Was ergibt 0 hoch 0?
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- čas přidán 11. 09. 2024
- Die Frage aller Fragen in der Mathematik: Was ergibt 0 hoch 0? 🤔 Finde die Antwort und lerne mehr über Potenzen und das Permanenzprinzip! 😯 Bereit für die Herausforderung? 😄
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#Rätsel #Potenz #Definition #Potenzwert #Permanenzprinzip #Mittelschule #Realschule #Gymnasium
Also mein Handy-Taschenrechner sagt, es kommt 1 raus. 😮
@@Schanickel Bei mir kommt „FEHLER“.
Try it step by step:
What is something to the power of 0:
x^0 =( x^1)/x
With x=0 :
0^0=(0^1)/0 where (0^1) equals 0
Therefore 0^0 = 0/0
In general with x not 0: x/x=1 and 0/x=0.
In other words anything divided by the same results in one and zero devided by anything results in 0. With this in mind we could have two results, zero and one.
Test it by reverse the operation to multiplication like 10/2=5 because 5*2 results in 10.
0/0=0 because 0*0 results in 0. TEST PASSED
0/0=1 because 1*0 results in 0. TEST PASSED
But in real anything multiplied by 0 results in 0. Therefore 0/0 results in anything.
Example:
254376.98145*0=0. Therefore 254376.98145 would be a valid result.
For the sake of x^0=1, no matter what value x is, 0^0=1 in the same way. It's one of infinit valid results.
Danke für das interessante Video. Gut erklärt.
@@christianeseebach4791 Sehr gerne! Ich freue mich über diese Zeilen. Beste Grüße
0^0=42
42 ist ja die Antwort auf alles. Aber hier wohl doch nicht richtig. Beste Grüße
Ich hätte zunächst gesagt, 1, aber mit diesem Weg =O kann ich mich auch anfreunden.
Mathe ist schon ziemlich witzig.
Wenn in einem Raum 3 Leute drin sind und 4 Leute rausgehen, dann 1 wieder reinkommt, dann ist der Raum leer.
Division durch Null ist nicht definiert, daher ist der Denkansatz wie bei 3^0 gar nicht möglich. Aber was wäre Mathe ohne Axiome. Es gibt in Bezug auf die Multiplikation ein Neutralelement, in unserem Fall die 1- das Neutralelement ändert den Wert nicht. Ich denke es ist besser lieber einen definierten Wert zu haben der an der Gesamtrechnung nichts ändert, als bei irgendeinen komplexen Rechenprozess das System in einen undefinierten Zustand rennen zu lassen.
Aber wenn wir die Basis nicht zu 0 setzen sondern sie immer weiter an 0 Annähern sehen wir, dass der Wert stets 1 ergibt. Es macht daher durchaus Sinn festzulegen, dass 0^0 1 ergibt. Sicher ist man halt, wenn man sagt, dass es nicht definiert ist und im Falle eines Falles kann L'Hospital dein Freund sein, in deinem gezeigten Fall wäre nach L'Hospital 0^0=1, so ist es auch in vielen Taschenrechnern implementiert. Mein TI92+ sagt z.B., dass es 1 ist. Mein Casio fx-991MS sagt Fehler. Libre-Office rechnet hier wieder ein 1 aus während MS Excel wie auch Numbers von Apple in der Gleichung einen Fehler entdeckt.
Danke für die Antwort. Es ist leider nicht eindeutig.
