Famille génératrice d'un espace vectoriel
Vložit
- čas přidán 11. 09. 2024
- Dans cette vidéo on introduit le concept de famille génératrice de vecteurs d'un espace vectoriel, on en déduit une formalisation de la définition puis on apprend à se servir de la définition formelle dans la pratique. Un point est fait également entre la notion de famille génératrice et l'espace vectoriel "VECT".
Niveau : BAC+1
SYNOPSIS :
00:09 : Prérequis
01:16 : Avant propos
02:48 : Idée de famille génératrice
05:32 : Définition formelle
07:05 : Relecture de la définition formelle
10:02 : Exemple de famille génératrice dans R^n
17:39 : Exemple avec des polynômes
23:15 : Exemple sans unicité des "lambda"
27:33 : Exemple d'une famille non génératrice
33:35 : Famille génératrice et VECT
36:57 : Trouver une famille génératrice avec VECT
39:08 : Résumé
Si vous souhaitez soutenir ma chaîne et m'aider à financer d'autres vidéos, rendez-vous sur :
www.tipeee.com...
Vous pouvez aussi vous rendre sur mon site pour voir l'ensemble de mes vidéos classées ainsi que mes cours en ligne :
www.math-sup.fr
math-sup.fr/ind...
Merci beaucoup, c'est incroyable de trouver un tel contenu de cette qualité en libre accès
Oui cest vrai actuellement c'est presque rare de trouver un cours bien détailler et simple comme ceux-ci
Merci beaucoup from Morocco 😊
Sans vous mentir, depuis que je vous ai découvert, vos cours sont devenus plus que des compléments de cours pour moi. Vous enseignez avec votre cœur et ce de manière si simple que vous arrivez à répondre à toutes mes préoccupations...Vraiment que dire de plus si ce n'est que Dieu vous bénisse. Merci de nous aider et bonne continuation.
ca fait plus de deux semaine que je comprend pas ce concept de génératrice, ta vidéo tombe au bon moment ! Merci bcp
merci beaucoup! c'est la seule explication qui m'a fait comprendre le sujet. j'aimerais avoir des profs comme ça!!
Merci beaucoup pour vos videos trés simple à comprendre et bien enseignée , je suis étranger qui étude en france et vos videos a m'aider beaucoup
thank you very much sear because of your vidéos i did very well in my exams i thank you very much
Merci merci infiniment !!! vous etes tellement fluide dans vos explication, un travail digne d'un professionnelle
la meilleure chaine CZcams de maths
merciiiiiiiiiiiiiiiiii beaucoup je suis trés heureuse de trouver un prof comme vous merciiiiiiiiiiiiiiiii
Merci Cher monsieur.Grâce à votre excellente pédagogie en mathématiques J'ai bien compris la notion de famille génératrice. Que Dieu vous bénisse.
thanks a lot sir respect from morocco
Un grand merci pour vos cours qui me sauvent en prépa! Vous expliquez bien mieux que mon professeur.
Cette vidéo m'a incroyablement aidé merci beaucoup.
جزاك الله خيْرا .
avec vos videos on ne peut s' empecher d' aimer les maths. Merci prof😍😍
enfiiinnn une nvl video j'en avais vrmnt besoin merci bien proooof
Vraiment je ne savais pas comment vous remercier mais vous êtes unique. merci beaucoup de m'avoir faire cet cours.
Svp, est ce que vous pouvez nous faire le cours sur e.v de dimension finie. Merci
Bonjour @@princenvale4483,
Je propose un cours un peu plus complet pour celles et ceux qui me soutiennent via Tipeee. Je vous laisse regarder là : czcams.com/video/vlQbeB5mMps/video.html
ou bien là : math-sup.ouvaton.org/
En espérant que cela vous aidera.
Wow, merci beaucoup, j'avais de sérieux problèmes pour montrer qu'une famille est génératrice !
Merci beaucoup ❤️ Monsieur
merci vous êtes génial !
Je t'adore 👍bravoooo
Enfin merci prof
vraiment merci beaucoup
Le cours est si bien faite, vraiment vous êtes excellent
merci bcp pr la video... est ce que vous pouvez faire une video de matrice associé et changement de bases.. matrice de passage ?
merci à vous pour c'est vidéos. pouvez vous nous faire si possible des vidéos sur les applications linéaire noyau, image, hyperplan ,projection et symétrie vectorielle toutes ces notions sont assez difficiles à aborder et vos vidéos permette vraiment une compréhension parfaite merci à vous.
