POTENZEN im Kopf berechnen - RATIONALE Exponenten, OHNE Taschenrechner
Vložit
- čas přidán 4. 07. 2024
- Potenzen im Kopf berechnen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man Potenzen im Kopf berechnen kann. Ich erkläre an Beispielen wie man Potenzen mit rationalen Exponenten ohne Taschenrechner ausrechnet und die Brüche mit den Potenzgesetzen auflöst. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Potenzen im Kopf berechnen
0:29 Beispiel 1: rationaler Exponent
2:05 Beispiel 2: Bruch als Hochzahl
3:20 Beispiel 3: negative Hochzahl
5:24 Beispiel 4: Potenzen multiplizieren
7:04 Beispiel 5: Dezimalzahl als Exponent
9:14 Beispiel 6: Bruch rationaler Exponent
10:50 Bis zum nächsten Video :)
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Hey ich habe dir eine frage gestellt unter dem thema extrem punkte wäre nett wenn du sie beantworten würdest lg
Kannst du mal rechengesetze und rechen vorteile mit brüchen 6 klasse erklären bitte
Hab Mathe-LK mit 1 gemacht, schreibe ne Doktorarbeit in Algorithmenanalyse...aber das habe ich noch nie so begriffen, bevor ich dieses Video gesehen habe. Super gemacht!
Oh mein Gott, erschreckend.....
Geht mir zwar auch so, wenn ich den Komment des ersten Users lese, aber Hut ab vor der Ehrlichkeit. Da kann man mal sehen, wie induktiv Mathematik selbst für Mathematiker sein kann, wenn es nur richtig bzw systematisch erklärt wird. Vielen Dank an die kompetente Lehrerin. Aber über unser Bildungssystem spricht es leider Bände. Es dient vorzugsweise der Selektion, aber nicht dazu, Schülern und Studenten etwas zu vermitteln.
Ein guter Mathematiker kann kein Kopfrechnen😉
@@ralfstocker7742 Durchaus. Es ist allerdings nicht absolut essentiell. Das Grundproblem in der heutigen Lehre ist, dass man Schüler an gewisse Punkte bringt, ohne die dahinterstehenden Grundlagen zu lehren. Ich persönlich habe Abi mit Taschenrechner gemacht. Da braucht man nicht unbedingt Potenzen im Kopf rechnen, weil es am Ende um die Berechnung einer Zahl geht, was der Taschenrechner schneller hinbekommt. Kurz darauf wurden diese neueren Taschencomputer eingeführt, die selbst Ableitungen einfach ausspucken, ohne dass die Schüler diese tatsächlich herleiten müssten. In der Ausbildung ist daher alles auf anwendungsbasierte Schnelligkeit getrimmt. Das führte dummerweise zu den heute sichtbaren, aber auch zu meiner Abi-Zeit bereits vorhandenen, Entwertungen der Abitur-Noten, sodass die Bachelor-Studiengänge zum eigentlichen "Rausschmeißer"-Abschnitt im Bildungsverlauf verkommen sind.
Für jemanden mit dem "normalen" Ausbildungsweg Schule-Lehre oder Schule-Abi-Bachelor-Master-Arbeit geht das auch alles bis zu einem gewissen Grad gut. Es führt aber zu Schwierigkeiten, wenn es zu unvorhergesehenen Paradoxa und damit zu einer notwendigen Fehleranalyse kommt. Das ist im Prinzip das, was ich in meiner Doktorarbeit beschreibe. Für mich ist dieses Video zum Verständnis, was sich die Leute in einer Zeit vor Einführung von Computertechnik bei ihren Arbeiten gedacht haben, deshalb auch absolut super. Aber man muss auch so ehrlich sein: Man kommt heute aus anwendungsbasierter Sicht auch weiter ohne Potenzen im Kopf berechnen zu müssen ;)
Da sehen wir mal, wie Doktortitel ergaunert werden und alles
von den finanziellen Mitteln der Eltern abhängig ist. Unglaublich!!!
