LES NOMBRES COMPLEXES : DE L'IMAGINAIRE AU RÉEL... CMH #1
Vložit
- čas přidán 11. 04. 2019
- ► Dans ce premier épisode de ce nouveau format, je vous propose de découvrir la fabuleuse histoire des nombres imaginaires. D'où viennent-ils? comment se sont-ils imposés au fil des siècles au monde scientifique? et surtout : comment ce qui n'était qu'une pirouette mathématique est devenue absolument incontournable pour décrire le monde dans lequel nous vivons?
► J'attends vos retours en commentaire pour me dire ce que vous pensez de ce nouveau format sur la chaîne! et si vous avez envie de me soutenir : voici les liens :
• Pour s'abonner : / @mathadorlachaine
• Le tipeee : fr.tipeee.com/mathador
► LES SOURCES :
• Histoire des nombres complexes
fr.wikipedia.org/wiki/Histoir...
villemin.gerard.free.fr/Wwwgvm...
www.lespritsorcier.org/blogs-...
archimede.mat.ulaval.ca/amq/an...
www.maths-france.fr/Terminale...
• Jerome Cardan
fr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9...
Equations cubiques
fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...
www.bibmath.net/bios/index.php...
• Bombelli
fr.wikipedia.org/wiki/Rapha%C...
• Les scientifiques qui se sont fait voler leur découverte
www.bfmtv.com/international/c... - Věda a technologie
![[Vowel]물고기는 물에서 살아야 해🐟🤣Fish have to live in the water #funny](http://i.ytimg.com/vi/3G9MH063Cx4/mqdefault.jpg)
Super leçon d'histoire et de maths, je connaissais les nombres imaginaires mais sans jamais connaître le pourquoi du comment on les avait trouvé. Merci :)
J'avoue que moi aussi, connaître l'histoire de la chose permet, je pense, de mieux faire passer la pilule.
Je pensais pas qu’on pouvait me passionner en parlant de nombre complexe. Tu as réussi. Merci
C'est moi qui te remercie pour ce commentaire encourageant.
Tu poses dans la vidéo la bonne question sur les imaginaires : faux par manque de rigueur ou outil pratique ?
Le génie d’Euler a été de se dire « si je ne comprends pas, c’est qu’il y a quelque chose à découvrir » … et de le trouver !
Ton approche sur l’histoire des maths est fantastique. Ça te dirait d’écrire un livre sur le sujet ?
Je suis sûr que nous serons nombreux à souscrire 😀
Tu ne peux pas imaginer comme tu tombes juste avec ton idée de livre. C'est vraiment un truc qui me démange depuis un moment...
Seulement 784 abonnées ? C'est une chaine qui en vaut des dizaines de milliers :) Bravo :)
Merci infiniment Mickaël! Et ben pour qu'on passe de 784 à des dizaines de milliers (1000, déjà, ce serait top, restons modestes!!), il n'y a pas 36 solutions : Parler de la chaîne autour de soi, partager les vidéos sur les réseaux sociaux... A bientôt en tout cas j'espère. Franck
@@MathadorLaChaine hé hé hé, 784 abonnés il y a un an et demi, un objectif à 1000 et 3500 1 an et demi après. Bravo, continue !
@@Astroscepticisme ... et presque 38 000 3 ans après 🙂
@@curedent6086 yeaaah !
Bonjour,
C'est en lisant un de vos commentaires sur une autre chaine que, poussée par la curiosité, j'ai découvert votre chaine Mathador. Et quelle heureuse initiative !
Votre contenu est remarquable. Excellent travail, vraiment. Abonnement ! Et bien sur, je ne manque pas d'en parler autour de moi parce que 841 abonnés, c'est trop peu...
Vous êtes très pédagogue. Vos vidéos sont simples, fluides et communiquent le plaisir (et la compréhension) des maths.
Bravo :)
Mais quel commentaire adorable!! ça donne du baume au cœur pour continuer, ça! merci beaucoup Vam! Par curiosité, vous veniez de quelle chaîne? En tout cas un grand merci pour ces mots encourageants, et à bientôt pour la prochaine vidéo. Franck
@@MathadorLaChaine J'étais sur la chaine de Climen, thème Homéopathie, "la vidéo bien dosée" ^^
Géniale la vidéo! et la petite touche d'humour extra! Elle m'a fait sourire de nombreuses fois lol
merci! c'est un sacré défi : réussir à faire sourire avec des maths.
C’est génial, merci ! En cours de maths on apprend ce qu’est un nombre imaginaire, un nombre complexe, mais ce n’est pas remis dans un contexte historique comme tu l’as si bien fait notamment on n’apprend pas ce qui précède Euler. C’est passionnant, je viens de m’abonner et je reprends tes vidéos à l’origine
Effectivement, à titre personnel j'ai toujours trouvé ça dommage qu'on ne raconte pas les histoires qui se cachent derrière les sciences. A mon avis, c'est une super porte d'entrée.
Toujours aussi pertinent ! Merci, … ça nous remet les pendules à l’heure ! 😜👍🙏
Je suis d'accord! Il ne faut pas chercher midi à quatorze heures!
Formidable histoire très bien racontée. Bravo à vous !
MerciIii Donald. Ce genre de commentaire me rassure et m'encourage à continuer cette chaîne dans cette grande jungle qu'est youtube!
Bonjour! je viens de découvrir ta chaine et je suis en train de regarder TOUTES tes vidéos et je suis émerveillée 😍
Merci pour tout ce que tu fais. c'est géniale🥰
Merci de tout coeur myosotis
Haha je suis en train de faire pareil et je suis une bille en maths depuis les divisions en primaire 😭 Terrain obscur et intrigant...
Comme quoi, bien amené et bien raconté, ça change tout ! Merci 🙏
@@jordaneferrari8792 Mais carrément ! la chaine de Mathador est mon coup de coeur 2022 c'est dire 🥰
EXCELLENT voyage/ dans les Complexes !🌍
MERCI..
Merci d'avoir pris le temps de ce commentaire. CiaoOoo! Franck
C'est extraordinaire, juste par hasard j'ai rencontré cette chaîne mais je me suis abonné immédiatement
Merci Mohamed, je suis flatté! Si vous avez aimé ce format, je vous conseille toute la playlist qui s'appelle "compte moi une histoire", sur la chaîne. Ca devrait vous plaire.
