RÉSOUDRE e³ˣ = e²ˣ + eˣ
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- čas přidán 4. 04. 2023
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Un type d'équation qui devient un classique sur la chaîne.
On effectue un changement de variable pour se ramener à une équation plus abordable, on trouve les candidats/solutions avant de déterminer les "vraies" solutions à l'équation e³ˣ = e²ˣ + eˣ
Mais vous êtes au courant que vous pourriez faire comprendre ça à des collégiens? Franchement, vos explications sont tellement claires: bravo et merci!
Si tu es un étudiant en terminale je peut t aider
Je vais te donner les techniques nécessaires pour bien commencer ton baccalauréat
Cher monsieur (et collègue !). Avez-vous conscience que votre superbe travail est thérapeutique ? J'allais oublier. Vous incarnez les Palmes Académiques. Merci.
Tout-à-fait, quand je vois certains commentaires, Hedaacademy à réussi à réconcilier plusieurs personnes avec des blessures du passé. C'est tout simplement incroyable.
Pareil ,j´ai détesté les maths ,bien que j´étais mathelem, seconde,1ère, terminale...et bac en juin 1973...et ce monsieur m´a réconcilié avec cette matière que je trouvais inutile..
Il devrait donner des cours aux profs de maths!
C'est la manière et l'art de comprendre et aimer les mathématiques. BRAVOOO
Il faut exactement le prendre de la façon jeux et spectacle intellectuel...
Personnellement, j'ai presque 60 ..je n'oublie rien des maths...
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Cette chaine est d'utilité publique !
Je me régale en regardant vos vidéos. J'ai 62 ans mais grâce à vous, je me suis remis à fond dans les maths. Pourquoi ne pas enchaîner sur le programme des CPGE ? 😉
Bonjour, je suis totalement d'accord avec vous. J'ai fait la même démarche . J'ai eu le Bac C en 1978 , mais je n'ai pas poursuivi les études. Ces vidéos sont excellentes, toujours dans la bonne humeur, ce qui ne gâche rien,
J’ai vu instantanément le changement de la variable et la factorisation. Mais je pense que c’est un biais lié au fait que tu adores ces deux techniques dans tes vidéos 😅
Contenu de qualité. C'est vous qui mérite 1 m de vue. Entre vous et aya lakamouzebi qui fait bcp de vue C'est un énorme écart. Le monde de à l'envers. Bravo et merci.
Je suis en seconde, et ça fait toujours plaisir d'apprendre qqch en Maths ! J'en avais presque oublié la joie que ça procure.
(Il me reste plus qu'à aller check qu'est-ce que les exponentielles et logarithmes mdr)
vu le programme 😅, je suis aussi en seconde et c'est vraiment super chiant, et désespérant quand je vois certains galérer sur des trucs ou on a fait 8000000 exos, et à part les vecteurs y'a aucune nouveautée...
Oui, on passe 1 mois sur la colinearité alors que c'est juste un joli nom pour dire que 2 vecteurs sont proportionnels (niveau Cm1 donc)
@@waylz2850 Complètement, tu poses l'équation pour dire que l'un est égal à k fois l'autre et t'as fini.
Je suis actuellement en 2e année de prépa (PC), cette chaîne m'avait aussi bien aidé en début de lycée et contente qu'elle reste active !
En lisant vos commentaires je ne peux me retenir de vous dire : attendez de voir la suite... ce plaisir que vous ressentez actuellement n'est qu'illusion tant que vous n'avez pas goûté à cette matière... Peut-être que vous prendrez réellement goût (auquel cas c'est un très bel avantage !) ; Mais tant que vous ne quitterez pas le lycée, difficile de dire "j'aime les maths" tant qu'on y a pas goûté
Merci, ça fait toujours plaisir de suivre tes vidéos.
Ah le nombre d’or, pouvoir l’écrire sur sa copie avec sa lettre grecque histoire de « flex » ! 😂
Vidéo au top avec le sourire et la bonne humeur comme toujours ! 👍🏾
x² = x + 1 => Φ
x³ = x + 1 => 🤔
@Jules Dmn T'es un bon toi =) ψ
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Vos cours sont toujours passionnants Professeur. Merci. Amitiés.
