängt und vergessen. Danke für die Auffrischung. Da kommen gerade ein paar Erinnerungen hoch, wie das so funktioniert. Mach weiter so, Mathe kann man immer gebrauchen
Morgen kommt das Mathe Vorabi, danke dir 🙃
Ein Video zum wissenschaftlichen Runden (symmetrisches Runden) würde ich mir mal wünschen 🙂
Super Video. Danke
Hi Susanne,
Habe lange nicht mehr mit Vektoren gearbeitet, deswegen war das Skalarprodukt schon ein bisschen eingerostet. 😢
Musste kurz in die Formelsammlung spicken.
Der Rest hat aber noch geklappt. 😂
Danke für Deine Videos, die eingerostete Fähigkeiten wieder wieder in Gang bringen!
❤liche Grüße!
Die Betragsstriche kommen nur dann, wenn man mit Richtungsvektoren rechnen muss?
Mein Homie will genau dich als Traumfrau!
Herzlichen Dank für diese Vektoraufgabe 🙏☀
Mein Lösungsvorschlag ▶
cos(α) = [v(a)*v(b)]/[ |v(a)| * |v(b)| ]
v(a)= (3 -4 -1)
v(b)= (2 5 -7)
v(a)*v(b)= (3 -4 -1) * (2 5 -7)
= 3*2-4*5+1*7
= 6-20+7
= -7
|v(a)| = √x²+y²+z²
= √3²+(-4)²+(-1)²
= √9+16+1
= √26
|v(b)| = √2²+ 5²+(-7)²
= √4+25+49
= √78
cos(α) = -7/(√26*√78)
cos(α) = -7/ √2028
= -7/ 45,0333
= -0,15544
α= arccos(-0,15544)
α= 98,94°
α≅ 0,55 π rad
Korrekt
Dein Stimmchen hat sich seit dem letzten Vektorenwinkel vor 7 Jahren toll entwickelt. ;-)
Sehr schön erklärt. Allerdings mussten wir damals bei dem Winkel zwischen zwei Geraden zuerst noch überprüfen, ob diese sich überhaupt schneiden.
Und für die Galerie hatte ich in der ersten Aufgabe noch die 78 in 3*26 umgeschrieben und dann teilweise die Wurzel gezogen = 26*sqr(3). Ich hatte gehofft, daß sich dabei noch was kürzen lässt (leider nicht), aber mit weniger bzw. vereinfachten Termen ist die Fehlerquote beim Eintippen in den Taschenrechner auch geringer.
Liebe Susanne, herzlichen Dank für die vielen Mathe-Videos und Rätsel. Deine Lösungswege finde ich prima, da übersichtlich, verständlich, effektiv, pragmatisch und korrekt.
Bei deinem Video zum Winkel zwischen Vektoren sind mir aber einige Punkte aufgefallen, die ich kommentieren möchte:
i) bei 3:53 verwendest du den arccos. Die Schreibweise cos^-1 finde ich unglücklich, da sie leicht mit dem Kehrwert 1/cos verwechselt werden kann. Diese Schreibweise ist vielleicht durch die begrenzte Eingabemöglichkeit bei Taschenrechnern gewählt worden, es gibt aber auch viele Taschenrechner mit einer INV-Taste.
ii) Der Winkel zwischen zwei Geraden im Raum kann nur angegeben werden, wenn beide Geraden in einer Ebene laufen, also parallel sind oder sich schneiden, was in deinem Beispiel auch der Fall ist.
iii) bei 5:35 ist das Skalarprodukt -2. Der Wert -7 stammt aus dem ersten Beispiel :-)
Ich wünsche dir weiterhin viel Spaß beim Austüfteln der Aufgaben und freue mich auf dein nächstes Video 👍
Die Punkte in diesem Kommentar möchte ich uneingeschränkt unterstützen (besonders Punkt i), denn ich halte das auch für eine Unsitte. )
War ja klar, dass das wieder benörgelt wird. Das mit dem Kehrwert weiß doch jeder (der ihre Videos guckt) und sie sagt ja auch, dass es um den arccos geht und sie die "Taschenrechnertastenschreibweise" verwendet.
