Mirko Rokyta: Velká Fermatova věta pro mírně pokročilé (Pátečníci 23.9.2022)
Vložit
- čas přidán 26. 09. 2022
- Záznam přednášky z cyklu Pátečníci, která proběhla živě s publikem 23. 9. 2022 na téma:
Velká Fermatova věta pro mírně pokročilé.
Velká Fermatova věta fascinovala profesionální i amatérské matematiky po dlouhá staletí. Její velmi snadná formulace byla v příkrém kontrastu s nesmírnou obtížností jejího dokazování. Až teprve Wilesův přístup, opírající se o nejmodernější teorie z pomezí mnoha matematických disciplín, pomohl v 90. letech 20. století odpovědět na otázku, jestli věta platí nebo ne. V přednášce se pokusíme zamyslet se nad jejím významem, důležitostí a důsledky, a také alespoň částečně poodhalit Wilesovu strategii, aniž bychom byli nuceni ponořit se příliš hluboko do abstraktních a obtížných teorií.
Přednáší:
Doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (Katedra matematické analýzy MFF UK), narodil se 14. 4. 1962 ve Vsetíně. Je odborníkem na matematiku a matematickou analýzu. Provádí výzkum se zaměřením na parciální diferenciální rovnice, hyperbolické zákony zachování a metodu konečných objemů. Působí také jako hudebník, hráč na klávesové nástroje, člen skupiny Asonance.
(Zdroj anotace: Pátečníci.net)
Další informace:
www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/
www.patecnici.net
patecnici.cyklus
Aktuální informace o dalších přednáškách:
Od 6. 5. 2022 opět běží pravidelné přednášky Pátečníci - Sisyfos živě, tedy veřejně s diskutujícím publikem v posluchárně PřF UK ve Viničné 7 (B3 v přízemí vlevo - stejná jako Biologické čtvrtky). Kromě pořizování záznamu by měl probíhat i on-line stream, informace budou k dispozici na nezměněných odkazech na FB adrese: / patecnici.cyklus
a CZcams kanálu:
/ pátečníci sisyfos
tinyurl.com/YtPatecnici
Podpora projektu Pátečníci:
www.startovac.cz/patron/vasi-... - Věda a technologie
Pěkná přednáška
K poslední poznámce v diskusi: Kosmologové uvažovali, že vesmír dostatečně hustý musí zkolabovat a vesmír málo hustý by se rozpínal nekonečně dlouho, ale přitom zpomaleně, protože hmota v něm se přeci jen navzájem přitahuje. Kolem té tzv. kritické hustoty by nastal ten motýlí efekt. Jenže pak se pozorováním zjistilo, že expanze je ve skutečnosti zrychlená! Jako kdyby byla hustota záporná anebo jako by gravitace na velkých vzdálenostech začala být odpudivá. Tento efekt dodnes nikdo neumí vysvětlit.
Dobrý deň. Chcel som sa opýtať, či ma matematika nejake hranice alebo je mozne v podstate stale vymyslat abstraktnejsie tvrdenia z uz existujúcich tvrdení?
Vážený pane docente - velice Vám děkuji za přednášky v duchu "popularizace matematiky", jsou inspirativní a zajímavé. Jste zjevně nejen vynikajícím matematikem, ale i kantorem, a to je, podle mé životní zkušenosti, vzácná shoda. Já jsme matematický analfabet, přesto s oblibou Vaše přednášky sleduji. A z pozice této neodbornosti si dovolím zřejmě hloupý dotaz - předem se za něj omlouvám, nerad Vás okrádám o čas. V závěru Vaší přednášky pomocí FLT dokazujete, že k-tá odmocnina 2 je iracionální číslo. Proč ale tento postup, pouze reverzně provedený, není důkazem FLT? Vždyť kdybych použil důkaz sporem a vyšel z předpokladu, že q^k + q^k =p^k ... dojdu k závěru, že k-tá odmocnina 2=p/q.. tedy racionální..nebo snad nejsou všechny k-té odmocniny 2 iracionální čísla? .. děkuji za odpověď. pd
Tím opačným postupem ukážete, že neexistují přirozená p, q taková, že q^k+q^k=p^k, to je pravda. Ale to není Velká Fermatova věta, vlevo máte dvě stejná čísla. Pořád by ještě mohla existovat tři různá čísla x,y,z splňující x^k+y^k=z^k. Zkusme si tento postup pro mocninu 2. Protože sqrt(2) je iracionální, tak nelze napsat 2 = p^2 /q^2, tedy nelze napsat 2q^2 = p^2 a tedy skutečně platí, že neexistují přirozená čísla p, q taková, že q^2+q^2=p^2. Ale pořád ještě může existovat (a existuje) hromada různých x,y,z , pro která x^2+y^2=z^2.
