Intrication et Causalité en Mécanique Quantique
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- čas přidán 10. 06. 2024
- Aujourd'hui nous nous attaquons un sujet souvent mal compris, car il touche à de nombreux aspects contre-intuitifs : l'intrication en mécanique quantique et ses liens avec la causalité relativiste. Le but est de comprendre que
- D'une part, l'intrication est réellement une propriété "miraculeuse" de la mécanique quantique, elle permet des choses impossible en physique classique
- En dépit de cela, elle ne permet pas de communiquer plus vite que la lumière.
Pour expliquer cela, je présente les principes fondamentaux de la mécanique quantique, et en particulier je développe le formalisme de l'opérateur densité, qui permet de décrire des systèmes en interaction avec d'autres systèmes, et des états non purs. On peut ainsi comprendre en détail ce qui se passe lors de l'expérience de téléportation quantique.
LIEN VERS LES NOTES DE LA VIDÉO : www.antoinebourget.org/attachm...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee et Kisskissbankbank
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Références :
Nielsen et Chuang, "Quantum computation and Quantum information"
Dalibard et Basdevant, "Mécanique Quantique"
Notes de cours de Preskill, theory.caltech.edu/~preskill/p...
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Plan :
00:00 Début
3:36 Introduction
6:54 Elements non intuitifs
15:10 Idée fondamentale de la vidéo
21:25 Exemple du qbit
34:25 Rotations et sphère de Bloch
46:55 Postulats de la mécanique quantique (états)
1:03:00 Matrice densité
1:19:15 Boule de Bloch
1:29:35 Postulats de la mécanique quantique (matrice densité)
1:34:48 Systèmes composites
1:50:07 Décomposition de Schmidt et intrication
2:03:35 Téléportation quantique
2:16:00 Respect de la causalité lors de la téléportation
2:25:05 Causalité et changement de référentiel - Věda a technologie
Meilleur vidéo que j'aie vu pour la mécanique quantique. Ça fait longtemps que je cherche à comprendre ces qbit et pourquoi utilisé des nombre complexe et grâce à vous j'ai enfin un peu compris. Merci à vous
Merci, ça fait plaisir !!
Ces vidéos attirent des illuminés et des malappris encore plus fortement que l'interaction forte;
C'est agréable d'entendre quelqu'un qui vit ces mathématiques en les liant à la physique. Merci
Merci!
Je préfère ce format à ceux découpés en plusieurs vidéos de 1h30, car dans celles de 4h, on a l'ensemble du discours immédiatement
D'accord, je note! Il y a plein d'opinions différentes sur les formats préférés 😅
Moi aussi, j'aime bien le sentiment d'être complétement plongé dans un sujet, quitte à revenir plus tard sur les points obscurs
Vidéo vraiment fantastique : tellement de concepts qui font beaucoup (trop) fantasmer et qui - parfaitement éclairés par ce formalisme et ces explications - reviennent dans la compréhension scientifique. Merci Antoine!
Merci beaucoup, ça fait plaisir!
Encore une super vidéo (comme toujours) qui clarifie le concept d'intrication et donne envie d'approfondir les opérateurs densité. Merci pour tout ce contenu, Antoine !
Merci :)
Superbe vidéo, j'avais déjà visionné la vidéo de Science étonnante sur la matrice densité, mais celle-ci est beaucoup plus approfondie.
Content que ça t’ait plu ! Je ferai une suite bientôt :)
Merci Antoine, super vidéo comme toujours 👌
Suggestion pour une prochaine : le produit tensoriel, du b.a.-ba à son sens profond
J'ai peur de ne pas pouvoir faire quoi que ce soit de très intéressant sur le produit tensoriel, il n'y a pas grand chose à en dire à part les définitions, si ?
@@antoinebrgt Ma suggestion était pro domo (une requête donc) puisque je ne sais/vois pas à quoi un produit tensoriel correspond tant en théorie (définition) qu'en pratique (sens profond), et que cette notion apparait régulièrement dans vos exposés. D'ailleurs plus généralement c'est une vidéo « les tenseurs pour les nuls » qui serait la bienvenue 😁
@@leporcquirit Tu peux tout voir dans une base. Si E a pour base (e_i) pour i dans I et F pour base (f_j) pour j dans J alors une base de E ⊗F est donnée par (e_i ⊗ f_j), indéxé donc par le produit cartésien I x J.
