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Zundamon's Theorem
Japan
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Let's try math problems!
[Eng Sub] Indices to Exponents | Umbral Calculus
添え字を指数に変える不思議な計算方法の解説です。
※この動画では2変数 α, x を含む式 (α+x)^n を x に関して微分する際に d/dx (α+x)^n という表記を用いています。これを x に関する偏微分ととらえるべきか悩みましたが、今回は x に関する微分のみを考えていること、またこれを偏微分として説明すると α, x を同列に扱うことになり混乱のもとになりうることから、x に関する微分を単に d/dx (α+x)^n と表記しました。
【BGM】
かえるのピアノ
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
Caravan
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様)
VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様)
効果音ラボ
みんちりえ
pixabay
#数学
#ずんだもん解説
※この動画では2変数 α, x を含む式 (α+x)^n を x に関して微分する際に d/dx (α+x)^n という表記を用いています。これを x に関する偏微分ととらえるべきか悩みましたが、今回は x に関する微分のみを考えていること、またこれを偏微分として説明すると α, x を同列に扱うことになり混乱のもとになりうることから、x に関する微分を単に d/dx (α+x)^n と表記しました。
【BGM】
かえるのピアノ
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Video
[Eng Sub] Calculations in Another World | Tropical Geometry
zhlédnutí 36KPřed 21 dnem
ずんだもんたちは、掛け算が足し算で定義される不思議な世界に迷い込みます。 【参考文献】 www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/tropical/ishikawa-tropical07.pdf www.tus.ac.jp/about/information/publication/forum/file/forum_no440_06.pdf 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Angle Between Functions? | Orthogonality
zhlédnutí 21KPřed měsícem
2つの関数の成す角度および直交性について解説します。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] What is e to the Power of d/dx? | Shift Operator
zhlédnutí 39KPřed měsícem
▼半微分の動画 czcams.com/video/kwpQ5B0lI3M/video.html ずんだもんは奇妙な数式に出会いました。なんと、ネイピア数の e が d/dx 乗されているのです!こんな数式は見たことがありません。いったい何を意味しているのでしょうか? ※この動画のテーマを決めるにあたり、視聴者の方からのコメントを参考にさせていただきました。コメントくださった方、ありがとうございます。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Proof: Infinitely Many Infinities Greater than Infinity Exist
zhlédnutí 20KPřed 2 měsíci
ずんだもんが無限の問題に挑みます。無限より大きい無限が無限に続く列を構成せよというものです。この動画では、自然数より実数の方が濃度が大きいことを示すためによく使われる対角線論法を用いて、 意の集合のべき集合がもとの集合より真に「大きい」ことを示します。その先は…もうお分かりのようですね。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #集合論 #対角線論法 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Imaginary Numbers are Matrices
zhlédnutí 32KPřed 2 měsíci
ずんだもんは「複素数を実数で構成せよ」という難問に遭遇します。複素数は実数よりも広い数の体系です。それを実数で構成することなんて本当にできるのでしょうか?ずんだもんと一緒に考えていきましょう。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #虚数 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Another World of Infinite Sums
zhlédnutí 9KPřed 2 měsíci
▼無限級数の動画 ・再配列定理: czcams.com/video/VoJEXuc3220/video.html ・バーゼル問題: czcams.com/video/jmtiWGnj5os/video.html 【参考文献】 kumiko.fpark.tmu.ac.jp/C1.pdf 【BGM】 人狼の為の子守唄 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん (立ち絵:坂本アヒル様) VOICEVOX:四国めたん (立ち絵:坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] What is Distance in Infinite Dimensions?
zhlédnutí 16KPřed 3 měsíci
有限次元における一般的な距離をそのまま無限次元に拡張すると、距離が無限大に発散してしまいます。無限次元の距離はどのように定義すればいいのでしょうか? 9:20 の三角不等式の証明の概要: A, B, C ≧ 0 について A ≦ B C ならば A/(1 A) ≦ B/(1 B) C/(1 C) であることを示し、これを用いて三角不等式を示します。 詳細は下記の参考文献[1]の36~37ページに記載されています。 【参考文献】 [1] 抽象への憧れ - 位相空間:20世紀数学のパラダイム (大人のための数学 5) [2] 集合・位相入門 (松坂 和夫) 主に[1]を参照しましたが、l^2 については[2]を参照しました。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国...
