ÉQUATION MUSCLÉE 💪 9ˣ - 6ˣ = 4ˣ
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- čas přidán 1. 07. 2024
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Lien vers la vidéo évoquée 👇
• UNE ÉQUATION MUSCLÉE ! 💪💪
Encore une équation assez musclée à résoudre mais dont les réflexes nécessaires et les éléments de cours ont été vus à plusieurs reprises sur la chaîne.
Je suis tombé par hasard sur ta chaîne, j'ai fais un Bac S, mais j'ai perdu tous mes automatismes. Le fait de revoir ce genre d'équation fait du bien au cerveau, et je me rends compte à quel point, les maths, c'est magique ! Il y'a une impression d'achèvement sur ce genre de problème qui est profondément gratifiante !
Cette équation a fait du bodybuilding
Avec des *astéroïdes*
Tg
T G
Merci pour vos vidéos de maths, ça change de ce qu'on trouve sur internet en général. C'est vraiment utile!
C’est vraiment vraiment sympa ces vlogs!!!
J'aime aussi remplacer le ln(a/b) par ln(a)-ln(b), souvent utile dans des QCM anglais ou américains. Super vidéo comme presque à chaque fois!
il y aussi la possibilité de changement de base ln(a)/ln(b) = log_b(a) (aussi très fréquents dans ces QCM)
Super!
Mais petite remarque:
Prenons 2 y = -2
Ce n'est pas parceque je ne peux pas composer par la fonction racine ( -> sqr(-2)), que cette équation n'a pas de solution ...
De même, le fait de ne pas pouvoir composer par ln n'implique pas que l'équation 'y = (1 - sqr(5)) /2 n'a pas de solution.
Par contre, y= (3/2)^x ne peut pas être négatif.
C'est plutôt pour cette raison qu'il n'y a pas de solution dans ce cas de figure ;)
Ici quand il ecrit S= ensemble vide, jpense qu'il veut dire que cette equation ne permet pas d'atteindre la valeur de x ce qui est vrai puisque qu'on ne peut pas isoler le x, après c que mon avis
@@JeSuisIneluctable Trois demi à la puissance x, c'est toujours positif. Mais un moins racine de 5, c'est toujours négatif.
Il n'y a donc pas de valeur de x vérifiant l'équation correspondant à la 1ère solution envisagée en y :
y = (3/2)^x = (1 - sqr(5))/2
Un ami m'avait proposé la dernière énigme quand j'étais à l'hosto l'année passée (ce qui m'a fait découvrir la chaîne en sortant de l'hosto). J'avais galéré, mais je l'avais résolue. Cette fois-ci, ça a été assez vite 🥸 Leçon retenue! Merci 👍 Me reste à vérifier pourquoi la réponde est la même ici, çà un facteur près: 1/ln(5/4) . (J'ai checké sur la vidéo précédente, je me suis souvenu qu'on trouvait aussi le nombre d'or dans la réponse et ça m'a titillé)
Merci pour la leçon.
Bonjour. Très intéressant et surtout très pédagogique. Je suis littéraire de formation mais je crois que j'en viendrai presque à apprécier un cours car c'est vraiment très bien présenté. Merci beaucoup.
Elle est bien musclée ! Et ca rafraîchit mes maths !
hedacademy je vous admire beaucoup
Évident mon cher Watson
Por Fin Entendí Con Esta Ecuación Para Qué Son Los Logaritmos!
Puissant!!!
Cette équation est une mode mondiale ! Je viens de la voir dans deux autres langues ...
Merci pour votre effort ❤❤
marocain?
Oui
Mnin?
Alors là je suis carrément sur les rotules ! 🤣 Merci quand même !
C'était une très belle histoire :)
Merci ❤❤❤❤❤❤
j'ai utilisé la même méthode, juste commencé par diviser par 9^x et j'ai trouvé x= ln((-1 + √5) / 2) / ln(2 / 3)
qui donne, malgré une légère forme différente, la même valeur que celle en vidéo. ;)
Plutôt que d'invoquer le logarithme d'un nombre négatif qui sort du domaine de définition du logarithme, j'aurais plutôt invoqué que la puissance d'un nombre positif est toujours positive.
C'est un peu la même chose mais ça sort moins d'un chapeau (notamment pour ceux qui aiment le logarithme en tant que primitive de 1/x).
