Vollständige KURVENDISKUSSION Beispiel - gebrochen rationale Funktionen untersuchen
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- čas přidán 14. 07. 2024
- Vollständige Kurvendiskussion Beispiel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) Schritt für Schritt die vollständige Kurvendiskussion einer gebrochen rationalen Funktion. Wir untersuchen die gebrochen rationale Funktion auf Definitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkte mit der y-Achse, Symmetrie, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen (Grenzwerte), Extrempunkte, Wendepunkte, Graph zeichnen, Monotonie, Krümmungsverhalten, Wertemenge. Komplette Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) einer gebrochen rationalen Funktion. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Vollständige Kurvendiskussion
0:24 Kurvendiskussion Definitionsmenge
1:28 Kurvendiskussion Nullstellen
3:41 Kurvendiskussion Schnittpunkt mit y-Achse
4:35 Kurvendiskussion Symmetrie
6:07 Kurvendiskussion Asymptoten
11:32 Kurvendiskussion Verhalten im Unendlichen
16:08 Kurvendiskussion Extrempunkte
29:35 Kurvendiskussion Wendepunkte
30:28 Kurvendiskussion Graph zeichnen
32:55 Kurvendiskussion Monotonie
35:00 Kurvendiskussion Krümmungsverhalten
36:10 Kurvendiskussion Wertemenge
38:04 Bis zum nächsten Video :)
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Mich würde interessieren ob du noch solo bist. Selten so jemanden gesehen der so sympathisch bei Mathe ist 😅 noch dazu so natürlich hübsch:)
Hatte ne Ausbildung zum MATA da waren allein 4 Fächer nur Mathe.. Und ich merke auch nach über 10 Jahren ich kann es noch xd
Du bist wie ein android computer. Das du das ganze tscheckst ist schon unheimlich .
Ausserdem kann ich mir nicht vorstellen das das soo komliziert und auch so viel zur abi kommt. Das sind deine eigenen psychobeispiele, bin ich mir zu 100% sicher
😂🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣😍
Didaktische Meisterleistung und dazu noch unglaublich sympathisch. Wärst du Mathe-Lehrerin, könnten sich die Schüler glücklich schätzen, aber dann würde uns eine hervorragende Sängerin fehlen. Menschen mit deinen Talenten sollten also zur Freude der Anderen ca. 48 Stunden pro Tag haben. Danke!
Hätte ich vor 27 Jahren so einen Lehrer wie Sie, hätte ich mit Sicherheit mehr Punkte in Mathe Leistungskurs bekommen.😍
So vollständig bin ich die Kurvendiskussion noch nie durchgegangen, top!👍👍
Freut mich sehr, dass dir das Video gefallen bzw. geholfen hat! 😊
dachte ich mir auch - mein Lehrer hat das damals nie so am Stück erklärt...
aber wirklich, danke 💫
Wir hatten nicht alle der 11 Punkte, aber zusätzlich noch Fixpunkte also f(x)=x.
Deine Geduld, jede Regel immer wieder in aller Ruhe vollständig zu erklären, hätte ich gern. Puh.
Super Erklärung.
Sowas hätte ich vor 20 Jahren für den Matheleistungskurs benötigt - für einige Punkte bei denen sich damals große Fragezeichen aufgetan haben 😅.
Dankeschön, freut mich sehr! :)
Damit bin ich voll bei Dir; allerdings vor 40 Jahren 😜
Ich kann mich anschließen - bei mir sind es 30 Jahre.... wenn das damals so erklärt geworden wäre, hätte auch ich es besser verstanden 😀
Bei mir ist es etwas mehr als zwanzig Jahre her… Und nun unternehme ich den zweiten Anlauf und hole mein Abi per Fernschule nach… Ohne anschauliche Videos wie dieses, würde ich untergehen!!! VIELEN DANK!!!💛
Bei dir kann man das immer so gut nachvollziehen, danke :)
Super, das freut mich! 😊
Mega gut erklärt, bin echt froh diesen Kanal gefunden zu haben, da ich in letzter Zeit garnicht mitkomme in der Oberstufe, könnte man ein Video zu Polstellen verschiedener Ordnung machen?
