Video

Nein, warum sollte denn das Integral den Wert null annehmen? Wenn omega=0 ist, dann ist e hoch null doch eins und das Integral läuft von - unendlich bis + unendlich. Betrachten man dann eine strikt positive S-Funktion, dann lässt sich das Integral als Fläche zwischen dem Graphen und der reellen Achse deuten, die dann sicher positiv wäre (und damit ungleich von Null). Ich hoffe Ihnen damit geholfen zu haben.

Das könnte ziemlich schwierig werden.

Das freut mich.

Die Definition ist so wie in meinem Video gezeigt. Also von oben nach unten auswerten.

@@IngmatheDe Danke für die Antwort!

Sorry!

Ja, das ist wohl richtig. Ich wollte hier in diesem Beispiel, für den Fall R^4, auch nur einmal darstellen, wie die Integrabilitätsbedingungen konkret aussehen.

Thanks

Thanks

14:34

Ich verstehe Ihre Frage leider nicht. Was soll bei dieser Vorgehensweise denn falsch sein? Wie man die Basiswechselmatrix in der Praxis berechnet, dass zeige ich doch im Satz ab Minute 31:47 im Video.

Im Prinzip geht das schon. Aber dann wandert man schnell ins Komplexe. Zum Beispiel (-2)^(-2)^(-2) ergibt (-2)^1/4 was schon nicht mehr reell ist.

Ja, das hängt dann davon ab wie man die Matrix S^-1 berechnet. Bei mir besteht die Matrix S^-1 in den Spalten aus den Eigenvektoren der Matrix A. Bei der alternativen Darstellung S^-1 A S besteht dann die Matrix S gerade aus den Eigenvektoren der Matrix A.

@@IngmatheDe Alles klar, Danke

Das freut mich ja für Sie. Obwohl eine Vorlesung zu besuchen hat auch den Vorteil, dass man dann auch mal eine Frage stellen wenn was unklar ist.

@@IngmatheDe Die Themen kamen bei uns noch nicht dran. Ich arbeite mit ihren Videos etwas vor. Natürlich besuche ich auch die Vorlesung, aber Unterräume sind momentan nicht so spannend 😁

Weil wir hier die Dreiecksungleichung beweisen wollen.

10:19

Ihre Frage kann ich leider nicht verstehen. Bitte geben Sie bei Fragen immer eine Zeitangabe an auf welchr Stelle Sie sich im Video beziehen. Sonst muss ich ja lange die entscheidende Stelle suchen. Vielleicht stellen Sie Ihre Frage noch einmal etwas ausführlicher?

Danke für's Feedback

Bitte geben Sie immer eine Zeitangabe in Form wie z.B. 5:12 an, damit ich selbst die Stelle im Video finden kann und Ihre Frage dann auch zügig beantworten kann.

@@IngmatheDe Entschuldigen sie bitte! Es ist an der Stelle 9:12, als wir die Urbitfolge für die beiden Brüche gefunden haben und die Gleichung fn aufgestellt haben.

@@outcast1994 Ja das liegt einfach daran, weil die Summe ja von n=1 bis unendlich läuft. Also gibt es nur Koeffizienten f_n für alle n größer als 1 die ungleich von Null sind. Möchte man aber den Fall n=0 mit berücksichtigen, dann setzen wir diesen Koeffizienten f_0 einfach zu null.

@@IngmatheDe Vielen Dank. Jetzt, wenn man es weiß, klingt es ja doch logisch.

In der Tat gibt es dazu meines Wissens auch keine Videos. Soweit mir bekannt ist, kommen für die Berechnung der nicht-trivialen Nullstellen die Riemann-Siegelschen Z-Funktion und die Riemann-Siegelsche Thetafunktion zum Einsatz. Für wietere Ausführungen muss ich Sie leider auf Spezialliteratur verweisen.

@@IngmatheDe Vielen Dank für die Info reiche Antwort hier. Werde mal recherchieren. Es hilft doch sehr, wenigstens einmal das konkret nachzurechnen. Nochmals herzlichen Dank. Franc W.

