大学数学の難しさとは？
Vložit
- čas přidán 13. 10. 2022
- 高校数学と大学数学の違いは一体何なのか。
具体的な内容も交えつつ考えてみる。
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工学部でもわけわかんなかった。
数学科はまた別次元なんだろうな。
大学数学のヤバいところはただでさえ内容が難しいのに教える側が高校までと違って教えることを専門分野としていないところ
確かに。で、勉強する場所（環境）であって、教わる所では無いということを、改めて突き付けられる。自分でやれと。
高校までは教師がクソでも予備校や参考書など活用すれば幾らでも独学のしようがあった。大学以降は同じ分野でもやり方や表記が違うし、優しいと評判の本ですら初学者には難しかったりする
大学の勉強はそもそも情報量が少なすぎるよな
なんで教える場所で研究してんやろな教授らは。fラン大とかの教授で研究成果出したやつってそんなにおんの？仕組みがおかしいわな
@@user-qm7zi5tw7o Fランの方が教えるのが楽で研究に集中できるんじゃない？知らんけど
工学部の人間ですが、工学における数学はほとんど成り立つと仮定して計算することが多いので
数学科の方々が厳密に計算していらっしゃるのは本当に尊敬しております。
(数学を)作る人と使う人の関係だね。
物理学もよく数学と厳密さで喧嘩するから、数学がどう厳密なのか学んでみたいです
@@user-js9ev4no8p物理学も結局突き詰めればあたらしい数学を作ることになるんだけどね
東京書籍が出している月刊誌である日々の演習、「大学『への』数学」は、あくまでも「大学への」であって、大学「の」数学「ではない」ことが、よく分かる動画でした。
1分半経ったらイラスト出てこなくなるの
動画作ってる途中で数学者の血が騒いだ感があって好き
数学者？
大学数学を短い尺でここまで面白くまとめられることに感動しました
とりあえずヨビノリは神
高校数学と大学数学の違いがわかりやすくてすごい
面白そうですね。早く高校数学を終わらせて大学数学の情緒を楽しみたいです。
極限の概念を深く理解せず大学初年度の微分積分しっかりとやらず解析系の複素解析やフーリエ解析などで一様収束などが出てきたときつまずきました。
技術屋さんは数学屋さんの厳密な計算や証明のおかげで活躍できている
数学科ですが、高校までは数学は暗記科目ではないと言われますが、大学からは暗記がまず前提。
数学の授業の初回オリエンテーションで聞きたかった内容でした。
聞き取りにくい大教室で、なんか当然のことを言ってるなぁ…と聞き流してたら、ある日突然何を言ってるのか判らなくなって、数学を専攻していないことに安堵したあの日を思い出します😅
Wikipediaよんでも専門用語だらけで何が何だかわからんのよ
純粋数学やってる人ほんとに尊敬
イラスト可愛くていい
高校数学が好きなら情報か物理に進むべきなのよね。群環体の勉強してると数学科進まなくて良かったと本気で思ったし。
物理はなんか、悪い意味で適当なとこが多いから数学が好きな人ならブチギレるとこも多いやろうなぁ。オイラーみたいなことはよくやってるし
例えば微分して0なら極値やろ！みたいなことやってるし。まぁそれオイラーラグランジュ方程式やけど、、、
@@user-ku2xi6uh7q 数学の人が定理成立条件を厳密に求めてくれてるお陰で物理の人は楽できてます。
情報がいいだろうね。
わかり易かった
イプシロンデルタ論法で挫折して、工学部を中退して経済学部に行きました。経済学はせいぜい微分で済んだので楽勝でした。
本当に数学科に入ったことを後悔してる
ほんまにそれなんよな
大学の数学講義がこんなにあるとは（0:20）つゆ知らず、最近やっとlinear algebraが何なのかわかってきたところに、この説明は大変ありがたかったです。
それにネットに転がってる情報が一気に少なくなるので、年次が上がる事に難易度が跳ね上がる
デデキントの切断これみてやっとこれのどこが実数を定義してるのか分かった
ここで紹介されていることは入学したら年内にはほぼ制覇できるから大丈夫、数学科においで
最強になれるから
大学数学が難しいのが問題というよりも、大学に入るのが普通になったせいで一般人も大学入って難解な学習をしなくてはならなくなったのが問題な気がするわ
本来大学数学とかは一部の数学マニアが趣味半分に学習するものであって将来サラリーマンとかで普通に生きようと思ってる人が学んでも意味ないんじゃないか