Wow, das freut mich ja riesig zu hören! Ich hab hier ein Video, in dem es um den Grenzwert an Polstellen und hebbaren Lücken geht: czcams.com/video/F0kvOezvS84/video.html Vielleicht hilft dir das ja. 😊
@@MathemaTrick sag mal..... Wäre mit deinen Studienfächern auch das Berufsschullehramt für dich in Frage gekommen anstatt Heavy Metal-Sängerin?.. deine Erklärungen sind wirklich sehr gut verständlich, selbst für mich als Mathematik-Null. Ich finde, oft kommt es einfach nur auf die Wortwahl an. Ich denke mir, du als Lehrerin für Mathematik und Maschinenbau... Das wäre es! 👍
Unglaublich cool und gut gemacht, ich musste so lachen als selbst sie etwas lachen musstest weil die aufgabe so komplex war... so nice ich werd den kanal suchten
Ich mache grade mit einem Realschulabschluss mein Studium zum Bauingenieur (mit Ausbildung) und ich bin sehr dankbar für solche übersichtlichen und leicht verständlichen Videos, um all den Stoff nachzuholen, den ich durchs fehlende Abi nicht mitbekommen habe! Danke dir!
Freut mich, dass dir meine Videos gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin viel Erfolg beim Studium! :)
Respekt Bruder
Hochsympathisch. Sehr leicht verständlich. Ich brauch's nicht mehr - aber ich sehe es sehr gern. Ganz lieben Dank für die tolle Lehrstunde!!
Hey Herrmann, Dankeschön! 🥰 Freut mich sehr, dass du meine Videos schaust obwohl du es eigentlich nicht mehr brauchst. Wünsche dir schöne Festtage! :)
1984 die Schule beendet und froh gewesen, dass das Elend ein Ende hatte. Dann entdeckt man 38 Jahre später deinen CZcams Kanal und ist begeistert. Du erklärst das Alles super und verständlich.
Weiter so.
Wo warst du, als ich zur Schule ging? Du hast mir mit diesem Video mehr beigebracht, als ich in zwei Schuljahren gelernt habe. 😭
Im nächsten Leben klappt’s vielleicht mit uns beiden! 😉
Absolut!
Wahnsinn 26 Jahre nach meinem ABI habe ich die Kurvendiskussion das erste mal wirklich unaufgeregt und locker nachvollziehen können. Und es war sogar spannend :)
Danke, das du mir gezeigt hast, das ich nicht zu blöd für Mathe bin ;)
Super, das freut mich riesig!
Morgen Matheklausur, du rettest mein Leben ❤❤❤
Viel Erfolg, du packst das!! 🥳
Ich schaue mir dieses Video an obwohl ich so etwas wahrscheinlich erst in 1-2 Jahren mache, aber es macht Spaß und deine Videos verstärken diese Freude, da ich es trotzdem verstehe.
So ein unfassbar gutes Video, welches alles gut auf den Punkt bringt. Vielen Thank
Ich schreibe in zwei Wochen Abi und hatte einen kompletten Blackout, was die Kurvendiskussion angeht. Aber dank dir und deiner tollen Erklärung habe ich jetzt alles wieder im Kopf! Danke !
Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰 Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg fürs Abi, du packst das! 🥳
Wow, hatten das gerade heute gehabt und du machst direkt ein video. Danke😊
Haha, perfektes Timing würde ich sagen! 😜
Sehr gut. Obwohl mein Abi schon über 40 Jahre zurückliegt, konnte ich deinem Vortrag gut folgen. Vielen Dank. Es macht Spaß, deinen Vorträgen zu folgen
So detailliert und gut erklärt, wie man es sich wünscht. Bravo!!
Deine Videos gucke ich mir von allen Mathe-CZcamsrn am liebsten an, denn deine Erklärweise verstehe ich am besten. Wirklich toll, dass du das machst. Du bist mir eine große Hilfe :)
Ohne diese Video könnte ich meine Prüfung nicht bestehen🥲♥️
DANKE für deine Zeit und für dein Engagement!!!
