Однородное дифференциальное уравнение
Vložit
- čas přidán 5. 09. 2024
- В этом видео будем решать однородное дифференциальное уравнение первого порядка xy'-y=y*(ln y- ln x) - типичное задание из вузовкой программы.
плейлист с дифференциальными уравнениями:
• Дифференциальные уравн...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
Кланяемся-кланяемся за теорию вузовской программы
Хорошая олимпиадная задача для первого курса)
Ведь достаточно *заметить, что* справа ln (y/x), а слева нечто слишком уж похожее на (y/x)'
А далее замена f(x) = y(x) / x
становится очевидна
Красивое, простое решение. Спасибо.
Решил это уравнение как однородное относительно y/x, однако приписал частное решение y = 0, поскольку оно не входит в общее решение, однако решением уравнения с РП является, потом посмотрев видео понял, что y - аргумент логарифма, который строго положителен :)
Что можно почитать интересного по тфкп по изложению схожему к изложению Зорича курса мат. Анализа?
я не особый знаток разных книг. Меня устраивает: Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том III, часть II)
@@Hmath спасибо, посмотрю
Это какой то спойлер.. Скорее всего нас подводят к какой нибудь W-функции Ламберта. Уж слишком просто и очевидно)
W - думаю, будет, но позже :) Более простыми видео как-то расширить хоть аудиторию :)
@@Hmath обычно вы нас к чему то подводите)
После 1:21 очевидно, что такой тип дифуров учили почти в самом начале.
так это вроде должно быть очевидно из названия видео :) оно ж рассчитано на тех, кто как раз только начал изучать
Сначала нужно было убедиться , что y=x является решением исходного уравнения . То есть, р=y/x может равняться 1.
Ведь затем вы делите выражение на lnp И теряете это решение!
Записывая неопределённую константу в виде ln С , вы по- существу , предполагаете , что C>0, а ответ верен для любого C !
Надо было написать, ln | lnp| = lnx +ln |C| , С≠0, Откуда следует lnp = Cx, p=y/x = e^Cx, y =x*e^(Cx).
А теперь, разрешаем C равняться нулю , и включаем в последнее выражение ранее отмеченное решение y=x.
Таким образом, повторю, C - любое.
Но, учитывая , В КАКОМ виде было написано исходное уравнение, в ответе надо отметить, что x>0.
Студиоз, который оформит решение так в видео, должен идти на пересдачу. Разочарован.
тогда уж: ln | lnp| = ln|x| +ln |C|
и в итоге вы получили то же само. Разве нет?
ну да ладно, ухожу на пересдачу :)
@@HmathНет. Всё , что надо написано. В исходном уравнении х под логарифмом , значит x>0 и модуль не нужен.
И как может быть ТО ЖЕ САМОЕ, если у вас, по смыслу, C>0, а на самом деле - любое.
По -простому. Раз у вас C>0, то у вас не должно быть решения y= x*e^(-x) ( C=-1) , а уравнения есть 😀
такой вот фокус :) не могло быть, а получилось верно и при отрицательных C и при нуле.
Да понятен этот ваш формализм :) На него много времени тратится. Такое вот у меня ютьюбное развлекательное решение. Я уже согласился сходить на пересдачу ;)
Слабовато для этого канала, с вас штрафной видосик)
видосиков сложнее этого будет больше, чем проще :)
не все решают диффуравнения ежедневно. я вот, только вчера подумал,что забыл как их решать. двадцать лет уж прошло с последней пары вышки. а тут бац, и все сразу вспомнилось. и да, такого легкого материала на этом канале минимум.