Proč se 0! rovná 1? | Na ubrousek
Vložit
- čas přidán 28. 07. 2018
- Khanova škola: cs.khanacademy.org
přijďte se něco naučit!
Proč se nula faktoriál rovná jedné?
O tom, co je faktoriál, jak je definovaný, a proč dává smysl, že je 0! roven jedné.
This work by Eduard Šubert is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
##########
naubrousek.com/
eduardsubert.com/ - Auta a dopravní prostředky
Tvá videa jsou super, dobře zpracována a dobře vysvětlená. Díky za tvou tvorbu.
Konečně nějaký web o šifrování a kryptografii. Díky !!
Jsi až moc chytrý! 😀
To se někdy asi hodí... 🐒
Tvá videa jsou super, rád se na ně dívám. Jen pokračuj dál, díky :)
Super vysvětlení. ;)
Hezké video, hezky vysvětleno a i graficky znázorněno.
Tohle mě zajímalo vždycky když jsem pracoval s Taylorovkou. Díky.
Skvělé video jen tak dál si velice originální :)))
díky, už vím znamenal ten vykřičník na mojí kalkulačce :D
Já jsem si vždycky z čísel, těch písmen A, B, C, D, E, F, X, Y a M a toho vykřičníku dělal slova :D
nebo, když mi něco připadalo vtipné, napsal jsem na kakulačku "XD".
Ano, umím mluvit, ale tohle je sranda :D
Miluju tvá videa :D
Tebe bych chtěl mít na matiku :D Tohle podaní je mnohem srozumitelnější než to co nám často vysvětlovala učitelka :D
Nechtěl bys, mám velmi malou trpělivost 😉
No, já se připojuju. Na střední mě jedna matikářka vysvětlovala vše formou tak odbornou, že jsem nic nechápal a druhý matikář mě nutil předčítat životopisy matematiků a fyziků. :) Takhle je to milejší.
Kde jsi sakra byl, když jsem studoval? :D Tohle tu hodně chybělo! Geniální prostě
Asi jsem taky studoval 😉
hrozně se mi líbí jak na začátku použiješ kavárnu
????????????????...
!!!!!!!!!!!!!!...
💥💣🧠💥💣 Tak se teď cítím😂🤣
pěkně vysvětlené a dotaz. přes co je dělané to video? protože mi přijde jako by to bylo přes grafický tablet nebo něco takového
Ano, je to přes grafický tablet, stejně jako většina videí na Khanově škole
Na ubrousek děkuji za odpověď
Hodně jse my líbí formát tohodle videa. To bylo jen jednorázové nebo jich bude více?
Jednorázové, více takových je právě na Khan academy 🙂
Nerad někomu opravuju pravopis, ale fakt to bije do očí... *se, *mi. Jinak si to neber nějak osobně, chápu, že každýmu nejde čeština. Stejně jako mně třeba matika.
Dobrý jako vždicky!
!Zvoneček!
Kedy bude ďalšie video? BTW máš inteligentné riešenie šetrenia miesta. ( Natáčaš len v toľkých snímkoch v koľkých potrebuješ) A ešte je to aj graficky pekné.
Snímků fotím málo a stejně videa zaberou hrozného místa 😉 další video bude doufám v září, v tomhle horkém létu se to zkrátka nedalo
Je nějaký důvod vystřižení toho obrazce, (1:01)kterým ses dostával do “jiného prostředí” do takového tvaru?? 🤔Jen tak mě to napadlo😁
Je udělaný z kartonu a dostaneš se s ním do virtuální reality 😉
Můžu se zeptat, jaká konkrétně videa jsou od vás na khanove škole?
Zeptat se můžete, ale konkrétní videa vyjmenovávat nebudu. Dělal jsem desetinná čísla, něco ze zlomků a teď pracuji na geometrii
🤯
Edie Woo. Myslím že o tom také "dělal" video.
Máš vysokou školu?