Alter Schwede, mein Leistungskurs Mathe ist 30 Jahre her und ich war direkt wieder drin. Vielen vielen Dank für dieses äußerst lehrreiche Video. Hat Spaß gemacht, bedeutet Premium Entertainment 🙏
Wow, vielen Dank für dein liebes Feedback! 😍
Ich kamm über den g Kurs nie drüber hinaus, lag bestimmt an mir! Hab ich überhaupt eine Schule besucht?Kann mich nicht dran erinnern, irgend jemand muss ja den Clown spielen. ( spass danke für deine Arbeit, weiter machen 💪) LG 🤟
Für mich persönlich ist deiner der mit Abstand beste Mathe-Kanal auf CZcams Deutschland, danke:))
Dankeschön, das freut mich riesig!!
Mann!!! Hätte ich mir damals diese Möglichkeiten gewünscht!!! Dann hätte ich mein Wi-Ing vielleicht geschafft. Danke Dir. Heute habe ich es verstanden.
Diese Kurvendiskussion war für den Grafen ein echter Hochpunkt. 😘 Danke für Deine Arbeit und ganz liebe Grüße.
der hammer. Liege nachts um 1:47 Uhr in der falle und ziehe mir mathe-videos rein. Weil, geil erklärt und mich wieder in die schulzeit zurückversetzt. Einfach krass.
Das ist echt krass! Wie lang ist die Schulzeit denn schon her bei dir?
@@MathemaTrick naja. Abi 1998. ☺
Wie immer sehr gut erklärt, machen Sie einfach weiter. Sie sind das Trend des Jahres geworden 👍👍
Dankeschön! 🥰
Ich muss jetzt mal meinen Dank aussprechen. deine videos helfen mir soo sehr, es gibt wirklich keinen anderen kanal bei dem ich mathe so gut verstehe wie bei diesem hier, also vielen dank dass du dir immer die mühe machst xd
Wow, vielen Dank für dein liebes Feedback, das freut mich riesig!! 😍
Welch Freude, von dir Mathe erklärt zu bekommen
Habe selten ein so gut verständliches Video bzw. Erklärungen zu der Thematik gesehen. Top!!
Freut mich riesig, dass dir das Video geholfen hat! 🥰
Heute im mündlichen Mathe-Abi 14 NP geholt... wäre ohne deine Videos nicht möglich gewesen! 🤩
Vielen dank, ich war fast am verzweifeln, habe 10 Jahre nach meinem Fachabi ein Wirtschaftsingenieurs Studium angefangen und die Mathe ist für jemanden der so lange aus der Schule ist echt happig, aber deine Videos helfen mir sehr wieder aufzuholen.
Jetzt habe ich wieder alles für die Matheklausur im Kopf, Danke dir🙏
Super, das freut mich! ☺️
Schule und Studium sind zwar lange bei mir her, aber es mach einfach Spaß nochmal einiges zu wiederholen. Vielen Dank für die gute Erklärung!
50 Jahre her, aber ich verstehe es dank dir noch gut. Macht Spaß, danke!
Hey Felix, das freut mich sehr!
Mathe macht Spaß? Das halte ich aber für ein Gerücht, spass sah doch in der schule anders aus, heute ist es sehr interessant ja das stimmt. LG
So macht Mathematik Spaß! Super gut erklärt.
Tolle Seite! Nach 20 Jahren in Pension eine Auffrischung meiner Tätigkeit als Mathematik-Lehrer an höheren Schulen.
