Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]
Vložit
- čas přidán 19. 09. 2021
- Смотреть видео в оригинале: • But why is a sphere's ...
Поддержать выход переводов: / vertdider
Название этого видео - очень странный вопрос. Обычно на такие отвечают приводя формулу, по которой всё рассчитывается или математическое доказательство. Но Грант с канала 3Blue1Brown решил подойти к делу иначе и объяснить всё так, чтобы у вас появилось интуитивное понимание того, как связаны между собой площадь поверхности сферы и площадь её тени. Получилось у него или нет - пишите в комментариях.
Перевод: Алексей Лоскутов
Редактура: Алексей Малов
Научная редактура: Игорь Тирский
Озвучка: Юрий Катарманов
Монтаж звука: Андрей Фокин
Монтаж видео: Джон Исмаилов
Обложка: Андрей Гавриков
Спасибо за поддержку на / vertdider
Озвучки Vert Dider выходят с вашей помощью:
Maria Zvereva, Pavel Dunaev, Nick Denizhenko, Oleksii Leonov, Yegor Barakovskiy, Mikhail Stolpovskiy, Kirill Seleznev, Dmitrii komarevtsev, toshego, Sergey Skrypnyk, Illarion Petrov, Andrew Dzhur, Евгений Колмаков, Andrey Chizh, Linar Khusnullin, Дмитрий Глазнев, Кирилл Л, Anton Borkovski, Ilya, smiler, Антон Малинин, Roman Inflianskas, Maxim Syunikov, Oleg Zingilevskiy, Serega Beltser, Rashid Nasibulin, opperatius, Alena, Vitaliy Vachynyuk, Ника Калмыкова, Евгений Сельменев, Sergii Cherepanov, Владимир Кашутин, Pavel Parpura, Anton Bolotov, Yevhen, Sergei W, Kosoy, Михаил Панькин, Katoto Chan, Anton Makiievskyi, Ivan Bondarenko, Kristopher Nolan, Alexander Kulikov, KIM TKHE SIK, Полина Маркина, Евгений, Сергей Андреев, Leonid Korobov, mol9ko, Аддон, Irina Slavgorodskaya, Arthur Skobara, 666.13FM, Andrew Rumyantsev, Marianna Sumina, Мария Баранова, Maxim Arkushin, Дмитрий, Oleg Kovalov, Vadim Cpp, Roman Rogachev, Artem Amirbekov, Dzmitryi Halyava, Nastya, POD666, Aleksei Shabalin, Timophey Popov, Лиля Малкова, Natalie Kulinicheva, Marat Bakirov, Ирина Завтонова, Anastasia, Andrey Istomin, Ирина Анатольевна Чулкова, Pavel Golovin, Vadim Velicodnii, Анна Троссман, Serj Skidan, L Marchenko, Nadia Kilgishova, Andrey Rusanov, Inna Klymenko, Dmitriy Lashtaba, Ilya Alexeevsky, Alexander Balynskiy, Максим Иванов, Ihar Marozau, Alexander, Maria Tronina, Alexander Gorodok, Ivan Iakimov, Alexander Zimin, Otto Kester, Claudia Barzaeva, Lirin Alex, Konstantin Pesyakov, Viktoria, Olga Podolskaya, Alexey Kukushkin, F23D24, Пугачёв Пётр, Olga Shistareva, Alex Katkov, Irina Shakhverdova, Dmitriy Omelyansky, Aleksey Sazonov, Vladimir Goshev, Vladyslav Sokolenko, Anton Novozhenin, Spartak Kagramanyan, Александр Фалалеев, Evgeny Vrublevsky, angel
#VertDider #3Blue1Brown
Сайт студии: vertdider.tv
Мы в социальных сетях:
- studio_vd
- t.me/vertdider
- / vert_dider
- coub.com/vertdider - Věda a technologie
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/T0GOz-Eqxl4/mqdefault.jpg)
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
![Мы испытали секретное оружие США [Veritasium]](/img/n.gif)
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
чем еще можно заняться, посмотреть ваши замечательные переводы замечательных познавательных роликов
Да ладно. Шекспира не всякий прочитает в оригинале.
