Ich bin begeistert, wie gut dieses schwierige Thema hier einer breiteren Masse präsentiert wird. Das ist nun wirklich kein leicht zu erklärendes Thema. Hut ab für Visualisierung und Skript!
Wie viel man vom Thema aber so verstehen kann bin ich skeptisch. Summen als "Aktionen" zu bezeichnen und alles ab den komplexen Zahlen halte ich für eher unverständlich.
In der Schule hatte ich in Mathe eine 1, aber das hatte nichts mit den abgedrehten Dingen hier zu tun. Aber hey, ich kann durch Gleichsetzen lineare Gleichungssysteme lösen und zweiseitige Hypothesentests durchführen. 😂
Das Thema ist sehr komplex. Ich finde es sehr interessant, dass so ein hochkomplexes Spezialthema, das weit über dem Abiturniveau liegt, der Allgemeinheit vorgestellt wird. Und unter den Mathematikern beschäftigen sich meist nur diejenigen mit der Primzahlverteilung, die im Hauptstudium den Teilbereich Zahlentheorie vertiefen. Zum besseren Verständnis für die Allgemeinheit will ich noch ein paar Ergänzungen anfügen. Wie im Video erwähnt, gibt Pi(n) die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich n an, also Pi(10) = 4, Pi(100) = 25, Pi(1000) = 168, Pi(10000) = 1229, Pi (100000) = 9592, Pi(1000000) = 78498, Pi(10^7) = 664579, Pi(10^8) = 5761455, Pi(10^9) = 50847534, Pi(10^10) = 455052511, Pi(10^11) = 4118054813, Pi(10^12) = 37607912018. Mittlerweile wurde im Mersenneforum, wo sich die Zahlentheoriefreaks tummeln, die Anzahl der Primzahlen bis 10^28 veröffentlicht: Pi(10^28) = 157589269275973410412739598, d.h. bis 10^28 sind etwa 1,5 % aller Zahlen prim. Zum Vergleich: Die Anzahl der Wassertropfen in den Weltmeeren ist etwa 10^26, d.h. 10^28 ist 100 Mal mehr als die Anzahl aller Wassertropfen in den Weltmeeren. Die Primzahlen werden also immer seltener, aber das Reduktionstempo wird immer langsamer. Die Primzahlen haben die asymptotische Dichte 0, sodass im Unendlichen als Grenzwert exakt 0,0000000... % aller natürlichen Zahlen Primzahlen sind. Im Video wurde die Riemannfunktion R(x) angesprochen, die angibt, wie viele Primzahlen bis x zu erwarten sind. Pi(x) ist die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich x. Bildlich kann man sich also R(x) als die Position des Herrchens und Pi(x) als die Position des Hundes vorstellen. Das Herrchen und der Hund sind durch eine Hundeleine miteinander verbunden. Während R(x), also das Herrchen, sich langsam nach vorne bewegt, bewegt sich der Hund mal schneller und mal langsamer als das Herrchen. Immer wieder überholt er das Herrchen und lässt sich immer wieder hinter das Herrchen zurückfallen. Unendlich oft überholt der Hund das Herrchen und unendlich oft lässt sich der Hund zurückfallen. Wenn die Riemannsche Vermutung wahr ist, dann weiß man, dass die Hundleine die Länge von x^0,5 hat, d.h. der Hund kann sich niemals weiter als x^0,5 vom Herrchen entfernen. Fast immer ist es aber so, dass das Hündchen höchstens x^0,5 / ln x vom Herrchen entfernt ist, d.h weite Teile der Hundeleine schlaff durchhängt oder am Boden schleift. Warum kann jetzt R(x) nicht die Anzahl der Primzahlen exakt bestimmen? Das liegt daran, dass es nichttriviale Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion mit Realteil 0,5 gibt. In unserem Bild bedeutet dies, dass eine Schar von Vögeln herumfliegt und jede nichttriviale Nullstelle der Riemannschen Zetafunktion ein Vogel ist. Die Vögel nehmen alle ein Stück der Hundeleine in den Schnabel und fliegen kreuz und quer nach vorne und nach hinten wild durcheinander. Im Extremfall fliegen gleichzeitig alle Vögel nach vorne, sodass die echte Anzahl aller Primzahlen x^0,5 größer ist als R(x). Im anderen Extremfall fliegen alle Vögel gleichzeitig nach hinten, sodass die echte Anzahl aller Primzahlen x^0,5 kleiner ist als R(x). Fast immer aber ist die Entfernung zwischen R(x), also dem Herrchen, und Pi(x), also dem Hund, kleiner als x^0,5 / ln x, da die Vögel sich nicht abstimmen und einige Vögel vor dem Herrchen und einige Vögel hinter dem Herrchen an der Hundleine ziehen. Anzumerken ist noch, dass der höchste Realteil einer nichttrivialen Nullstelle die Länge der Hundeleine angibt. Haben sämtliche nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunkion den Realteil 0,5 (Riemannsche Vermutung), dann ist die Länge der Hundeleine x^0,5. Hätte aber nur eine einzige nichttriviale Nullstelle den Realteil 0,717, dann wäre die Hundeleine deutlich länger, nämlich x^0,717 lang. Man hat die Zetafunktion inzwischen bis 10^14 analysiert. Alles verhält sich tatsächlich so, wie wenn die Hundeleine nur x^0,5 lang wäre, was aber selbstverständlich kein Beweis ist.
@@UberBossPure Es muss heißen Produkt aus 1/(1 - 1/p^x), wobei p über alle Primzahlen läuft. Hintergrund ist, dass JEDE natürliche Zahl eineindeutig in Primfaktoren zerlegt werden kann, d.h. bis auf die Reihenfolge der Primfaktoren, die aber wegen der Kommuativität der Multiplikation (a * b = b * a) irrelevant ist, ist die Primfaktorzerlegung eineindeutig.
Grossartig! Auch die Animation ist hervorragend :) Da bleibt zu hoffen dass viele junge Leute sich für die Mathematik begeistern lassen oder zumindest mehr Interesse daran haben.
Wen das Thema vertiefend interessiert, dem kann ich die Weihnachtsvorlesung "Riemannsche Vermutung" empfehlen - keine Angst, die ist für interessierte Laien gemacht, man muss dafür nicht Mathe studieren :D da wird das alles auch behandelt, nur nochmal sehr viel langsamer und mit sehr schönen Animationen
Wundervoll, wie ein so komplexes Thema der Riemann-Hypothese so einfach und anschaulich erklärt wird! Großes Lob für all die Arbeit! Sie hat sich allemal gelohnt!
Ein Video über die Riemannsche Vermutung 😍😍😍🙂🙂☺️☺️ Ein großartiges Problem, dass auf eine unglaublich elegante Weise zwei vormals getrennte Bereiche der Mathematik vereint und gleichzeitig eines der größten mathematischen Probleme der Gegenwart (und vielleicht auch längerer Zukunft) darstellt. Dabei wird das Problem und die wichtigsten Dinge drumherum mitsamt der wesentlichen Protagonisten, im üblich verständlichen und ästhetischem Gewand, der anderen Mathewelten-Dokumentationen, in den gewohnten 10 Minuten dargestellt. Liebes Arte-Team, ich bin vielleicht ein Mathematik-Liebhaber, Fanboy eurer Dokus und voller sehnsüchtiger Erwartung auf die nächste Episode "Mathewelten", aber dieses mal habt ihr ein Meisterwerk abgeliefert 😌🥰😍🥰 Die Riemannsche Vermutung in 10 Minuten für interessierte Laien und der Allgemeinheit zugänglich zu machen, ist einfach eine Leistung und ich danke euch dafür 😆😁😃😀
Wie hast du’s geschafft bis unendlich zu zählen ? Und wenn der Zettel unendlich lang ist wie konntest du ihn überhaupt verlegen ? 😂😂 der muss doch überall sein
Dieses Video ist so unglaublich gut gemacht. Ich habe mir schon ganze Vorträge darüber angehört, von denen ich nicht halb so viel verstanden habe wie in diesen 10 Minuten. Großartig!
Es ist so interessant! Ich habe mich bereits schon öfters mit der Riemannschen Vermutung beschäftigt und versucht, erst mal das eigentliche Problem zu verstehen und es ist mir nun endlich gelungen. Eine so gute Erklärung habe ich bisher nirgends gefunden!
Ab Minute 5 war ich raus, aber dennoch meine Respekt für so eine tolles Video wirklich genial gemacht mit den Visualisierungen um das Thema zu vereinfachen, es bleibt trotzdem komplex aber viel übersichtlicher und transparent als in einer Mathe Unterricht.
wirklich stark visualisiert. man bekommt zumindest das gefühl man verstünde, was mathematiker:innen so umtreibt und dass man sich das irgendwie doch sogar plastisch vorstellen kann, obwohl es so abstrakt ist. außerdem bringt ihr auch die faszination oder das mysteriöse rüber und dann auch wieder so eine leichtigkeit. also echt chapeau, tolle reihe.
