Числа сочетаний. Треугольник Паскаля | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 10. 08. 2019
- - числа сочетаний
- треугольник Паскаля
- бином Ньютона
#БотайСоМной #059
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: foxford.ru/library/courses?re...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
забавно: хочу посмотреть ролик про комбинаторику и тут начало рекламы со словами "добраться до нужного места можно разными способами!"
Не смотря на свою арахнофобию смело нажала на ролик ибо частое упоминание этого треугольника пугает даже больше, чем пауки)
а почему тебя так зовут
@@Vadim-33 потому что мне нравится Илон Маск :)
@@elonmusk8578 здорово!)
Спасибо Вам, что объясняете то, что остается за рамками школьной программы, но знать надо)
В школе такие вещи разбираются максимально поверхностно, на уровне того, что кто-то когда-то это вывел, выучите и пользуйтесь
Смотришь Ваши ролики и кажется, что знаешь Вас лично
↑Видите тех двух, кто надо мной?↑
Не ведитесь, я уже второй раз на Ютубе вижу такой комментарий с таким же ответом, я лично кинул жалобу
@@lukandrate9866 ?
На 1-ом курсе, из этого видео извлёк намного больше, чем за несколько лекций. Спасибо Вам
Борис!
Вы так понятно и задорно объясняете, что не хочешь, да поймёшь😊
Чувствуется Ваша заинтересованность и любовь к предмету. И Вам удаётся мистически передать эту заинтересованность и любовь другим. Замечательно! Всего Вам самого наилучшего! Низкий поклон!🙏
Это как сериал с огромным количеством интересных линий
Уважаемый Борис Викторович! Как же необыкновенно здорово у вас все получается? Мне 70 лет. Но я первый раз в жизни встречаю человека, который так доходчиво объясняет сложные вещи. А вы сами придумали эту замечательную игру словами? Очень круто! Я случайно нашел вас в инете. Мне крупно повезло!!! Уверен, все кто видит ваши ролики, влюблены в вас. Удачи вам, успехов вам и крепкого здоровья!
Спасибо за теплые слова!
Тут очень сложно отделить то, что придумал сам от того, что где-то услышал или прочитал. Просто за годы преподавания эту тему я начал рассказывать именно так )
Мы все Борю любим: и стар, и млад.
@@dmitrijgrishko ничего себе
@@trushinbvа почему В треугольнике Паскаля в каждый ряд это какой-то степень 11
@@hayknersisyan632 разложите (10+1)^n по биному Ньютона
Как-то сказал физруку, что из 12 человек можно сделать больше 2 команд по 6 игроков. Надо было видеть его реакцию
924?
@@jabahuyaba 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1) = 12*11*7 = 924, угу )
Из 12 человек можно сделать всего 2 команды по 6 человек в каждой. Больше двух ты не сделаешь. Нельзя сделать 3 команды из 12 человек по 6 человек, для этого нужно 18 человек как бэ. А вот способов сделать эти команды, это уже совсем другое.
Я бывшая ученица ФЗТШ,мне уже 70лет,но интерес к математике и к этой школе до сих не умирает. А Боречка ещё больше подогрел меня. Умница,успехов бесконечных!!!!!
Возможно вы имели ввиду ЗФТШ. У меня там папа учился
10из10. Сижу готовлюсь к зачету по дискретной математике, видос оказался крайне полезным)
Супер! Гра в слова, біном Ньютона, трикутник Паскаля - основа комбінаторики. Як все просто завдяки дидактичному таланту пана Трушіна.)