Par comparaison, la meme procédure au niveau des bases associe au produit direct E ⊕ F la base (e_i) U (f_j) indéxé par I U J
@@leporcquirit Pour faire simple, le produit tensoriel est un espace vectoriel qui répond à la question suivante: j'ai une application bilinéaire de ExF ( E,F, espaces vectoriels sur un corps K) vers K; y a t il un moyen de la transformer en application linéaire? la réponse est oui, une application bilinéaire ExF->K se factorise en une application de ExF vers un certain espace G et une application de G ->K. Ce G, c'est le produit tensoriel E⊗F. On dit communément que c'est la solution d'un problème universel; on peut d'ailleurs généraliser dans tous les sens ( remplacer les e.v. par des modules, K par un anneau, mettre une topologie sur E⊗F quand E et F sont de dimension infinie, etc.
La vidéo m'a permis également d'un peu réviser l'algèbre linéaire 😊.
L'information quantique est très importante et utile pour résoudre des problèmes de la gravité quantique.
merci
Super video. Est-ce que tu penses aborder les concepts tels que quantum Fisher information dans une des prochaines videos sur le sujet?
bordel, un cours avec un bon prof que tu peux voire en plusieurs fois
Pas tout à fait un cours, disons une introduction pour donner envie de suivre un cours ! Merci pour le com :)
Merci pour cette excellente vidéo. J'étais passé à côté. Faut croire que youtube n'avait pas jugé utile de me l'a proposer. Voila qui est corrigé. Je trouve tes vidéos magiques car elles présentent des concepts étranges sous un formalisme épuré. Je suis juste un peu frustré quand certains calculs sont passés un peu rapidement. Mais je comprends qu'il faut tenir dans un format pas trop long. Bravo!
Merci !
Oui je crois que l'algorithme de recommandation de CZcams a un peu changé ces derniers temps et il propose moins de vidéos de ce type.
Pour les calculs en effet c'est toujours un équilibre à trouver pour pas que ça devienne trop long et ennuyeux :D
toujours un plaisir !
Le retour de mon prof préféré
Merci :)
vous êtes un prof au top bravo
Merci !
Salut Antoine, je suis un grand fan de la chaîne, vraiment un grand merci pour amener à mon niveau (fin d'études scientifiques) les maths et la physique avancés sur lesquels je lorgne depuis longtemps ❤ Je voulais te demander : connaîtrais-tu par hasard d'autres chaînes CZcamss de maths-physiques se plaçant au même niveau de vulgarisation, en français ou en anglais ? Je ne trouve rien d'intermédiaire entre de la vulgarisation grand public et des cours universitaires.
Merci d'avance et encore bravo !
Bonjour, merci pour ce message qui fait plaisir, je ne connais pas vraiment de chaîne qui fait exactement comme moi, peut-être que quelque chose qui s'en approche est celle de Richard Borcherds en maths, pour la physique je ne sais pas trop!
@@antoinebrgt merci pour la réponse, ça semble en effet être tout à fait le genre de choses que je cherche ! 🙏
Merci Antoine pour cette nouvelle excellente et agréable vidéo ! Je l'ai visionnée hier dimanche 23 avril le jour de sa mise en ligne et aucune pub n'était présente sur toute la vidéo ! Je la revisionne aujourd'hui lundi 24 avril et voila des pubs toutes les 5 minutes ! Les rapaces ont donc dû remarquer sa publication et s'en sont emparé pour la pub de leur business perso d'ailleurs pas toujours très glorieux (ex : certains : comment pouvez-vous faire du fric facile rapidement sur internet ... et autres du même genre ! ... ) Mais les pubs Google varient suivant l'endroit de notre connexion internet et globalement de nos cookies !...
Toutefois je trouve tout de même que si tu n'en es pas informé par Google, utiliser à ton insu tes remarquables vidéos pour faire la pub de leur business internet n'est pas très correct vis à vis de toi !
En effet, je suis désolé d'apprendre ça... J'ai regardé un peu dans les paramètres et il n'y a vraiment aucun moyen pour moi d'agir là-dessus malheureusement
@@antoinebrgt Pas de problème Antoine je continuerai malgré cela à regarder tes excellentes vidéos !