Très simple
bien vu...
Oui, oui, ca m'a plu... mais j'ai lâché à l'apparition des fractions... Ceci étant, bravo belle démo !
Merci d avoir pris en compte mon dernier com (de revenir au un peu plus musclé) C est du classique ça mtn (mais c top de réutiliser les méthodes déjà vu:) (petit clin d œil au nb d or hihi 🙊)
He dit donc doucement ! ^^ moi j'y arrive toujours pas toute seul x)
Oui, nous voulons encore des math ernelles ! Et il y a des nouveausmx e des plus jeunes qui arrivent, ce n'est pas un cursus universitaire !
J'ai fait le même changement de variable que vous, mais j'ai mis plus de temps, parce que je suis parti en écrivant qu'on avait (3^x)²-3^x*2^x=(2^x)². Je vous passe les détails, c'est en effet plus long mais l'essentiel c'est d'arriver à bon port ! Et petite erreur finale, je n'ai pas remarqué que (1-√5)
le summum merciiiiiiiiii
1 + racine de 5 sur 2 ! C'est le nombre d'or, ça !
On est riche alors?
Quelle nombre emporte sur l'autre pour diviser ?
Par ex diviser tout par 9^x, en fait l'astuce !
Salut,
Une petite équation puissante :
$9^{x^2}+8^x+2^x=27^{x^2}+4^x+3^{x^2}$.
Bonne recherche.
Bonjour, deux questions:
Première question :
Est ce que la 2eme racine peut être aussi solution ?(le fait qu'on ne peut pas appliquer ln, on l'ecarte , mais peut-être une autre méthode que ln).
Deuxième question, on a pose au depart grand X = 2x alors peut-être petit x= environ 1,18÷2???
Je trouve que tu gagnerais vraiment à vérifier les solutions une fois que tu les as trouvées. Ça aurait été sympa de remplacer les x par 1.18 et regarder le résultat
Effectivement j'ai remarquer aussi que (9 fois 1,18) - (6 fois 1,18) n'est pas egal a 4 fois 1,18
ou 10,62 - 7,08 n'est pas egal a 4,72
ou 3.54 n'est pas égal a 4.72
ou bien tous les deux on a rien compris a l'exercice :)
@@Rabah.Nefzaoui Ce sont des puissances, pas des multiplications.
@@Rabah.Nefzaoui x est à l'exposant.
C'est 9^1.18 - 6^1.18 ≈ 4^1.18
exact merci a vous 2 j'ai compris l'exercice maintenant :)
Pas trop d'intérêt de vérifier les résultats avec du à peu près.
Là en l'occurrence, on aurait eu 5.082557 ≈ 5.133704, soit 2 nombres différents d'environ 1% (encore un à peu près).
Du coup quoi ? "Ouais c'est proche , on est bon" ou "Ha mince, c'est trop différent, on a dû se tromper" ?
En tant que 3ème avec des connaissances de 2nd, mon cerveau a explosé !
résolu en 30 secondes de tête. (par contre j'avais divisé par 6^x et obtenu y-1=1/y .. ce qui revient au même, Phi sautait bien entendu aux yeux)
Mon oeil
@@LeoFouard-hu1pq tu en penses ce que tu veux hein, s'pas grave. (juste que j'avais les bons outils en mémoire pour la résoudre : division par un des termes, changement de variable, connaissance des propriété du nombre d'or, des logarithmes, et paf ! des chocapic !)
Toute sympa celle-là. 😁 oui effectivement pas de domaine de définition. Du coup, on traite en complexe la solution y1 puis x1 ? Suivant le niveau destiné on peut ne pas trouver le domaine de définition dans l'énoncé si on souhaite une résolution générale. Qu'en pensez-vous ?
J'aime bien cet exercice.
Avec les y cela commençait à ressembler à une équation différentielle bien que l'écriture exacte n'y ait pas bien sûr.
alors oui il a oublié de préciser le domaine de définition au début de la vidéo (il s'en est souvenu au moment de résoudre y)
@@KahlieNiven oui je sais. cela dépend du niveau. les personnes qui ne connaissent que la résolution dans R feront comme dans l'exercice exposé. le domaine R est sous-entendu. pour les autres qui connaissent R et C devraient donc faire les deux à priori s'il n'y a pas de précision. j'avais eu la remarque quand j'étais en prépa. => réponse jugée partielle ou insuffisante à l'époque. la professeure agrégée (au moins) exigeait une certaine rigueur aussi. avec les variations de programme sans fin et vu mon âge avancé difficile de savoir si cet exo est destiné uniquement aux élèves résolvant dans R sous-entendu. d'où ma question par la suite du commentaire. à ce stade cela ne me gêne pas. c'est un partage pour avis avec l'intéressé et non un reproche. merci pour votre commentaire.
