Dimostrazione davvero brillante, a mio avviso, migliore della dimostrazione con iterazione. L’ho trovata su Analisi Matematica di Zwirner e sono rimasto affascinato dalla sua sorprendente semplicità, al punto che ho voluto verificare se su internet ci fosse.
Bella dimostrazione. Tra l’altro si vede come viene usata la completezza di ℝ, in quanto su un campo non completo c potrebbe non esistere e il teorema degli zeri non valere (per esempio, su ℚ, f(x) = x²-2, a = 1, b = 3). Mi permetto un piccolo appunto. A 9:50, non è detto che in (c,c+ε) ci siano (solo) numeri positivi: potrebbero anche essere tutti 0 (ma, criticamente, mai negativi). Questo non cambia la correttezza della dimostrazione e l’implicazione che f(c) = 0.
Al minuto 7:06 perché dice "visto che in c la f(c) è < 0? Poco prima abbiamo affermato che c = b e quindi dato che in b, per ipotesi, la f(b) è stata scelta > 0 come mai invece in c si sceglie f(c) < 0. Grazie in anticipo per la risposta.
Domanda stupida, come facciamo a dire che c è estremo sup. di S se S contiene tutti i valori per cui f(x) < 0? Noi stiamo cercando di dimostare che f(c) = 0 no?
Dimostrazione davvero brillante, a mio avviso, migliore della dimostrazione con iterazione. L’ho trovata su Analisi Matematica di Zwirner e sono rimasto affascinato dalla sua sorprendente semplicità, al punto che ho voluto verificare se su internet ci fosse.
Brava! Davvero molto chiara! I miei complimenti!
Grazie infinite… detto da te ha molto valore!! 🥰
complimenti per la spiegazione, davvero ottima!!
Grazie davvero, ne sono felice!🥰
Bella dimostrazione. Tra l’altro si vede come viene usata la completezza di ℝ, in quanto su un campo non completo c potrebbe non esistere e il teorema degli zeri non valere (per esempio, su ℚ, f(x) = x²-2, a = 1, b = 3).
Mi permetto un piccolo appunto. A 9:50, non è detto che in (c,c+ε) ci siano (solo) numeri positivi: potrebbero anche essere tutti 0 (ma, criticamente, mai negativi). Questo non cambia la correttezza della dimostrazione e l’implicazione che f(c) = 0.
Grazie mille!☺️
scusi ma il simbolo che usa al minuto 10.44 e 10.47 che chiama epsilon ma che è diverso dall'epsilon usato in precedenza che simbolo è?
Al minuto 7:06 perché dice "visto che in c la f(c) è < 0? Poco prima abbiamo affermato che c = b e quindi dato che in b, per ipotesi, la f(b) è stata scelta > 0 come mai invece in c si sceglie f(c) < 0. Grazie in anticipo per la risposta.
Grazie mille per la dimostrazione, sono riuscito a prendere il massimo ad un esame universitario
Bravissimo!!! Ne sono davvero felice!!🥰
Domanda stupida, come facciamo a dire che c è estremo sup. di S se S contiene tutti i valori per cui f(x) < 0? Noi stiamo cercando di dimostare che f(c) = 0 no?
basta che vedi la definizione di estremo superiore (teorema dell'esistenza dell'estremo superiore)
Mi dispiace ma la dimostrazione non è valida infatti hai introdotto la derivabilità ma le ipotesi del teorema non la contengono
lei e la più bella del mondo xdxdxdxdxdxdxd
Ti ringrazio!!😘