@@DamienSchmid Mets un bloqueur, type Ublock Origin ou autre : tu n'auras pu de problème de pub.
Il y a un moyen simple, c'est de télécharger la vidéo, ce que je fais. Il y a différents outils pour ça, sinon, c'est quasiment impossible à suivre.Autre méthode, tous les bloqueurs qui marchent très bien. La pub est effectivement omniprésente et très vulgaire, au point d'ailleurs qu'il faut vraiment être stupide pour mettre ce genre de pub dans ce type d'émission.
Bravo bravo bravo continue
Très intéressant. Merci pour cette vidéo. Ca m'a permis de mieux comprendre l'utilité de l'opérateur de densité ainsi que le mécanisme de téléportation. Deux points que je n'ai pas bien compris cependant :
1 - Le formalisme de l'opérateur densité permet de reformuler les postulats de la MQ. Pour le trois premiers, j'ai compris que c'était strictement équivalent. En ce qui concerne le quatrième, je ne suis pas sûr d'avoir compris si le postulat reste équivalent mais le formalisme est plus commode ou si le postulat était enrichi.
2 - Dans l'intro, il est question de téléportation instantanée ce qui m'a semblé surprenant alors que l'explication détaillée dit bien qu'on doit passer deux bits classiques pour ce faire. Ca me semblait contradictoire.
Oui les deux formalismes sont bien équivalents, une façon de le prouver est d'introduire le concept de purification (n'importe quel état mixte est toujours une trace partielle d'un état pur d'un système plus gros, décrit par les postulats dans la version des états)
Pour la deuxième question oui je parlais du fait (faux) qu'on pourrait penser que la téléportation a eu lieu même avant de recevoir les bits classiques.
AU TOP ! ♥
Merci !!
Bonjour, super vidéo encore une fois et super boulot👍.
J'aurai une question sur le circuit quantique final : puisque la paire de Bell est dans un état intriqué, que se passe-t-il si Bob décide lui aussi de se servir du qbit pour envoyer son qbit a Alice alors que Alice a fait ses mesures mais ne les a pas envoyées ? Si il y a une différence, BoB est il en mesure de la détecter de quelque manière que ce soit ? Mon intuition me dit que non, mais que disent les calcul du coup ? 🤔
Merci
Merci! Pour la question, il faut préciser comment Bob voudrait envoyer son qbit, tu supposes qu'il y en a un de plus qu'il veut envoyer en utilisant le même processus qu'Alice? Dans ce cas oui il suffit de faire le calcul, ce sera avec des matrices 16*16 :)
@@antoinebrgt Déjà, merci de prendre le temps de me répondre ;-). De ce que je comprends d'après la video, c'est que lorsque Alice fait le CNot->H->Mesure, le qbit de la paire de Bell subit une transformation telle que si Bob fait les bonnes projections en utilisant les mesure d'Alice sur son qbit intriqué, il retrouve son qbit intriqué dans l'état Psi. Maintenant que se passe-t-il si BoB fait lui aussi un CNot->H->Mesure sur le qbit intriqué alors qu'Alice a déjà fait ses manipulations (donc avant que Bob n'applique les projections). Si je comprends bien, on se retrouve avec des matrices 16*16 sur la paire de Bell, qu'obtiendra-t-on si BoB et Alice font alors les projections ? Je sens qu'on tombe sur un truc complètement indicernable en terme de résultat (ni Bob ni Alice ne sont capables de recupérer le qbit de l'autre à la suite des projections) ? Me trompe-je ?
😊
Bonjour Antoine,
merci pour cette nouvelle vidéo, qui prouve que la physique sans (trop de maths) peut être excessivement subtile...une petite remarque à 53.58: tu écris que un opérateur unitaire s'écrit toujours sous la forme exp(-i(t2 - t1)H). Il est vrai que cette écriture est exacte pour un couple t1,t2 fixés, mais sans condition supplémentaire, le H va naturellement dépendre de t1 et t2. Pour que cette écriture soit possible, il faut en plus que U(t1,t2) soit engendré par un groupe à un paramètre d'opérateurs unitaires, donc effectivement, ce qu'on trouve via Schrödinger.
