FORME CANONIQUE - Factoriser
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- čas přidán 17. 08. 2022
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Comment mettre un trinôme du second degré sous forme canonique ?
Cette vidéo répond à cette question et à d'autres notamment :
- Qu'est-ce qu'une fonction du second degré ?
- Qu'est-ce que la forme canonique d'une fonction du second degré?
- Comment factoriser pour obtenir la forme canonique d'un trinôme du second degré?
- A quoi sert la forme canonique d'une fonction du second degré?
- Quelles sont les identités remarquables à connaître pour mettre un polynôme sous forme canonique?
Deux semaines avant la rentrée en terminale spé maths je me rend compte que ça serai pas une si mauvaise idée de s'y remettre😅
Salut, en effet
Mais tu va voir que tu ne va pas une seule fois parler de forme canonique en terminale.
@@antonindaval9936 après ça dépend des exos. parfois tu as besoin de quelques "feintes". mais vu l'exigence au lycée où c'est quasi de l'application directe du cours, je pense en effet qu'il n'en aura pas besoin.
Salut Hedacademy, est ce que tu peux faire une correction des exercies à la fin stp ?? merci
Bonjour j'apprécie beaucoup la chaîne car elle m'aide beaucoup et je voudrais proposer une équation avec paramètre x^4-2mx^2+3x+m+1
Merci, votre est vraiment génial
C'est chaud comme il explique bien
Merci infiniment pour votre explication réussite 🙏
Super vidéo
Vraiment merci pour tout from gabon
alpha = - b/2a
béta = f(alpha) avec f(x) = ax^2 + bx + c
béta = ab^2/4a^2 - b^2/2a + c = (b^2 - 2b^2)/4a + c = (-b^2 + 4ac)/4a = - delta/4a
wtf
@@Moky0 tu connais pas la forme canonique ?
Super pratique pour aller chercher le sommet des courbes ^^
Une de mes chaînes préférées.
De loin la meilleure chaîne de maths, extrêmement loin devant Yvan Monka
@@77kiki77 réel
Mr s'il vous plaît, pouvez vous nous expliquer dans une vidéo à quoi sert la formule canonique
Super vidéo attention tout de même certaines personnes peuvent être perturbés car sur le tableau il y a :
a=x et a=2 alors que c'est deux explications différentes
La démonstration pour arriver à la forme canonique est bien (comme d'habitude). Par contre je suis sur ma faim concernant le job 1 énoncé en début de vidéo : "il faut savoir c'est quoi la forme canonique", la formule est balancée sans aucune explication de ce que c'est, de ce que ça représente, et pourquoi ça existe. Du coup le job 1 bah il n'est pas fait.
Et du coup c'est pareil pour ces questions citées en description de vidéo, elles ne sont pas répondues dans la vidéo :
- Qu'est-ce que la forme canonique d'une fonction du second degré?
- A quoi sert la forme canonique d'une fonction du second degré?
Yo tu pourrais alors répondre aux questions que tu poses ? Car je n'ai jamais trop compris à quoi elle sert cette forme canonique...
Ça sert à mesure combien de temps chauffe le fus du canon.Fernand Raynaud te donnera la réponse.
la forme canonique c'est un subterfuge des mathématiques pour arriver par exemple à déterminer le discriminant d'une équation bicaree, sans ça on ne peut pas trouver les racines d'une équation du second degré.
Merci
Bravo,Que Dieu vous bénisse, professeur
3x² + 6x - 2 → 3(x + 1)² - 5 .....................( avec α= 1 et β=-5 )
-x² - 3x + 1 →-1 (x + 3 / 2)² + 13 / 4.....( avec α= 3/2 et β=*19/4 )
-4 x² + 2x - 5 →-4 (x - 1 / 4)² - 19 / 4........( avec α= -1/4 et β=--19/4 )
J’ai également trouvé ces résultats 😊
What a
Je suis absolument pas le public cible mais j'adore écouter les vidéos des le bain 😅 j'ai tjrs détester les math jusqu'à un retour à l'école mi trentaine, ton approche m'aurais bcp aider a l'époque excellent videos
C’est sympa, merci pour ton message 😊
J'ai bien hâte de savoir à quoi sert la forme canonique.