Žádnou vysokou školu nevlastním, ale jednu jsem vystudoval. Doporučuji všem, kdo mají takovou možnost, především matematiku 🙂
Prosím tě nemohl bys vysvětlit proč každé přirozené číslo na nultou je 1? Ptal jsem se i ve škole, ale buď učitel nevěděl, nebo jsem to od něj ani zdaleka nepochopil.
Přidám si to na seznam, ale nic neslibuji 🙂
Protože když dělíš umocněná čísla, tak se jejich mocniny odečítají -> (5^3)/(5^2)=(5^1)=5
Potom tedy platí, že (5^3)/(5^3)=(5^0)=1
Jak jse jmenuje to na čem si kreslil o těch kuličkách
Já to znám jako grafický tablet, konkrétně Wacom Bamboo
Ahoj, mám již dlouho dotaz, zda existuje podobná operace, která by vyjadřovala např.: 6+5+4+3+3+2+1. Fungovala by na způsob právě faktoriálu, ale s čitately. Děkuji a hezký den!
Tomáš Drahotinsky Suma - cs.m.wikipedia.org/wiki/Sumace
Ahoj, bohužel pro takovou funkci neznám žádné ustálené značení ...
Pokud se nemýlím, tak se jedná jen o speciální případ aritmetické řady. :-) Mezi aritmetickou řadou a faktoriálem ale existuje zásadní rozdíl: Aritmetickou řadu nemusíte ručně spočítat, existuje na ni velmi jednoduchý vzoreček. U faktoriálů ale nic takového není, můžete to buď spočítat přímo, anebo můžete použít přibližný vzoreček (Stirlingův vzorec). Pardon, to bylo asi více informací, než jste chtěl. :D
Informací není nikdy dost. Díky za odpověď.
Zníš jako kimod.. Takovej minecraft borec
4:15 Už jsem dřív narazil na to, že se faktoriálům německy říká "Fakultät", ale nikdy jsem nevěděl, proč
V rakouské angličtině je to Faktorielle 🙂
Ale proč existuje jméno Fakultät nevím, podle Wiki s ním začal Christian Kramp 🤷♂️
Je to jako s x na druhou.
2 na 4 = 16
2 na 3 = 8
2 na 2 = 4
2 na 1 = 2
2 na 0 = 1
2 na -1 = 0,5
...
Pokaždé se dělí dvěma. Tady to je podobné.
Tady je to vysvětleno
czcams.com/video/X32dce7_D48/video.html
podobne jako i2=−1 jsme si určili
Tak schvalne kolko plati -3! = -f(x) a f(x) = 3! teda -3! = -6. Aky by bol vysledok (-3)! ? Bola by to nekonecna rada teda nekonečno pri ktorom by sme nevedeli urcit znamienko ? Alebo ten clen by proste len k nule teda (-3)*(-2)*(-1)*1=-6?
To záleží na definici faktoriálu a hlavně na jeho definičním oboru, pokud je definovaný pro záporná čísla, tak se z definici jednoznačně dozvíme, jak ho spočítat
1:00 Jak (NE)narušit styl videí :-D
Kdo tohle video dokoukal do konce like? (asi vas moc nebude 😂)
Tak 3x 😂
Gamma(n)=(n-1)! čiže gamma(1)=int(0->nekonečno)(x^0*e^-1)dx=(lim(x->nekonečno)(-e^-x))-(-1)=1 easy... ako chapem že gamma funkcia nie je faktorial.. ale teoreticky sa pomocou nej daju pripisat hodnoty faktorialu aj ostatnych čisel :D
Ano, to je pravda, Gamma funkce není faktoriál
Raději jsem si pustil plněná kuřecí stehna Zdeňka Polraicha czcams.com/video/9qk29N07D40/video.html
Co to jak to vůbec mluvíš velice dobře hraná radost :"
Was ?
Das!
Některé otázky mě opravdu překvapují...
...A odpovědi taky. xD
1:01 tohle je trochu divnej přechod 🤔
Proč: 0,5!=√π÷2 ?
Nerovná. Definice faktoriálu je pouze na přirozených číslech s nulou.