J'ai kiffé grave a mort, abonné DIRECT!!!
Merci Axel, quel enthousiasme, c'est cool, ça m'encourage pour en faire d'autres!
@@MathadorLaChaine Fait tout péter sur les complexes car j'ai tout oublié! Mais juste pour le plaisir! Explique a quoi ça sert la linéarisation avec les formules d'Euler ce serait cool! J'aime comment tu VULGARISE grave avec des exemples le coup de la rivière c'était TROP BIEN!!!
Au début ces nombres me faisaient peur, en fait au départ c'est simple jusqu'à ce que t'arrives au lemme de Jordan, aux résidus etc..super vidéo ...cette vidéo devrait obligatoire pour tous les élèves de première...non di diou
Malheureusement, vu l'étendue des programmes, je ne suis pas sûr que les profs de maths aient le temps de consacrer ce genre de vidéo à leurs cours. En revanche, de manière beaucoup plus générale, je trouve que la VULGARISATION devrait être au programme de toutes les classes de collège et de lycée. Et là, du coup, ce genre de vidéo auraient leur place. Je rêve d'une France où mes enfants diraient : "demain, de 8h à 9h j'ai histoire des sciences", ou "cet après midi, de 16hà18h j'ai cours d'esprit critique"
Moi c'est depuis que j'ai appris à utiliser les exponentielles complexes, ce qui a grandement faciliter l'apprentissage des formules trigos ;)
Belle vidéo. Merci.
Je m'abonne, depuis le Sénégal.
Salut Talla! Je suis tellement flatté de me dire que quelqu'un s'abonne de si loin.. c'est très symbolique, pour moi. J'espère que le reste des vidéos vous plairont! CiaoOoo! Franck
Magnifique j'ai juste pas les mots à part bien sûr merci pour cette incroyable vidéo .
Un grand merci pour ces encouragements. Ca fait du bien, en plein montage de la prochaine! En espérant que les autres vous plairont tout autant.
Merci du partage que je trouve très intéressante .
De rien Said, merci de votre bienveillance.
Mathématicien ET pédagogue, félicitations Mathador !
Salut Jérôme. Mon syndrome de l'imposture me fait tiquer sur le mot "mathématicien", car ce n'est pas du tout mon métier, et j'ai arrêté mes études en master 1! Mais merci, c'est flatteur.
Merci de nous faire aimer les maths. Votre méthode d’enseignement est tout simplement sublime.
Bonjour Colette! S'il me fallait un commentaire gentil qui me donne de l'allant pour le montage de ma prochaine vidéo, c'est bien le vôtre! MERCI !
C’est très simplement expliqué. C’est une joie pour le littéraire (amoureux des mathématiques) que je suis d’avoir tout compris. Mille mercis 🙏 .
Je viens de m’abonner.
Un littéraire qui s'abonne à ma chaîne. C'est le MEILLEUR compliment que je peux recevoir. Ca me mets dans une telle joie, tu peux pas imaginer. parler à d'autres personnes que des matheux, et parvenir à intéresser des gens qui, sur le papier, ne sont pas convaincus par ce thème, c'est mon graal. CiaoOOooo Emmannuel.
Génial comme d'hab.
Merci!!
J'adore vos vidéos celle-ci en particulier
Merci BEAUCOUP John
Bravo champion 👍
Merci maître Yassi :-)
Merci beaucoup pour cette vidéo !!
De rien Marina. C'est la toute première de la playlist "compte moi une histoire", qui rassemble maintenant plusieurs histoires de la sorte, si ça vous interesse. CiaoOoo! Franck
@@MathadorLaChaine d’accord, j’irai voir dès que possible, merci c’est cool 👍
Ça me fait réviser. Trop bien
Tant mieux, c'est parfait!
sublime cette vidéo. C'est du Ouf merci beaucoup
MERCI root build. Le genre de commentaire qui donne envie de continuer :-)
Mais GRAVE!!!!!!!
du bonheur pur , je me regale merci
tant mieux Alain, je me régale que des gens se régalent à regarder mes vidéos! c'est le but secrètement avoué
@@MathadorLaChaine en fait j aime le flow et l humour que vous faites passer et puis j ai 70 ans 15 minutes jours de casse tete c est mon training cognitif 😂😂😂
Extrêmement bien raconté 👍👌👏
Merci! et bienvenue dans ce nouveau format!
Cette vidéo est passionnante !
Ce commentaire est formidable!!
Merci beaucoup proffeseur ; vous êtiez trés Claire ,voter explication est acceptable ,éfficace ,je me send trés sataisfait
pure classique, tu es à ton prime cependant reste digne akhy 🙏
Promis 😀
super vidéo, merci
Merci BlaBla !C'est la première d'une playlist qui s'appelle "compte moi une histoire", si ce genre de format t'interesse. CiaoOoo! Franck
Vidéo sympa et bien fait.Elle montre bien que les maths ont une histoire.
Merci Didier! Et oui, bien sûr que les Maths ont une histoire, et plus ça va, plus je me rend compte que c'est assez passionnant de la raconter
En parlant de l'histoire des maths, pourquoi ne pas parler du zéro (son "invention" a posé beaucoup de problème au début)?
0 :10 la tête est trop drole . 😂😀
LES MALICES DE LOUISE : toujours la première!
Bravo, clair et net 👍
Génial! Tant mieux!
Je découvre votre chaîne très pédagogique. Il me semble qu’il eut été plus exact de parler de racine de nombres négatifs plutôt que de racines négatives, mais bon… on comprend 😉
Bonjour, et merci! Oui, c'est tout à fait exact, j'aurais plutôt dû parler de racine de nombres négatifs.
Top!
Merci Luz
Merci ☺️
Content si ça plait!
@@MathadorLaChaine j'espère que vous êtes content de vous, que cela vous plait, et que vous continuez ^^!!
Merci pour cette vidéo explicative. Je connaissais les nombres imaginaires, pas leur histoire. Petite remarque ( pas très futée mais qui me démange ) : Pour Tartaglia, j'ai envie de dire, ce ne fut pas de la tarte ! Bien à vous.