小学校、中学校、高校も昔はその立ち位置だったよね。でも当たり前になったからより高次な社会になったんじゃない？
置いてかれてて辛いよ😢
数学科卒です。数学科に入る人は数学が得意な人ばかりですが、２年に進めるのが半分みたいな事が起こります。数学の問題を解くのが得意だった人と、数学的に厳密に考えるのが好きだった人がふるい分けられるように感じていました。例えばアルキメデスと亀の競争を前者の人はグラフを書いて解決、後者の人は無限級数の和を考えて解決しているイメージです。社会に出ると厳密さが求められることは少なく、グラフを書いて解決している人の方が多く求められていると思います。
グラフ書いてる人は代数で、級数使ってる人は解析の道に進んでるイメージです。
@@user-pt9hb7sr3x グラフが書ける次元だと理解し易いですが、N次元に拡張されると図形やグラフのイメージで考えるのが難しくなりますね。多様体も難易度高めな気がします。
教授が「いやーこの式は素晴らしいよね」とか言ってるけどこっちとしては「どこが？」って感じ
なるほど、みんなクヴァールさんになるのか（80年の魔法学を数秒で理解した魔族）
やったわぁと懐かしくなってた。
ちゃんと商集合でつまずいてたけど、そこさえクリアしたら写像とか位相空間の話は割とスムーズに理解できたなぁと思った。
「分かるやつだけ分かればいいんだよねぇｻｲﾚﾝﾄﾆﾁｬｰ」ってノリをひしひしと感じる部外者です
高校の授業で読んだポントリヤーギンの数学の本は、簡潔だけど頑張って読めば理解できるように書かれていて、「なんだ、説明する側にその気さえあれば分かりやすくなるじゃん…」ってなりました。
そんな親切にする義理は無いよ、って言われたらそれまでだけど、必要以上に不親切なのもやっぱやだよなぁ…
確かにそのように感じることはありますね。また、ポントリャーギンさんの書く本が理解しやすいということもわかります。しかし、数学を専門的にやってない人からみた分かりやすさと数学をやりこんでいる人に対する分かりやすさとの間にはギャップがあるので、現代的な数学の道具を使って書かれたような所謂難しい本みたいなものにも明確な存在意義があると思います。
また大学の授業に関して、人によって必要な数学の知識、モチベーション、美学が違うのにもわらず一様に数学の授業として教えることにそもそも無理があるのではないかと思っています。まあ一般教養はもう少し数学が好きではない学生に歩み寄った授業するべきというのもその通りだと思いますが...
それと個人的には大学数学界隈の内輪性は勉強手順の不透明性が寄与するところが大きいと考えています。個人個人に対してどのような本が適切かを知る方法があれば良いのになと思います。
なんだろう、考案されてから300年ぐらい経つのだから、そろそろ大衆に分かりやすくなるように解説され始めてもいいんじゃないかって思うんですよ。
数学者って合理的である事が一番好きで理解しやすさとかの効率性には全く興味がなさそうに見えるから今後もこのまんまだろうなあ
十分わかりやすくしようと努力した結果、本当に多くの参考書があるじゃないですか。
そんな恵まれた現代に生まれ、それらをまともに読破もせず「数学者はわかりやすさに興味がない」？
ふざけすぎです。
@@user-uk9gs3le5bこれだから人気ないんだよ
俺らがそれを築いていくんだよ
参考書作ろうや
@@user-uk9gs3le5b これはぐう正論
大学編入考えてるから参考になるかもと思って見てみたけど、全然参考にならなくて草
とりあえず曖昧なままでも解かせてくれる数学と法則を見つけてくれた数学者たちに感謝して勉強させていただきます
絵かわいい
勉強難しすぎるし、検索してもでてこないのがきつい
先生によって表し方が違うのも辞めてくれ…
話を聞いていたら大学数学がますます楽しみになってきて興奮しました。早く受験勉強を乗り越えて大学数学を楽しみたいです！
変態がおって草
やってることは単純。(うちの教員より)
@@desu_zZ
変態くらいいくらでもいる。変態とは性格のマイノリティの事だろ。
俺は中2の頃に四元数(解析の分野）に触れて、理解不能という現象に快感を覚えた。
テレビで「天才」って言ってるチビっ子ちゃん達も変態だね。
入試みたいな分かりやすいゴールがないのがまた大変。
？？？「ゾクゾクするねぇ…♤」
工学部で解析学とか線形代数が必修だったから普通に苦労した。数学科はまじで神の領域
