Problemas que COMPUTADORES JAMAIS RESOLVERÃO (e por que não)
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- čas přidán 13. 07. 2024
- Os limites da computação podem ser os limites da própria racionalidade. Nesse vídeo, veremos alguns problemas que nenhum computador, não importa o quão rápido e avançado ele seja, jamais conseguirá resolver. Eles são simplesmente problemas impossíveis, mesmo para os computadores do futuro.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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determinar se um número é primo(11:20) esTá em P (não é dificil). A segurança é baseada em fatoração, outro problema
RESUMINDO: NÃO TEM COMO CRIAR UM ALGORÍTIMO PARA DIZER SE PODEMOS SOLUCIONAR PROBLEMAS MATEMÁTICOS... SE NÃO É ISSO... ENTÃO NÃO ENTENDI NADA... EXPLICA DE NOVO!
Meu computador Positivo tem muito esse problema de parada. Já não computa direito e trava.
Acho que vou revisitar os livros de teoria da computação da época de faculdade, tinha esquecido como esse assunto é divertido 😂
poderia falar quais livros vc estudou sobre esse assunto?
é tao divertido que u fiz essa discipliina 4 vezes
@@hernandeserick7320😂 né?
@@lucasmariano3295GEB - Gödel, Escher, Bach
To fazendo essa disciplina agora, e tirei 0 na primeira prova de tão divertido
Louco é que tive uma aula na faculdade exatamente hoje, no dia do lançamento do vídeo, sobre exatamente esse assunto hahaha (decidibilidade, problema da parada, redução de problemas, teorema de Rice...) muitas coisas em comum com o vídeo. Vou compartilhar com a turma!
Depois de assistir a esse vídeo inspirador, me vêm a mente as seguintes perguntas:
1) Como Turing conseguiu ser tão genial?
2) Como o seu canal ainda não tem 10 milhões de seguidores?
Um dos melhores, se não o melhor canal de matemática do mundo, 3B1B só tem 5,48 mi.
Difícilmente vai chegar em 10mi, mas deve chegar em 1 milhão alguéma hora, mas deve demorar um pouco... Acho que todos os canais de divulgação (científica, matemática etc) do Brasil que passou de 1mi são bem velhos (e não são muitos)
Os canais de ciências não são mais tão populares, porque a educação não é prioridade na sociedade.
E isso não é problema apenas neste país.
@@PauloAlexandrededin Tenho 14 anos, e digo que infelizmente isso é verdade. As pessoas sequer vêm algum vídeo(que é o mínimo) no CZcams, imagine ler um livro didático, nem formulam a sua opinião, nem pesquisam...
@@natanrangelrangel4023A maioria vê tiktok,insta e Twitter
Tmb tenho 14 anos e fico indignado com a a tamanha falta de incentivo e credibilidade que essas realizações possuem talvez um dia isso mude mas até lá as pessoas vão ter q sofrer muito pois tem gente q só aprende se ferrando
@@aloi4 Comentário factualmente correto de sua parte.
Porém, estava sendo hiperbólico para destacar a qualidade do canal. 😉
A questão da decidilidade não é apenas matemática, mas um limite da ciência. Por exemplo, existe vida em outro planeta? Se você encontrar então sim, mas se não encontrar sempre haverá a possibilidade de que não procurou o suficiente.
A menos que: Você tenha explorado todos os "lugares" do universo.
@@izysilva3003 tem um pouco de razão, mas aí há alguns problemas. O primeiro é que o universo se expande mais rápido que a luz. O segundo e mais interessante é que a vida pode passar despercebida. Por exemplo, uma formiga é um ser vivo, mas um formigueiro em si comportar-se como um superorganismo. Nesse caso reconhece o formigueiro como um todo como um organismo em si não foi trivial.
