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🚀🚀🚀 WELCHE AUSSAGE IST KORREKT? | Logik Rätsel aus der Schifffahrt!
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- čas přidán 16. 08. 2024
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Matheaufgabe aus dem echten Leben. Heute geht es um eine Logik Rätsel aus der Schifffahrt. Wie schwer oder leicht findest du solche Textaufgaben? Der Schwierigkeitsgrad ist oft sehr unterschiedlich, von leicht, mittel bis sehr schwer und oft auch nicht auf den ersten Blick zu erkennen. Schaffst du es alle Fragen zu beantworten? Viel Spaß beim Rätseln! Ich bin sehr gespannt du es knackst - berichte mal in den Kommentaren!!
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***** Kapitelübersicht: ************************************
0:00 Mathe Aufgabe aus dem echten Leben
0:44 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
1:40 Denkt an das Einsteinrätsel
3:30 Skizze um Übersicht zu verschaffen
5:20 Übungsaufgaben Stochastik
***** Tags: *******************
#Geometrie #Mathe #Rätsel
Ich hätte gerne A als Antwortmöglichkeit gewählt, weil der arithmetische Durschnitt von 8 und 12 eigentlich 10 ist. Dieses Rätsel hat mich total reingelegt, klar. Dennoch habe ich daraus eine wichtige Lehre ausziehen können: Einfache Aufgabenstellung ≠ leicht lösbar! 🤗❤️🙌🙏 Danke sehr, liebe Magda!
Antwort c ist richtig. Das erste Schiff braucht 12 h für die 120 Seemeilen. Das zweite Schiff braucht für die Hinfahrt mit 12 Knoten 5 h. Für die Rückfahrt mit 8 Knoten braucht es aber 7,5 h. Also insgesamt 12,5 h. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des ersten Schiffes ist also nur 9,6 Knoten. 😉
Achja, das Einsteinrätsel geht nicht. Das Auto müsste unendlich schnell fahren also ohne Zeitverlust den zweiten Kilometer zurücklegen.
Gesetzt den Fall, dass der Aufenthalt im Hafen B bei beiden Schiffen gleich lang dauert (was in der Aufgabe nicht erwähnt wird!)
Ist das zweite Schiff (mit der konstanten Geschwindigkeit) schneller, denn es braucht für jede Teilstrecke 60/10 = 6 Stunden, insgesamt also 12 Stunden. Das erste Schiff braucht dagegen hin 60/12 = 5 Stunden, zurück 60/8 = 7 1/2 Stunden, insgesamt also 12 1/2 Stunden und damit eine halbe Stunde länger.
De Durchschnittsgeschwindigkeit des ersten Schiffs ist also NICHT 10 Knoten, sondern
120 Seemeilen / 12,5 Stunden =
960 Seemeilen / 100 Stunden =
9,6 Seemeilen / 1 Stunde = 9,6 Knoten.
Die Seemeile wurde definiert als Winkelminute am Äquator:
40.075,017 km / 360° / 60 min = 1.855324861 km
Da die Erde allerdings keine perfekte Kugel ist, wurde die Seemeile auf 1'852,0 m festgelegt. Ein Knoten ist demnach die Geschwindigkeit von 1,8520 km/h.
Könntest du allgemein mal etwas über gewichtete Mittel machen?
Ich weiß nicht, inwieweit das in der Schule gelernt/benötigt wird, ist aber in der Praxis oft recht hilfreich sein.
Es ist klar, dass C richtig ist.
Man verkennt gerne, um wieviel schneller man sein muss, damit man den Zeitverlust des "Langsamfahrens" wieder herein holt.
Soweit zu meiner Erfahrung in Bezug auf das Vorschaubild.
Und rechnerisch müsste Schiff A hinwärts mindestens 13,34 kn fahren.
Oder, auf dem Rückweg mindestens 8,58 kn , um eben mindestens genau so schnell zu sein wie Schiff B.
