NOMBRES COMPLEXES - Pourquoi i² = -1 ?
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- čas přidán 2. 06. 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
1ère vidéo sur les nombres complexes.
On explique la nécessité d'avoir créé l'ensemble des nombres complexes et donc le nombre i tel que i² = -1.
Voyage historique à travers les nombres pour arriver à l'ensemble qui englobe tout le monde : ℂ !
☞ Plan de la vidéo:
00:00 Introduction et objectifs
01:17 Début de l'histoire: ℕ
02:02 L'ensemble ℤ
03:14 L'ensemble 𝔻
04:37 L'ensemble ℚ
05:35 Différence entre 𝔻 et ℚ
07:30 L'ensemble ℝ
09:33 Bilan et Quiz
10:33 L'ensemble ℂ
12:04 Pourquoi i ≠ √-1?
13:58 Différence entre ℝ et ℂ
15:13 Outro
Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊
Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien.
Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu.
Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅
@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.
vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion
C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.
Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.
Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.
Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique.
...
Petits repères mnémotechniques : N comme Naturel, Z comme les Zentiers relatifs, D comme Décimaux, Q comme Quotient, R comme Réels, C comme Complexe
Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions.
Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ?
Mais les Réels ? C'est .... ?
D et Q on les utilise jamais sinon ces ensemble
Z Like Zi relative integers 😎
@@lucien346 ??? Que veux-tu dire ?
Et à la fin, A comme aspirine 🤯
J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.
Adorable ce commentaire
@@AAArrakis Elle m'a sourit quand pour la premiere fois j avais eu la moyenne en maths
C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...
J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière.
Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏
Bien reçu et bien dit monsieur de votre part,on a le même âge et ayant subit le même dictat.
Tricheur là
@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences...
Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...
Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.
Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !
Cette vidéo est un bol de vitamine pour le petit-déjeuner de mon cerveau. Merci ! ;-)
Mais cest la regalade cette chaine.
J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement.
Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers.
Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths.
Jattends avec impatience les prochaines videos
👍Merci pour cette série de vidéos qui pourraient toutes être regroupées dans une playlist YT sur les complexes, je dis ça j'dis rien 😉
j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..
Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire…..
Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique.
Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous….
Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face !
Merci ! 😎
J'ai bien aimé. Ca m'a rafraîchi la mémoire sur des ensembles connus, tout en amenant un nouvel ensemble qui m'était inconnu. Merci beaucoup !
Plus passionnant que n'importe quelle série sur Netflix !
Toujours excellent! Merci de nous partager votre passion!!
Bravo, j'adore tes vidéos, on se régale :
Voici comment mon vieux prof de Math avait abordé les complexes en 1968.
On venait d'apprendre à calculer les 2 racines (Xa,Xb) des équations du second degré X2+BX+C=0
Il démontrait rapidement que si Xa+Xb = S et Xa*Xb=P on écrivait
X2-SX+P=0
Il se tourne vers nous : "Trouver les solutions de X2+3x+10=0"
Facile : Deux nombres dont la somme Xa+Xb = -3 et le produit Xa*Xb=5
Après le calcul de Delta on a répondu : "Les racines n'existent pas"
"Mais si, puisqu'on sait que leur somme vaut -3 et leur produit vaut 5 !"
J'avoue avoir été fasciné !
Merci pour cette vidéo, je l'attendais avec impatience !
Tu m'as passionné dès que tu as fait la vidéo sur l'équation 𝑥² + 5𝑥 = - 25
Merci pour ce que vous faites. J'aimais les maths pendant mes études mais je n'ai jamais vu de professeur aussi intéressant que vous
après tant d'années,enfin un prof qui me fait comprendre les maths, merci
La hierarchisation des ensembles est un concept génial pour présenter les nombres complexes, merci pour les souvenirs :
افضل استاذ رياضيات على الاطلاق
Bravo vous êtes vraiment extra!
Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?
c'est en Anglais mais il donne la demonstration
czcams.com/video/J2z5uzqxJNU/video.html
Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente...
Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile.
Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.
Bravo, très bien expliqué !
