Errori tipici sulle equazioni irrazionali
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- čas přidán 6. 07. 2024
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Questi formalismi matematici sono importantissimi.
Il fatto che faccia lezioni su essi un fisico...é tutto dire.
Grazie Valerio.
A 74 anni, questi esercizi mi tengono, mentalmente, sveglio e concentrato. Grazie.
Caro Valerio, sono ingegnere elettronico laureato nel 1968 ed oggi cerco di aiutare i miei nipotini in aritmetica. Ma sai che sei proprio bravo?! Lo dico di cuore.
Concordo
Buonasera prof, un esempio... esemplare! Non ci sono caduto nel tranello perché quando ha elevato entrambi i membri al quadrato ho pensato «x però dev'essere > o = a 1, altrimenti forzo il segno positivo o nullo al secondo membro», ma non ha accennato a questa eccezione, per cui ho capito che l'errore era questo. Ma anche questo trovo sia un esempio da includere in OGNI libro di testo del biennio. Apre la mente e insegna a ragionare! Complimenti ancora, attendo un suo secondo libro sull'Algebra e Teoria dei numeri! Il primo sarebbe consumato se non fosse su Kindle!
Grazie Davide.
Per il libro bisogna attendere, faccio 1000 cose.
Lieto che ti sia piaciuto il primo.
Che bellezza questi video. Vorrei tanto essere te al momento di riprovare il test per diventare docente di ruolo in A28(matematica e scienze). L'ultima volta, fallito per un punto :( grazie mille, sei super chiaro! Iscritto in un nanosecondo!!!
In bocca al lupo per il prossimo
💪💪💪
Mamma mia Prof grazie, i suoi video mi aiutano tanto, II sto al secondo superiore di informatica elettronica ma il mio primo anno non l'ho mai frequentato, le lascio immaginare in dad materie come la chimica, la fisica e la matematica come siano difficili, perché non c'è possibilità di pratica, stare in presenza, fare gli esercizi e esempi in classe è tutta un altra cosa, ka chimica senza laboratorio, non è stato facile ed ora in presenza si stanno ripetendo gli argomenti, lei mi è di grande aiuto da tanto ormai, la ringrazio 😍☺☺
👍. Grazie, molto, molto utile!
Nella parte finale "Non ti scordar di me" si può tranquillamente supporre che r(x) e p(x) siano due funzioni qualsiasi, non c'è bisogno che siano funzioni polinomiali. Per il resto assolutamente chiaro e rigoroso.
Esercizi stimolanti. Grazie
Complimenti per la chiarezza espositiva.
Buonasera prof,. che bello mi trovo dall'inizio, like ed ora video 😍☺👋
Grazie per la fiducia Andrea. Primo viewer
Idem🤣💪❤️
@@ValerioPattaro 😍☺☺
Grazie mille
bravo ✌✌✌
Grazie Professore
Sto impazzendo!!😆😆
interessante
Mi sono appena fatto un regalo...ho comprato il libro.
Queste pillole di saggezza mi riportano, con molto piacere, ai trascorsi universitari e scolastici. Una domanda. Guardando il video, hai subito parlato della c.e. sul radicando, ok. Forse sbaglio ma io ho fatto anche il passaggio x-1>=0 come c.e. e, per interazione insiemistica, il mio c.e. si é subito "ridotto" a x>=1. E'sbagliata questa considerazione? Posto che, la regola generale, da te enunciata, é la formalizzazione del ragionamento corretto. Grazie mille. P.S. 😎 Ho visto altri tuoi video sugli "erroracci" ma per fortuna, quando é stato il momento (superiori e scritti di analisi mat.), non li ho mai commessi😓. Ottimo ricordarseli 👍
Ottimo Video! Giusto una domanda/osservazione: metto sempre p(x)maggiore o uguale a 0 come unica condizione perché se la condizione di permanenza del segno fosse meno "stringente" della condizione di esistenza l'equazione non dà soluzioni, cioè se p(x) fosse x+6, x+7, x+8, ... la condizione di permanenza del segno includerebbe più valori della CE (x maggiore o uguale a -6, -7, -8, che è un include più valori di x maggiore o uguale a meno 5), ma poi l'equazione di secondo grado ha sempre un delta negativo e non si riesce a risolvere... sei d'accordo?