Um die mittlere Geschwindigkeit zu ermitteln, muss über die Zeit gemittelt werden.
Da das erste Schiff die schnellere Strecke in einer kürzeren Zeit zurücklegt, ist es im Schnitt langsamer unterwegs, kommt also später zurück.
c ist richtig.
Das ist ähnlich wie wenn ein Flugzeug mit konstanter Eigengeschwindigkeit eine Strecke hin und zurück fliegt.. Ohne Wind, also mit konstanter Geschwindigkeit, geht es immer am schnellsten. Bei Wind profitiert man vom Tückenwind einiger als man unter dem Gegenwind leidet. Extrembeispiell ist, wenn der Wind sogar stärker bläst als die Eigengeschwondigkeit des Flugzeugs, dann würde das Flugzeug gegen den Wind nie ankommen.
Rückenwind, aber der kann auch tückisch sein :-)
Lösung:
Schiff 1 fährt 12 Knoten (12 sm/h) und dann 8 Knoten (8 sm/h).
Es braucht also auf der Hinfahrt für 60 sm:
60 sm / 12 sm/h = 5 h
Und für die Rückfahrt:
60 sm / 8 sm/h = 7,5 h
Insgesamt ist es also 12,5 h unterwegs.
Schiff 2 fährt immer 10 Knoten (10 sm/h).
Daher braucht es zweimal die Zeit, die es für 60 sm benötigt:
2 * 60 sm / 10 sm/h = 12 h
Insgesamt ist es also 12 h unterwegs.
Die korrekte Antwort ist also (c).
Der Grund, warum Schiff 2 schneller ist, obwohl es anscheinend die selbe Durchschnittsgeschwindigkeit fährt, ist folgender:
Durchschnittsgeschwindigkeit wird pro Zeit und nicht pro Distanz berechnet. Wenn Schiff 1 die Hälfte der Zeit 12 Knoten und die andere Hälfte der Zeit 8 Knoten fahren würde, wären beide Schiffe im Durchschnitt gleich schnell, aber Schiff 1 fährt die Hälfte der STRECKE 12 Knoten und die andere Hälfte der STRECKE 8 Knoten.
Super erklärt. Vielen Dank
Die Begründung von A hat mich stutzig gemacht. Stimmt das denn? Normalerweise werden bei solchen Fragen falsche Begründungen nachgeschoben, das war mir verdächtig.
Egal, einfach mal die Zeit ausgerechnet.
60/12+60/8=5+7,5=12,5
60/10+60/10=6+6=12
Also C.
Erstaunlich aber trotzdem richtig. Böse Falle!
Genau, das mit der Durchschnittsgeschwindigkeit stimmt nicht, denn die Durchschnittsgechwindigkeit von 10 Knoten ergäbe sich, wenn das Schiff die beiden Geschwindigkeiten (8 K und 12 K) gleich LANGE fahren würde (nicht über die gleiche Strecke).
Genau. Und bei allen gleich langen Strecken gilt, Boot 1 fährt im Verhältnis zu Boot 2:
12:10✖️8:10 = 96:100
also 4% langsamer.
@@wollek4941 Ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich A gewählt hätte, hätte da nicht eine Begründung gestanden. Warum stand die da? Es war doch sooo offensichtlich! Das war dann der Grund für mich, es zu überprüfen.
Das gemeine an solchen Fragen in einer Quiz-Show: Ich hätte hätte ich sofort A gewählt. Zum Ausrechnen wäre ich aufgrund der Anspannung nicht gekommen, obwohl ich eigentlich ganz gut im Kopfrechnen bin. VIELLEICHT wäre mir der Verdacht gekommen, dass A für Anschiss steht. DANN hätte ich B oder C geraten, weil meine Synapsen das Rechnen blockiert hätten.