Etant en terminale, j'ai trouvé l'équation assez simple à partir du moment où l'on remplace e^x par X, mais j'imagine que si on n'a pas certains automatismes ça peut se révéler compliqué pour des équations qui font rentrer en jeu des puissances. Très bonne vidéo encore une fois !
Je suis totalement d'accord avec toi
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@@korabasport3501 trop tard
@@papysson hhhh ceci veux dire que tu es un étudiant
Premier leçon c est logique et raisonnement
Bonjour, je me régale de vos vidéos. J'ai 63 ans, j'ai obtenu le Bac C en 1978, mais je n'ai pas poursuivi les études. Avec vos vidéos, je me replonge dans un monde, qui je m'en aperçois, ne m'avait jamais totalement quitté!! C'est comme le vélo!! Vous serait il possible de faire des vidéos sur le programme MathsSup/ Maths Spé je crois maintenantdevenu MPSI. ?
En tous cas félicitations.
Merci à vous pour la clarté des explications !
🥳🥳🥳🥳👍👍❤️❤️le Prof est le vrai King du changement de variable !!!!!!🎉🎉🎉🎉🎊🎊🍾🍾🍾🍾
Très démonstrative votre Equation , très utiles ces astuces et rappels pour passer au niveau supérieur Merci
Très bon cheminement ! Merci pour cette résolution
Coup de chapeau ! Très bonne démarche.
Merci, ca nous rapelle le bon vieux temps des maths ! super!
Merci, ça casse tout!! Bravo!!
Merci pour ce problème très stimulant. Très simple à résoudre de tête si on a tout de suite vu le changement de variable.
Canon ! Bravo pour ces vidéos 👍🏻
Toujours brillant pédagogue et amusant
Bravo
Merci beaucoup mon prof.
Ça m'a bcp plu !
Bonne interprétation et bon raisonnement , merci bien donc pour votre effort.
Magnifique!
Félicitations pour vos vidéos. On est obligé d'aimer les maths avec vous 👍. Surtout n'arrêtez pas 😉
Merci 😊
Superbe demo et quelle pedagogie!!je me regale!
Baraka Allah fik 😊👍
SUPER.Merci.
Mais c'est juste trop génial cette vidéo ! ❤ Je n'ai pas fait de maths depuis la fac et franchement j'ai adoré ! Un grand merci monsieur
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Je suis en 1è et la seule propriété que je connaît sur ce sujet est que e est l'opération inverse de Ln, et bien franchement c'était tellement clair qu'il ne me manquait que l'intuition de remplacer e(x) par X et j'aurais pu résoudre ça tt seul grâce à ta chaîne et aux intuitions mathématiques que tu m'as donné, merci infiniment😁🙏
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bonjour toujours un plaisir de vus écouter , j'aimais déjà les maths au lycée . Mais votre pédagogie et humour sont très enrichissants
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Chapeau bas. Très pédagogue. Tu pourrais aussi nous remettre en jambe sur les probabilités ?
51 ans, pas fait de maths depuis ma prépa et j'avais trouvé.
Ceci dit, j'aime bien les complexes aussi 🙂
Merci ❤
Intéressant 😊😊😊
Merci. Tres belle deminsteation
Magnifique
ca fait 21 ans j ai eu mon bac S. Des que j ai vu l'equation j ai tt d suite divise tte la ligne par e^x car e^x >0 et l astuce c de changer e^x par une variable. lol!! La vielle epoque. J'ai mis une demi heure pr me rappeler de la formule de l equation du second degre. Mais oups j ai trouve la bonne reponse. Merci pr cette belle equation. Ca fait reveiller les meninges.
Les problèmes comme ça sont les meilleurs !
Ministre de l'éducation nationale cela ne vous tenterait pas! Rintroduisons la pédagogie! Merci Monsieur, encore...On ne se lance pas de vos vidéos.
Je rentre du taf, je dois aller en jeu mais avant, une dose de math ! Merci bien.
Super le nombre d'Or :-)
Le nombre d'or, on devrait le noter "Au" 😉
Souvenirs souvenirs très agréables pour moi 😎😎
C'est vrai que les explications sont toujours claires et captivantes. Bravo pour cette résolution que je n'avais pas vue spontanément. En fait, j'émets une petite remarque, qu'il conviendrait de vérifier, e ^x = 0, la solution tend vers moins l'infini. on pourrait admettre que moins l'infini est solution de e ^x = 0. Non ?