Es macht sehr wohl Sinn das 0 hoch 0 gleich 1 definiert wird damit in bestimmten Fällen der Binomische Lehrsatz oder die e Funktion ohne Ausnahmefälle einfacher definierbar sind. Das ist glaube ich auch gängige Praxis in vielen Lehrbüchern obwohl das ganz gut versteckt wird zb wenn dort steht exp(x)=sum(x^n/n!) Von n=0 bis unendlich hier steckt auch ein null hoch null gleich 1
Jede Definition von 0^0 führt zu Widersprüchen, weil einerseits der Limes von (x^x für x-->0 und x>0) = 1 ist. andererseits der Limes von (0^x für x-->0 und x>0) = 0 ist. Das ist vielfach so dokumentiert und deshalb wird 0^0 sowohl in WolframAlpha, auf aktuellen CAS-Taschenrechnern und in Wikipedia als undefiniert betrachtet. Dass dies in irgendwelchen Spezialbetrachtungen anders gesehen wird, mag wohl sein. Ändert aber nichts daran, dass dies Festlegungen sind, die nicht widerspruchsfrei sind.
Ich sehe die 0 als Zustand, nicht als Zahl. 0,000...0001 wäre etwas, womit man rechnen könnte. Aber nichts ist halt nichts. Daher wäre ich eher für 0^0=0 bzw. "falsch", verstehe aber auch die Herleitung von 0^0=1 - obwohl das Ergebnis sehr fremd wirkt. Schönes Video mit interessanter Aufgabe - DANKE!
Ist aber schon ein paar Jahrhunderte her, dass 0 nicht als Zahl anerkannt wurde.
Danke für das Feedback! Beste Grüße
Mein Taschenrechner sagt: 0^0 ist strittig!
Sagt Ihrer nicht "error" oder "Error" oder "- E -"? Das meint: diese Aufgabe ist unerlaubt / nicht lösbar.
Meiner sagt, 0^0 sei 1. Ohne Enn und Waber!
Hab kürzlich ein Video gesehen, bei dem demonstriert wurde, dass für von 1 gegen 0 laufende x das Ergebnis x^x erst von eins gegen 0 läuft, dann aber langsmer wird, bei
(1/e)^(1/e) =
(0,3678..)^(0,3678..) =
0,6922006... aber sein Minimum erreicht und dann gegen 1 strebt. Damit wäre 0^0 als Grenzwert von x^x für x->0 eindeutig der Wert 1.
Aber gut, sollen sich die Fillesoofen und Mathematiker darüber die Köppe um die Ohren hauen und die Nächte einschlagen ... oder so ähnlich. Ich bin schon zufrieden, wenn ich unfallfrei Dreisatz rechnen, Wurzeln ziehen und Potenzen pflanzen kann! 😅
... Computer sagt " nein" 😂😂😂😂
@@margaretegrzyb9061 Little Britain.
Android Taschenrechner errechnet "1". Mit Kopf kommt bei mir 0 raus 🙂
Ja ... das richtige Ergebnis ist leider nicht eindeutig festgelegt. Siehe Video ... beste Grüße
Ansichtssache. Entweder 0, 1 oder undefiniert.
Der obere Grenzwert von x^x gegen 0 ist 1, der untere Grenzwert von x^x gegen 0 ist undefiniert.
Bisher bin ich davon ausgegangen, 0^0 sei 1. Manche widersprechen mir, das sei 0. Ist den 0^(-1) definiert? Das ergibt doch unendlich, ist also als Zahl nicht definiert. Insofern passt 1 gut zwischenrein: Positiver Exponent ergibt 0, negativer Exponent ergibt unendlich, Exponent 0 ergibt 1.
Danke für das Feedback. Beste Grüße
Ich habe nichts, also habe ich etwas.
Nicht Du, aber die anderen haben etwas, und wenn nicht die, dann die AIiens oder Erich van Daenikens Goetter. Das nicht gehabte ist dann aIso im Zustand des von ; Anderen; Gehabtseins, und ist damit existenzphiIosophisch per se ein Etwas; ist aIso 1 (eins). Dieses Gehabt an sich seIber Seiende kann auch wieder etwas haben; oder nicht haben; undsoweiter, und das Im; Gehabt; Seiende ; befindIiche bis zur UnendIichkeit potenzieren. Und so die UnendIichkeit AN SICH definieren.