Auch noch sympathisch, dass kann nicht jede Lehrerin.
Toll gemacht. Ich hätte die Wurzeln genommen, und an manchen Beispielen war ich schneller...
Aber du sagst es, es gibt viele Wege. Das mit den Potenzen habe ich nie richtig gelernt. Dafür schaue ich ja heute deine Videos.
Vielen Dank. Es ist schon erstaunlich, was man im Laufe der Zeit so vergisst. Zum Glück aber setzt meist nach dem ersten Beispiel das Aha-Erlebnis ein und peppt das angekratzte Selbstvertrauen wieder etwas auf :)
Na dann weiterhin viel Spaß beim Auffrischen der eingestaubten Mathe-Gehirnhellen! 😜
Endlich habe ich das verstanden. Dankeschön. Ich hab sehr schnell meine Mathe Hausaufgabe erledigt!
Bei der letzten Aufgabe habe ich gerechnet: (16/25)^-1/2 = 1/√16/25 = 1/4/5 = 5/4
Super Video!
Einfacher (damit vermeidest du den Doppelbruch): Bilde wegen der negativen Hochzahl zuerst Kehrwert und ziehe dann gleich die Wurzel: (16/25)^-1/2 = (25/16)^1/2 = √(25/16) = 5/4
Ich liebe deine Videos so sehr!!! Höre dir so gerne zu. Danke für´s retten!
..den folgenden Kommentar hab ich aus dem Kommentaren bei Lehrerschmidt "geklaut". Aber der trifft hier auch so genau zu:
"Wenn du es nicht einfach erklären kannst hast du es nicht gut genug verstanden" -Albert Einstein
danke MathemaTrick! :)
Ach das ist ja lieb von dir! ❤️ Aber es stimmt, ich konnte früher gar keine Präsentationen halten, weil ich nie wirklich wusste worüber ich rede. Jetzt wo ich weiß worum es geht, fällt es mir viel leichter. 😊
Du bist der Burner! Jetzt weis und erlebe ich wieder warum mir Mathe soviel Spaß gemacht hat und Du erklärst auch noch cooler und kompakter als LLehrer Schmid, und damit weißt Du jetzt auch wo das hinführen wird. Du wirst DER Mathestar im deutschsprachigen Raum werden und das völlig zu recht denn wer sich so dem Näherbringen von Mathe annimmt sollte mit Gold und Myhrre belohnt werden :-) Brilliant, ich kann nicht genug kriegen.
Mein Gott.
Habe ich in der Schule früher viel verpasst.
Oder mittlerweile vergessen.
DANKE.
Wie immer, Merci!
Erst mal ein dickes Lob für deine Videos. Sie sind toll gemacht und sehr gut verständlich.
Ich habe einen Hinweis zur negativen Hochzahl:
Bei 2^-1 (4min 17s) würde ich die 2 zuerst als Buch schreiben und anschließend die negative Hochzahl als Kehrwert interpretieren, also den Kehrwert der Basis mit der positiven Hochzahl bilden. (2^-1=(2/1)^-1=(1/2)^1=1/2
Im Unterschied zu deiner Rechnung folgt bei der obigen Vorgehensweise im Zähler nicht automatisch die 1. Die Basis kann ja auch mal aus einem Bruch bestehen: Beispiel: 1,5^-2 = (3/2)^-2 = (2/3)^2 = 4/9. Mit deiner Erklärung würde das auf den Bruch 1 / (1,5)^2 oder den Doppelbruch 1/(3/2)^2 = 1 / (9/4) führen. Manch ein Schüler würde sich da verabschieden.
Zweiter Vorteil: Typische Aufgaben wie z. B. (98^-1 * 14) / 7^-2. Hier springen die Potenzfaktoren mit negativen Hochzahlen (weil Kehrwert) auf die andere Seite des Bruchstrichs, danach kann man kürzen (oder man schiebt sie alle in den Zähler und verwendet anschließend das erste Potenzgesetz für die Vereinfachung).
