Pourquoi i²=−1 et pourquoi on a créé les NOMBRES COMPLEXES?

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- Remise à niveau & perfectionnement,
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Pourquoi l'Homme a créé des nouveaux ensembles de nombres au cours de l'Histoire?
Pourquoi on a eu besoin de manipuler des racines négatives?
Pourquoi avoir défini un nombre i dont le carré vaut −1?
Pourquoi l'ensemble ℝ des réels n'était pas suffisant?
Aura-t-on besoin de définir un ensemble qui englobe ℂ?
Je lis les commentaires donc n'hésite pas si t'as la moindre question ;)
N'hésite pas à liker cette vidéo si elle t'a aidé, et à la partager avec tes ami(e)s!
Mon compte Tipee pour ceux qui le souhaitent :
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Musique d'intro :
Funkorama by Kevin MacLeod
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License: creativecommons.org/licenses/b...
A bientôt!
Tug

[@jcfos6294]

52 ans dans 2 mois. Bac D et Bac C en poche, 1ère année de faculté de mathématiques avec 16/20 à l'examen de mathématiques, donc je passais en 2ème année.
Mais j'ai abandonné tellement c'était le bordel dans l'organisation des cours.
J'ai filé en DUT Gestion des Entreprises et des Administrations. Bien m'en a pris.
J'ai gagné un pognon de fou et de grosse compétence en la matière.
Mais les maths, qu'est ce que ça me manque !
Seul, le soir la nuit j'ai appris les cours de la 2ème puis 3ème année de faculté de mathématiques Quelle dilection ! Quel plaisir ! Que du bonheur !
La joie de découvrir et de raisonner sont inépuisables, c'est ce que procurent les mathématiques.
Eh bien votre vidéo est juste un bijou d'orfèvrerie !
Non seulement vous amenez clairement la notion de nombres complexes (un automorphisme de corps), mais en plus vous retracez cela avec les illustres inventeurs-découvreurs !!!
Je m'abonne et conserve votre magnifique vidéo.
Soyez fier, vous avez fabriqué un OVNI qualitatif sur youtube. Bravo

[@denislaf]

J'ai 65 ans et c'est la première fois que je vois quelqu'un expliquer un concept de façon aussi claire que toi. Bravo et continues ton excellent travail. Merci.

[@latoucheF7]

C'est bien expliqué et globalement, c'est comme cela que c'est expliqué dans les bouquins de Terminale C ou S des années 90.

[@durandtristan8771]

C'est dingue, j'ai lancé la vidéo sachant ne rien comprendre, je n'ai effectivement rien compris (du fait de mes capacités très limitées en maths) mais je l'ai quand même regardé jusqu'au bout. Hypnotiquement incompréhensible pour ma part. Je suppose que c'est que ce monsieur est bourré de talent !

[@oscarlamelo]

Mec, je suis en L3 de maths et d'une curiosité mathématique extrêmement affamé, même si ta chaîne n'amasse pas le million d'abonné, s'il te plaît continue les vidéos, c'est vraiment super intéressant et n'arrête jamais de partager ta vision des choses, tu es sur que au moins, moi je serais toujours là pour cliquer ! :)

[@tugmaths4640]

C'est le genre de commentaire qui me motive à continuer! Merci!

[@francklinbonaventurekakou2018]

@@tugmaths4640 vraiment vous êtes le best je vous aime

[@herrjonatan5436]

C'est vrai !
Vous démystifiez les Mathématiques. Chose qui est très bien !

[@antoine2571]

@@tugmaths4640 il a totalement raison !!

[@klanansoro6376]

C'est génial ça❤

[@monadelizia4276]

c'est tombé dans mes recommandations et tant mieux, super vidéo

[@tugmaths4640]

Merci! 😊

[@johnspartan1464]

Pareil

[@maximan33]

Moi aussi

[@malorysmith4609]

Interessant lol

[@zineb2699]

Pareil

[@user-vx7ng8lv6k]

T'es formidable. Toutes les explications peuvent éveiller notre curiosité.

[@faustinrutayisire2201]

Bravo! Je suis un ancien prof de maths . J'ai 66 ans aujourd'hui.Mais je l'expliquais de façon...complexe. Je suis désolé pour mes anciens étudiants.

[@fs2723]

Ne vous formalisez pas ! Avant on expliquait les concepts en se préoccupant peu des manières d'apprendre des étudiants. Pour exemple, perso je suis kiné et la manière d'aider le patient en lui expliquant sa douleur, conséquences de celle ci, et réassurance a complètement changé (voir même avant on en parlait pas du tout). 🙂

[@faustinrutayisire2201]

@@fs2723 En effet! Il se fait que c'était notre conception de la pédagogie.

[@bufbis2340]

Je n'ai qu'un mot à dire : BRAVO ! C'est simple, facile à comprendre grâce à vos explications lumineuses.

[@cyberlaurent2101]

Quelle merveille la découverte en terminale (il y a 45 ans) de ces nombres imaginaires qui remettaient en cause tout ce que l'on m'avait appris auparavant (les nombres au carré sont forcément positifs). Merci pour ce rappel.

[@philmrs8731]

Me voila de retour 40 ans en arriere. Bravo. Merci pour le rappel.
Etonnant qu'il y aie si peu d'abonnés !!!

[@tugmaths4640]

Merci! Oui après presque un an d'existence, la chaîne commence tout juste à émerger des tréfonds de CZcams mais en ce moment ça se développe bien! 🙂

[@jeremycourrault5694]

Génial. La meilleure explication que j'aie jamais rencontrée. Bravo et merci.