Hallo, ich habe eine Frage. Warum benutzt man cos von alpha und nicht den Sinus von alpha, wie z.B bei der Berechnung des Schnittwinkels von Gerade und Ebene?
Tolles Hoodie!
Brüche in Prozent umwandeln habe ich verstanden.
Man sollte dabei berücksichtigen, dass meine Schulzeit, wenn man die Berufsschule nicht mitrechnet, ziemlich genau 50 Jahre zurückliegt.
Du rettest meine GFS über das Thema :)
Das freut mich! 🥰
Ohne dich würde ich untergehen
Danke auf jeden Fall wa
Im Unterricht irgendwie viel komplizierter gelernt, wirkt hier aber ganz einfach
Winkel hin Winkel her, FCK Fan bitte sehr 😊❣️
Hi, wie sieht es mit zwei Ebenen ???
Habe heute mein Mathe Vorabi geschrieben und es kam vor 😅
Der Lautern Pulli steht ihr
Verliebt
Eigentlich bin ich auf jeden Fall unter 12 Jahren 😅
Die Ableitung von 3sin(5x^2)
Ist 3cos(5x^2)10x
Traumfrau
Ich hab eine wichtige wichtige Frage, ich hoffe du antwortest bald!! Ich krieg das Ergebnis 98 Grad raus wenn ich mit cos rechne und nicht mit cos^-1. Womit hat es sich hier auf sich? Ist das ein Fehler deinerseits?
Für mich war höhere Mathematik furchtbar, mit deinen Videos lichtet sich alles ein wenig! Hätte nie gedacht das ich mal bei Mathe entspanne 😅. Mehr Mathe aus der Technik wäre noch nice! Vielen Dank!
Ich habe alles in den Taschenrechner eingegeben, genau so wie es dort stand, aber bei mir kam (bei der Winkelrechnung) 1.73 raus..?!
Hast du den Taschenrechner richtig eingestellt? Muss auf degree eingestellt sein und nicht radian wenn du Winkel berechnen möchtest
Huhu madam, ich bin ja ein alter mann, hab die schule schon vor über 40 jahren verlassen, kann mich aber dennoch an die meisten zahlen erinnern und bis 20 ungefähr auch noch in der richtigen reihenfolge aufsagen 😃
Seit ein paar tagen guck ich deine videos, einige sogar mehrmals um die rechenschritte zu begreifen und nehm mir dann zum kopfrechnen die eine und die andere aufgabe mit zum radlfahren. Oder ich überleg mir, wie der vektor zu den zahlen kommt. 1 müsterium eif 🤔😃
3:03
Wenn schon abkürzen dann den ersten Schritt. Diese einfachen Quadrate werden die meisten eh im Kopf rechnen und die können das auch während dem übertragenen.
Oder sieht daa jemand anders?
Ehrlich: Deine Sorgen möcht' ich haben.
@@porkonfork2023 Willst du nicht.
Könnten Sie bitte die Aufgabe erklären und berechnen. Meine Mathelehrerin hatte auch Probleme mit der Aufgabe. Danke
a) Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es, wenn sich Anna, Bea, Chris, Elif, René und Vront an einen runden Tisch setzen, bei dem kein Platz „ausgezeichnet" ist?
Ich bin zwar nicht Susanne, aber ich versuche mich trotzdem mal daran. Um das Prinzip zu demonstrieren, geht ich mal von drei Personen aus, die ich der Einfachheit halber A, B und C nenne.
Nehmen wir zunächst mal an, dass A, B und C an einem länglichen Tisch nebeneinander sitzen. Dann gibt es 3! = 3*2*1 = 6 mögliche Sitzordnungen:
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
Im allgemeinen Fall mit N Personen gäbe es damit N! = N*(N-1)*(N-2)*...*2*1 mögliche Sitzordnungen. Bei einem runden Tisch ohne einen ausgezeichneten Platz sieht die Sache aber anders aus. Hier könnte man zunächst folgende Sitzordnungen annehmen:
A
B C
A
C B
B
A C
B
C A
C
A B
C
B A
Schaut man jedoch genauer hin, dann erkennt man, dass die Sitzordnungen 1, 4 und 5 sowie die Sitzordnungen 2, 6 und 3 jeweils gleichwertig sind, da eine Sitzordnung aus einer dieser beiden Gruppen immer so lange gedreht werden kann, bis sie exakt mit einer anderen Sitzordnung aus der gleichen Gruppe übereinstimmt. Wenn kein Platz ausgezeichnet ist, dann kann man aus einer gegebenen Sitzordnung durch Drehungen weitere N-1 Sitzordnungen erzeugen, die zur ursprünglichen Sitzordnung äquivalent sind. Damit müssen immer N Sitzordnungen äquivalent sein, so dass es hier nicht N! verschiedene Sitzordnungen gibt, sondern nur N!/N = (N-1)!.