Okay, machen Sie das mal.

Ich gehe mal davon aus, dass Sie derjenige sind, mit dem ich gestern telefoniert habe? Na denn: Gehen wir mal von den gewöhnlichen kartesischen Koordinaten x,y und z im dreidimensionalen Raum aus. Die Koordinaten sind alle voneinander unabhängig. Das heißt: x hängt nicht von y und von z ab. Wenn man jetzt die Koordinate x nach x ableitet, dann kommt offensichtlich 1 heraus. Leitet man aber jetzt die Koordinate x nach y oder z ab, dann kommt doch 0 heraus, weil x ja nicht von y bzw. z abhängig ist. Insgesammt lässt sich das mit dem Kronecker-Delta-Symbol ganz elegant ausdrücken. Ich hoffe Ihnen damit jetzt geholfen zu haben?

Das freut uns!

Ja das ist richtig.

Danke für die schnelle Antwort

Das habe ich doch im Video erklärt. Noch einmal: Ich habe die Koordinate x oben i einfach umbenannt in q oben i. Wenn man dann x oben i nach q oben i ableitet, dann erhält man gerade 1. Wenn man aber x oben i nach q oben j ableitet, dann erhält man offensichtlich 0. Also zusammengefasst das Kronecker-Delta! Ich hoffe, dass ich Ihnen damit helfen konnte?

Danke sehr.

Die Beispiele bringe ich doch in dem Video! Potenztürme braucht man um sehr sehr große Zahlen darzustellen. Das heißt Zahlen mit vielleicht einigen Milliarden Ziffern, die Sie weder in herkömmlicher Form aufschreiben noch in einem Computer abspeichern können. Daher sind Potenztürme wohl eher etwas für Informatikingenieure.

Die Anwendung liegt, wie auch schon im Video erwähnt, in der Darstellung von sehr großen Zahlen. Das ist vor allem für Informatiker vom Interesse.

Zur Zeit erst einmal nicht. Aber ich habe das auf dem Schirm.

@@IngmatheDe Vielen Dank!

Vielen Dank

Da bin ich leider überfragt.

@@IngmatheDe wenn ja, wäre das irgendwie von Interesse? Hätte das einen Nutzen, erkenntnistheoretisch? Denn Symmetrien per se spielen ja in der Teilchenphysik die Hauptrolle.

Wo steht denn hier ein Integral ohne Differential?

@@IngmatheDe Integration von (dy/h(y)) Aber ich merke gerade, dass das Differential doch dy sein soll. Ist das wenigstens richtig?

Das ist doch klar! Wenn Sie zu einer Zahl x_0 eine natürliche Zahl k aus der Menge der natürlichen Zahlen hinzuaddieren, dann kommt irgendwann auch einmal eine Quadratzahl x_k.

@@IngmatheDe Ja, aber ich addiere ja nicht einfach immer 1 dazu, sondern die zahl (Xk) zu der ich 1 dazu addiere wird quadriert und dann wird ein konstanter wert abgezogen, das Ergebnis davon soll dann die geforderte Quadratzahl sein. Betrachte die Folge mit n>1: n^2 - 1 da kommt nie eine Zahl raus, sodass die Wurzel in den natürlichen Zahlen liegt. Wo ist mein Denkfehler?

Das es funktioniert sehen Sie doch an dem Beispiel das ich am Ende des Videos behandelt habe.

Danke für das positive feedback.

Bei dieser Frage kann ich Ihnen leider nicht weiter helfen, weil die Zahlentheorie nicht gerade mein Spezialgebiet ist.

Ja wenn ich das wüßte, dann hätte ich das schon lange veröffentlicht.

@@IngmatheDe Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Bitte sehr.

Danke für das Lob!