Die Mathematik ist manchmal nicht so leicht verständlich. Beste Grüße
@@MatheKunst und Sinn muss sie auch keinen ergeben. 😉
Du guckst dir den Titel des Videos an und denkst, dass du die Lösung eh schon kennst - und dann kommt der Schluß des Videos und sagt dir, das sei quasi Ansichtssache :(
Wäre nur einmal interesssant, zu wissen, WANN die eine oder die andere Form angewandt wird.
In der Schulmathematik ist es nicht definiert. Für die Mathematiker mit Diplom oder Master gelten hier je nach Anwendung auch andere Regeln. Ich finde es auch etwas ungewöhnlich. Beste Grüße
da nicht eindeutig, kann man nur nicht definiert hinschreiben
Danke für das Feedback. So sehe ich es auch! 👍
Ich bin in der Meinung, dass 0⁰ immer noch 1 ergibt. Denn in deinem Video gezeigten Beweisführung ist nämlich nicht vollständig. Ich versuche nämlich einen größeren Bereich anzuschauen und die bisher bekannten Regeln der Mathematik umzusetzen. Dabei schaue ich, dass ich auch das Vorgehen kontinuierlich zu halten und nicht verschiedene Vorgehensweisen miteinander vermische und diese zu vergleichen.
10^(3) = (10*10*10)/1 = 1000
10^(2) = (10*10)/1 = 100
10^(1) = (10)/1 = 10
10^(0) = 1/1 = 1
10^(-1) = 1/(10) = 0,1
10^(-2) = 1/(10*10) = 0,01
2^(3) = (2*2*2)/1 = 8
2^(2) = (2*2)/1 = 4
2^(1) = (2)/1 = 2
2^(0) = 1/1 = 1
2^(-1) = 1/(2) = 0,5
2^(-2) = 1/(2*2) = 0,25
0^(3) = (0*0*0)/1 = 0
0^(2) = (0*0)/1 = 0
0^(1) = (0)/1 = 0
0^(0) = 1/1 = 1
0^(-1) = 1/(0) = ?
0^(-2) = 1/(0*0) = ?
Ich könnte noch mit negativen Basen weiter machen. Aber probiert mal selber aus. Interessant ist auch Brüche in Basis anzuschauen wie z.B. 1/2. Es gibt nämlich einen einfachen Weg. Um zu prüfen ob ihr richtig eingesetzt habt, kann man es mit 0,5 nochmals überprüfen.
Das interessante daran ist, dass bei ganzen Zahlen, Brüchen, Kommazahlen und sowohl auch negativen Zahlen immer 1 rauskommt. Warum sollte bei 0 plötzlich die 0 rauskommen?
Aber eines dürften wir einig sein: Spätestens bei 0^(-1) dürfte eine undefinierten Ergebnis rauskommen.
Ich schließe bei mir nicht aus, dass ich mich irgendwo vertue oder falsch liege. Gerne könnt ihr dann versuchen es zu veranschaulichen.
Es gibt keinen Beweis für ergebnis 0 oder auch 1 , es wird schlicht auf 0 definiert aus rein praktischen gründen fertig aus ende, keine zeit deines lebens verschwenden mit dingen die man nicht beweisen kann
Vielen Dank für das ausführliche Kommentar. Beste Grüße
3 hoch 3 kann auch als 1 × 3 × 3 × 3 geschrieben werden. 3 hoch 2 gleich 1 × 3 × 3.
3 hoch 0 = 1.
Folglich 0 hoch 3 gleich 1 × 0 × 0 × 0.
0 hoch 2 gleich 1 × 0 × 0.
0 hoch 0 wäre also gleich 1.
@@SilverGold28-ge2wt Danke für das Feedback. Bei manchen Aufgaben ist es eben für Mathematiker sinnvoll, 0 hoch 0 als 1 zu definieren. Beste Grüße
schon ein altes Kölner Karnevalslied nennt die Antwort:
"drei mal Null ist Null bleibt Null" oder "drei mol Null is Null bliev Null" 🙄
x^0=multiplikatives Neutrum=1
In diesem Fall ist es nicht eindeutig.