Je te raconte l'anecdote de ma banque qui savait pas compter dans Z. Je vais au distributeur et je consulte avant de retirer:" Solde créditeur: 540e(--)" Alors je retire. Et je fais ça plusieurs fois vers la fin du mois. Et je reçois un appel de la banque parceque je suis de +en+dans le rouge. Et là, le gars m'explique que j'aurais dû comprendre que 540(--) signifiait (--) 540, cad:" Moins 540e", et que leur logiciel faisait pas la dif entre "Créditeur", et "Débiteur". Par contre leur p***** de logiciel de m**** calculait très bien les intérêts.
😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Ce qui prouve que lorsque vous avez un compte négatif vous devenez un cas complexe pour le banquier.
On l'attend depuis longtemps cette vidéo ! Merci a toi ❤
🤗 oui content de l’avoir réalisé.
Pourtant avec plein d erreur sde débutants faites attention
@@abdelakili je pense que c'est toi qui fait des erreurs de débutant vu comment t'écris !
@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes
@@abdelakili arrête de raconter de la D stp ! Merci
Salut super video ça fait plaisir 😄
J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité).
Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes
Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌
Pourtant plein d erreur dans la vidéo
erreurs dans quoi?@@abdelakili
Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)
c'est la meilleure explication du nombre complexe : merci, je vous écoute attentivement.
Incroyable talent pédagogique. Merci infiniment pour le plaisir que vous apportez à un psychiatre qui a fait beaucoup de math il y a bien longtemps.
J’en suis ravi, merci pour ce retour 😊
Quelle passion ! Quelle énergie ! 😅
La vidéo est chouette, mais je trouve qu'il manque un truc important : pourquoi vouloir résoudre x² = -1 ? À quels problèmes concrets ça répond ?
Ide, je trouve que les nombres complexes n'ont aucune réalité tangible, comme les precedents, donc aucune utilité
@@frankyghost7256 Ah, si, si, si ! Ça sert à pleeeein de choses ! C'est simplement que la vidéo ne les évoque pas.
De bons souvenirs de mes études, les nombres complexes ont permis des calculs "complexes" sur les réseaux électriques, merci pour ta vidéo.
Et sans oublier l’orthographe, des réseauX, ce n’est pas plus mal 😜.
Corrigé, merci@@mikaelderetour1933
je pense que j'ai perdu quelques neurones vers la fin, mais l'explication est trop top!
Comprendre enfin i²=-1 :
czcams.com/video/2GwSUDm_Rg8/video.htmlm43s
@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !
Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.
Depuis les années 70 j'avais tout oublié, merci pour ce rafraichissement.
Excellente video! Merci pour ces rappels.
Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .
Avec plaisir. Merci pour ce message 😊
Merci pour cette introduction aux nombres complexes
Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊
Un seul mot ! BRILLANT !
5:31 excellente idee de presentation :) tres pratique/efficace
Excellente démonstration. Bravo cher Monsieur.
Merci
J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir
Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle
Merci d'avoir lu mon commentaire sur votre précédente vidéo. Merci beaucoup. :)
Formidable exposé, comme tous les autres 👌
Ne vous arrêtez jamais de nous faire rêver avec les math
Merci
Un prof de math que vous inspirez beaucoup
Merci beaucoup pour ce message, touchant et très motivant 😊
Super vidéo, merci !
Vous êtes toujours passionnant à écouter Professeur. Amitiés.
C’est adorable merci 😊
Du coup, pourrait-on créer un ensemble de nombres qui pourrait permettre de "résoudre" la division par 0 ? Comme on crée des nombres, ça devrait être probable ?
Genre quelque chose qui dit x / 0 = [quelque chose] qui serait valable dans un ensemble de nombres qui soit ni R ni C ?
Oui on peut le faire il suffit de considérer l'infini comme un nombre. On pose x*0 = 1. Cependant ça n'a pas beaucoup d'intérêt et surtout ça amène plein de contradictions.
بارك الله فيك❤❤❤❤
Vidéo magnifique
Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !
Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...
@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂
Super vidéo, sujet pas simple à aborder 👍
Monsieur, je pense que ton raisonnement de i≠racine- 1 a un problème. Vous avez utilisé la règle racine -1 fois racine -1=racine(-1 fois -1), mais cette règle n'est pas vraie pour négatif
Au delà de ça, écrire racine de -1 n'a juste pas de sens
tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques
par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques.
en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle.
Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.
Bien expliqué, ça m'a fait rappelé mon jeune age quand j'étais jeune
Merci pour la vidéo, bonne continuation
Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir CZcams lorsque j'étais collégien/lycéen.
J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.
Et moi, qu'est-ce que j'aurais aimé vous avoir comme prof !!!
Génial d'avoir une petite vidéo historique !
Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )
Mickael Launay de la chaine micmaths a déjà fait ça
Bravo, très didactique.
Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment
Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths.
Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc...
Merci par avance
Vous êtes très inspirant. Après Maths Spe il y a 25 ans, je me remets à ces sujets avec mon fils. Passionnant de voir cela avec un regard d adulte.
Franchement rien a dire, j’avais pas trop compris mon chapitre sur ça mais maintenant tout est clair, merci beaucoup je m’abonne 👍🏻
Merci professeur !
Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel.
Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel.
C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes.
Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.
T'es excellent ! Bravo 👏👏👏
En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)
Merci beaucoup 😊 bon courage pour tes révision 💪🏼
Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.
Tu mets sous forme exponentielle ton nombre complexe : reⁱᶿ et ses racines carrées sont √re⁽ⁱᶿ/²⁾ et -√re⁽ⁱᶿ/²⁾ 😉
A 13:10 dans la vidéo.
Comment peut-on justifier le passage de la ligne " i² = sqrt(-1) *sqrt(-1)" à la ligne "i² = sqrt( -1 * (-1) )" ?
La propriété "sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)" que vous invoquez, elle est vraie pour a et b deux réels positifs, mais on n'a jamais dit qu'elle devait être vraie pour deux négatifs.
Il me semble donc, même si on ne le fait jamais en France, qu'il n'y a pas de problème particulier à écrire i=sqrt(-1). Je crois que les anglophones le font souvent. Dans ce cas on précise juste qu'on travaille avec un prolongement de la fonction racine carrée, et que notre fonction ne vérifie donc pas en tout point les même propriétés que la fonction racine carrée "réelle".
Enfin quelqu'un qui relève ce point important ! ❤
Tout à fait
Merci professeur j'étais professeur d'SVT mais j'adore les mathématiques avec vous NB j'ai 68 ans شكرا استاذي cvd merci professeur en arabe
6:36
ça me fait me poser la question : 2 et 5 sont les diviseurs de la base (10), est ce que sur une base quelconque, ce qui fait que la division s'arrête est d'avoir une combinaison des diviseurs de la base dans lequel tu as tes nombres ?
oui
Voilà une très bonne question !
Ça serait intéressant une démonstration de cela
Très bonne observation. La réponse est oui. Au premier niveau, je constate que c'est valable pour les diviseurs premiers 2 et 5, ainsi que 1 et 10 qui sont des diviseurs triviaux. Dans tous les cas, le résultat appartient à D avec un nombre fini de décimales. On peut donc multiplier par 10^k (k étant suffisamment grand pour que le résultat soit de nouveau un entier) et on peut recommencer... donc, tous les nombres dont la décomposition en facteurs premiers ne comporte que 2 et 5 donneront un résultat appartenant à D.
Par exemple , en base 3, 1/3 s'écrit 0,1.
Merci c’est une super vidéo : même à mon vieil âge tu m’as tiré du désespoir de rien retenir et rien comprendre 😂
Excellent. Tout en sachant déjà tout ça tu réussis à le rendre intéressant
Vidéo remarquable car tout est particulièrement bien expliqué. C’est un travail d’artiste. Bravo.
Pourtant plein d erreurs dedans hhh
@@abdelakili J’avoue, à mon grand regret, ne pas être un mathématicien. L’exposé m’a paru très clair. Quelles sont selon vous les erreurs les plus criantes ?
@@emmanueldonnelly5792 parler de la racine carré de -1 st juste maladroit car si elle existait elle est egal a quoi déjà ? puis réduire la construction de C à la résolution de x^2=-1, enfin on aurait pu introduire i par une autre approche matricielle par exemple puisque le cours est destiné aux élèves de maths experts.