Je me souviens avoir hésité à faire cette blague pendant la vidéo!
Là, j'hésite entre deux épitètes : incroyable et inconcevable. 🤯
On peut dire les deux!
@@MathadorLaChaine Oui
Super vidéo !
Pourquoi quand on parle de Tartaglia, on utilise des spaghetti comme illustration ? C'est comme si son nom ressemblait de loin à "Tagliatelles".
En tout cas, je ne sais pas dans quel camp j'aurait été. Je suis très sensible à l'esthétique des mathématiques, et aujourd'hui, je trouve les complexes comme une partie intégrante de l'esthétique grâce au théorème fondamental de l'algèbre, et grace au théorème des intersections de Bezout. Du coup je suis clairement en faveur de ces nombres. Sauf qu'à la renaissance, ces résultats n'étaient pas encore connus, et le canon mathématique en vogue était un ensemble intuitivement isomorphe aux nombres réels positifs (les magnitudes), basé sur les grandeurs géométriques. Du coup, difficile de savoir quelle aurait été ma position, car difficile de me détacher de mes influences mathématiques d'aujourd'hui.
Bon, alors déjà, désolé pour les spagetthis, c'est vrai que c'est trop facile!! ;-)
Ton indécision, c'est un peu la chanson de Goldman né en 17 à Leidenstadt"... qu'aurais je choisis comme camps, si j'y avais été obligé, en vivant à cette époque? Moi je suis absolument incapable de savoir. A bien y reflechir, comme j'ai toujours adoré l’abstraction que nécessite cette matière, ça m'aurait sûrement amusé, cette histoire de nombres impossibles.. mais ce qui est sûr c'est que j'aurais été incapable de deviner à quel point ces nombres allaient devenir ancrés dans le réel par la suite
Avec la team 1 des pragmatiques sans hésitation 😁
Super merci
Il a t’il une suite svp?
Salut! Il n'y a pas de suite à proprement parler à cet épisode sur les nombres complexes, mais en revanche, il y a tout une playlist de vidéos sur ma chaîne où je raconte des histoires comme ici. La playlist s'appelle "compte moi une histoire", si vous avez aimé cette vidéo, je vous conseille cette playlist.
@@MathadorLaChaine top Merci
Sérieux c’est bien raconté
@@MathadorLaChaine une question svp. Je cherche à comprendre les racines complexes d’une équation de degrés 2. J’ai vu une vidéo ou un e courbe en 3D , représentait un espace des racines d’une équation de degré deux avec 2 “puits” représentants les racines complexes. Vous savez où trouver un cours super pédagogique qui explique ces fameux puits et comment les calculer? Et sinon ça vous dit d’en faire une vidéo super pédagogique pour ceux qu’on un Qi négatif comme moi?
C'est histoire me fait penser à un pull que j'ai vu dans une vidéo d'Histoire Appliquée : It is not stupid, if it works
Dommage qu' "on" ne m' aie pas raconté cette histoire plus tôt! Bien que le "i" imaginaire ait eu le bon résultat chez moi, puisqu' avec l' électronique je n' eus pas à m' offusquer de voir un "i" ! BELLE HISTOIRE pour décompresser et pour décomplexer §
Tu travailles dans l'électronique? Si c'est le cas, oui, je comprends que les nombres complexes te servent au quotidien!
@@MathadorLaChaine en électronique on utilisait la lettre j pour ne pas confondre l'intensité i
A montrer dans les collèges. Je les utilisais avec mépris et inconsideration. Si j'avais su tout ça, j'aurais eu un grand bonheur de les utiliser. Merci
Ma vidéo qui serait diffusée dans des établissements scolaires? Ce serait une consécration, pour moi :-)
@@MathadorLaChaine il y a tant de sujets vitaux à expliquer à l'école.
La communication, ne pas couper la parole et bien écouter, entre autres. J'ai eu 1hr de racines grecques et 1hr de racines latine. Ça m'a servi toute ma vie. En maths c'est pareil. Votre vidéo est courte et en 1hr, vitale pour un jeune car ça ouvre un monde mystérieux. Et ouvre l'esprit.
Bonjour, vers la 13eme minutes est-il légitime de remplacer a et b par -1? Cette règle de multiplication des racines carrées ne s'applique que pour des réels positifs ou nuls.
C'est effectivement très mauvais et ça pique les yeux! mais il faut le voir dans le contexte de l'époque. D'ailleurs, à cette époque je ne suis même pas sûr que le symbole "racine carrée" existait..
@@MathadorLaChaine Je crois comprendre que cela est du à un problème de notation. Bien que la vidéo soit très intéressante je préfère l'ordre logique de présentation de celle ci:czcams.com/video/M-qGTSL2yzM/video.html&ab_channel=TugMaths
Merci.
très bonne vidéo
c'est quoi la musique à partir de 7:25 svp
Salut Amine. Toutes les musiques de mes vidéos sont libres de droits, et proviennent le plus souvent de la bibliothèque gratuite de youtube. C'est une vieille vidéo, et je ne me souviens pas de quelle musique il s'agit, malheureusement. Si ça me revient ou que je retombe dessus, je te fais signe!
@@MathadorLaChaine merci bcp
hâte pour les prochaines vidéos !!
Le camp des espaces vectoriels , bien entendu. ;p
(mais les complexes, ça en jette, surtout en 1ère et terminale).
Ca en jette, c'est la bonne expression! Tout un monde qui s'ouvre, quand on découvre les complexes
En observant la lumière, ils ont découvert l’ombre.
Joli !
Excellente vidéo. Merci pour votre travail.
Je crois qu'il est très utile d'indiquer " l'emploi des matrices" que Euler a utilisé pour montrer que i^2=-1.
Merci pour votre commentaire !
Le jour la defile qui noms servait de prof noms a introduit ces nombres sans nous expliquer quoi que ce soit
J'ai finit par détester les mathématiques
Si quelqu'un comme vous m'avais expliqué les choses autrement
J'aurais continué à aimer les maths et surtout la géométrie
Je cartonnait en physique et chimie
Mais cette notion de nombre imaginaires m'a enlevé tout estime envers une branche qui était sensée prôner la rigueur et non la fantasy !
