Ich gehe solche Aufgaben gerne mit konkreten Zahlen an. Bei mir hat der See 6000 Liter. Somit kann ich ausrechnen wie viel Liter pro Stunde aus jeder Quelle fließen. Erste Quelle somit 200 l / h ..... usw. In der Addition aller Quellen fließen 500 l / h . Somit braucht es 12 Stunden bis die 6000 Liter geflossen sind. Vielleicht nicht die eleganteste Lösung, aber für mich sehr anschaulich 😊
Einfach das gewichtete harmonische Mittel berechnen. Im Prinzip gilt hier dasselbe wie beim Gesamtwiderstand bei der Parallelschaltung von Widerständen.
Schöner Ansatz! Aber warum nicht mit den gegebenen, konkreten Zahlen? Für Q1: 30 d / 30 h = 24 Seen in 30 d *, für Q2: 15, Q3: 10, Q4: 6 und Q5: 5. Zusammen 60 Seen in 30 d. Also ein See in 0,5 d = 12 h. * x Tage / x Std. = 24 (immer, weil 1 d = 24 h), und 30 ist auch das kgV(2, 3, 5, 6).
Tolle Aufgabe mal wieder. Ich habe das so gerechnet: Der Gedanke dahinter sind jeweils eine lineare Funktion pro Quelle die aufaddiert werden. x(1/30 +1/48 + 1/72+1/120 + 1/144) = 1 x*1/12 = 1 x = 12
Ich habe es etwas anders gemacht: Wieviel schafft die jeweilige Quelle je Stunde. Nämlich 1/30, 1/48, 1/72, 1/120 sowie 1/144 des Sees. Das sind (4+1)/120 und (3+2+1)/144. Also 4/120 und 6/144. Gekürzt 1/24 und 1/24, also 2/24, also 1/12 des Sees. D. h., daß alle Quellen gesamt benötigen 12 Stunden um den See zu füllen. 😅
Supi! @my.lionart! Und das nach dem Abi 😃😃. Wenn du Lust hast Nachhilfe für uns zu geben… meld dich!! Vielleicht fehlt dir die Schulmathe ja in deinem Leben? 😘
@@magdaliebtmathe Welche Fließgeschwindigkeiten? Die Durchflußmenge (sprich die Menge an Wasser, welche je Stunde und je Quelle durchfließt) im Verhältnis zur Gesamtmenge des Sees. Also z. B. 1 30stel bei Quelle 1!
@@alexanderklimke6508 Besten Dank für die Blumen! + Anmerkung bzgl. des Kopfrechnens in dieser Aufgabe: Mit den "30" Std. (1. Quelle) war das kgV schon vorgegeben, denn 30 Tage / 30 Std. = 24 (Seen), weil jeder Tag 24 Std. hat. Und dass die anderen Zahlen (Zeiten) ganzzahlige Teiler von 30 sind, ist offensichtlich. 🙂
@@magdaliebtmathe Besten Dank für das positive Feedback, Magda! PS: Das kgV 30 bezieht sich hier natürlich nur auf 2, 3, 5 und 6. Der Wink mit dem Zaunpfahl war allerdings "30 Std." (Q1), denn x Tage / x Std. ergibt immer 24. 🙂
Angenommen der See würde ein Volumen von 1 Million Liter Wasser beinhalten, müsste man rechnen 1ML/30Std+1ML/48Std+1ML/72Std+1ML/120Std+1ML/144Std. Damit hätte man die Liefermenge Wasser pro Quelle in der Stunde. Durch die Addition der einzelnen Werte, würde man das Gesamtvolumen aller Quellen pro Stunde erhalten. Schließlich erhält man durch die Division des See- Gesamtvolumens durch die Liefermenge an Wasser von allen Quellen in der Stunde, die notwendige Lieferzeit an Wasser von allen Quellen, bis zur vollständigen Füllung des Sees. Gemäß den Zahlenvorgaben in der Aufgabe, sind es insgesamt 12 Stunden.
Spar dir die Annahme mit der 1 Mio Liter Wasser und rechne in "Seevolumen" als Einheit (was immer das auch sein mag).Die Volumen Einheit kuerzt sich sowieso wieder heraus ...
Es ist nichts weiter als die Anwendung der Knotenpunktregel aus der Elektrotechnik. Man kann auch rein mathematisch das gewichtete harmonische Mittel anwenden.
Das ist der Aufgabentyp, wo man die Kehrwerte statt der ursprünglichen Daten addieren muß, ähnlich wie beim Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung elektrischer Widerstände (statt Reihenschaltung). Zuerst rechne ich alles auf dieselbe Einheit um. Statt in Stunden kann man auch alles in Tagen angeben: 30 Stunden = 30/24 Tage = (5*6)/(4*6) Tage = 5/4 Tage. Die Quellen füllen also an einem Tag 4/5 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/6 des Sees, also 5/5 + 3/6 + 2/6 + 1/6 = 1 + 6/6 = 1 + 1 = 2 des Sees, also den gesamten See zweimal. Ergo dauert es (jetzt wieder den Kehrwert nehmen) 1/2 Tag bzw. 12 Stunden, den See einmal zu füllen, wenn alle Quelllen zugleich laufen.