Hier bei CZcams hatte ich die Zeit zum Rechnen und meine Synapsen haben natürlich nicht blockiert.
fahrrad1950
Dieses Rätsel ist sehr lehrreich, wenn man es mal weiterspinnt mit einer Aufgabe, die ich vor kurzem irgendwo gelesen habe. Ein Radfahrer fährt eine Strecke von A nach B mit 20 km/h. Zurück von B nach A will er insgesamt einen Schnitt von 40 km/h erreichen. Rechnet man dies nach, dann müsste er mit Lichtgeschwindigkeit zurückradeln. Das schafft er natürlich nicht. Also:
Rechtzeitig losfahren und genügend Zeit einplanen, verbummelte Zeit ist meist sehr schwierig einzuholen und Raserei bringt hier gar nichts und ist sogar gefährlich.
Das hatten wir damals schon geklärt: das mit der Lichtgeschwindigkeit ist kompletter Nonsense, sorry. 🙈
Geschwindigkeit ist „Weg pro Zeit“ und die Lichtgeschwindigkeit c ist weder unendlich schnell, noch bleibt plötzlich die Zeit stehen. Mit c ≈ 300.000 km/sec ist Licht verdammt schnell (8 Minuten von der Sonne 🌞 und 1 Sekunde vom Mond 🌝 zur Erde 🌍), aber es „tunnelt“ eben nicht plötzlich durch den Raum.
Ergo: Ist man bereits auf der ersten Wegstrecke zu spät dran, dann kann man die Zeit auf dem weiteren Verlauf nicht mehr einholen. Mathematisch müsste man für alles außer dem Reisenden 🥸🧳 die Zeit anhalten.
Und das ist, wie gesagt, Nonsens.
Also,
korrekt ist, dass das zweite Schiff schneller ist. Das liegt daran, dass das erste Schiff länger mit der niedrigen Geschwindigkeit unterwegs ist als mit der hohen. Antwort c) ist also richtig.
Wir können auch die Durchschnittsgeschwindigkeit des ersten Schiffs ausrechnen. Da die Strecken gleich sind, sind die Geschwindigkeiten umgekehrt proportional zur benötigten Zeit. Daher dürfen wir nicht das arithmetische Mittel x = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n verwenden, das nur für direkt proportionale Verhältnisse gilt. Stattdessen benötigen wir das harmonische Mittel x = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ).
In diesem Fall:
v = 2 / (1 / (12 kn) + 1 / (8 kn))
= 2 / (2 / (24 kn) + 3 / (24 kn))
= 2 / (5 / (24 kn))
= 2 · 24 kn / 5
= 9,6 kn < 10 kn.
Wie man sieht, ist das harmonische Mittel unabhängig von der zurückgelegten Strecke. Sie muss nur hin und zurück dieselbe sein.
Hallo Magda, guten Abend,
erst mal hoffe ich, dass die Zoom-Session für alle Beteiligten ein voller Erfolg war und Viele teilgenommen haben.
Hier mein Vorschlag zur Lösung.
Dauer Dauer Dauer
Hinfahrt in h Rückfahrt in h Gesamt in h
Schiff A 60/12 = 120/24 60/8 = 180/24 300/24 = 25/2
Schiff B 60/10 = 6 60/10 = 6 12 = 24/2
Schiff B braucht also etwas weniger Zeit als Schiff a und ist deshalb früher zurück im Hafen A somit stimmt Antwort C
LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.
War sie! Hat echt Spaß gemacht und es waren über 60 Teilnehmer 😇.
@@magdaliebtmathe Topp
Aus dem Bauch heraus, C. 1h für 12sm hin, 1h30 für zurück sind 2h30 für 24sm beim ersten Schiff, bei 10sm/h werden weniger als 2h30 für 24 sm benötigt, nämlich damit kommt man 25 sm weit🙋♂️
Das hat etwas mit dem harmonischen Mittelwert zu tun. Deshalb ist man bei zäh fließendem Verkehr auf der Autobahn auch (fast) immer schneller, als wenn man durch die Ortschaften fährt; denn dort gibt es rote Ampeln, Zebrastreifen, etc. die die Geschwindigkeit auf 0 reduzieren.