Je suis à la retraite et je la consacre notamment à des études mathématiques à titre individuel. Mon domaine de recherche est la théorie des jeux en lien avec la mécanique quantique. Cela m'oblige à réviser mes bases et à combler certaines lacunes.
L'équation proposée aboutit à une expression du nombre d'or. Une question me titille depuis longtemps. La présence du nombre d'or (cela pourrait être Pi, e, et autres constantes) n'est certainement pas le fruit du hasard et elle doit avoir une sens.
Je ne sais pas si tu (je me permets de te tutoyer vu que tu mes tutoies dans tes vidéos) connais cette démonstration qui montre que pour une suite de Fibonacci donnée on peut construire une autre suite déduite constituée du rapport de 2 éléments consécutifs de la suite initiale. Cette nouvelle suite converge vers le nombre d'or, cela doit avoir un sens (il n'y a pas de hasard surtout pour obtenir un nombre irrationnel) mais je ne le comprends pas.
Bravo pour tes vidéos, c'est généreux et d'une grande humilité (qui doit cacher une grande intelligence cérébrale et du coeur).
Un grand merci car je viens d'apprendre que (1+51/2)/2 c'est Phi !!! 🙏😀🙏
Merci merci !!
👍😎
Super 👍
Non seulement l'intervenant explique bien les maths, mais en plus c'est un chauve qui sourit
j'adore ce que tu propose, j'ai une question est ce que ça serais possible d'avoir une exercice en fin de vidéo où tu nous donnes le corrigé au début de la prochaine vidéo ( histoire qu'on participe encore plus ) ♥ ?
Il te suffit de mettre sur pause et ça revient au même.
@@martin.68 mais non dans le sens où d'autre après celui ci pour mettre en application
@@MrSplash Imagine, tu vois une mignature sur un sujet qui t'intéresse, tu réalises que la vidéo commence par traiter d'un autre sujet dont tu n'as même pas l'énoncé. Beaucoup vont zapper.
Les vidéos courtes attirent beaucoup plus de vues.
Une vidéo dure environ 8 minutes actuellement.
Avec ton système il faudrait compter :
8 minutes pour la correction
8 minutes pour le nouveau sujet traité
Un peu de temps pour présenter le nouvel exercice qui sera corrigé lors de la prochaine vidéo.
Bref, on arrive à des vidéos d'une vingtaine de minutes, beaucoup plus de travail, le montage... Pour au final avoir nettement moins de vues.
Ça fait des années qu'il fait des vidéos il a eu le temps de comprendre ce qui marchait et ce qui ne marchait pas.
Mon prof vs êtes superbe la seule remarque c'est on dit jamais aux élèves que c'est difficile tjs facile psychiquement pour qu'ils ménagent des efforts.
S = { ln(phi) } (phi étant le nombre d'or et phi = (1 + sqrt(5)) / 2
NB : "sqrt" veut dire racine carrée (SQuare RooT en anglais)
Oh ! Toi ici ! ^^
Je comprends, tu fais un peu de maths pour t'aider à calculer les trajectoires dans Rocket League ! Ou pour calculer ton budget après avoir pris un coaching de Rasmelthor je ne sais pas trop. ^^
(désolé les gens de faire de la pub pour une autre chaîne, surtout qui n'a rien à voir avec les maths)
@@Jordan-my5gq oh salut !! Vive Ras :)
@@Rom_2_RL
Oui, vive Ras, mais n'oublions pas non plus : vive Hedacademy ! ^^
@@Jordan-my5gq yes !!
Equation et démo sympa
On peut avoir la suite sur C?
Faut retenir que Hedacademy est sur R !!
Sommes nous plutôt majoritaire de notre génération à être admiratif ou est ce qu il y a des collégiens et des lycéens qui viennent s instruire ? Bravo !
Les problèmes de niveau collège/lycée sont les plus populaires donc j'imagine que le public est vaste, des jeunes jusqu'aux anciens qui viennent se dérouiller les neurones.
Et avec la présentation des problèmes en une seule vignette... on se fait tous attraper 😂
j'ai 50 balais et j'adore essayer de résoudre ces petits problèmes mathématiques très bien posés et très bien expliqués... j'ai réussi celui-là (pas toujours le cas...)