Hallo, eine schöne Aufgabe. Erkennt man den "Trick" dahinter ist es ganz einfach. Der See hat fünf Zuläufe, jeder Zulauf hat einen gewissen Widerstand und begrenzt dadurch den jeweiligen Wasserstrom und das ist auch schon die Lösung. Es sind fünf parallele Widerstände und die Formel dafür lautet Rg=1/(1/R1+1/R2+1/R3+...1/Rn). Statt R wird die Zeit in Tagen oder Stunden eingesetzt, fertig
Lösung: Die erste Quelle braucht 30 Stunden um den See zu füllen, also füllt sie pro Stunde 1/30 des Sees. Wenn man dies für alle Quellen berechnet, wird der See pro Stunde um folgenden Anteil gefüllt: 1/30 + 1/48 + 1/72 + 1/120 + 1/144 = 4/120 + 3/144 + 2/144 + 1/120 + 1/144 = 5/120 + 6/144 = 1/24 + 1/24 = 2/24 = 1/12 Der See wird also pro Stunde um 1/12 befüllt, oder anders ausgedrückt, braucht der See mit allen 5 Quellen 12 Stunden, um voll zu sein.
@@Nikioko les mal, was ich geschrieben habe: "wird der See *pro Stunde* um folgenden Anteil gefüllt". Die Anteile die ich zusammengerechnet habe sind daher einheitslos, weil das Ergebnis der Aufgabe bereits "pro Stunde" ist. Wenn ich noch Einheiten dazu schreiben würde, wäre das Ergebnis "pro Stunde pro Stunde", also "pro Stunde hoch 2". Immer den Kontext mit betrachten...
Hi Magda, Dir, Deiner Familie und den Kanalnutzern noch ein gutes neues Jahr! - Schöne Aufgabe für uns! Habe es im Prinzip genau so gemacht, nur alles in Stunden umgerechnet. ❤liche Grüße und noch einen schönen Sonntag!
Dir auch ein gutes neues Jahr! Und vor allem ein *gesundes*! 😇 Ich hab mir den Fuß gebrochen auf dem Blitzeis letzte Woche… 🙈🙈🙈 Da wird einem so richtig bewusst wie schön es doch ist, fit zu sein… 🥰
@@magdaliebtmathe Oh nein, das mit dem Fuß hättest Du sicher gerne drauf verzichten können... Da fängt das neue Jahr ja schon gleich "gut" an 🦶🏥 Das tut mir sehr leid. Nimm Dir Zeit für die Genesung und lass Dich bisschen verwöhnen. Gute Besserung und herzliche Grüße!
Von jeder Quelle erstmal die Füllmenge pro Stunde errechnen, auf kleinsten gemeinsamen Nenner bringen, addieren, ist die Füllmenge von allen Quellen pro Stunde als Bruch. Dann 1 / diesen Bruch und man hat das Ergebnis.
Ich habe auch auf eine Stunde runtergerechnet. Und dann ähnlich deinem Weg den Füllstand berechnet. Damit das Ergebnis 12 Stunden bzw. ein halber Tag..
Mein erster Ansatz führte in die Elektrotechnik. Es ist ja nichts weiter als eine Parallelschaltung. Wenn man beispielsweise den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung bestimmen will, dann lautet die Formel dafür: 1/R_ges = 1/R1+1/R2+.....1/Rn Anschließend nur den Kehrwert bilden und man hat das Ergebnis. Eine beliebte analoge Aufgabe dieses Typs mit dem Teich ist, wenn noch ein Abfluss dazu kommt, aus dem Wasser abließt. Dies lässt sich auch sehr gut mit obiger Formel lösen.
Mein Lösungsvorschlag ▶ 1. Quelle 12 h 2. Quelle 2 T= 24 h 3. Quelle 3 T= 72 h 4. Quelle 5 T= 120 h 5. Quelle 6 T= 144 h ⇒ in einer Stunde füllen sie alle: = 1/12 +1/24 +1/72 +1/120 + 1/144 der gemeinsame Nenner ist 720 = (24+15+10+5)/720 = 60/720 die Gesamtmenge ist 1 (oder 720/720), demnach: 1 : (60/720) = 720/60 = 12 h = ½ Tag
Ich habe die 6 Tage "Leistung" für alle Quellen ausgerechnet. Die Quellen schaffen in 6 Tagen von der langsamsten Nr.5 bis zur schnellsten Nr.1 der Reihe nach 100% , 120% , 200% , 300% , 480% = 1200% dessen, was eigentlich nötig wäre. Wenn nach 6 Tagen die 12-fache Wassermenge vorliegt, dann hat man eben nach einem halben Tag die 100% -ige Menge Wasser, mehr Überlegungen habe ich nicht aufgewendet.
Coole Aufgabe! Bei solchen Aufgaben ist immer der 'Trick', dass man sich überlegt, was physikalisch passiert. Ok, etwas addiert sich. Aber was? Es ist die Fliessgeschwindigkeit oder 'Leistung' pro Quelle. Also bei der ersten Quelle z.B. 1/30 See pro Stunde. Plus 1/2 See pro Tag bei der 2. Quelle usw.
Da muss man sich einigermaßen auskennen mit Bruchrechnung. Quelle 1 braucht 30 h, um den See zu füllen. also in 24 h füllt sie den See zu 4/5 voll. Mit diesem Bruch rechne ich weiter, OHNE ihn in eine Dezimalzahl (0,8 Seen in 1 Tag) zu verwandeln. Hier (im Südwesten Deutschlands) sind die Seen zzt zugefroren, heute war Eislauf und Eishockey angersagt. Auf dem Mittelmeer sieht das wohl anders aus, sonst wäre die Aufgabe wohl auch nicht sommerlich.
Erstmal alles in Stunden umrechnen, also die Tage mal 24. Die Einheit lasse ich jetzt einfach mal weg. 1/t=1/30+1/48+1/72+1/120+1/144 1/t=24/720+15/720+10/720+6/720+5/720 1/t=60/720 t=12 Bei der Parallelschaltung von Widerständen rechnet man auch so.