Wirklich klasse, wie ihr mathematische Inhalte einem breiten Publikum vorstellt. Und dann noch so schön und anschaulich animiert! Hut ab, große Klasse. :)
Das ist super nice von euch aufgearbeitet. Würde mich sehr freuen, wenn ihr weitere Videos zu bisher ungelösten mathematischen Problemen machen würdet, z.B. die Collatz-Vermutung. Die ist simpel zu formulieren, fasziniert mich aber seit Jahren schon.
Mit Ausnahme von ARTE Produktionen muss ich immer wieder auf englischsprachige Videos umschalten um eine große Auswahl großartiger Themenabhandlungen zu erhalten. Arte toppt sie alle
Die Weihnachtsvorlesung "Die riemannsche Vermutung" von Edmund Weitz ist wesentlich detaillierter...... auch wenn es dort einige Unstimmigkeiten gibt. Man merkt schon, dass Herr Weitz kein Spezialist für Zahlentheorie ist. Dennoch ist seine Vorlesung hier auf CZcams einmalig.
Sehr toll (und irgendwie süß) erklärt. :) Die Animationen sind auch sehr gut gemacht. Bin selber Mathematikerin und hab die Zeta-Funktion in einer meiner Vorlesungen bereits näher kennengelernt. :D
Mich verwundert es, dass einige Kommentatoren hier Peter Plichta erwähnen. Wer wissenschaftlich seriös über Mathematik (insbesondere Primzahlen) diskutieren möchte, sollte diesen Namen besser auslassen. Plichta ist kein Mathematiker, sondern Esoteriker. Wichtige Fragen zur Verteilung bzw. Struktur der Primzahlen werden mit seinem Primzahlkreuz jedenfalls nicht beantwortet.
Mag sein, aber ich frage mich, ob du überhaupt seine Bücher gelesen hast, um beurteilen zu können, ob er eine Ahnung von den Primzahlen hat. Ich habe keine Ahnung, woher du dein Wissen hast über Plichta. Wenn du es aus seinen Büchern heraus bezogen hast, dann ist es ok, aber wenn du es nicht von der Quelle hast, dann könntest du zu einer Fehlinterpretation aufgrund mangelhafter Informationsquelle kommen. Ob er die Primzahlen jetzt entmystifiziert hat, kann ich dir nicht sagen, dafür sind meine Mathe-Kenntnisse zu stark eingerostet, so dass ich ihm wirklich folgen konnte. Ihn aber einfach als Esoteriker abzustempeln finde ich schon eine starke Ansage. Der hat mehr studiert als die meisten anderen Menschen und das in unterschiedlichen Fachrichtungen wie Chemie, Physik und ich denke Biologie war auch dabei. In seinem Buch schreibt er auch, dass er mit einem Mathematiker zusammen geforscht hat und der hat nach seinen Aussagen die best Noten bekommen beim Diplom. Und wenn er den überzeugen hat können, dann hat er vielleicht doch ein wenig von Mathe verstanden. Wer wissenschaftlich seriös ist, der muss auch offen sein für Ansätze, die der derzeitigen Lehrmeinung widersprechen. Die Vergangenheit hat gelehrt, dass das Wissen von heute, das vergangene Wissen von morgen ist. Also ein bisserl mehr Offenheit, vielleicht hat er ja wirklich etwas bahnbrechendes entdeckt.
Ganz ehrlich : Ich hab kein Wort verstanden, aber es macht Spass, sich so etwas anzuhören / anzusehen. Und wenn ich mich lange genug damit befasse, werde ich es vielleicht auch irgendwann begreifen ... und wenn nicht : Na ja, ich bin ja auch kein Mathematiker ...
Ich wünschte, im Matheunterricht an der Schule würde zumindest ein Funken dieser Faszination für Mathematik erglimmen. Meiner Erfahrung nach läuft der Matheunterricht immer in etwa so ab: kurze Einführung in die Theorie, dann Aufgabenbeispiele, dann selbständiges Üben. Was dabei natürlich auf der Strecke bleibt, ist jegliches tiefere Verständnis für Mathematik, d. h. im Endeffekt für unsere Wirklichkeit als Ganzes. Ist nicht Mathematik ihrem Wesen nach Philosophie? Sollte sie nicht auch so an neue Generationen von Schülern vermittelt werden?
Wäre Mathematik in meiner Schule nur halb so toll visualisiert worden, hätte ich mich definitiv mehr damit beschäftigt! Vielen Dank an die Produzenten dieses Videos.
Sehe da kein Problem wenn das jemand zentral macht, die Lernziele sind ja annähernd gleich im Land. Könnte dann Unterstützend im Unterricht eingesetzt werden, der Lehrer kann ja offene Fragen dazu anpassen. Das es wahrscheinlich nicht klappen würde hängt eher mit der Starre und Inkompetenz der Verantwortlichen in Politik und Bildung zusammen.
@@somerandomnon-importantper3219 Ach echt. Wie viel wird denn jedes Jahr für Lehrergehälter etc. ausgegeben? Ich würde vermuten ein einzelner Viedeoersteller bekommt eine Schulstunde vermutlich in ca. 1-4 Wochen als Video aufbereitet inklusive Animationen. Ein Gymnasiast wird in seiner Schullaufbahn ab der 5. Klasse, alles davor kann man meiner Meinung nach auch ohne Animationen großteils ganz gut erklären in Bayern ca. 1000 Stunden haben (36 Schulwochen mit den Bayerischen Gymnasiums Stundentafeln), vermutlich weniger. Sagen wir also mal 2 Wochen pro Schulstunde für ein wirklich hochwertiges (so Qualität 3blue1brown) Lernvideo für den Hauptinhalt (nicht Übungen etc.). Sagen wir mal der Videoersteller kostet für die Größenordnung 50.000 im Jahr, kann ich also mit 10 Videoerstellern, die jeweils ca. 20 Videos pro Jahr fertigbekommen (inklusive Urlaub etc.) innerhalb von 5 Jahren alle Mathestunden als Lernvideo machen. Kostet den Staat 500.000 pro Jahr... Sind uns das unsere Kinder wirklich nicht wert? Wenn man sich überlegt wie viele Beamte völlig unnötig in irgendwelchen Behörden rumsitzen ist das für mich ein wirklich lächerlich geringer Betrag... Und lass es 5 Millionen pro Hauptfach kosten und 2 Millionen pro Nebenfach, sind wir trotzdem bei unter 100 Millionen und zwar weit... Wenn man sich überlegt was sonst so für Beträge verbrannt werden, wäre das wirklich mal gut angelegtes Geld...
@@mzinsmeister Ich bin kein Lehrer, habe aber in Mathematik auf Abiturlevel einige Jahre Nachhilfe gegeben und ich versichere Sie: Das Problem was ich bei den aller meisten feststellte ist eben *nicht* ein unzureichendes Verständnis. Ganz oft verstehen sie den Sinn des Stoffes auf einem sehr guten Level. Woran es scheitert ist wenn man das selbst anwenden muss. Und da hilft nur eins: Übung. Visualisierungen werden da herzlich wenig tun. Meine bisherige Erfahrungen sagen mir daher, dass man sich von einer Umschaltung auf Visualisierungen nicht plötzlich sehr viel mehr Schüler, die in Mathe gut sind, erhoffen soll
@@somerandomnon-importantper3219 gute visualisierungen können aber die motivation der schüler fördern, sodass diese sich von selbst mehr dafür interessieren und auch entsprechend mehr üben
Ich liebe es, wie selbst die schnellsten Animationen, die nach Sekunden vorbei sind und deren Inhalt im Skript nur nebensächlich ist, unglaublich gut durchdacht und ausgeführt sind. Zum Beispiel der Zusammenhang zwischen Primzahlen und Zeta-Funktion mithilfen des Sieb des Erathostenes. Wer sich für die Details nicht interessiert, kann nach 5 Sekunden weiter schauen, aber wer wissen will, wie es funktioniert, bekommt eine sehr gute visuelle Erklärung.
Zahlen sind wie Noten, sie gehen von einem Ohr rein und vom anderen Ohr wieder raus. Je nach Anlass freut oder ärgert man sich bei den Zahlen/Tönen. Mir fehlt das Talent, aber ich genieße es ungemein zuzuhören.
Ich habe von Mathematik keine Ahnung und verstehe somit auch dieses Video nicht "wirklich". Dennoch eine großartige Erklärung, die selbst mir minderbemitteltem, alten Realschüler noch etwas beibringt. Großartig!
Wow, was ein schweres Thema. Bin beeindruckt, wie man so etwas also nicht-Physikstudent verstehen kann. Es ist aber echt ein geiles Gefühl wenn man so einige gelernte Verknüpfungen hier erkennt und auf einem anderen Level verstehen kann. Ich kann sagen, dass ihr es wirklich gut erklärt habt und mathematisch erstaunlich sauber Aussagen getätigt habt. PS: Dass Riemann immer aus seiner Luke guckt ist total witzig :D
Die Zahlentheorie ist meiner Meinung nach das Gebiet, dass man sich am wenigsten vorstellen kann. Ich bin Mathematiker und in der Zahlentheorie passiert so viel kontraintuitives, da kennt man sich irgendwann gar nicht mehr aus. Trotz alledem ist es meiner Meinung nach das Gebiet mit dem größten 'Wow' Effekt. Man findet Zusammenhänge die man niemals vermutet hätte.