В древности не только цивилизация была едина, но и было понимание о едином законе мироздания, знание о котором распылили на многие науки и религии и это понимали многие учёные
czcams.com/video/9uvkUswBCJY/video.html
@@_KOCMOC Что означает цивилизация с вашей точки зрения?
в какой программе он визуализацию делает, сфера проекции?
Кажется, пора ставить звёздочки, обозначающие сложность. Можно в рюмках)))
Сразу видно человека любящего математику )
Без бутылки тут точно не обойтись
@@user-zc4vl9pi5k десять + стопок
Эх, сменить бы шашки на рюмашки, живо б прояснилось в голове. (Честь шахматной короны. В.Высоцкий).
Это просто подгонка. Не заморачивайтесь.
эти видео нужно в школе включать и в институтах. Спасибо одному человеку, что показал Ваш канал. И Вам за работу!
если честно, бред бредовый какой-то. Тотальный и сплошной. Это все намного сложнее к пониманию, чем обычный интеграл.
да так в школе и изучают, а потом переходят к интеграллам
@@stepanmikhailiuk4571 нет, не учат, ибо этот бред лишь частично понятен даже мне. А школоте уж точно непонятно нифига будет.
@@tifoda Я школьник. Мне понятно. Не держи всех за идиотов.
@@tifoda Всё понятно. Меня подклинило только в конце на условии 4го вопроса. Ну видимо не надо одновременно делать два дела.
Просим больше переводов видео 3Blue1Brown.
Веритасиум лучше
@@yepimddd9174Veritasium все же чистый научпоп, и иногда они любят с помощью несложных когнитивных приемов перейти из обсуждения физического явления к обсуждению политики. 3Blue1Brown чисто математический канал для математиков-любителей, где можно понять интересные формулы без заучивания всего курса матанализа или других областей. При этом подходы очень строгие, без всяких хитростей, которые могут навеять в голову ложные представления (привет Numberphile и натуральному ряду).
Я это не к тому, что 3Blue1Brown лучше, просто у него целевая аудитория немного другая.
@@genghiskhan8835 ок
Ах хитрюга, думать заставляет! Я сюда деградировать захожу.
@@zveimashina2593 тик ток такой же ресурс как и Ютуб (там только видео про котиков) и инстаграм (там только фотографии еды и жоп), с большим количеством познавательного контента.
Аналогично
Вот кстати по поводу тик тока: все воспринимают его как что-то, от чего можно только деградировать, но на самом деле там есть и много познавательных и крутых роликов, и по просмотрам они не менее популярны. Я вот знаю много тикток блогеров, от которых прям балдеешь, и контент максимально адекватный и удивительный. Просто сформировался очень мощный стериотип, что там только тупые кринжовые ролики, и люди воспринимают эту платформу только поверхностно, не окунаясь в подробности. Можно же не только листать ленту, с роликами в рекомендациях, но и смотреть ролики по конкретным тематикам, тогда и рекомендации подстроятся под тебя, и не будет попадаться ничего другого
@@Realnyi_Daniel что ж, вполне допускаю такое, всё-таки длина ролика не связана с его содержанием.
@@Realnyi_Danielда да да, конечно, и так или иначе тебе помимо твоих интересов все эти платформы и ВКонтакте тоже с его короткими роликами так и будут тебе пихать котиков и типа различие мужчин и женщин, или там всякие приколы с детьми и тому подобное.
И даже если это по каким то может и развивающим направлениям, где можно было чему-то научится, то обязательно в формате типа а ты угадай почему так, короче поганые кринжи, о чем уже написали.
Лишь Ютуб людям нормальные рекомендации делает.
И то так было не всегда, начиналось всё с того же самого.
Но у Ютуба так же есть при этом недостаток.
Если по какой-либо теме популярные ролики рассчитаны на детей или школьников, на мало интересующихся и так далее. То вначале он пихает тебе их. Не то, что в рекомендации, но даже в поиске по разным словам.
И лишь потом что-то реальное, позже, когда пересмотрит и подберёт тебе то что ты на самом деле искал и хотел посмотреть, много позже.
Мне нравится такой подход: ставить видео на паузу и пробовать самому решить. Во-первых, тогда становится понятнее откуда такие выводы, А во-вторых, приобщаясь к процессу и испытывая кайф от того, что сам смог решить и прийти к такому выводу, ещё больше ценишь эти формулы, ценишь математику. Ну и запоминается лучше...