Хорошее видео, объясняете доступно, спасибо
О май гад, вся информация из этого ролика - моя первая лекция в вузе, где(спойлер) я ничегошечки не поняла, тк бином и факториал в принципе в школе не затрагивали даже. Посмотрела ролик - всё ок. Бозечки, сенк у
Смотрю и получаю удовольствие. Всё так понятно и спокойно. БВ,ПОЧЕМУ ВЫ НЕ БЫЛИ МОИМ ПРЕПОДОМ В ШКОЛЕ?!?!?!???#?!,#?#?#
Меня не хватит на все школы. Поэтому я здесь )
@@trushinbv я думаю, что благодаря Вашему каналу, многие учителя смогут и сами понять как доходчиво объяснять школьникам материал. А это очень было бы здорово!
Спасибо Вам, Борис, за науку. Для себя я понял, что мой потолок - арахнология. Пока разговор шёл о паучке, всё было понятно. Как только перешли к "цешкам", я впал в ступор. Ещё раз спасибо.
Спасибо , мы с дочерью Вам очень благодарны, Вы гений
Просто здорово! Спасибо!
Спасибо за то, что ты делаешь!
Спасибо Вам, Борис Викторович! Благодаря Вашим видео начинаешь понимать и чувствовать математику, наслаждаясь её красотой!
Это потрясающе, вы потрясающий!
Как же круто!!! Доступно все и понятно! Спасибо!!!!
Очень круто и интересно сделано
Спасибо за " тройное" объяснение этой темы!
Как всегда гениально
Борис, огромное вам спасибо! Как всегда все предельно понятно :)
Спасибо большое Вам за такие понятные видео!!!
Ставлю палец вверх, колокольчик.
Как красиво все получается то!
Очень очень очень понятно! Спасибо за полезный контент
Одни из лучших видео по математике. Настолько понятно и последовательно я ещё не встречал на ютубе)
Очень круто! Спасибо)
Желаю всего доброго и взаимного понимания Замечательно!!!
Спасибо, очень интересно! нравится с какой экспрессией вы объясняете материал)
Спасибо! Видео интересное и полезное)
Очень понравилось, без видео про слова ничего бы не понял. Спасибо!
просто супер. в 37 я начинаю понимать математику.
Очень интересно) Спасибо!
Спасибо!!! прекрасно объяснили
Почему всё так понятно? Трушин, ты бог!
Квинт Лициний тоже увлекался комбинаторикой. И рассуждения в книге теперь мне понятны. Спасибо!
большое спасибо:) очень крутой урок!
Я начинаю понимать. Спасибо вам!
Спасибо огромное.)
Очень интересно!!!
Я вот заметила, что по этой функции ютуба показывать "чаще всего просматривали" можно легко понять, в какой момент большинство начинает залипать. Потому что мне казалось, что я одна начинаю терять нить и уходить в туман. А оказывается нас много
Очень хорошо объяснили! Можете и дальше продолжать тему комбинаторики?
Не понял этого, когда был в 9 классе, но понял сейчас, когда закончил школу))
Я 9 закончил и вывел формулу сочетания сам.
@@dany-master какой ты молодец
@@dany-master Я вывел, когда 8 класс закончил
@@dany-master мда.. Я вообще в 1 классе ее вывел.
@@executed_code я ее выводил, когда еще в отце был
Большое спасибо. Очень помогло
Спасибо тебе огромное !!!🥰🤧
«Все время только прямо, только вперёд, только направо»
На этом моменте мой мозг опух :)
Борис, а вы не могли бы выпустить задачник с упражнениями для каждой темы или хотя бы в виде пдф файла под видео. Будем очень признательны!
Борис, спасибо большое! Очень здорово и интересно! Смотрю уже какое видео подряд, даже не успеваю оставлять комментарии) PS: следующим смотрю видео про формулу Ньютона-Лейбница
Огромная благодарность от меня, спасибо, вы нереально помогли мне. Я сейчас как раз в десятом классе, но эту тему вообще не понимала. С вашим разъяснением стало понятно. Благодарю!)
Спасибо вам за ваши уроки, преподы очень быстро все это проговаривают и не объясняют что и откуда берется, но в итоге время занимают столько же.
