Comment montrer qu'une famille de vecteurs est liée (linéairement dépendante).
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- čas přidán 11. 09. 2024
- Dans cette vidéo nous allons examiner comment montrer qu'une famille de vecteur est liée. J'ai essayé de rendre la vidéo lisible y compris par des étudiants mal à l'aise avec la résolution de systèmes linéaires ayant une infinité de solutions. Savoir effectuer des élimination du type "pivot de Gauss" est cependant nécessaire.
Niveau : BAC+1
Prérequis : Connaître la définition d'une famille liée (version formelle et informelle), savoir faire un pivot de Gauss.
SYNOPSIS
I. (00:09) Prérequis.
II. (03:12) Exemple 1 : traitement avec la définition non formelle.
III. (06:18) Exemple 1 : traitement avec la définition formelle.
IV. (15:55) Exemple 2 : un cas dans R^3.
V. (17:44) Exemple 3 : un cas dans R^4.
VI. (23:35) Exemple 4 : un cas dans R[X].
VII. (30:27) Résumé.
VIII. (32:45) Conclusion.
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Bonjour! Je relève une petite erreur à 22min16 : vous dites que L3 : L3+2L2, or il s'agit de L3-2L2 sinon (-2+2x-1) donne -4 alors que -2-2x-1 donne 0 (ce que l'on cherche) :)
Bonjour,
Ah oui... C'est ballot, CZcams ne permet plus de faire de correctif sur les vidéos. Merci de l'avoir relevée!
Merci beaucoup pour ces vidéos d'une grande qualité qui m'ont permises de mieux appréhender mes partiels de maths
Suuuuper monsieur je trouve au hasard vos magnefiques videos qui m'aide enormement a comprendre 😍
Merci pour ces vidéos vraiment claires où vous détaillez ce que vous expliquez !
Vous m'avez sauuuuuuuuvé la vie ooooh merci beaucoup vraiment beaucoup ❤️❤️❤️
Super vidéo, tu nous met en confiance !
Vraiment merci cela m'aider beaucoup .
Merci pour les vidéos et pour l'effort.
c'est quoi la diffrence entre la famille et la suite j'arrive pas a faire la diffrence
Merci c'était vraiment génial!!
" on va torturé cette équation 😂😂😂😂"
(Merciii)^n
merci infiniment monsieur !!
merci :)
merci !!
100/100 !!!
❤❤ intelegent
Merci infiniment monsieur vos explications sont parfaitement clair cependant j'ai un petit probleme :si jamais on prend comme vecteur(1,1) et (-1,0) cette definition ne va pas vraiment marché mais plutot sa negation qui sera correct dans ce cas
Oui tout à fait. Dans ce cas de figure, les vecteurs forment une famille libre. Sur ce sujet vous pouvez consulter ma vidéo sur la définition d'une famille libre et et d'une famille liée : czcams.com/video/ejEYdeiYj8E/video.html, ou celle sur comment montrer qu'une famille de vecteurs est libre : czcams.com/video/DyT9XGAPy4U/video.html
math-sup.fr merci infiniment mondieur
Quand il dit qu'il faut tout rassembler, je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire pour avoir les mêmes résultats. (20:00) quelqu'un peut m'aider svp..
UNE QUESTION MONSIEUR,
au 13:22 vous pouvez aussi fixer Mu3 =0. et tout les coefficients mu1 et mu2. vaut 0 donc la famille et libre mais pas liée. vomment savoir comment faire dans ce cas là j'ai beaucoup d confusion dans ce point
et merci !
Bonjour,
Il faut que vous ayez plusieurs choses à l'esprit.
La première c'est qu'avec ce type d'équation, les mu_i nuls seront toujours solutions quoiqu'il arrive (que la famille soit libre ou liée). Par conséquent, si vous démontrez que les mu_i nuls sont solutions, vous n'aurez rien démontré concernant la liberté.
Ensuite, la question de la liberté n'est pas de savoir si les mu_i nuls sont une solution, mais de savoir si les mu_i nuls sont la seule possibilité pour cette équation. Une famille sera libre lorsque la seule possibilité est que tous les mu_i sont nuls, une famille sera liée quand il y aura d'autres possibilité que tous les mu_i sont nuls.
Maintenant, dans notre cas particulier, on nous demande de montrer que la famille est liée, il faut donc trouver des mu_i qui ne sont pas nuls. Par conséquent, on cherchera en priorité à poser des valeurs qui ne sont pas nulles. C'est pourquoi, j'ai posé mu_3=1.
Est-ce que cela vous éclaire un peu?
@@math-sup ahh Ouii je comprends maintenant dans ce cas là c'est la question qui nous a aidé mais quand ils demandent d'étudier la dépendance (ou inverssement )de les familles dans leur exercices qu'est ce que je vais faire donc ?
Et Merci beaucoup beaucoup pour votre temps !.
Si on vous ne guide pas, commencez par chercher à montrer que c'est libre. Si vous n'y arrivez pas, c'est que votre famille est probablement liée, dans ce cas procédez comme dans la vidéo.
@@math-sup D'accord Merci bcp bcp
Et Monsieur si vous aviez le temps pouvez vous faire une video expliquant la méthode de gauss ?
Il faut que je trouve le temps...