👏🏼 super! Il n’était pas évident. Et Merci pour ce retour 😊
Yes!
L'autre facon, c'est de mettre x=ln(t) avec t>0 donc quelque soit x dans R il existe t>0 tel que x=ln(t) car ln(t) couvre - l'infini a + l'infini, donc exp(3*ln(t)) = exp(2*ln(t)) + exp(ln(t)) , pour t>0 on a ln(t) est la bijection reciproque de exp(t) et inversement, donc t^3=t^2+t , on peut diviser par t car >0 dont t^2-t-1=0 puis le reste avec la meme etape du discrimnant et la seul valeur positive porrible (1+racine(5))/2 et on passe au ln pour avoir x
Bonjour, bravo pour votre pédagogie ! Je me permets de glisser en passant que, si on travaille sur R, il aurait été intéressant de mentionner la solution à la limite -(infini). Amicalement
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e exp x = phi , le nombre d'or !
J' adoooorrre !!! 😃🤔
Je regarde les devoirs des autres et je me demande si j’ai fait les maths de bases de tout le monde en changeant de programme parce qu’il n’y a rien en première année dont je n’ai pas eu un cours. J’ai fait 4 ans d’informatique et génie logiciel avec des mathématiques discrètes, algèbre linéaire, algorithme et statistique pour scientifique, 2 ans de mathématiques actuarielles avec des calculs d’assurance et un ans d’études en aéronautique où j’avais uniquement des volumes compliqué à calculer et de la physique pour faire voler un avion. Puis, j’ai passé par la filière science pure. Après, je vais travailler et le mec qui a uniquement programmé me répond que c’est inutile les maths. Tu devrais voir quand je me plante où je me rend dans mes programmes, c’est indéchiffrable. On souffre à me sortir des problèmes. On me dit de refaire tout de zero, mais je suis dans les problèmes avec des morceaux du compilateur et les algorithmes du protocole de communication.
Quand on fait le changement de variable, est-il possible voir bien vu de définir l'ensemble de définition de cette nouvelle variable en fonction de la première. En gros indiqué on pose X=e^x donc X élément de R+* ? De là, dès qu'on a une solution candidate de X qui ne fait pas partie de cet ensemble l'exclure et donc ne même pas écrire des truc comme e^x = 0 ou un nombre négatif ?
Bonjour, très bon exercice
Est-ce pas trop léger de ne pas justifier par la croissance de la fct racine la négativité de x1 ? Je veux dire est-ce qu’en devoir ça passera ?
e puissance 0 est égal à 1 non 0
Félicitations vous êtes deux frères géniaux
Merci 😊
Comment ça 2 frères?
@@lacryman5541
Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans « 2 frères » ? ^^
Il y a une personne, celle que tu vois à l'écran, et une deuxième personne, hors de l'écran. Ces 2 personnes sont frères. Je ne vais pas développer ici ce qu'est un frère, tu peux faire une recherche sur internet si tu as un doute. :)
Je ne comprends pas pourquoi on passe par une équation au lieu de juste factoriser et jouer avec les propriétés de la fonction e(x) pour obtenir :
e(x) x ( 1 + e(2) ) = e( 3x )
implique (1 + e(2) ) = e (2x)
Donc x = ln( 1 + e(2)) / 2
Est ce que je me suis trompé quelque part ?
Ca fait plusieurs années que j'ai pas fait de maths
Merci beaucoup pour tout ce que vous faites comme contenu sur votre chaîne CZcams ! Vous donnez réellement l’envie de faire des mathématiques, vous êtes doté d’une pédagogie sans nom !
C’est adorable, merci beaucoup 😊
Plus je regarde les vidéos, plus je retrouve l'intonation des pubs Carglass.
Blague à part, super vidéo !
Purement anecdotique, mais ici au Canada, on utilise souvent les lettres u ou t comme variable de substitution. Tradition anglophone, j’imagine.
Sinon on utilise la propriété d’injectivité d’exponentielle non ?
racine égale au logarithme naturel du nombre d'or
phi=1.6180, les deux autres racines étant moins l'infini et la valeur complexe
z=log(abs(1/phi))+i*pi
Argsh(1/2) donc ln(1/2 + √(5/4)) et on retrouve le résultat. Mais c'est juste pour crâner. Pédagogiquement, une vidéo très bien construite.
