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Vollständige KURVENDISKUSSION ganzrationale Funktion - Polynom, Polynomfunktion
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- čas přidán 15. 08. 2024
- Vollständige Kurvendiskussion
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) Schritt für Schritt die vollständige Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion. Wir untersuchen die Polynomfunktion auf Definitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkte mit der y-Achse, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Extrempunkte, Wendepunkte, Graph zeichnen, Monotonie, Krümmungsverhalten, Wertemenge. Komplette Kurvendiskussion eines Polynoms. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Vollständige Kurvendiskussion
0:38 Kurvendiskussion Definitionsmenge
1:20 Kurvendiskussion Nullstellen
2:55 Kurvendiskussion Schnittpunkt mit y-Achse
3:28 Kurvendiskussion Symmetrie
5:38 Kurvendiskussion Verhalten im Unendlichen
7:10 Kurvendiskussion Extrempunkte
12:09 Kurvendiskussion Wendepunkte
14:00 Kurvendiskussion Graph zeichnen
15:36 Kurvendiskussion Monotonie
17:28 Kurvendiskussion Krümmungsverhalten
18:25 Kurvendiskussion Wertemenge
19:54 Bis zum nächsten Video :)
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Also könntest du eventuell noch ein Video zu der Monotonie machen??? Wäre wirklich super :)
Hey. super Video, aber hast du auch eins von der Kurvensynthese? finde leider dazu von dir nichts
@@robinlachnitt1040 Dazu hab ich leider noch kein Video. Tut mir leid, dass ich dir damit leider nicht weiterhelfen kann.
hallo, was muss bei der zweiten ableitung raus kommen wenn ein terrassenpunkt vorliegt? :)
@@lara-po6tk Einen Terrassenpunkt kann man mit der 2. Ableitung leider nicht rausfinden. Wenn die 2. Ableitung „gleich 0“ ist, heißt das leider nicht direkt, dass wir einen Terrassenpunkt haben. Dann muss man es mit dem Vorzeichenwechsel überprüfen, was ich hier zeige: czcams.com/video/bWCPa6TTDKI/video.html
Das wird mir mein ganzes Schuljahr bzw Abi retten... Hab in der 11 kein einziges mal aufgepasst und hier 2.5 stunden lang das gemacht und alles verstanden :)
Wow, das ist ja cool! Dann hoffe ich, dass ich auch genug Videos zu den neuen Themen hab, die auf dich zukommen. Falls was fehlt, melde dich. 😊
Dich hätte ich schon vor meinem Mathe-Abitur 1974 gut brauchen können. Wir hatten damals nicht mal einen Taschenrechner, dafür aber einen Mathelehrer zum Grausen. Trotzdem hab ich es irgendwie geschafft😱 Deine Videos sind bei mir Vergangenheitsbewältigung. Danke!
Na dann wünsche ich dir weiterhin viel Spaß bei der Bewältigung! 🙈
Supercool.
11.Klasse Fachhochschulreife bestanden.
Abgang.
University of Applied Sciences.
Mit 20 B. SC.
Dann Auswandern. Ausgesorgt.
@@franzschmid2767 wie macht man denn ohne taschenrechner waren die Aufgaben dann damals simpler und habt ihr schriftlich gerechnet?
Immer wieder krass zu sehen, dass Mathe sobald man eine gute und vor allem ausführliche Erklärung bekommt, so logisch und "einfach" ist! Ich wünschte es gäbe mehr Lehrerinnen wie dich, die sich wirklich Zeit nehmen um den Schülern alles plausibel und verständlich zu erklären!! 🥰
ja ehrlich so, ich wünschte, es gäbe mehr solche lehrerInnen!
3 Jahre Mathe Oberstufe in 20 Min gekürzt und verständlich wiedergegeben. Perfekt 🤣
Rettest mir echt mein Studium.. Für das Kapitel "Funktionen" wird dieses Wissen vorausgesetzt und hab leider schon alles vergessen 😅
Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😍
@@MathemaTrick mir hast du heute auch sehr geholfen.Danke 👌
Also ich weiß ehrlich gesagt nicht, wieso die Lehrer in den Schulen sich nicht einfach mehr an deinen Videos orientieren, da Du einfach alles wichtige nicht nur erklärst, sondern auch noch einen logischen Sachzusammenhang erklärst. Also wieso man was genau ausrechnen soll etc. Du rettest mir wirklich in Allerwertesten und ich glaube, dass ich da nicht der einzige bin dem es so geht. Ich wünsche dir noch ganz viel Erfolg mit deinen Videos und einen schönen Tag.
