Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Euleransatz (Folge 248)

Wie lässt sich eine homogene lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten mithilfe des Euleransatzes lösen und warum bilden diese Lösungen immer ein Fundamentalsystem für diese Differenzialgleichung?
Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass sich jede homogene lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten mithilfe des Euleransatzes lösen lässt. Der Euleransatz führt auf ein sogenanntes charakteristisches Polynom, für die Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, aus deren Nullstellen sich sofort zwei linear unabhängige Lösungen hinschreiben lassen. Mithilfe der
Wronskideterminante wird gezeigt, dass diese Lösungen immer ein Fundamentalsystem der homogenen linearen Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten darstellen.
Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 9: Gewöhnliche Differenzialgleichungen
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[@marko_2317]

Ich bin wirklich beeindruckt von der Qualität und der Nachvollziehbarkeit dieser Erklärung (dies gilt für alle Ihre anderen Videos ebenfalls). Vielen Dank!

[@MrHan-is1ko]

Die hälfte meiner Studiengebühren sollte ich eigentlich Ihnen zahlen. Ich finde das was Sie machen sollte staatliche Finanzierung erhalten.

[@orodreth8470]

sehr gut erklärt. Vielen Dank!

[@IngmatheDe]

Bitte sehr!