Je suis arrivé un peu trop tard, alors! Mais il n'est jamais trop tard pour s'émerveiller :-)
👍👍
Bonjour.
Suite à la vision de cette capsule, une question me vient : peut on dire qu'une équation du second degré dont le discriminant est négatif possède une solution complexe?
Ma question est vraiment sérieuse (mais je suis un béotien en mathématiques).
Merci d'avance.
Oui, non seulement on peut le dire, mais c'est même exactement comme ça qu'il faut le résumer. En fait, quelque part, toute equation du second degré a 2 solutions. Deux solutions "normales" si le discriminant est positif, une solution "double" s'il est égal à zero, et deux solutions complexes s'il est négatif.
@@MathadorLaChaine
Passionnant!
@@MathadorLaChaine On dit ("écrit") 2 solutions "complexes conjuguées" si le discriminant est négatif.
J'étais dans la team "c'est pas possible, cherchons l'erreur", simplement parce que le prof ne nous a jamais dit qu'il était dans la team "on s'en cogne c'est qu'un outil". Dommage que je ne comprenne que 40 ans trop tard.
J'aurais au moins servi à un truc... même 40 ans après, je m'en satisfais!
Bonjour, je vous felicite pour cet excellent travaille, mais je n'ai pas compris une chose, a la minute 5:51 vous avez dis que tartaglia a trouve les Trois solutions de lequation x3+4*x=7 alors que cet equation n'a qu'une seule solution dans R pouvez vous m'eclaircir sur ce point . Merci
La vidéo commence à devenir ancienne, et mes souvenirs de ma documentation également! Je crois que souvenir que c'est graphiquement, que tartaglia voyait qu'il y avait 3 solutions..
@@MathadorLaChaine Merci pour votre excellent travaille, et je crois que l'equation est x3-15x-4=0 merci
J'avais jamais fait attention à ça mais je suis un peu fier...😂😂😂
je pense avoir reconnu chaque mathématicien sur les photos du générique il y a juste celui avec Einstein.
est-ce Cantor ou peut-être David Hilbert? j'ai un doute pour les deux. Et la statue au début c'est bien Euclide ?
la statue j'ai un doute.. je crois me rappeler que c'est pythagore. Quant à celui qui est sur la même page qu'Einstein, c'est Niels Bohr
@@MathadorLaChaine niels Bohr je l'avais reconnu étant donné les débats qu'il a eu avec notre cher Albert
Vers 6 min. moi je voyais un tas de ramen puis j'entends "...on le ramène..." 😂😂😂... Mais c'était de la ficelle.
C'est peut être à cause du nom Tartaglia. Ça donne faim 😅
Ca donne clairement envie de tagliatelles, c'est clair!
@@MathadorLaChaine je fais mes pâtes fraîches moi-même j'en ferais bien en forme de 3 que j'appellerai Tartaglia 😂😂😂
1,8 ,12 et 197 n'existent pas dans la nature mais oui on peut s'en servir pour compter des choses.
ces nombres sont des conventions permettant d'écrire simplement une somme d'addition du nombre 1.
3 c'est en faite 1+1+1
3 n'est que l'expression d'une convention visant à simplifier l'écriture et faciliter le calcul et la compréhension.
c'est un peu ça l'idée des maths, modéliser tout en utilisant des conventions dans le but de rendre accessible à nos cerveaux limités des calculs qui seraient bien plus difficiles si on n'avait pas organisé leur résolution sous une forme qui nous parle d'avantage.
Le principal problème qui existait en mathématique, il me semble mais je suis nul et ignorant, c'est qu'on était allé trop loin dans l'abstraction et qu'on ne savait plus quel modèles on était en train d'utiliser.
2:40 vous posez l'équation 3x²+4x=9
il est important de comprendre que cette équation n'est pas forcément valide.
le signe + doit respecter les unités. si je dis j'ai 3 patates + 4 carottes alors en tout j'ai 7 patates, je suis clairement à côté de la plaque.
en revanche 3 patates + 4 patates font bien 7 patates.
dans l'équation la question du respect des unités ne se pose pas car en mathématique on est allé tellement loin dans l'abstraction qu'on ne considère même plus l'existence de l'unité. ce qui vous permet d'écrire 3x²+4x=9 sans broncher.
c'est ce décalage dans la compréhension des modèles utilisés qui au fond posait problème et rendait incompréhensible la méthode de résolution par les nombres complexes.
si on considère que x a une unité alors mettre cette unité au carré ou au cube n'est pas anodin, cela change foncièrement le type de modèle mathématique utilisé. Distance et surface sont des concepts complétement différents même si une surface peut être décomposée en une combinaison de distances. cette combinaison de deux distances ne peut pas être mise en modèle sur un seul axe, il en faut un deuxième.
les gens de l'époque étaient-ils aveugle à cette réalité?
peut-être, je ne sais pas. vos avis?
Bonjour. Merci de ces reflexions interessantes! Lorsque vous parlez de "mélanger patatees et carottes" dans une équation, cela serait vrai si on mélangeait plusieurs inconnues. Par exemple : x²+y²+z²=5. Dans ce cas, on a trois inconnues différentes qui se mélangent. Mais dans le cas que vous posez : 3x²+4x=9, on ne mélange rien, il y a une seule et même inconnue : x. Cette équation est tout à fait valide, au contraire. D'ailleurs, l'équation qui mélange x,y et z ne l'est pas moins. C'est juste que la résolution demande plus de choses..
@@MathadorLaChaine oui, c'est ça, c'est valide tant que x n'a pas d'unité propre, tant que c'est juste une quantité de rien. mais si x exprime des mètres alors x² + x c'est des mètres carré qu'on ajoute à des mètres, potentiellement, non?
vous disiez " cela serait vrai si on mélangeait plusieurs inconnues. Par exemple : x²+y²+z²=5"
euh non
juste non
dans ce cas de figure on doit aussi respecter l'unité, on ne peut pas ajouter x²+y² si l'unité n'est pas la même.
peut-être que je ne comprends juste pas ce que vous vouliez dire.
hum
je réfléchie
hum
vous preniez non pas x, y et z comme l'expression d'une quantité de légumes mais comme des fragments de coordonnée peut-être? chaque lettre exprimant non plus une quantité mais une position sur l'axe qui porte son nom?
mais à ce moment on n'est plus dans un modèle qui compte littéralement des légumes donc ça n'a aucun sens comme comparaison.