Wow, dankeschön für dein tolles Feedback, Max! 😍
DANKESCHÖN 🙏🏾🙏🏾Gott Segne dich 🕊🤍
Habe mehr über diese Thema gelernt als in 4 x 4 Stunden Matheunterricht und 10 Stunden selbststudium. DANKESCHÖN!!!❤
Deine entspannte Art und Weise Mathe zu erklären beruhigt mich nervlich einen Tag vorm Mathe-Abi ❤
du bist einfach die Best in Mathe
sehr schon erklärt. danke
In 2 Tagen Mathe Abschlussprüfung und mich erst heute damit befasst. Danke für die Rettung
Freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte und ich wünsche dir natürlich ganz viel Erfolg für die Abschlussprüfung! :)
Ohne deinen Kanal wäre ich echt aufgeschmissen. Ich bin zwar im Studium und habe wesentlich schwierigere Aufgaben, aber durch deine Videos fällt es mir viel leichter die Zusammenhänge besser zu verstehen. Danke dafür 👏🏻👍🏻
Danke, einfach wie immer eine saubere klar dargestellte Arbeit. Ich habe Kurvendiskussion vor Jahrzehnten mal gelernt und dein video ist einfach Klasse, die Erinnerung ist wieder da.
Kann ich eins zu eins übernehmen. Manche Begriffe und Zeichen sind etwas anders, aber Erinnerungen kamen auf.
Freut mich! 😊
@@MathemaTrick
Frage allgemein: Es wird immer von "Hochzahlen" gesprochen. Ist das jetzt so üblich? Oder gibt es einen Unterschied zu "Potenz"?
@@WFHeiko ist das gleiche
@@WFHeiko Potenz ist Basis und Exponent und Hochzahl meint halt den Exponenten aber ist leichter verständlich.
richtig gut. Jetzt wirkt das Thema für mich viel entspannter als damals in der 11. Klasse
Dankeschön, das freut mich sehr! Und vor allem: Herzlich willkommen im Kreise meiner Kanalmitglieder! 🤗 Vielen Dank für deinen Support! 🥰
@@MathemaTrick hey, ja, freut mich auch dass ich jetzt mit dabei bin 😎😎😎
In 20 min mehr verstanden als in 2 Jahren Schulzeit
*4 Jahren
Danke dass du mich vor JEDER Klausur, Prüfung und Unterrichtsstunde rettest ❤ nur durch diese Videos erstehe ich das alles 🥹
Hey,
Ich wollte einfach mal danke für diese tollen Videos sagen. Ich befinde mich kurz vor meinem Abitur (Fernabitur) und nehme mir die letzten 3 Monate Zeit um nur Mathe zu machen.
Deine Videos haben mir bis jetzt echt am besten geholfen. Immer wenn ich unsicher bin, schaue ich, ob ein Video von dir vorhanden ist!
Andere Mathevideos fühlen sich so gerushed an. Bei dir gefällt mir besonders, dass du alles sehr ausführlich und anschaulich berechnest.
Mach weiter so!
Ich werde nach meinem Abitur Mathe studieren und würde mich freuen wenn auch dort irgendwann einige Videos zur höheren Mathematik kommen werden.
Ohje, schreibe dieses Schuljahr mein Abi und habe mich erst ende letzten Jahres angefangen mit Mathe zu beschäftigen, bin zwar mittlerweile von einer 5- damals auf eine 2 hoch, jedoch muss ich fast die komplette Analysis wiederholen, da ich logischerweise nix davon mitgenommen habe... da hilft einem so ein Video doch enorm :)
Ich bin ganz ehrlich, das ist nicht das erste Kurvendiskussionsvideo was ich schaue, aber das erste bei dem ich bis auf 1-2 Kleinigkeiten wirklich alles nachvollziehbar verstanden habe.