Ano, to uznávám a už tomu rozumím.moc děkuji.pd
Pro mě je kontraintuitivní už to, že na množině x²+y²=1 je nekonečně mnoho racionálních bodů (navíc hustě, tj. lze se nějakým takovým racionálním bodem přiblížit libovolně blízko ke každému reálnému bodu na této kružnici), ale když tuto kružnici nafoukneme na x²+y²=3, tak na ní neexistuje racionální bod žádný.
Nějak mi nedochází, jak přišel velký Fermat na to, že kdyby existovala x, y, w , tak by musela existovat i a, b, c, kde c < w (okolo 30. minuty, metoda nekonečného sestupu). Připadá mi, že stanovil zcestný předpoklad, který jednoduše vyvrátí snad i žák na základce, ale jak dospěl k tomu předpokladu?
Dobrý den. To, jak přesně tuto úvahu Fermat provedl, tam skutečně není řečeno, je to dosti technické a v přednášce myslím zmiňuji, že by si to vyžádalo nějaký ne úplně malý čas. Vaše poznámka o "zcestném předpokladu" mě však vede k myšlence, že možná nebylo úplně jasné, že podstatou je myšlenka tzv. důkazu sporem. Jde o to, že pokud matematik chce ukázat, že něco NEEXISTUJE, tak jednou z možností je na chvíli předpokládat, že to EXISTUJE. A pokud se z tohoto předpokladu podaří odvodit "nesmysl", tak z toho plyne, že předpoklad o existenci dané věci byl chybný. Což dokazuje, že daná věc skutečně nemůže existovat. Ten předpoklad o existenci řešení pro x, y, w nebyl tedy zcestný. V té době se nevědělo, jeslti něco takové existuje nebo ne. A Fermat ukázal, že "kdyby to existovalo, tak se dostanu do situace, která není možná", to jest že existuejí stále menší a menší a menší kladná řešení. Tím ukázal, že žádné takové x,y,z skutečně nemůže existovat. Pokud znáte žáka na základce, který principu tohoto typu důkazu rozumí, tak sem s tím, na Matfzyu na takové čekáme. :)
Dekuji!
Otázka tedy zní spíše takto: co mi uniká? děkuji..pd
No tak to výročí nebylo 5^2, ale 3^3 let. To druhý číslo se k mocninám větším než 2 hodí víc :D
Dobrý postřeh. Byla to příležitost jak to zmínit v té pasáži kolem 5^2 = 25 < 26 < 27 = 3^3, kterou jsem promeškal :)
Pre mňa trochu sklamanie. Prednášku som si vypočul hlavne kvôli modulárnym formám, ale práve toto bolo dosť odbité. Ani som nepochopil, akým spôsobom sa dostal k ich M-radom, prečo práve taká funkcionálna rovnica. Určite by pomohlo, ak by bol urobený výpočet M-rady aspoň jednej modulárnej formy v duchu hesla:"Lepšie raz vidieť ako 100x počuť "
Tohle by bylo vysoce nad charakter prednasky, ktera byla urcena pro sirokou verejnost, tedy byla spise popularizacni. Nazev prednasky se to snazil naznacit.
@@mirkorokyta9694 Názov prednášky je Fermatová veta "pro mírně pokročilé" A kto sú tí " mírně pokročilí " ? Ja som myslel ,že sú to tí,čo majú za sebou aspoň semester matematickej analýzy,prípadne, maturitu z matematiky.