Bello
Il genio della lampada!!!
Grazie Valerio, trovi veramente interessanti questi ragionamenti. Però, in questa soluzione, quando viene indicato maggiore o "uguale" a zero, è corretto? Intendo l'uguaglianza a zero
Ok, ho ripassato il tutto. Ho capito
La radice quadrata è una funzione polidroma in quanto ammette più di una soluzione nello specifico due soluzioni √16=±4 in quanto 4 è solo il valore principale sia 4 che -4 elevati al quadrato fa 16
In particolare 4 è la soluzione nell'settore -π
Una curiosità prof, in questo caso le CE sono comprese diciamo in quelle di permanenza del segno perché ovviamente se la x deve essere maggior o uguale a 1 sarà sicuramente maggiore o uguale di -5, ma se fosse stato il contrario, cioè che l'intervallo di permanenza del segno era compresa in quello delle CE? Ho capito che la soluzione non sarà mai al di fuori della condizione di esistenza per il fatto che elevi al quadrato, ma nella pratica sarebbe più giusto scrivere solo la permanenza del segno o sarebbe più corretto formalmente scrivere le CE classiche?
Parlo proprio per una questione di forma corretta, non tanto per l'eventualità di scartare soluzioni
Le CE sono sempre comprese nella permanenza del segno, non capita mai che non lo siano (in questa tipologia di esercizi, cioè equazioni con un solo radicale).
Puoi fare un video sugli errori con le disequazioni fratte
Ci penso, buona idea
Blocco al min 1 e vedo di dare la risposta. Le CE del radicando poco importano. La radicale è positivo perciò => che il secondo membro sia maggiore uguale di zero. E poi si procede. Vediamo se ancora il mio cervello funziona con questi argomenti un po' sedimentati nella mia RAM! 🤞
Ho pensato che radice quadrata elevata al quadrato con all'interno x deve essere semplificata imponendo valore assoluto del radicando.
Quindi :
|x+5| = (x-1)^2
A questo punto se:
x+5>0 allora valore assoluto di x+5 = x+5
Se x+5 0 cioè x> -5
x+5
Attenzione nei quaternioni la radice quadrata può avere infinite soluzioni per esempio
√(-1)=ai+bj+ck ∀ a,b,c ∈ R t.c. a²+b²+c²=1
Mi sono fermato al minuto 3 perché voglio intuire l’errore ( ho finito gli studi da anni ormai quindi cerco di basarmi sul ragionamento ). Credo che la condizione di esistenza vada cercata anche nel membro a destra dell’equazione. Dato che la radice quadrata di un numero reale e positivo è essa stessa reale e positiva, x-1 deve essere maggiore di zero, quindi x > 1 . Unendo le due c.e. Risulta quindi x> 1. Spero di aver intuito il ragionamento corretto edit: ho guardato ora il resto del video e c’ero quasi arrivato..
Scusi professore, un dubbio: se l'equazione fosse stata √(x-5)=x-1 il C.E. X>=5 non va considerato? L'equazione non ha soluzioni reali tuttavia le condizioni non vanno discusse? Oppure è già chiaro che non ha soluzioni? Grazie se può rispondermi.
Devi porre x-1>=0
Wow non sapevo la cosa sulle radici con risultati negativi
Bello. Quante cose ho dimenticato o non capito bene.
💪💪
Molti tranquillamente: si parte da un 'equazione di grado 1 ,quindi con una sola soluzione, elevando si passa al secondo grado quindi due soluzioni. Ovvio che una di queste non vada bene.
L’equazione iniziale non è di primo grado, è irrazionale.