Fettes Dankeschön für deine Videos. Besonders, dass du zu jedem Funktionstypen eine Kurvendiskussion durchgehst. Das hilft ungemein
Das habe ich vor run d 60 Jahren auch gelernt, aber bei weitem nicht so viel Spaß gehabt wie bei diesem Video. Top erklärt. So macht Mathe richtig Freude.
wow, endlich mal jemand der gedanklich auch auf der Funktion mit dem Auto fährt um die Krümmung zu erkennen. :) Da hat sich die Kanalmitgliedschaft schon gelohnt :)
Mega erklärt, das ist wirklich meine Rettung gerade. DANKESCHÖN!!!😍🤓
Hey Laura, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 😍
Einfach meine Rettung!! Schreibe am Mittwoch die Mathe Klausur und wusste bis eben kaum etwas. DANKEE hast es so gut erklärt 😁
Super, das freut mich riesig!! 😍 Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Klausur am Mittwoch, du schaffst das! Kannst dann gerne berichten wie es gelaufen ist! :)
Auja berichtet mal
Dass ich mit 74 Jahren nachts um 03:50 mir eine komplette Kurvendiskussion ansehen würde hätte ich bis heute immer heftig abgestritten. Mit Ihnen als Lehrerin hätte ich die Mathematik vielleicht doch verstanden. So musste ich die Promotion dann doch in Zahnmedizin machen ;-))
Danke für die mitreissende Präsentation!
Wow, das freut mich riesig zu hören, Bernd! Ich hoffe danach hat es mit dem Einschlafen dann besser geklappt!
Hallo, es gibt scheinbar doch einige Ältere, die sich gerne mit Mathe beschäftigen. Ich hole zurzeit in Mathe nach, was ich nicht gelernt habe. Morgens gemütlich im Bett u auch später am Tag. Es macht mir viel Spaß und die Videos sind echt hilfreich. Toll, dass es heute so etwas gibt. Da möchte ich auch danke sagen!
Danke, die ordentlichste Kurvendiskussion, die ich jemals gesehen habe. Und dabei so fröhlich vorgetragen. Super
Dankeschön für die lieben Worte! 😍
Ich bin ja ziemlich schlecht in Mathe, um so mehr wundert es mich, dass ich bei deinem Kanal gespannt zuhören kann.
Ich höre dir gerne zu wenn du Mathe erklärst. 🤭😊👍
Freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen und ich hoffe doch sehr, dass auch ein klein bisschen was hängen bleibt! 😜
noch nie so ausführlich erklärt bekommen, Klausur kann kommen :)
Das freut mich riesig! 😍Dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg für die Klausur, du packst das!!! :)
Super ruhig und schön erklärt! Danke sehr!!!!!!!
Vielen Dank für dieses Video so hilfreich 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Super, freut mich sehr! 🥰
Wow, hätte ich dich während meiner Schulzeit gekannt, wäre der Matheunterricht sehr viel einfacher gewesen. Super gut erklärt!!
Dankeschön! Vielleicht klappt’s ja im nächsten Leben mit uns beiden! 😜
oh mann eine derart verständliche Erklärung des Ganzen, hätte mir diverse 5en erspart; mehr als die Hälfte der Klasse stand 4 oder schlechter; Konsequenzen hatte das nicht
immerhin 25 Jahre später verstehe ich das endlich und sehe sogar ein wenig Spaß darin
gleich mal ein Abo da gelassen :)
Hey, Tobi! Dankeschön, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat! 🥰 Dann wünsche ich dir ab sofort ganz viel Freude auf meinem Kanal und hoffe, dass du dir einen entspannten Sonntag machst! 🤗
Vielen Dank für das Video !
Gerne! 😊
Ich habe mir das wirklich komplett angesehen. Ich glaube mein Lehrer auf der Schule ( FSHT Aachen ) hat uns einiges verschwiegen!
sehr gutes video um alles mal wieder aufzufrischen! und man kann dir auch echt entspannt zuhören, hab das komplette video durchgezogen :D weiter so
Ich habe das immer gehasst in der Schule, nicht weil es so schwierig ist, ist es nämlich garnicht. Ich konnte mir das nur immer nicht merken, weil so viel zu tun ist. Ich mag Mathe, solange es für mich logisch ist. Wenn ich zu viel auswendig lernen muss, mag ich es nicht mehr.