1年でやる解析や線形の内容は理解した方がいいですか？それとも定理だけ知っててなんでそうなるかわからないけどやり方は知ってるとかでもいいですか？
単位を取るだけなら機械的に計算方法を暗記すれば普通にテストは解けます。むしろ数学の本質を理解しようとするよりかは、そこは数学科に任せておいて、工学部はあくまで道具として数学を使うと割り切った方が良い気がします。
@@the_world_schooldays 1年の間は点数取るための暗記でいいと思います。ただ、もし電電ならベクトル解析は理解しとかないと電磁気学の難易度が上がりますね
自分も１年の時は線形代数が何やってるか意味不明でしたが、専門科目で突然使いだしてからようやく行列の必要性や意味が分かったし、工学部はみんなそんなもんじゃないかなぁ
数学を応用することで全地球規模の破壊が可能になってしまった現実を見ると
純粋数学も応用数学(＝工学、物理学)もすべてが神の領域に突入していると考えられます。
新たな量子的発見が兵器転用不可能となる「宇宙の創造主の障壁」が存在することを祈るのみです。
@@the_world_schooldays
解析学は習ったことがテストに出ないかも笑。全員単位落としたら教授も流石に怒られるから簡単かも過去問要確認。
線形代数の難易度 ＜＜＜＜ 解析学の難易度
そろそろ実体験から
法則を導きたくなる
頃合いだったりしそうだよな😂
論理云々は慣れでどうにでもなるし高校数学でも慣れで乗り越える人が大半なんだけど、高校数学と比べるとボリュームが大幅にアップしているから高校までのノリで演習で身につけようとすると時間が足りなくて置いていかれるのがキツい
教科書の章末問題すら大体の人は半分すらやってないんじゃないか
理系ってすごいなー(文系高校生より)
院試まで人・大学によっては、計算すればOKみたいな”算数”しかやらないこともありそう…
情報科学部でも数学科ほどじゃないけど、公式をプログラムで書いてぶん回すから、バリバリ数学使ってしんどい...
数十年前に医学部に進学した私も、高校では学校の中でも優秀だったのですが、教養学部の数学程度でギブアップ（というか、やる気ゼロ）でした。理工学部に行かなくてよかったです。
I have no idea why I'm here watching a Japanese explaining college math at 4 am in the morning
結構おもろいと思えた😂👍😂👍😂👍😂👍
大学4年生の時に、解析学の洋書を元にリースの表現定理をゼミで数ヶ月掛けて証明した思い出が蘇る！
やっぱ皆商集合でつまずくのか。
俺だけじゃないの知って安堵したわ
1:27 1:27 1:27
「論理の暴力」が的確過ぎてwww
高校までは大学受験のために塾や家庭教師が教えてくれるが、大学はどうすればいいのですか？激難すぎて単位おとしました。
数学科ってすごい人たちなんだな
外から見ると「なんの役に立つんだ？」なんですが数学の研究が物理学 工学 化学などの発展の礎になっているのは言われてみると「なるほどなぁ」と納得するんですよね
極端に言えばテレンス・タオみたいに大学数学が算数のように感じる人もいますし、難しさを感じるかは学習内容にギャップがあるというよりはちゃんと細かいステップがあることに気付いて十分に時間かけて順序立てて深く理解しながら学ぶかの問題だと思うんですよね。私は数学講師の経験ありますが、丁寧に順番に積み重ねずに先に進んでしまったがために「わー！一気に難しくなった！」とやる気をなくす中高生はよくいました。正直それと何ら変わりないと思います。
もちろん、動画で言われてるように、高校では初等的な数学構造しか扱わないのに対して、より一般的な議論するために抽象化・厳密化すると色んな定義や公理を導入する必要があり、捉えにくい概念を沢山扱う必要があるのは分かりますが。
というか大学数学は決まったものを学ぶだけじゃないですか？それに比べて自分で数学を作っていく大学院以降の数学のほうがよほどギャップとして感じやすいと思うんですがそこはあまり話題にならないですね。
大学の数学って高校より抽象的で、理解するのに想像力が求められるよね。
頭のいい人間ってのは記憶力も想像力も優れてるから、大学の数学程度だったら￥授業聴かずとも、自分で教科書読むだけで理解できてしまう。
化学系でしたが大学一年は一般教科扱いで大学数学の基礎が必修だったんで、えらい苦労しました。大学受験までは数学はそこそこ得意だったのですが....数学系物理系いく人ってすげぇなと（化学系科目でも原子関係や熱力学はちんぷんかんぷんだった）。