Non è escluso che abbia due soluzioni
FINALMENTE LA MATEMATICA SPIEGATA E NON DATA PER SCONTATA!!! ( un ingegnere civile "classe 1949")😉
Elevando ambo i membri si aggiunge una soluzione, che è falsa, infatti 1-x al quadrato è uguale a x- 1 al quadrato. Ho aggiunto la soluzione dell' equazione radice di x+ 5 uguale ad 1- x
Un radicale di ordine pari ha valori >= 0, quindi C. E. richiede anche x - 1 >= 0, cioe x >= 1, a sistema con x >= -5.
no, perché il radicando è imposto uguale ad un quadrato, quindi è positivo: x+5 = (x-1)^2
@@gdaaps il grafico della funzione radice di ordine pari esiste ed è biunivoca per x >= 0 e ha immagine in y >= 0. Come spiegato chiaramente nel video non si può elevare al quadrato alla chetichella.
@@GasparePero infatti, la condizione è x-1>=0, l'unica che serve
Ci sarebbe da osservare che l'elevazione a potenza aumenta il grado dell'equazione e di conseguenza, in generale, anche il numero delle soluzioni possibili.
Per cui non è detto che tutte le soluzioni ottenute siano accettabili nell'equazione originaria.
Il metodo indicato dal Prof. elimina subito le soluzioni incompatibili con l'equazione originaria.
potrei avere il link del video in cui spiega che la radice quadrata di un numero è solo positiva?
Se vai sulla home del mio canale dovresti trovare facilmente una playlist che si chiama "errori tipici".
È lì
grazie. Trovato per caso. era il numero 3
x=-1 dà qualche problema, perché sostituendolo all'equaz. nella sua forma originaria dà 2 = -2, la radice positiva di un numero reale, se dà risultato, può essere solo positivo ....
Giusto. Il disastro si compie per colpa di chi ha deciso che i "radicali" (orrore!) si studiassero prima della teoria delle funzioni. Meccanicamente, mi raccomando.
Se studio il concetto di funzione prima di avventurarmi per strade impervie, mi viene naturale capire che devo limitare il risultato della radice ad un valore unico - quando esiste - altrimenti ho fatto un danno. E si è scelto convenzionalmente che il valore fosse positivo.
Se invece propino agli sciaguratissimi studenti la radice prima delle funzioni, quando dico che si tratta dell'operazione inversa dell'elevamento a potenza (sbagliato per potenze pari, non iniettive, ma come fanno a capirlo se non abbiamo studiato le funzioni?) ecco spuntare minaccioso il "più o meno", che poi si affaccia anche nella formula risolutiva dell'equazione di secondo grado, e il delitto è compiuto.
Così, quando un giorno ci sentiremo rispondere che soluzione di x^2-1>0 è x > piuomeno 1 (disgraziatamente alcuni colleghi lo insegnano così!!!!!) ce la prenderemo con gli studenti.
Ma la colpa è nostra.
(Sqrt(x+5))^2=|x+5|
Mi perdoni ma tra le condizioni di esistenza non va annoverata anche x-1>=O visto che la funzione radice quadrata non ammette mai valori y negativi? Infatti uscirebbe x>= 1 che esclude proprio -1. Questo perché l'equazione hai il signicato geometrico di incontro tra due funzioni, quella di sinistra e quella di destra, perciò, concettualmente,la funzione radice non incontra mai una funzione negativa poiché la radice quadrata sta sempre sopra l'asse x. Ho sbagliato nel ragionamento? Un modo potrebbe essere una verifica attraverso il grafico di entrambe le funzioni
Ho verificato graficamente e si evince proprio quanto dicevo. La seconda è una retta sempre crescente mentre la prima è una parabola con vertice sull'asse y=√5 a curvatura positiva, perciò retta e parabola posso incontrarsi solo in 4 e non in -1 U/
Da quello che scrive sembra che non abbia visto il video.
Sarebbe paradossale se commettessi un errore tipico in un video tutorial sugli errori tipici.