Вам точно вже казали n раз, що ви дуже гарно викладаєте, але я скажу (n+1) раз, що ви реально крутий ))) дякую
Благодарю Вас за Ваш труд! У вас определённо талант учителя и к тому же очень приятный голос)
Нашла для себя идеальный способ постичь математику: видео Трушина в сочетании с Советсткими учебниками / задачниками)
Спасибо вам большое , я учусь на первом курсе , и я готовлюсь к экзамену по дискретной математике , тут всё понятно и чётко , без лишней мямли
Очень понравилось)
Супер!!!
Борис , вы просто потрясающий человек!!! Спасибо вам за такие уроки!🙏🙏🙏
Ааааа как же это круто!!!!
Спасибо))
очень спасибо!!
Спасибо очень круто
Благодарю!
Круто :) Спасибо! :)
спасибо!спасибо!
Спасибо!
Мне очень очень понравилось :))
27:00 Что же касается степеней, то там тоже нужно заметить интересное правило:
4-3-2-1-0 для а и
0-1-2-3-4 для b
All correct!
Обалденно! Очень интересно расказываете;) Спасибо Вам огромное за Ваш труд!!!
Мне это вступление в криптографию намомнило, только гораздо увлекательней!)
(так как здесь чутьли не бесконечное количество проявлений, немало из которих Вы упомянули)
В порядке бреда решился предложить (для возможного будуйщего продолжения этого видео) задачку со звездочами, как на 6:22 минуте про паучка тоже в 2d плоскости, только ходить можно во все 4 стороны, но (для конечности) на каждую клетку нельзя наступать больше одного раза (или может даже n- раз).
Хотя наверное это уже будет слегка (через чур) заумно и для широкой аудитории не так уж и интересно)
Еще раз спасибо. Желаю Вам успехов этом Вашем замечательном деле, ну и во всех Ваших остальных делах тоже конечно!
я не сильно увлечён математикой, но мне очень интересно было
Кстати, есть неплохой лайфхак, который Нилов на олимпиадных курсах говорил: Если союз "и", то знак "умножить", если союз "или", то знак "плюс"
Не понял. Приведёшь пример?
Конъюнкция и дизъюнкция
Сложно, но интересно))
Есть вещи в математике, я бы сказал канонические, которые затем всплывают просто везде при математическом описании просто чего угодно. Чтобы вы не описывали рано или поздно вы столкнётесь и с экспонентой, и с факториалом.
гениально
У меня завтра экзамен, спасибо вам, теперь верю что сдам!
Борис Викторович, а когда будет то что вы сказали в конце, про свойства Сшек, про последовательность фибонначи и др?
Борис ,расскажите про разбиения ,Пентагональную теорему , рекуррентные соотношения, если можно такое :).Видео супер , однозначно лайк
Капец он крутой я все поняла❤️
Смотрю математику весь день, взял гантели, чтобы было веселее
вот бы пары в шараге были такими
красава
Задачка про паукана есть. Теперь нужны задачки про ослика, суслика и мокренькую кисоньку.
когда продолжение будет? хотелось бы про последовательность Фибоначи и другие интересные последовательности и свойства
То что нужно за день до закла физтеха)
Борис Викторович, будут ли видео по теории вероятности? Понимаю, что она тесно связана с комбинаторикой, но на имеющемся уровне знаний не получается решить некоторые задачи.
Одна из них имела следующий текст: "У Пети в кармане лежит 2 пятирублевой монеты и 4 десятирублевой монеты. Какова вероятность, что, после перекладывания случайным образом 3 монет в другой карман, пятирублевые монеты окажутся в разных карманах?".
Борис Викторович,расскажите Пожалуйста про Метод Мажорант,с уважением
дякую
Когда в игре про паука уведл треугольник Паскаля
А будут видео по теории поля из курса векторного и тензорного анализа?