(Jaja, ich weiß, die Weglänge von Autobahn und Landstraße ist nicht immer absolut gleich, so dass das harmonische Mittel entsprechend gewichtet werden müsste. Vielleicht eine Idee für ein Video?)
Sehr guter Vergleich! Da sieht man mal wieder dass Mathe sich überall im Alltag versteckt 😇.
@@magdaliebtmathe In der Mathematik würde man wohl eher so vorgehen:
Satz. Um zügig von A nach B zu gelangen, muss man nicht schnell fahren; man darf nur nicht langsam fahren.
Beweis: Grenzwertbetrachtung am harmonischen Mittel
Für mich als Amateur super einfach. Sehr wahrscheinlich, weil ich im Kopf einfach die Strecken beider Schiffe und die Zeit gerechnet habe, ohne viel darüber nach zu denken :-)). Wenn dies immer so einfach wäre.
Da man erst mal denkt, dass der zurückgelegte Weg linear zur Geschwindigkeit ist, meint man erst, dass beide Schiffe gleich lang haben. Wenn man aber nachdenkt, merkt man, dass Schiff 1 die längere Zeit langsam fährt als schnell, somit ist auch die Durchschnittsgeschwindigket eben langsamer als die Mitte der beiden Tempos und Schiff 1 langsamer. Folgende Aussage würde aber stimmen: Gleiche Konstellation, aber Schiff 1 fährt exakt 6 Stunden schnell und drosselt genau dann auf langsam -> Beide Schiffe würde nun zur gleichen Zeit wieder zurück sein.
Sehr schön durchschaut, Peter!! Kennst du die Aufgabe von Einstein schon? Die geht in die selbe Richtung! czcams.com/video/oW_9erHuyqQ/video.htmlsi=oImZFPEt8qXRGjEw
Sehr gut gemachtes Video mit perfekter Erklärung. Danke und liebe Grüsse aus der Schweiz von Marcel.
❤👍👍👍
Danke für das Lob! Liebe Grüße zurück! ❤️
Das zweite Schiff sollte eine halbe früher wieder ankommen, wenn bei beiden Schiffen das Ein- und Aussteigen gleichlang dauert!
Schiff 1 braucht 5 + 7,5 = 12,5h und
Schiff 2 braucht 6 + 6 = 12 h ! 💁🏻♂️👋🏼🤓
Da freut sich der Navi an Bord… Jetzt packen wir noch Strom mit rein…😉
Der korrekte Wert für eine Seemeile sind 1,852 km
Eine aehnliche Frage habe ich erst vor kurzem in einem anderen Video gesehen. In dem anderen Video waren es keine zwei Schiffe, sondern nur ein Eisenbahnzug. Der fuhr von einem Bahnhof zu einem anderen Bahnhof und zurueck. Auf demHinweg fuh er eine Durschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, auf dem Rueckweg eine Durschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h. Welches war seine Durchschnittsgeschwindigkeit fuer die gesamtstrecke (Hin- und Rueckweg)? Nein, die Antwort lautet *nicht* 75 km/h sondern nur 72 km/h. Der Grund dafuer ist, dass der Zug zwar gleich weit mit beiden Geschwindigkeiten faehrt, aber eben nicht gleich lange, denn fuer den langsameen Hinweg benoetigt er deutlich laenger ...
Hier ist es genauso: die Durchschnittsgeschwindigkeit des ersten Schiffes ist nicht gleich 10 Knoten, sondern niedriger, weil das Schiff laenger mmit der niedrigen als mit der hohen Geschwindigkeit faehrt. Also ist Antwort c korrekt.
Ah! Das ist auch eine schöne Idee!! Ich hab auch mal ein kniffliges Rätsel von Einstein verfilmt - das geht in die selbe Richtung: czcams.com/video/oW_9erHuyqQ/video.htmlsi=r_fFwpkvoeJhHXFB
offiziell: 1sm=1,852km!