Oui en effet, mais en prenant un H dépendant du temps ça marche, non? Trivialementil semble que je peux poser H = log(U)/(it) avec potentiellement une dépendance explicite en temps. Bon après je ne sais pas trop si c'est physiquement intéressant.
@@antoinebrgt Oui bien sûr si H dépend du temps, mais du coup, la condition U(t1,t3)=U(t1,t2)*U(t2,t3) ne s'appliquera pas. De toutes façons, ce n'est pas utilisé sous cette forme par la suite, donc c’est anodin
C'était top !
Je profite de cette vidéo,pour demander des références de physique quantique, car l'année prochaine je rentre en l3 et cours de MQ est connu pour être redoutable, donc j'aimerai m'avancer un peu pendant l'été. Auriez vous des références de bon livre d'introduction à la mécanique quantique ? Directement le Cohen tannoudji, le Griffith ou le Basdevant peut-être ?
Oui le Basdevant - Dalibard me semble être le meilleur pour commencer, c'est juste le bon niveau de détails !
@@antoinebrgt ça marche, merci !
Bonjour,
Magnifique exposé !
Un détail, les projecteurs intervenant dans la matrice densité ne sont pas forcément othogonaux. Dans ce cas, les p_i ne sont pas les valeurs propres. Il faut effectuer une sorte de décomposition en composantes principales.
Et une question : peut-on affirmer que du point de vue de la relativité générale, une paire intriquée n'a qu'un seul temps propre ?
Excellent, merci :)
Il me semblait avoir entendu une interview de Carlo Rovelli qui disait que la gravité quantique à boucle n'était pas une théorie du tout, est-ce que tu saurais pourquoi ?
J'imagine que c'est parce qu'elle ne décrit que la gravitation, pas les autres champs ? Il faudrait lui demander :)
Merci merci beaucoup
BONJOUR MR ANTOINE bravo pour vos vidéos quand aurons nous la fin de RIEMANN HILBERT?
La série sur la géométrie algébrique?
Vous êtes formidable.
S'il vous plaît c'est quoi l'outil que vous utilisez pour cette vidéo pour écrire et projeter? Merci
Merci! C'est GIMP, voir la vidéo FAQ pour les détails!
Quoi! J'ai raté le live !!!
Je tiens te te redire encore merci, j'ai achete le cours de Rrlativite Generale de Carlo Rovelli, avec ta video sur la Topo plus celle de science click, je m'accroche. Mais le calcul tensoriel reste difficile a maitriser (notation d'einstein) meme avec yn niveau Math sup enterré par 20 ans de vie professionnelle.
C'était pas en live cette fois, tu n'as rien raté !
Merci!
J’adorerai une vidéo ER=EPR, ou disons une approche du AMPS paradox qui en fait toucher l’origine.
[Ce qui me fait penser (je fais ma petite liste) que j’adorerai une intro à la correspondance AdS/CFT..]
J'ai pensé à parler de ce genre de sujets dans le cadre de l'article récent sur les trous de vers et l'ordinateur quantique, je ferai peut-être une petite vidéo à ce sujet bientôt!
@@antoinebrgt Merci Dr. Bourget, Question, Quand on dit que la décoherence detruit les interference , est-il ce qui se passe quand on eclaire les electron pour voir le chemin qu'ils empruntent dans l'exp. fentes Young ? Et puis est ce que ça signifie que la superposition est detruite aussi par la decohérence ???
MERCI
@@nizaru100 oui c'est ça, en gros par l'observation le système et l'observateur deviennent intriqués, en états de superposition, mais si on fait la trace partielle et qu'on regarde le système seul, on voit qu'il devient classique.
@@antoinebrgt
Merci bcp, un plaisir de discuter avec vous (un ancien prépa MP en 2003 & diplome ingénieur Genie Electrique 2008), j'ai juste fait la MQ en atomistie , et hélas en prépa ya plus de Relativité depuis réforme 1995
@@antoinebrgt ça serait top. De fait le succès récent de ces expériences is a big deal..
désolé si c'est un peu indiscret, mais je suis en 1ère et je suis fort intéressé par la physique et les maths, j'aimerai aussi faire de la physique théorique, donc j'aimerai savoir quelle voie est la meilleur selon vous à suivre, et quelle est celle que vous avez suivi en l'occurrence.