@@izysilva3003O universo constantemente se expande então depois de encontrar todos os ligares vão surgir novos imediatamente
@@izysilva3003 Tem mais uma questão que você esqueceu: o tempo que você vai levar para fazer isso. Pode ser que, quando você estiver chegando aos últimos planetas a serem investigados, a vida tenha surgido em algum dos que você viu no ínicio, já que não existe regra para quando isso deva acontecer.
Muito bom o vídeo, como de costume! Se me permite, uma pequena correção: a segurança de algoritmos criptográficos baseados em primos se baseia na dificuldade de encontrar os fatores primos grandes de um número composto, e não na decisão se um determinado número é ou não primo. Desde 2002, com a publicação do algoritmo AKS, se conhece algoritmo determinístico eficiente para verificação de primalidade de um número n, com tempo de execução proporcional a um polinômio em log(n) (tempo polinomial no tamanho da entrada, portanto um problema em P). Mas mesmo antes disso, já se conhecia algoritmos probabilísticos eficientes que, com certeza tão boa quanto desejável, identificava se um número grande era primo. Inclusive esses testes rápidos não determinísticos são os que são usados até hoje para geração mais eficientes dos primos que compõem a chave pública do algoritmo RSA.
Obrigado!
Milller rabin é um exemplo de um algoritmo probabilístico muito bom.
Esses videos exercita mais os neurônios do que qualquer jogo de quebra cabeça.
“Você insiste que há algo que uma máquina não pode fazer. Se você me disser precisamente o que é que uma máquina não pode fazer, então eu sempre posso fazer uma máquina que fará exatamente isso!”
- John von Neumann
"Alguns inifinitos são maiores que outros."
Muito bom conteúdo do canal.
Como sempre, amei o seu vídeo. Confesso que esperei outra a abordagem, pensei que o vídeo trataria de problemas, ainda que objetivos, possíveis ao ser humano e impossíveis para a máquina. No entanto, se entendi bem, o vídeo tratou de problemas impossíveis e, sendo impossíveis, o são para as máquinas e para os humanos. Eu pediria, se pudesse, um vídeo que tratasse de problemas objetivos, possíveis ao humano e impossíveis para a máquina. Eu tenho muito curiosidade de saber, por exemplo, se seria possível uma máquina resolver um problema matemático qualquer, digo, se seria possível a uma máquina a abordar uma hipótese matemática e, somente com força computacional, sem a criatividade humana, criar um TEOREMA. Isso, por exemplo, me soa impossível por uma questão lógica, pois como toda matemática de um computador saiu antes do cérebro humano, e um computador não é nada mais que essa matemática, supor que um computador pode criar um teorema é o mesmo que supor que a matemática pode criar matemática para além de seus próprios limites. Bom... fica aí uma humilde dica. Agradeço pelo seu trabalho.
Qualquer coisa que um computador fizer, terá que ter sido programado para isso. Ele não tem consciência par se colocar diante do problema e decidir por si.
Estudo Ciência da Computação na UFPB e achei o vídeo sensacional, acompanho seu canal desde os 30 mil inscritos, abraços!
Cara, isso que amo na matemática. Ela é a base da própria realidade e para tudo que criamos, necessariamente passa por essa dimensão que é a matemática .
Muito bom.
A percepção é justamente inversa.
A realidade do que não pode ser feito é surpreendente.
Então a IA será limitada ao conhecimento que conseguimos colocar na ultima base de dados? SE eu entendi bem, a conclusão é de que não teremos uma futuro robótico super desenvolvido a ponto de nos substituir como muitos temem. Teremos um mundo robótico sempre sendo atualizado pelos conhecimento humano, a Ideia de IA fica incompleta ? Será a IA pra sempre um banco de dados atualizado?
Perfeito, vídeo provocativo, obriga entender conceitos anteriores para entende-lo.
Ótimo conteúdo, parabéns.
Um programa de computador é uma sequência binária, logo ele é um número 🤯🤯
Nunca parei pra pensar nisso.
Canal maravilhoso! Não me canso de falar e divulgar!