☝️
Euh... je ne comprends pas au temps 13'22. Comment racine de -1 le tout au carré peut faire -1 ?
J'avoue, la vidéo étant ancienne, j'ai mis du temps à me comprendre moi-même!! En fait, l'idée c'est que tout nombre dont on prend à la fois la racine ET le carré, reste égal à lui même. Exemple : (racine de 3)² = 3. (racine de 12)²=12, (racine "truc")²="truc". A ce titre, (si on admet cette écriture qui pique : (racine de -1)²=-1
Quand on voit l'histoire de Tartaglia et ses retombées, on a des tonnes de leçons à apprendre! 🙏 Gracie
On a TOUJOURS des tonnes de leçons à apprendre, c'est ça qui est génial dans la vie!
Les différents degrés d une équation dependent ils pas du nombre d'inconnues et non de leurs puissances ?
salut! Non, à ma connaissance, ce qu'on appelle "degré" dans une équation, c'est le chiffre le plus haut des puissances de l'inconnue. Lorsqu'il y a plusieurs inconnues (x, y, z etc), on appelle ça tout simplement une "equation à plusieurs inconnues", et ça se résoud avec des systèmes d'équations
J'ai buggé sur le paradoxe à 13:32. Il sort d'où le -1 à la fin de la troisième égalité?
le (racine de -1), on peut considérer à l'époque que c'est égal à i (Puisque i²=-1. Donc (racine de -1)² = i²=-1
A supposer que la fonction carrée n'ait pas deux fois la même valeur... Ou alors c'est vrai par définition de i, et donc pas de paradoxe
Je suis fascine
Si j'ai réussi à transmettre ma fascination, alors mon objectif sur cette chaîne est largement atteint! Merci de ce commentaire!
Je trouve assez perturbant de voir qu'il aura fallu les nombres imaginaires pour décrire une réalité tangible !
Et pourtant, même les fondements de cette réalité sont tout aussi réel.
Est-ce à dire que le fait de passer par les nombres imaginaires pour atteindre la vérité implique qu'il y a aussi une partie de notre réalité
(l'intersection entre l'infiniment grand et l'infiniment petit par exemple) qui sera toujours un mystère ?
Vous savez, on se demande parfois d'où vient l'infinie précision des constantes universelles grâce auxquelles la vie intelligente a pu apparaitre
des milliards d'années plus tard et, parfois, je me dis que Dieu, de son point de vu éternel et infini, de son point de vu Omniprésent, Omniscient et Absolu,
voit tous ces nombres (pi, divine proportion, i, n!, etc), et constantes comme de parfaites évidences !
Et il est clair que nous n'avons pas encore tout compris ...!
Merci pour cette présentation
Merci Eric pour ce commentaire intéressant. Oui, c'est ça qui est beau avec la science : Contrairement aux idées reçues qui disent que les "scientifiques, vous croyez tout savoir", au contraire, un scientifique honnête reste toujours humble face à l'immensité de ce qui lui reste à découvrir.
Juste kom ça, jai l'impression de reconnaître le son de Age of love. Au chapitre 3.
A l'époque j'utilisais des musiques libres de droit de youtube studio, donc ça m'étonnerait fortement..
Un nombre imaginaire n’est pas une quantité mais notamment un outil de calcul car on ne peut algébriquement comparer deux nombres imaginaires ou deux nombres complexes entre eux
la consommation imaginaire vous est facturée par votre distributeur électrique, car ces VAR, comme ils sont nommés, entraînent des consommations réelles. D'autre part, et par hasard, au lieu d'additionner 2 contraintes normales entre elles, j'ai trouvé une autre solution; transformer les résistances à une sollicitation et à l'autre en nombre complexe; la solution est là, R1 +iR2. Une solution graphique consiste à inscrire une ovale dans un rectangle dont les côtés représentent les deux demi-tensions de rupture. Le rayon tiré vers un des angles, et limité à l'ovale, donne l'effort de rupture et la direction de celle-ci. Les nombres imaginaires sont parfois très concrets!
Vous avez dit qu'il trouvait les solutions avec des discriminants négatifs. Mais quel était le résultat de la racine carré du discriminant négatif avant l'invention du nombre imaginaire?
Salut! Je pense (mais je n'en suis pas sûr) qu'il connaissait l'existence de ces solutions car c'étaient des solutions graphiques.
Merci bien, c'est encore très intéressant.
Juste une remarque : quelle est cette équation du 3e degré dont Tartaglia connait les solutions mais qui se retrouve avec un discriminant négatif dans le facteur du second degré ? Je t'en veux, à 6:40, de ne pas nous l'avoir mise au moins entre parenthèses ! :-D Sérieusement, je ne l'ai pas trouvée rapidement en consultant tes liens et j'aimerais bien la connaître car, comme c'est présenté, cela revient à dire qu'il y a 2 solutions alors que le discriminant est négatif... ce qui constitue une réfutation, dit comme ça. Tu n'as pas encore parlé en effet de nombres imaginaires à ce moment-là de la vidéo. Bon en même temps tu dis qu'il est sûr qu'il y en a, pas qu'il y en a vraiment.
Bon, une seconde remarque : AAAAAAAAAAH !
:-D
Tu n'évoques pas, à la fin, quel statut on donne aujourd'hui à la nature des nombres imaginaires ? Les matheux et les philosophes leur laissent-ils une aura de mystère... pur ? Ou y a-t-il des théories là-dessus ? :-)
Merci pour ton travail et, d'avance, pour ta réponse.
Tes questions sont tellement pertinentes, c'est à toi qu'il faut que j'envoie mes scripts pour des relectures!