Ich danke dir wirklich, meine Lehrerin kann garnicht erklären und nach 2-3 mal dein Video anschauen, habe sogar ich das Thema halbwegs verstanden.
Wirklich vielen Dank
Juhu, das freut mich wirklich sehr! 😊
Wow vielen lieben Dank für die richtig gute Erklärung. Stehe aktuell vor meiner staatl. E-Techniker Matheprüfung und habe dank dir endlich die Extrempunkte detailliert verstanden. Like und Abo sind da! Habe mir bereits andere Videos von dir angeschaut und die waren einfach super hilfreich! (gerade das Thema mit der 3x3 Determinanten Berechnung).
Das gibt auf jeden Fall ein paar Münzen in deine Tasse Tee ;-)
Juhuu, das freut mich sehr! 🤩 Vieeelen lieben Dank für den Tee, den gönne ich mir doch glatt direkt! 🥰
Danke dass du das Video 1 Tag vor meinem Mathe-Abi hochgeladen hast 🙏
Perfektes Timing! Viel Glück morgen! 😊
Wow, danke für diesen 1A Überblick.
Wie Du die Konzentration die ganze Zeit über hochhältst ist schon beeindruckend.
Dein Spaß an der Sache kommt übrigens gut, das ist fast noch wichtiger!!! Keep it up 😀
Dankeschön für die lieben Worte!
@@MathemaTrick Sehr gerne 😀
So nice. Ich habe vor 15 Jahren Abi gemacht und die Kurvendiskussion interessiert mich noch immer. Also Differential- und Integralrechnung waren so meine Lieblinge in Mathe. Lieben Dank, dass du mich da nochmal durchgeführt hast. Ich glaube jetzt würde ich es wieder alleine schaffen.
Dieses Video hat meine Komplette Mathe Klausur gerettet und ich hab 15 NP geschafft, im Test dazu waren es nur 4 davor🙏🙏
Moinsen, wollte nur danke sagen! Denk du bist einer der Gründe wieso ich mein Mathe Abi rasiert habe! LG
Crazy wie ich den Mist in 20 Minuten verstanden habe, während meine Lehrer es mir in mehreren Schulstunden nicht verständlich erklären konnten.
Vielen, vielen Dank für deine großartigen Videos! Bis ich deinen Kanal entdeckt habe, hab ich nie daran geglaubt, dass ich Mathe irgendwie verstehen könnte. Jetzt habe ich gerade meine Matura bestanden und bin sicher, dass das ohne deine freundlichen, verständlichen und einfach nur phantastischen Erklärungen niemals geklappt hätte! Danke, danke, danke!
Genau morgen habe ich mündlich Mathe Abi du rettest mein Leben
Das freut mich sehr, dass du so viel mit meinen Videos anfangen kannst! Viel Glück für morgen! 😊
Du bist wirklich eine großartige Mathematikerin und Sängerin! Ich bin von deinen Videos sehr beeindruckt. Danke!
Danke, du hast mir bei einem sehr schwierigen Abschnitt der Mathematik geholfen! Ich habe keine anderen CZcamsr gefunden, die/der es gut erklärt hat, bis ich dieses Video anklickte, besonders die Aufgaben der anderen CZcamsr, ist auf einem Kindergartenniveau, aber deiner ist wirklich so wie es zur Matura kommen könnte.-Danke nochmal
Sehr sehr genial! Danke für Deine Hilfe. Es ist kein Witz: Ich schaue sehr oft deine Videos, um einfach mein Wissen in Mathematik zu verbessern/sammeln und das in meiner Freizeit. Manchmal wünschte ich mir, dass du meine Mathelehrerin sein könntest, da du einfach wunderbar auf jedes Detail eingehst. Mache bitte weiter so, denn ich sage es einfach mal frei heraus: Lehrer wie dich werden in CZcams gesucht, die eine freundliche, angenehme Stimme haben, professionell arbeiten und einen klaren Kopf bewahren, wenn mal ein Fehler auftaucht. :)
Auch ich habe mir schon hilfreiche Materialien aus deinen Videos mitgenommen, um Klausuren zu schreiben.