D'après wikipedia, Argsh est l'application réciproque du sinus hyperbolique qui admet la forme logarithmique suivante: Argsh x = ln (x + √(x² + 1) )
et effectivement avec x = 1/2 on a bien Argsh 1/2 = ln((1+√5)/2) *
Mais comment faites vous le lien avec la solution x = ln (1+√5)/2 ?
* car 1/2 + √( (1/2)² + 1 ) = 1/2 + √(1/4 + 4/4) = 1/2 + √(5/4) = 1/2 + √5 /2 = (1+√5)/2
Une vidéo sur le nombre d'or ?
On pose X = e^x, on a alors X^3-X^2-X=0 on factorise X, X(X^2-X-1) on factorise avec le discriminant X(X-phi)(X+phi^-1) ou phi=(1+sqrt(5))/2 est le nombre d'or. On a potentiellement 3 solutions 0, phi et -phi^-1 or -phi^-1 et 0 ne conviennent pas car on a e^x>x pour tout x réel. Il reste donc e^x=phi ce qui est equivalent à x=ln(phi).
Ces exos étaient donnés en quelle classe je ne me souviens plus.
Sur ma tombe je veux qu'on inscrive : A fait des maths jusqu'au bout grâce à Hexacademy ! 😂
Dans cette vidéo, ce qui me surprend surtout c'est que la solution de x³ = x² + x soit le nombre d'or.
On le retrouve vraiment partout
C’est parce qu’il y a une connection mathématique entre l’équation X3 = X2 + X et la suite de Fibonacci: Un+2 = Un+1 + Un. Notez la similarité entre les puissances de X dans la première et les indices de U dans la seconde…
top
c'est drôle de revoir tous ça après tant d'années..
Je l'ai résolu de tête 😂
Je suis aussi comtante❤❤🎉
En faisant un changement de variable X=e^x , x= Ln((1+sqrt(5) /2).
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose.
On commence par remarquer que exp(x) ne s'annule jamais, on peut donc tout diviser par exp(x). On obtient donc une nouvelle 'équation plus simple équivalente à la première :
exp(2x)=exp(x)+1.
Donc maintenant si j'appelle exp(x)=y je me retrouve avec : y²=y+1 ou encore y²-y-1=0.
C'est une équation bien connue dont on sait que le nombre d'or est solution. Au pire si on ne sait pas on écrit gentiment la solution en utilisant la formule. Et vu les formules de Viette, on voit avec le terme constant que l'autre solution est négative, elle ne nous intéresse pas puisqu'à la base y=exp(x)>0. Je ne me fatigue donc même pas à l'écrire.
Donc y=exp(x)=(1+rac(5)/2 et on finit en passant au logarithme.
Voilà on a fini et le monsieur rame encore.
pareil... euh sauf que dans la calculatrice graphique de windows 11 j'ai vu que la deuxième solution de l'équation du nombre d'or était négative 😋
👍👍👍
l'équation que fait ressortir le nb d'or c'est pas mal
À 6:20 tu peux aussi dire que la solution x=0 donnerait 1=2
Bonjour. Est-ce qu'après avoir posé e^x = X on peut diviser l'équation par X pour (avec X différent de 0) pour se débarrasser de l'exposant 3 ?
On pouvait directement simplifier l'équation en divisant les membres par e^x car e^x > 0
Ensuite par changement de variable, on reconnaissait de suite l'équation du nombre d'or X² = X + 1
Oui, mais après avoir posé le X, il faut bien justifier que X est différent de 0, parce que si tu avais la même équation mais avec X = e^x - 1, alors X=0 serait un candidat valide (car X > -1).
C'est pour ça que la division à la base (avant de de poser X) par e^x (ou multiplication par e^-x) est plus claire à comprendre à la lecture de la démonstration.
Après, garder la liste des candidats jusqu'au bout permet d'éviter d'ajouter des conditions à vérifier en cours de démonstration (ce qui peut limiter les risques d'erreur sur des oublis de ces vérifications).
@@ecrouisseur
e^x est toujours positif (strictement), comme e^2x donc en posant e^x = X , par définition X est positif(strictement) sans justification nécessaire.
@@Ctrl_Alt_Sup Tu m'expliques en donnant la justification, donc c'est bien qu'il faut la donner. 😉
De manière générale, même si c'est "évident", il faut quand même le préciser, pour indiquer une restriction ou non sur les hypothèses.