Mesmo se alguém criase um novo conceito de programa, de modo que existe uma quantidade κ de programa, seja κ um caridinal tão grande quando você queria, ainda poderimos fazer probelmas do tipo "tal programa está no conjunto Y".
Teríamos 2^κ problemas dos tipo, que seria maior que κ.
Perfeito
7:40 um código como esse, dependendo do compilador, o binário será idêntico nos dois casos, pois o compilador resume diversas linhas em operações mais simples.
Nada melhor que assistir um vídeo desses depois de um dia de estudo. Eu olho uma parte e vejo que entendi e fico todo feliz. É tipo 13:12 "nossa é verdade! O conjunto das partes dos naturais é maior do que o conjunto dos naturais". Agora, só tenho uma crítica: Aquela imagem da galáxia girando enquanto eu lia me deixou meio tonto. Mas não atrapalhou muito, o vídeo ficou bom e eu gostei como acabou fazendo referência a outros vídeos do canal.
A cada minuto do vídeo vc percebe que tem que ver outro vídeo antes pra entender melhor. Concluímos então que esse vídeo é a disciplina final do canal, que tem vários pré-requisitos
Calma q ele ainda vai fazer outro onde pra entender vai linkar esse pra assistir antes.
Estou impressionado com a qualidade dos seus vídeos! Parabéns!!!!
Mais um vídeo brilhante, apesar de um tanto desolador. Parabéns!
muito foda,mas essa questões que vc mencinou no video tbm vale para os computadores quanticos ?
Obrigado Professor!
Eu acho que você já fez um vídeo sobre a hipótese do contínuo mas tem algo que eu sempre tive dúvida e meu nível educacional atual não me permite entender. Uma vez na UFF eu assisti uma palestra em que o convidado assumia a hipótese do contínuo como verdadeira e em seguida usava isto como premissa para provar outra coisa. Eu não entendi nada e talvez não tenha sido isso que ele fez exatamente, mas fiquei com uma dúvida. Existe matemática construída usando a hipótese do contínuo como premissa e também outras que usam a negação? Os problemas provados assim são consistentes entre si? Na época eu não dominava nem lógica direito, então não lembro de mais nada. Deixo a história aqui porque vai que tem conteúdo pra um vídeo.
E os problemas de soma zero para os números naturais, não seria uma forma de equivalência entre programas? Se ambos quando resolvidos somam zero tem uma equivalência binária, própria do mundo do computadores, o sistema binário.
Sempre um vídeo maravilhoso
Como diria o filósofo: "Se o problema possui solução, então não devemos nos preocupar com ele. E se não possui solução, de nada adianta nos preocuparmos."
- Vocês sabem sobre o que eu vou falar? - Não mestre. Não sabemos.
- Entaõ eu não tenho nada a dizer pra vocês, pois nada digo aos ignorantes.
- Vocês sabem sobre o que eu vou falar? - Sim mestre. Nós sabemos.
- Entaõ eu não tenho nada a dizer pra vocês, pois vocês já sabem.
- Vocês sabem sobre o que eu vou falar? - Alguns sabem e outros n]ão sabem.
- Entaõ eu não tenho nada a dizer pra vocês, pois os que sabem podem contar para os que não sabem.
É muito doido entender que existem verdades geradas por um sistema que não pode ser provadas pelo próprio sistema.
Melhor Conteúdo Científico do CZcams.
Cara. Vc é sensacional. Muito obrigado por existir💟 kkkkk
Excelente
Excelente 👍🏻
Mais um vídeo sensacional! Esse teu interesse por ciência da computação é ocasional, pessoal, ou fez parte do teu doutorado?