Man kannberechnen, welcher Anteil des Seesin z.B. einer Stunde durch jede Quelle gefuellt wird (die dazunotwendigen Daten sind ja vorgegeben): Die 1, Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/30 Die 2. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/48 (2 Tage sind 48 Stunden) Die 3. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/72 (3 Tage sind 72 Stunden) Die 4. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/120 (5 Tage sind 120 Stunden) Die 5. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/144 (6 Tage sind 144 Stunden) In einer Stunde wird der See durchh alle Quellen zusammen zu 1/30+1/48+1/72+1/120+1/144 gefuelltt, also zu (24+15+10+6+5)/720=60/720=1/12 Damit wird der ganze See in 72/6 Stunden gefuellt.72/6 Stunden sind 12 Stunden. Ausser verhaeltnismaessig viel Rechnerei ist das nicht wirklich schwer, wenn man ein Mass fuer die "Fuellgeschwindigkeit" findet, sodass man die Fuellgeschwindigkeiten der Quellen addieren kann... Sicher haette man das auch in Tagen rechnen koennen, aber eswar nicht direkt abzusehen, dass ein so "runder Wert" herauskommt. Wenn z.B. die 3. Quelle gefehlt haette, waeren 14 2/5 Stunden oder 14 Stunden und 24Minuten herausgekommen, was in Tagen einen eher krummen Wert ergibt ...
@@magdaliebtmathe Danke. ich versuche in den Kommenttaren normalerweise auch meine Ueberlegungen, die zur Loesung fuehrten, so ausfuehrlich aufzuchreiben, dass sie auch jemand nachvollziehen kann, der einen voellig anderen oder auch gar keinen Loesungsweg gefunden hat (hoffentlich erfolgreich).
Hab diesmal etwas länger gebraucht. Das war nichts für 20 Sekunden. Ich habe zuerst 120 Stunden (5 Tage) und 144 Stunden (6 Tage) miteinander multipliziert und das Ergebnis als Volumen des Sees festgelegt. Danach habe ich ausgerechnet, wieviel Liter jede Quelle pro Stunde braucht, um den See zu füllen. Die Ergebnisse habe ich addiert und mein Volumen des Sees durch diese Zahl geteilt. Da, wenn sich das Volumen das ändert, auch die Literzahl in Abhängigkeit zur Größe des Sees ändert, kann ich das so machen. Ich hatte ein Volumen des Sees von 17280 l und eine Speisung durch alle Quellen von 1440 l/Stunde. Das sind dann 12 Stunden. Wenn das Volumen aber nicht 17280 l ist, sondern 34560 l, dann ist die Speisung durch Quelle 1 ja nicht mehr 576 l/h, sondern 1152 l/h. Und ebenso hat sich dann auch die Speisung durch die anderen Quellen verdoppelt, wodurch die Stundenzahl identisch bleibt.
Alle Quellen zusammen füllen den See 8,332%/h --> 100%/8,332%/h=12h da klar ist, dass das Ergebnis in Stunden am besten beschrieben werden kann, habe ich alle Quellen in % pro Stunde berechnet, dann die Summe der Quellen in % pro Stunde.
Grmpf! Das ist unfair! Bei der Bruchreihe war ich auch, dann aber zu faul den Hauptnenner auszurechnen und die Zähler zu addieren. Und du gehst im Video auch davon aus, dass das tatsächlich jemand gemacht hat. Okay, dann mach' ich's eben jetzt: 2, 3, 5 sind prim, kgN muss also 6*5=30 sein, ergibt 24/30 + 15/30 + 10/30 + 6/30 + 5/30 und das sind tatsächlich 60/30, also 2. Zufrieden, Frau Lehrerin? edit: Alternativ: Ich lasse die schnellste Quelle, also die 24/30 erst einmal raus und rechne den Rest zusammen, das sind 36/30. 6 wäre nett gewesen, denn 24+6 sind 30, aber man staune, da bleiben ja genau 30/30 übrig, also habe ich 2*(30/30), sind auch wieder 2 Tage.
Ich bin über die Zuflußmenge gegangen. Da alle Zeiträume auf Stunden umgerechnet durch 3 teilbar sind, habe ich einfach einen See mit 144 Litern Inhalt genommen (ja, ein sehr kleiner See, aber einfach zu Rechnen) und dan für jeden Zufluß die Liter pro Stunde. Bei 6 Tagen (144 Stunden) sind das 1 l/h, bei 5 Tagen 1,2 l/h, 3 Tage 2 l/h, 2 Tage 3 l/h und bei 30 Stunden 4,8 l/h. Zusammen 12 l/h. 144 Liter / 12 l/h komme ich auf 12 Stunden, einen halben Tag.
Du brauchst das Volumen nicht in Litern, sondern kannst es in einer beliebigen Einheit angeben,z.B. auch in "Seevolumen" (der See hat ein Volumen von "1 Seevolumen").
@@juergenilse3259 Und warum sollte ich sowas machen? Alle Welt rechnet Flüssigkeiten in Litern. Und ich soll "Seevolumen" nehmen? Und habe dann komische Kommazahlen bei 1 Seevolumen durch 144 (120, 72, 48, 30) Stunden? Ich rechne doch besser mit 1 statt mit 0,00694444. Oder kommt jetzt die Anmerkung, dass ich ja mit 144 Seevolumen rechnen soll? Der See hat aber nur 1 Volumen, wo nehme ich die anderen 143 her? Also echt, manche Kommentare sind wirklich zum Fremdschämen. Hauptsache irgend einen Firlefanz geschrieben, nur damit man irgendwas geschrieben hat.