Du hast das natürlich super erklärt, konnte alles nachvollziehen und die ein oder andere vergessene Sache wieder ins Gedächtnis rufen.
so eine angenehme Stimme!
wow, beste Mathevideos ever ! 14 Jahre nach dem Abitur habe ich jetzt mit einem Maschinenbaustudium angefangen, dank dir werde ich es sicherlich auch schaffen !
Na dann wünsche ich dir ganz viel Spaß und Erfolg beim Studium Benny! 🥳
@@MathemaTrick vielen Dank :)
Sehr gerne und herzlich willkommen in meiner Eulencommunity! 😍 Dankeschön für deinen Support!! ❤️
Bin zwar erst 25 aber ich habe auch noch das studieren begonnen Informatik 🤣
Vielen, vielen Dank auch für das Video!!! :*
Gott segne dich!
vielen dank ich hab einen guten Eindruck von der Durchführung einer Kurvendiskussion bei halbrationalen Funktionen. Bei mir wurde das Thema ganz ausgelassen, angefangen von der Qutiotienregel, weiter über die Polynomdivison, die Berechnung der Asymptoten, und der Nenner Berechnung, was nicht null werden darf. Bei uns wurde nur Erfolglos die ganze Zeit über Expotentialfunktion geredet. Jetzt habe ich aber die ganze Differentialrechnung durchgearbeitet und beginne Integralrechnung, danke deine Videos sind eine große Hilfe
perfekt erklärt!! Vielen Dank!
kompakt alles wichtige in einem. Video, u dazu noch sehr gut erklärt. Bin ich froh diesen Kanal entdeckt zu haben xD
Du bist meine Rettung! Mach weiter so!
Danke, freut mich! 🥰
So ein gutes Video!!!!!!! Sie erklären alles so toll!!!!!! Einfach danke !!!!! Meine Rettung in Mathe!!!!!!!!!!!
Dankeschön, das freut mich sehr! 😍
Das hätte ich mal soo ausführlich vor 10 Jahren zum Abi gebraucht.
Echt gut! Hab die gesamte KV selbst mitgemacht und war gefesselt! :-)
Sehr gut erklärt, vielen Dank! (Bringt mir zwar für meine Schule nichts mehr, aber ich hab ja sicher irgendwann Kids)
Freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat!
4 Monate Stoff in 2 Stunden gelernt rettet mir echt die Mathe Schulaufgabe
Perfekt genau morgen dazu eine Klausur danke im Voraus 🤩
Super, dann wünsche ich dir schon mal ganz viel Erfolg für morgen! 🥳
Hab 10 Punkte bekommen 🤸
Wow, super!! 😍 Herzlichen Glückwunsch! 😊
Mich interessiert Mathe garnicht ich höre die Videos aber gerne wegen deiner super entspannten Stimme. Da vergisst man einfach alles um sich rum 😅
Geil Da vergisst man scheinbar sogar, dass es um Mathe geht.
Du hast so ne schöne Stimme. Ich lass deine Videos laufen und nütze das zum einschlafen
Dankeschön! 🥰
Das hat so viel Spaß gemacht🙈
Dein "Yay" bei der zweiten Ableitung hat mich gekillt :D
😅
Sehr komplex das ganze und sehr lang her bei mir. Aber Schritt für Schritt nachvollziehbar super erklärt, so, dass mir einiges (nicht alles) wieder eingefallen ist. Gut das ich Schule schon lange hinter mir habe. So etwas habe ich in meinen fast 45 Jahre dauernden Berufsleben, in den Bereichen Elektronik und IT, definitiv nicht gebraucht. Eigentlich nur damals um die entsprechenden Klausuren zu bestehen. Allerdings hätte ich mir damals so einen kompetenten und lockeren Matheteacher gewünscht. Heute allerdings zählt nur noch der Spaß an Mathematik.
...sie ist und bleibt meine Lieblingsmathematrickerin....👍😊
einfach Klasse die Erklärung
Freut mich, dankeschön Heidi!
Mathe Abi morgen, hab nen Refresher-course gebraucht. Danke sehr!
Sehr schön gemacht und erklärt :)
Eine kleine Anmerkung: In der Skizze auf Folie 14 bei 11:54 ist der linke Teil des Graphen auf der falschen Seite der Asymptote.