LG! :)
Deine Ordnung und Übersicht sind Gokd wert. Dazu kommt eine sehr schöne Schreibweise, dadurch macht sogar das Lesen Spass. Herzlichen Dank Susanne
Hab vor dem Video n mental breakdown gehabt und jz nach 2 mal anschauen fast das gesamte Thema verstanden. Ich bin so dankbar für alle deine Videos, die retten meinen Arsch ❤
Sie sind so großartig, herzlichen Dank!!!
Danke schreibe in einer Stunde Klausur und hab das Thema ENDLICH verstanden.Du bist meine Lebendsretterin😂
Danke für dieses tolle Video, ich und ein Kumpel von mir lieben deine Videos, sie helfen uns wirklich sehr beim verstehen!
genau ein tag vorm fachabi hochgeladen, hab das echt gebraucht
Ja cool, das nenn ich mal perfektes Timing! Dann viel Durchhaltevermögen beim Lernen heute. Melde dich falls was unklar ist.
Cool erklärt, besser kann man es nicht machen. Ich wünschte, mein Lehrer (Abi 1977) hätte das auch so verständlich erklären können. Hab jetzt eine 16-jährige Stieftochter, die in die 11. Klasse kommt, da bin ich für's Home-Schooling bestens gerüstet. Danke für deine tollen Videos
Dankeschön lieber Joachim! Es freut mich wirklich sehr, dass dir das Video so gut gefallen bzw. weitergeholfen hat! Ganz liebe Grüße an die Stieftochter
Super klasse Erklärt! Einfach der Hammer. Fange im Oktober mit einem Studium im Brandschutzingenieurwesen an. Bin schon 33 und war in der Schule nie der Renner in Mathe. Aber so cool erklärt verstehe sogar ich das. Danke dafür.
Wow, dankeschön für das tolle Feedback! Freut mich sehr, dass ich dir mit dem Video, und hoffentlich auch mit meinen anderen, helfen konnte! :) Schon mal jetzt viel Erfolg mit dem Studium! Wo wirst du denn studieren?
@@MathemaTrick Ich fange jetzt im Wintersemester 21 an der TH Köln an. Das Problem mit der Vorbereitung ist das in Mathebüchern oder auch vielen anderen Videos bei CZcams überwiegend mit Fachbegriffen und sehr kompliziert erklärt wird. Ich verstehe sehr schnell und gut wie eine Aufgabe funktioniert wenn man es mir praktisch und einfach erklärt. So wie du es in deinen Videos machst. Ich denke ich werde noch sehr oft auf deinem Kanal vorbei schauen. Vielen Dank für deine Arbeit!
Ich hab zwar schon vor längerer Zeit mal geliked aber ich muss nochmal einen Kommentar schreiben und mich für die wirklich gute Hilfe in diesem und in vielen anderen Lernvideos auf deinem Kanal bedanken. Ich hab das Video jetzt schon mindestens 3 mal gesehen, weil ich immer wieder vergesse wie es funktioniert und diese Schritt für Schritt Anleitung ist einfach eine Super Hilfe, gerade auch für's mündliche Abitur. :D
Also Vielen Dank!!!
So ein Lebensretter dieser Kanal! Vielen vielen Dank :)
du hast mein Leben geretten. 3 Monate Stoff was meine Mathelehrerin unfähig war mir zu erklären, hab ich in 20 Minuten verstanden. Danke!
Hey Nora, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 😍
Liebe deine Videos. Danke! Beste Mathelehrerin auf Erden!
Also ich muss ehrlich sagen, Mathe Abi morgen sollte klappen. Bei simpleclub verwirrt worden, dank dir wieder voll auf Kurs. Danke, du rettest mein Abi!!!
Dankeeeee schreibe in 10 min Klausur darüber
Du bist einfach hammer. Kannst super gut erklären und danke, dass du dir die Zeit für uns nimmst
Ich küss dein herz
meine lehrerin die es seit 3 monaten versucht konnte es nicht mal annähernd so gut erklären wie du, du hast meine schulaufgabe morgen gerettet, danke!🫶🏼
morgen Mathe Klausur und keine Ahnung wieso aber hab es verstanden
Gerade noch rechtzeitig, dann viel Erfolg heute 😊
hab in ein paar stunden mein mündliches mathe abi, deine videos haben mich echt gerettet 💕
So reizend hat mir das noch niemals jemand erläutert. Ich freue mich auf kommende Unstetigkeiten und Randfunktionen.