[Eng Sub] √(-1)-th Derivative | Fractional Calculus
zhlédnutí 108KPřed 3 měsíci
半微分の動画:czcams.com/video/kwpQ5B0lI3M/video.html [訂正] (7:50) t で積分するとき、-1 を掛ける必要がありました。話の流れには影響ありません。お詫びし、訂正させていただきます。 以前の半微分の動画では、非整数階微積分の導入的なお話をご紹介しました。今回は虚数階の微分の動画を作ってほしいとのリクエストにお応えしつつ、もう少し踏み込んだ内容を解説しています。なお「非整数階微積分」と「分数階微積分」は同じ意味で使っています。分数階微積分学では有理数階に限らず実数階や複素数階を扱いますが、慣習的に分数階という表現が使われているようです。 【参考文献】 arxiv.org/pdf/1209.0400 www.mathpages.com/home/kmath616/kmath616.htm 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(comm...
[Eng Sub] Reordering from 0 to ∞ | Riemann Rearrangement Theorem
zhlédnutí 17KPřed 4 měsíci
足し算の順番を変えても結果が変わらないことは当たり前のように思えますが、無限の場合はそうではありません。無限の足し算において、その順番を変えるととても不思議なことが起こるのです。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Basel Problem: What is Behind the Famous Proof
zhlédnutí 28KPřed 4 měsíci
補足: cot の部分分数展開の公式に関して「Herglotz trick」と呼ばれる別の証明が知られており、フーリエ展開を使わずに等式が示せるようです。コメントくださった方、ありがとうございます。 バーゼル問題のよくある証明は数学的に正しいものです。しかし sin x の因数分解(無限乗積展開)の証明は省略されることが多いようです。そこで、どうしても省略された部分が知りたいという方に向けて、この動画を作りました。需要があるかは不明です。なお sin x の無限乗積展開の証明は複数存在しますが、複素関数論の知識が不要な方法を選定しました。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちり...
[Eng Sub] d/dx is an Infinite Matrix
zhlédnutí 68KPřed 5 měsíci
ずんだもんは「微分を行列で表せ」という奇妙な問題に遭遇します。 一見、微分と行列はまったくの別物であるように思えますが、実はそこには密接な関係があります。線形代数の観点では、微分作用素 d/dx は線形であるため、その表現行列を考えるのは自然なことです。ただし通常、関数の空間は無限次元であるため、微分を表す行列のサイズも無限になることに注意する必要があります。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ みんちりえ pixabay #数学 #微分 #ずんだもん解説
[Eng Sub] What is a Perfect Number?
zhlédnutí 10KPřed 5 měsíci
完全数とは、自身を除く正の約数の和が自身に等しくなるような自然数です。 例えば6の約数である1、2、3、6から6自身を除いて足すと、1+2+3=6となり、自身に等しくなります。このため6は完全数であるといえます。 この動画では、メルセンヌ素数が偶数の完全数と1対1対応することを証明します。 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) Caravan 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #整数 #ずんだもん解説
[Eng Sub] Something Like Differentiation | Half Derivative
zhlédnutí 108KPřed 5 měsíci
▼続編(√-1階微分、非整数階微分) czcams.com/video/wSBrfl0Ox2A/video.html 微分の計算問題を解いていたずんだもんは、d/dxにルートがついている奇妙な記号に遭遇します。 これは半微分(half-derivative)、あるいは半階微分や2分の1階微分とも呼ばれる、通常の微分の「半分」を表すものです。 この動画では例として、x^aの半微分が考えられるとすればそれはどのようなものかを解説します。 ※半微分(half-derivative)は、半微分可能性(semi-differentiability)とは別の概念です。 【BGM】 かえるのピアノ ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ みんち...
【数学】n番目の素数を生成する式とは【ずんだもん解説】
zhlédnutí 20KPřed 5 měsíci
ずんだもんは1人で素数を数えていました。 素数は1と自分自身以外で割り切れない2以上の自然数です。 そんな中、ずんだもんは素数の一般項(!?)に遭遇します。 なんとn番目の素数がnの式で表されているのです! その式は複雑で、なぜか三角関数のcosも含まれています。 いったいどんな秘密が隠されているのでしょうか? 【参考文献】 On Formulae for the nth Prime Number www.jstor.org/stable/3611701 【BGM】 ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/) 【お借りしている素材】 VOICEVOX:ずんだもん VOICEVOX:四国めたん 立ち絵(坂本アヒル様) 効果音ラボ pixabay #数学 #素数 #ずんだもん解説
6:46 相対論屋なので⊗はテンソル積のイメージが強いですね
因数定理を無限積に拡張できる証明みたいなのあるっけ
Is (d/dx)^(i-1) d/dx equivalent to (d/dx)^(i-2) (d/dx)^2? And is this equivalent to i-th derivative using Fourier Transform?
the word "number" is misleading, isn't it. "Number" implies quantity. No wonder people are initially confused about the idea of a Complex Number. It's pretty hard to imagine (2 + i)apples. A Complex "Number" is more like a location in 2D Space than a number. A navigator's perspective is more useful than an accountant's perspective.