Stimmt! Musste ich für den Bootsführerschein auch lernen. 😃
@@magdaliebtmathe und man beachte, welchen Unterschied das für die Lösung der Aufgabe macht! 😉👻
Dass eine Seemeile 1,8 km sind, habe ich nicht gewusst, da hätt' ich aber einfach Google gefragt. Aber dass ein Knoten eine Seemeile pro Stunde ist, das wusste ich auch nicht, und dass ich Google DANACH frage, da wäre ich auch nicht draufgekommen. Na, was soll's, bayerische Landratte eben. Mein längstes Stück auf See war die Fähre von Piombino, italienisches Festland, nach Portoferraio, Insel Elba.
Im Übrigen bin ich faul heute und lasse mir das von dir vorrechnen. Du erklärst so schön.
Eine Seemeile ist genau 1.852 m. 60 Seemeilen sind - was für ein Zufall - ein Breitengrad.
1852 m, um genau zu sein. Eine Bogenminute am Äquator, gerundet auf den nächsten Meter.
Kannst du in dem Zusammenhang mal ein Erklärvideo zum Unterschied zwischen artithmetischem und harmonischem Mittel veröffentlichen?
Danke
Ah! Das ist eine schöne Idee!! Ich hab auch mal ein kniffliges Rätsel von Einstein verfilmt - das geht in die selbe Richtung: czcams.com/video/oW_9erHuyqQ/video.htmlsi=r_fFwpkvoeJhHXFB
Eine weitere Frage ist Berg oder Talfahrt, und wie hoch ist die Strömung.
Stimmt! Da gibt es so eine knifflige Aufgabe von Einstein, die in die gleiche Richtung geht: czcams.com/video/oW_9erHuyqQ/video.htmlsi=r_fFwpkvoeJhHXFB
Die Aufgabe wäre wahrscheinlich sogar interessanter, wenn man die Entfernung zwischen den Häfen nicht vorgegeben hätte.😂
Ih habe die angegebene Entfernung schlicht ignoriert, da ur danach gefragtwurde, welches Schiff schneller zurueck ist und iht, wie viel frueher es zurueck ist ...
@@juergenilse3259 Wie kommst du physikalisch korrekt auf eine Zeit, wenn nur die Geschwindigkeit gegeben ist?
@@ralfurban8165 Das Ergebnis ist unabhaengig von der kkonkreten Entfernung. Die urchschnittsgeschindigkeit ist in beiden Faellen unabhaengig von der Ettfernung,und die liegt niedriger, wenn Hin-und ueckweg mit unterschiedlicer Geschwindigkeit gefahren wird und das arithmetische Mittel derGeschwindigkeiten gleich ist.
Sei in diesem Fall die Zeit, die daas erstte Schiff fuer den Hinweg benoetigt t, dann ist die Zeit fuer den Rueckweg §/2*t, weil die Geschhwindigkeitt auf dem /gleichh langen) Rueckweg nu 2/3 der Geschwindigkeit wie auf dem Hinweg betraegt. Die Gesamtzeit waere also 5/2*t.
Bei dem andeen Schiff betraegt die Geschhwindigkeit auf Hhhin- und Rueckweg 5/6 der Gesschwindigkeit des ersten Schiffes auf dem Hinweg. Die Zeit, die das zweite Schif fue einen Weg benoetigt, ist also 6/5*t, fuer bede Wege zusammen also 12/6=2. Das 2*t
@@juergenilse3259Im Prinzip hast du aber die Strecke normiert und die Verhältnisse betrachtet. Auch ein Weg, über Logik zur Lösung zu kommen.
@@ralfurban8165 Ihhh habe die Sttrecken gar nichhtt verwendet (bzw. nur, dass sie gleich lang sind).Ichh habe *ausschliesslichh* die benoetigten Zeiten fuer die zurueckgelegten Strecken verwendet (die natuerlich proportional zu den strecken sind), aber die Strecken an sich kommen *ga** nicth* vor... Die Streckken muessen also nichht vorgegeben sein,man braucht sie einfachh nichtt.
