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6:46 相対論屋なので⊗はテンソル積のイメージが強いですね

因数定理を無限積に拡張できる証明みたいなのあるっけ

Is (d/dx)^(i-1) d/dx equivalent to (d/dx)^(i-2) (d/dx)^2? And is this equivalent to i-th derivative using Fourier Transform?

the word "number" is misleading, isn't it. "Number" implies quantity. No wonder people are initially confused about the idea of a Complex Number. It's pretty hard to imagine (2 + i)apples. A Complex "Number" is more like a location in 2D Space than a number. A navigator's perspective is more useful than an accountant's perspective.

量子力学の講義やら課題でこういう計算を大量にやらされた記憶がある。何がわからないのかわからないままだったが、数学的な意味が分かってなかったのかも。

積が反交換関係で結ばれてるとき、 積分の順序が交換されたなら、 積分は反交換関係になりますか？

イコールの定義はどこに書いてますか⁉︎

こんなわけわからないものを面白く解説できる言語化能力

I wonder what simple practical situation would result in a differential equation involving a half derivative

max関数、min関数の計算法則などは、数学のどの学問で学べますか？ 実用上は、デジタルカラーの分野で、RGBとHSVを相互変換する場合などに使います。 RGB→HSV V＝max(R, G, B)，S＝{max(R, G, B)－min(R, G, B)}/max(R, G, B) H(度)＝60・[N＋{median(R, G, B)－min(R, G, B) }/{max(R, G, B)－min(R, G, B) } ]：N＝0,2,4 H(度)＝60・[N＋{max(R, G, B)｝－median(R, G, B) }/{max(R, G, B)－min(R, G, B) } ]：N＝1,3,5 HSV→RGB　を求めるには、上記を解く必要があります。 maxとminをV,Sで表し、H(度)で場合分けしてR,G,Bを求めます。 max(R, G, B)＝V，min(R, G, B)＝V・(1－S) 0<H<60：R＝max(R, G, B)，G＝(H/60){max(R, G, B)－min(R, G, B)}＋min(R, G, B)，B＝min(R, G, B) ・・・　省略（Hを6分割して場合分けします） RGBとHSLの相互変換（L＝{max(R, G, B)－min(R, G, B)}/2とした場合）なども自力で求めているのですが、 max関数、min関数の計算法則が体系的にまとまっているのであれば学びなおしたいです。

Always fascinating to see a video on such a niche subject! I always crave to make my own researches about the topic of your videos. I can't wait to see the future of this youtube channel! (By the way on some older videos of yours there aren't english subtitles, could it be possible to add them?)

Esse se tornou um dos meus vídeos favoritos da vida.

サムネの計算合ってる？間違ってね？って思ったけど、１と∞の最小値だったら確かに1だわ。

1:10 Generalized exponential and logarithmic mappings like this remind me of their use with linear operators, where the usual expressions fall out as the zeroth order terms of the Baker-Campbell-Hausdorff formula

縦続行列っぽいな

定数を加えてルートをとる操作って増える量は一定だけど減る量が増えていくので確実に収束するよね ふと思ったんだけど単調増加するa(n)に対して初項がa0より大きくて漸化式が等しい数列b(n)を考えてb(n)が単調減少になったら収束って確定できないのかな？？ 今回だとb0をc^2+c+1にするとb1がc+1になってわかりやすく確実に単調減少になるはず

モヤモヤするけど面白かった😮 実際に計算してみたけど、収束の速さはあまり良くなさそうだね

1=0.99999... を認めないと、 (1/3) × 3 = 0.99999... ≠ 1 に、なっちゃうんだよな・・・なので、私は認めざるを得ないと思っている。

この式はなんとなく数字の二進法への変換に見えてくる n桁の数はn次元のベクトルという見方もできるけど、無限桁の数を有限の距離に抑え込んでいるとすれば魔法にしか見えない！

Natural Number Gameで足し算の証明の難しさを知った

そうだよ！ 凄くいいサムネだ！

問題が現れてしまったわwww

ずんだもんの証明は証明にはなってないけど、似ているものを探してきて対応関係から直感的に考えていく流れが面白い。 微分方程式の特殊解の係数を関数として一般解を考えるときの強引さに近いものを感じる。

Cleanly explained without any fancy animations like 3b1b , Honestly I am impressed!!!!!!

ふたりの役割分担とかめたんの独白入るとこのお陰で分かりやすく楽しみやすいからマジで助かる

これを一般化していくとクリフォード代数になります 結合法則を満たすものを代数とよびますが、八元数は結合法則を満たさないので、実数・複素数・四元数はクリフォード代数の仲間なのに対し、八元数はクリフォード代数に含まれません クリフォード代数の仲間のうち重要なものとして時空代数というのがあって物理学で重要な役割を果たします これは他の例と同様に4次の複素正方行列で表せます

さすがに高校数学で知識がとまってるわいがさっと聞いただけだと雰囲気しかわからんな。でも面白そう。

This channel is truly a gold mine. So fun and fully subtitled too for the overseas audience. I'm gonna binge watch them all, and try to learn some japanese along the way

What an interesting video, thank you so much for the English subtitles.♡

Lって具体的にどんな関数なんですか？

素晴らしい興味深いトピックです。 できますか Tomita-Takesaki 次は理論？

I love you silly Zundamon Math Channel

You can invert the equation from the start to turn d/dx p_n(x) = n p_{n-1}(x) into p_n(x) = p_n(x0) + n integral_{x0}^x p_{n-1}(u) du With this, the recursive relationship defines all p_n(x) if you have p_0(x) and all p_n(x0). For example, p_0(x)=1, p_n(0)=0 gives p_n(x)=x^n. But p_0(x)=e^x, p_n(-infty)=0 gives p_n(x)=n p_{n-1}(x), so as a result: p_n(x) = n! e^x So this approach makes it very easy to find more examples that solve the equation.

変に微分幾何を勉強したせいで右上付きの添え字と冪が同じように見えてしまう

自分が勝手に愛用している、 「指数降下演算子」が、こういう背景があったのですね！ というワケで、Bernoulli多頂式を負の方向に延長すると、 無限級数になって、多頂式でなくなるが、 C(n,k)=二項係数,ζ(z)=Riemann　zeta m=0,1,2,3.....で B(-m-1,x)= ((-1)^(m-1))*Σ(k+m+1)*ζ(k+m+2)*C(k+m,k)*(x^k) ただし,Σの変数k:0→∞ となります。 手順はUP主様の『exp(d/dx )』で私がコメントさせて頂いています。 もちろん、Hermite多頂式とかでも、可能です。

It's missing EN subtitles, but it's a famous formal definition of the summation notation (plus), so I kind of knew everything what's been shown without a translation.

5:46 かわいい

How can I find more intriguing results for discrete calculus and umbral calculus?

There's certainly a difference between defining the sequence a_k = a^k and knowing that exists an α for each a_k such that α^k = a_k . The first one leads to a specific case and the second one to a general solution based on α

The motivation was explained so clearly and intuitively. Great video!!!

Wonderful! I love this.

エルミート多項式もアペル列に似た式になるよね。係数が2倍になるけど。

Hilbert's theorem 90 next?

なんかむずそうだけど、トロピカル風とかいうとちょっと楽しくなるね

i don't even understand

Clicked on it because "lol anime math". Stayed because it's actually really interesting math which is perfect for my level of knowledge.

生成消滅演算子を思い出した

ハイゼンベルク描像の時間発展を思い出させられた

おもろそうな記号だなー

半微分を微分作用素同様に行列で表すことってできるでしょうか? 同じ行列を二乗して求めようとしたのですができなくて。有識者助けてください