Quello che lei scrive e in buona parte corretto tranne che la seconda funzione non è la parabola che ha descritto lei ma è una semi parabola con concavità rivolta verso destra e vertice sull’asse x nel punto x=-5
@@ValerioPattaro mi mancava la fine.sorry
@@ValerioPattaro non volevo dire che lei ha commesso un errore ma che la spiegazione poteva essere data anche graficamente. Non mi permetterei mai
Scusa prof. Sono anni che ho superato gli esami di ingegneria e quindi analisi 1 e 2 ma ho sempre creduto che il campo di esistenza dei reali va da meno a più infinito
Il campo di esistenza è associato a una funzione, non a un insieme.
Una cosa piuttosto interessante: la denominazione "campo di esistenza", molto uilizzata anche in testi autorevoli, andrebbe sostituita con "insieme di esistenza", in quanto la nozione di "campo" è propria dell'Algebra (come struttura) e dell'Analisi matematica (come funzione scalare o vettoriale), con connotazioni del tutto diverse.
Ancora peggio chiamarlo "dominio" come accade spesso nei Licei, visto che il dominio è definito come la chiusura di un aperto, quindi un insieme di definizione come ]1,3[, che non è un chiuso, non deve essere chiamato dominio. Curiosamente, anche il chiuso limitato a un solo elemento come l'insieme {1} non è un dominio. Eppure esistono funzioni, anche molto semplici, come sqrt(-(x-1)^2) che sono definite in un solo punto (proprio 1 in questo caso, con valore 0).
Ma -2 al quadrato fa 4, quindi è una soluzione di radice di 4 e quindi inserendo -1 al posto di x nell'equazione si ha radice di 4 = -2 che è vera perché -2 per -2 fa 4. O no?
si scartano i risultati negativi quando si fa radice perché altrimenti l'operazione avrebbe due risultati... le funzioni devono avere solo un risultato per cui la radice di 4 è 2 (e nient'altro)
@@gdaaps Ecco perché deve essere vietato introdurre le radici prima di aver studiato le funzioni.
X = 4
beh, un occhio allenato vede subito che deve essere X ≥ 1
sono molto preziosi per me perché ho 2 nipoti e non mi piace fare brutte figure.
manca la soluzione 2
Ci sono degli errori
ma meno due al quadrato fa 4, quindi la radice di 4 può essere + o ,- 2
Quindi anche meno 2 è vera ma non è dentro al ce
@@13ffe per definizione la radice di 4 vale solo 2 e basta perché le radici quadrate sono delle funzioni definite nel campo dei numeri positivi (o nulli) e le funzioni di un dominio hanno sempre una e una sola soluzione del condominio
Io sono un Perito Elettrotecnico ma... queste "regole" proprio non le ricordo e sono pronto a scommettere che non me le abbiano mai insegnate :-))) Pensare che in matematica e geometria ero tra i più bravi della classe ma quando...si è passati all'algebra sono caduto in basso... Tant'è che mi piacerebbe che qualcuno mi spiegasse il passaggio da x^2 - 3x = 4 a x = (3 +- radice di 9 + 16) / 2 = (3 +- 5) / 2 Anche questo ahimè non lo conosco :-(((
beh, il 4 passa al primo membro cambiando segno ed ottieni la classica equazione di 2° grado, da risolvere con la relativa formula.
La formula, vai a vedere su qualche video di matematica la dimostrazione di come si ricava.
Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
aX^2+bX+c=0
X= (-b +- √(b^2 - 4ac))/2a
magari le hai scordate... sono le equazioni irrazionali, si fanno con radici pari o dispari, ci sono delle regole e sono spiegate
Valerio, cosa rispondi ai tuoi alunni quando ti chiedono (e sono sicuro che prima o poi qualcuno te l'ha chiesto): ma la matematica a cosa serve? Io ho esaurito il mio repertorio di risposte, per caso hai qualche buon consiglio da darmi in merito? 😂😂😂
P.S.: secondo me non esiste sulla faccia della Terra domanda piú IDIOTA di questa...soprattutto se ti viene fatta da persone adulte.
Questo.video.non comvince.molto