[@jeanetserge]

Je n'avais pas entendu parler des nombres complexes depuis la terminale (il y a 30 ans !). Vos explications sont tellement claires que j'ai envie de me replonger dans les maths, abandonnés depuis longtemps. Merci !

[@joffreyastic2730]

Une recommadation inattendue de la part de YT et une super vidéo qui répond à une question que je ne me posais pas ! Merci pour cette vidéo et je vais suivre le reste de ton travail !

[@tugmaths4640]

Merci et bienvenue sur la chaîne! 🙂

[@benarfi]

Si j'avais la chance d'avoir un professeur comme vous, qui allie compétence et clarté dans l'enseignement des mathématiques, je suis convaincu que je serais un as en la matière.

[@mistest7043]

Tout le monde dit ça et pour beaucoup de profs présents sur CZcams…. Pourtant ces gens là sont très loin d’amener 100% de leurs élèves à la réussite… et c’est normal. Le contexte de classe est complètement différent. Quand t’as décidé de regarder une vidéo, t’as accepté intrinsèquement d’être réceptif au contenu, ce qui n’est pas le cas en classe… du moins pas d’une grosse partie des élèves. La plupart des profs font un gros taff, mais le contexte, le lieux et le moment font que les élèves sont largement moins réceptifs… du coup rien ne garantit qu’en l’ayant en classe, tu t’en serait mieux sortie.
Pour moi les (trop) nombreuses personnes qui disent ça, se cherchent des excuses pour justifier leur échec en pointant la responsabilité du prof (implicitement ou explicitement).
La vérité c’est que les gens sont les principaux responsables de leurs échecs mais également les principaux auteurs de leur réussite. Les profs aident les élèves à construire leurs réussites, pour les encourager et les soutenir. Mais ils ne peuvent pas changer la nature des personnes qu’ils ont en fasse d’eux… et malheureusement on a de plus en plus d’élèves qui, a l’image de ton commentaire, se dédouane de toute responsabilité d’échec en accusant, au choix :
1) le prof
2) quand le prof est irréprochable, ils accusent leur héritage génétique avec des phrases à la con du style : « les maths c’est pas fait pour moi »ou le el famoso « on est mauvais dans la famille ».
La seule vérité, dure, implacable est celle que j’ai énoncée avant : tu te sors les doigts : tu réussi (si on met de côté les personnes atteintes d’un trouble de l’apprentissage).
Moi j’étais un monstre en maths parce que je bossais à mort, mais j’étais une merde en Allemand et j’y pu penser que ce fut à cause de la prof que je trouvais immonde, et ultra méchante. La vérité c’est que j’ai trouvé la moindre excuse pour justifier ma flemme et mon échec qui m’étais en réalité 100% imputable.

[@adsa1796]

@@mistest7043
Bonjour
Lisez les commentaires écrits par des profs de maths et vous verrez que vous faites erreur et que votre jugement sans nuances n'est pas objectif. Sachez que la faute peut être imputée au système scolaire et aux profs qui ne sont pas formés à la pédagogie mais seulement engagés par leur diplôme . Ce qui ne donne aucune compétence en pédagogie laissant les profs perdus ainsi que les élèves. Chacun essayant de s'adapter à l'autre . Vous pouvez être prix Nobel et être un mauvais prof. La pédagogie est une science . Si vous avez un doute lisez les travaux de Gardner sur les 10 formes d'intelligence naturelles et selon la loterie de naissance , vous aurez un système de perception en fonction de cette forme d'intelligence et donc en souffrance par rapport à celle qui demande une perception différente. Donc oui il est normal et naturel de ne pas être perceptif aux abstractions si par exemple votre structure de base est sensori motrice, ou très physique que cérébrale. Que dire des littéraires nés , ou des artistes nés. ...etc...
Problème : En France, le système scolaire, en vérité encore primitif, est conçu pour 3 formes d'intelligence seulement . Les autres sont comme laissées à l'abandon. Donc selon votre profil et même si tout va bien dans votre vie , vous pouvez donc ramer et vous ennuyer à mourir une vie entière à l'école. Et quand enfin plus tard vous trouvez votre voie, souvent par pur hasard , c'est le flash ! EUREKA ! vous avez trouvé votre vrai chemin de vie. Comme le disait Einstein : " Tout le monde est un génie MAIS si vous demandez à un éléphant de grimper à un arbre , il croira toute sa vie qu'il est stupide. Et vivra dans la culpabilité et le sentiment d'infériorité. En Finlande , 1 ère au classement européen PISA , chaque classe ne dépasse pas 15 élèves et chaque prof est doublé d'un pédagogue . Le taux de réussite est le plus élevé d'Europe et avoisine, de mémoire, 98%.

[@manuelfrederic8211]

J'ai 52 ans et j'ai toujours adoré les maths mais j'ai décroché à l'époque quand on est passé au nombres complexes je n'arrivais pas à comprendre pourquoi ils existaient et bien grâce à cette vidéo j'ai enfin compris à quoi ils servaient. Merci d'avoir répondu à cette question

[@tugmaths4640]

Merci beaucoup pour le commentaire ça fait toujours plaisir de voir que ma vidéo est utile, c'est un moteur pour la suite!

[@g.c.5065]

Pareil. Connaître l'Histoire aide à être moins intimidé par les complexes.