Merci , merci bcp , c' est parfait
c'est magnifiqueeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!
Merci infiniment prof.
mais j espère que vous n'allez pas tarder à mettre d'autres vidéos
merci pour la video
Très bonne explication mr le professeur ❤❤
Merci ,j'ai compris grâce à vous !!
Merci !
J'aime bien quand vous dîtes" la torturé" 😂😂😂
Merci beaucoup tes vidéos sont excellentes
jai cru avoir un éclat de génie en regardant cette video
merci bcp professeur
Enfiiin, merciii beaucouuuuup!
Vous avez la voix de Light Yagami dans Death note en plus c’est un surdoué en maths il fait des équations pendant qu’il écrit des noms dans un livre capable de tuer des gens, sinon super vidéo merciii j’ai un partiel Mercredi !
Ah Death Note !! Un excellent manga. Vous me donner envie de le revisionner.
Merci à vous.
excellente vidéo, merci
MERCI BEAUCOUP!!!!!
Vous le top du top 👍👍
Petite question: comment on trouve une famille génératrice d'un espace vectoriel avec des polynômes ? Sinon merci pour cette vidéo qui m'a beaucoup aidé ;)
Ah bas enfaite j'ai trouvé encore merci: czcams.com/video/SBAjF88MJ0U/video.html
Merci bien Mr.
top
Merci, c est génial.
bjr Mr j'aimerai savoir si c'est possible de trouver l'application qui définie un IR-e.v grâce au vect du IR-e.v
Hello , et si lorsque qu'on veut prouver l'existance des lambdas on remarque que notre systeme d'equation par exemple a 3 inconnu et 4 equation que peut-on en conclure ?
Non malheureusement. Quand on a 4 équations et trois inconnues, il arrive qu'une ou plusieurs équations puissent s'"éliminer". Il faut donc faire des manipulations complémentaires.
bonjour monsieur si vous pouver mieux m'expliquer ce problème :motrer que si un système de vecteurs du'n K-espace vectoriel est libre ,alors tout systéme de ce systēme est libre
Un video sur le nouyau et Image de f si vous avez le temps.
Bonjour ,
Je cherche un cours sur la résolution de systèmes linéaire en entiers naturels.
mci mr! vous m'apportez le maximum de methodes pour traité mes exerces.
Merci beaucoup ,l'explication est génial ,mais pourquoi vous n'avez pas continuer le cour ??!
Les vidéos ne m'assurent pas de revenus suffisants. Manque d'argent donc manque de temps...
Bonjour, peut on remplacer le P par ax^2+b x + c ?
Prof Si on a vect {b1,b2,b3} est-elle génératrice de R^4 ?
merciiiiiiiiiiiiiii
dans dernière exercice quand vous dite que vous pouvez cassé le vecteurs ça veut dire quoi ? et surtout y(-2,1,0)+z(-3,0,1)
je ne vois pas du tout d'ou sortent 1,0 et 0,1
"Casser" est une expression imagée pour signifier que j'ai sorti les variables y et z.
Si vous ne comprenez pas le calcul faite-le à l'envers comme ceci :
y(-2,1,0)+z(-3,0,1) =(2y,1y,0y)+(-3z,0z,1z)=(2y,y,0)+(-3z,0,z)=(2y-3z,y+0,0+z)=(2y-3z,y,z)
Et à partir de ce calcul fait à l'envers, réfléchissez à comment le refaire dans l'autre sens. Une fois cette expérience faite, vous devriez comprendre le mécanisme général.
Bonjour monsieur, j’arrive pas à participer au tipeee pour avoir accès aux restes de cours d’algèbre, j’ai besoin de votre aide
Bonjour,
Avez-vous regardé dans les "news" en vous connectant à tipeee ?
Bonjour,
Dans la résolution des équations du premier exemple, je vois que vous faites la somme d'un vecteur et du scalaire lambda (pour résoudre lambda 1+lambda 2+lambda 3 = x ).
Pourtant n'avez-vous pas précisé plus tôt qu'il était interdit de faire la somme d'un scalaire et d'un vecteur dans un espace vectoriel ?)