Monsieur nous a montré dans la vidéo précédente (d'hier) comment calculer l'extremum d'une fonction du second degré, f(x) = ax^2 + bx + c
Il faut calculer d'abord α = -b/2a
et puis l'extremum = f(-b/2a) = f(α) = β
Dans cette vidéo, monsieur nous a montré que si on met une fonction sous la forme canonique :
f(x) = a (x - α)^2 + β, on voit clairement la valeur de l'extremum (β) de cette fonction et le x correspondant (quand x = α , f(x) = l'extremum = β)
je me souvenais plus comment on faisait ça ... en ajoutant soit meme le +N -N pour ne pas changer la valeur :)
la video est parfaite mais elle le serai encore meilleur avec des correction en fin de video
nice...
A toi de jouer :
1. f(x) = 3x² + 6x - 2
f(x) = 3(x²+2x) - 2
f(x) = 3(x²+2x +1 -1) -2
f(x) = 3(x+1)² - 5
2. g(x) = -x² - 3x + 1
g(x) = -(x² + 3x) + 1
g(x) = -((x²+3x+2,25)-2,25) + 1
g(x) = -(x+1,5)² + 3,25
3. h(x) = -4x² + 2x - 5
h(x) = -4(x²-0,5x) - 5
h(x) = -4(x²-0,5x+0,0625-0,0625) - 5
h(x) = -4(x-0,25)² -5 + 0,25
h(x) = -4(x-0,25)² -4,75
pour le fx c'est -5/3 au lieu de -5
@@4realmotivation Après vérification, c'est bel et bien -5 car on distribue le 3 a (x+1)² et a -1 donc on a f(x) = 3(x+1)² - 3 -2 donc f(x) = 3(x+1)² - 5
Merci je cherchais des exercices pour m'entraîner!
Comment tu trouve 2.25 au 2ieme trinôme et 0.0625 au 3 eme ? Merci
@@Fukano1012 2,25 c'est (1,5)² donc on a g(x) = -((x²+3x+(1,5)²)-(1,5)²) + 1
et donc g(x) = -(x+1,5)² + 3,25
Résultat:
ona: g(x)=-x²-3x+1
-g(X)=X²+ 3X-1
=1(X²+ 3X)-1
=1(X²+ 3X+3/2-3/2)-1
=1(X+ 3/2)² -3/2)-1
=1(X+ 3/2)² -3/2 -1
=1(X+ 3/2)² -5/2
g(X)=-1(X-3/2)² +5/2.
a=-1 ; α=-3/2 ; β=5/2
Salut est ce que tu peux faire une video mais genre comment mettre lz forme Factoriser en forme canonique
oui quel est le but ....la finalité ....merci 🙏
Le but ? Et bien c'est trouver la forme canonique à partir de la forme développée. Ça montre une astuce bien utile de factorisation.
Et alpha et beta, ce sont les coordonnées du sommet de la parabole de la fonction.
L’identité remarquable (x-@)^2 est en fait un cas particulier d’une forme canonique où a=1 et bêta=0. (Je n’ai pas alpha sur mon clavier, d’où @)
Concernant les exos, je trouve ceci :
1) 3(x+1)² -5 --> a = 3 ; alpha = -1 ; beta = -5
2) -(x+3/2)² +13/4 --> a = -1 ; alpha = -3/2 ; beta = 13/4
3) -4(x-1/4)² - 19/4 --> a = -4 ; alpha = 1/4 ; beta = -19/4
Coucou, peut tu me développer les étapes de calcul car moi personnellement j’ai trouvé que Alpha= -1/4. J’ai vérifié sur internet donc je sais pertinemment que c’est faux mais j’aimerai savoir où j’ai fait une erreur, merci
@@adriencoq4762 Yo, bon déjà tu aurais pu mettre le calcul où tu as eu faux... Mais vu qu'il ne répond pas et que j'ai du temps à perdre je vais t'écrire tous les calculs :
F(x)= 3x²+6x-2
=3(x²+2x)-2
=3(x²+2x+1-1)-2
=3((x+1)²-1)-2
=3(x+1)²-3-2
=3(x+1)²-5
G(x)= -1x²-3x+1
=-1(x²+3x)+1
=-1(x²+3x+9/4-9/4)+1 (9/4 parce que la racine carré de 9/4 est 3/2 et d'ailleurs 3/2 parce que 3/2x X 2 = 3x)
=-1(x+3/2)²+9/4+4/4 ( -(9/4) X -1 = 9/4, moins par moins égal plus)
=-1(x+3/2)²+13/4
H(x)= -4x+2x-5
=-4(x²-2/4x)-5
=-4(x²-2/4x+1/16-1/16)-5 (1/16 parce que la racine carré de 1/16 est 1/4 et d'ailleurs -1/4 parce que -1/4x X 2 = -2/4)
=-4(x-1/4)² + 1/4 -20/4
=-4(x-1/4)² -19/4
Voilà j'espère que ça t'aidera, bonne rentrée.