工学部志望のそこの君は入学してすぐ微積分を習うだろうが、ε-δ論法については「まぁいいよこれは」って言われるから安心しなさい
高校数学と違って、大学数学になると、ストーリー性が自分には掴みにくいから、専門書読んでても面白くないんだよね。定義からの定理の証明のオンパレード。議論は追えても何をやりたいのかが分からないから途中で飽きてしまう。だから、ストーリー性(最終目的や現在のやりたいこと)が分かる人にとっては、きっと楽しいんだろうなと想像してみたり...。自分レベルではもっぱら、定理を使うのがメインかな。気になるところとか、興味があるところは、証明をつまみ食いしつつ。
一回目は証明を飛ばしてその章の流れを読む。二回目は証明を一通り読む。三回目で行間を埋めたり、精読する。こうすると楽しく読めると思います。
@@Difmor18723hji なるほど、参考になります。最初に大枠を掴んで、2回目以降に細かいところを見るのですね。そうすると、全体像を把握してから、本格的に取りかかれるので、勉強しやすそうですね！ありがとうございます！
大学数学は理解することを放棄したら即ついていけなくなる。
高校までの数学なら理解してなくても解き方のセオリーさえわかっていればやっていける。
僕の先生は旧帝数学科を最下位で入学して首席で卒業したと言っていたからハマる人にはハマるんですかね
嘘だよそれ
何事も順序があって考えができるからyoutubeなどでこれが知識を伝える正解の形があると助かると思っている
授業が下手な教授とその教授が執筆した教科書とにらめっこするという時間の無駄（整理されていない文章の解読は知識になる以前の段階）を省ける
ちゃんとわかりやすい動画を全国の講義で共有する事こそが教育のあるべき形だと思う
普通にAIが教鞭取れるようにした方が良くない？
@@user-fn8fv3dn9q まずAiについて勉強しような
最初の一文がなかなか解読できねえ
位相空間を学んだものとしては、どんなに自分で証明出来そうな命題でも、まずは答えを見てそれを理解、記憶すること。下手すると1命題に数日費やす時間の無駄になるから本当に気をつけて。
何を言っているか理解出来るが、計算を出来るわけではないので今日もテストはギリギリです
大学数学科も帝大とそれ以外は半端ないそうです。
概念呪縛になるそうで。
高校の時、友人に数学を教えている時に数式がなぜこうなるのか？と聞かれてそういうもんだと返したのですが大学に入り、そのなぜの部分を証明していくのが大学の数学なんだなと気が付いた事があります、
難しいけど慣れるからね
高専だから2年で線形やって、来年解析くるけど、解析はぱっとみほんとにむずそう
高専の解析はただの工学部の数学だから論理なんてないし，計算やで．証明とかわけわかめでも計算できればそれでいい．
兄弟が高専にいるからどんな教科書使ってるか知ってるけど教科書もそういう作りになってるでしょ？むしろ必要最低限がまとまってて，大学の教科書もああいうのにすればいいのにって思ってる．
統計熱力学、量子力学、線形代数合わせても、一年次で履修する解析学の難しさには及ばない圧倒的な呪文。教授もわかってるから解析学のテストに解析学の問題は出てこない
理系だけど、難しい数学もしたくなかったし、実験もあんましたくなかったっていう超怠惰な考えから、工学部の建築学科に行った。ところが設計模型で地獄みてる。それでもこれでよかったと思える。
大学に進むと、物理学は数学になり、数学は哲学になるといいますね。
大学生「写像？なんすか写像って？ 」
大学数学「だめだこれwww」
大学数学で挫折して、物理に逃げて、落ちぶれてもプライドが捨てきれず、半分文系の経済学部生に数学面でマウントを取る「てめーらのやってること、4年分を半年で履修することなんて楽だわ」と
今思うと愚かでした。
そうそう、高校物理が面白いからと物理科に進むと地獄を見るし
数学科に進むとアタオカになる。
文系なのに、大学1年次の数学の授業で、ε-δ論法を教えられて、理解するのにめちゃくちゃ苦労した…。
大学数学、難しいけどテスト前に無理矢理やり続けて脳に染み込む感覚が気持ち良くて好き
数式の一般化はされてても一般人向けでは無いのが辛い
数学科に行かなくて本当に良かった、と、しみじみ。絶対に落ちこぼれていた自信ある
工学の民だから数学者の生み出す道具に感謝するけど、自分が計算してるときに数学民が湧いたら殴って追い払います。
これ3年後にやらされるの無理ゲーすぎる
