VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES II

Les vecteurs propres et l'analyse des composantes principales (PCA, pour Principal Component Analysis en anglais) sont des concepts importants en mathématiques et en statistiques, notamment dans le domaine de l'analyse multivariée des données. Ils sont utilisés pour réduire la dimensionnalité des données et extraire des informations importantes à partir de jeux de données complexes. Voici une explication de ces concepts :
Vecteurs Propres :
En algèbre linéaire, un vecteur propre d'une matrice carrée est un vecteur qui reste dans la même direction après multiplication par la matrice (à l'échelle près). Formellement, si A est une matrice carrée et v est un vecteur propre associé à la valeur propre λ, alors Av = λv.
Les vecteurs propres sont souvent utilisés pour décomposer une matrice en une combinaison linéaire de vecteurs propres et de leurs valeurs propres correspondantes. Cette décomposition est utile dans de nombreux domaines, notamment en analyse des données.
Analyse des Composantes Principales (PCA) :
La PCA est une technique statistique qui vise à réduire la dimensionnalité d'un jeu de données tout en préservant autant d'informations que possible. Elle consiste à trouver les vecteurs propres d'une matrice de covariance ou de corrélation des données.
Les étapes de base de la PCA sont les suivantes :
a. Centraliser les données en soustrayant la moyenne de chaque variable.
b. Calculer la matrice de covariance ou de corrélation des données centralisées.
c. Trouver les vecteurs propres de cette matrice, qui représentent les axes principaux du jeu de données.
d. Tri des vecteurs propres en fonction de leurs valeurs propres associées, de la plus grande à la plus petite.
e. Sélectionner les premiers vecteurs propres (composantes principales) pour réduire la dimensionnalité.
f. Projeter les données originales sur ces composantes principales pour obtenir une représentation réduite des données.
La PCA est largement utilisée en analyse des données, en particulier dans le domaine de la réduction de dimension, de la visualisation de données et de la compression de données.
En résumé, les vecteurs propres sont des vecteurs spéciaux associés à des matrices, tandis que l'analyse des composantes principales (PCA) est une technique qui utilise les vecteurs propres pour réduire la dimensionnalité des données et extraire les informations les plus importantes. La PCA est un outil précieux dans la fouille de données, l'apprentissage automatique et d'autres domaines de l'analyse des données.

[@aminatakourouma518]

Vos explications sont vraiment évidentes
Merci pour l'effort fourni 🙏

[@JoselyneDuhayimana]

Vous êtes un bon enseignant vraiment.j'ai bien compris cette leçon

[@minetusidiabdllah9688]

Merci beaucoup c'est bonne explication mashallah

[@hamadakartoibi2848]

J'avais des complications maintenant c'est bon merci professeur

[@user-ec4bf2vu2s]

Merci bcp 🌹🙏🙏

[@user-hk9ln8fh6p]

Merci beaucoup 😊

[@infomaths]

De rien 😁

[@idbafarhan8380]

Tu es un excellent professeur

[@mehdimekdad3671]

Merci enormement

[@fatimaezzahrazouhair2630]

Merci infiniment professeur

[@PaulAkidi]

Merci bien Monsieur le grand prof
Afin j'ai compris cette partie

[@KevinMasra-cl1qi]

une tres bonne explication

[@Fatima-vc8fm]

Merci beaucoup

[@chancel3512]

Merci c'est très génial

[@octobrerouge1997]

Merci 🙏

[@junioradi6554]

Explications claires et limpides. Pourrait-on avoir de pareilles explications pour la décomposition SVD ?

[@user-dn2qp7ne1f]

merci prof

[@AlmazAsif-dp8lo]

Mreci .

[@ZAINABELKHADIR-gb6wf]

S'il vous plaît les valeurs fixé aléatoire ???

[@AichaBakayoko-ui2tw]

Ya erreur dedans

[@cherifadjerroud9]

Où est l'erreur

[@user-dn2qp7ne1f]

merci prof