@@moneyprinterbrr Eigentlich müsstest du da erst mal klein mit algebraischen Strukturen wie Ringen, Gruppen und Körpern anfangen. Versuch dich doch mal an Ringen, die können schon ganz schön tricky sein wenn man da tiefer einsteigt. Stichworte z.b: eulersche phi-Funktion, oder Moduloringe
Faszinierendes Thema und absolut toll aufgearbeitet. Für mich sieht die Hohe Mathematik immer so aus das, wenn man bei einem Problem nicht weiterkommt sich einfach eine Lösung hin zu dichtet und sagt "da setzt man x ein und schon geht es auf". Ich habe vollsten Respekt für diese Themen. Ich bin nur zu "dumm" es zu verstehen. Vielen Dank für die tolle Aufarbeitung! Gerne mehr davon!
Haha, ja und die deutschen "Wokes" wisen ja, Mathematik ist die Erfindung alter weißer Männer. Darum sollten Frauen und Afrikaner ja die Finger davon lassen.... Sarcasm off
Hab schon lange auf das Video gewartet. Die Riemannsche Zetafunktion ist zusammen mit der Gammafunktion einer meiner Lieblingsfunktionen und ich habe sie vorkurzem selber am Computer berechnet.
Das ist unheimlich interessant und richtig gut produziert. Recht einfach erklärt, das Mathematiker anders funktioniert, als der einfach denkende Pöbel🙈
Grandios visualisiert und gescriptet! Vielen Dank! Ich hab die Riemannsche Vermutung übrigens gerade nebenbei beim Frühstück auf einem Schmierzettel bewiesen, aber ich lass Euch einfach nochmal ein bisschen selber knobeln 🤓
Es ist schwierig, eine "FÜR ALLE ..."-Aussage in der Mathematik zu beweisen. Denn dazu braucht man geeignete Mittel (vollständige Induktion) oder eine sehr gute Idee. Widerlegen lässt sich eine "Für alle"-Aussage natürlich durch ein Gegenbeispiel. Warum ist es so schwer, Nullstellen zu berechnen? Die Riemann-Zeta-Funktion ist, wenn man so will, ein unendliches Polynom. Für Polynome bis einschl. vierten Grades sind Lösungsformeln (Lösen durch Radikale) bekannt. Höheren Grades? Nur in langweiligen Ausnahmefällen. Der Witz ist: Es wurde irgendwann bewiesen, dass für Polynomgleichungen höheren Grades keine allgemeine Lösungsformel existieren kann! :D Und jetzt haben wir nicht nur Grad höher wie vier. Wir haben einen unendlichen Grad. Keine Chance. Was kann man also tun? Mathematiker versuchen Probleme in s. g. äquivalente Probleme zu überführen. "äquivalent" heißt: Das neue Problem hat die gleiche Lösung, wie das alte Problem. Gilt das Alte, dann auch das Neue und umgekehrt. Man kann viele äquivalente Probleme zur Riemann-Vermutung finden. Aber welche davon klingen "sinnvoll" in einem gewissen Sinne? Es gibt eine völlig harmlos aussehende Ungleichung: Für alle natürlichen Zahlen n > 1 gilt: s(n) < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)), wobei s(n) = Summe aller Teiler von n, H(n) = n-te harmonische Zahl, exp(x) = Exponentialfunktion, ln(x) = natürlicher Logarithmus. Jetzt könnte man auf "vollständige Induktion" wetten und evlt. Eigenschaften von exp(x), ln(x) ausnutzen. Wer aber diese Funktionen tiefer kennt, weiß, dass das nix wird. Ganz davon abgesehen, dass das Wissen von s(n) nichts s(n+1) aussagt. Und wieso? Weil man dazu die Verteilung der Primzahlen kennen müsste. :D Jetzt könnte man auf die Idee kommen, diese Teilersummenfunktion s(n) auf reelle, gar komplexe Zahlen zu erweitern. Sie "analytisch fortsetzen" mit dem Ziel Mittel der Differentialrechnung anzuwenden. (Ableitungen) Die harmonischen Zahlen lassen sich leicht erweitern. Dann könnte man u. U. über Ableitungen und Monotonie eine Aussage treffen. Denkste... die analytische Fortsetzung von s(n) ist gruselig genug, um Abstand von Ihr zu nehmen. Ramanujan nahm sich dem Problem u. a. an. Ableiten? Viel Spass. Welchen Weg gäbe es noch? Man könnte versuchen eine Ungleichung über eine "Zwischenungleichung" zu beweisen, sprich. Ich will: s(n) < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)) Vielleicht kenne ich T < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)). Wenn mir jetzt s(n) < T zu beweisen gelingt, bin ich fertig. Problem? Die Differenz H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)) - s(n) > 0 ist so klein, dass es schon kleiner fast gar nicht mehr geht. Jede "vernünftige" Abschätzung für s(n) wäre schon viel zu viel. Völlig verrückt. Genug geschrieben. :D Hoffe, der Einblick brignt ein wenig LIcht ins Dunkle.
@@easymathematik nett von dir,..vieles ist mir bekannt,hättest jetzt nicht soviel schreiben müssen😁vielleicht hast du es auch falsch gedeutet,.ich wollte die frage einfach mal in den raum stellen ,..nicht nur rein aus Unwissenheit.vielleicht hätte ich die fragestellung etwas differenzierter aufbauen sollen,.die frage war eigentlich so an alle mitvideokonsumenten gerichtet,dass wir alle mal brainstormen,..und mal was reinwerfen in chat,eventuell!? mein mentor hatte immer die Angewohnheit zu fragen: ",.wie könnte man das denn beweisen??" Das fiel mir nur ein dazu,..damit man schööön grübbelt🤔🤔😉😀ich glaube und hoffe,dass wir Menschen definitiv noch zu wenig tiefe der Mathematik verstehen und uns vielleicht in ferner Zukunft andere Zivilisationen so stark dahingehend einführen,dass es einen megaklick gibt und wir noch mehr erkennen.lg
Ich hab gerade die Riemannsche Vermutung als wahr beweisen können. 5 Wochen lang vermutete ich schon, dass mein Kind seine Mathearbeit vor mir verheimlicht aber ich konnte es nicht beweisen. Gestern hab ich die Klassenarbeit in seinem Zimmer gefunden und somit war meine Vermutung richtig. Und da ich Riemann zum Nachnamen heiße ist ist die Riemannsche Vermutung seit gestern bewiesen.
Ein wirklich tolles Video. Nur eine geschichtliche Anmerkung sei erlaubt: Euler ist zwar wie im Video gesagt Schweizer weil er in Basel geboren wurde. Eine Anstellung hat er dort aber nicht bekommen. Seine Kariere hat er an der berühmten Akademie in St. Petersburg gemacht wo er auch gut bezahlt wurde, vor allem unter der Zarin Katharina II, die die Krim erobern ließ. Und er starb auch dort und wurde in Russland sehr verehrt. Er war auch eine Zeit lang in Preußen, Friedrich der Große hielt jedoch nichts von ihm.
Wie seht ihr in diesem Zusammenhang die Entdeckung des Primzahlkreuzes von Peter Plichta? Kenne mich da leider nicht wirklich aus, es scheint mir aber in eine interessante Richtung zu gehen.
Warum erscheinen die Primzahlen wie nach dem Zufallsprinzip verteilt? Die Antwort liegt darin, dass ihre Reihenfolge das Produkt unzähliger Regeln (Multiplikations-Rhythmen) ist. Jede Zahl bringt mit ihren Multiplikanten einen neuen Rhythmus in das System ein, so dass sich keine Ordnung einstellen kann. (Wenn man bei einer bestimmten Zahl aufhören würde, würde sich das Primzahlenmuster bis ins Unendliche wiederholen.) Das Zusammenspiel sämtlicher Regeln erzeugt also an der Oberfläche ein scheinbares Chaos. Das ist ganz logisch und muss nicht weiter verwundern. Erstaunlich ist natürlich die von Riemann entdeckte "Stufenanalogie". Da kann man nur sagen: Hut ab!
Eine Sache habe ich nicht verstanden/mitbekommen: Was ist der Unterschied zwischen trivialen und nicht trivialen Nullstellen? Also wie würde man das definieren?