@@druzicka2010 la chaîne est didactique donc on peut penser que R est privilégié à C, mais, formalement oui, tu as raison, C devrait être considéré comme domaine par défaut à la fac ou en prépa.
@@KahlieNiven au jour d'aujourd'hui j'ignore à quel niveau de scolarité on commence à présenter le domaine C. Pour ma part ce fut déjà bien avant.
Les programmes évoluent en fonction des évolutions ministérielles adoptées et des filières qui ont également beaucoup changé depuis mon temps.
C’est cool la technique mais pour bien la comprendre , tu devrais essayer de demander aux élèves de fabriquer une équation du meme style différente.
J'ai réussi à la faire parce que je me rappelais de l'ancienne vidéo !
Super ça 🤩
O la vache. Mine de rien j'ai ramé.
Et j'ai 2 bac scientifique en poche et une Année de mat sup.
Bref. Sympathique.
L'idée du changement de variable était l'élément clef
Il est fort le bougre !
1,19*
Y2 n’est pas égal au nombre d’or par hasard ?
Je dirais qu'on peut simplifier la solution en écrivant ln(phi)/ln(3/2)
Sans même dire qu'on ne pouvait pas faire ln d'un truc négatif, on pouvait indiquer que 3/2 étant positif, aucune de ses puissances ne pouvait être négative et que (3/2)^x = (1-sqrt(5))/2 n'admettait donc pas de solution.
1.19 j'aurais dit, nan ?
Nous ne ferons pas Phi de ce résultat 😉
8:26 « … ce truc pas très joli… »
Je crois qu’Euclide et les architectes de l’Antiquité ne seraient pas d’accord avec vous.
N’est-ce pas le nombre d’or, ici?
À quand une vidéo sur la différence entre ln et log ?
La fonction log est une fonction générale où ln est un cas particulier. Et si je me souviens bien, ln est la fonction telle que ln(1) = 0
Bonjour, quelle est le niveau pour comprendre ce raisonnement svp ?
1ère ou terminale ?
log c'est bien mais y a aussi des log 'en base de' (log est une 'exception' car base 10, on devrait mettre 10 en indice de log pour préciser...)
log(x) = ln(x)/ln(10) je crois [souvenir d'il y a 50 ans]. log(x) en base 3 c'est ln(x)/ln(3), log(x) en base y c'est ln(x)/ln(y)
Y a le log naturel ln() et des logs 'particuliers' dans une certaine base (a priori seul le 10 est utilisé)
Je ne comprends pas à 7min50 pour le y1. Si je ne peux pas faire Ln d'un nombre négatif peut-être qu'il faut faire autrement pour trouver le x d'une autre manière?? je ne comprends pas pourquoi le x n'existe pas......
a^n ne peut être négatif que si a est négatif également (et n est impair), or 3/2>0, donc (3/2)^x ne peut pas être négatif
@@cofbmaitres1177très bien 👍
Sinon on a un autre argument pour dire que la première solution est fausse. (3/2)^x est positif car 3/2>1 donc (3/2)^x. Et donc à droite je n'ai le droit qu'à des nombres positif aussi pour avoir égalité, à droite un a (1-sqrt(5))/2, la racine de 5 est plus grande que la racine de 4 qui est égale à 2, donc 1-sqrt(5) est négatif, on le divise par un positif, il reste dans négatif. On a donc un positif différent de 0 qui est égale à un négatif, ce qui est totalement absurde.