量子力学の講義やら課題でこういう計算を大量にやらされた記憶がある。何がわからないのかわからないままだったが、数学的な意味が分かってなかったのかも。
積が反交換関係で結ばれてるとき、 積分の順序が交換されたなら、 積分は反交換関係になりますか?
イコールの定義はどこに書いてますか⁉︎
こんなわけわからないものを面白く解説できる言語化能力
I wonder what simple practical situation would result in a differential equation involving a half derivative
max関数、min関数の計算法則などは、数学のどの学問で学べますか? 実用上は、デジタルカラーの分野で、RGBとHSVを相互変換する場合などに使います。 RGB→HSV V=max(R, G, B),S={max(R, G, B)-min(R, G, B)}/max(R, G, B) H(度)=60・[N+{median(R, G, B)-min(R, G, B) }/{max(R, G, B)-min(R, G, B) } ]:N=0,2,4 H(度)=60・[N+{max(R, G, B)}-median(R, G, B) }/{max(R, G, B)-min(R, G, B) } ]:N=1,3,5 HSV→RGB を求めるには、上記を解く必要があります。 maxとminをV,Sで表し、H(度)で場合分けしてR,G,Bを求めます。 max(R, G, B)=V,min(R, G, B)=V・(1-S) 0<H<60:R=max(R, G, B),G=(H/60){max(R, G, B)-min(R, G, B)}+min(R, G, B),B=min(R, G, B) ・・・ 省略(Hを6分割して場合分けします) RGBとHSLの相互変換(L={max(R, G, B)-min(R, G, B)}/2とした場合)なども自力で求めているのですが、 max関数、min関数の計算法則が体系的にまとまっているのであれば学びなおしたいです。
Always fascinating to see a video on such a niche subject! I always crave to make my own researches about the topic of your videos. I can't wait to see the future of this youtube channel! (By the way on some older videos of yours there aren't english subtitles, could it be possible to add them?)
Esse se tornou um dos meus vídeos favoritos da vida.
サムネの計算合ってる?間違ってね?って思ったけど、1と∞の最小値だったら確かに1だわ。
1:10 Generalized exponential and logarithmic mappings like this remind me of their use with linear operators, where the usual expressions fall out as the zeroth order terms of the Baker-Campbell-Hausdorff formula
縦続行列っぽいな
定数を加えてルートをとる操作って増える量は一定だけど減る量が増えていくので確実に収束するよね ふと思ったんだけど単調増加するa(n)に対して初項がa0より大きくて漸化式が等しい数列b(n)を考えてb(n)が単調減少になったら収束って確定できないのかな?? 今回だとb0をc^2+c+1にするとb1がc+1になってわかりやすく確実に単調減少になるはず
モヤモヤするけど面白かった😮 実際に計算してみたけど、収束の速さはあまり良くなさそうだね
1=0.99999... を認めないと、 (1/3) × 3 = 0.99999... ≠ 1 に、なっちゃうんだよな・・・なので、私は認めざるを得ないと思っている。
この式はなんとなく数字の二進法への変換に見えてくる n桁の数はn次元のベクトルという見方もできるけど、無限桁の数を有限の距離に抑え込んでいるとすれば魔法にしか見えない!
Natural Number Gameで足し算の証明の難しさを知った
そうだよ! 凄くいいサムネだ!
問題が現れてしまったわwww
ずんだもんの証明は証明にはなってないけど、似ているものを探してきて対応関係から直感的に考えていく流れが面白い。 微分方程式の特殊解の係数を関数として一般解を考えるときの強引さに近いものを感じる。
Cleanly explained without any fancy animations like 3b1b , Honestly I am impressed!!!!!!
