[Eng Sub] Something Like Differentiation | Half Derivative
Vložit
- čas přidán 20. 08. 2024
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English subtitles available.
While solving a differential calculation problem, Zundamon comes across a strange symbol d/dx with a root.
This is called a half-derivative, half-order derivative, or 1/2-order derivative, which represents the "half" of a normal differentiation.
In this video, as an example, we will see what the half-derivative of x^a is, if it can be considered.
[BGM]
かえるのピアノ
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovi...)
[Material]
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
立ち絵(坂本アヒル様)
効果音ラボ
みんちりえ
pixabay
#math
#differential
#differentiation
![[Eng Sub] √(-1)-th Derivative | Fractional Calculus](http://i.ytimg.com/vi/wSBrfl0Ox2A/mqdefault.jpg)
![[Eng Sub] √(-1)-th Derivative | Fractional Calculus](/img/tr.png)
![[Eng Sub] Basel Problem: What is Behind the Famous Proof](http://i.ytimg.com/vi/jmtiWGnj5os/mqdefault.jpg)
この定義で微分回数をマイナス1回にするとΓ関数が発散しない範囲ではちゃんと積分と一致するの気持ちいい。
半微分は、統計や機械学習で「比例と微分の比例の中間くらいでフィッティングする」データで使えると習った気がします。ファイナンス機械学習本だと「第5章 分数次差分をとった特徴量」だったか。
分数階微積分は扱ってるyoutuberあんまいないな
逆にメジャーな話題だったら怖いわw
英語だと結構見かけるかもしれない
日本語で調べてもうまくいかないとき、英語で調べると動画はどの分野も質の良い記事とか動画があってすごいなぁって思う
あんまっていうか他に見たことない笑
式変形の過程を飛ばさず説明してくれるの親切で良いですね。
誰もが日常、普通に微分するほどじゃないけどちょっと微分したいなと思うこと
あると思いますが、ちょうどよく使えそうですね
いや、そもそもがちがうねん！ふつーは日常生活で微分したいと思うことないねん！w
日常生活でも速度計算とかモノの増減とか調べたいから微分するよね …よね？
確かそういうときに使われていた気がする
逸般の誤家庭
面白くない考え方だけど、三角関数の半微分は位相がπ/4だけ進むとすれば良さそう
ただこれだと級数表示に対する半微分と同じ結果が得られない気がする
0.2階の微分方程式を解きたかったので助かりました
0.5
別の方が書かれてるけど、工学的になんかいい感じの中間値を使いたい時便利そうです
友人が杉浦解析のガンマ関数のところ勉強してて自然と非整数回微分思いついたのはすごかったなとしみじみ思い出した
I've always thought about this topic! It's a really nice video and very easy to follow along please keep putting english subtitles on your future videos!
Γ(x+1)=xΓ(x)は高校数学の部分積分で導けます。
積分と漸化式の難問として出そう。
赤チャートとかのコラムに載ってるので受験生諸君は覚えよう！
説明がざっくりしていて、とても見やすくて好き
数学をスキップしながら理解している感じで楽しい
微分作用素は線形作用素なので、行列の一般化と思えば行列の関数と同じようなものと考えられますかね
フーリエ変換してしまえばもっとわかりやすいでしょうか
文系でも式の適用、説明があるから分かりやすくて楽しめる、、！
楽しんでいただけたみたいでよかったです！
応援せざるを得ないチャンネル
一般の関数f(x)にd/dxを突っ込んだf(d/dx)が何らかの関数g(x)に作用すると考えると、分数回微分も含めて色々な作用が定義できそうだけど、実数から複素数への拡張と違って、数→演算子への拡張ってどうやってwell-defind性証明すればいいんだろう。
日合, 「ヒルベルト空間と線型作用素」に一般の線型作用素に対して記述があったと思います
勉強になりましたありがとう。ガンマ関数を使うんですね。凄い。
解析関数までならこれで定義できてるんですね。
これは良いチャンネルを見つけた予感。
気持ちよすぎてチャンネル登録した
動画いつもめちゃくちゃ面白いです
半微分なんて初めて見ました
めっちゃ説明上手いですね
高校の成績はボロボロなのにこういう大学範囲の知識だけ深めてる俺謎すぎる
そもそも f(x)=2x+1のときf^1/2(x)を求めろみたいな問題を見たことなかった
f^1/2( f^1/2(x) ) = 2x+1 を解いて、f^1/2(x) = √2x+√2-1, -√2x-√2-1
こう考えると、なんか前にCZcamsで似た問題見た気がしてきた
I never expect to see a video of math with a subject so nice and a character so cute at the same time :3
位置ベクトルを時間で1回微分すると速度、2回微分すると加速度ですが、
位置ベクトルを時間で1/2回微分すると物理的には何になるんでしょうか？
物理的意味を持つ自分のほうが珍しいですね。
m/sやm/s＾2などの単位に注目するのが良いと思いますよ。
めたんの口がパクパクするのかわいい
積分はマイナス回微分とおいて、微積分全域を実数回まで拡張できそうですね
複素数回微積分まで拡張すると何がでてくるのでしょう？
私も無理数回とか、無理数の逆数回とか気になる。新しい解析学が生まれそう。
そのうち
e^(d/dx) f(x) = Σ_{k=0}^∞ 1/k! (d/dx)^k f(x)
みたいな式も出てきそう
シフト作用素
かっこいい式ですね！
シフト作用素、面白いですね
もしかしたらいつか動画にさせていただくかも…
物理だと運動量と関連がありますね
いいチャンネル見つけてしまった
2回作用させて微分と一致するだけなら半微分のマイナス1倍も条件をみたしそう。
多分、ほぼ同等になるか半微分が半微分のマイナス1倍にないメリットを持っているかのどちらかで半微分がこの定義になっていると思う
半微分だから±だけで済んでるけど、まさかx^n=1みたいに複素平面の円をn等分する点の数だけ解があるとかじゃ
こうゆう数学を創造する感じがいいね
これはおもしろい…！
ところで半微分はどのような場面で使うのかしら？
新鮮な話題で面白かった
次の動画も楽しみにしてます！
数学を作っていく時ってこう言うふうに進めていくのかな？すごく参考になり、面白かったです！ありがとうございます！
やろうと思えば冪級数で書き表せる正則関数で一般に半微分が定義できるってこと？複素関数を半微分したい状況ってのがよくわからないけど。
懐かしき実数階微分
It is a very pleasant method of learning calculus!
