Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 1. 02. 2017
- #БотайСоМной #005
Нахождение площади и теорема Вариньона
Задача: Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известны длины диагоналей AC=26, BD=28, и средняя линия EF=15.
Теорема Вариньона. Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (CZcams): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
Я в восторке от теоремы и от задачи! Интуитивно трудно представить, что середины сторон произвольного (!) четырёхугольника образуют параллелограмм.
Ну вот нафиг я это смотрю! Физ Мат школу я закончил в 83-м году. Но смотрю, тащусь и плюсую каждый ролик ))))
Спасибо )
@@trushinbv Это Вам спасибо
Замечательно! - Прежде всего, теорема - универсальна, просто запомнить, просто доказать. Спасибо!
Очень красиво, приятно видеть как объясняешь! Хочу чтобы о тебе узнало больше людей, добавлю твой канал в список избранных у себя! Продолжай развивать канал, обязательно добавляйся дружить... Талантливых учителей очень мало, ты один из них!
Просто волшебник 🔥⚡
Борис, Спасибо!!!1 Мы молимся за вас!!
Спасибо Вам, Борис!!!!!!!
Спасибо за разбор!
Блестяще. Спасибо за науку.
Отличный урок. Спасибо!
ВСЕМ ПРИВЕТ. ИНТЕРЕСНАЯ ЗАДАЧА ,И С ВАШЕЙ ПОДАЧИ ЛЕГКО РЕШАЕТСЯ! СПАСИБО.
отличный урок, благодарю. Ибо классная теорема которая облегчит жизнь в дальнейшем.
Спасибо большое за ролик 👍
Очень понятно 🔥
Знаю что поздно , но 8:57 это я проверяю решение задач
Спасибо!
Спасибо
Это просто песня какая - то! Спасибо большое!
Браво
Спасибо за решение)
Класс!
Крассссавчик!
Огонь!
Скажу больше: когда в длинах сторон треугольника появляется одно-два иррациональных числа, формулу Герона боятся уже учителя! А для меня это любимая формула в геометрии, спокойно можно находить площади пространственных треугольников
Привет, спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.
Круто! Начал смотреть Ваши видео недавно. Великолепный подход, особенно когда преподносите/выводите достаточно сложные факты буквально на пальцах. Спасибо большое! Доказывая тот факт, что площадь параллелограмма EHFG равна половине площади ABCD, можно было (соединив точки пересечения EH, HF, FG, GE с соответствующими диагоналями ABCD) разбить ABCD на 16 треугольников, где четыре группы по четыре равновеликих треугольника (каждая группа получается разбиением треугольника на четыре треугольника с помощью средних линий). Но для параллелограмма EHFG мы берем ровно восемь из них.
круто
круто поддержка
жаль, что твой канал так поздно нашёл, а то за три часа до ЕГЭ готовиться- так себе затея...
да откуда вас столько берется?
Уже 2 года прошло, но мне интересно, как результаты?)
Сколько баллов
Сколько баллов?
Ты хоть живой?
Годно
Зверь
Еще очень интересные книги Я.Перельмана были, с удовольствием почитывал
Мы в школе решали задачу, где надо было доказать эту теорему. Причем мы потом решали её с пространственным четырехугольником, и нам даже никто не обьяснил, что это теорема! Я знал её 3 года, но не знал её названия.
Шикарно! Помню в 6 классе решил по формуле Герона, так учительница на весь класс заорала!))))))
А че она орала?
Спасибо.
Это напоминает как бумажку свернули..я про efgh.
Доказательство теоремытеорема свернутой бумажки.
спасибо тебе за уроки... я интересовался задачей про удвоении куба и нашол что задача сводится к вычислению кубического корня из 2 но как мне кажется это не так поскольку корень из 2 больше единици а при умножении корня два раза уже 2 и при следующем умножении результат будет больше требуемого... а как ты думаеш
Там еще что-то по поводу периметра есть, не помню
Ребят, всем доброго времени суток! Как вы думаете о каких еще решениям говорит здесь БВ?