• Pour ce qui est de l'énoncé de l'équation du 3eme degré sur laquelle s'est basée tartaglia pour imaginer les nombres complexes, de mémoire, si je ne l'ai pas notée, c'est qu'en me documentant, je ne l'ai pas trouvée. En suivant ce lien sur la méthode de Cardan, dans le paragraphe "remarque historique", il y a des exemples, mais je doute que ce soit les exemples exacts : fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
• Pour ta deuxième question sur la nature des nombres complexes aujourd'hui, je pense que clairement, les matheux ont passé ça dans la catégorie "ce sont des nombres comme les autres, même si pragmatiquement, on ne les utilise pas dans la vie de tous les jours" Les matheux, en général, il se fichent bien de savoir si une chose est dans la nature pour l'étudier ou pas. (j'ai conscience que cette phrase est discutable..) du moment que cette chose décrit un modèle mathématiques rigoureux.
Chez les physiciens, en revanche, je pense que leur utilisation est restée à l'état d'outil. Mais je ne suis pas dans la recherche actuelle, donc ce ne sont pas des certitudes. Il faudrait demander à David de "sciences étonnantes" et à monsieur Phi pour savoir ce qu'en disent les philosophes.
Désolé pour mes réponses vagues, mais comme tu tapes aux limites de mes compétences, je préfère ne rien affirmer de façon péremptoire ;-)
@@MathadorLaChaine ah ah merci à la fois pour tes réponses, ton humilité et ta proposition :-) .
Bien sûr que je suis tenté par la relecture de tes scriptes même si j'ai peu de temps en ce moment... mais si ce n'est pas trop souvent et que ce n'est pas au dernier moment alors... je pense que je vais te répondre oui. :-)
dans les limites de mes propres compétences, bien entendu, qui vont toucher un peu à l'astronomie et plutôt autour de ce qu'on enseigne aux collège et lycée. Si tu veux, envoie-moi un mail à astroscept@yahoo.fr et on en discute ?
@@Astroscepticisme un élément de réponse sur ton interrogation sur la vision des physiciens au sujet nombres imaginaires avec la vidéo qui suit. Je ne suis pas allé au bout de la vidéo (car j'ai prévu de regarder une vidéo d'un certain astro sceptique sur newton...) mais à 1:53, par exemple, il explique que les nombres complexes sont pour les physiciens un "intermédiaire de calcul". Ce qui confirme un peu mon impression initiale.. czcams.com/video/SBou-h2q1vA/video.html
@@MathadorLaChaine Salut. Très intéressante vidéo sur l'origine des nombres complexes. Merci pour ce boulot!
Comme l'astrosceptique j'ai failli tomber de ma chaise en voyant qu'un polynôme de degré 3 avec 3 racines réelles se décomposait en un polynôme de degré 1 et un polynôme de degré 2 de discriminant négatif. Parce qu'en fait c'est juste impossible. Si le discriminant est négatif c'est que le polynôme initial (degré 3) a une racine réelle et deux racines complexes.
Intuitivement on comprend bien ce résultat puisqu'un pour un polynôme de degré 3 quand x va de -infini à +infini, la courbe du y vient de -infini, monte, puis redescend, puis remonte vers +infini. Elle coupe donc au moins une fois l'axe des x (en montant) et on a donc au moins une racine réelle. Bon, des fois les coefficients sont tels que la courbe est tellement étirée qu'elle ne redescend pas (dérivée positive sur tout |R). Si elle coupe une deuxième fois cet axe (en descendant) alors elle le coupera forcément une troisième fois (en montant). Les polynômes de degré 3 ont donc une ou trois racines réelles, mais jamais deux... sauf dans le cas particulier d'une racine double c'est à dire quand la courbe vient se poser sur l'axe des x (par dessus ou par dessous) pour faire demi-tour sans le traverser, le polynôme se décomposant alors en un polynôme de degré 1 et un polynôme de degré 1 au carré. On peut aussi avoir une racine triple. Mais tout ça c'est des détails. Passons. On peut trouver des infos sur la factorisation en polynômes irréductibles ici: fr.wikipedia.org/wiki/Factorisation_des_polyn%C3%B4mes#Polyn%C3%B4mes_irr%C3%A9ductibles
Mais alors que s'est-il réellement passé avec notre ami Tartaglia? Je suis allé lire la remarque historique sur l'article Wikipedia que tu nous as cité (merci!) et je pense avoir compris. Je reprends avec l'exemple de l'article. On cherche les racines de z^3-15z-4.
La méthode mise au point par l'ami Tartaglia pour résoudre a.x^3+b.x^2+c.x+d=0 passe en effet par un changement de variable très astucieux en posant x=z-(b/3a). Le gars était loin d'être bête puisque en remplaçant et en développant, les termes en x2 s'annulent, laissant une équation de la forme z^3+p.z+q=0. Vérifiez, ça marche! Et c'est en fait pour cette équation en z qu'il a établi une méthode. Malheureusement l'article ne donne pas cette méthode mais celle de Cardan qui fait appel aux nombres complexes. Cependant on comprend que la méthode demande de calculer deux nombres u et v dont la somme donne une solution de l'équation en z. Ces nombres u et v ne sont pas obtenus directement, mais on obtient leur cube en résolvant une équation du second degré.
Je résume: On résout une équation du second degré pour trouver deux nombres u^3 et v^3. On calcule leurs racines cubiques pour trouver u et v. On additionne u et v pour trouver une solution de l'équation en z. Et enfin on calcule x à partir de z pour trouver une solution de l'équation en x. Attention les noeuds au cerveau!
D'après l'article, pour résoudre z^3-15z-4=0 il faut résoudre une équation intermédiaire du second degré X^2-4.X+125=0. Or le discriminant de cette équation vaut -484 donc elle n'a pas de solution (réelle). On ne peut pas trouver ses solutions u^3 et v^3, et on ne peut pas faire la somme de u et v. Bref c'est la m....
Mais dans sa cave sombre, éclairé d'une bougie vacillante et à l'ombre des regards indiscrets, un certain Bombelli joue au thug mathématique et se lance dans l'écriture de racines carrées de nombres négatifs. Comme 484=4x121, il sort le 4 de la racine du discriminant et il écrit que les solutions de l'équation X^2-4.X+125=0 sont u^3=2+racine(-121) et v^3=2-racine(-121) et comme 121=11^2 il simplifie en u^3=2+11.racine(-1) et v^3=2-11.racine(-1). Bon, on dirait qu'il n'est pas plus avancé mais Bombelli est touché par la grâce et remarque je ne sais pas comment que 2+racine(-1) au cube vaut 2+11.racine(-1) et que 2-racine(-1) au cube vaut 2-11.racine(-1). Comme j'y crois pas, je vérifie:
( 2 + rac(-1) )^3 = 2^3 + 3.2^2.rac(-1) + 3.2.rac(-1)^2 + rac(-1)^3
et avec rac(-1)^2 = -1 et rac(-1)^3=rac(-1)^2 . rac(-1) = - rac(-1), cela donne :
8 + 12.rac(-1) - 6 - rac(-1) = 2 + 11.rac(-1) Le bougre avait raison !