Wenn man nun wie in der Aufgabenstellung N=6 Personen hat, dann ergeben sich bei einem runden Tisch (6-1)! = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 mögliche Sitzordnungen.
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte und würde mich über eine Rückmeldung freuen.
Jo, hab’s verstanden. Danke dir !
@@Aryan-je6kd Prima, dann hab ich ja mein Ziel erreicht und du kannst jetzt deine Lehrerin beeindrucken.🙂
Rein aus Neugier: In welchem Bundesland gehst du zur Schule und in welcher Jahrgangsstufe bist du jetzt?
@@unknownidentity2846 bin 13. in hessen
zum korrekt/inkorrekten Algorithmus fehlt der Umkehr-Beweis-Algorithmus. Denn hinlanglich bekannt, Papier ist unendlich geduldig und kennt keinen Fehler!
Kaiserslautern ❤❤
in 5 tagen mathe abi ich weine
In 9 Stunden hilfeee😭😭😭
Super!!!!
Dankeschön ☺️
Durch Zeichnung die Längen der Richtungsvektoren a+b bestimmbar: Rv a= 6; Rv b= 9; Skalarprodukt von a und b ist -21, also |21| Winkel α damit bestimmbar durch 21/54=0,38' acos(0,38') α=67,66°
Mehr von höherer Mathematik!
Hilft prima hier und da beim Studium!
Ich glaube, jemandem, der beim Thema "Vektorrechnung" angekommen ist, braucht man nicht mehr zu erklären, wie der Betrag funktioniert.
Siehe ab Stelle 5:35 .
Halt dein Maul😊
Pulli und Frisur passen gut zusammen. 👹
Ich finde die Erklärungen in diesem Video nicht so perfekt wie üblich.
Das mag auch am Thema liegen.
Weil mir Vektorrechnung,... etwas zu lange her ist.
Wo kommt die Formel her?
Ok, Formelsammlung.
Was ist ein Vektor genau und was unterscheidet ihn von einer Geraden (Linie).
Ich habe Vektorrechnung gehasst und tue es heute noch. Hatte keinen Lehrer, der mir das vermitteln konnte
Immer Taschenrechner, schrecklich
Ja, kann man so sehen;
arccos (-7/(26 sqrt(3)) ist nicht sehr schön.
Es gibt ernst zu nehmende Leute, die statt Sinus und Cosinus auch lieber mit den Quadraten dieser Größen rechnen - wir hätten hier dann 49/2028 für (cos)^2 bzw. 1979/2028 für (sin)^2. In dieser Sprache spricht man dann gar nicht vom Winkel zwischen zwei Geraden, sondern betrachtet das Quadrat des Sinus dieses Winkels als Maß dafür, wie stark die Geraden auseinanderlaufen (0 = parallel, 1=senkrecht). Vorteil: Wenn die Koordinaten ganze Zahlen oder Bruchzahlen sind, bleibt man immer im Bereich der Bruchzahlen. Außerdem sind das, was man etwas willkürlich als "Innenwinkel" und "Außenwinkel" bezeichnet, gleichberechtigt. (2 Geraden, die sich im Winkel 20 Grad schneiden, schneiden sich auch im Winkel 160 Grad.)
Jaja, der Winkel entscheidet alles im Leben! Stehst du aufrecht oder schon vornübergebeugt? Hängen deine Mundwinkel nach unten oder zeigen sie nach oben? Und welchen Winkel nimmt dein bestes Stück ein, wenn...... 😂😇