12:18 半分(中間)っぽいけどx=2付近の挙動だけ変
f(x)=x^mだとx=mのときf(x)=f'(x)だから
どんな正の実数mでもx=mのとき
√d/dxf(x)＞f(x)=f'(x)が成り立ちそうだよね
反復合成系はあまり線形じゃないせいでFunctional square rootすらめっちゃムズいねんな…
For some reason, this is the most focused I've been in years...
初コメです...
動画すんげー面白いです😊
職業柄、数学と関わる事が多いので非常に面白く感じました！
これからの配信も是非、視聴したく思います‼
追伸：本数に対する動画の再生数を考えると、このチャンネルは伸びる事間違いなしと直感しております！
ありがとうございます！
解説系の先輩チャンネルの方からコメントいただけるとは驚きました…
よければまた息抜きで覗いていってくださいね！
很棒的影片!!!
希望你們能做其他語言的版本
Thank you!
Currently there is only the Japanese version... but I hope you enjoy it!
@@zunda-theorem I use auto-translate so I can understand it.
I have arrived at the side of math youtube with an unknown language, this was a pleasant surprised
keep up the eng sub tho, nice vid, subbed
Thank you😄
The language barrier is a bit thick but I will try!
人類の｢これやってみよう｣精神が素晴らしいことに気づいた
実数階までは定義できているらしいが、虚数階は定義できるのだろうか。
Thank you so much for the english subtitles‼️ Now I can have two lolis talking about my favourite hobby😭🔥
虚数微分を2回繰り返したら積分になりますかね？
微分の繰り返しは微分階数の加算となるので、例えば2i階微分の3i階微分は5i階微分となります。
@@z1zz313 ということは、虚数階微分が存在するということでしょうか？虚数階微分の動画を作成してほしいです
I wonder what simple practical situation would result in a differential equation involving a half derivative
分数階微積分をガンマ関数で定義するなら、「分数階微積分→実数階微積分→複素数階微積分」と発展するのですかな？
ここまでくると意味付けがむずい？
その通りで、複素数階まで発展します！
ただ今回は x^a のみを対象としたイントロダクション的な手法…かもしれませんが
Γ(z) の z≠0,-1,-2,-3,... の範囲で拡張しても問題なさそうな気はしますね！
@@zunda-theorem
式の立て方としては、D=d/dx, a,b \in \mathbb{C} として、
D^a \frac{ x^b }{ \Gamma( b+1 ) } = \frac{ x^{ b- a } }{ \Gamma( b - a + 1 ) }
としたら、少しはきれいかもです。（latex 表記で失礼）
これって移動距離と速度の間の何かの物理量を求めてることにならないかな。
不確定性原理関連の何かが表せてたら面白そう
zunda, is it ok to request math topics for you to discuss?
三角関数の半導関数、虚数が出たりリーマン面が登場したりしたが出した自分の結果が自信がない。
BEAUTIFUL, ENG SUB MUCH APPRECIATED
I'm just a brazilian triyng to learn a bit of japanese. I'm not too focused on my studies now, so i can't understand too much you're talking about. Even more with these complex mathematical terms. So, can you tell me why is youtube recommending your videos to me?