Hut ab vor der motivation und umsetzung. Einziges problem, das ich mit weiten teilen der reihe habe: wer versteht, was ihr zeigt, dem muss man das nicht mehr zeigen. Wer aber nicht versteht, was da passiert, für den ist das letztlich relativ belanglos
Da stimm ich dir zu. Bin Mathematiker und finde, dass ein solches Thema unmöglichen dem Laien erklärt werden kann. Es wurde ein super Job gemacht, keine Frage, aber ein Millenium-Problem, an dem sich Tausende Spitzenmathematiker ihr Leben lang den Kopf zerbrechen in 10 Minuten einem Laien zu erklären ist schlicht unmöglich. Selbst in so sehr simplifizierter Form wie hier
Ist hier jemand Lehrer? Da hätte ich ein schönes Spiel zur Veranschaulichung der Primzahlen: Man stelle eine lange Reihe von Kindern auf, die von 1 bis X nummeriert sind. Eine zweite Gruppe, ebenfalls nummeriert, verteilt nun Bonbons. Kind Nr.1 gibt, bei Kind Nr.1 der Reihe beginnend, JEDEM Kind ein Bonbon. Kind Nr.2 gibt jedem zweiten eins, Kind Nr.3 jedem dritten und so weiter bis zu Kind X. Nun werden am Ende einige Kinder der Reihe mehr oder weniger viele und einige nur EIN Bonbon erhalten haben. Die mit nur EINEM trösten wir dann damit, dass sie etwas ganz besonderes, nämlich die Primzahlen seien. Damit es aber keine Tränen gibt, werden die Bonbons wieder eingesammelt und gleichmäßig verteilt (oder ins Lehrerzimmer zurück gebracht).
Danke 😀 Danke 😀 Danke für dieses interessante Video. Hoffentlich gibt es noch mehr Mathematikvideos die so zauberhaft gemacht wurden. Ich kann es nur empfehlen 👍
Primzahlen sind durch 1 und sich selber teilbar, also haben sie in der Summe immer 2 Teiler. Bei 1 ist ja klar, dass sie nur dann durch 1 teilbar ist und demnach nur einen Teiler hat. Deswegen kann man bei 1 nicht von einer Primzahl als solche sprechen.
Es gibt einige Gründe, warum die 1 nicht mehr als Primzahl gilt. U.a. müsste man in vielen Theoremen über Primzahlen häufig Ausnahmen für die 1 machen oder die Primzahlzerlegung wäre nicht mehr eindeutig.
@@ba7u2 Ist die 1 durch sich selber teilbar? Ja. Ist die 1 durch 1 teilbar? Ja. Die 1 erfüllt beide Voraussetzungen. Um sie auszugrenzen, lautet die Definition daher: "Primzahl: Ganze Zahl, die größer als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist." Erst durch die 3. Voraussetzung ("größer als 1") fliegt sie aus den Primzahlen raus. Die anderen beiden Voraussetzungen erfüllt sie zweifelsohne.
@@GoMrTom Ja, aber die 1 hat im Gegensatz zu anderen Primzahlen nur einen Teiler (1) und nicht 2 (z.B: 3 -> 1 und 3). Außerdem kommt niemals eine Primzahl heraus, wenn man zwei Primzahlen miteinander multipliziert, das ist bei 1 (1x1 = 1) nicht der Fall. Also ist die 1 keine Primzahl.
@@GoMrTom Die offizielle Definition ist eigentlich eine Zahl ist eine Primzahl, genau dann, wenn sie nur zwei unterschiedliche Teiler hat. Dadurch fällt die 1 sofort raus.
Ich bin begeistert, wie gut dieses schwierige Thema hier einer breiteren Masse präsentiert wird. Das ist nun wirklich kein leicht zu erklärendes Thema. Hut ab für Visualisierung und Skript!
Danke!!
@@artede Ja sehr gut. Wie funktioniert die Produktion eines solchen Videos?
Genau! Hervorragende Arbeit. Respekt an die Macher.
Wie viel man vom Thema aber so verstehen kann bin ich skeptisch. Summen als "Aktionen" zu bezeichnen und alles ab den komplexen Zahlen halte ich für eher unverständlich.
@@teckyify Ein paar Anregungen zum Nachdenken können nicht schaden. Es ist ja schließlich immer noch ein ungelöstes Problem. 😉
ich verstehe zwar seit mehreren Folgen so gut wie gar nichts, aber es macht trotzdem Spaß zuzugucken :o
Setzen 6 😂👍
haha
In der Schule hatte ich in Mathe eine 1, aber das hatte nichts mit den abgedrehten Dingen hier zu tun. Aber hey, ich kann durch Gleichsetzen lineare Gleichungssysteme lösen und zweiseitige Hypothesentests durchführen. 😂
Und ich bin seit dem Video hier ausgestiegen aber danke das es nicht nur mir so geht :-D Ich probiers morgen nochmal
Bin seit der vorletzten Folge raus, bin gespannt ob ich irgendwann wieder was verstehe
Das Thema ist sehr komplex. Ich finde es sehr interessant, dass so ein hochkomplexes Spezialthema, das weit über dem Abiturniveau liegt, der Allgemeinheit vorgestellt wird. Und unter den Mathematikern beschäftigen sich meist nur diejenigen mit der Primzahlverteilung, die im Hauptstudium den Teilbereich Zahlentheorie vertiefen.
Zum besseren Verständnis für die Allgemeinheit will ich noch ein paar Ergänzungen anfügen. Wie im Video erwähnt, gibt Pi(n) die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich n an, also Pi(10) = 4, Pi(100) = 25, Pi(1000) = 168, Pi(10000) = 1229, Pi (100000) = 9592, Pi(1000000) = 78498, Pi(10^7) = 664579, Pi(10^8) = 5761455, Pi(10^9) = 50847534, Pi(10^10) = 455052511, Pi(10^11) = 4118054813, Pi(10^12) = 37607912018.
Mittlerweile wurde im Mersenneforum, wo sich die Zahlentheoriefreaks tummeln, die Anzahl der Primzahlen bis 10^28 veröffentlicht: Pi(10^28) = 157589269275973410412739598, d.h. bis 10^28 sind etwa 1,5 % aller Zahlen prim. Zum Vergleich: Die Anzahl der Wassertropfen in den Weltmeeren ist etwa 10^26, d.h. 10^28 ist 100 Mal mehr als die Anzahl aller Wassertropfen in den Weltmeeren.
Die Primzahlen werden also immer seltener, aber das Reduktionstempo wird immer langsamer. Die Primzahlen haben die asymptotische Dichte 0, sodass im Unendlichen als Grenzwert exakt 0,0000000... % aller natürlichen Zahlen Primzahlen sind.
Im Video wurde die Riemannfunktion R(x) angesprochen, die angibt, wie viele Primzahlen bis x zu erwarten sind. Pi(x) ist die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich x.
Bildlich kann man sich also R(x) als die Position des Herrchens und Pi(x) als die Position des Hundes vorstellen. Das Herrchen und der Hund sind durch eine Hundeleine miteinander verbunden. Während R(x), also das Herrchen, sich langsam nach vorne bewegt, bewegt sich der Hund mal schneller und mal langsamer als das Herrchen. Immer wieder überholt er das Herrchen und lässt sich immer wieder hinter das Herrchen zurückfallen. Unendlich oft überholt der Hund das Herrchen und unendlich oft lässt sich der Hund zurückfallen. Wenn die Riemannsche Vermutung wahr ist, dann weiß man, dass die Hundleine die Länge von x^0,5 hat, d.h. der Hund kann sich niemals weiter als x^0,5 vom Herrchen entfernen. Fast immer ist es aber so, dass das Hündchen höchstens x^0,5 / ln x vom Herrchen entfernt ist, d.h weite Teile der Hundeleine schlaff durchhängt oder am Boden schleift.
Warum kann jetzt R(x) nicht die Anzahl der Primzahlen exakt bestimmen?
Das liegt daran, dass es nichttriviale Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion mit Realteil 0,5 gibt. In unserem Bild bedeutet dies, dass eine Schar von Vögeln herumfliegt und jede nichttriviale Nullstelle der Riemannschen Zetafunktion ein Vogel ist. Die Vögel nehmen alle ein Stück der Hundeleine in den Schnabel und fliegen kreuz und quer nach vorne und nach hinten wild durcheinander. Im Extremfall fliegen gleichzeitig alle Vögel nach vorne, sodass die echte Anzahl aller Primzahlen x^0,5 größer ist als R(x). Im anderen Extremfall fliegen alle Vögel gleichzeitig nach hinten, sodass die echte Anzahl aller Primzahlen x^0,5 kleiner ist als R(x). Fast immer aber ist die Entfernung zwischen R(x), also dem Herrchen, und Pi(x), also dem Hund, kleiner als x^0,5 / ln x, da die Vögel sich nicht abstimmen und einige Vögel vor dem Herrchen und einige Vögel hinter dem Herrchen an der Hundleine ziehen.
Anzumerken ist noch, dass der höchste Realteil einer nichttrivialen Nullstelle die Länge der Hundeleine angibt. Haben sämtliche nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunkion den Realteil 0,5 (Riemannsche Vermutung), dann ist die Länge der Hundeleine x^0,5. Hätte aber nur eine einzige nichttriviale Nullstelle den Realteil 0,717, dann wäre die Hundeleine deutlich länger, nämlich x^0,717 lang. Man hat die Zetafunktion inzwischen bis 10^14 analysiert. Alles verhält sich tatsächlich so, wie wenn die Hundeleine nur x^0,5 lang wäre, was aber selbstverständlich kein Beweis ist.