Immer = 1
Ähm? Bei 1.26 drei hoch eins - die drei mit sich selbst multipliziert. Kann man solche Fehler nicht raus schneiden, dadurch wird das ganze Video albern und ich habe keine Lust mehr weiter zuzusehen. Aus bei 1.32.
Ok ... tut mir leid! Ich versuche Fehler zu vermeiden und höre es mir häufig nochmal an.
0^0 ist definiert. Du hast nämlich die reellen Zahlen vergessen und mit solchen lässt es sich beweisen. Man nehme das Muster n^n und setze für n beliebige reelle Zahlen zwischen 0 und 1 ein. Dabei fällt einem unweigerlich auf, dass sich bei dem Kehrwert der Eulerschen Zahl (n=1/2,7182=0,3678) ein Minimum von etwa 0,6922 einstellt (Wendepunkt). Zwischen n=0 und n=0,3678 nehmen die Werte ab und danach bis n=1 wieder zu.
Beispiele:
n=0,1: 0,1^0,1=0,7943
n=0,01:0,001^0,001=0,9931
Je näher n an der 0 liegt, desto mehr liegt das Ergebnis näher an der 1. Ergo: 0^0=1 (berechnet).
es gibt garnix zu beweisen, da es um definitionen geht.
@@KarlHeinzSpock Das ist falsch. Definitionen müssen begründet werden und nichts begründet eine Definition mehr, als ein Beweis.
@@nichtvonbedeutung
"Definitionen müssen begründet werden"
nö, das haste dir selber ausgedacht.
definitionen sind halt vor allem dann gut, wenn sie wohlbegründet sind, müssen aber nicht begründet sein.
sie sind aber letztlich willkürliche festlegungen.
dein beweis ist übrigens ungültig, beweis:
ein grenzwert muss von ALLEN beliebigen folgen, die auf 0 hoch null zu laufen erreicht werden.
0 hoch n konvergiert aber nicht gegen 1, wenn n gegen 0 geht.
beweis der ungültigkeit deines beweises beendet.
@@KarlHeinzSpock Klar: 1+1=3 :rofl:
Definitionen müssen deswegen begründet sein, damit man willkürliche Festlegungen, wie meine von eben vermeidet. Und nein, das habe ich mir nicht ausgedacht.
und natürlich konvergiert 0^n für 0
@@nichtvonbedeutung
"Klar: 1+1=3 :rofl"
du zeigst damit nur, dass du nix verstehst, mehr nicht.
die aussage 1+1=2 ist keine definition sondern sie folgt aus den axiomatischen eigenschaften der menge der natürlichen zahlen.
aber klar, bescheidwisser wie du definieren an irgendwelchen schlussfolgerungen aus axiomen rum und denken dann, sie seien schlau 😅.
Dass Null hoch Null gleich 1 ist, ist keine Definition, sondern Logik. Wie oft muss ich Null mit sich selbst multiplizieren, damit ich Null erhalte? Ein Mal, denn ein Mal Null ist gleich Null. Der Exponent zählt nämlich nicht Gegenstände, sondern Vorgänge, und zwar die Anzahl der Multiplikationen einer Zahl mit sich selbst.
Leider finde ich es nicht so klar und eindeutig. Vielen Dank für das Feedback.
@@MatheKunst Was genau ist nicht klar?
@@zichbold Dass 0 hoch 0 gleich 1 ist.
Ich bin dafür, daß 0 hoch 0 eins ist,, denn: wenn ich 0€ 0 mal mit sich selbst multipliziere, erhalte ich 1€. Wiederhole ich das oft genug, bin ich am Ende Millionär.
So leicht wird man dann wohl doch nicht Millionär. Beste Grüße
Bei Minuten 8:18 hast du rechts gerechnet und somit ein Ergebnis, nämlich 0.