А если ещё вспомнить, что в реальной жизни никакой кнопки паузы нет, есть просто нерешённые задачи. Вот где настоящий кайф!
Но вообще я очень согласен: идея «самому решить» самая правильная. Я всегда настаиваю на том, что любую задачу нужно сначала попробовать решить самому. Мне часто возражают в стиле «зачем изобретать велосипед» (одна из самых вредных идей в мире!), сначала «изучить литературу» и т. п. Нет, изучение литературы не должно быть первым шагом, первым шагом должно быть попробовать решить самому. Я вижу для этого две принципиальных причины: 1) Всегда есть какой-то шанс изобрести что-то новое, никому до этого не известное. Шанс невелик, но зачем его сразу отбрасывать? Знакомство с чужими работами эту возможность сильно блокирует. 2) Ну, будешь изучать литературу, а так ли это эффективно, если ты ещё не обломал зубы о задачу? Может быть, и не очень. Ведь авторы не излагают всех тонкостей, они фокусируются только на положительных результатах, не склонны откровенничать насчёт сомнительных идей и неудач. Да и понять изложение не так просто. А если хорошо пободаться с задачей, мысли других людей становятся гораздо понятнее, это даже время экономит.
@@Micro-Moo я полностью с вами согласен. Сейчас учусь в 11 классе. Всегда сперва пробую решить самостоятельно, либо же доказываю уже доказанное. Очень сильно помогает.
@@dhjcbdjsxhsjxjjd9297 Отлично. Желаю хорошей учёбы, и, в перспективе, выйти на уровень «изобрести что-то новое». Важных нерешённых задач море, если даже не считать никому ещё не известных задач.
@@Micro-Moo спасибо большое. Удачи вам. Великих свершений!
@@Micro-Moo бред, я абсолютно согласен с тем утверждением что изобретать велосипед не нужно, я из-за того что мне подсунули вместо объяснения задачу при условии что я в подобном не особо разбираюсь что бы решить потерял знания которые мог бы получить, можно конечно назвать меня идиотом за то что я не могу подобное решать, но меня сначала нужно научить и только потом давать подобные задачи, нет никакого шанса изобрести что то новое, никакого, вообще, он если и есть то не то что невелик, а настолько ничтожен что им можно пренебречь, как гравитацией человека когда измеряем гравитацию земли, так ли эффективно изучать литературу? а кто сказал что я вообще буду такие задачи решать? я кайфую с таких видосов, но я осознаю тот факт что вместо полезных видео по бизнесу и деньгам или что то подобное, я смотрю эти бесполезные лично для меня видео что бы просто покайфовать чем что бы узнать что то новое, и тем не менее это лучше чем видосы из тик тока так как в голове всё таки может что то отложиться и тут вы не поспорите, я всегда любил лекции и ненавидел задачи, не по той причине что на лекциях не заставляют что либо делать, а потому что мне интересно послушать чем решать то что мне никогда не пригодиться в жизни, ну круто, могу теперь понтоваться что я типо такой дохуя умный знаю как решать что либо, и зачем? какой же бред в большинстве случаев это всё и не должно вообще стоить времени, если мне действительно нужно что либо решить я могу заглянуть в инет и найти ответы на все вопросы так как всё давным давно для простого обывателя открыто, простой человек не сможет задать вопрос на который нет ответа (если конечно это не вопросы из философии которые задают даже маленькие дети и для них много ума не надо), поэтому я не могу сказать что это хорошо, это уж точно хуже чем если бы он просто рассказал, это не прям дно, но уж точно подпортило это видео по моим ощущениям
Это не канал, это чистое золото!!,🎖️🏅🥇💛
Прошу больше видео с этого канала!
Можешь зайти на этот канал, включить искустенный интелекет перевода яндекса и смотреть
Больше 3B1B богу гениальных извращённых математических доказательств!
Сам ты матиматик!
Не ругайтесь, господа!😂
Ура. Одна из любимейших рубрик. Классно что они объясняют все с помощью понятной анимации.