Existuje reálná funkce zvaná Gamma, která se na přirozených číslech a v nule rovná hodnotě faktoriálu (až na posun), toho se využívá při výpočtech atp.
Hodnota Gamma funkce ale neudává hodnotu faktoriálu.
Na ubrousek Aha, tak to je dobré vědět +děkuji za odpověď!!!
Skvele... Mňa by len zaujímalo, prečo to takto nevedia učitelia vysvetliť v škole za 45 minút, ale niekto na CZcams to dokáže vysvetliť za 5 minút...
Protože to jsou dvě naprosto odlišné situace. Já si tu jen hraji ve volném čase, vybírám si témata tak, abych na ně měl alespoň rozumné vysvětlení a na každém videu strávím hodiny práce.
Učitelé musí učit podle osnovy, vysvětlit všechno a pochybuji, že na každou hodinu mají několik dní přípravy (v pracovní době).
Navíc pohled, že učitelé mají učit nás, místo abychom se my učili od učitelů tomu celému vůbec nepomůže.
Tohle nechápu....
Co je fraktáriál? Nebo fakturiál
Frokt...
Faktoriál je funkce definovaná na přirozených číslech a rovná se vždy součinu všech menších nebo rovných přirozených čísel.
Pro dané n je to tedy n*(n-1)*...*2*1
Pro 5 je 5!=5*4*3*2*1
@@Naubrousek tak teď jsem o dost chytřejší ! :D
Vzhledem k tomu, že jsem faktoriály chápal celý čtvrťák jsem si říkal, že tohle video bude něco, čemu budu fakt rozumět
Ale ani po 8 pivech v krevním oběhu absolutně nechápu o co jde a přijde mi to jako magie
Každopádně zasloužený lajk jako vždy! :D
Co ti přijde jako magie? Nemyslel jsem si, že říkám něco revolučního 🙂
Jak říkám, ze školy už si to moc nepamatuju.. Na druhý pokus už jsem to teda pochopil, ale je znát, že je to už déle, co jsem to viděl naposled.. :D Jinak fakt super tvorba, jen tak dál!
S pivem tomu nebudeš rozumět lépe...
Přijde mi, že spíš naopak... :D
Ale proč sakra ne? :D
? A kde jsi zadefinoval to, že pí nahoře 0, dole k=1 se rovná 1? (Jsem matematik, vím, jak to myslíš, ovšem polopaticky vysvětlit, že tenhle symbol je 1, protože jsem to řekl je blbost)
Dále, nebylo by třeba lepší vyjít z definice, že n!=nx(n-1)! a z vědomosti, že 1!=1? Pak pokud vydělíš rovnici n, vyjde n!/n=(n-1)!, tedy 1!/1=0!, tedy 1/1=0!, tedy 0!=1? :D
Neukázal jsem, jak funguje produkt, ale že se prázdný součin rovná jedné jsem řekl.
Nebylo by to lepší, 0! je potřeba definovat, n!=n*(n-1)! není dostatečná definice
Proč? n!=n*(n-1)! je definováno na celém N, to, že jsi z toho z jakéhosi důvodu vyloučil 1 neznamená, že tam není definováno. :D Jinak jsem ti vyčetl, že jsi prostě prázdný produkt nechťnul (nechť je prázdný produkt 1 :D), což sice matematicky můžeš, protože je to pravda, ale vzhledem k tomu, že nám to chceš dokázat to nechťnout nemůžeš D
Kolik je podle takové definice 1! nebo 0!?
Prázdný součin ne definovaný jako rovný jedné, to se samo od nikud nevezme. Jak jsem se snažil naznačit, tak taková definice je praktická a v souladu "s tím jak by to mělo být", ale to jsou všechno důsledky této definice, ne naopak.