Для этого нужно разобрать поверхностные интегралы (а значит свойства неявных функций), и теорию множеств (Пространство Лебега, Евклида, и другие). Так, что еще не скоро. Борис Викторович Трушин не объяснил еще равномерная сходимость, верхний предел, нижний, и т. д. А там в векторном анализе теорема Стокса есть. Для ее доказательства нужно владеть дифференцируемыми многообразиями (еще один вид множества).
sergei ivanov элементы теории поля я прошёл уже, формулу Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса, и пространство Лебега (банахово пространство в частности), это было на матане, а вот сейчас начнется в этом году векторный и тензорный анализ, и все говорят что это сложно, и я не знаю чего ожидать
@@persivald2148 потому что требует знания пространств. Тензор - матрица матриц. По сути шорткад к описанию чего-то во всех октантах пространства R^3, например. В принципе это все. Просто понять, к примеру, дифференцируемое многообразие не так-то легко. Вообще не легко. А оно - идея теоремы Стокса, которая дает формулу Грина (n = 2), Остроградского-Гаусса (n = 3). Почитай про это в С. М. Никольском (2 ой том). В примеры вывода дивергенции и ротора (на канале Сергея Рогина можно посмотреть в лекциях про уравнения Максвелла). То есть тензор - по сути поведение чего во всех xyz Комбинациях:
Pxx Pxy Pxz
Pyx Pyy Pyz
Pzx Pzy Pzz
Очень напоминает матрицу для уравнения линии второго порядка, или квадратичной формы. Совпадение? :)
Формулу для суммы чисел сочетаний C(n+1)(k+1) = C(n)(k) + C(n)(k+1) можно получить ещё проще, а именно: просто написав формулы для соответствующих цэшек в правой части формулы: C(n)(k) = n! / (k! * (n-k)!). То же и для C(n)(k+1). Далее сложить полученные две дроби с разными знаменателями и, используя несложные выкладки, убедиться, что это не что иное как C(n+1)(k+1).
Как же тебе в голову придёт такая сумма?)
Интуитивно понять формулу - это одно, а строго доказать - другое.
Здравствуйте, Борис. А для задачки с паучком когда, например, рассматриваются три направления движения: вверх, вправо, вверх вправо по диагонали, и можно заменить движение вверх и движение вправо одним движением по диагонали, есть какая-то формула или правило которым можно руководствоваться?
А сумму тех цэшек 21:30 можно было распмсать. Тогда бы равенство стало бы совсем очевидным. Уже не крмбинаторно, а чисто арифметически.
знаешь, если бы у меня был такоой прреподователь математики я бы никогда с физматом не расстался
Как попасть на видео о треугольнике Паскаля?
Сначала надо задуматься, если не знать число Пи, то как найти длину окружности или площадь. А дальше начинается путь))))
Ещё задача, есть 0 и 1, двоичный счёт, его переводим в др, те 00=1 01=2 10=3 11=4, или др. 000=1 001=2....111=9, вроде так, смысл думаю понятен, нужно доказать что применив какой то алгоритм, пример каждое 3е число меняется с 5м, или более сложный алгоритм, используя 111000111, что равно 919, это пример.нужно доказать Переведя обратно в 2ю систему мы получимтакое же количество знаков (в примере 9 штук) либо больше, но не как не меньше, решать нада через н-количеств, то есть знаков может быть миллион, и возможно есть способ после определённых преобразования получить, 900000 знаков, разум подсказывает что тогда информация потеряться и мы не сможем восстановить первоначальное число, но методом подбора определённого алгоритма вроде это удалось, но в малых масштабах(100 знаков) и ответ не подойдёт, если мы уменьшили в 100 знаках, то и в последующих 10 композиций, тоже уменьшилось, а значит можно и миллион, если интерес на задача напишу как я смог преобразовать, но сделав по этой же алгоритму 3е преобразование я получил больше, и на 4 ещё больше, с каждым шагом алгоритм должен меняться, такой вывод сделал я
А есть такая же задачка про паучка только в 3-х мерном пространстве?