Да, мультики все любят
Вот правильно сказано, сначала надо рассказывать, что такое интегралы или дифференциалы, и для чего они нужны. Тогда будет понятно что ты делаешь на паре😁
Вот-вот. Мне нравится вывод формулы площади поверхности шара через интеграл длины дуги. Все остальные выводы выглядят запутанно.
Меня это тоже всегда бесило, что грузят теорией не объясняя зачем это вообще нужно, какое практическое применение.
@@sergeyegorov8018 Так с интегралом всё просто. Сам знак интеграла - это вытянутая буква S по вертикали, которая является сокращением от слова Sum. Иными словами, интеграл - это сумма большого количества элементов одной последовательности при условии, что каждый элемент суммы стремится к нулю из-за наличия в нём бесконечно малой величины в том или ином виде.
Смотреть красоту математики наглядно без формул и смс, в высоком качестве подачи
Это геометрия
@@user-de6ck1np8h а если быть ещё более точным, то стереометрия
А ходят слухи, что наше правительство подумывает запретить Ютуб =/
У кого-то могут отнять деградационные ролики, а у кого-то такие крутые научные.
@@TrasherFCR Бред.
@@JosephStalin6730 уже нет 😂
3B1B уникальный канал. Смотрю его ролики и получаю настоящий оргазм знаний в голове. Доходчиво и понятно. Визуализация намертво закрепляет знания в голове.
Спасибо большое за перевод!
Сначала я ничего не понял, а потом подумал и все равно ничего не понял.
Это 8 класс...
@@ybrbnf333 в восьмом классе я учился 15 лет назад. И честно сказать я не помню такого в школьной программе. Хотя сейчас у детей программа гораздо тяжелее чем была у нас.
@@ybrbnf333 в 8 классе учат тригонометрию, к стереометрии он не имеет никакого отношения, ее начинают только в 10 классе...
@@r3sp0zu80 стереометрию учат в 9класе если что
@@ybrbnf333 чел, готов поспорить, что ты не сможешь лаже после просмотра видео доказать данное свойство. К тому же это стереометрия (10класс). Именно сами свойства элементарны, а вот доказательство сделать ты не сможешь
Когда начинаю смотреть видео от 3b1b, думаю что будет что то сложно, но тут что то до предела просто
Дело в том что я профессиональный лежун на диване, и эти уроки очень помогают мне уснуть..... ))) Спасибо что Вы есть !!!
Божественная красота геометрии и математики снова восхищает! Я в восторге, спасибо авторам за материал!
Есть простое русское выражение - "То на то и выходит" ...
те же яйца только в профиль
@@zidoo3369 в данном случае - в проекции 😂😂😂
@@Abay_Zhunis тогда уж не яйца а шары 😂
@@paullychiq3069 тогда уж не шары, а сферы
@@hyperbe11 тогда уж и звучать не будет как поговорка )
Насколько же офигенно!
Спасибо автору и за перевод тоже большое спасибо!
Ребята, спасибо за перевод! 😍 😍 😍 😍 супер интересно очень, ждем еще! 😍 😍 😍 😍
Я по-другому разложил круг в треугольник:
Площадь круга - πR²
Площадь треугольника - ½ah
Построим треугольник с площадью круга. Пусть h = R. Тогда πRR = ½aR и 2πR = a. Таким образом, прямоугольный треугольник с катетами R и 2πR равен по площади кругу с радиусом R.
Цель автора видео показать это наглядно, чтобы так сказать, было интуитивно понятно, насколько это возможно
Спасибо за переводы 3Blue1Brown, обожаю этот канал, но с английским туго, да и с субтитрами нормально смотреть не получается. Поэтому безмерно благодарен переводчикам за возможность смотреть подобное как хороший фильм!
Самый лучший Дикторский голос!
Сказочный ролик.
Огромная благдарность!