Merci d'avance
Ce que j'ai suivi est sur mon CV, disponible sur mon site perso (en description de la chaîne). Pour faire de la physique théorique il faut suivre un parcours de physique ou de maths à l'université ou en passant par une prépa.
Salut une vidéo sur le problème à trois corps serait genial
C'est pas ce que je connais le mieux mais je note!
La mesure n'est elle pas destructrice et non pas perturbatrice ?
Ça dépend, tout est dans le postulat 3, la mesure projette sur l'espace propre correspondant à la valeur propre, cet espace peut être petit (auquel cas le l'état sera bien détruit) ou gros (juste une petite perturbation)
oui la geo algebrique merci mario
Par contre une fois réalisée l'intrication est un phénomène non local dans le temps et dans l'espace. Elle est modifiée (ou détruite) lors de nouvelles interactions mais cela dépend fortement du type d'interaction.
L'intrication est créée par une ou des interactions a priori locales entre au moins 2 systèmes,voir l'expérience de Alain Aspect et la définition de sa source.
Oui tout à fait, la création de l'intrication requiert des interactions locales.
vers minutes 51, la notion de rai s'appelle plutot un rayon non ?
En effet, je n'étais pas bien sûr ! Mais je ne crois pas qu'on dise rayon non plus, peut-être qu'il faudrait dire droite ou ligne tout simplement ?
@@antoinebrgt oui, une 'trajectoire vectorielle' en quelque sorte.....
@@francoisfjag4070 tout à fait, je ne sais pas s'il y a un terme consacré en français
Un Khey...😂
Un rayon, c'est une demi droite; là, ce sont des droites, je comprends qu'on travaille en fait sur un espace projectif, donc le quotient de l'espace ambiant par la relation d'équivalence "être colinéaire".
Pour une représentation matricielle on met des kets en colonne et des bras en ligne. Cordialement
Oui (plus généralement, les vecteurs sont des colonnes et les formes sont des lignes)
Je ne sais si tu connais bien ce sujet, mais j'aimerais beaucoup une vidéo sur la réversibilité/irréversibilité en théorie cinétique. J'avais suivi Bourbaphy (information) et Bourbaki (Travaux de Landford, Golse, Saint Raymond, Gallagher), mais avec de grosses lacunes, c'était trop difficile, et ton talent de vulgarisateur pourrait m'aider. C'est quand même un thème fascinant!
Hm je ne connais pas très bien mais en effet c'est un thème intéressant, je note!
Mécanique ou physique quantique ? je préfère physique mais peut-être qu'on s'en moque ?
Le terme physique quantique est plus général, la mécanique quantique est le cas particulier où il n'y a pas de dépendance en espace, en gros
@@antoinebrgt ok merci je ne savais pas
Pour être complète votre démonstration à propos de la causalité aurait dû montrer que vous retrouviez bien, dans le cas des expériences EPR, les prédictions de la MQ à partir des matrices densité parce que là on n'en sait rien si votre formalisme s'applique aux expériences EPR. ça devrait être facile puisque vous dites que le formalisme des matrices de densité correspond à celui des vecteurs d'état. Si vous retrouvez les prédictions observées c'est bon sinon c'est qu'il y a un pb. Là on n'en sait rien. Pour rappel les prédictions quantiques des mesures dites de corrélation sont cos(θ- β ) où θ et β sont les orientations qui caractérisent les systèmes de mesures de Alice et Bob ...
En effet, je n'ai pas beaucoup insisté là-dessus mais le formalisme est équivalent à celui des états, donc oui ça s'applique parfaitement aux expériences EPR !
Je rentrerai plus dans les détails des angles et tout ça quand je parlerai des inégalités de Bell ...
@@antoinebrgt Je suis curieux de voir comment vous allez retrouver les résultats des prédictions EPR de la forme cos(θ- β ) avec le formalisme des matrices densité. Pour se faire on a pas besoin des inégalités de Bell.
@@GH-li3wj je le ferai peut-être la prochaine fois :)
pour refaire venir l'intuition dans l'intrication, il faut voir deux particules intriquées comme deux reflets 3D d'une même particule 6D. Bref l'intrication n'est mystérieuse que parceque les règles des symétries de la géométrie sont encore suffisamment mystérieuses pour nous donner l'impression qu'on vit dans un monde en 3D avec de l'intrication
Je ne suis pas sûr qu'on puisse vraiment faire ça, tu as les détails des calculs?