@@thomasweber6866 Weil du damit keine (moeglicherweise unzutreffenden) Annahhmenuebe das Volumen des Wassers imvollen See machhen musst ... Der Aufgabe sieht man auf den ersten Blick nichtt an,ob das Ergebnis nicht evt. doch vomVolumen des Sees abhaengt (waere das der Fall,haettte man beimeiner Methode das Seevolumennoch im Egebnis stehen, bei festen Annahmenueber das Seevolumensieht man dageggen dem Egebnisnicht mehr an, ob es nur fuer dieses besttimmte Seevolumenoder allgemein unabhaengig vom Seevolumen gilt ... Wenn du eine Aufgabe ohne nicht vorgegebene Annahmenloesen kannst, dann mach das auch. Du riskierst sonst,keine allgemeinguelttige Loesung zu erhalten ... Btw.: Brueche laesst man biis zum Ende stehen, statt eine gerundete Dezimaldarstellung (abgelesen vomTtaschenrechner) fuer den Rest der Rechnung zu verwenden. Das reduziert Rundungsfehler ...
@@thomasweber6866 Du kannst einfach die Erste Kirchhoffsche Regel aus der Elektrotechnik anwenden und die Zuflüsse wie parallel geschaltete ohmsche Widerstände betrachten. Dann steht dort: 1/(1/30h + 1/48h + 1/72h + 1/120h + 1/144h) = 1/(4/120h + 3/144h + 2/144h + 1/120h + 1/144h) = 1/(5/120h + 6/144h) = 1/(1/24h + 1/24h) = 1/(2/24h) = 24h/2 = 12h Fertig. Rein von der Vorüberlegung ist doch schon klar, dass Ergebnis muss viel kleiner als 30 Stunden sein. Aufgaben dieses Typs lassen sich stets auf die gleiche Weise lösen.
Ich gehe solche Aufgaben gerne mit konkreten Zahlen an. Bei mir hat der See 6000 Liter. Somit kann ich ausrechnen wie viel Liter pro Stunde aus jeder Quelle fließen. Erste Quelle somit 200 l / h ..... usw. In der Addition aller Quellen fließen 500 l / h . Somit braucht es 12 Stunden bis die 6000 Liter geflossen sind. Vielleicht nicht die eleganteste Lösung, aber für mich sehr anschaulich 😊
Ich finde die Lösung sehr schön und auch viel anschaulicher.
👍🏼😀
Einfach das gewichtete harmonische Mittel berechnen. Im Prinzip gilt hier dasselbe wie beim Gesamtwiderstand bei der Parallelschaltung von Widerständen.
Schöner Ansatz! Aber warum nicht mit den gegebenen, konkreten Zahlen? Für Q1: 30 d / 30 h = 24 Seen in 30 d *, für Q2: 15, Q3: 10, Q4: 6 und Q5: 5. Zusammen 60 Seen in 30 d. Also ein See in 0,5 d = 12 h.
* x Tage / x Std. = 24 (immer, weil 1 d = 24 h), und 30 ist auch das kgV(2, 3, 5, 6).
Oh das ist so smart! Und die 6000 sehr clever gewählt. Chapeau, Uwe! 🎩
Tolle Aufgabe mal wieder. Ich habe das so gerechnet: Der Gedanke dahinter sind jeweils eine lineare Funktion pro Quelle die aufaddiert werden.
x(1/30 +1/48 + 1/72+1/120 + 1/144) = 1
x*1/12 = 1
x = 12
Danke für das Lob! Und toller Lösungsansatz!! 🤩
Ich habe es etwas anders gemacht: Wieviel schafft die jeweilige Quelle je Stunde.
Nämlich 1/30, 1/48, 1/72, 1/120 sowie 1/144 des Sees. Das sind (4+1)/120 und (3+2+1)/144. Also 4/120 und 6/144. Gekürzt 1/24 und 1/24, also 2/24, also 1/12 des Sees.
D. h., daß alle Quellen gesamt benötigen 12 Stunden um den See zu füllen. 😅
So habe ich es auch gelöst :)
Wunderbar - da bist du über die Fließgeschwindigkeiten gegangen. Tolle Idee, Gerald! 🥰
Supi! @my.lionart! Und das nach dem Abi 😃😃. Wenn du Lust hast Nachhilfe für uns zu geben… meld dich!! Vielleicht fehlt dir die Schulmathe ja in deinem Leben? 😘
@@magdaliebtmathe Welche Fließgeschwindigkeiten? Die Durchflußmenge (sprich die Menge an Wasser, welche je Stunde und je Quelle durchfließt) im Verhältnis zur Gesamtmenge des Sees. Also z. B. 1 30stel bei Quelle 1!
Mit 30 Tagen als Referenz (kgV): 1. Quelle: 24 Seen, 2. Quelle: 15 Seen, 3. Quelle: 10 Seen, 4. Quelle: 6 Seen, 5. Quelle: 5 Seen. Zusammen: 24 + 15 + 10 + 6 + 5 = 60 Seen in 30 Tagen. Also 30/60 = 0,5 Tage = 12 Std. für einen See gemeinsam. 🙂
So macht das jemand, der wirklich intelligent ist. Dann ist es auch problemlos möglich, die Aufgabe im Kopf zu lösen.
@@alexanderklimke6508 Besten Dank für die Blumen! + Anmerkung bzgl. des Kopfrechnens in dieser Aufgabe: Mit den "30" Std. (1. Quelle) war das kgV schon vorgegeben, denn 30 Tage / 30 Std. = 24 (Seen), weil jeder Tag 24 Std. hat. Und dass die anderen Zahlen (Zeiten) ganzzahlige Teiler von 30 sind, ist offensichtlich. 🙂
Wow! Das kgV ist hier ja eine sehr clevere Idee! Daran hätte ich selbst her nicht gedacht. Smart! 🦊🦊🦊
@@magdaliebtmathe Besten Dank für das positive Feedback, Magda!