(98^-1 * 14) / 7^-2 = (14 * 7^2 ) / 98^1=(2 * 7 * 49) / (2 * 49) = 7 (bzw. (98^-1 * 14) / 7^-2 = 2^-1 * 49^-1 * 2 * 7^2 = 7)
Ein Traum, weiter so 👍
Dankeschön 💜
Beste Mathe CZcamsrin Deutschlands, mit Abstand!
Du bist eine Superheldin 👍🏼
Mega tolles Video😀
Das freut mich total, danke dir liebe Merle ❤️
wow...Sau starkes Video, mega erklärt
Freut mich, danke! :)
Wie wäre der Ablauf, wenn es nicht so einfache Aufgaben sind wie 16 ^ 1/2 sondern z.B 17 ^ 1/2? Vielen Dank für die tollen Videos und auch für die tolle Musik 🙂
Es müssen immer solche Aufgaben sein um das Kopfrechnen zu üben bzw. zu lernen. 17^1/2 würde nie als Kopfrechenaufgabe gestellt werden.
@@thomasfreier5071 Also bei mir wurde was viel schwierigeres Aufgetragen in der Uni! So hier: 10^2 * ((2*5^1/2)^-3) *5^1/2. Was sagste, kannste mir helfen^^
Es gibt ja oft mehrere Wege zum Ziel. Guck Dir mal das YT-Video von "Weitz / HAW Hamburg" zum Thema "Babylonisches Wurzelziehen / Verfahren von Heron" an. Passender Weise mit genau der hier angesprochenen Zahl als Beispiel.
@@thomasfreier5071n^1/2 = root(n)
Danke!
macht Spaß….danke😊
Hätte mir gewünscht dass du noch zeigst das Ausdrücke mit gebrochenen Hochzahlen auch als Wurzel geschrieben werden können. Z.B 8 hoch 2/3 wäre die Kubikwurzel von 8 quadrat. Oder 4 hoch -(1/2) wäre der Kehrwert von Wurzel 4
Danke ich lerne viel von Ihnen
Freut mich sehr
👍🏼💛
cooler Stuff; Danke
Gerne!
Danke retest meine Omat Klausur in der Göthe Uni zu Wirtschaftswissenschaften
Hallo und was wäre wenn das Ergebnis selber eine ungerade Kommazahl so wie wurzel aus 5 oder 2*wurzel aus 5 wäre. Also dafür hätte ich mir wirklich sehr ein Beispiel gewünscht! Das fühlt sich hier komplett unvollkommen an. Welches Video kann ich mir für solch ein Beispiel anschauen? Also es geht um ergebnise mit ungeraden bzw. unregelmäßige kommazahlen die nicht als Bruch darstellbar sind.
Vielen Dank im voraus
Kritik hat sie noch nie beantwortet. Sie reagiert nur auf bedingungslose Danksagungen und Lobhudelei.
Super Video
Danke! 🥰
Cool!😊
Dankeschön!
Kann mir bitte jemand sagen, wie man vorgeht, wenn der Zähler größer ist als der Nenner? Als Beispiel 5^3/2
Wird das dann einfach umgeschrieben zur Wurzel von 5³ bzw. 5x Wurzel von 5?
danke für dieses Video 😍😍
Sehr gerne 🤗
@@MathemaTrick du rettest mir den Hintern bei Mathe.. wenn ich irgendwann den Berufseinstieg vollbracht habe, revanchiere ich mich mit einer Spende 😅😊
Ein Geheimnis der Mathematik ( hier Exponentialrechnung) ist halt die Art und Weise wie man Aufgaben so hinschreibt, das man wieder die Rechenregeln der Exponentialrechnung anwenden kann. Die Kunst dabei ist halt das man das auch sieht.