Dieser Kommentar ist das Skript eines Videos
Sehr gut erklärt. Und so einleuchtend. Kann es sein, dass du selbst ein, wie sagtest du noch so schön, "Zahlentheoriefreak" bist?
Mir blieb eine Frage noch offen. Als die Reihe addiert wurde war es ja 1/n^x, aber warum ist es auf einmal bei der Multiplikation 1/1 - 1/ n^x.
Das ist eine wunderbare Erklärung, vielen Dank!
@@UberBossPure Es muss heißen Produkt aus 1/(1 - 1/p^x), wobei p über alle Primzahlen läuft. Hintergrund ist, dass JEDE natürliche Zahl eineindeutig in Primfaktoren zerlegt werden kann, d.h. bis auf die Reihenfolge der Primfaktoren, die aber wegen der Kommuativität der Multiplikation (a * b = b * a) irrelevant ist, ist die Primfaktorzerlegung eineindeutig.
Grossartig! Auch die Animation ist hervorragend :) Da bleibt zu hoffen dass viele junge Leute sich für die Mathematik begeistern lassen oder zumindest mehr Interesse daran haben.
Danke Victoria!
Dream on
Nein, die Animation ist grottenschlecht und das unterlegte Gedudel ein einziges Ärgernis.
@@bernardoesperanto3194 dann machs besser😁
Mich würde nur mal anhand von Beispielen aus dem echten Leben interessieren, für was man das brauchen kann.
Wen das Thema vertiefend interessiert, dem kann ich die Weihnachtsvorlesung "Riemannsche Vermutung" empfehlen - keine Angst, die ist für interessierte Laien gemacht, man muss dafür nicht Mathe studieren :D da wird das alles auch behandelt, nur nochmal sehr viel langsamer und mit sehr schönen Animationen
Außerdem die Doku „Die Code-Knacker“
Ich schaue die gerade und schließe noch die eine oder andere Lücke zu dem Thema, die ich bisher nicht geschlossen bekam. Danke für den Vorschlag!
Schön zu sehen, dass andere die Videos von Edmund Weitz ebenfalls so wertschätzen. :) Der Mann ist genial!
Wundervoll, wie ein so komplexes Thema der Riemann-Hypothese so einfach und anschaulich erklärt wird! Großes Lob für all die Arbeit! Sie hat sich allemal gelohnt!
Wenn man nichts versteht aber trotzdem das Gefühl hat "Ich bin jetzt schlauer als zuvor"
Herrlich, Du bringst es auf den Punkt. Wir nennen das ab jetzt die "Krümelische Wohlfühlannäherung".... : )
😂😂
Ein Video über die Riemannsche Vermutung 😍😍😍🙂🙂☺️☺️
Ein großartiges Problem, dass auf eine unglaublich elegante Weise zwei vormals getrennte Bereiche der Mathematik vereint und gleichzeitig eines der größten mathematischen Probleme der Gegenwart (und vielleicht auch längerer Zukunft) darstellt.
Dabei wird das Problem und die wichtigsten Dinge drumherum mitsamt der wesentlichen Protagonisten, im üblich verständlichen und ästhetischem Gewand, der anderen Mathewelten-Dokumentationen, in den gewohnten 10 Minuten dargestellt.
Liebes Arte-Team, ich bin vielleicht ein Mathematik-Liebhaber, Fanboy eurer Dokus und voller sehnsüchtiger Erwartung auf die nächste Episode "Mathewelten", aber dieses mal habt ihr ein Meisterwerk abgeliefert 😌🥰😍🥰
Die Riemannsche Vermutung in 10 Minuten für interessierte Laien und der Allgemeinheit zugänglich zu machen, ist einfach eine Leistung und ich danke euch dafür 😆😁😃😀
Gestern Abend habe ich sie bewiesen, jetzt habe ich aber leider den Zettel verlegt...
Wie hast du’s geschafft bis unendlich zu zählen ? Und wenn der Zettel unendlich lang ist wie konntest du ihn überhaupt verlegen ? 😂😂 der muss doch überall sein
Ich habe letzte Woche sogar zweimal bis Unendlich gezählt ....@@tapferer.Toaster
Eure Uploads sind einfach die besten. 👍
Ihr seid großartig! Wunderbar erklärt, toll visualisiert. Ihr helft jungen Leuten neue Themen zu entdecken und sich fortzubilden. Großes Kino!
Geil,letztens erst darüber nachgedacht wie toll ein video über RIEMANNSCHE VERMUTUNG wäre,super!!
Wow, es ist wirklich beeindruckend, wie gut ihr dieses komplexe Thema darstellen konntet! Respekt! 👍
Wer zur Quadratur des Kreises fähig ist, kann auch die Riemannsche Vermutung (auf)lösen?
Zusammengefasst: Ich liebe diese Serie!! Vielen Dank und gerne mehr 👍😎
Dieses Video ist so unglaublich gut gemacht.
Ich habe mir schon ganze Vorträge darüber angehört, von denen ich nicht halb so viel verstanden habe wie in diesen 10 Minuten. Großartig!
okay, ich hab nix verstanden.... trotzdem schön visualisiert....
Es ist so interessant! Ich habe mich bereits schon öfters mit der Riemannschen Vermutung beschäftigt und versucht, erst mal das eigentliche Problem zu verstehen und es ist mir nun endlich gelungen. Eine so gute Erklärung habe ich bisher nirgends gefunden!
Ich habe die schon mit 8 Jahren verstanden
@@Striker-Count Herzlichen Glückwunsch.
@@MrFreshfreddie nix besonderes
Das Thema zu animieren verdient großen Respekt!
Ab Minute 5 war ich raus, aber dennoch meine Respekt für so eine tolles Video wirklich genial gemacht mit den Visualisierungen um das Thema zu vereinfachen, es bleibt trotzdem komplex aber viel übersichtlicher und transparent als in einer Mathe Unterricht.
Fantastisch: Aufbereitung, Choreografie, Sprecher, Illustration, Animation, Sounddesign! Mit verspielter Leichtigkeit durch komplexe Zusammenhänge.
wirklich stark visualisiert. man bekommt zumindest das gefühl man verstünde, was mathematiker:innen so umtreibt und dass man sich das irgendwie doch sogar plastisch vorstellen kann, obwohl es so abstrakt ist. außerdem bringt ihr auch die faszination oder das mysteriöse rüber und dann auch wieder so eine leichtigkeit.
also echt chapeau, tolle reihe.
Wirklich klasse, wie ihr mathematische Inhalte einem breiten Publikum vorstellt. Und dann noch so schön und anschaulich animiert! Hut ab, große Klasse. :)
Das ist super nice von euch aufgearbeitet. Würde mich sehr freuen, wenn ihr weitere Videos zu bisher ungelösten mathematischen Problemen machen würdet, z.B. die Collatz-Vermutung. Die ist simpel zu formulieren, fasziniert mich aber seit Jahren schon.
Super nice alter 🙋♂️🙋♂️🙋♂️🙋♂️
Ich check zwar gar nichts, aber es ist irgendwie trotzdem interessant anzusehen
👍...der erste Beweis dass meine Rundfunkgebühr doch etwas Sinn macht. Auch wenn für mich die Folgen relativ teuer sind.😂
Arte bezieht keine Rundfunkgebühren aus Deutschland.
...und ja, Arte bezieht als Tochtergesellschaft der großen dt. Öffentlichen Rundfunkgebühren. 🙂 zu lesen und zu beweisen ohne höhere Mathematik.😁
Oha, dann hast du die GEZ-Vermutung bewiesen. :D
@@keksigerkeks3276 ...mh ist das jetzt gut?🤔 Ich glaube dafür krieg ich kein Platz an irgendeinem Firmament.😂
Sind gute Dokumentationen, oft eben aus Frankreich gekauft & neuvertont - aber sicherlich keine 9 Mrd. Euro im Jahr wert. :D
Mit Ausnahme von ARTE Produktionen muss ich immer wieder auf englischsprachige Videos umschalten um eine große Auswahl großartiger Themenabhandlungen zu erhalten. Arte toppt sie alle
Die Weihnachtsvorlesung "Die riemannsche Vermutung" von Edmund Weitz ist wesentlich detaillierter...... auch wenn es dort einige Unstimmigkeiten gibt. Man merkt schon, dass Herr Weitz kein Spezialist für Zahlentheorie ist. Dennoch ist seine Vorlesung hier auf CZcams einmalig.
Ich liebe diese Serie!
Sehr toll (und irgendwie süß) erklärt. :) Die Animationen sind auch sehr gut gemacht.