Merci d'avance pour la réponses et pour le contenu de vos vidéos :)
Il est possible que je me trompe sur ce que vous me dites donc n'hésitez pas à me repréciser les choses si je répond à côté.
Lors de la résolution du système, on ne travaille plus avec des vecteurs, mais avec des équations (vous remarquerez qu'il n'y a plus de triplet représentant un vecteur à ce moment là). Les manipulations que je fait sont des jeux de résolutions par pivots de Gauss : additions de lignes et multiplications de lignes par des scalaires, qui ne sont pas des manipulations vectorielles.
Si je comprends bien, à partir du moment où on traduit la combinaison linéaire en un système d'équations, on considère qu'il n'y a plus manipulation de vecteurs ?
Autrement dit, Le vecteur (x,y,z) (qui appartient à l'espace vectoriel R3 ) devient les scalaires x, y, z ?
Oui c'est ça!
vous pouvez mettre des video sur les sous espace supplémentaire . s'il vous plait
Comment peut on trouvé la famille génératrice d'un polynome
Bonjour
Pourriez vous montrer un exemple numérique sur les vecteurs de R3 car si je prends un triplet quelconque de R3 ( 2,5, 8) et que j'applique la formule je ne retombe pas sur mon triplet je trouve le triplet ( -20,-20,-17) merci
Pourriez-vous me préciser l'endroit de la vidéo?
J'ai résolu le problème ce matin concernant R3 et R2(X) cela me permet de vous envoyer toute ma sympathie
Petite coquille rigolote à 4:35 :)
Arf... Bon, c'est une micro coquille. Merci de votre vigilance !
monsieur
est ce qu'elles existent des nouveaux videos ???
Oui il y en a!
A 16:53 en bas à gauche lambda 2=lambda 3 ça pose pas problème ???
Bonjour,
Il arrive parfois que mes étudiants confondent mes y avec mes z. C'est probablement votre cas ici. J'ai du mal à corriger mon écriture pour me rendre lisible... SI vous regardez bien, lambda_2 est différent de lambda_3.
Bonjour en m'entrainant je me suis rendu compte que je n'arrivais pas à prouver que u=2-X^2 et v=3+2X-4X^2 engendré R2[X] avec la deuxieme methode (par contre avec la premiere j'y arrive) , je ne voie pas du tout comment faire avec la deuxieme methode une astuce ? merci bcp pour toutes vos vidéo fort utilie !
Bonjour,
Pour engendrer R_2[X], il faut au moins trois polynômes, vous n'y arriverez pas. Pourriez-vous me préciser les minutes de la vidéo que vous essayez d'exploiter ?
@@math-sup bonjour , c'est un exemple pris sur internet et non sur votre video , pourriez vous me dire svp pourquoi pour engendré R_2[X] il faut au moin 3 polynomes ?
@@momomuscu1261 Vous verrez un peu plus tard dans votre cours d'algèbre linéaire que lorsqu'un espace vectoriel est de dimension n, ses familles génératrices contiennent obligatoirement au moins n éléments. Vous verrez également que R_2[X] est de dimension 3, donc toutes ses familles génératrices contiennent au moins 3 éléments. Mais il faut attendre un peu avant d'aborder ces histoires de dimensions !
@@math-sup ok merci pour vos reponses , bonne journée
Que faire : on me demande soit E l'ensemble des vecteurs (x;y;z) € R^3 tels que que x+y+z=0Montrer que E est le sous espace vectoriel de R^3 engendré par la famille F=(1;0;-1);(1;-1;0).
J'ai traité cet exemple dans cette vidéo à la minute 10:19 environ :
czcams.com/video/SBAjF88MJ0U/video.html&t
Bonjour pouvez-vous me dire avec des termes simples la différence entre le rang et la dimension ?
Bonjour,
Tout d'abord, gardez à l'esprit que le mot "rang", pour des raisons historiques, est employé dans plusieurs contextes (applications linéaires matrices, familles de vecteurs), mais que dans tous les cas, celui-ci peut être remplacé à l'aide d'une définition basée uniquement sur le concept de dimension. La question n'est donc pas "quelle différence y-a-t-il entre rang et dimension?", mais "comment le rang s'exprime en fonction de la dimension en fonction des contextes?". Si vous avez cela à l'esprit, vous pourrez même vous passez complètement de l'utilisation du mot "rang" qui, à mon sens, gagnerait à disparaître des exposés d'algèbre linéaire!