Comecei a gostar nesse ano, mais por conta de fazer vídeos mesmo. E estou cada vez mais interessado
Assuntos q talvez vc possa se interessar:
Linguagens formais e autômatos
Complexidade de algoritmos (se n me engano já vi vídeo nesse canal sobre, mas n tenho crtz)
Lógica booleana
Circuitos digitais
Esses dois últimos estão bastante relacionados
Esses são assuntos extremamente importantes na computação e muito teóricos. E tbm envolve bastante matemática, então se ainda não conhece acho que vale a pena estudar e trazer vídeos sobre
@@kakashihatake8243 Boas dicas! Inclusive poderia fazer um video, ou uma série de vídeos, mostrando como álgebra booleana, teoria dos conjuntos e circuitos digitais se relacionam.
Teus vídeos são criativos, 🇲🇿❤️🇧🇷
Gracias!
MELHOR EXPLICANDO: O CONJUNTO DE UMA ESPÉCIE FORMADO PELOS SUBCONJUNTO DOS INDIVÍDUOS QUE EXISTEM E O SUBCONJUNTO DOS INDIVÍDUOS QUE NÃO EXISTEM? SERIA POSSÍVEL CALCULAR O NÚMERO DOS INDIVÍDUOS DO SUBCONJUNTO NÃO EXISTENTES? OU DEIXA PRA LÁ
Sugestão de pauta: Fale sobre John Von Neumann, não somente a arquitetura de computadores mais da história mesmo e suas outras contribuições
Um computador tenderia a falhar até mesmo em provar a validade da conjectura de collatz (problema 3n+1) no caso de trabalharmos com numeros inteiros muito grandes ou imensuravelmente grandes.
Adorei o vídeo, como sempre e computadores são calculadoras, a diferença é que a própria calculadora pode calcular sozinha.
Faço ciência de dados...me fascino com conteúdos assim.... parabéns
cara voce é foda
Esses problemas impossíveis aparecem em teoria de grupos (álgebra) e topologia. Por exemplo, podemos generalizar o conceito de superfícies para qualquer dimensão (tais objetos são chamados de variedades). Temos um teorema que classifica variedades de dimensão 2 (superfícies). Mas é impossível classificar variedades de dimensão 4.
Pois é amigo, daí pergunto a você e a quem mais possa se habilitar.
Porque entao todo esse burburinho em torno das "IAs"?
Porque temer algo que está baseado em maquinas que NAO podem nos superar?e por fim, quem ganha ou perde?
Parabéns!
☺️🤝👏🍀
A CONTRADIÇÃO FINAL - CONTINUIDADE NA RUÍNA A contradição final tem como um de seus pontos de partida a ideia de população determinante, um grupo disperso e não comunitário. é o conjunto de pessoas que inventam, pessoas que descobrem, pessoas que constroem, pessoas que criam e pessoas que atuam. A contradição final sustenta que essa população mantém uma proporção constante em relação à população humana. se essa aumenta, aquela aumenta na mesma proporção, o mesmo acontecendo no sentido inverso, naturalmente. o número absoluto de indivíduos da população é determinante até que ponto a população humana seja capaz de superar qualquer desafio que lhe surja pela frente em razão de seu número. podemos entender portanto, que. Quanto maior ela for, maior será a população determinante em valores absolutos. isso implica que por ex, uma população humana de 8 bi de indivíduos é quase certo que não seja capacitada para resolver desafios colocados a uma população de por ex: 20 bi. mas essa população de 20 anos pode resolver problemas surgidos em razão de seu enorme contingente, porque a população determinante cresceu junto com ela na proporção que é constante, sendo que o número absoluto dos indivíduos determinantes torna possível conforme a lei das probabilidades, a criação ou descoberta de soluções para seus problemas. Porém, o problema inusitado no tempo presente, não é a espécie enquanto espécie, mas enquanto indivíduo. A população determinante de 8 bi parece não ser capaz de resolver o problema da espécie a nível de indivíduo, que vem assumindo conformações que indicam um destino cada vez mais sombrio para ele em sua dimensão individual. a contradição final acredita que a espécie permanecerá, e que a solução é que ela cresça numericamente de forma específica e apresenta uma população determinante numericamente superior a atual, pois essa de 8 bi, que tem demonstrado exaustivamente ser capaz de garantir as condições materiais de preservação da espécie mostra-se incapaz, por meio de sua população determinante, de evitar sua ruína a nível de indivíduo. death alives à Solta não é o que devemos desejar para uma espécie que tem todas as condições de permanecer indefinidamente. É realista acreditar que 20 bi de pessoas que ocupam o planeta podem ser uma solução para essa contradição de continuidade na ruína? os que adquirem consciência da contradição final sim. Obs. A expressão contradição final é assim empregada porque se ela não for superada não poderá se seguir nenhuma outra, uma vez que não existe contradição no caos
O problema dos vídeos dele é que são causais.😂
esse video me provou que eu nao sei nada sobre nada que eu achei que sabia :-
Eu via artigos falando de elegância do código e achava que tinha um jeito de saber qual é a melhor forma possível de escrever um algoritmo... Mas parece que não.