ふたりの役割分担とかめたんの独白入るとこのお陰で分かりやすく楽しみやすいからマジで助かる
これを一般化していくとクリフォード代数になります 結合法則を満たすものを代数とよびますが、八元数は結合法則を満たさないので、実数・複素数・四元数はクリフォード代数の仲間なのに対し、八元数はクリフォード代数に含まれません クリフォード代数の仲間のうち重要なものとして時空代数というのがあって物理学で重要な役割を果たします これは他の例と同様に4次の複素正方行列で表せます
さすがに高校数学で知識がとまってるわいがさっと聞いただけだと雰囲気しかわからんな。でも面白そう。
This channel is truly a gold mine. So fun and fully subtitled too for the overseas audience. I'm gonna binge watch them all, and try to learn some japanese along the way
What an interesting video, thank you so much for the English subtitles.♡
Lって具体的にどんな関数なんですか?
素晴らしい興味深いトピックです。 できますか Tomita-Takesaki 次は理論?
I love you silly Zundamon Math Channel
This is so silly
You can invert the equation from the start to turn d/dx p_n(x) = n p_{n-1}(x) into p_n(x) = p_n(x0) + n integral_{x0}^x p_{n-1}(u) du With this, the recursive relationship defines all p_n(x) if you have p_0(x) and all p_n(x0). For example, p_0(x)=1, p_n(0)=0 gives p_n(x)=x^n. But p_0(x)=e^x, p_n(-infty)=0 gives p_n(x)=n p_{n-1}(x), so as a result: p_n(x) = n! e^x So this approach makes it very easy to find more examples that solve the equation.
変に微分幾何を勉強したせいで右上付きの添え字と冪が同じように見えてしまう
自分が勝手に愛用している、 「指数降下演算子」が、こういう背景があったのですね! というワケで、Bernoulli多頂式を負の方向に延長すると、 無限級数になって、多頂式でなくなるが、 C(n,k)=二項係数,ζ(z)=Riemann zeta m=0,1,2,3.....で B(-m-1,x)= ((-1)^(m-1))*Σ(k+m+1)*ζ(k+m+2)*C(k+m,k)*(x^k) ただし,Σの変数k:0→∞ となります。 手順はUP主様の『exp(d/dx )』で私がコメントさせて頂いています。 もちろん、Hermite多頂式とかでも、可能です。
It's missing EN subtitles, but it's a famous formal definition of the summation notation (plus), so I kind of knew everything what's been shown without a translation.
5:46 かわいい
How can I find more intriguing results for discrete calculus and umbral calculus?
There isn't really much information on it out in the world beyond the basics. I've learned a fair amount by studying it myself though, so you're welcome to ask around here if that's what you're after. As an example, one interesting result is the ability to represent sums as a series of derivatives, with coefficients (-1)^n * b_(n+1)/(n+1)! * D^n f(x) [Σf(n) = ∫f(t) dt + f(x)/2 + f'(x)/12 - f'''(x)/720 + ...] There's plenty of similarly interesting results, they're just not widely known about. This is the first channel I've seen go in depth on the topic though, so with any luck we might see the resources you're asking for be created right here. In the meantime though, you might just have to study on your own and share ideas with others who do. Edit: As a good starting point, it's worth noting that as long as a technique in infinitesimal calculus doesn't use the chain rule, there's almost always a similar technique in discrete calculus. This means that techniques like Integration by Parts, Variation of Parameters, and First Order Differential Equation Solutions can be rewritten, instead being in terms of differences and sums respectively.
@@glumbortango7182 I agree with the method of translating results from infinitesimal calculus into the language of discrete calculus. Other than that I was wondering if you knew any books I could check out?
Hi, you can find more on "Concrete Mathematics" (1990) by R. Graham, D. Knuth and O. Patashnik, "Finite Calculus: A Tutorial for Solving Nasty Sums" (2005) by Gleich, D. You should also check out Davis Deaton's channel where he covers a few applications of finite calculus and Supware's channel which introduced me to Umbral Calculus.
There's certainly a difference between defining the sequence a_k = a^k and knowing that exists an α for each a_k such that α^k = a_k . The first one leads to a specific case and the second one to a general solution based on α
The motivation was explained so clearly and intuitively. Great video!!!
Wonderful! I love this.
エルミート多項式もアペル列に似た式になるよね。係数が2倍になるけど。
Hilbert's theorem 90 next?
なんかむずそうだけど、トロピカル風とかいうとちょっと楽しくなるね
i don't even understand
Clicked on it because "lol anime math". Stayed because it's actually really interesting math which is perfect for my level of knowledge.
生成消滅演算子を思い出した
ハイゼンベルク描像の時間発展を思い出させられた
おもろそうな記号だなー
半微分を微分作用素同様に行列で表すことってできるでしょうか? 同じ行列を二乗して求めようとしたのですができなくて。有識者助けてください