Ja, das ist richtig. Meine freihand gezeichnete Tangente muss in der linken Hälfte des Koordinatensystem die x-Achse(im grünen Bereich) schneiden. Also liegt die wirklich vorhandene Tangente etwas flacher und schneidet die x-Achse auch im grünen Bereich. Und diese Schnittstelle ist dann am Graphen der Ausgangspunkt für die nächste Tangente. Das ist hier leider etwas untergegangen. SORRY! und DANKE für den Hinweis.

Bitte sehr.

Grundsätzlich müssen Sie die Argumente hier im Bogenmaß eingeben. Was wollen Sie denn hier eigentlich numerisch überprüfen? Die unendliche Reihe können Sie ja eh und je nicht ausrechnen

@@IngmatheDe Da haben Sie mich aber missverstanden. Genau das meinte ich doch, daß man da eben einen Winkel im Bogenmaß angeben müsse. Und wieso soll ich diese Erzeugenden-Funktion x/e^x-1 nicht mit einer numerischen Annäherung der Taylorreihe Bn mal x^n/n! überprüfen können? Ich habe doch in meinem letzten Kommentar extra auf der rechten Spalte der Werte unten sogar angegeben, bis zu welchem Grad von x und welcher zugehörigen Bernoulli-Zahl diese Werte mit den linken Ergebnissen völlig übereinstimmen, zumindest lt. Display des TR, und das nach nur wenigen Schritten. Genau das kann ich ja auch bei Sinus, Cosinus und E-Funktion doch machen, zumindest annähernd. Das war jetzt die Definition erster Art der Bernoulli-Zahlen. Also: x/e^x -1 = Σ von n = 0 bis ∞ Bn mal x^n für alle |x| < 2π. Es waren also alles reelle Zahlen. Mit der Funktion f(y) = y mal cot(y) = z/2 + z/e^z - 1; für y = π. und wegen der Substitution z = 2iy bekomme ich allerdings Probleme. Verstehen Sie mich bitte nicht falsch, ihre Funktion ist richtig und muß auch stimmen, wenn man ihre Umwandlungen verfolgt. Aber irgendetwas läuft da schief. Es sind ja auch jetzt imaginäre Zahlen im Spiel. Sollten Sie diese beiden Formeln überprüfen, brauchen Sie nicht mal eine numerische Annäherung mittels Aufsummierung dieser Reihe vorzunehmen. Diese Funktionen sind als Standardfunktionen fast auf jedem TR zu finden. Ich habe auch darauf geachtet, daß bei der Berechnung im Bogenmaß die Betriebsart "RAD" eingestellt war. Ich habe es mit verschiedenen Winkeln versucht. Einer davon ist der folgende: ∢ π/12 ≙ 15° mit der Funktion: π/12 mal cot(π/12) TR auf „RAD“ umgestellt, da erhielt ich den Wert 0,977048617 ∢ π/12 ≙ 15° mit der Funktion: πi/12 + πi/6(e^πi/6 - 1) habs über die Eulerformel berechnet. Da erhielt ich den Wert 1,692297846 Also völlig abstruse Werte! Bei der Definitionsformel lief alles glatt, wohlbemerkt bis zum Winkel 120° mit 2/3 mal π als Bogenmaß. Aber da hatte ich es ja auch mit reelen Zahlen zu tun gehabt. PS: Das mit der Transzendenz der eulerschen Zahl e und π sowie der algebraischen Zahlen hab ich verstanden. Ebenso das mit der Partialbruchzerlegung der Kotangensfunktion, die Videos mit der Cetafunktion und der Nachweis der Irrationalität der Zahl e. Was auch klar ist, ist der Nachweis, daß Z in der Umgebung 0 stetig und beliebig differenzierbar ist und das die Voraussetzung dazu liefert mittels Cauchy-Produkt eine Rekursionsformel der Bernoullizahlen zu gewinnen. Das habe ich allerdings auch schon von anderer Quelle. Nicht daß Sie etwa den Eindruck von mir gewinnen, ich würde von Ihren Videos nichts kapieren. Ich weiß, ich habe viel geschrieben, aber Ihre Videos interessieren mich halt. Ich bin so einer, der es möglichst genau wissen will, dann kapiere ich es auch. Sobald ein Gleichheitszeichen einer Gleichung auftaucht, möchte ich wissen wie die andere Seite zustande kommt. Sagen Sie mir nur was ich da falsch gemacht habe. Alles Gute Ihnen