"смысл нужно знать до того как учишь точные определения" -все учителя "совковой закалки" "ох уж эти сказки, ох уж эти сказочники"
все учителя * совковой закалки * дело ли тут в советской системе образования - ну посмотрите теперь когда ее почти не стало
Точные определения все равно нужно знать, помню как в средней школе учитель физики загонял меня в троечника только потому что я плохо составлял оформления и определения к решаемым задачам, лишь только став более взрослым я осознал что это было ради того чтобы я более структурно подходил к знаниям и не просаживал интуитивное понимание предмета в хорошую оценку и шел дальше, для осознания потребовалось лишь начать изучать термодинамику неидеальных газов
Всё почти правильно, только начиная с 2:43 апроксимация поверхности сферы выполняется не прямоугольниками. Должны быть трапеции, а в полярных областях сферы треугольники.
Кстати, да!!!
Ну треугольники можно свести к трапециям у которых одно из оснований равно нулю. А вообще мы опять приходим к тому что при переходе к бесконечно малым размерам погрешности аппроксимации тоже стремятся к нулю и "ВУАЛЯ" у нас опять появляется интеграл.
@@user-ru6ch1do1v Автор оригинального видео правильно применил принцип интегрирования в сферических и цилиндрических координатах. Только он неправильно уравнял трапеции со сферы на прямоугольники цилиндра. Если повернуть трапецию на 90 угловых градусов то она не совпадёт с прямоугольником по контуру.
@@chaosorder4543
Вот и возникает вопрос. Интеграл объяснять сложно, а полярные координаты не называя это в слух просто?
сначала с вами согласилась, а потом поняла : проектируют на цилиндр, а не на 4 плоскости
Спасибо вам за перевод, обожаю 3В1В
Очень интересно и познавательно,благодарю за видео)))
Спасибо за перевод!
Волшебство какое-то... :)
Спасибо!
шикарная подача материала, просто 10 из 10!
Спасибо! Потрясающе! Я от восторга прыгаю...
Автор во второй половине видео: попробуйте сами ответить на эти вопросы
Я: даже не могу понять, в чём заключаются задания
Аналогічно.
Всегда интересно! Спасибо Вам!!!
3B1B! Это нам, конечно, надо! Да побольше!
Очень круто, особенно первая часть!
Спасибо. В школе я тупо решал задачи исходя из правил, а сейчас понимаю, что (благодаря этому видео) из себя что представляется. P.s. Школу закончил в 2013-м
8:47 - Когда всем говоришь, что ролик про тебя, но тебя не показывают (хотя говорят о тебе весь ролик), а ты думаешь "вот сейчас обо мне будут говорить", а потом мельком в титрах о тебе напоминают.
просто, красиво, изящно
Вот это да! И как давно переводчики-локализаторы добрались до 3Blue1Brown?! Что я могу сказать, ПОЗДРАВЛЯЮ!
Я уже несколько лет рассказываю людям о 3Blue1Brown, но в основном они не говорят по-английски и не могли оценить. Зато теперь - другое дело!
Спасибо!
czcams.com/channels/6hAYNOWMmuqOBvFOuAFKwA.html тут еще несколько отличных переводов
Первая часть была простой и понятной, а на второй я конкретно завис)
спасибо! с отличного канала ролик перевели!
Очень талантливое изложили и нарисовали
Благодарю! 😊👍
Сложно, непонятно, но всё равно интересно. )
Шикарное объяснение
Познавательный ролик.. Хороший.
* А для засыпания - просто идеален)
Сначала понимал, но чем дальше смотрел, я понял что что не ни чего вообще не могу понять, так как запуталось все в голове.
Спасибо!
Очень круто и полезно
Пусть я и не решал в живую, но основываясь на своих знаниях смог ответить только на 3 вопроса( хотя если бы решал, думаю смог бы и на остальные, но голову бы точно поломал)
Никогда не думал, что буду пытаться решить задачки мысленно без точных формул и объективного взгляда на задачу и ход решения.
Смотрел кучу видосов 3B1B в оригинале. Спасибо за перевод, как всегда.
отличная анимация!
Чётенький видос. Зачётно!!!
Ура, новое видео о математике!
о геометрии
Да ладно, а геометрия не раздел математики!? :)
Обещали интуитивное понимание и... аппроксимация, проекции, тригонометрия, площадь треугольника и поверхности цилиндра, определенный интеграл (без озвучивания его таковым).
Видео для тех, кто успешно освоил полный курс математики.
Это тест на самооценку:
"Спасибо, как легко",
Или "Я тупой" в мягкой форме.