[@alnitak208]

J'ai exactement eu le même problème : j'ai décroché en terminale car je ne comprenais pas qu'un nombre puisse avoir un carré négatif. Et je vais devoir revoir la vidéo pour assimiler pleinement cette notion contre laquelle mon cerveau continue de résister malgré ma bonne volonté...

[@manuelfrederic8211]

C'est sympa de ce rendre compte que je ne suis pas le seul à avoir eu ce problème j'ai toujours eu une certaine honte de moi même de ne pas avoir pu franchir cette obstacle alors que j'adorais réellement les mathématiques.

[@hoeferlinjean-francois3875]

Moi à l'époque ça m'avait choqué (et tous les élèves je pense), lorsque la prof de maths a noté au tableau : i² = -1... HERESIE !!!😂😛On t'apprend durant tout ton cursus qu'un nombre élevé au carré sera TOUJOURS positif, et là, BIM !

[@infokubarcade]

C'était très intéressant ! J'ai détesté les complexes au lycée, et probablement parce que je n'avais pas l'origine de son utilisation ! Bravo !

[@rigierish3807]

Alors, ça n'a absolument aucun rapport avec le thème de la vidéo mais j'adore cette façon de raconter, le ton employé, ça donne l'impression que c'est plus dans une optique d'expliquer une truc mathématique entre potes plutôt qu'un cours ennuyeux avec un prof, et en plus, ça explique quelque chose de plutôt abstrait de manière très logique et simple ce qui rend la chose encore plus passionnante. Je sais pas si c'est bien compréhensible ce que je dis mais c'est mon ressenti pendant cette vidéo.

[@tugmaths4640]

Non seulement ton commentaire est compréhensible (je te rassure 😉) mais surtout il fait vraiment plaisir! 🙂

[@Micko2911]

Je suis tombé sur votre vidéo, je n’avais jamais eu l’explication de l’origine des nb complexes avec la formule de Cardan, j’apprends aujourd’hui grâce à vous cela
Vous êtes très pédagogue, j’adore

[@tugmaths4640]

Merci 👍

[@omargamany4017]

@@tugmaths4640p
Swisslearn

[@omargamany4017]

Géodésie cour et exercices

[@saadslaoui]

J'ai une formation d'ingénieur en mécanique et le jour où j'ai compris (à ma manière) l'utilité des nombres imaginaires c'est quand on a abordé l'étude d'un mouvement oscillatoire. J'ai interprété la dimension imaginaire comme étant l'évolution du mouvement dans le passé ou dans le future avant de rentrer dans le présent (raison pour laquelle on enlève le paramètre du temps dans cette forme d'équation).
Mais là tu viens de me donner une autre façon de voir les nombre imaginaires.
Merci beaucoup.

[@Stabichan]

Aaah mais non, ça s'arrête trop tot. maintenant il va falloir que je trouve une explication aussi claire qui explique comment on prouve que C est clos

[@pierrebouzy8115]

Je n'ai qu'une chose à dire : MERCI.
J'aime les maths mais j'ai toujours eu du mal quand je comprenais pas le but. Tu viens de me le fournir pour les complexes. Encore merci

[@bastienrobin9334]

Je me suis toujours posé cette question et tu y réponds de façon très claire !
C'est passionnant, continue comme ça ! :)

[@tugmaths4640]

Merci pour les encouragements!

[@francoisrousseau886]

Merci beaucoup ! Très clair et instructif.J'ai 63 printemps. À l'époque je faisais plutôt partie des "bons en math" mais- hélas- personne ne m'a jamais expliqué- la raison d'être des nombres complexes. Dommage car on fait mieux ce que l'on comprend. Encore merci. Chapeau

[@SUPER8BATHOU]

C'est dommage qu'au lycée on ne m'ai pas expliqué les nombres complexes comme ça. Je sais que les programmes sont serrés mais en 12 min on comprend tout de suite l'intérêt de l'outil. En terminal les nombres complexes c'était ma bête noire, je ne comprenais simplement pas à quoi ça servait. Merci pour la video!

[@apoxalypsewhen]

Ya pas au programme

[@lemiserable]

​@@apoxalypsewhensi si tu prends math experte

[@anonyfamous42]

En 2005 y’avait 😂

[@TKZprod]

@@apoxalypsewhen Oui malheureusement le bac s’appauvrit...

[@hervelente3269]

J enseigne les maths depuis 20 ans et cette vidéo est excellente, dès la troisième ( sans aller jusqu'au bout ) .
Excellente car rigoureuse : BRAVO !

[@nesrineb59]

Franchement merci beaucoup. Actuellement en terminale spé maths et physique chimie, j’ai fait cette année la découverte des nombres complexes en option maths expertes. Et c’est vrai que je me posais souvent cette question de comment est-ce possible qu’il existe un nombre i dont on sait seulement que son carré vaut -1. Et je suis tombée sur ta vidéo. Merci énormément d’avoir pris le temps de nous expliquer !!! 👏👏👏

[@tugmaths4640]

Merci, ravi d'avoir été utile!