Links wurde einfach eine 1 vermutet.
Nach der Rechnung kam heraus das 1 nicht stimmen kann.
Lg
Liebe Grüße zurück.
Auch auf der rechten Seite wurde nur vermutet durch Herstellen einer Analogie. Gerechnet wurde weder links noch rechts, weil es keine Rechnung gibt, die zu 1 oder 0 führt. Man kann es allenfalls festlegen und dann prüfen, ob es dann zu irgendwelchen Widersprüchen führt. Und das tut es in jedem Fall.
@@berndkru Danke. So wollte ich das ausdrücken.
@@berndkru
Die Rechnung zur rechten Seite erfolgt bei Minute 7:10
Links wurde nur eine andere Logik angewendet. Es wird logisch vermutet das die Reihe so weiter geht.
Diese "falsche" Logik stimmt aber nicht, sie wird durch die echte Logik der Mathematik und den Matheregeln als nicht richtig erkannt.
Es gibt verschiedene Arten logisch zu denken aber nur eine Art richtig zu rechnen. Nämlich durch richtige Anwendung der Regeln. Und da bleibt 0*0 eben 0 .
Verschiedene Logik kann man hier auch erkennen.
MDMD....
Wie geht die Reihe weiter?
Mit MD , wäre doch logisch oder ?
Sie geht aber mit FSS weiter .
MDMDFSS
Es sind die Anfangsbuchstaben der Wochentage....ist doch logisch 🙃
LG
@@Thomas-w8p4q Nochmal: Auch auf der rechten Seite wurde nichts gerechnet, sondern ebenfalls nur vermutet. Ich habe die Argumente dargelegt, warum 0^0 als undefiniert angesehen wird. Ich habe zudem darauf hingewiesen, dass jeder in der Lage ist, das selbst zu verifizieren in WolframAlpha, auf aktuellen Taschenrechnern und in Wikipedia. Kann man natürlich alles ignorieren und was anderes behaupten. Das ist dann der Punkt, wo ich aufhöre, darüber noch zu diskutieren.
Du hättest ruhig auf den Grenzfall lim_{x->0} x^x eingehen können, und der ist 1.
Ok. Danke für den Hinweis.
1
In den Schulen und auf den meisten Taschenrechnern ist es nicht definiert.
Da denke ich an meinen Mathelehrer vor 60 Jahren:
"Null ist nicht gleich Null! Es gibt große und kleine Nullen."
(Man solle aber bei diesem Ausspruch keinem scharf ins Auge schauen.)
Danke für das Feedback!
Error oder 0
Da unterscheiden sich die Taschenrechner. Beste Grüße
Jeder mathematische Ausdruck hoch NULL ist immer 1 !!
Behauptung. Oder gewaltsame Definition.
Nein
@@berndkru Es ist nur eine Frage des Bedarfs, wie man es definiert. Kennen Sie den zukünftigen?
Nach dem, was ich in der Vorlesung "Höhere Mathematik" gelernt habe, ist 0 hoch 0 ist ein unbestimmter Ausdruck.
Danke für das Feedback
Kommt in einer Rechnung eine Null vor, ist das Ergebnis immer Null. Basta. Kurt
3 hoch 0 ist aber 1 … sowie 0 Fakultät auch … beste Grüße
0^0 =
Und was hat das zu bedeuten? Beste Grüße
Null hoch Null = Ampel
ich denke mehr: -1 mal -1 = 1 ??????????????? kann das stimmen ????
Nix.
Ok ... so kann man es auch ausdrücken.
Geht zu schnell!!
@@user-nu1un6he4c Sorry! Man kann die Wiedergabegegeschwindigkeit herabsetzen. Beste Grüße
1.Viel zu langes Video für so ein primitive Frage
2. Zahlenbeispiele beweisen nichts in Mathematik
Danke für die offenen Worte. Beste Grüße