Topologie Algébrique II : Homologie, les exemples
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- čas přidán 10. 06. 2024
- Il s'agit de la suite de la vidéo
• Topologie Algébrique I...
On présente ici des exemples de calculs de groupes d'homologie, de nombres de Betti et de polynômes de Poincaré.
Plan : Liste des exemples étudiés
00:40 Le cercle
11:00 Espaces de dimension 2, généralités
20:26 Tore
26:50 Bouteille de Klein
34:00 Plan projectif réel
42:35 Sphères
53:40 Espaces projectifs réels
58:20 Graphes
1:09:00 Surfaces de Riemann compactes orientables
1:12:15 Conclusion
Vidéo sur le plan projectif :
• ★ Le Plan Projectif : ...
Autres vidéos de la série :
- Partie I : • Topologie Algébrique I...
- Partie IIa : • Topologie Algébrique I...
- Partie IIB : • Topologie Algébrique I...
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Références : Le contenu est assez standard, j'ai adopté ici des notations proches de celles de Hatcher (Algebraic topology). On pourra aussi consulter l'ouvrage en français de Christian Leruste (Topologie algébrique).
Merci pour ces vidéos que je trouve bien efficaces. ET je confirme que ce n'est pas courant de trouver de telles vidéos ! Bravo Antoine
Merci beaucoup !
Et bien après des années de maths, il aura fallu cette série de vidéo pour que je comprenne enfin l'idée de l'homologie !
Merci !
Merci ça fait très plaisir! En effet rien de tel que quelques exemples simples pour bien comprendre ! Tu peux aussi aller voir la vidéo plus récente sur la cohomologie, qui est dans la même veine....
Vidéo fantastique! C'est juste incroyable de voir l'utilisation des outils présentés dans la vidéo d'avant. Je suis d'accord avec votre commentaire qu'il fallait de l'audace pour les développer, mais quels résultats! Merci. Je n'ai jamais eut de formation en topologie et j'ai presque l'impression d'avoir compris des choses :)
Super vidéo, très pédagogique comme d'habitude (même si ces deux-là sont certainement mes préférées). J'attendrai celle sur la cohomologie :p
Content que ces nouvelles vidéos te plaisent ! La cohomologie va venir dans les prochaines semaines !
Particulièrement intéressante la conclusion aujourd'hui, au regard des vidéos qui ont suivi !
En réponse à une question que j'ai reçue, je donne les références de la tablette graphique que j'ai utilisée pour cette vidéo : il s'agit de la XP-pen Star03.
Merci beaucoup !
Bonjour, je n'arrive pas à comprendre ( 47:28 ) pourquoi π_0(S^1)=Z car il n'y plus cette notion de boucle comme dans le groupe fondamental (on pouvait parcourir le cercle dans un sens et dans l'autre). Donc si je fais le même raisonnement je trouve que π_0(S^1) est trivial car si je prend deux points sur un cercle alors j'ai toujours un chemin qui relie les deux points ?
Un grand merci pour tes vidéos qu'on ne trouve nul part ailleurs !
Merci bien
Bonjour, merci beaucoup pour les vidéos. C'est effectivement quelque chose qu'on ne trouve pas ailleurs.
Je m'intéresse également à la dimension historique de l'élaboration des mathématiques et aux mathématiciens.
Est-ce que vous avez l'intention d'aborder les théories dans cette dimension ?
J'attends avec impatience la vidéo sur la cohomologie et je vais suivre avec intérêt celles sur la théorie quantique des champs.
Merci
Bonjour, à moins que je n'arrive pas à le déceler en lisant les titres des vidéos suivantes, je n'ai pas l'impression que tu ai traité la cohomologie de De Rham (j'ai juste vu la présentation du complexe de De Rham dans les vidéos sur l'électromagnétisme). A moins que ce ne soit dans une vidéo de théorie quantique des champs (laquelle?).
Je serais super intéressé par un live la dessus, car je commence une thèse sur les méthodes numériques pour la résolution des équations de Maxwell, et il faut faire gaffe aux cohomologies de De Rham pour utiliser les potentiels (que tu appelles photon dans tes vidéos) pour assurer de bonnes propriétés aux solutions :3
Sinon pour l'exemple du deuxième carré au bords collés, sur le schéma du bas : j'arrive a voir que 2a est la frontière d'un ruban de möbius mais pas comment le recoller en bouteille de Klein, et sur le schéma du haut j'arrive à voir comment recoller en bouteille de Klein mais pas en quoi 2a est une frontière. Galère xD
En effet je crois que je n'ai jamais terminé ma "série" sur la cohomologie, je m'y remettrai à un moment ! Là je finis un peu une séquence de vidéos sur les théories quantiques des champs, je reviendrai à des choses plus mathématiques après.
Pour la bouteille de Klein en effet c'est pas très facile à voir, tu peux essayer de le faire dans l'autre sens (faire d'abord un cylindre puis recoller avec un twist)
Merci pour ces vidéos vraiment très pédagogiques.
Je cherche à comprendre l'idée unificatrice derrière les différentes (co)homologies , simpliciale, de De Rham, d'algèbre de Lie, de Cech, etc. On voit bien une mécanique commune appliquée à différentes structures. Mais peut on dégager un sens profond qui unit les différents champs d'application de cette mécanique ?
et encore une fois merci pour nous ouvrir la porte sur cet univers
La question est vaste, mais en effet toutes ces structures reflètent sans doute des choses sur notre univers, ou plutôt sur tous les univers possibles ! J'aborderai bientôt les algèbres de Lie, qui sont un peu ma spécialité, donc ce sera avec encore plus d'enthousiasme :D
C’est la question à laquelle la théorie des motifs cherche à répondre (et n’a donc toujours pas répondu..)
Comme tu le dis, non c'est pas si courant, je dirais même que ce que tu fais est assez unique.
Merci !