VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES
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- čas přidán 20. 08. 2024
- Les valeurs propres (ou eigenvalues en anglais) et les vecteurs propres (ou eigenvectors en anglais) sont des concepts importants en algèbre linéaire et en mathématiques appliquées, en particulier dans le domaine de l'analyse des matrices et des transformations linéaires. Ils jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines, tels que l'algèbre, la géométrie, la physique, l'informatique, l'ingénierie, et bien d'autres.
Valeur propre (Eigenvalue) :
Une valeur propre d'une matrice carrée est un nombre (scalaire) qui caractérise la façon dont la matrice transforme les vecteurs.
Formellement, une valeur propre λ d'une matrice A est un nombre tel qu'il existe un vecteur non nul x (appelé vecteur propre) tel que : A * x = λ * x.
Les valeurs propres décrivent les facteurs d'échelle par lesquels les vecteurs propres sont étirés ou comprimés lorsqu'ils sont transformés par la matrice.
Vecteur propre (Eigenvector) :
Un vecteur propre correspondant à une valeur propre donnée est un vecteur qui reste dans la même direction (ou ligne) après avoir été transformé par la matrice. En d'autres termes, il n'est que dilaté (ou comprimé) par un facteur scalaire.
Le vecteur propre x associé à la valeur propre λ est souvent normalisé de sorte que sa norme (longueur) soit égale à 1, mais ce n'est pas strictement nécessaire.
Les valeurs propres et les vecteurs propres sont utilisés pour de nombreuses applications, notamment :
La diagonalisation des matrices : Les valeurs propres permettent de diagonaliser une matrice, c'est-à-dire de la représenter sous une forme simplifiée où elle est diagonale, ce qui facilite de nombreuses opérations mathématiques.
L'analyse spectrale : Les valeurs propres sont utilisées pour analyser les propriétés spectrales des matrices, ce qui est utile en sciences et en ingénierie.
La résolution de systèmes d'équations différentielles : Les vecteurs propres peuvent être utilisés pour simplifier la résolution de certains types d'équations différentielles linéaires.
L'analyse des réseaux : Dans l'analyse des réseaux, les vecteurs propres peuvent être utilisés pour identifier des modes ou des motifs importants dans les données.
En résumé, les valeurs propres et les vecteurs propres sont des concepts fondamentaux en algèbre linéaire qui permettent de comprendre comment les matrices transforment les vecteurs, ce qui a de nombreuses applications dans divers domaines mathématiques et scientifiques.
Des semaines que je ne comprends pas ce sujet..et je trouve cette vidéo après quelques recherches.
C'est enfin plus clair !
Merci beaucoup pour votre volonté d'aider les étudiants 🙏
L'explication est explicite,j'ai aimé❤
Bonjour cher Saïd,
Comme d'habitude, j'admire vos cours et votre pédagogie. Votre aide m'est précieuse pour avancer dans la compréhension des notions mathématiques.
Je profite du message pour vous dire que j'ai réussi à trisecter un angle avec une précision de l'ordre qui peut pousser au millionième de degré près d'une manière très simple basée sur une série de bissections successives. Je me suis amusé aussi à retrouver une formule itérative analogue à celle de François Viète. J'ai également remarqué que le rapport entre le périmètre du carré et celui du cercle de même aire a pour limite l'inverse de l'arccosinus de (racine carrée de pi)/2.
J'ai en outre compris que l'impossibilité de la quadrature du cercle est liée au fait que le cercle est une figure géométrique comportant une infinité de segments qui deviennent de plus en plus petits à l'infini.
Damien.
Hello Sir , i used to watch your videos , when i was still studying. Keep up the good work.
Monsieur vous etes tres pedagogue. Merci beaucoup pour l'explication.
Merci Prof Saïd !
Top vidéo, merci beaucoup !
Merci beaucoup monsieur
Thanks Professor !
Merci beaucoup!! J'ai enfin compris 💪👌
Explications claires et limpides. Pourrait-on avoir de pareilles explications pour la décomposition SVD ?
J'ai vraiment aimé
Jai bien compris merci beaucoup ❤
Bonjour Mr j’ai pas compris pourquoi pour lamda =1 le vecteur =(1,-1) je trouve (-1,-1) vu qu’à la fin c’est x=-y
Y=-x
26:19
Lamda =-1 plutôt
Et pour lamda =4 j’ai trouvé (3/2; 2/3)