Définition d'une famille liée et d'une famille libre.
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- čas přidán 11. 09. 2024
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Dans cette vidéo je traite des définitions d'une famille libre et d'une famille liée. L'enjeu consiste à partir de l'idée que représentent ces définitions, de leurs formulations naïves et des formulations définitives (celles au l'ont trouve dans la littérature mathématique avec très peu d'explications) qui sont introduites pour rendre leurs applications efficaces.
Niveau : BAC+1.
Prérequis : Espaces vectoriels, notion de combinaison linéaire, savoir résoudre des systèmes linéaires.
SYNOPSIS
I. (00:11) Introduction.
II. (01:56) Prérequis.
III. (03:36) Les idées.
IV. (10:47) Définition formelle d'une famille liée (famille linéairement dépendante).
V. (25:05) Un exemple d'utilisation de la définition d'une famille liée.
VI. (31:18) Définition formelle d'une famille libre (famille linéairement indépendante).
VII. (36:36) Un exemple d'utilisation de la définition d'une famille libre.
VIII. (40:30) Conclusion.
Vous êtes excellent professeur qui mérite toute notre respect , bravo
Vous êtes simplement superbe. On ne peut que vous portez dans nos prières. Merci.
J'aimerais aussi voir les cours sur les autres parties de l'algèbre linéaire. Merci encore une fois.
Merci beaucoup pour cette vidéo elle a clarifié beaucoup de choses dans ma tête ! Dommage qu'il n'y en ai pas d'autres traitant du programme de fin d'année (applications linéaires, représentation matricielles et tout)
J'espère que tu vas continuer :)
Merci 1000 fois pour ces explications qui me sauvent la vie. Rien à dire, tout est parfait !
Pourrais-tu ou vas-tu faire des videos sur les autre chapitres d'algèbre linéaire ? A savoir les matrices, les applications linéaires, la reduction endomorphisme etc ... ? Ca serait vraiment super !
J'y viendrai, mais pas dans l'immédiat.
la question j'aurai posé.
merci
Un grand merci, il est très clair
merci monsieur vous avez une explication parfaite douce a se comprendre
merci infiniment j'ai trouvé votre chaîne au bn moment .
merci et bravo vraiment chapeau
merci bien pour vos efforts Monsieur !!
Un tres tres bon Prof ! Merci 1000 fois
omggg!!Merci bcp vous m'avez sauvé la vie
Car si la solution est nulle on obtient la négation de notre définition d’une famille liée, et par conséquent la famille est libre.
Mais cette solution n’implique pas forcément le vecteur nul sauf dans le cas où cette famille libre est aussi génératrice c’est à dire une base. Et je me suis dit même, du moment, que dans ce cas la solution nulle est exclue, pourquoi vous n’avez pas mentionné que les lambda doivent appartenir à K étoiles alors que je viens de me rendre compte que c’est faux car certains d’entre eux peuvent être nuls mais pas tous, et pourtant vous l’avez bien dit (non tous nuls)
Votre phrase entre parenthèses
(Oui, mais l’enjeu ici est de montrer qu’il existe des solutions non nulles à l’équation.)
M’a inspiré d’écrire ce commentaire que j’espère être correct.
Un grand merci pour cette fameuse phrase.
Infiniment merci pour la vidéo
Merci énormément
Merci ! Un grand Merci !
Merci en retour. Mais d'où diable peut bien venir ce pseudo de "bob citron l'entropie de la licorne" ??
punchline en direct 😂😂 34:41
Y'a pas la video sur les supplementaire d'un sev ?
Bonjour,
Pour passer de la définition 1 (écrite en mots) a une définition plus formelle où vous avez introduit des quantificateurs d’existence pour l’indice J qui décrit l’ensemble {1,…..,,n} et pour les lambdas coefficients de la C.L. Vous avez mis une équivalence, et de même lorsque vous avez changé la position du vecteur Vj de gauche à droite.