[@g.c.4962]

Merci ! C'est le seul mot qui me vient !
Je ne suis plus à l'école depuis maintenant 22 ans... j'ai fait une terminale S, parce que je suis scientifique dans l'âme (ou curieux si tu veux!)... mais j'avoue avoir décroché en seconde à cause d'un prof qui saquait toute la classe, et aussi parce que j'ai du mal à apprendre des choses que je ne comprends pas ! En gros le "Par coeur", très peu pour moi [et tous ceux qui se destinent aux sciences je pense !]
Bref... comme dit avant moi : les professeurs devraient consacrer un cours pour planter le décor, montrer où on veut aller, avant d'entamer un nouveau chapitre !
C'est complètement con, de filtrer la réussite des élèves, en fonction de leur capacité / volonté du primaire à tout réciter par coeur... la plupart n'en feront rien :((

[@tugmaths4640]

Tout à fait d'accord avec toi! On retient bien mieux les choses sur le long terme quand on a fait preuve de curiosité et qu'on a vraiment cherché à bien les comprendre que quand on les a juste apprises "par coeur". Le plus triste est de penser à toutes ces vocations brisées pour de mauvaises raisons chez des élèves encore jeunes... Quel gâchis! (pour eux et pour la science)
Merci pour ton commentaire! Je pense qu'on sera quelques uns à s'y retrouver 😉

[@drawlordmusicking5086]

C'est vraiment intéressant. Vous m'avez redonnez le goût des maths

[@stephane3285]

Génial. Tu m'as replongé dans mes cours de maths du lycée d'il y a 40 ans et tu as clairement répondu à une question que je m'étais posée sans y avoir vraiment réfléchi suffisamment. Bravo pour ta clarté et ta pédagogie !

[@alainreseau6777]

Merci pouir l'historique, on nous enseigne toujours les maths comme un élément abouti, parfait et lisse, et on n'a pas le temps d'expliquer le processus plus chaotique qui a forgé la "perfection" mathématique. C'est corrigé avec cette vidéo, merci!

[@tugmaths4640]

Merci!

[@jean-pierrelafaille8713]

La vidéo passe "élégamment" sur les interrogations métaphysiques des mathématiciens du XIXme siècle à propos de la , DES "démonstrations" que "1=-1".
Il a fallu attendre K.F. GAUSS pour résoudre ce "problème". Il a montré qu'on NE POUVAIT PAS écrire que "i = racine(-1)" ; que "i" était un "SYMBOLE" et que tout ce qu'on pouvait faire, c'était de remplacer i² par "-1" dans les calculs.
Dans les développements de K. F. GAUSS, les "nombres complexes" sont définis comme "un couple ordonné de nombres réels", sur lequel on définit de nouvelles opérations ("+", "-", "multiplication", "division"). On vérifie, évidemment, que si la partie "imaginaire" du couple (le 2me terme du couple) est nulle, on obtient le même résultat qu'avec des nombres réels.
Et en finale, l'écriture i² = -1 n'est qu'un "tour de passe-passe" pour faciliter les calculs. L'erreur est de passer de
i² = -1 à "i = SQRT(-1)" !

[@i.r.2894]

J'ai fais école à distance et j'ai passé le Bac S solo. Je l'ai eu mais j'étais quand même vachement perdu en math et là tu m'as débloqué. Thank you.

[@tugmaths4640]

Merci et bravo pour le Bac S à distance! 👍

[@redaferah2727]

Il m’a fallu trois ans pour tomber sur cette vidéo et de découvrir ta chaîne
Bravo !! Tu as un nouvel abonné

[@lerouxjean-marc6001]

moi de même!!

[@MrKornea]

30 ans après avoir découvert les nombres complexes en terminale (sans jamais avoir eu besoin de les ré-utiliser ensuite dans ma formation), je découvre (enfin) à quoi il serve ! Je ne sais pas à quoi ressemble la formation en math en lycée actuellement, mais pour ma génération, on n'avait aucun contexte, des sortes de singes savants... On apprenait, on faisait des intégrales, dérivées et autres trucs du genre sans jamais nous expliquer à quoi cela pouvait servir (j'ai découvert 2-3 ans après le BAC dans un cours de chimie analytique que l'intégrale permettait de calculer l'aire sous la courbe d'un profil HPLC et donc la quantité de produits !!!)...

[@LtKregorov]

C’est bien dommage. Moi j’ai fait que des maths jusqu’au plus haut niveau durant mon degré en génie électrique et les nombres complexes étaient appris dès la première année ( sur 4) car extrêmement utile en électricité pour décrire avec précision mathématique la complexité des composantes d’une onde électrique. Dès la seconde année nous calculions des intégrales triples permettant, entre autres, de caractériser avec justesse un flux magnétique (champ magnétique) traversant un objet volumétrique (objet 3D). On a donc compris très vite l’intérêt de tous ces calculs, ça rendait la chose un peu plus facile.

[@manyhack5215]

Vu ça par hasard.Très bon résumé, tu expliques très bien et tu es concis. On comprends très vite sans se perdre dans les explications. Continues sur cette lancée !

[@GNONNEDECOUVRETV]

C'est cool.

[@picpic8697]

Fier de faire parti de tes premiers abonnés, tu va clairement aller loin sur youtube. Je te souhaite une grande réussite. Bon boulot.

[@tugmaths4640]

Merci 😊

[@CaptainDangeax]

J'ai rencontré les nombres complexes dans mes études supérieures, vachement utiles en électronique, l'impédance du condensateur idéal 1/iCw, etc... Mais je ne savais pas d'où ça venait ni l'usage pour la solution d'une équation du 3ème degré.

[@tugmaths4640]

Oui c'est pour ça que je me suis dit qu'une petite vidéo à ce sujet pourrait intéresser les plus curieux. On utilise les nombres complexes sans forcément savoir pourquoi ils ont été créés...