Можно было ещё так: после построения серединного чет-ка видим что там маленький четырёхугольник имеет параллельные противоположные стороны, значит он параллелограмм, значит углы противоположные равны, а противоположные углы, это угол того треугольника кого искали площадь и угол между диагоналями исходного. Нашли угол, посчитали по формуле 1/2*d1*d2*sin а
а на экзамене можно сразу утверждать, что четырехугольник равен 2S параллелограмма по формуле Вариньона? Либо надо все расписать? И можно ли сразу отметить середины сторон без доказательств?
Теорема Вариньона утверждает только то, что серединный четырехугольник является параллелограммом.
гораздо сложнее эту задачу можно было сделать, заставив искать неподготовленного школьника длину другого отрезка, который соединяет другие середины. А это между прочим тоже можно сделать)
Может кто-нибудь объяснить, почему на 5:11 высота параллелограмма равна половине высоты треугольника?
tratata tratata так как GF это средняя линия
Потому что треугольник BGE подобен треугольнику ABC, а коэффицент подобия у них 0,5, так как GE=0,5*AC
@@avisdubium3506 Пропуск этого утверждения может привести к снижению оценки на балл.
по теореме Фалеса
А если забыл название теоремы? Можно ли просто написать, что серединный четырехуольник является параллелограммом без доказательств ?
Кажется, что она быстрее доказывается, чем формулируется )
@@trushinbv хорошо, спасибо!
На олимпиаде была такая задача
Street Workout какой класс?
@@user-xu9jf8qr4e 10
Можно ещё одним лёгким способом доказать, что площадь параллелограмма равна половине площади четырехугольника :
1) S(пар) = 1/2BD(EH) *1/2AC(FH)*синус угла между ними
2) S(чет) = 1/2BD*AC*синус угла между ними
почему высота параллерограмма равна половине высоты треугольника на 4:58 ?
@@Darkspear1, GE - средняя линия, следовательно она делит любой отрезок, соединяющий вершину ( в данном случае - точку В) и любую точку на противолежащей стороне, пополам.
И высота исходного треугольника АВС не исключение 😀
@@KOPOJLb_King
Я правильно понял - средняя линия делит пополам любой отрезок, исходящий из вершины В. Как такое может быть? 🤔
@@gor2610, а в чём, собственно говоря, заключается проблема, смущающая вас? Можете самостоятельно проверить этот факт, уверен, линейка и карандаш с листом бумаги у вас найдутся :)
@@KOPOJLb_KingНебезызвестный Фалес тоже проверял этот факт при помощи линейки и карандаша?
Про площади вроде неправда, если четырёхугольник невыпуклый
Эта теорема дается в школе?
Динар Кильметов ,нет
Мы в 8 классе ее изучили, но она не называлась теоремой Вариньона
@@user-si6yx1sv3x в учебнике Погорелова это свойство доказывается в ходе решения задачи
вообще да, где-то в начале 8 класса
Здравствуйте Борис Трушин
Спасибо вам, очень красивое решение!
А , можно спросить, откуда взята эта задача , из какой книги ?
Можете пожалуйста ответить
Мне показалось или ты ускорил видео?
Нет )
Это было еще в то время, когда я совсем не занимался монтажом:
- включил запись;
- поговорил;
- выключил запись;
- выложил.
С момента "захотел что-то записать" до момента "ролик уже на ютубе" уходило не больше получаса )
Площадь разве не корень из 84?
Нет, можете посчитать заново
@@masternekit5107 не уследил за его мыслью ,бывает
Просто он не показал знак корня и вычислил ,имея это ввиду
Почему на 5:09 он говорит что высота парм в два раза меньше высоты треугольника
Средняя линия делит высоту пополам
π² = g
Разве площадь параллелограмма не равна площади треугольника , если площадь одной части параллелограмма равна половине площади треугольника ?? Если сложить половину и половину ,т* получится целый треугольник
У этих треугольников разная площадь
Борис Трушин спасибо
Теорема фигня. И свести площадь четырехугольника к паралеллограмму быстро получилось. А вот формулу Герона я забыл и выводил площадь треугольника, вычисляя трехэтажными конструкциями высоту... Увы мне.
У меня есть пару роликов про Герона. Там все проще )
@@trushinbv Борис, спасибо за ответ. Неожиданно. Я видел ссылку на ролик "Откуда взялся Герон?" Обязательно посмотрю. Но сперва сам попробую догадаться, как Герон это вывел.
Спасибо!
Спасибо