大学数学は学問、高校までの数学はパズル。
抽象度のレベルが違いすぎる。
中学、高校数学は同次元だけど、大学数学は別次元。
高校数学は教授法の進歩により「こういう状況が与えられたら、この解法を適用する」という解法マニュアルが整備されたので、パターン認識の精度を上げていくことで凡人でも対応できる。その弊害で自分には数学が向いていると思い込み大学の数学科へ進み爆死する人間が数多くいる。
大学の数学科以上でやる数学は厳密な論理に向き合い嫌気が差すどころか逆に楽しいと感じる人間でなければやっていけない。数学を道具として使う工学系の数学は高校数学の延長で何とかなる。
選民思想草
0:13 モチーフが分かっておもろい
大学一年の数学の一部を高校数学に移行させた方がいい。高校数学の受験クイズみたいなのを減らして。
本気で勉強したい大学生には時間が足りなさ過ぎる。
何なら数Ⅲから行列消えてるので、高校数学が減ってるまである
女の子の可愛さと説明のわかりやすさのおかげで最後まで見れました。作成お疲れ様です。
今、微分方程式とか解析学とかやってるけど、ムズすぎワロタ
純粋解析好きの現高一です。動画の解説に感動しました。
「数は切断」って表現が凄いよね。
微積１つとっても
偏微分何ぞや？全微分何ぞや？重積分何ぞや？ルベーグ積分何ぞや？
ってなるわな。😂😂😂
高校数学でも苦労してるのに
まだイメージできるε-δ論法って簡単な部類なんだな
集合論がんばって勉強します
さらに大学数学のやばいところはこのε-δ論法や位相空間論などは1.2年生で習うので3.4年生で習う内容に比べたら超簡単に思えてきてしまうところ
物理学科だけど一般相対論のために多様体勉強したいのと個人的興味から集合論とか位相空間論をやってるけど，気が狂いそう．理解の難しさは現代物理学と大きく違わないし，むしろ計算を頑張る物理とか他の数学の分野より簡単だと思うけど，厳密さと抽象さに息が詰まりそう．
なんていうか，一見自明なことを超厳密な論理を用いて証明していってるからあくまで頭の中で完結してくれていて自力で証明することにあまり苦労はない．というか，証明を忘れても自力で出せるところは素晴らしい．物理はあくまで現実世界がベースになってるからそうは行かんからね．知識がないと絶対に解けない．
でも自分は何をやってるんだろう？ってなる．物理はあらゆる計算に物理的意味を持ってて，自然界で起こることを見ている気分になれるから楽しい．でも抽象数学は論理をひたすら構築してるだけ．
どうしてこんなことをずっとやっていられるのか不思議でたまらない．論理の美しさや完全さに感動することはあっても，息が詰まるし発狂しそう．
多分，大学数学に適性はあるんだろうけど，絶対に研究への適性はないわ．
文系脳の自分にはとんと分らんが、寄り目のオニャノコが可愛いので、そこだけ見てますた。
一生懸命作った動画だろうに、申し訳ないのう・・・。
とにかく大学数学は抽象的な分野が多いのよね。
数学専攻してたけど、集合論は本を紹介されてそれ読んどいてで終わってしまったよ
講義でやってくれる大学ってあるの？
中学生ときは無知だったから数学科目指してたけど色んなこういう大学数学の動画見て工学部に変えたなあ
大学数学に触れたとき「今まで自分は数学が好きだと思ってたけど実は高校数学が好きなだけだった」と気づきました😢
僕は算数が好きです
理系の大学学問、数学に限らずほぼこんな感じ。
背景左下の黒板太字のHってどんな意味があるんですか
背景はよく見かける黒板太字を適当に並べたもので、左上から
N：自然数
Z：整数
Q：有理数、p進数など
R：実数
C：複素数
H：四元数
O：八元数
S：十六元数
F：有限体など
A：アフィン空間、アデールなど
ですね
こうして見ると、数学を突き詰めると哲学になってしまうというのがよく分かりますね。全然分からんけど。（当方私立文系）
工学部ワイにとっては教科書の定理とか公式の後に例題があればやりやすいんだけどな
クッソ長い証明ばっかで結局なにやればいいかわからんわ
虚数関数論で詰んだ工学部生。数学科とか神の領域だと思うわ、、
数学科生です、楽しい毎日です、高校の時数学に向かっていた気持ちと何も変わりませんよ。やってることが変わるだけ。
編集はわかりやすかったけど、内容は何言ってるかさっぱり()
日本の数学科の教授陣が問題なんだよ。MITやOxfordのOpenCourseWareみてみ。学生の手を引いてくれるような講義に本当ビックリする。で、受講してる学生も優秀極まりない。