Mein Abitur ist 45 Jahre her, Generation Rechenschieber und Zahlentafel :-) Die Hauptaufgabe der höheren Mathematik besteht wahrscheinlich nur darin, Eltern und Schülern die Wochenenden zu vermiesen. Mein Mathelehrer war ein vom Leben enttäuschter Zyniker. Auch die Mathelehrer meiner Kinder waren eher Menschen der Kategorie " seltsam". Obwohl man es nie im richtigen Leben braucht, das Video ist wirklich Spitze, so macht das wirklich Freude. Und die Referentin sieht auch noch sehr gut aus. Wer es jetzt nicht versteht dem kann ich nur damit trösten, ich war fast 40 Jahre als Ingenieur tätig, mir ist in dieser Zeit nicht ein Problem aufgetaucht, welches man nicht im Dreisatz lösen konnte. Dem Mathema Team Daumen hoch.
Liebe Grüße aus Berlin. Dieses Video war sehr hilfreich für mich, die ganzen 11 Punkte die sie ausführlich, Schritt für Schritt an Beispielen gezeigt haben.
Sie sind einfach besser als unsere Mathe Lehrer, die ich bisher hatte.Danke für das Video.
Vielen Herzlichen Dank dafür🙏🙏🙏.
dankeschön, du hast mir echt das leben gerettet, hätte das sonst nie im leben in der klausur gekonnt
Dankeee❤️Hast mich gerettet... Schreibe morgen eine Arbeit und verstehe jetzt alles
Super, dann wünsche euch dir ganz viel Erfolg für morgen! 🥳 Kannst gerne berichten wie es gelaufen ist! 😊
@@MathemaTrick hab 11 Notenpunkte geschrieben... Also eine glatte 2 🥳
Hallo! Danke vielmals für die Erklärung mach gerade den staatlichen Techniker in Elektrotechnik und bin absolut glücklich das ich dieses super video fand von dir! Das schlägt unser Skripte bei Weitem!!
Grad mehr gelernt als in 2 Jahren Abitur, du rettest mein Leben
Ich habe noch nie eine bessere Erklärung bekommen, ich bedanke mich vielmals!
Das freut mich total! 😍
Du bist ein Genie ! So toll alles zu erklären ! Herzlichen Dank!!!❤
Wär hätte gedacht, dass ich mir 20 Jahre nach meinem Abi einfach aus Spaß mal eine Kurvendiskussion und andere Mathevideos anschaue. 😆 Ich wundere mich wirklich darüber, was ich damals alles wusste und konnte.
Hey, freut mich riesig, dass du dir meine Videos sogar aus “Spaß” anschaust! Na dann weiterhin viel Freude hier auf meinem Kanal! :)
Super Video und wie immer sehr gut erklärt!!! Danke dir. und Respekt und richtig cool das du auch alle Fragen beantwortest👍👍👍
Wirklich starkes Video, wenn man aber einen strengen Mathelehrer hat sollte man nochmal genau darauf achten, was man als Extrempunkt und Extremstelle oder Wendepunkt und Wendestelle bezeichnet:)
Vielen für Ihre Erklärung für diese Aufgabe ❤❤❤❤❤
Lange her, aber bei der sauberen Schritt für Schritt Erklärung sind dann die Erinnerungen doch schon sehr present. Und das nach all den Jahren ohne das ich je wieder gebraucht habe. Erstaunlich!
Du erklärst wirklich immer alles sehr ausführlich und verständlich. Hat mir auch damals schon bei den Matrizen geholfen. Vielen Dank!
In knapp 9 Stunden mündliches Abi…. Danke dir!
Du beeindruckst mich ich will das auch können !