[@phd0]

idem, un petit rafraichissement de mémoire, ca fait du bien, presque autant que U=Z*I

[@Im-tv9ix]

Quand on te dit que le mec de youtube t'explique en 2 min ce que le prof ne peut pas t'expliquer en 2 ans, c'est bien toi ce mec de youtube ! T'es génial

[@momomomo1645]

La vidéo est super ! Je suis en terminal avec l’option maths expert, donc nous avons vu les nombres complexes sans jamais comprendre pourquoi elles ont été inventées. Merci pour la vidéo !

[@abdallahsaidmohamed3352]

Merci pour cette vidéo je me rappelle l'explication donné par mon prof en 2002 classe de terminale S mais c'était flou maintenant tout est clair. Merci pour l'éclaircissement

[@ngormacksagne294]

Je suis prof de maths et jai aimé votre vidéo. Bonne continuation.

[@pierreriche6355]

J'ai 76ans retraité prof de physique et l'actualité désastreuse relative au niveau mathématique et scientifique des français de 15 ans, m'a permis d'apprécier cette vidéo sur les nb complexes avec i2=-1.
Bravo

[@loicgeeraerts]

12:05 revoir le schéma qui peut entrainer une certaine confusion entre les irrationnels et les réels. Pour cela il suffit de sortir les étiquettes pour bien séparer les parties connexes et les ensembles.

[@valerie3336]

Oui le ton est agréable...la vidéo sympathique est claire ...continuez c est prometteur !

[@aladdin1633]

Tug ton boulot est génial, super cours sur les ensembles et les nombres complexes ; ca fait plaisir de découvrir des méthodes d'apprentissage différentes et raconter les maths de façon imagée est une super idée !!! Continues comme ca

[@tugmaths4640]

Merci à toi 😊

[@alexcuseME]

Je me souviens, c'est ce que mon meilleur pote a étudié en prépa MPSI ! Il avait essayé de m'expliquer et j'avais rien compris, mais ton explication à toi était extrêmement claire et intéressante ! Bravo et merci !

[@valerie2198]

Merci beaucoup pour vos explications. J'ai réussi à vous comprendre malgré mon niveau de lycéenne de première. Vous expliquez vraiment bien !

[@tugmaths4640]

👍 comprendre ça en 1ère n'est pas évident! Et bravo pour la curiosité surtout!

[@theManInTech]

J'ai toujours ete passionné pour les maths (je suis dev maintenant) et je viens de tomber sur ta vidéo. J'adore et ca va me.permettre d'aider mes filles a comprendre :)

[@eddinos]

j'ai eu ca dans mes recommandations et faut avouer que l'algorithme de yt est vraiment bien fait prsk je suis en periode dexamens et jrevise mass math donc voila. VRAIMENT intéressant comme sujet continue mec tu va percer.
ps: prochaine video sur Pi et son histoire ca sera vachement intéressant

[@yoshimitsu_570]

Vraiment intelligent, c'est intéressant a regarder 👍🏻

[@tugmaths4640]

Merci 🙂

[@MrNeodallas]

Merci !! Sans m'être torturé avec cette question, j'avoue que ça m'avait bien fait cogiter, et sans réponse au final. Les complexes, construction de l'esprit, facilité, histoire de notation ? Ce qui m'a aidé à les intégrer, c'est leur utilisation en physique mais toujours avec le même étonnement, pourquoi ça marche ?!?
Bravo pour cette vidéo très didactique, un vrai plaisir 😀

[@tugmaths4640]

Merci beaucoup pour le commentaire ça fait plaisir! 🙂

[@issifouabdoul-rachide5293]

Merci j’ai apprécié.
J’avais du mal a retenir chaque ensemble. Mais en vous écoutant on n’a pas vraiment besoin de bosser ces ensemble et leurs contenus. Merci

[@pacvivien3141]

génial ta vidéo !!!! merci !!

[@prashaubeelucksing9943]

Pour une fois que l'algorithme YT fait du bon boulot !
Bravo pour ta vulgarisation ça en aidera plus d'un✌️

[@loiseaulucien4373]

L'explication la plus simple et intuitive c'est de voir les opérations comme des manipulation géométrique. Par exemple multiplier par un entier positif c'est effectuer une translation, par -1 c'est effectuer une rotation de 180 degres, et multiplier par i c'est... effectuer une rotation de 90 degres, le faire deux fois revient donc au même que multiplier par -1. Facil et parfaitement correct puisque la rotation de 90 degres nous emène sur l'axe des ordonnées qui est la dimension des nombres imaginaires!

[@ash__borne]

Salut, en 4e année d'informatique, ne regrette de pas avoir plus taffé les maths avant. Grâce à ton explication je comprends la logique, et I ne le semble plus si imaginaire que ça. Merci beaucoup, je m'abonne pour plus de vidéos.
Je crois sincèrement qu'il n'est pas trop tard pour devenir bon maths, et cette vidéo m'a redonné espoir.

[@tadiosquinio3713]

Très intéressant, merci pour ta vidéo.

[@tugmaths4640]

Merci à toi! 😊

[@bozidar357]

Un peu tard le commentaire, mais reprendre la préparation pour repasser le bac en candidat libre, et tomber sur ce genre de contenu et bien c'est confortant.
Je me dis que j'aurai aimé avoir des professeurs comme ça.
Au passage, les maths sont ma plus grande faiblesse et je tâche justement d'en être maître.
Grâce à vous, j'avance d'un pas vers le progrès et cela motive d'autant plus.