CZcamsは奇妙だと思う
じゃあ(d/dx)^n sinx = sin(x+pi/2 * n)でnを実数全体まで拡張できるのかな？
グラフ計算機で書いてみたらxが大きい時半微分の場合にそれが成立しそうでした
検索してみると、QuoraのQA「sinx を1/2回微分すると何になるでしょうか？」に、半微分でsin(x+π/4)に収束すると書いてました(自力で証明できない)
sinを複素関数にしたときのように、マクローリン展開すればこの動画の式無理矢理適用できそう？
@@ccxxii7816
グラフ上ではそうやって書いたのですが、半微分(sinx)は√xの奇数次の級数、sin(x+π/4)のマクローリン展開はxの級数=√xの偶数次の級数なので、引き算しても結局級数が残るのが難しそうで...
目で追えた！嬉しい！
ガンマ関数やろかなぁと思ってたら出てきたので嬉しかった（ず並感）
楽しい！
Fire. Just learned this in class.
(d/dx)^ix^a(iは虚数単位)とかもできるのかな
オイラーの公式で三角関数にばらして、テイラー展開すれば行けそう
要するにf''=f'である微分方程式を解くってこと？
それだとf(x)=定数 とか f(x)=e^xになるのでは?
@@heppocogne9778 寝て起きて考えてみたら全然違いましたwサーセン
半微分なんて初めて聞いた。偏微分じゃないのね。
I thought the factorial was also defined for positive half-integers and -½.
他の初等関数の半導関数もマクローリン展開を使ってできるんだろうか？？
できますよ
@@levanet7581 そうなんですね！ありがとうございます！
半微分を微分作用素同様に行列で表すことってできるでしょうか?
同じ行列を二乗して求めようとしたのですができなくて。有識者助けてください
意味無いように思えるけど、数字や図形の概念が間違ってたとして、それを修正したり拡張するためにやってんのかな・・・？
x^aのn回微分の式にn=-1を代入するとx^aを一回積分した関数が出てくるのですが、たまたまですかね？(指数関数のときや、sin xでも同様にできました)
たまたまではないと思いますよ。
-1回微分が満たすべき性質として、−1回微分したものを1回微分すると0回微分になる、つまり元の関数に戻ることが挙げられます。
これは、積分して微分すると元の関数に戻ることに相当します。
ガンマ関数の式でn＝0にしたら、0！＝1ということ？！
考えたこともなかった…
こんなん初めて知った
初めて聞いたけど、積分定数は普通につけちゃっていいのかな？
n回作用させた時に1回操作したのと同じになるように定義できれば良いのか
分数階段自分使ってテイラー展開はできるの？
Γ(1/2)=√πが気になる
√(x^2a)を作ってルートをくっつけて中を微分！最後にルート付けて終わりぃ！！
こんな引っ掛け問題で俺を騙そうなんて100年早いわ！
と思ってたら、そんな簡単な話じゃなかった😂😂😂😂😂
みんなー！
チャンネル登録をするんだー！
楽しいね！
ルートの上の線をもうちょっと右に伸ばしてくれよ()
Muchas gracias...
天界の笛で行けそう
やってる事は何も無い空間で歩数計とにらめっこしながら歩いてる感じ
物理でも使われてるのかな？
한국에서 왔습니다. 일본은 역시 책을 많이 읽어서 그런지 지적 수준이 뛰어나군요
1000人目になっといたゾ
ありがとうございます！
コメ欄頭良すぎ
じゃあ、√2階微分ってできないの？
虚数ならどうなるんやろね
if only the gamma function wasnt shifted by 1 !!!!! 😭 i always use my own version of the gamma function aligned with factorial cuz it makes my math notes look much nicer, even if it makes it harder to follow along with online resources >.
_( ˙꒳˙ )_なんか昔やったな、、これなに使うんだろ
どちかというと超越関数の授業だた
ゆっくり解説はどこなのだ？？
すみません！タイトル修正しました！
どうせそのうちとち狂って、実数回微分とかいうわけわかんない概念作り出すんだろ？
有理数から実数への拡張は容易そうだけど、複素数階微積分とか二^n元数階微積分とか、、、
頭こんがらがりそう
@@kosetei1 実数への拡張容易かなあ...？
もし実数で定義できたなら複素数に拡張はできそう
実数の指数関数を有理数乗の数列の極限で定義したように、有理数階微分の関数列作ってそこからの絶対収束する事を示すのかな？
@@ccxxii7816 そんな都合よく任意の関数列が収束することありうるのか
既に複素数まで拡張されてるんじゃないの
数学科ようだよね？工学部でこんなのやらなかったよ。
(x^a)^(n)=a!/(A-n)!x^(a-n) (x^a)^(0,5)=a!/(a-0,5)!x^(a-0,5)
確率微分方程式で出てくるアレを解説してみれば😂
❤️
ほぇー😮
何の役に立つかですね
빡갤에서 왔으면 개추....
おっもろ
この動画見て思ったこと
数学ってなんの役に立つの？
量子力学やってると、ガンマ関数以外にも、色々な特殊関数が出てきて、合流型超幾何微分方程式とか登場するのよね。
先に物理学からアプローチすると関心が湧くゾ
電気来い電気
@@user-tg6xp1ef2m
私は化学専攻で大学院まで行ったので、少しは物理に触れてますよ
@@0_a123z_0
そこまで難解な量子力学知らなかったです