Complimenti bel studio i funzione…….spiegazione chiarissima!
danke, gut erklärt
Danke für die mega gute Erklärung hab alles verstanden😊
Super, das freut mich sehr! ☺️
Du rettest mich :) danke 💕
Das freut mich! 🥰
Super Beispiel, komplett durchdekliniert! 🙂
Die Schreibweise "eckige Klammern für geschlossene und runde Klammern für offene Intervalle" habe ich vorher noch nie gesehen, ich habe immer nur eckige Klammern verwendet.
Dann ist mir aufgefallen, dass Du bei der Monotonie-Betrachtung die Extremwerte stets mit eingeschlossen hast, die Funktion wäre also z.B. beim Extremwert (-5|8) sowohl streng monoton steigend als auch streng monoton fallend. Ich würde stattdessen die Extremwerte ausschließen, denn in Extremwerten ist die Funktion gerade eben weder steigend noch fallend.
Monotonie ist auf einem Intervall definiert, nicht in einem Punkt. Daher können und sollten die Extremwerte mit einbezogen werden.
Wunderbares Video.
Morgen Kurzarbeit die entscheidet ob ich auf 0 Punkten bleib oder nicht. Dieses Video hat mir mehr geholfen als mein Mathelehrer in nem halben Jahr danke bist die beste!
Dann wünsche ich dir gaaaanz viel Erfolg für morgen, du packst das!!! 🥳
Einfach zusagen perfekt
Vielen Dank.
Super gut👍
Danke Maus❤️
Dankeschön es war sehr hilfreich
Super erklärt 👍
Dankeschön, freut mich! 🤗
danke Dir 😊
Schöner Ausflug in die Schulzeit - lang, lang ist's her😃
Direkt abonniert so gut vielen Dank
Dankeschön!! 🥰
Ist das gut erklärt, bärenstark
Dankeschön! 🥰
Perfekt danke
Gerne! 😊
Sehr gut erklärt
es ist gerade 2:39 Uhr in der Nacht bzw. am Morgen und ich schreibe morgen bzw. heute Mathe Klausur 12. Klasse. Ich habe in 38 min Video gerade mehr gelernt, als in 8 Wochen x 3h Matheunterricht. Vielen Dank !!! Mein Kopf ist dennoch jetzt kaputt und tut weh haha hoffentlich wird die Arbeit gut :D
Sooo, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Klausur heute, ich glaube an dich!! 🤗 Kannst dann gerne berichten wie es gelaufen ist! 😊
@@MathemaTrick So, also als erstes: Ich habe zeitlich alles geschafft haha! Habe ein gemischtes Gefühl, da ich vom Prinzip her alle einzelnen Schritte der Kurvendiskussion kann, jedoch habe ich einen, um es freundlich auszudrücken, interessanten Mathelehrer, der die Schüler nicht sehr gerne mag. Deshalb nimmt er immer sehr schwierige Funktionen und so auch dieses Mal. Ich werde über das Ergebnis zeitnah berichten. Ich bin jetzt aktiver Abonnent auf diesem Kanal! Echt super erklärt! Dankeeeee!
Ok, das hört sich ja schon mal nicht soooo schlecht an! Dann drücke ich ganz fest die Daumen und bin gespannt was final rauskommen wird! 🤗
Sooo, habe meine Klausur gestern zurückbekommen und es sind 10 Punkte also eine 2-!!! 😊😊Danke, ohne dich hätte ich maximal eine 5 geschafft. Als nächstes machen wir Integralrechung, da werde ich deine Videos dazu auch noch studieren haha...
Wow, sehr stark!! 😍 Herzlichen Glückwunsch, freut mich wirklich sehr für dich! 🥳 Ohja, zu Integralen habe ich mittlerweile einiges gemacht, da kannst du auf jeden Fall sehr viele Videos von mir schauen! :)
Du erklärst sehr sehr gut 😍
Dankesehr, das freut mich!
Extraklasse!
ein Traum, Danke