PS: Das kgV 30 bezieht sich hier natürlich nur auf 2, 3, 5 und 6. Der Wink mit dem Zaunpfahl war allerdings "30 Std." (Q1), denn x Tage / x Std. ergibt immer 24. 🙂
Angenommen der See würde ein Volumen von 1 Million Liter Wasser beinhalten, müsste man rechnen 1ML/30Std+1ML/48Std+1ML/72Std+1ML/120Std+1ML/144Std. Damit hätte man die Liefermenge Wasser pro Quelle in der Stunde. Durch die Addition der einzelnen Werte, würde man das Gesamtvolumen aller Quellen pro Stunde erhalten. Schließlich erhält man durch die Division des See- Gesamtvolumens durch die Liefermenge an Wasser von allen Quellen in der Stunde, die notwendige Lieferzeit an Wasser von allen Quellen, bis zur vollständigen Füllung des Sees. Gemäß den Zahlenvorgaben in der Aufgabe, sind es insgesamt 12 Stunden.
Spar dir die Annahme mit der 1 Mio Liter Wasser und rechne in "Seevolumen" als Einheit (was immer das auch sein mag).Die Volumen Einheit kuerzt sich sowieso wieder heraus ...
Es ist nichts weiter als die Anwendung der Knotenpunktregel aus der Elektrotechnik. Man kann auch rein mathematisch das gewichtete harmonische Mittel anwenden.
Clever, die Aufgabe mit konkreten Zahlen zu lösen! 🦊🦊🦊🦊
Das ist der Aufgabentyp, wo man die Kehrwerte statt der ursprünglichen Daten addieren muß,
ähnlich wie beim Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung elektrischer Widerstände (statt Reihenschaltung).
Zuerst rechne ich alles auf dieselbe Einheit um. Statt in Stunden kann man auch alles in Tagen angeben:
30 Stunden = 30/24 Tage = (5*6)/(4*6) Tage = 5/4 Tage.
Die Quellen füllen also an einem Tag
4/5 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/6 des Sees, also
5/5 + 3/6 + 2/6 + 1/6 =
1 + 6/6 =
1 + 1 =
2
des Sees, also den gesamten See zweimal. Ergo dauert es (jetzt wieder den Kehrwert nehmen) 1/2 Tag bzw. 12 Stunden, den See einmal zu füllen, wenn alle Quelllen zugleich laufen.
Super gelöst und toll eingeordnet, den Aufgabentyp! 😎😊
Hallo, eine schöne Aufgabe. Erkennt man den "Trick" dahinter ist es ganz einfach.
Der See hat fünf Zuläufe, jeder Zulauf hat einen gewissen Widerstand und begrenzt dadurch den jeweiligen Wasserstrom und das ist auch schon die Lösung.
Es sind fünf parallele Widerstände und die Formel dafür lautet Rg=1/(1/R1+1/R2+1/R3+...1/Rn).
Statt R wird die Zeit in Tagen oder Stunden eingesetzt, fertig
Über die Parallelschaltung von Widerständen, auch nett, habe ich auch gerechnet nur dabei nicht an Widerstände gedacht.
Das ist so schlau! Da wäre ich nie drauf gekommen!! 🦊
Lösung:
Die erste Quelle braucht 30 Stunden um den See zu füllen, also füllt sie pro Stunde 1/30 des Sees.
Wenn man dies für alle Quellen berechnet, wird der See pro Stunde um folgenden Anteil gefüllt:
1/30 + 1/48 + 1/72 + 1/120 + 1/144
= 4/120 + 3/144 + 2/144 + 1/120 + 1/144
= 5/120 + 6/144
= 1/24 + 1/24
= 2/24
= 1/12
Der See wird also pro Stunde um 1/12 befüllt, oder anders ausgedrückt, braucht der See mit allen 5 Quellen 12 Stunden, um voll zu sein.
Genau so hätte ich es auch gemacht. Danke, erspar ich mir das Tippen.
Habe ich auch so gemacht. Aber im Gegensatz zu dir habe ich nicht die Einheit vergessen. 🤣
@@Nikioko Ich habe keine Einheiten vergessen, weil es nur um Anteile geht. Und Anteile sind einheitslos...
@@m.h.6470 Stunden sind bei eine Einheit, also:
1/(30h) + 1/(48h) + 1/(72h) + 1/(120h) + 1(144h) = 1/(12h), wovon der Kehrwert wieder 12h ist.
@@Nikioko les mal, was ich geschrieben habe: "wird der See *pro Stunde* um folgenden Anteil gefüllt". Die Anteile die ich zusammengerechnet habe sind daher einheitslos, weil das Ergebnis der Aufgabe bereits "pro Stunde" ist. Wenn ich noch Einheiten dazu schreiben würde, wäre das Ergebnis "pro Stunde pro Stunde", also "pro Stunde hoch 2".
Immer den Kontext mit betrachten...
Hi Magda, Dir, Deiner Familie und den Kanalnutzern noch ein gutes neues Jahr! -
Schöne Aufgabe für uns!
Habe es im Prinzip genau so gemacht, nur alles in Stunden umgerechnet.
❤liche Grüße und noch einen schönen Sonntag!
Dir auch ein gutes neues Jahr! Und vor allem ein *gesundes*! 😇 Ich hab mir den Fuß gebrochen auf dem Blitzeis letzte Woche… 🙈🙈🙈 Da wird einem so richtig bewusst wie schön es doch ist, fit zu sein… 🥰
@@magdaliebtmathe
Oh nein, das mit dem Fuß hättest Du sicher gerne drauf verzichten können... Da fängt das neue Jahr ja schon gleich "gut" an 🦶🏥
Das tut mir sehr leid.