@@abdelakili mais il me semblait que ce canal est réservé à des élèves du secondaire. Il faut que le maximum puisse comprendre. La démonstration par l’absurde m’a parue très bonne. Mais une fois encore je ne suis pas mathématicien.
@@emmanueldonnelly5792 vous êtes sérieux en.parlant de la racine carrée de -1 c est juste un désastre. La racine carrée est épinière pour les réels positifs. Les complexes c est pour les maths expertes y en a pas en spécialité donc toute une vidéo pour ces élèves sur i au carré égal à moins 1 c est pas suffisant mais il paraît que le but n est pas ca !!! Sans aucun doute
C'est ce genre de prof passionné que je veux pour ma gosse ! Merci. 👍( et pour moi..sic !)
Ce prof est un monstre de pédagogie, quel plaisir les maths avec lui.
Imaginez que vous vouliez grimper une montagne très haute, vous vous dites la plus courte distance pour aller d'un point A à un point B est la ligne droite donc je vais grimper tout droit. Vous allez vous prendre en pleine face la forte pente. Si vous aviez regardé plus attentivement vous auriez sans doute vu qu'il y a un chemin qui serpente tout doucement autour de la montagne en pente douce et qui mène au sommet. Souvent les nombres complexes sont comme ce chemin qui serpente en pente douce et qui vous évite de vous prendre de face la forte déclinaison.
Merci à toi t'es le best😊
Top! Chouette présentation! Vous n avez pas mal au cerveau non plus!
Merci 😊
Algébriquement clôt, très très sympa d'avoir terminé ce rappel historique par un ensemble de choses.
Hello l'ami. Merci pour tes vidéos, toujours aussi pédagogiques et pleines d'un enthousiasme contagieux.
Cependant, le philosophe que je suis s'interroge: filant la métaphore de l'imaginaire, je ne vois pas bien en quoi 1 et -1 différent. Il s'agit là de deux quantifications qui formellement sont équivalentes, l'une étant le stricte négatif "miroir" de l'autre. La négativité (le moins) n'est qu'un concept dérivé de l'intuition sensible (le manque, l'absence). Aussi, d'un point de vue strictement formel toujours, l'asymétrie devrait se faire parfaite symétrie, et le négatif positif.
De sorte que l'on ne compterai plus 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3... Mais bien 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...
Je ne suis pas certain d'être clair. Mais j'aimerais avoir ton avis si tu vois ce que je veux dire.
Quoiqu'il en soit merci pour ton travail, c'est toujours un régal!
T'es super trop fort. Vous êtes super trop fort 👍 C'était trop bien 😊
trop fort ! Bravo !!!!
Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.
Magistral!
Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires"
Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement ....
Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA
Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications.
Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊
Excellente question! J'y réponds 😉
Bonjour j'ai une question, a la fin de la video lors de votre raisonnement par l'absurde pour prouver que i ≠ √-1 vous utilisez la formule √a x √b = √a×b
Cependant il me semble que cette formule ne marche qu'avec a et b positifs, or ici ce n'est pas le cas, donc ici on ne pourrai pas utiliser cette formule, la démonstration ne marche donc pas non ?
Vous avez raison. J’ai fait la même remarque. Les fonctions racines ont priorité sur les fonctions multiplicatives ou exponentielles. En maths pour ingénieurs, vous l’apprendrez à vos dépend. 😂
Okk ça marche merci
Les nombres complexes n'étaient pas au programme lorsque j'allais à l'école, et pourtant j'ai fait le programme enrichi (notez que je vis au Québec). Aussi, les nombres complexes me semblent, à priori, complètement dénués de sens. J'ai bien hâte d'en apprendre davantage, si possible avec des applications concrètes, si c'est possible.
Merci pour ce retour, c’est noté. En revanche pour les applications concrètes, je ne promets rien 🫣
Désolé de pinailler mais j'ai plusieurs choses à redire :
- si l'objectif était de présenter une chronologie, une approche historique, alors le fait de parler de l'équation x-4=0 dès le départ est une mauvaise idée. Le fait d'écrire l'inconnue d'une équation x est arrivé très tard d'un point de vue historique, bien plus tard que le fait de compter 4 moutons.