Mais dès que vous avez renommé les coefficients vous n’avez pas conservé l’équivalence vous l’avez plutôt remplacée par une implication (quelle est la manipulation exacte de la C.L qui a entraîné l’implication au lieu de l’équivalence)
En effet, il ne s'agit pas d'une équivalence. En effet, l'équation avec les lambda permet d'affirmer que l'équation avec les mu_j admet une solution avec l'un d'entre eux non nuls (d'où l'implication). Cependant, dire que l'équation avec les mu_j admet une solution avec l'un des mu_j non nul ne permet pas d'affirmer immédiatement que l'un des mu_j sera égal à -1, c'est pourquoi je n'ai pas mis d'équivalence à ce niveau de la discussion. Cependant, dans la suite de la vidéo, je montre qu'il s'agit bien d'une équivalence, mais que cela ne saute pas aux yeux au premier abord.
Bonjour
Je vous remercie pour votre précieuse aide qui comble nos lacunes.
Permettez-moi de vous demander si je suis sur le bon chemin ou ailleurs.
Voilà ce que je comprends à travers votre réponse.
Si quelqu’un ne connaît pas l’historique de comment on est arrivé à établir l’équation avec des lambda alors qu’il se trouve devant les deux équations
Uj= lambda U1…….
Et
0= lambda U1…….-lambda Uj…
Il va mettre immédiatement le symbole d’équivalence entre elles car il se rend compte qu’il s’agit de la même équation mais écrite un peu différemment en faisant appel aux propriétés des équations.
Mais si ce quelqu’un se trouve juste devant l’équation avec des
« mu » en lui disant qu’un élément mu au moins parmi les « n » est non nul. Il ne peut en aucun cas se rendre compte que l’élément nul est égal a - 1. (Exemple lorsque on multiplie un nombre par zéro le résultat c’est zéro mais on connaît pas le nombre).
Mais celui qui connaît déjà l ‘équation avec les lambda notamment le coefficient de U
j = - 1 peut affirmer sans la moindre ambiguïté que l’équation avec les mu admis une solution car elle provient de l’équation avec des lambda et que cette dernière tire son origine de la définition « 1 » de la famille liée.
Ma question
Pour le quelqu’un ou également pour la définition pourvu que l’un des mu au moins soit différent de zéro peut emporte si il es -1 ou autres il remplit la condition de la famille libre. Quel est alors l’utilité ou la particularité de mu = - 1
Merciii 10000000000.....fois Mr
much love
très cool merci
merci beaucoup !
Bonjour peut-on dire que dans une base à une dimension , tous les vecteurs non nuls sont liés ?
oui !
Svp monsieur on peut utiliser la méthode du déterminant pour montre qu'une famille est libre (pour les éudiants en classe prèpa)
soient (I) un intervalle de R, et G un sous espace vectoriel de C(I,R). l'ensemble H={f/f' €G} est-il un sous espace vectoriel de C^1(I,R) ??? . s'il vous plaît aidez-moi ???
comme bien tu enregiste ca video
devenez mon prof!!!
Aussi!!😊
Mli ausssi
Tu vas donc logiquement introduire les espaces vectoriels de dimension finie dans ta prochaine video?
Bonjour +LOOOOOOl803,
Non, d'abord je vais faire des vidéos sur comment on applique ces définitions dans la pratique avec les situations standards à maîtriser.
salut mrc pour la video j'espere que vous allez me réponde psk je suis vraiment besoin
1/est ce que la famille liée=famille génératrice
2/est ce que l'application linéaire vect est la meme parite génératrice
1/ Une famille liée n'est pas une famille génératrice. Une famille est liée lorsque l'un des vecteurs de la famille est combinaison linéaire des autres. Alors qu'une famille est génératrice d'un espace vectoriel si tous vecteurs de cet espace est combinaison linéaire de cet famille.