Nimm Dir Zeit für die Genesung und lass Dich bisschen verwöhnen.
Gute Besserung und herzliche Grüße!
mathematisch einfacher ausgedrückt, ich bin mit weniger bier schneller voll als der see mit wasser :o)
🤣 Prost!! 🍻
Von jeder Quelle erstmal die Füllmenge pro Stunde errechnen, auf kleinsten gemeinsamen Nenner bringen, addieren, ist die Füllmenge von allen Quellen pro Stunde als Bruch. Dann 1 / diesen Bruch und man hat das Ergebnis.
Ich würde sagen, nach 1/5 des harmonischen Mittels.
1 / (30 h) + 1 / (48 h) + 1 / (72 h) + 1 / (120 h) + 1 / (144 h)
= 24 / (720 h) + 15 / (720 h) + 10 / (720 h) + 6 / (720 h) + 5 / (720 h)
= 60 / (720 h)
= 1 / (12 h)
Also ist der See nach 12 Stunden wieder gefüllt.
Das harmonische Mittel aller Quellen wäre übrigens 60 Stunden.
Lösung:
1. Quelle, Zufussleistung: 1/30[See/h]
2. Quelle, Zufussleistung: 1/48[See/h]
3. Quelle, Zufussleistung: 1/72[See/h]
4. Quelle, Zufussleistung: 1/120[See/h]
5. Quelle, Zufussleistung: 1/144[See/h]
Alle Quellen zusammen, Zuflussleistung:
1/30[See/h]+1/48[See/h]+1/72[See/h]+1/120[See/h]+1/144[See/h] =
---------------------
Nebenrechnung, Hauptnenner finden:
30=2*3*5 48=2^4*3 72=2³*3² 120=2³*3*5 144=2^4*3² ⟹
Hauptnenner = 2^4*3²*5 = 720
--------------------
= (24+15+10+6+5)/720[See/h] = 60/720[See/h] = 1/12[See/h]
Für den ganzen See brauchen dann alle Quellen zusammen:
1[See]/(1/12[See/h]) = 12[h]
Ich habe auch auf eine Stunde runtergerechnet. Und dann ähnlich deinem Weg den Füllstand berechnet. Damit das Ergebnis 12 Stunden bzw. ein halber Tag..
Super Lösungsweg! 🥳🥳🥳
Vor lauter BEGEISTERUNG 😇😇😇🥰🥰🥰kann ich garnicht klar denken 😇🥰👍👏🤝🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹
Freut mich! ❤️
@@magdaliebtmathe 😇🥰💋🌹🌹🌹
Mein erster Ansatz führte in die Elektrotechnik. Es ist ja nichts weiter als eine Parallelschaltung. Wenn man beispielsweise den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung bestimmen will, dann lautet die Formel dafür:
1/R_ges = 1/R1+1/R2+.....1/Rn
Anschließend nur den Kehrwert bilden und man hat das Ergebnis.
Eine beliebte analoge Aufgabe dieses Typs mit dem Teich ist, wenn noch ein Abfluss dazu kommt, aus dem Wasser abließt. Dies lässt sich auch sehr gut mit obiger Formel lösen.
Erstes Kirchhoffsches Gesetz. Die Summe aller Ströme die in einen Knotenpunkt hineinfließen und hinausfließen ergibt Null.
Oha! Das ist ja smart! 😍
Der Knotenpunkt ist ein See, welcher dazu noch gefüllt wird, sprich eine Senke. Von daher passt das nicht.@@bikox4352
Mein Lösungsvorschlag ▶
1. Quelle 12 h
2. Quelle 2 T= 24 h
3. Quelle 3 T= 72 h
4. Quelle 5 T= 120 h
5. Quelle 6 T= 144 h
⇒
in einer Stunde füllen sie alle:
= 1/12 +1/24 +1/72 +1/120 + 1/144
der gemeinsame Nenner ist 720
= (24+15+10+5)/720
= 60/720
die Gesamtmenge ist 1 (oder 720/720), demnach:
1 : (60/720)
= 720/60
= 12 h
= ½ Tag
Wunderbar! Das klappt auch! 🤩
@@magdaliebtmathe Ich freue mich auf die weiteren Fragen und Rätseln, wie sieht es mit den Fragen aus der SAT Prüfungen 🤩
Ich habe die 6 Tage "Leistung" für alle Quellen ausgerechnet. Die Quellen schaffen in 6 Tagen von der langsamsten Nr.5 bis zur schnellsten Nr.1 der Reihe nach 100% , 120% , 200% , 300% , 480% = 1200% dessen, was eigentlich nötig wäre. Wenn nach 6 Tagen die 12-fache Wassermenge vorliegt, dann hat man eben nach einem halben Tag die 100% -ige Menge Wasser, mehr Überlegungen habe ich nicht aufgewendet.
Das ist ja clever gelöst! Megaspannend, wie viele tolle Lösungswege wir hier in den Kommentaren immer sammeln. 😍
Coole Aufgabe! Bei solchen Aufgaben ist immer der 'Trick', dass man sich überlegt, was physikalisch passiert. Ok, etwas addiert sich. Aber was? Es ist die Fliessgeschwindigkeit oder 'Leistung' pro Quelle. Also bei der ersten Quelle z.B. 1/30 See pro Stunde. Plus 1/2 See pro Tag bei der 2. Quelle usw.
Sehr schön erklärt, Olivier! 😇
Ich habe zuerst "Das Rätsel der fünf Quallen" gelesen, und habe mich schon innerlich auf eine politische Enthüllungsstory eingestellt. 😂🤣😅😁
🤣🤣🤣 Haha, nein, politisch wird‘s hier auf dem Kanal nicht werden. 😅
@@magdaliebtmathe
Zum Glück! 😁
Da muss man sich einigermaßen auskennen mit Bruchrechnung.