[@retrostart8681]

J'ai fait des mathématiques pendant longtemps mais je connaissais pas cet historique. Continue comme ça s'il te plaît 🙏🏿

[@kakaelchapo8506]

Super bien expliqué, très bonne vulgarisation au début. Ça aurait été cool que tu parles de l’utilité des complexes en physique !

[@raphaelcousin3404]

En physique on se sert des complexes pour les équations différentielles par exemple. Par exemple dans les circuits RLC en régime forcé, il est possible (et plus simple) d'utiliser les nombres complexes au lieu que d'utiliser les fonctions cosinus et sinus où il faut pas mal de maîtrise comme simplifier cos(a+b) et sin(a+b) par exemple et maîtriser les familles libres de fonctions.
En physique quantique on s'en sert aussi lorsqu'un quanton traverse une région à un certain potentiel parce que ça simplifie énormément les calculs, ou même pour les états stationnaires et trouver l'équation de Shrödinger qui utilise le nombre i. En soit les nombres complexes peuvent être abstraits mais très utiles même si le problème de base ne parle pas de ça, un peu comme lorsqu'on utilise des racines carrées, des exponentiels ou des logarithmes voir des limites ou des dérivées dans certains problèmes qui ne parlent pas de ça à la base. C'est pour ça que les maths nous réservent plein de surprises.

[@vozhdmeister5256]

Très très bien joué la mise en contexte du pourquoi des différents ensembles. J'ai toujours été meilleur en physique qu'en maths au grand questionnement des profs et c'est précisément cette mise en relation de l'outil mathématiques et de son utilisation qui m'ont très souvent fait défaut. Je manque de capacité d'abstraction, soit. C'est souvent la mise en application en physique qui m'a aidé à comprendre tel ou tel outil mathématique.

[@tugmaths4640]

Merci beaucoup c'est le genre de commentaires qui me motivent à continuer!
Je suis d'accord, les maths gagneraient à être davantage présentées dans leurs applications concrètes

[@hakenson]

Je vous remercie et vous encourage par la suite.
Merci pour ces rappels ✨

[@alainyoga6924]

👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾 je suis heureux d'être tombé sur ta chaîne. Je souhaite vraiment initier ma fille dans les mathématiques.

[@dimitry_rikudo]

J’ai appris plus en une vidéo qu’en toute ma vie scolaire super vidéo ✅🔥

[@tugmaths4640]

Merci ça fait plaisir

[@honiway]

Les recommendations CZcams mon amené ici. En tout cas superbe vidéo, c'est extrêmement intéressant !

[@tugmaths4640]

Merci 🙂

[@mikaelderetour1933]

Quelle pédagogie ! De l’homme préhistorique au nombres complexes on a fait un beau voyage. 😂. Dans mon cursus scolaire je ne les avais pas abordé , là je comprends leur utilité, sans prétention bien sûr de les maîtriser, mais au moins comprendre à quoi cela sert . 👍

[@julestoutcourt7330]

Super intéressant ! Tu as répondu à une des questions que je me pose souvent mais comme je suis un gros flemmard je ne vais jamais chercher la réponse.
Sinon c'est super ce que tu fais, c'est à la fois complet et bien expliqué 👍😁

[@tugmaths4640]

Merci à toi 😊

[@user-sn6ji3vj1e]

Pas assez à dire di ce n'est bravo. Quelquefois quand je suis sur vos vidéos, je regrette du fait de ne vous avoir connu un peu plus tôt surtout quand j'étais encore sur le banc de l'école mais que cela ne tienne je suis très content 😊😊❤.

[@consultingprestig2096]

La science est passionnante.. Ma prof de chimie avait dit que la science est souvent là pour contredire les religieux qui disent que Dieu existe alors que les scientifique se base sur des faits. Mais en voyant tout se qui nous entourent, toutes la sciences et le savoir.. On ne peux qu'admettre qu'il y a bel et bien Un Créateur à tout sa et qui nous fait comprendre que les choses s'acquiert avec la réflexion et le bon sens... Merci pour ta vidéo ! Je m'abonne !

[@PierreCGPapierciseaux]

J'ai pas tout compris mais je me sens quand même plus intelligent ! Merci !

[@dorianvallee9956]

Vidéo très instructive et captivante qui attise la curiosité pour les maths. Merci encore pour cette vidéo.

[@philippebleuse5174]

C'est tombé aussi dans mes recommandations, vidéo très intéressante et très claire

[@philippelemenager5590]

Merci. Je ne connaissais pas l'explication de l'invention de i. Quand j'ai appris les nombres complexes au lycée (il y a plus de 40 ans), je m'étais demandé ce que le mathématicien avait fumé pour inventer un truc pareil. Mais comme j'étais en préparation d'un bac électrotechnique et que les nombres complexes sont utilisés dans ce domaine (en remplaçant i par j parce que i, c'est l'intensité du courant électrique), j'en ai très vite trouvé l'utilité et j'ai trouvé cet inconnu génial ! :)

[@IronPepito]

c'est hyper clair ! j'aurai bien aimé des explications aussi limpides au lycée :D

[@marcusaurelius9266]

Je suis une énorme bille en math mais cette vidéo est passionnante. Franchement bravo.

[@guydorian1828]

Je réagit avec 3 ans de retard !
Mes cours de maths sont loin mais j'ai fait des études scientifiques et mes profs ne m'ont jamais expliqué pourquoi on a dû créer les nombres complexes. Nombreux sont ceux qui pensent que ce sont des élucubrations de mathématiciens.
Donc merci beaucoup pour cette vidéo !