2/ Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre question. Vouliez-vous dire "Si un espace vectoriel s'écrit sous forme de vect, est-ce que la famille dans le vect est génératrice?". Si il s'agit bien de cette question, la réponse est oui. Vous pouvez consulter ma vidéo sur les familles génératrices dans laquelle j'aborde ce sujet : czcams.com/video/n-m8SvGJgyE/video.html
merci bcp pour votre réponse
pour 2 j'ai vu qu'une partie génératrice s'écrit sous forme somme de AiUi est meme pour vect il s'écrit sous forme AiUi
alors ma question est est ce que partie generatrice=vect
Sans être tout à fait sûr de votre question, voici une réponse qui pourrait vous éclairer :
On a l'équivalence suivante : u_1,...,u_n est génératrice de E si et seulement si E=Vect(u_1,...,u_n)
Bonjour, pourquoi on peut pas à 8:24 min, mettre beta=X?
Bonjour,
En fait beta est un réel, alors que X a le statut de polynôme formel. Il n'est donc pas possible de substituer beta par X.
Bonjour, vous pouvez m'expliquer la différence entre une famille lié et une famille génératrice, s'il vous plaît ?
Je précise que je pose la question car pour une famille génératrice, dans un ensemble E tout les u_n sont lié est par tout les autres vecteur de cette ensemble sauf erreur de ma part.
16:53 donc il est possible d'avoir certains coefficients nuls ?
Pour une famille liée oui.
@@math-sup D'accord, Merci !
De holder à Euler les maths vaincront,
salut stp , y'a pas un video qui explique la résolution des systémes linéaires ?
Bonjour +Detective conan,
Cela fait partie des choses que j'aimerais faire! En attendant si vous n'avez jamais résolu de systèmes linéaires, commencer par visionner la vidéo d'Yvan Monka de niveau troisième qui est très bien faite :
czcams.com/video/UPIz65G4f48/video.html
Ensuite regarder la chaîne Exo7, en particulier la vidéo sur le pivot de Gauss dans la playlist suivante. Je n'aime pas trop leur approche mais elle est complète et peut-être vous conviendra-t-elle :
czcams.com/video/UPIz65G4f48/video.html
Mercii bcp cher prof :)
c'est avec toi que j'ai maitrisé la décomposition ; vraiment merci bcp :)
Fier !! ;-)
Mettez en vitesse 1.25 c’est plus rapide et mieux
;-)
Sinon très bon cours ça aide vraiment
je n'arrive pas a coprendre d'ou vous ramener 1+x, x, 2+3x
mercii
Bah c'est juste un exemple, à moins que je n'ai pas bien compris votre question
dédicace fijahii w lizandine
Je suggérerais que vous utilisiez un français standard, dans lequel on ne peut absolument pas dire des choses comme 'exprimer lui' (mais 'l'exprimer' ou 'exprimer cela/ça'). Merci ! Vos collègues professeurs de français vous en sauront gré.
Aucune arrogance là:dedans, simplement l'observation que vous maltraitez une langue qu'en tant qu'enseignant vous avez pour devoir d'enseigner et de respecter, même si ce n'est pas.votre fonction première.
en 30:25 si l un de u1 ou u2 est egale a 0 alors les 3 coef sont nuls !!!
Oui, mais l'enjeu ici est de montrer qu'il existe des solutions non nulles à l'équation.
Car si la solution est nulle on obtient la négation de notre définition d’une famille liée, et par conséquent la famille est libre.
Mais cette solution n’implique pas forcément le vecteur nul sauf dans le cas où cette famille libre est aussi génératrice c’est à dire une base. Et je me suis dit même, du moment, que dans ce cas la solution nulle est exclue, pourquoi vous n’avez pas mentionné que les lambda doivent appartenir à K étoiles alors que je viens de me rendre compte que c’est faux car certains d’entre eux peuvent être nuls mais pas tous, et pourtant vous l’avez bien dit (non tous nuls)
Voilà ce qui m’a inspiré votre phrase.
(Oui, mais l’enjeu ici est de montrer qu’il existe des solutions non nulles à l’équation.