Quelle 1 braucht 30 h, um den See zu füllen. also in 24 h füllt sie den See zu 4/5 voll. Mit diesem Bruch rechne ich weiter, OHNE ihn in eine Dezimalzahl (0,8 Seen in 1 Tag) zu verwandeln.
Hier (im Südwesten Deutschlands) sind die Seen zzt zugefroren, heute war Eislauf und Eishockey angersagt.
Auf dem Mittelmeer sieht das wohl anders aus, sonst wäre die Aufgabe wohl auch nicht sommerlich.
Hey Eck! Wie cool! (Im wahrsten Sinne des Wortes!) Warst du auch auf dem Eis? ❄️
Erstmal alles in Stunden umrechnen, also die Tage mal 24.
Die Einheit lasse ich jetzt einfach mal weg.
1/t=1/30+1/48+1/72+1/120+1/144
1/t=24/720+15/720+10/720+6/720+5/720
1/t=60/720
t=12
Bei der Parallelschaltung von Widerständen rechnet man auch so.
Man kannberechnen, welcher Anteil des Seesin z.B. einer Stunde durch jede Quelle gefuellt wird (die dazunotwendigen Daten sind ja vorgegeben):
Die 1, Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/30
Die 2. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/48 (2 Tage sind 48 Stunden)
Die 3. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/72 (3 Tage sind 72 Stunden)
Die 4. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/120 (5 Tage sind 120 Stunden)
Die 5. Quelle fuellt den See in einer Stunde zu 1/144 (6 Tage sind 144 Stunden)
In einer Stunde wird der See durchh alle Quellen zusammen zu 1/30+1/48+1/72+1/120+1/144 gefuelltt, also zu (24+15+10+6+5)/720=60/720=1/12
Damit wird der ganze See in 72/6 Stunden gefuellt.72/6 Stunden sind 12 Stunden. Ausser verhaeltnismaessig viel Rechnerei ist das nicht wirklich schwer, wenn man ein Mass fuer die "Fuellgeschwindigkeit" findet, sodass man die Fuellgeschwindigkeiten der Quellen addieren kann...
Sicher haette man das auch in Tagen rechnen koennen, aber eswar nicht direkt abzusehen, dass ein so "runder Wert" herauskommt. Wenn z.B. die 3. Quelle gefehlt haette, waeren 14 2/5 Stunden oder 14 Stunden und 24Minuten herausgekommen, was in Tagen einen eher krummen Wert ergibt ...
Wunderbar gelöst! Danke auch für deine ausführliche Erklärung dazu! 😇
@@magdaliebtmathe Danke. ich versuche in den Kommenttaren normalerweise auch meine Ueberlegungen, die zur Loesung fuehrten, so ausfuehrlich aufzuchreiben, dass sie auch jemand nachvollziehen kann, der einen voellig anderen oder auch gar keinen Loesungsweg gefunden hat (hoffentlich erfolgreich).
1/(4/5 + 1/2 + 1/3 +1/5 +1/6) = 1/2 = 12 Stunden
Hab diesmal etwas länger gebraucht. Das war nichts für 20 Sekunden.
Ich habe zuerst 120 Stunden (5 Tage) und 144 Stunden (6 Tage) miteinander multipliziert und das Ergebnis als Volumen des Sees festgelegt.
Danach habe ich ausgerechnet, wieviel Liter jede Quelle pro Stunde braucht, um den See zu füllen. Die Ergebnisse habe ich addiert und mein Volumen des Sees durch diese Zahl geteilt.
Da, wenn sich das Volumen das ändert, auch die Literzahl in Abhängigkeit zur Größe des Sees ändert, kann ich das so machen.
Ich hatte ein Volumen des Sees von 17280 l und eine Speisung durch alle Quellen von 1440 l/Stunde. Das sind dann 12 Stunden.
Wenn das Volumen aber nicht 17280 l ist, sondern 34560 l, dann ist die Speisung durch Quelle 1 ja nicht mehr 576 l/h, sondern 1152 l/h. Und ebenso hat sich dann auch die Speisung durch die anderen Quellen verdoppelt, wodurch die Stundenzahl identisch bleibt.
Das funktioniert auch - viele Wege führen ans Ziel! Sehr tapfer gerechnet, weil es ja doch etwas aufwändiger war. 😇
Alle Quellen zusammen füllen den See 8,332%/h --> 100%/8,332%/h=12h da klar ist, dass das Ergebnis in Stunden am besten beschrieben werden kann, habe ich alle Quellen in % pro Stunde berechnet, dann die Summe der Quellen in % pro Stunde.
Grmpf! Das ist unfair! Bei der Bruchreihe war ich auch, dann aber zu faul den Hauptnenner auszurechnen und die Zähler zu addieren. Und du gehst im Video auch davon aus, dass das tatsächlich jemand gemacht hat. Okay, dann mach' ich's eben jetzt:
2, 3, 5 sind prim, kgN muss also 6*5=30 sein, ergibt
24/30 + 15/30 + 10/30 + 6/30 + 5/30
und das sind tatsächlich 60/30, also 2.
Zufrieden, Frau Lehrerin?
edit:
Alternativ: Ich lasse die schnellste Quelle, also die 24/30 erst einmal raus und rechne den Rest zusammen, das sind 36/30. 6 wäre nett gewesen, denn 24+6 sind 30, aber man staune, da bleiben ja genau 30/30 übrig, also habe ich 2*(30/30), sind auch wieder 2 Tage.
Sehr zufrieden, Herr Schüler 😂😘.