@@antoinebrgt j'ai des prémisses, je t'ai envoyé un mail, je n'ai pas eu de réponse...
LOL
Certainement intéressant, mais beaucoup trop lent...
Il faut mettre en accéléré!
C'est nul, c'est pas de la physique, à aucun moment vous parlez de quelque chose de "physique", réel, pas le moindre lien avec de la matière ou même de l'énergie... Franchement... Vous faites des maths, désolé, pas de la physique.
Oui j'ai en effet insisté sur le formalisme plus que sur les aspects expérimentaux, de là à dire que c'est nul, je ne suis pas d'accord
@@antoinebrgt Bon je voulais ajouter qu'en effet c'était des math de haut niveau et c'est bien, oui, mais désolé étant donné que ce sont des maths "censé" être appliqué à de la physique (le monde réel quoi hein !!) et qu'il n'y avait manifestement AUCUNE corrélation (!!) j'ai dit ça...
Mais si vous aimez tant les maths, pourquoi ne pas en faire de "pures", retournez des sphères, amusez vous dans "l'imaginaire", comme ça vous ne serez pas embêté par des physiciens tellement accrochés à leur "petit" monde "réel" (comme moi 😋)
@@antoinebrgt Si vous pouviez faire une vidéo ou vous feriez correspondre à chaque équation ou "état mathématique" son corollaire dans les ondes électromagnétiques (des photons donc si vous voulez) ce serait extraordinaire !!
@@fs6107 Je fais aussi des vidéos de maths pures :D
Sinon oui pour ce qui est présenté dans cette vidéo on peut assez directement traduire comment ça se passe "en vrai", le truc c'est justement qu'il y a plein de façon de construire des qbits en vrai. On peut utiliser des photons, des noyaux d'atomes, des atomes, des "qbits logiques", etc etc. Mais le point important c'est que le formalisme pour toutes ces implémentations est le même, et c'est ça que je voulais montrer ici (afin de répondre précisément aux questions théoriques relatives à la causalité par exemple)
@@antoinebrgt oui oui 🙂 bien sur, "il y a plein de façon de construire des qbits en vrai", nous en sommes tous bien certains. Mais restons en au plus simple n'est-ce pas ? Pourriez-vous s'il vous plait faire une vidéo ou vous feriez correspondre à chaque équation ou "état mathématique" son corollaire dans les ondes électromagnétiques, ou des "photons" comme on dit, juste ça, si c'est "possible" 😋 ce serait magnifique. Très intéressant !
Bonjour Antoine,
Je me permets quelques remarques sur le passage de la sphère de Bloch à la boule de Bloch: en fait, tu montres l'inclusion dans un sens, i.e. que les états mixtes sont inclus dans cette boule, pour montrer la réciproque, il faut rajouter un petit élément, savoir qu'un point dans la boule de Bloch a, en raison du déterminant >0, des v.p. de même signe, et surtout qu'elles sont positives vu que leur somme vaut 1. En passant, le petit calcul à 1h24h51 peut être contourné en appliquant le bon vieux Hamilton Cayley en 2D à rho, puis en prenant la trace.
Sinon, pour les traces partielles, on peut écrire de manière bien plus générale que la matrice d'une application linéaire A ⊗ B sur le produit tensoriel V⊗ W s'écrit comme des blocs est constituée de blocs a_(ij)B. Le calcul est assez pénible, mais on retrouve que la trace partielle est Tr(B)*A.
Depuis 1905 les psycho-physiciens (Einstein en premier) ont complètement perdu le contact avec la réalité et la raison !
Laphysiqueneoclassique fr
Dites donc voir, c'est quoi un psycho physicien ? je connais la psycho histoire mais uniquement dans la science fiction (cycle fondation d'asimov) ;)
retournez voir star trek et ne parlez pas de complotisme ici bas. merci d'avance.
@@ever_lord Une personne qui perd le contact avec la réalité et la raison est un psychotique. C'est le cas des certains contemporains.
Tout à fait d'accord, voilà un retour à la réalité concrète bien utile: czcams.com/video/7pMv7jdU7q8/video.html
@@ducdeblangis3006 Tu te crois malin toi !? T'es juste un i...mature