Par exemple, tu m'indiques que e^x est toujours positif, mais il faut préciser que x est un nombre réel (comme indiqué dans la vidéo), parce qu'avec un nombre complexe, il peut être négatif (mais sera différent de 0). Je dirais même qu'il faut le préciser pour la commutativité, parce que ça a été démontré spécifiquement pour l'ensemble des nombres réels (pour les nombres complexes aussi, mais, par définition, pas pour les quaternions).
Le seul cas où l'on n'est pas obligé de donner une justification, c'est lorsqu'on se base sur une démonstration déjà connue, auquel cas, il faut donner sa référence (par exemple un lien sur une vidéo rigoureuse Hedacademy 🙂), en vérifiant quand même que l'ensemble des hypothèses de la démonstration est bien respecté.
J’espère que tous les professeurs de mathématiques s’inspirent de votre savoir faire .
Un nouveau terme pour diaboliser les maths :avec vous c’est MATHEMAGIQUE .
Bravo encore
Un prof de maths à la retraite……😅
C’est adorable. Merci pour ce retour, il fait très plaisir 😃
Il fallait bien entendu lire dédiaboliser …
Ce serait bien de vérifier tes résultats
le premier que je réussi :)
Pourquoi ne peut-on pas appliquer le ln au début?
Car ln(a+b) n'est pas égal à ln(a) +ln(b)
En fait ln(a) + ln(b)=ln(a*b)
@@martin.68 oh je suis débile, merci. J‘ai pensé à l‘envers :)
@@Maax_im Oui c'est pour l'exponentielle que e^(a+b) =e^a * e^b
je note le "dans la rue" : bonjour ici pythagore j'ai une formule (y'a une vidéo sur le nombre d'or ?)
Juste pourquoi on peut pas mettre logarithme des 2 côtés pour éliminer les exponentielles ?
Parce que c’est justement le piège dans lequel il ne faut pas tomber. Prendre le ln ne simplifie pas le problème, ça le complique, parce qu’à droite vous aurez le ln d’une somme…
En soit tu peux parce que ln bijective de R+* dans R mais tu vas tout de suite bloquer parce que tu n'as pas de propriété intéressante pour ln(A + B)
tu ne peux pas mettre de logarithme car il y a une addition a droite
Car ln(a+b) n'est pas égal à ln(a) +ln(b)
En fait ln(a) + ln(b)=ln(a*b)
Après on pouvait commencer par simplifier par e^x à gauche et à droite car e^x>0 pour tout x réel
Mieux qu'un épisode de Netflix
J'ai fait d'une autre manière qui revient au même, j'ai posé x = ln (X)
Réponses à la remarque vers 7:54 : je n'ai pas un niveau très poussé, je ne l'ai jamais eu, mais j'arrive à suivre et à comprendre....👍.
Mais que c'est énervant, voire même humiliant de n'a pas trouver seul.
Surtout, qu'en fait, rien de bien compliqué (une fois qu'on sait 😄).
Mais, moi, dès que je vois des exponentielles et des logs, je fuis. 😱.
Et pourtant, et pourtant, avec un prof comme ça, on aurait tort de s'en priver. 😍
En même temps si tu n'as pas étudié la fonction exponentielle et la fonction ln ou si tu ignores que ce sont des fonctions réciproques tu n'as aucune chance de trouver tout seul.
@@martin.68 Mais bien sûr que si ... étudiées dans ma jeunesse. Bac plus 2.
Mais bon ....
X=ln(Phi).
Moi aussi j'ai fait un changement de variable, mais pas tout de suite. J'ai attendu d'obtenir (e^x)²-e^x-1=0. Du coup j'ai raté la solution e^x=0 (même si une exponentielle est strictement positive, donc ça ne change pas le résultat, car cette équation n'a pas de solution, mais ça reste une erreur)
Bonjour,
j'ai fait pareil et implicitement on élimine directement le 1er candidat car on divise simplement l'énoncé par e^x, et on peut car c'est strictement positif. Je ne vois pas de cas où ça nous ferait louper de solutions.
Y'a pas d'erreurs, tu t'es autorisé à diviser par e^x : tu sais que e^x = 0 n'existe pas.