V = Volumen des Sees = 1 ganzer See
Jede Quelle hat eine andere "Fliessleistung" P (in V/t). P = V/t
P1 = 1/(5/4) = 4/5 See/Tag, P2 = 1/2 See/Tag, P3 = 1/3 See/Tag, P4 = 1/5 See/Tag, P5 = 1/6 See/Tag
t = V/P = V/(P1 + P2 + P3 + P4 + P5)
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 4/5 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/6 (kgV der Nenner = 30)
P = 24/30 + 15/30 + 10/30 + 6/30 + 5/30 = 60/30 = 2
t = V/P = 1/2 = 1/2 Tag = 12 Stunden
Sehr smart gelöst und toll aufgeschrieben, wie immer! 🌳🏃♂️
kann ich auch davon ausgehen das die 1
. Quelle 1,25 Tage benötigt? ❤
Ja, 6h = 0,25 Tage. 30h = 1,25 Tage.
Na klaro! 30 Stunden sind ja 1,25 Tage 😉😇.
weiß einer auf spontan wie man 1/x^3/x zusammenfasst?
Kommt auf die Klammerung an! Meinst du (1/x^3)/x oder meinst du 1/(x^3/x)? Für ersteres wäre das Ergebnis 1/x^4 und für zweiteres wäre es 1/x^2. 🤓
@@magdaliebtmathe ❤️
Ich bin über die Zuflußmenge gegangen. Da alle Zeiträume auf Stunden umgerechnet durch 3 teilbar sind, habe ich einfach einen See mit 144 Litern Inhalt genommen (ja, ein sehr kleiner See, aber einfach zu Rechnen) und dan für jeden Zufluß die Liter pro Stunde. Bei 6 Tagen (144 Stunden) sind das 1 l/h, bei 5 Tagen 1,2 l/h, 3 Tage 2 l/h, 2 Tage 3 l/h und bei 30 Stunden 4,8 l/h. Zusammen 12 l/h. 144 Liter / 12 l/h komme ich auf 12 Stunden, einen halben Tag.
Du brauchst das Volumen nicht in Litern, sondern kannst es in einer beliebigen Einheit angeben,z.B. auch in "Seevolumen" (der See hat ein Volumen von "1 Seevolumen").
@@juergenilse3259 Und warum sollte ich sowas machen? Alle Welt rechnet Flüssigkeiten in Litern. Und ich soll "Seevolumen" nehmen? Und habe dann komische Kommazahlen bei 1 Seevolumen durch 144 (120, 72, 48, 30) Stunden? Ich rechne doch besser mit 1 statt mit 0,00694444.
Oder kommt jetzt die Anmerkung, dass ich ja mit 144 Seevolumen rechnen soll? Der See hat aber nur 1 Volumen, wo nehme ich die anderen 143 her?
Also echt, manche Kommentare sind wirklich zum Fremdschämen. Hauptsache irgend einen Firlefanz geschrieben, nur damit man irgendwas geschrieben hat.
@@thomasweber6866 Weil du damit keine (moeglicherweise unzutreffenden) Annahhmenuebe das Volumen des Wassers imvollen See machhen musst ...
Der Aufgabe sieht man auf den ersten Blick nichtt an,ob das Ergebnis nicht evt. doch vomVolumen des Sees abhaengt (waere das der Fall,haettte man beimeiner Methode das Seevolumennoch im Egebnis stehen, bei festen Annahmenueber das Seevolumensieht man dageggen dem Egebnisnicht mehr an, ob es nur fuer dieses besttimmte Seevolumenoder allgemein unabhaengig vom Seevolumen gilt ...
Wenn du eine Aufgabe ohne nicht vorgegebene Annahmenloesen kannst, dann mach das auch. Du riskierst sonst,keine allgemeinguelttige Loesung zu erhalten ...
Btw.: Brueche laesst man biis zum Ende stehen, statt eine gerundete Dezimaldarstellung (abgelesen vomTtaschenrechner) fuer den Rest der Rechnung zu verwenden. Das reduziert Rundungsfehler ...
@@thomasweber6866 Du kannst einfach die Erste Kirchhoffsche Regel aus der Elektrotechnik anwenden und die Zuflüsse wie parallel geschaltete ohmsche Widerstände betrachten. Dann steht dort: 1/(1/30h + 1/48h + 1/72h + 1/120h + 1/144h) = 1/(4/120h + 3/144h + 2/144h + 1/120h + 1/144h) = 1/(5/120h + 6/144h) = 1/(1/24h + 1/24h) = 1/(2/24h) = 24h/2 = 12h Fertig.
Rein von der Vorüberlegung ist doch schon klar, dass Ergebnis muss viel kleiner als 30 Stunden sein. Aufgaben dieses Typs lassen sich stets auf die gleiche Weise lösen.
@@bikox4352 Ist was an meiner Vorgehensweise falsch? Wenn nicht, lasst es einfach sein.
V=(Q1+Q2+Q3+Q4+Q5)×t
V Volumen des Sees.
Qi volumenströme pro tag
Q1=V/1.25
Q2=V/2
Q3=V/3
Q4=V/5
Q5=V/6
V=V×(Q1×t + Q2×t.........Q5×t)
1= (Q1+Q2+Q3+Q4+Q5)×t
1=(0.8+0.5+0.333+0.2+0.1667)*t
t=1÷(0.8+0.5+.......+0.167)
t=0.5
..
🤗
das kann man so nicht ausrechnen, da nicht alle Quellen gleich mit voller Kraft fließen können. Anderes wäre nicht realistisch
Jaaa, Matheaufgaben sind manchmal ein bisschen realitätsfern, damit die Lösung „hübsch“ wird 😉🙊.