@@danielbrstak5730 Ano, to si tak zhruba představujete správně. Ale do této kategorie by pak evidentně nespadala už ani znalost holomorfních funkcí komplexní porměnné. a už vůbec ne podrobnější informace o modulárních formách. Pokud vás to zajímá, tak se podívejte na en.wikipedia.org/wiki/Modular_form , na to, jaký je "nejjednodušší příklad modulární formy", tzv. Eisensteinova řada. Říct, že je to velmi složité je pořád ještě tak trochu understatement. Napočítat M-řadu protu tuto "nejjednodušší" modulární formu je zcela jistě i nad rámec přednášky z komplexní analýzy pro třetí ročník Matfyzu.
Ale já jsem to ani nechtěl specifikovat na ročníky nebo maturity. Spíš to měl být vzkaz typu "nebojte se, nebude tam žádná hodně složitá matematika". Vy jste si asi udělal jinou představu o tom, co od přednášky čekat a teď cítíte rozpor mezi mým pojetím a vaší představou. To se stává. Pokud jste pokročilejší matematik s hlubším zájmem, což by mě těšilo, tak určitě bude skvělé, když se do modulárních forem ponoříte hlouběji.
@@danielbrstak5730 Existuje nějaké jednoduché nebo i složité racionální vysvětlení pro jev, že totiž připomínky, komentáře či diskuse v primárně česky orientovaném prostředí obsahují příspěvky obdobné kvality s neúprosnou pravděpodobností blížící se limitně jedné právě v tomto zvláštním asijském nářečí? Znáte-li práci, která by se vysvětlení tohoto jevu seriosně věnovala, zanechte zde na ni laskavě odkaz.
@@petrk6186 Nuž pán profesor,skutočne takú prácu nepoznám,dokonca ani netuším,ktorý vedný obor sa zaoberá takto pre osud celého ľudstva nesmierne dôležitými otázkami. Mám na tieto veci svoj laický názor,ale o názor nejakého Slováka určite nestojíte,takže to nechajme plávať.
1:24:15 9 nie je prvocislo :)
6 taky není
Ano. Člověku občas něco vylítne z pusy... :) Ale tam v tom místě to naštěstí nevadí, protože Fermatovka platí i pro 9 a takže i křivka v deváté mocnině se vyhne racionální síti.
@@radeksmola3422 Není, ale to se tam naštěstí nikde netvrdí. :)
@@mirkorokyta9694 :) .. chtěl bych Vám poděkovat za skvělé přednášky. Těším se na nová témata. Plánujete nějaký další "Milleniálový" problém?
@@radeksmola3422 Uvidím. Napřed bych musel některému dalšímu z nich porozumět natolik, abych byl schopen jej vysvětlit nejprve sám sobě a pak i ostatním.
to je zarazajuce ze profesionalny matematik s rokmi praxe nerozumie nejakemu dokazu a dalaj argumentuje, ze tomu rozumje skupina asi 200 ludi na svete, ale ked tomu je naozaj tak, tak potom sa uz nejedna o vedu, ale nieco ako nabozenstvo! a tymto smerom teda by sa veda nemala uberat!
Zajímavý komentář, mohu se zeptat na vaše povolání? Předpokládám, že se jedná o zcela náhodnou shodu jména a nelze z toho usuzovat víc.
@@tondablomann974 moje povolanie suvisi s malou fermatovou vetou :D
Pan Planck: v ČR rozumie dôkazu Fermatovej vety iba jeden človek a to profesor Jan Nekovař...dokonca an Pierre Deligne, jeden z top svetových matematikov hovoril, že nerozumie niekylrým častiam dôkazu.
@@danielbrstak5730 ako sa v nieco da verit ked sa to neda vysvetlit, pochopit? potom je to asi nespravne. ale tak ran von neumann povedal, ze matike sa netreba snazit porozumiet, treba ju len vediet pouzivat
@@DrMaxPlank Ale blbosť, pochopiť sa to dá, ale iba vtedy ak máte doktorát z aritmetickej algebraickej geometrie, ale doc. Rokyta pracuje pokiaľ ja viem v obore parciálnych diferemciálnych rovníc. Vami spomínaný von Neumann raz povedal, že pochopiť môžete maximálne stotinu matematiky(a to bolo v 50.rokoch ) , a matematika sa rozširuje do šírky aj hlbky, takže je prirodzené že málokto rozumie 200 stranovému dôkazu vety, ktorú vyriešili po 300 rokoch.