@@werner0prinz Ah ja, jetzt verstehe ich erst einmal( glaube ich zumindest) Ihre Frage. Vorweg zuerst: 1) Schreiben Sie bitte nicht so lange Texte unter den CZcams-Videos. Solche langen Abhandlungen, falls sie wirklich nötig sein sollten, bitte an meine E-mail-Adresse senden. Sie lautet: info@ingmathe.de 2) Wenn Sie sich auf eine konkrete Stelle im Video beziehen wollen, dann geben Sie die Zeitangabe bitte immer in der Form z.B. 14:03 an und nicht in der Form 14,03. Also mit einem Doppelpunkt zwischen den Stunden und Minuten. Dann kann ich nämlich auf die Zeitangabe klicken und sofort an die gewünschte Stelle im Video springen. So und nun zu Ihrer Frage. Links in der Gleichung steht die Variable y und auf der rechten Seite die Variable z=i*2*y. Wenn Sie links den Wert y=π/12 einsetzen, dann müssen Sie auf der rechten Seite entsprechend den Wert z=i*2*π/12 einsetzen. Sonst kommt da natürlich nur Müll raus.

@@IngmatheDe Wenn der Text so lange ist, gut, das sehe ich ein. Ich habe mir die E-Mailadresse gemerkt. Was war für Sie jetzt daran so schwer gewesen, das zu verstehen? Ausführlicher kann ich es nicht mehr machen. Ach ja, ich hab die Zeitangabe im ersten Kommentar zwar angegeben, aber nicht mit dem Doppelpunkt, daß sie blau erscheint. Ihrer knappen Antwort im letzten Absatz nach zu urteilen, haben Sie den Inhalt meines Textes überhaupt gelesen?

Also es tut mir wirklich leid, aber ich kann Ihrer Ausführung nicht wirklich folgen. Ich habe Ihre Argumentation jetzt mehrmals durchgelesen und festgestellt, dass für mich dort einige widersprüchliche Dinge drinstehen. Mal schreiben Sie y hoch zwei n und dann aber auch im gleichen Kontext Pi hoch 2 n.

Die Grenzen können deshalb als Konstanten betrachtet werden, weil die Funktion "groß" Phi als Funktion der drei Variablen "klein" phi_1 und "klein" phi_2 sowie x definiert ist. Das die Funktionen klein phi selbst von x abhängen, spielt dabei keine Rolle. Ich hoffe Ihre Frage damit hinreichend beantwortet zu haben.

⁠​⁠@@IngmatheDe Vielen Dank für ihre schnelle einleuchtende Antwort. Es liegt also an daran, dass groß phi partiell nach x differenziert wird und nicht total.

Danke für das Kompliment.

DANKE.

Danke für das Feedback.

Vielen DANK für das positive Feedback.

Bitte sehr!

Also im Prinzip sind Variable ja nichts anderes als Platzhalter. Wie Sie diese bezeichnen ist völlig belanglos. Sie könnten also im Prinzip für diese Substitution auch jeden anderen Buchstaben verwenden, solange dieser im Kontext noch nicht besetzt ist.

@@IngmatheDe Danke für die Antwort, hat mir sehr geholfen.

Ja eigentlich sogar -2 mal i.

@@IngmatheDe Vielen Dank für Ihre Antwort. Ja genau -2i insgesamt. Solche Fehler passieren mir auch.

Bitte schön.

Diesen Kommentar verstehe ich leider nicht.

Danke für Ihre Wünsche. Also das Gebiet der projektiven Geometrie interessiert mich eigentlich so gar nicht und daher werde ich wohl auch keine Videos zu diesem Thema in absehbarer Zeit erstellen. Aber trotzdem vielen Dank für den Vorschlag.