Bin selber Mathematikerin und hab die Zeta-Funktion in einer meiner Vorlesungen bereits näher kennengelernt. :D
Arte ist und bleibt der beste Sender ☝
Mich verwundert es, dass einige Kommentatoren hier Peter Plichta erwähnen. Wer wissenschaftlich seriös über Mathematik (insbesondere Primzahlen) diskutieren möchte, sollte diesen Namen besser auslassen. Plichta ist kein Mathematiker, sondern Esoteriker. Wichtige Fragen zur Verteilung bzw. Struktur der Primzahlen werden mit seinem Primzahlkreuz jedenfalls nicht beantwortet.
Seh ich auch so. Seltsam, dass es überhaupt so viele Kommentare gibt. Ist es vielleicht ein und dieselbe Person?
Mag sein, aber ich frage mich, ob du überhaupt seine Bücher gelesen hast, um beurteilen zu können, ob er eine Ahnung von den Primzahlen hat.
Ich habe keine Ahnung, woher du dein Wissen hast über Plichta.
Wenn du es aus seinen Büchern heraus bezogen hast, dann ist es ok, aber wenn du es nicht von der Quelle hast,
dann könntest du zu einer Fehlinterpretation aufgrund mangelhafter Informationsquelle kommen.
Ob er die Primzahlen jetzt entmystifiziert hat, kann ich dir nicht sagen, dafür sind meine Mathe-Kenntnisse zu stark eingerostet, so dass ich ihm wirklich folgen konnte.
Ihn aber einfach als Esoteriker abzustempeln finde ich schon eine starke Ansage.
Der hat mehr studiert als die meisten anderen Menschen und das in unterschiedlichen Fachrichtungen wie Chemie, Physik und ich denke Biologie war auch dabei.
In seinem Buch schreibt er auch, dass er mit einem Mathematiker zusammen geforscht hat und der hat nach seinen Aussagen die best Noten bekommen beim Diplom.
Und wenn er den überzeugen hat können, dann hat er vielleicht doch ein wenig von Mathe verstanden.
Wer wissenschaftlich seriös ist, der muss auch offen sein für Ansätze, die der derzeitigen Lehrmeinung widersprechen.
Die Vergangenheit hat gelehrt, dass das Wissen von heute, das vergangene Wissen von morgen ist.
Also ein bisserl mehr Offenheit, vielleicht hat er ja wirklich etwas bahnbrechendes entdeckt.
Großen Dank für dieses klasse Video :)) Da arbeiten Genies bei euch - die solche scheinbar komplexen Themen verständlich erklären können!
Bitte arte macht noch paar Mathewelten Videos
Ganz ehrlich : Ich hab kein Wort verstanden, aber es macht Spass, sich so etwas anzuhören / anzusehen. Und wenn ich mich lange genug damit befasse, werde ich es vielleicht auch irgendwann begreifen ... und wenn nicht : Na ja, ich bin ja auch kein Mathematiker ...
Danke CZcams, dass du mir sowas einfach ins Auto Play schiebst und ich mich frage was zum Geier eigentlich abgeht.
Hahaha, hoffentlich konntest Du es rausfinden! LG
Im Mathe Abi zwar nur durchschnittlich gut gewesen, aber sich über solche Dinge Gedanken zu machen begeistert sehr !
Sehr gut erklärt ,hoffentlich begeistert es viele viele junge Leute.
Na hoffentlich nicht.............
Unglaublich gut, vielen Dank für das Hochladen dieses Videos und dank dem Sprecher.
Uii, da muss ich jetzt zur Erholung in die Klapsmühle 😂
Ich wünschte, im Matheunterricht an der Schule würde zumindest ein Funken dieser Faszination für Mathematik erglimmen. Meiner Erfahrung nach läuft der Matheunterricht immer in etwa so ab: kurze Einführung in die Theorie, dann Aufgabenbeispiele, dann selbständiges Üben. Was dabei natürlich auf der Strecke bleibt, ist jegliches tiefere Verständnis für Mathematik, d. h. im Endeffekt für unsere Wirklichkeit als Ganzes. Ist nicht Mathematik ihrem Wesen nach Philosophie? Sollte sie nicht auch so an neue Generationen von Schülern vermittelt werden?
Wäre Mathematik in meiner Schule nur halb so toll visualisiert worden, hätte ich mich definitiv mehr damit beschäftigt! Vielen Dank an die Produzenten dieses Videos.
Leider erfordern solche Animationen extrem viel Zeit, so dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass Mathe jemals so gelehrt wird
Sehe da kein Problem wenn das jemand zentral macht, die Lernziele sind ja annähernd gleich im Land. Könnte dann Unterstützend im Unterricht eingesetzt werden, der Lehrer kann ja offene Fragen dazu anpassen.
Das es wahrscheinlich nicht klappen würde hängt eher mit der Starre und Inkompetenz der Verantwortlichen in Politik und Bildung zusammen.
@@somerandomnon-importantper3219 Ach echt. Wie viel wird denn jedes Jahr für Lehrergehälter etc. ausgegeben? Ich würde vermuten ein einzelner Viedeoersteller bekommt eine Schulstunde vermutlich in ca. 1-4 Wochen als Video aufbereitet inklusive Animationen. Ein Gymnasiast wird in seiner Schullaufbahn ab der 5. Klasse, alles davor kann man meiner Meinung nach auch ohne Animationen großteils ganz gut erklären in Bayern ca. 1000 Stunden haben (36 Schulwochen mit den Bayerischen Gymnasiums Stundentafeln), vermutlich weniger. Sagen wir also mal 2 Wochen pro Schulstunde für ein wirklich hochwertiges (so Qualität 3blue1brown) Lernvideo für den Hauptinhalt (nicht Übungen etc.). Sagen wir mal der Videoersteller kostet für die Größenordnung 50.000 im Jahr, kann ich also mit 10 Videoerstellern, die jeweils ca. 20 Videos pro Jahr fertigbekommen (inklusive Urlaub etc.) innerhalb von 5 Jahren alle Mathestunden als Lernvideo machen. Kostet den Staat 500.000 pro Jahr... Sind uns das unsere Kinder wirklich nicht wert? Wenn man sich überlegt wie viele Beamte völlig unnötig in irgendwelchen Behörden rumsitzen ist das für mich ein wirklich lächerlich geringer Betrag... Und lass es 5 Millionen pro Hauptfach kosten und 2 Millionen pro Nebenfach, sind wir trotzdem bei unter 100 Millionen und zwar weit... Wenn man sich überlegt was sonst so für Beträge verbrannt werden, wäre das wirklich mal gut angelegtes Geld...
@@mzinsmeister Ich bin kein Lehrer, habe aber in Mathematik auf Abiturlevel einige Jahre Nachhilfe gegeben und ich versichere Sie:
Das Problem was ich bei den aller meisten feststellte ist eben *nicht* ein unzureichendes Verständnis. Ganz oft verstehen sie den Sinn des Stoffes auf einem sehr guten Level. Woran es scheitert ist wenn man das selbst anwenden muss. Und da hilft nur eins: Übung. Visualisierungen werden da herzlich wenig tun.
Meine bisherige Erfahrungen sagen mir daher, dass man sich von einer Umschaltung auf Visualisierungen nicht plötzlich sehr viel mehr Schüler, die in Mathe gut sind, erhoffen soll
@@somerandomnon-importantper3219 gute visualisierungen können aber die motivation der schüler fördern, sodass diese sich von selbst mehr dafür interessieren und auch entsprechend mehr üben
Aus der gesamten, wirklich tollen Reihe "Mathewelten" ist dieses Video bisher das beste!
Wer bzw welches Team macht diese großartigen Animationen und wo kam man noch mehr davon sehen? Fantastische Arbeit!
Ich liebe es, wie selbst die schnellsten Animationen, die nach Sekunden vorbei sind und deren Inhalt im Skript nur nebensächlich ist, unglaublich gut durchdacht und ausgeführt sind. Zum Beispiel der Zusammenhang zwischen Primzahlen und Zeta-Funktion mithilfen des Sieb des Erathostenes. Wer sich für die Details nicht interessiert, kann nach 5 Sekunden weiter schauen, aber wer wissen will, wie es funktioniert, bekommt eine sehr gute visuelle Erklärung.
Ziemlich komplexes Thema, aber sehr gut veranschaulicht. Hätte ich im ersten Semester gebraucht :P
Danke dir :)
Wofür? 😅 Die riemannsche Vermutung ist ja sicherlich kein Problem, über das in irgendeinem ersten Semester ausführlicher gesprochen wird
Zahlen sind wie Noten, sie gehen von einem Ohr rein und vom anderen Ohr wieder raus.
Je nach Anlass freut oder ärgert man sich bei den Zahlen/Tönen. Mir fehlt das Talent, aber ich genieße es ungemein zuzuhören.
Macht ihr auch noch den letzten Satz von Fermat? 😍
Schade, dass keine Mathewelten Videos mehr kommen!
Mathewelten ist eine unglaublich gute Serie. Weiter so👍
Ich habe von Mathematik keine Ahnung und verstehe somit auch dieses Video nicht "wirklich". Dennoch eine großartige Erklärung, die selbst mir minderbemitteltem, alten Realschüler noch etwas beibringt. Großartig!