Не пугайтесь, вы не тупые - объяснения не из легких.
Спасибо
Спасибо дяде Архимеду. Вы размышляете, как, он...
Ух! Классно.
«… чтобы узнавали смысл понятия до того, как придётся учить их точное определение…» - именно!
Супер!
Отличный канал!
мне кажется, классический вывод формулы проще и более нагляден. Даже настаиваю.
Тут вопрос не про вывод формулы, а почему формула именно такая, какая она есть
далеко не всегда, но тут слишком разжёвывают, можно сократить материал в 3-4 раза. Но вообще супер показано как всё развернуть. Хотелось бы и про другие темы что бы так было расписано. А то после вуза даже не помнишь и не понимаешь все эти формулы.
Спасибо за видео. На 4:16 вы кажеться оговорились. Там уменьшение высоты и увеличение ширины.
Интересно!
Офигеть. Продолжайте переводить этот канал.
Все просто: шар- фигура , образованная посредством вращения окружности вокруг диаметр , окружность=2пr, диаметр=2r , умножаем и получаем )
Спасибо 3 blue 1 brown
Ничего не понятно , но очень интересно… ©
Топ!
Может проекции? А то тень можно сделать любого размера
Подразумевается что источник света не точечный(то есть свет идёт не из одной точки, а направленный. Тогда тень всегда будет одинакова
Так и проекцию можно
Слово тень поймёт больше человек чем проекция, хотя вы правы
@@Ruslan-kk4pf Да, поймёт больше, но неправильно.
@@lexmakes как я вижу цель этих видео - заинтересовать как можно больше людей наукой, поэтому порог входа должен быть минимальный, каждое непонятное слово немного повышает этот порог. Вот в школе себя помню если что то с первого занятия не понял - всё, предмет потерян, а потом, спустя много лет это становится интересным, потому что где то случайно увидел понятное объяснение.
жду 2 часть
Хожу с рулеткой по квартире и замеряю всё, что круглое. Лайк.
на самом деле слишком подробно даже. Можно раза в 4 уменьшить материал. А так всё классно. Хотелось бы на более сложных задачках, тогда было бы интересно мат анализ учить.
Для того чтобы составить подинтегральное выражение при решении множества задач по физике и математике, нужно произвести похожие рассуждения. Просто на конечном этапе рассуждения о суммировании уже заменяются взятием интеграла, для которого все дополнительные вопросы разрешены и доказаны.
Без всяких доказательств и рассуждений я изучение интеграла и производной встречал только в медицинских вузах, где за один месяц пытаются научить медиков считать пределы, производные, дифференциалы и интегралы, да еще применять все это для обработки результатов исследований.
На 4:17 ошибка: говорится "эффекты увеличения высоты и уменьшения ширины", но правильно будет сказать с точностью до наоборот: "эффекты уменьшения высоты и увеличения ширины" (ибо именно эти эффекты описывались последнюю минуту)
По моему проще понять геометрический смысл двойного интеграла, чем это объяснение. 😂
Так конечно тоже можно, но через интегралы как-то проще. Собственно ещё в школе с интегральным исчислением всё было волшебно.
А в институте математика оказалась существенно проще, чем в школе.
Отсюда прямо следует, что Земля - плоская! ;)
ну или цилиндрическая...
В каждой конкретной точке - несомненно плоская!
@@user-zu9hf6hu5h да, кругосветные путешествия подтвердили вашу теорию - таки да, цилиндрическая
0:42 Лайфак, как сделать короткое вирусное видео (◔◡◔)
самое лучшее доказательство
проекция в начале обсуждается не сферическая, а цилиндрическая, потому, собственно и выходит цилиндр, поэтому проецирующие лучи выходят не из центра сферы, как показано в видео, а идут от оси z, причем перпендикулярно к ней, это видно например на 5:00
Проекция трапеции из осевой линии с поверхности сферы - трапеция, а не прямоугольник!
Да тут же элементарно всё понятно почему, даже просто глядя на заставку. Чё-то 15 минут слишком долго тратить на видос.
В двух словах это: просто разделите сферу на 4 дольки и разложите на плоскости поверхности этих "долек", вот и будет как 4 проекции сферы.