2:24 ne faudrait-il pas mentionner que 4^x est positif non nul avant de procéder à la division ?
c'est loin tout ça pour moi
4^x est positif et non nul. Si x > 0, c'est facile à comprendre. Si x = 0, 4^x = 1. Si x < 0, 4^x < 1 mais ne peut pas être négatif. Il tend vers 0 (4^x c'est 1/(4^(-x), x 0, on tend vers 1/(grande valeur))
@@Photoss73 je n'ai pas dis que c'était difficile à démontrer. Je dis juste que c'est dommage d'avoir tout le raisonnement et de perdre un demi point ou un point parce qu'on a oublié de le dire
@@thefallenarm589non nul si on veut diviser, le signe, il est secondaire. A part 0^1, x^n n'est jamais nul (y a une vidéo où le problème est de trouver x tel que 1^x = 2... 1^100 = 1 1^10000 = 1 mais x existe 🙂 dans le corps des complexes).
Là, c'est pas la rédaction de l'exercice. Si on veut préciser que 4^x non nul, pourquoi pas, il faut demander au prof si ça compte (ou si c'est un acquis, une "évidence" (mot à éviter, trop facile quand on sait, moins quand on ne sait pas)).
Le signe peut servir ailleurs mais pour diviser, c'est non nul. Si y a une plage d'exclusion (domaine d'existence, sais plus le nom, Morphée me hèle), on l'explicite avant de diviser.
9^x - 6^x = 4^x
9^x/4^x - 6^x/4^x = 1
(9/4)^x - (6/4)^x = 1
((3/2)^2)x - (3/2)^x = 1
((3/2)^x)² - (3/2)^x = 1
Soit Y = (3/2)^x:
Y² - Y = 1
Y² - Y - 1 = 0
D=1+4 = 5
y' = (1 - V5)/2
y" = (1 + V5)/2
(3/2)^x = y" car y' est un candidat non valide (puissance négative)
=>
(3/2)^x = (1 + V5)/2
ln((3/2)^x) = ln((1 + V5)/2)
x.ln(3/2) = ln((1 + V5)/2)
x = ln((1 + V5)/2) / ln(3/2)
C'est quelle niveau de classe ?
J'avais vu ça en terminale me semble-t-il.
"qqch aussi moche soit-il"!
Quelle belle manière de présenter un changement de variable 😂
Quelqu'un sait en quelle classe on voit les logaritmes?
En terminale
merci!
Dès le départ, j'ai vu que x ne pouvait pas être un entier.
Impair - pair = impair
Impair * impair = impair
C quel niveau sa ?
J'ai rien comprite 😂 en quelle classe on voit ça ??? D'où sort le y???
Bon, ben j'avais rien retenu 😂
trop compliqué....😔
Bravo. 1.186 arrondi donne 1.19 et non pas 1.18 !
Comme d'habitude, vidéo pour ceux qui connaissent déjà parfaitement le sujet, su lieu de faire des vidéos pour ceux qui viennent apprendre.
Soooo typically french.
J'ai quasi abandonné cette chaîne, j'ai trouvé des chaînes anglophones sur le même sujet qui prennent bien plus leur temps pour apporter des connaissances en maths.
Heureusement que je suis bilingue, mais je pense à ceux qui n'ont pas vécu dans un pays anglophone, ils peuvent aller se brosser.
Et après il y en a qui se plaignent de la perte du français et de l'invasion de l'anglais.
Pas étonnant.
Ça fait un bout de temps que je voulais prendre quelques minutes pour dire ce que je pensais, ça soulage.
Bogoss va
Ton résultat ne vérifie pas l'égalité
il faut penser à prendre toutes les décimales voire au moins une dizaine, l'arrondi n'est pas idéal. 1,18681439 s'arrondit à 1,187 ou 1,1868 (avec 1,18685 ça serait 1,1869)
Avec 1,18685, la différence c'est 0,000271 (mais devrait être 0,00000000000)
La résolution qui ne sert à rien, mais comme souvent c'est la méthode qui importe.
9^x - 6^x = 4^x
(3^x)(3^x) - (2^x)(3^x) = (2^x)(2^x)
(3^x)(3^x) - (2^x)(3^x) - (2^x)(2^x) = 0
3 = (2)(3/2), 3^x = (2^x)(3/2)^x,
((2^x)(3/2)^x)((2^x)(3/2)^x) - (2^x)((2^x)(3/2)^x) - (2^x)(2^x) = 0
((3/2)^x)^2 - (3/2)^x - 1 = 0
(3/2)^x > 0
(3/2)^x = (1 + ✓5)/2
x = (log(1 + ✓5)/2) / log(3/2) = (log(1 + ✓5) - log2) / (log3 - log2)