[@wellaxwell-beingandrelaxat3265]

Cette vidéo est une pure merveille ! Continuez !!

[@olivierhenry9516]

tres bien. j'ai appris des choses.merci

[@tugmaths4640]

Merci ça fait plaisir c'est tout le but de cette chaîne 👍

[@peterjones7222]

Merci beaucoup pour cette vidéo très intéressante! Je me suis abonné à ta chaîne tout de suite. Car en effet je suis Allemand mais actuellement je suis en train d’apprendre la langue française au lycée allemand. Par conséquent j’essaye de voir beaucoup de vidéos françaises pour améliorer mon niveau de langue. Par ailleurs j’adore les maths, c’est ma matière préférée. Pour cette raison je suis vraiment content d’avoir trouvé ta chaîne. Ainsi j’ai la possibilité de m’occuper des maths - mon vrai amour scientifique - en apprenant le français en même temps.
Au cas où j’aurais fait des erreurs concernant l’orthographe ou la grammaire française, j’aimerais bien souligner que vous pouvez me corriger. Ainsi vous me permettez d’améliorer mes connaissances de la langue française :)

[@tugmaths4640]

Merci pour le message! Je n'ai pas vu une seule faute de français, bravo! 👏

[@pepemouss100]

Peut être permettriez

[@BlackSun3Tube]

Très bon français, même si quelques tournures de phrase et liens logiques sont un peu "limite".
Mais vous écrivez le français mieux que bien des français :)

[@mohandchaoui7924]

Excellente expression!
Bravo!

[@mahomedblaise1415]

Bravo, vos accords grammaticaux sont parfaits et même mieux que ceux qui parlent et écrivent le français depuis des lustres

[@vanziganan8783]

Très bien expliqué, un merci du 🇲🇦.

[@zenoklemagnifique]

Merci pour ces éclaircissements ! Je suis en mathématiques expertes en Tle et même en ayant abordé Cardan, Bombelli et l'intérêt des nombres complexes, leur utilité était toujours floue et surtout la notion était abstraite, malgré leur manipulation relativement aisée à mon niveau.

[@tugmaths4640]

Merci!

[@aninu114]

Super vidéo, néanmoins tu aurais pu parler en profondeur de cette notation i, découverte par romain Argand, en effet dans sa thèse il explique que lorsqu’on multiple par -1 on fait une rotation de 180degres, il a découvert par la suite que racine de -1 faisait une rotation de 90 degrés. Il a nommé ce vecteur sur l’axe des ordonnés i dont son carré vaut -1. Donc i=Racine-1
Sinon merci pour la vidéo je n’avais pas l’équation de Bombelli !

[@grook8958]

Franchement, c'est une des façons les plus drôles et ludique d'aborder les math. Super travail.

[@luzarsacdetoro903]

Top! Vous l expliquez historiquement et techniquement: c est chouette! Alors que l on présente les maths de manière déroutante ( et on arrive à en dérouter les gens, pour présenter la chose comme le seul fait de personnes miraculeusement inspirées par une chose quasi divine appelée… génie…), alors que l on est dans le pragmatique au ras du sol… Einstein lui même disait que tout le monde peut faire des maths… c est regrettable car cela est une activité vraiment amusante…

[@alexleveille5322]

Il existe bel et bien des ensembles plus grand que les complexes qu’on entre dans la catégorie des hypercomplexes, le premier palier des hypercomplexes s’appelle les quaternions et le deuxième palier s’appelle les octonions. À l’université j’ai eu un professeur qui travaillait sur la construction du troisième palier des hypercomplexes. Par contre, il est vrai que pour le moment le palier des nombres complexes est le dernier à respecter la théorie des anneaux, soit par la fermeture de l’addition et de la multiplication entre deux éléments de l’ensemble, qui respectent aussi l’associativité et la commutativité de l’addition et de la multiplication ainsi que plusieurs autres critères dont j’ai oublié puisque j’ai suivi son cours il y a deux ans et que ça ne me servira plus jamais hahaha

[@jean-pierrelafaille8713]

Ainsi il y a des "professeurs d'université" qui perdent leur temps (et NOTRE argent !) à "jouer" avec ces "trucs" (quaternions et octonions) qui n'ont jamais servi à quoi que ce soit !
Quaternions et octonions sont deux "machins" inventés, "créés" par HAMILTON (un professeur de mathématiques irlandais - Université de Cork ou Dublin), qui voulait absolument laisser son nom "associé" à une "grrrande" découverte. Il a passé une bonne partie de sa vie à essayer de trouver une application à ses "quaternions" et "octonions", mais en vain.
Il a bien trouvé un "semblant" d'utilité à ses "quaternions" dans le cadre des "rotations dans le plan". Mais en fait l'utilisation de la "Géométrie Vectorielle" est tellement plus simple et plus générale que ses "quaternions" est une théorie vraiment inutile. Et il n'a jamais trouvé une quelconque utilité à ses "octonions".

[@phenix_tatanxx1832]

​@@jean-pierrelafaille8713 et si ça revolutionne les maths pour refonder les axiomes au niveau de la représentation de l'infini...

[@ronanvalton]

Incroyable jsuis en seconde générale et en sueur... mais ça motive à faire des maths

[@tugmaths4640]

Ahah bravo d'avoir regardé cette vidéo en seconde!

[@extrabigmehdi]

C'est cool. J'attendais vraiment que vous expliquiez l'enssemble des nombres complexe avec l'homme préhistorique et se baies, mais c'était sans espoir. Maintenant, il va falloir nous expliquer l'enssemble des quaternion.