сначала с вами согласилась, а потом поняла : проектируют на цилиндр, а не на 4 плоскости
@@thecoolgames2995 вопрос как разделить сферу на 4 круглых дольки ?
@@user-df9vu1my2h Вы внимательнее многих ! Я сделал вид сверху и действительно проекция - прямоугольник. Жаль в видео это не показано.
Нужно просто вспомнить одно из приложений определенного интеграла, а именно: определение площади поверхности тела вращения, заданного графиком функции на плоскости...
а интуитивно кажется, что площадь боковой поверхности цилиндра больше чем площадь шара той же высоты... И, честно говоря, не понимаю, откуда на сфере "прямоугольники", если это трапеции на самом деле
В видео речь идет о бесконечно малых четырехугольниках, углы которых в пределе стремятся к 90 градусам.
@@hdf6kr74j3d в очередной раз убеждаюсь, что математическая логика мне не доступна, к сожалению...
Размышления автора в корне не верны на видео. Автор пытается доказать что площадь сферы можно вычислить по её цилиндрической проекции... Чушь.
@@user-op8ye5db9m кстати, да. С чего бы площадь проекции совпадала с площадью проецируемого тела? Вот, например, типичная проекция - тень предмета. Когда и где кто видел, чтобы площадь тени как-либо соотносилась с площадью поверхности тела, которое ее отбрасывает? Короче, бредовый ролик
@@user-je3fx6li3w вы. как будто, вовсе ролик не смотрели. там все видео объясняют почему и как площадь поверхности соотносится с проекцией тела на плоскость)
"Не верьте мне на слово проверьте сами" как классно сказано
Я хрен знаю, зачем я это смотрю, когда мне сейчас работать надо, это тема вообще не по моей работе. Отпустите меня.
15:38 "Магия 4-ки" ;)
Это гениально! Я хочу на стенке это записать золотыми буквами
ты про : 'Нужно показать как доказать что-то, а затем уже учить теорему'?
Что по мне, то я бы проинтегрировал 10 раз полу-длину окружности с меняющимся радиусом и посмотрел бы, к чему сходится ряд.
Чем меньше шаг интегрирования (минимально - 2 шага), тем точнее становится вывод.
Ну и там уже можно анализировать ряд, а не площади. 😊
Требую разбор второго объяснения!
Когда-то, по-моему, ещё в советское время, я натолкнулся на разбор задачи.
На блестящий шар слева падает параллельный пучок света. Найти соотношение количества света, которое этот шар отражает влево и вправо.
Интуитивно кажется, что влево он будет отражать значительно больше света, чем вправо. Но после анализа оказывается, что количестве света, отражённого вправо равно количеству света, отражённому влево. И для доказательства этого достаточно вспомнить, что квадрат синуса (или косинуса) 45 градусов равен 0.5
Интеграл от площади по переменной R получается объём. $(4πR^2)dR=(4/3)πR^3. Или ошибка?
Площадь это тоже интеграл, а двойной интеграл как раз объём
@@MegaBEavER1 ну вообще объём чаще через тройной записывают. хотя конечно есть формула остроградского-гаусса
Навье-Стокса
@@iev911 ну хоть не Маркса-Энгельса
Меня в школе больше заинтересовал вопрос: совпадение это или нет, что формулу прощади сферы можно получить взяв производную от формулы её объёма, а формулы длины окружности, взяв производную от площади круга?
Не совпадение. И наоборот можно, через интегралы. Я, кстати, вывожу это всё, а не помню (для 3Д). Производную надо брать по радиусу, и интеграл - тоже.
UR the 👍est! Thank you!
классное видео очень помогает при бессоннице рекомендую тем кто не хочет пить таблетки
А перевод того видео на которое тут ссылаются есть на этом канале?
Это было сильно...
Да блин, я же спать ложился ...
Как развернули круг в треугольник длиной 2пr шириной от 0 до r, так и полусферу представить в виде набора колец как ни странно длиной 2пr и шириной от 0 до r. 2пr×r=2πr². Прибавляем вторую половину сферы 2πr²+2πr²=4πr². Интеграция без интегралов с полным представлением происходящего: 1. разбили на кольца; 2. определили предельные размеры и 3. перемножили
Длина-то у колец, положим, разная!