A kolik je podle té definice a! pro libovolné a z N? :P Někde hold začít musíš a zbytek prostě odvodíš. Ovšem 1! odvodíš podle toho, že je to produkt od 1 do 1, tedy jen 1, zatímco 0! musíš nechťnou, protože produkt od jedné nikam tak primitivně nenajdeš :D
Že 0!=1 je domluva, to je patrně nesmysl. Výsledek se dá snadno odvodit z dříve prokázaných zákonitostí.
(n+1)! se rovná:
===============
(n+1)! = (n+1)*n*(n-1)* . . . *2*1
n! se rovná:
============
n! = n*(n-1)* . . . *2*1
Podíl (n+1)!/n! se rovná:
========================
(n+1)!/n! = (n+1)
A pak postupně:
===============
3!/2! = 2+1 = 3
2!/1! = 1+1 = 2
1!/0! = 0+1 = 1
Obě strany poslední rovnice umocníme na minus prvou (regulerní operace) a dostaneme:
===================================================================================
0!/1! = 1/1 = 1
Pak už jenom obě strany rovnice vynásobíme 1!
============================================
0!/1!*1! = 1/1!*1! = 1
A dostaneme hledaný výsledek:
=============================
0!=1
Ne, je to definované tak, aby vaše odvození fungovalo, ne naopak.
Je to domluva, vsechno v matematice je domluva.
Ale neni to domluva nahodila, je udelana tak, aby vyhovovala nejakemu schematu.
😲 Už to není jen "Na ubrousku"
Nikdy to nebylo jen na ubrousku 😉
"Na YouTubu" xD
Ten začátek jsem pochopil ale jak jsi přešel na tu digitální tabuli tak jsem se v tom nějak stratil
Zkus se podívat ještě jednou 🙂
Nebo pokud umíš anglicky, tak na Numberphile. Je to tam sice trochu jinak, ale taky to vysvětlili.
Tam to vysvětlují takhle:
5! = 120
120 / 5 = 24 = 4!
4! = 24
24 / 4 = 6 = 3!
3! = 6
6 / 3 = 2 = 2!
2! = 2
2 / 2 = 1 = 1!
1! = 1
1 / 1 = 1 = 0!
Čili 0! = 1
kámo vim že je to stare video a le visvětluješ to líp neš maši učitelé
n! =n*(n-1)!
1!=1*(1-1)!=1*0!=1*1=1
1!=1
Ta definice funguje I ne jedničku
Jen když se definuje faktoriál nuly, pro faktoriál na přirozených číslech je potřeba definovat pro jedničku
Zeptejte se někdo siri, ''What is 72 factorial?'' Hehe
Nic proti, ale pro daleko jednodušší pochopení pro všechny doporučuji: czcams.com/video/X32dce7_D48/video.html
Snažím se na metru zjistit tvojí inteligenci zjistil jsem že metr mi nestačí
To ti nebude stačit ani metr dlouhej od Slunce k Neptunu
nemýľ si inteligenciu so vzdelaním.
Když má velký vzdělaní tak bude mít i velkou inteligenci
tak predsa si to mýliš. Ale dá sa s tým žiť. Nestrachuj sa preto.
Vzdělání je, to, co se naučíš.
V podstatě můžeš najít člověka s vysokou školou, kterou prošel jenom proto, že se něco naučil, ale vůbec tomu nerozumí, nedochází mu věci, které dochází každému jinému.
Pro neinteligentního člověka věci jsou. Prostě jsou. "X" je "X". Nevím, proč...
Pro inteligentního člověka: Aha! Takže "X" je "X", protože si to můžu odvodit z "Y"!
Nebo je to taky důvod, proč některá zvířata neví, že to, co je v tom zrcadle je on. Nemají takovou inteligenci, jako my.
Sice to není nic přesnýho a ten co tomu rozumí by mohl říct, že to je blbost, ale zjednodušeně to tak nějak funguje.
Ten moment když se díváte na ty čísla a nechápeš smysl života 😂😂😂
Absolutně nepobírám😆
Ty blahoooooo..... o cem to mluvíš :) jako paráda, ale ja ufo nejsem ") dobrá prace jen nevim o cem mluvis "))))
To je hnus :)