OH MEIN GOTT. DU BIST DIE EINZIGE AUF DIESER PLATTFORM, DIE WIRKLICH ERKLAEREN KANN!!! DANKE FUER DIE HILFFEEE, habe morgen mathe testttt
Dankeschön für die lieben Worte! 🥰 Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🥳
Danke ehhh, du bist meine Geheimwaffe wenn es der Lehrer in der Schule nicht verständlich erklärt. 😃
Morgen Kurzarbeit, DANKE!❤
Morgen Abschlussprüfug... Dankeschön fürs Erklären
Du bist die beste Mathe Lehrerin. Danke 🙏🌹
Vielen dank für dieses Video, du hast mir echt geholfen.
Super erklärt.So eine charmante Mathematiklehrerin habe ich mir immer gewünscht.
Woww, Vielen Dank
Alle, was wir in der 11. Klasse gemacht haben, hat hier zusammengefasst 🤩
Ich habe morgen mündliche Prüfung und ich liebe deine Videos. Wirklich danke🙏🏻🙏🏻🙏🏻🥰
Dieses Video hat mir einfach so geholfen. Ich muss morgen Mathe nachschreiben und hatte den ganzen Stoff nicht verstanden. Und ja die Monotonie müssen wir für unsere Klausur auch lernen.
Super, das freut mich! Kannst dann später gerne berichten wie es gelaufen ist! 🤗
Sie erklärt in 20min ein ganzes Mathethema und man versteht es sofort. Meine Lehrer braucht 2 Monate und man checkt nichts.
Zufällig auf dich gestoßen und bin sehr beeindruckt, werde für meine Prüfung schauen ob die anderen Themen auch vorhanden sind meine Feinde sind die Umgekehrte Kurven Diskussion, die Bewegungsaufgaben und das Rotationsvolumen
Dankeschön! 🥰 Dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg für die Prüfung, du schaffst das!! 😊
Absolut der hammer 👍
Dankeeee! 😍
sehr schon Erklarung
Einfach vorm Ausfall gerettet
danke danke danke
Freut mich sehr! :) Viel Erfolg weiterhin!
ICH LIEBE DICH UND DEINE ERKLÄRUNG 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Vielen Dank für das Video. Ich habe noch schlimme Erinnerungen an die Schulzeit. Ich habe nichts verstanden und selbst bei der Nachhilfe bin ich fast eingeschlafen. Jetzt - 20 Jahre später- merke ich erstmal wie easy das eigentlich ist. Habe im Januar Matheprüfung fürs Studium und bin dank deines Videos ganz entspannt was diesen Teil der Prüfung betrifft.
Super, freut mich sehr, dass dir das Video geholfen hat! 🤗 Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Prüfung! 🍀
Hab alles durchgeschaut, bis auf das, was ich sicher konnte und das Video war sehr hilfreich. Vielen lieben dank♡
Das freut mich sehr! :)
Ich küsse dein herz
Danke, dass es dich gibt❤❤
Vielen Dank für die Erklärung 👍
Sehr gerne! 😊
Dienstag Abi, gestern angefangen, glaube die Videos retten mir den Arsch :)
Cool, dann hoff ich, dass du in den letzten Tagen noch einiges aufholen kannst. Viel Glück am Dienstag!
Das letzte mal habe ich eine Kurvendiskussion vor 5 Jahren im Mathe-Abi gemacht. Macht heute aber immer noch Spaß 😅
Ich frage mich wie ich hier in 20 Minuten mehr gelernt habe als in einem halben Jahr Mathe UnterrichtXD. Vielen Dank für das super erklärte Video!!
Morgen Klausur, heute dank dir verstanden!
Danke , einfach nur DANKE!!!
Einfach 11.Klasse in 20 Minuten zusammengefasst
Sie sind meine Retterin!!!!Mein G!!
Ich muss ehrlich sagen bei manche lehren findet man die mathe so schrecklich,aber bei Ihnen so schön angenehm ❤
Hilfreich zur Kontrolle von Extrempunkten und Wendepunkt und zum Zeichnen des Graphen:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist immer punktsymmetrisch zum Wendepunkt.
Sie ist der stein auf der ich meine Kirche baue
Endlich mal jmd der es kann
Mehr als perfekt erklärt danke !!