Kannst Du meine Potenz auch hochrechnen??? 18x5,5 bedeutet dann was??? ich mag Dich voll. Superschön, wie Deine Videos erklärt sind! Toll. Auch Deine selbstgemachte Mucke find ich super.......hat was von Evanescence.....Hab nen schönen Abend.
Tolle Lehrerin
6:13 4x16=64 Wie siehts denn aus wenn wir mit 8² rechnen?
damit Kommst du nicht weiter. Du multiplizierst dann die Hochzahlen zu 2*2/3 = 4/3 und müsstest dann doch noch die 8 in 2 hoch 3 zerlegen, um mit der 4/3 kürzen zu können (3*4/3 = 4, bleibt ---> 2 hoch 4 = 16)
Perfektion
Prima 👍
bei den 16^0,75 oder 16^3/4, hätte man da nicht 2^4 nehmen können?
Leider nur leichte Aufgaben im Video.
Was ist bei 2^(1/2)?
Hey Sascha, sollt ihr das wirklich im Kopf berechnen?
Dann schreibst du einfach √2 hin, fertig! Oder eben als Näherung 1,414.
es gilt auch, dass 8^2/3 schlicht 3. Wurzel aus 8² ist. das wäre Kubikwurzel aus 64 und natürlich ist auch das 4
Genauso lernt man das auch in der Schule. Da finde ich die Erklärung hier etwas zu aufwendig für die 9. Klasse
Ich verstehe die Aufgabe 4 2/3 x 16 2/3 nicht. Wie kann aus einer 4x16 = 56 auf einmal nur 4³ (16) werden? Wie kann man da die 40 Unterschlagen? Lösen sie sich einfach in Luft auf?🤷♂️
Welche 40 denn? 4*16 = 4*4*4 = 4^3 = 64
1. 4x16=64 und 2. 4^3=64, passt also
07:27 min von wo soll ich wissen was die komma zahlen für Brüche haben :( Muss es ohne TR können
0,75 = 75/100 = 3/4 | Gekürzt durch 25
Ist es beim letzten Beispiel nicht allgemein möglich/ mathematisch korrekt zu schreiben (5^2)^0,5)/(4^2)^0.5)
Kann man auch mit dem Nenner kürzen
Das 1. geht aber auf jeden Fall noch einfacher
Ist hoch 1/2 nicht das selbe wie Wurzel aus 25 am Anfang 🤔
Die Bundesbildungsministerin warnt: dieser Kanal macht süchtig
Mathesucht ist voll ok....hab ich gehört!
Können sie ein video zu potenzen zerlegen machen.....eäre siper lieb
Hättest du vielleicht ein Beispiel was du genau meinst? 😊
Im ersten Beispiel verstehe ich die Erklärung nicht.
x hoch 1/2 übersetzt sich doch immer als (zweite) Wurzel von x.
Die Erläuterung, die du lieferst könnte ja auch zu der Lösung führen, 25=(-5)*(-5) = (-5) ^2. Also ((-5) ^2) ^1/2, mit 2 weggekürzt ergäbe -5.
Oder übersehe ich da was?
die geraden Wurzeln (2te, 4te etc) einer reellen Zahl sind immer einmal positiv und einmal negativ. Deshalb ist beim ersten Beispiel die Lösung 5 aber, wie du erkannt hast, auch -5 möglich.
@@theponda8131 Danke, die Erklärung ist sinnvoll.
@@theponda8131 Nein! Das Ergebnis von Wurzeln ist immer positiv.
@@gyes99 Leider nicht! Bei gebrochenen Exponenten gelten die Potenzgesetze nur dann uneingeschränkt, wenn die Basis positiv ist.
Beispiel: ((-5)^2)^1/2 = (25)^1/2 = 5 | Ohne Potenzgesetze der Reihe nach gerechnet
oder ((-5)^2)^1/2 = ( -5)^2*1/2 = (-5)^1 = -5 | Mit PG gerechnet (bei neg. Basis) => 5 = -5 ? Nein! Hier PG nicht möglich, das Ergebnis -5 ist falsch!