Wow, was ein schweres Thema. Bin beeindruckt, wie man so etwas also nicht-Physikstudent verstehen kann.
Es ist aber echt ein geiles Gefühl wenn man so einige gelernte Verknüpfungen hier erkennt und auf einem anderen Level verstehen kann.
Ich kann sagen, dass ihr es wirklich gut erklärt habt und mathematisch erstaunlich sauber Aussagen getätigt habt.
PS: Dass Riemann immer aus seiner Luke guckt ist total witzig :D
also ich weiß ja nicht ob ein Physik Student sich unbedingt viel mit Primzahlverteilung beschäftigt xD
@@bastian6799 ja gut, da ist was dran.
Aber welche unendlichen Summen konvergieren, komplexe Zahlen, etc.
Die Zahlentheorie ist meiner Meinung nach das Gebiet, dass man sich am wenigsten vorstellen kann. Ich bin Mathematiker und in der Zahlentheorie passiert so viel kontraintuitives, da kennt man sich irgendwann gar nicht mehr aus. Trotz alledem ist es meiner Meinung nach das Gebiet mit dem größten 'Wow' Effekt. Man findet Zusammenhänge die man niemals vermutet hätte.
@@valeschlosser2681 magst du Mal Themen oder Schlagwörter nennen, in die man sich Mal reinlesen kann?
@@moneyprinterbrr Eigentlich müsstest du da erst mal klein mit algebraischen Strukturen wie Ringen, Gruppen und Körpern anfangen. Versuch dich doch mal an Ringen, die können schon ganz schön tricky sein wenn man da tiefer einsteigt. Stichworte z.b: eulersche phi-Funktion, oder Moduloringe
Faszinierendes Thema und absolut toll aufgearbeitet. Für mich sieht die Hohe Mathematik immer so aus das, wenn man bei einem Problem nicht weiterkommt sich einfach eine Lösung hin zu dichtet und sagt "da setzt man x ein und schon geht es auf".
Ich habe vollsten Respekt für diese Themen. Ich bin nur zu "dumm" es zu verstehen.
Vielen Dank für die tolle Aufarbeitung! Gerne mehr davon!
Das ist außergewöhnlich gut gemacht 🙂
Die Hintergrundgeräusche sind übel stressig
hab mich schon gefragt, wann ihr endlich das Thema bringt 😂
Echt coole Reihe, immer wieder spannend. Die musikalische Untermalung bringt mich irgendwie immer zum schmunzeln.
Sehr schön erklärt. Hoffe in Zukunft kommen noch einige weitere Themen dazu 🙂
0:54 Ihr macht einen Beitrag über Primzahlen und verkackt gleich zu Anfang die Definition? Warum?
Ok, bei 1:00min war ich schon raus...
Mathe ist Teufelswerk!!😄
Haha, ja und die deutschen "Wokes" wisen ja, Mathematik ist die Erfindung alter weißer Männer. Darum sollten Frauen und Afrikaner ja die Finger davon lassen....
Sarcasm off
@@hassanalihusseini1717 Was soll dieser völlig hohle Kommentar denn?
@@hinzkunz8227 Deutsche gehen immer noch zum Lachen in den Keller? Wußte ich nicht....
Hab schon lange auf das Video gewartet. Die Riemannsche Zetafunktion ist zusammen mit der Gammafunktion einer meiner Lieblingsfunktionen und ich habe sie vorkurzem selber am Computer berechnet.
Schade, dass der Mathematikunterricht nicht so in den Schulen beigebracht wird, super Serie hier - vielen Dank- gerne mehr davon
Der Mathematikunterricht in der Schule ist halt auch bisschen länger als 10:47 ;)
Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, doch ist dieser Kommentarbereich hier zu schmal, um ihn zu fassen.
Gutes Video.
Das ist unheimlich interessant und richtig gut produziert. Recht einfach erklärt, das Mathematiker anders funktioniert, als der einfach denkende Pöbel🙈
Grandios visualisiert und gescriptet! Vielen Dank! Ich hab die Riemannsche Vermutung übrigens gerade nebenbei beim Frühstück auf einem Schmierzettel bewiesen, aber ich lass Euch einfach nochmal ein bisschen selber knobeln 🤓
Vielen Dank, ich wollte eigentich gerade zum Sport gehen. Dann klappt das ja noch…
Da ist ein Fehler direkt in der 3. Zeile unter dem Rosinenkrümel.
Ich bin zwar jetzt verwirrt, aber die Animation und wie er es erklärt ist super!
Mein gehirn is auf jeden Fall jetzt medium well,..heftig guter kontext.wie könnte man diese Vermutung denn beweisen???
Es ist schwierig, eine "FÜR ALLE ..."-Aussage in der Mathematik zu beweisen. Denn dazu braucht man geeignete Mittel (vollständige Induktion) oder eine sehr gute Idee.
Widerlegen lässt sich eine "Für alle"-Aussage natürlich durch ein Gegenbeispiel.
Warum ist es so schwer, Nullstellen zu berechnen?
Die Riemann-Zeta-Funktion ist, wenn man so will, ein unendliches Polynom.
Für Polynome bis einschl. vierten Grades sind Lösungsformeln (Lösen durch Radikale) bekannt.
Höheren Grades? Nur in langweiligen Ausnahmefällen.
Der Witz ist: Es wurde irgendwann bewiesen, dass für Polynomgleichungen höheren Grades keine allgemeine Lösungsformel existieren kann! :D
Und jetzt haben wir nicht nur Grad höher wie vier. Wir haben einen unendlichen Grad. Keine Chance.
Was kann man also tun?
Mathematiker versuchen Probleme in s. g. äquivalente Probleme zu überführen.
"äquivalent" heißt: Das neue Problem hat die gleiche Lösung, wie das alte Problem.
Gilt das Alte, dann auch das Neue und umgekehrt.
Man kann viele äquivalente Probleme zur Riemann-Vermutung finden. Aber welche davon klingen "sinnvoll" in einem gewissen Sinne?
Es gibt eine völlig harmlos aussehende Ungleichung:
Für alle natürlichen Zahlen n > 1 gilt:
s(n) < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)),
wobei
s(n) = Summe aller Teiler von n,
H(n) = n-te harmonische Zahl,
exp(x) = Exponentialfunktion,
ln(x) = natürlicher Logarithmus.
Jetzt könnte man auf "vollständige Induktion" wetten und evlt. Eigenschaften von exp(x), ln(x) ausnutzen.
Wer aber diese Funktionen tiefer kennt, weiß, dass das nix wird.
Ganz davon abgesehen, dass das Wissen von s(n) nichts s(n+1) aussagt. Und wieso?
Weil man dazu die Verteilung der Primzahlen kennen müsste. :D
Jetzt könnte man auf die Idee kommen, diese Teilersummenfunktion s(n) auf reelle, gar komplexe Zahlen zu erweitern.
Sie "analytisch fortsetzen" mit dem Ziel Mittel der Differentialrechnung anzuwenden. (Ableitungen)
Die harmonischen Zahlen lassen sich leicht erweitern.
Dann könnte man u. U. über Ableitungen und Monotonie eine Aussage treffen.
Denkste... die analytische Fortsetzung von s(n) ist gruselig genug, um Abstand von Ihr zu nehmen. Ramanujan nahm sich dem Problem u. a. an. Ableiten? Viel Spass.
Welchen Weg gäbe es noch?
Man könnte versuchen eine Ungleichung über eine "Zwischenungleichung" zu beweisen, sprich.
Ich will:
s(n) < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n))
Vielleicht kenne ich T < H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)).
Wenn mir jetzt s(n) < T zu beweisen gelingt, bin ich fertig.
Problem? Die Differenz H(n) + exp(H(n))*ln(H(n)) - s(n) > 0 ist so klein, dass es schon kleiner fast gar nicht mehr geht.
Jede "vernünftige" Abschätzung für s(n) wäre schon viel zu viel.
Völlig verrückt.
Genug geschrieben. :D Hoffe, der Einblick brignt ein wenig LIcht ins Dunkle.
@@easymathematik nett von dir,..vieles ist mir bekannt,hättest jetzt nicht soviel schreiben müssen😁vielleicht hast du es auch falsch gedeutet,.ich wollte die frage einfach mal in den raum stellen ,..nicht nur rein aus Unwissenheit.vielleicht hätte ich die fragestellung etwas differenzierter aufbauen sollen,.die frage war eigentlich so an alle mitvideokonsumenten gerichtet,dass wir alle mal brainstormen,..und mal was reinwerfen in chat,eventuell!?
mein mentor hatte immer die Angewohnheit zu fragen: ",.wie könnte man das denn beweisen??" Das fiel mir nur ein dazu,..damit man schööön grübbelt🤔🤔😉😀ich glaube und hoffe,dass wir Menschen definitiv noch zu wenig tiefe der Mathematik verstehen und uns vielleicht in ferner Zukunft andere Zivilisationen so stark dahingehend einführen,dass es einen megaklick gibt und wir noch mehr erkennen.lg
Mit Abstand eins der besten Videos das ich seit langem gesehen hab
Ich hab gerade die Riemannsche Vermutung als wahr beweisen können.