@@bleeffiid1919 bonjour, est ce que c'est les seules solutions possibles?
Mais pourquoi ne pas utiliser les formules qui me paraissent plus simple : alpha = -b /2a. Et Beta = f(alpha)
c'est exactement ce que je me demande il se complique la vie alors qu'il y a plus simple
Dans un contrôle mettre le formules ne rapport pas autant de point que montrer la même démarche que la vidéo dans un controle
@@therightjudgement2640 bah j’ai pas besoin de faire sa technique j’ai juste à écrire la formule que j’ai dit puis je remplace les chiffres et c’est tout j’aurais casiment autant de point pour la formule que pour la réponse exacte
@@hh.932 ben là , la question c'est: en factorisant, on te demande la démonstration. Et franchement, ce n'est pas dur, sans apprendre aucune formule, ça prend 20 secondes. tu ne peux pas te souvenir de toutes les formules tout le temps. puis, lui, c'est un prof de maths, son role c'est de t'amener des trucs, pas d'appliquer comme une machine une formule toute faite.
@@ljniu il ne se complique pas la vie , il vous explique la méthode la plus difficile , car quand on continue les maths , il faut obligatoirement maîtriser cette technique, sinon vous serez perdus en Terminale 😉
bonjour pour la correction c'est par où?
f(x)=3(x-(-1))^2-5
g(x)=-1(x-(-3/2))^2+13/4
h(x)=-4(x-4)^2+59
Bonsoir
perso, pour g(x) j'ai trouvé g(x) = -(x+3/2)^2+5/2 et h(x) = -4(x-1/4)^2-4
@@maxilou8670 j’ai trouvé la même chose que toi sauf pour g(x) c’est -5/2 pas +5/2
g(x)=-1(x+3/2)^2-5/2
@@aloualassane6271 nan c'est bien +5/2
pour moi la meilleure méthode restez d'utiliser la dérivée
Intéressant, mais c'est maladroit d'avoir utilisé "a" à la fois dans l'écriture générique de la fonction (a·x² + b·x + c = 0) et dans l'identité remarquable ( (a - b)² = a² - 2·a·b + b² )...
Je pense que quand tu écris a = x , tu perds les 2/3 de la classe...
Bonjour, ce n’es pas plus facile de dire que Alpha=-b/2a et que Bêta =f(alpha)
Si, mais la consigne dit "en factorisant".
Vous pouvez vérifier avec cette méthode alfa et bêta
Quand vous finirez la factorisations
Si ...
Le mieux c'est développer la forme canonique et identifier les termes
Tout compris sauf vers 4:00 ....
Comprends pas pourquoi b doit être égal à 3.
Parce que on prend le 2 de 2ab ?
Et question : d'où vient ce nom "canonique" ?
Parce que on avait 6x ou on sait que il est issu de 2ab et comme le a =x
Bah on a déjà 2xb et donc pour avoir 6x bah b=3 je sais pas si chui très clair
On sait que le 2ab vaut 6x, et que a = x. Du coup 2b = 6, donc b = 3.
@@Erlewyn Putain, c'est tout simple.