Ce que vous devez retenir :
*) La dimension concerne un espace vectoriel (cardinal d'une base d'un e.v.)
*) Pour une application linéaire f, son image, Im(f) est un espace vectoriel. La dimension de Im(f) est ce que l'on appelle le rang de f. En formule :
rang(f)=dim(Im(f))
*) Dans le cas d'une matrice M, son image Im(M) est un espace vectoriel. La dimension de Im(M) est ce que l'on appelle le rang de M. En formule :
rang(M)=dim(Im(M)).
*) Pour une famille de vecteur (u_i)_i, il est possible de construire à partir de cette famille un espace vectoriel communément noté Vect((u_i)) (espace vectoriel engendré par (u_i)). Le rang de cette famille est la dimension de l'espace vectoriel ainsi construit. En formule :
rang((u_i))=dim(Vect(u_i)).
Est-ce que cela vous aide un peu?
@@math-sup Merci d'avoir pris le temps de me répondre mais je ne comprends pas ce qu'on me demande dans les exercices j'ai l'impression de tourner en rond. Voilà les définitions que j'ai dans mon cours
-La dimension d’un sous-espace vectoriel E est le
nombre de vecteurs de toute base de E (pour moi le nombre de vecteurs linéairement indépendants)
-Le rang d’une famille de vecteurs est la
dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille (????la même chose ?????)
Voila mon interprétation:
Le rang d’une famille de vecteurs est le nombre de vecteurs linéairement indépendants.
Le rang d’une matrice est le nombre de vecteurs colonne linéairement indépendants qui la composent.
La dimension d’un sous espace vectoriel est le nombre minimal de vecteurs qu’il faut pour générer tout le sous espace.
-Si le sous espace est dans R^3 la dimension est 3 car il faut 3 vecteurs pour générer un espace tridimensionnel
-Si le sous espace est dans R^2 la dimension est 2 car il faut deux vecteurs pour générer un plan.
-Si le sous espace est dans R la dimension est 1 car il faut un vecteur pour générer un point.
Toute base de R^n est constituée de n vecteurs linéairement indépendants.
Pourriez-vous m'éclairer à ce sujet ?
À quelques imprécisions près, votre interprétation est bonne. Cependant j'ai un peu de mal à comprendre votre trouble. Peut-être est-ce parce que je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "la même chose". Voulez-vous dire que c'est la même chose conceptuellement? dans la pratique?
@@math-sup Merci pour votre réponse. C'est à dire que je n'arrive pas à m'imaginer une matrice pour dont la dimension est différente u rang. Peut être que vous pourriez me donner un tel exemple pour que j'arrive à m'en convaincre ?
Avant que je réponde. Comment définissez-vous la dimension d'une matrice? Parlez-vous de sa taille ou d'autre chose?
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwawwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww c est professionnelle
mrc mon prof bien fait ,vs pouvez faire des cours sur topologie mrc d'avance
Bonjour,
Vous parlez de la topologie des espaces vectoriels normés ou la topologie "abstraite"?
mrc oui les deux
pourquoi vous mettez beaucoup de temps a uploader des vidéos ?
Hé bien comment dire... D'une part j'ai une vie à côté de CZcams. D'autre part, comme je ne vis pas dans la forêt en y faisant pousser mes légumes et en puisant de l'eau dans mon puits, il m'arrive de devoir travailler pour gagner un peu plus d'argent que la dizaine d'euros mensuelle (et encore les bons mois) que me rapporte la publicité sur CZcams, afin de payer mes factures.
Mais si vous voulez que j'aille plus vite, vous pouvez m'aider en me soutenant via Tipeee : www.tipeee.com/math-sup-fr
et bain dsl j'ai oublié ce fait , je suis vraiment plus fauché que toi sinon j'aurais donné beaucoup car ce que tu fais ne se valent pas avec de l'argent ... merci beaucoup et dsl
cbn
Merci !
vraiment merci beaucoup
Prof Si on a vect {b1,b2,b3} est-elle génératrice de R^4 ?
Merci beaucoup !