Aberr selbst, wenn man mit den Strecken rechnen wollte,muss man keine konkreten werte einsetzen, sonden kann einfach ein s>0 dafuer ansetzen. Damit kommt mman (unabhaengig vomkonkreten Wertt von s) darauf, dass das zweite Schiff weniger Zeit fuer die Gesamtstrecke benoetigt.
Hatte das harmonische Mittel:
2//1/12 + 1/8 = 48/5 #1/12 = 2/24 1/8 = 3/24 48/5 = 9.6 Knoten Schiff B fährt mit 10 Knoten schneller.
Hängt darauf ab. Man muss eine Versuchsreihe starten.
Schau mal in dein Postfach 😊
Was ist daran kniffelig bzw. verblüffend, Magda? Schiff 2: 120 sm / 10 kn (konst.) = 12 h. Und für Schiff 1: 5 h (60 sm / 12 kn) + 7,5 h (60 sm / 8 kn) = 12,5 h. Also ist Aussage c) richtig. 🙂
Die Distanz ist für die Lösung irrelevant!
Schiff A benötigt 1/12 + 1/8 = 5/24
Schiff B benötigt 1/10 + 1/10 = 1/5
5/24 > 1/5 => c) Das zweite Schiff ist früher zurück im Hafen.
Liebe Magda, vielen Dank für das Video, aber du solltest nicht von "kmh" sprechen (ab ca. 4:25) wenn du die physikalische Einheit für die Geschwindigkeit meinst, sondern von Kilometer pro Stunde (km/h). "kmh" bedeutet km * h, dementsprechend wäre Geschwindigkeit gleich Strecke mal Zeit (v = s * t) und das ist falsch, denn v = s/t.
Coole Aufgabe.
Find ich auch 😊! Ich hab auch mal ein kniffliges Rätsel von Einstein verfilmt - das geht in die selbe Richtung: czcams.com/video/oW_9erHuyqQ/video.htmlsi=r_fFwpkvoeJhHXFB
@@magdaliebtmathe Als Zweiradmechatroniker kenne ich diese Berechnungen. Das Einstein- Rätsel kannte ich schon von dir. 😀
I need the explanation system and the tools used. Can you send them to me in Egypt in a package and I will send you the price?
I can’t send a computer program to Egypt I’m afraid. And I need my laptop every day, can’t give it away to a stranger - I guess you can understand that… 😅
@@magdaliebtmathe I mean the tools used, how do I get them?
-A
Eine semeile ist genau 1852m
1 Seemeile sind genau 1852m, nicht 1,8km, das ist leider nur ungefähr
Eine Bogenminute am Äquator, gerundet auf den nächsten Meter.
Bei 100sm ist schiff B gleichauf
..
🥰
Wem fällt so ein Blödsinn ein?
1. Was ist an B so interessant, dass da alle hinwollen? Warum bleiben die nicht in A?
2. Geht es zu B bergab?
3. Hat Schiff A einen Motorschaden, dass es zurück nicht mehr so schnell kann?
4. Kennt Schiff A auf der Hinfahrt eine Abkürzung?
5. Benutzen die keine Luftperlen unter dem Schiff, die das Schiff schneller machen?
6. Sind Kapitän und Bootsjunge beide betrunken?
7. Warum benutzen die einmal Schiff A und einmal Schiff B?
Haben Sie schon mal von einer Schiffstaufe gehört, wo es heißt: ich taufe dich auf den Namen Aaaa?
So, jetzt löse mal auf.
😛😛😛
Ich habe gerechnet: Das erste Schiff braucht für die Hinfahrt 5 Std. und für die Rückfahrt das 1 1/2 fache. also 7,5 Std. Insgesamt 12,5 Stunden zu 12 Stunden des zweiten Schiffes. 🚤