- ton raisonnement par l'absurde est faux pour la simple et bonne raison que la racine carrée de -1 n'est pas bien définie. La fonction racine carrée ne doit s'appliquer qu'à des nombres réels positifs. Et c'est complètement faux d'écrire que la racine de -1 fois elle-même vaut 1 !! La propriété que tu utilises sur le produit de deux racines est uniquement valable pour des nombres positifs dans la racine.
Un peu de rigueur s'il te plaît ! Mais pour finir sur un mot positif, je regarde tes vidéos parce qu'elles abordent toujours des sujets intéressants, bravo ;)
Merci pour cette vidéo très intéressante
J'ai aimé la présentation de ce qui a été imaginé pour créer les maths, et les petites digression étaient bien plaisantes 😊 Je suggére un plan en 2D dans la colonne contexte et de montrer que l'on compte des points, des longueurs, des surfaces et leur longueur, leur systemes de coordonnées...ca laisse plus de temps pour les digressions 😂 D’ailleurs comment ils ont fait pour obtenir la vraie valeur, celle de la calculette, de racine de 2 ?
bcp de digressions ???
Joli !!!!
J'ai une question. En fait j'ai cite la preuve que i n'est pas egal a racine de -1 mais il y en a un qui m'a dit qu'on ne peut pas appliquer la propriete : racine de a fois b = racine de a fois racine de b et inversement si a ET b sont negatifs. Donc je voulais savoir si c'est bien vrai ou si tu as vraiment raison sur cette demonstration (dsl pour les accents je ne suis pas sur un clavier francais)
Pour les nombres négatifs, le principe des températures est un peu plus simple à comprendre pour un gamin que de l'argent qu'on n'a pas. Mais super vidéo en tout cas. EDIT: OK, tu donnes l'exemple finalement.
Merci pour cette vidéo et pour les précédentes que j’ai en grande partie dévorées. J’en profites pour faire de la pub d’une autre série de Vidéo sur la chaîne Arte : « voyages au pays des maths ». L’une d’elle parle des nombres complexes…
Pour z, il me semble que les températures cnest plus parlant, il fait 3 degrés, la température va baisser de 4 degrés cette nuit, combien fera-t-il?
Tout simplement remarquable
Avec Heda, je me sens aussi fort que Rieman 😉
Good job 😁👍🏼
Super vidéo. Comme d'habitude. Merci. Par contre possible de nous donner un exemple de cas pratique dans la vie réelle où doit utiliser un nombre complexe. Merci bcp.
Il n'y en a évidement pas... Dans la vie de tous les jours tu n'as pas besoin des nombre irrationnels non plus, tu n'as même pas vraiment besoin des nombres rationnels.
Les seuls nombres qu'on utilise sont les nombre entier, les nombres négatifs et les nombres à virgule (+ ok 2 ou 3 nombres rationnels tel que 1/2, 1/3, 1/4)
@@bastoktok En fait, je pense sauf erreur qu'on utilise ces nombres complexes en physique quantique... J'aurais aimé un jour que quelqu'un vulgarise une explication pour les gens comme moi...
@@undagroundvangerzmusic non la physique quantique c'est pas de la magie vaudou. Le complexes n'ont aucune réalité physique. C'est un outils. On les utilises en informatique et en électronique, mais c'est juste pour simplifier les calculs. Les complexes c'est de la bête trigo
@bastoktok Dans la vie de tous les jours on peut avoir besoin de pi pour mesurer une circonférence, ou le volume d'un récipient, ou des racines carrées de 2 ou 3 pour calculer des longueurs (pour les bricoleurs).
@@FranckMoreau38 Non tu n'as ni besoin de π ni de √2. Tu as besoin de 3.14 et 1.41. Et même si tu as besoin de beaucoup de précision (parce que tu es à la NASA et que tu construis une fusée) tu utiliseras des valeurs approchées (et donc des nombres décimaux, donc de l'ensemble D, même pas Q). Tu ne manipules JAMAIS π et √2.
UN GRAND MERCI 😇