5 Wochen lang vermutete ich schon, dass mein Kind seine Mathearbeit vor mir verheimlicht aber ich konnte es nicht beweisen. Gestern hab ich die Klassenarbeit in seinem Zimmer gefunden und somit war meine Vermutung richtig. Und da ich Riemann zum Nachnamen heiße ist ist die Riemannsche Vermutung seit gestern bewiesen.
Gibt es eine Playlist aller „Mathe-Welten“ Videos? Ich liebe es, meinem Mitbewohner mit euren Themen den Kopf kaputt zu machen!
Sowas: czcams.com/play/PLlQWnS27jXh-t3cHfH8oMr8R3-jMvZJn6.html
Spätestens jetzt weiß ich, dass ich kein Mathematiker bin ❗️😅
Ein wirklich tolles Video. Nur eine geschichtliche Anmerkung sei erlaubt: Euler ist zwar wie im Video gesagt Schweizer weil er in Basel geboren wurde. Eine Anstellung hat er dort aber nicht bekommen. Seine Kariere hat er an der berühmten Akademie in St. Petersburg gemacht wo er auch gut bezahlt wurde, vor allem unter der Zarin Katharina II, die die Krim erobern ließ. Und er starb auch dort und wurde in Russland sehr verehrt. Er war auch eine Zeit lang in Preußen, Friedrich der Große hielt jedoch nichts von ihm.
Großartig 🤩 Hab mich schon sehr aufs Thema gefreut. Vielen Dank! 🤗
Das ist die absurdeste, aber beste Doku aus dieser Reihe. Guten Rutsch euch allen!
Was nutzt ihr als Visualisierungstool? Die Animationen sind sehr gut gelungen :)
Power Point
Wie seht ihr in diesem Zusammenhang die Entdeckung des Primzahlkreuzes von Peter Plichta? Kenne mich da leider nicht wirklich aus, es scheint mir aber in eine interessante Richtung zu gehen.
Großartig, wie immer!
Sehr gründliches und klares Video, leicht verständlich für einen Laien mit ein wenig Mathekenntnissen. Ausgezeichnet!
Toll gemacht! Bitte mehr👌🏻
Warum erscheinen die Primzahlen wie nach dem Zufallsprinzip verteilt? Die Antwort liegt darin, dass ihre Reihenfolge das Produkt unzähliger Regeln (Multiplikations-Rhythmen) ist. Jede Zahl bringt mit ihren Multiplikanten einen neuen Rhythmus in das System ein, so dass sich keine Ordnung einstellen kann. (Wenn man bei einer bestimmten Zahl aufhören würde, würde sich das Primzahlenmuster bis ins Unendliche wiederholen.) Das Zusammenspiel sämtlicher Regeln erzeugt also an der Oberfläche ein scheinbares Chaos. Das ist ganz logisch und muss nicht weiter verwundern. Erstaunlich ist natürlich die von Riemann entdeckte "Stufenanalogie". Da kann man nur sagen: Hut ab!
Wer gerne über die Lösung eines ähnlich komplexen mathematischen Problems lesen möchte, dem kann ich "Fermats letzter Satz" empfehlen.
Eine Sache habe ich nicht verstanden/mitbekommen: Was ist der Unterschied zwischen trivialen und nicht trivialen Nullstellen? Also wie würde man das definieren?
„Trivial“ heisst so viel, wie „sofort einleuchtend“.
Die s. g. „trivialen“ Nullstellen bekommt man geschenkt. Sie lassen sich direkt ablesen.
oh mein Gott!!!! Ich hab die Lösung:
42
Ja, aber wahrscheinlich ist der Platz hier auf CZcams zu klein, um ihn niederzuschreiben. :-)
Hut ab vor der motivation und umsetzung. Einziges problem, das ich mit weiten teilen der reihe habe: wer versteht, was ihr zeigt, dem muss man das nicht mehr zeigen. Wer aber nicht versteht, was da passiert, für den ist das letztlich relativ belanglos
Da stimm ich dir zu. Bin Mathematiker und finde, dass ein solches Thema unmöglichen dem Laien erklärt werden kann. Es wurde ein super Job gemacht, keine Frage, aber ein Millenium-Problem, an dem sich Tausende Spitzenmathematiker ihr Leben lang den Kopf zerbrechen in 10 Minuten einem Laien zu erklären ist schlicht unmöglich. Selbst in so sehr simplifizierter Form wie hier
@@valeschlosser2681 jo, schön gesagt 👍
wer auch immer für die Soundeffekts im Hintergrund zuständig ist, bitte sucht ihm eine andere Beschäftigung, danke.
Wow, einfach nur grossartig präsentiert!
5:15 ... Bummmmmm, da kommt das Pi. ;-)
Total spannendes Thema, warum kommt das nicht im Fernsehen
👏
Das lief doch zuvor im Fernsehen.
Behandelt doch mal das Thema "Null hoch Null".
undefiniert. fertig
@@epicmorphism2240 Google sagt, dass es 1 ist :). Aber nein, die Frage ist leider wirklich sehr uninteressant und reine Definitionssache
@@epicmorphism2240 so einfach ist es nicht
@@fuhhllgohdil1111 google sagt vieles
@@hww3136 keines der potenzgesetze gilt für 0^0.
Ist hier jemand Lehrer? Da hätte ich ein schönes Spiel zur Veranschaulichung der Primzahlen: Man stelle eine lange Reihe von Kindern auf, die von 1 bis X nummeriert sind. Eine zweite Gruppe, ebenfalls nummeriert, verteilt nun Bonbons. Kind Nr.1 gibt, bei Kind Nr.1 der Reihe beginnend, JEDEM Kind ein Bonbon. Kind Nr.2 gibt jedem zweiten eins, Kind Nr.3 jedem dritten und so weiter bis zu Kind X. Nun werden am Ende einige Kinder der Reihe mehr oder weniger viele und einige nur EIN Bonbon erhalten haben. Die mit nur EINEM trösten wir dann damit, dass sie etwas ganz besonderes, nämlich die Primzahlen seien. Damit es aber keine Tränen gibt, werden die Bonbons wieder eingesammelt und gleichmäßig verteilt (oder ins Lehrerzimmer zurück gebracht).
Es war die richtige Entscheidung, Mathematik nicht zu studieren... 🧮
¬(Es war die richtige Entscheidung, Mathematik nicht zu studieren)
Ich bin maximal verwirrt, aber fühle mich auch mega erleuchtet.
Das ist ja härter als mein Elektrotechnik-Studium 😂
Arte Arte Arte.. Was du anfasst, verwandelst du in Gold. Weiter So! :)
Baba musik
Danke 😀 Danke 😀 Danke für dieses interessante Video. Hoffentlich gibt es noch mehr Mathematikvideos die so zauberhaft gemacht wurden. Ich kann es nur empfehlen 👍
verstehe bis heute nicht warum 1 keine Primuzahl mehr ist. Früher war alles besser!
Primzahlen sind durch 1 und sich selber teilbar, also haben sie in der Summe immer 2 Teiler. Bei 1 ist ja klar, dass sie nur dann durch 1 teilbar ist und demnach nur einen Teiler hat. Deswegen kann man bei 1 nicht von einer Primzahl als solche sprechen.
Es gibt einige Gründe, warum die 1 nicht mehr als Primzahl gilt. U.a. müsste man in vielen Theoremen über Primzahlen häufig Ausnahmen für die 1 machen oder die Primzahlzerlegung wäre nicht mehr eindeutig.
@@ba7u2
Ist die 1 durch sich selber teilbar? Ja.
Ist die 1 durch 1 teilbar? Ja.
Die 1 erfüllt beide Voraussetzungen.
Um sie auszugrenzen, lautet die Definition daher:
"Primzahl: Ganze Zahl, die größer als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist."
Erst durch die 3. Voraussetzung ("größer als 1") fliegt sie aus den Primzahlen raus. Die anderen beiden Voraussetzungen erfüllt sie zweifelsohne.
@@GoMrTom Ja, aber die 1 hat im Gegensatz zu anderen Primzahlen nur einen Teiler (1) und nicht 2 (z.B: 3 -> 1 und 3). Außerdem kommt niemals eine Primzahl heraus, wenn man zwei Primzahlen miteinander multipliziert, das ist bei 1 (1x1 = 1) nicht der Fall. Also ist die 1 keine Primzahl.
@@GoMrTom Die offizielle Definition ist eigentlich eine Zahl ist eine Primzahl, genau dann, wenn sie nur zwei unterschiedliche Teiler hat. Dadurch fällt die 1 sofort raus.
Sehr unterhaltsam, nix verstanden, nix dazu gelernt, aber sehr unterhaltsam.
Liebevoll-witzig und gut verstehbar übertragen. - Vielen Dank!
Großes Bravo! Einfach herrlich!