[@user-wo6ge5rr8w]

travail de maitre, continue jeune homme...

[@fabricepinturaud4790]

Les 3 blagues étaient excellentes merci 😂
Et aussi pour la qualité des sujets et leur diversité

[@emiliosanchez1179]

Si j'ai bien compris ça veut dire qu'à chaque fois que Q < 0, comme on a forcément une racine x0 réelle, les i s'annulent. Bravo c'est la première fois que j'entends parler d'une construction théorique des complexes, pas trop "théoricienne" (comme celle des solutions complexes équations du second degré). Ici on a vraiment le sentiment du besoin de i puisque x0 existe vraiment. Je pense que les personnes capables d'expliquer aussi bien la création de i doivent se compter sur les doigts d'une main. Merci

[@__-1234]

Incroyable, j'ai fait maths sup, spé, écolé d'ingé et absolument personne ne m'a jamais expliqué l'origine des nombres complexes... merci !!

[@__-1234]

Par contre juste une idée pour la suite si il doit y en avoir une. L'origine de i réside dans la résolution d'une équation du 3ème degré, mais dans cette équation il est juste un intermédiaire de calcul qui disparaît vite. D'un point de vue d'histoire des sciences il serait intéressant de savoir comment il devient nombre à part entière, et surtout comment on s'aperçoit de sa place en trigonométrie. Est ce que cela arrive avec la formule d'Euler ?

[@__-1234]

@@gokusolo4635 ??? Je ne comprends pas...

[@gokusolo4635]

@@__-1234 je me suis trompé je voulais dire c'est comment sans être passé sans prepa

[@__-1234]

@@gokusolo4635 Désolé, je ne comprends vraiment pas ta question...

[@gokusolo4635]

@@__-1234 pas grave j'vais chercher tout seul

[@MrBoubource]

La justification de l'existence d'une racine à x^3 + px + q = 0 est bancale parce qu'une droite parallèle à -px - q = 0, par exemple -px - q - 1 = 0 va aussi de -inf à +inf (dans quelle direction ??) et pourtant elles ne croise jamais la première droite. Une démonstration plus correcte est plus compliquée à caser dans une vidéo si dynamique je te l'accorde. Très belle présentation des différents ensemble de nombre.
Je rajouterai que "complexe" n'est pas dans le sens de "compliqué, difficile à comprendre" mais signifie "composé de plusieurs parties" : la partie réelle et la partie imaginaire.

[@lillii9119]

Une droite verticale coupe toujours x³ puisque la fonction est définie sur ] -∞ ; +∞ [.
Une droite horizontale coupe toujours x³ puisque la fonction varie entre -∞ et +∞ sans discontinuité.
Toute autre droite coupe x³ pour au moins l'une des raisons citées précédemment.
La première proposition est vraie pour tout polynôme de degré positif et la deuxième pour tout degré impair positif, donc tout polynôme de degré impair positif a au moins une racine réelle.

[@joherr8469]

Pour la pédagogie, un affichage des nombres concernés à chaque fois qu'on rappelle un ensemble par sa lettre aurait été le bienvenu (histoire que ça rentre bien dans le crâne).
Très bonne vidéo et merci pour cette explication. Les profs n'enseignent pas ça avant d'embrayer les imaginaires...

[@lucasd.1299]

Génial, merci !

[@EscapeFrequency]

Merci j'ai enfin pigé l'intérêt des nombres complexes. 👍

[@pierrestempin100]

Pour moi l'explication la plus satisfaisante que j'ai de pourquoi i² = -1 (et pas autre chose) est la suivante :
Si on cherche à placer les nombres sur un plan (l'espace complexe), tel que ce nombre est représenté par ses coordonnées sur ce plan, en manipulant ces nombres, en tâtonnant un peu, on peut se rendre compte assez vite que faire une rotation de ce nombre de 90° dans le sens anti-horaire à partir du centre du plan, cela revient à multiplier ce nombre par i.
Exemples simples : 1 est à droite, 1 * i = i est en haut (donc rotation 90° anti-horaire), -1 est à gauche, -1 * i = -i est en bas (tjs une rotation de 90° anti-horaire).
Mais du coup si on veut faire une rotation du point i (qui est en haut), le point d'arrivée est à gauche (-1), on obtient i * i = - 1 soit i² = -1.
Donc si on veut qu'un tel plan, l'espace complexe, soit cohérent, on aboutit inévitablement à i² = -1.
i² = -1 n'est qu'un résultat émergent de l'existence d'un tel plan complexe cohérent (et non forcément son postulat de départ).

[@papibrossard78]

Avec toi Jean-Kiwi deviendra bientôt ingénieur! Continue tes vidéos elles sont géniales 😁

[@tugmaths4640]

Merci à toi 👍

[@tarekben9240]

Merci beaucoup pour cette vidéo instructive, Hugues ! J'ai toujours été curieux de comprendre pourquoi les nombres complexes étaient nécessaires en mathématiques, Votre façon de présenter l'histoire derrière les nombres complexes était captivante. Continuez à partager ces connaissances mathématiques passionnantes ! 🧮📚👏

[@VanPetersonKpoti]

Vraiment instructif, j'adore les Maths.

[@audreyta4378]

Super interessant ! Tres bien explique avec les représentations graphiques

[@cocaco6939]

Super cool la vidéo n'hésite surtout pas à en faire plus !

[@tugmaths4640]

Merci pour les encouragements