Il en déduit donc que u=2+racine(-1) et v=2-racine(-1). En faisant z=u+v les racine(-1) s'annulent et il obtient 4, qui était une racine assez simple à identifier puisque 4^3-15.4-4=64-60-4=0.
En conclusion c'est en fait lors d'un calcul intermédiaire que la méthode a besoin de la somme des solutions d'une équation du second degré qui "n'existent pas" mais dont la somme existe bel et bien! Dans le genre WTF c'est pas mal. Les solutions qui n'existent pas contiennent des racines négatives qui s'annulent quand on les additionne, et comme on a juste besoin de l'addition, osef les racines négatives. La généralisation de la méthode par les complexes montrera que les racines complexes de l'équation intermédiaire de discriminant négatif sont conjuguées et c'est pour cela que leur somme est réelle.
Merci à toi et bravo à ces aventuriers des mathématiques qui n'ont pas hésité à traverser la rivière interdite pour se rendre dans le monde des nombres qui n'existent pas. Pour eux c'était le seul chemin qui menait à une solution dans le monde des vrais nombres. Il n'y a pas mieux pour illustrer le "Think outside the box".
@@jcpozz
C'est un long commentaire, mais très intéressant ! Merci.
Et les nombres imaginaires existaient comme parler de multivers mais qui sort réel a chaque fin de calcul comme dirait un mystère, bon ça sonne comme pas avoir de sens mais au final même bizarrement on a les réponses même si c'est imaginatives
Oui, c'est toute la beauté des maths . Parfois on invente des notions, qu'on va même jusqu'à appeler "imaginaires", mais ces notions se mettent tellement à servir dans la vie de tous les jours qu'au final, elles n'ont plus grand chose d'imaginaires!
11:08 Ce monde imaginaire EXISTE par le seul FAIT que notre cerveau peut le concevoir. Mais moi je le vois comme un cloud de tous les nombres possibles qui contient aussi les nombres réels. Des nombres archétypaux.
On est carrément dans le monde des idées de Platon, là.. c'est une grande question de savoir si les choses existent, par le simple fait qu'on est en capacité de les imaginer. Car à ce titre, les licornes existeraient, non? Vaste débat..
(c'est super) et du coup e^i Pi -1 = 0
Oui, on est d'accord. L'identité d'Euler, c'est vraiment une formule magique
Les nombres imaginaires expliquent pourquoi rien ne peut aller plus vite que la lumière.Mohwali Awamar
Sauf erreur de ma part, le fait que la vitesse C soit indépassable relève de la relativité restreinte, dans laquelle les nombres imaginaires ne figurent pas..
@@MathadorLaChaine Ils y sont contre toute attente.Mohwali Awamar
@@MathadorLaChaine Ils y sont contre toute attente.Mohwali Awamar
@@MathadorLaChaine Ils y sont contre toute attente.Mohwali Awamar
@@MathadorLaChaine Ils y sont contre toute attente.Mohwali Awamar
i²=-1 démystifié :
czcams.com/video/2GwSUDm_Rg8/video.htmlm43s
Je l'ai vue cette vidéo, elle est super. Un peu technique pour les novices, mais super.
Ou comment expliquer la beauté des math
Merci. Ce commentaire me va roit au coeur car c'est un peu le but de mon travail sur cette chaîne
Je rajoute comme grain de sel sur la plaie pédagogique que dire d'un nombre in-imaginable qu'il est "imaginaire" est littéralement marcher sur la tête et désorienter la Raison. Je remarque que racine de moins un a d'abord été nommé par les Anciens fondateurs nombres 'impossibles'. Il serait donc plus juste de les nommer au moins nombres inimaginables, ou irreprésentables, ce qui préserve le "i" symbolique et ne confusionne plus l'esprit. Les maths sont AUSSI épistémologiques !! (je dis ça parce qu'après tout une question comme "qu'est-ce que ça vaut i ?" est parfaitement légitime si on fait vraiment des maths et pas de la Dogmatique qu'on laisse au religieux !).
Oui, c'est vrai que la dénomination des nombres "imaginaires" semble avoir faut beaucoup débat, et a évolué avec le temps.
ce n'est pas la plus grande puissance, c'est le plus grand exposant utilisé, le mot puissance désigne un résultat
exemple 16 est la puissance de 4 exposant 2
Oui, c'est vrai, pardon pour cet abus de langage
Une oreille pour vous (pas une vraie car on adore les Toros)
ok ! va pour une oreille :-)
Non je pense que c'est ni George Cantor ni Hilbert c'est Max Planck 😅
oui, tout à fait, de mémoire c'est Max Plank. Pour la rivalité avec Eisntein
Mais entre Galilée et Bertrand Russell ???
C'est MONSIEUR archimède :-)
@@MathadorLaChaine merci m'sieur Hador, toujours là pour répondre à mes questions parfois un peu futiles mais aussi à mes vannes pourries😂. En tout cas je te souhaite une excellente continuation et je te remercie énormément pour ton travail.
...
Ah ouais mon gars je te retiens. Ça fait je sais pas combien de temps que j'attends une nouvelle chanson moi😅😁🥳
L'illusion de notre époque est ici complète : les mathématiques n'ont rien de "réel" ni " d'imaginaire", ils sont totalement Symboliques (donc des produits fonctionnels universels du Langage, du logos)(ce pourquoi ils sont toujours en développement évolutif comme le langage lui-même) ! Le moindre nombre n'est pas réel mais symbolique, le franchissement du fleuve nous fait passer du Réel aux Maths sur l'autre berge.