@@sz1281 Ja, genau, das war meine Verwirrung, Ich hoffe auf eine Auflösung von Susanne.
beim Beispiel 16 hoch 0,75 hätte man auch (2 hoch 4) - anstelle von (4 hoch 2), da beides 8 ergibt - hoch 3/4 nehmen können, wäre schneller gewesen ;)
da beides 16 ergibt ...
sagt Sie in 9:12 - 9:14
wie in der Schule…. mal wieder nicht richtig aufgepasst…😅
Was passiert, wenn die Basis nicht in eine Potenz geschrieben werden, wie z. B., die Basis ist 17.
Du bist eine Echte Lebens Retterin
Das freut mich! 🥰
Bei gebrochenen Exponenten gelten die Potenzgesetze nur dann uneingeschränkt, wenn die Basen positiv sind.
Wird 25 durch (-5)^2 ersetzt, dann liefert die Anwendung des Potenzgesetzes ein falsches Ergebnis.
25^1/2 = ((-5)^2)^1/2 = ( -5)^2*1/2 = (-5)^1 = -5 ist falsch. Wurzel von 25 ist immer +5 !
Die Einschränkung bei negativen Basen wäre dann, zuerst die Basis zu potenzieren und erst dann die Wurzel zu ziehen?
Was auch nur funktioniert, wenn der Exponent der Basis 2 oder ein Vielfaches davon ist..
Mathe macht mich fertig.
Wichtig wäre noch der Hinweis gewesen, daß man sich auf den Nenner im Bruch konzentrieren sollte um eine Potenz mit diesem Nenner zu bilden (gerade weil es sich dann heraus kürzt).
n^0,5 = √n
Also bei der ersten Aufgabe hätte man auch direkt die Wurzel ziehen können
bei 2^√7 oder 7^(1/2) siehts dann schon schwieriger aus.
Ich habe eine Knobelaufgabe bekommen und daher denke ich dass sich die Professoren dachte dass wir sie im Kopf berechnen sollen…
Nun bin ich so weit dass ich 2^x(9)=108 habe und ich weiß dass 2^x = 12 sein müssen, denn 12*9=108, aber wie komme ich nun auf x?
Also ich weiß nicht, ob ihr das wirklich im Kopf ausrechnen sollt, denn die Lösung der Gleichung 2^x = 12 würde man mit Logarithmus finden. x = log_2 (12) und das lässt sich nicht im Kopf berechnen.
Wow, habe dich erst vor kurzem auf CZcams entdeckt und das war mein erster Kommentar… Bin beeindruckt wie schnell du antwortest! 👍🏻
Finde deine Videos viel verständlicher als die vom Kanal „Mathe by Daniel Jung“ weil du nochmal Rechengesetze erklärst und auch nicht mit mit Fachbegriffen um dich wirfst wie z.B. Exponent sonder dann z.B. Hochzahl sagst. So kann man dir viel schneller folgen weil man nicht während du schon weiter erklärst nich überlegen muss was z.B. noch mal ein Exponent war.
Bin wirklich von der schnellen Antwort selbst unter diesem ja doch schon etwas älteren Video beeindruckt und wollte dir auch nochmal für die verständliche Art und weise danken, die du beim Erklären an den Tag legst!!! Weiter so!