Je n'avais simplement pas considéré que a=x 😭
Bonjour à tous, moi ce que je n'ai pas compris, c'est l'éclairage !🤣🤣🤣🤣
exercices à la fin :
1) f(x) = 3x²+6x-2
= 3(x²+3x)-2
= 3(x²+3x+1.5-1.5)
= 3((x+1.5)²-1.5)-2
= 3(x+1.5)²-4.5-2
= 3(x+1.5)²-6.5
a = 3 ∝ = 1.5 β = -6.5
2) g(x) = -x²-3x+1
= -1(x²-3x)+1
= -1(x²-3x+1.5-1.5)+1
= -2((x-1.5)²-1.5)+1
= -2(x-1.5)²+3+1
= -2(x-1.5)²+4
a = -2 ∝ = 1.5 β = 4
3) h(x) = -4x²+2x-5
= -4(x²+2x)-5
= -4(x²+2x-0.25+0.25)-5
= -4(x-0.25)²-1-5
= -4(x-0.25)²-6
a = -4 ∝ = 0.25 β = -6
Venant de terminer mon année de première, je ne comprend pas pourquoi nous apprendre la forme canonique alors que 2 mois plus tard on apprend delta, qui est bcp plus rapide et qui sert bcp plus et qui ne nous ferra plus utiliser la forme canonique.
Avec de la maîtrise, tu peux facilement déterminer les coordonnées du sommet d'une fonction du second degré en quelques secondes
En passant par la forme canonique ou dérivée puis tableaux ? Parce que pareil, on apprend la dérivée bien après et c'est vachement utile, plus que la forme canonique.
La forme canonique te donne les coordonnées du sommet de la parabole (qui sont alpha et beta)
Alors que delta te donne les racines.
Ouais, je parle du tableau de variation ou tu auras le sommet puisque tu auras fait le tableau de signe de f'(x) et donc les valeurs qui annule correspond au sommet.
Tu ne voulais pas savoir que toutes les paraboles sont les mêmes?
Je comprends pas pourquoi le b il faut 3 j'ai remis la vidéo en arrière mais perso j'ai pas compris.
4:00 pour que a = x et 2ab = 6x, il faut que b = 3
parce que 2ab = 2bx (parce que a = x). Et 2ab = 6x = 2bx, donc b = 3
Ah oui c'est bon j'ai compris merci de l'explication
Et c'est pour ça quand on mets trois au carré pour la valeur de b² il a trouvé 9 merci de l'explication
je ne comprend pas comment vous trouver le x- 3 au carre pour le b enfait
Moi non plus😢
J'ai fait Term S y a 30 ans et jamais entendu de forme canonique....?
Je suis en terminale SPE MATHS et je peux dire que la forme canonique ne sert vraiment jamais
je comprend pas, les commentaires fais par certains,. il faut accepter que la forme canonique est de cette forme, pour arriver à étudier la possibilité de racines, point barre.
1 : 3 (x+2)² -5
2 : -1 (x+2.25)² +3.25
3 : -4 (x-0.0625)² -4.75
C'est juste ?
Non on ne met jamais de nombre décimale on reste en fraction
@@weshwesh2736 pour le 1 la reponce est 3(x-3)^2 -29 ?
a(x + (b/2a))² + f(-b/2a) = 2(x - 3)² - 17 et c'est plié. Formule à connaitre par coeur ...
Ça peut être bien , à condition d'être capable de la comprendre , de savoir comment on l'obtient
C'est une évidence ça quand même ^^
Bonjour , mais à quoi sert la forme canonique ?
Alpha et beta sont les coordonnées du sommet de la courbe.
Et grâce à cette forme canonique, on voit bien que la courbe va être une parabole.
@@sebseb8877 merci Seb , mais notre très compétent prof aurait du le mettre en avant dans sa séquence.
@@jfp8719 oui, il aurait pu le préciser.
@@sebseb8877 De toutes façons avec une équitation du second degré, la courbe est toujours une parabole.
Donc canonique ou pas on le sait déjà.
C'est une des trois manières de représenter les choses. Il y a la forme générale, la forme canonique et la forme paramétrée. Dans les trois formes, le paramètre 'a' donne l'ouverture de la courbe, plus il est proche de 0, plus la courbe est ouverte, plus il est éloigné de zéro, plus la courbe est fermée. Dans la forme canonique, alpha donne la position horizontale du sommet et beta, sa position verticale.