En plus on confond ici le Réel et la réalité qui elle est la conception du réel partagé à une époque historique, et on a donc à notre époque une vision de la réalité qui concerne le réel, qui lui est l'horizon vers lequel on s'achemine toujours, la réalité étant les îles qu'on a abordé et exploré jusqu'à présent..
Merci pour votre commentaire ! En fait vitre interprétation vient du fait que vous donnez un sens au mot "reel" qui est différent du sens donné par les mathématiciens et les mathématiciennes. En maths, un nombre "reel" ne veut pas dire qu'il "existe dans la réalité". C'est le nom qu'on choisi de donner à l'ensemble des nombres qui contient les nombres entiers, décimaux... etc.
@@MathadorLaChaine bien sûr vous avez conventionnellement raison. Je conteste le mot car c'est une erreur philosophique fondamentale, or les Maths sont Pédagogiquement dans une situation catastrophique en France, et ça plonge toujours plus. Tant qu'on y est, pourquoi ne pas appeler "choux fleurs" les dits "réels" et le "concombre masqué" le théorème fondamental de l'algèbre. Au moins les élèves se mareraient et les cours de Maths seraient courus pour les franches rigolades ! Chiche.
@@JeanSarfati Et bien, je réponds : "pourquoi pas?", mais sachant que ça ne résoud pas du tout le problème : Il pourrait y avoir autant de gens à s'offusquer qu'on appelle cela "concombre masqué" au motif (tout à fait valable) qu'un concombre, ce n'est pas ça, et que les mathématiques s'approprient ce mot et lui font dire ce qu'il n'est pas (exactement comme le mot "réel").
En fait le problème vient du fait que certains mots ont plusieurs sens. Un peu comme le mot "sens", d'ailleurs, qui peut signifier "signification" dans le cadre de la phrase "ça n'a aucun sens", ou bien "direction" dans le cadre de la phrase : "Je ne voi spas dans quel sens aller". Certains mots sont polysémiques. "réel" est dans ce cas. Il a un sens dans un cadre courant, et un autre sens dans un cadre mathématique.
@@MathadorLaChaine merci. Le mot "réel" est stratégique pour la pédagogie de notre époque par opposition avec le virtuel. La catastrophe matheuse chez les jeunes mérite qu'on se penche sérieusement dessus puisque les maths sont la condition de la réussite économique du futur, sinon ce seront les asiatiques et nous le Tiers-Monde...
Petite remarque à ce mr. très einsteinien, comme c'est la mode ! et tt en saluant sa présentation des nbres complexes tant elle met en avant que le recours à l'imaginaire est parfois une façon très efficace de retrouver le réel ! entre Maxwell et l'inévitable Einstein il y a un certain Lorentz, dt H. Poincaré acheva en qq sorte les équations, ce qui permit, assurément, à A. Einstein de développer sa physique nvelle qd bien même jamais celui-ci n'évoqua à ce sujet le génial et discret mathématicien, son ainé !....
Bonjour Alain,
Merci pour cette remarque fort justifiée, c'est vrai que Poincaré a clairement joué un rôle décisif dans l'aspect "mathématique" de la relativité. Ce qui n'enlève rien au génie d'Einstein qui, en dehors des équations, a su faire une synthèse parfaite (selon moi), des différents courants de l'époque.
Moi je les appelle pas nombres imaginaires: je les appelle nombres rotatoires.
Je connais l'appellation nombres imaginaires, nombres complexes, mais je n'ai jamais entendu parler de l'appellation "nombres rotatoires". C'est une dénomination officielle?
C'est la façon dont je les conceptualise 😉. J'espère qu'on arrive à se débarrasser de "imaginaire" - ça dessert les math.
Si tu élève le tout au carré il n'y a plus de paradoxe?! non?
(√a.b)²=(√a.√b)²
Oui, effectivement, on peut
Les nombres imaginaires sont en réalité les nombres réels.Mohwali Awamar
i ? connait pas ! nous (les électroniciens) on emploie j (i c'est le courant)
Ah oui, c'est vrai! J'aurais dû mentionner ça..
Ah les maths me suis malgré moi je l aime autant que je le déteste
Cette phrase résume à elle seule mes années d'études à la FAC!!
@@MathadorLaChaine excellente vidéo vraiment du très bon travail
Les nombres complexes ne sont pas si complexes que ça.Mohwali Awamar
D'accord
Erreur de langage répétée une dizaine de fois dans cet exposé: l'auteur parle de "racines négatives" qui n'existent pas, au lieu de dire "carrés négatifs". En effet un carré est toujours positif (la multiplication par lui-même d'un nbre négatif ou positif donne un carré positif: (+3)² = 9 ; (-3)²=9 aussi, parce que "moins" multiplié par "moins" donne "plus"). Un nombre positif a toujours 2 racines carrées, une positive et l'autre, son opposé, négative. 16 a 2 racines carrées: 4 et -4. Ce qui n'existe pas, c'est donc bien les CARRES négatifs.
Bonjour Gerard, j'entends bien. Mais quand on écrit : "i²", on parle bien d'un carré? Et i² étant égal à -1, dans ce cas, il existe donc bien un type de nombre dont le carré est négatif? non?
@@MathadorLaChaine
On est d'accord... les carrés négatifs existent seulement depuis l'invention du concept des imaginaires. C'est ça la nouveauté ! Mais les racines carrées négatives existent depuis la nuit des temps. -3 a toujours été une des deux racines carrées de 9. Il n'y a donc pas lieu de parler de ces racines négatives comme si on venait de les découvrir, mais bien de "carré négatifs", qui, eux, sont bien une étrangeté récente
Math ? Oui. Vous utilisez les chiffres dits arabes et survolez l'époque arabe comme s'ils n'ont jamais existé s. ALGÈBRE ,LOGARITHME C'EST QUOI ÇA ?
Bonjour Mustapha, il n'y a absolument aucune volonté de ma part de mettre de côté quelque versant de l'histoire des maths. Il se trouve juste que dans le cas de l'histoire des nombres imaginaires dont cette vidéo fait l'objet, les faits se sont plutôt déroulés du côté de l'Italie. Mais, par exemple, dans ma dernière vidéo, qui raconte l'histoire du zero et du un, je parle volontier de l'apparition des nombres Indo-Arabes.