Um zur Frage zurück zu kommen, ich habe (mit Hilfe eines anderen deiner Videos ✌🏻😋) nen Rechenfehler entdeckt und es dann mit Hilfe dieses Videos geschafft die Aufgabe im Kopf zu lösen :)
Allgemein nochmal danke für deine tollen Videos! Ich habe gerade angefangen zu studieren und bin komplett in Mathe verzweifelt und habe nach nicht mal 2 Wochen ernsthaft überlegt das Studium abzubrechen weil ich dachte dass ich Mathe sowieso nicht so schnell wieder aufholen kann, aber seitdem ich deinen Kanal gefunden hab läufts größtenteils schon wie am Schnürchen😇
Riesengroßes Dankeschön dass du mein Studium gerettet hast :))
Wow, Dankeschön für deine lieben Worte! 🥰 Ja ich gebe mir sehr viel Mühe mit meinem Kanal, aber ab und zu kann das schon ein bisschen dauern bis ich antworte bzw. ab und an übersehe ich auch mal Fragen! 🙈
Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Erfolg bei deinem Studium, ich glaube an dich!! 😊
Konnten Sie bitte Potenz Zerlegen Biespiele machen
Meinst du sowas wie „Schreibe als Potenz“: czcams.com/video/mgZBDkatFIs/video.html
So hübsche und kluge Mathe Lehrerin hab ich noch nie in meinem Leben gesehen. Sind Sie verheiratet? 😍😍😍😍😍😍
Warum gehst du bei dem 16^3/4 Beispiel so umständlich vor? Wenn du die 16, wie du es am Anfang des Videos erklärst, als sinnvolle Potenz schreibst und zwar als 2^4 statt als 4^2, dann kannst du die Potenzen genau so einfach einkürzen, wie bei den Beispielen davor. Edit: Ups, hab das Video genau vor dem Moment pausiert und den Kommentar geschrieben, wo du die Variante sagst. Aber ich hatte die 2^4 direkt im Kopf, als ich die Aufgabe sah.
Cool, dass du mitgedacht hast und dir eine schnellere Variante gesucht hast! 😊
25x1/2 ist doch nicht 5. sind für mich 12,5 und 8 2/3 sind 5,36 wie kommt man da auf 4? Naja manchmal ist Mathe unlogisch find ich. Wenn ich das in Dezimalzahlen ausdrücke kommt was ganz anderes raus.
Du hast 25•1/2 gerechnet, aber da steht “25 *hoch* 1/2”, das sind zwei komplett unterschiedliche Dinge. Als Beispiel ist 2³ ja 2•2•2, also 8. Wohingegen 2•3 eben 6 wäre. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick ja danke. Hatte komplett einen Denkfehler. Aber vielen Dank für Deine Antwort. Ich hasse Mathe aber du erklärst das echt gut und verständlich. Außer die binomischen Formeln die raff ich nicht. Da ist Hopfen und Malz verloren. Mach weiter so tolle Videos. Ich Feier dich😘.
Welchen Sinn haben solche Schreibweisen und Rechenwege eigentlich? Warum schreibt man nicht einfach die Zahl selbst, sondern formuliert diese ganz kompliziert um? Wozu genau ist diese "höhere Mathematik" gut?
Und was ist, wenn man die Potenzen kennt? Dann sind das alles Kopfrechenaufgaben. Ich habe meiner kleinen Schwester vor 35 Jahren einen Zettel gemacht mit den Potenzen bis 1024. Sie hat dann sehr schnell begriffen, daß fast alle Lösungen für die Rechenaufgaben der nächsten 3 Wochen und damit der Mathearbeit auf dem Zettel standen.
Ist der Begriff Exponent heutzutage nicht mehr üblich?
W
Warst du im Stress, als du das Video gedreht hast?
Zur Erklärung von 2^-1 denkt an 2^0-1
Habe gehofft, dass ich hier rauskomme aus dem Video und dann ganz easy sowas wie 17^{33} mod 55 im Kopf rechnen kann :(
8 hoch -3/4 …..😳😵💫
Ich bin den richtigen Weg gegangen ne Ausbildung anzufangen wo Mann das nicht braucht 🤣🤣
Das geht sogar ohne Ton im Unterricht 😅
Geil
Es ist schwer ich kann nicht
Hochzahl = Potenz!
Hey lad mich mal ein , dann kannst du berechnen wie potent ich bin. Hahhahah sry musste einfach sein 🤠🤠🤠