7:17 meus códigos antigos feios e cheios gambiarras... mas funciona! 😅
Ou seja, a IA tem mais problemas sem solução do que com solução. Como a filosofia lida basicamente com problemas sem solução, a IA nunca será capaz de fazer uma coisa que fazemos muito bem:filosofar.
E para computação quântica?
esses 0( zeros) e 1(uns) em sequencia( conjuntos ordenados de impulsos elétricos) que representam os programas são extremamente dependentes dos interpretadores e compiladores das linguagens de programação, q por sua vez são conjuntos únicos q formam esses programas tão básicos como o bios e firmwares dos hardwares( periféricos de entrada ou saída, ou ambos tipo processadores e telas touch screens).
obs: caso contrário não seria possível diferenciar essas partes( zeros e uns) q formam os softwares dos dígitos q digitamos nós mesmos nas telas para nos comunicar, enquanto usuários. ou seja, na pratica quando digitamos 0 ou 1 no contexto de apenas uso( sem ser para jogar isso diretamente num compilador ou interpretador, mas sim indiretamente, pois para programar hj em dia é muito mais comum as linguagens de alto nível de abstração), isso só acontece pq esses dígitos são representados por uma sequencia própria de de 0 e 1.
Resumo: problema do programa zero não é computável logo muitos problemas não são computáveis
contar o numero de estrelas do universo é um deles
vou mandar esse vídeo para qualquer um que acredita que as IAs são algum tipo de ameça.
Boa noite. Tenho 72 anos e terminei agora a minha graduação em Matemática. Será que eu teria chance de conseguir uma bolsa de Mestrado no IMPA?
Acho que pro meu PC tudo é inviável,por exemplo:
Eu:Abrir o Firefox em menos de 1 min
Meu computador:tempo estimado:
((10¹⁰⁰)¹⁰⁰)¹⁰⁰)¹⁰⁰)^(((10¹⁰⁰)¹⁰⁰)¹⁰⁰) anos
Poderia ser pior abrir o chrome e explodir seu pc kakaka,e olha que firefox e mais de boa.
A beleza não é subjetiva, a atração é. A Beleza é objetiva. Computadores não tem sensibilidade e esse sempre será um problema
👏🏻👏🏻👏🏻
Uma dúvida se não somos capazes de determinar quando um programa termina em 0 isso que significa que o oposto tbm seja verdade?
Eu penso que se a solução do programa zero não existe nas soluções de programas existentes logo esse chute que os algoritmos fazem vai cada vez mais se aproximar de todas as outras soluções as quais um programa não dá zero né?
(Considerando que o total de soluções que um programa não dá zero seja infinito tal qual as soluções que dão zero que não são existentes neste conjunto, mas pertencem ao total infinito de soluções)
Lembrei disso devido a uma pergunta que fiz uma vez a um professor:
Eu perguntei: "se a mutiplicação de qualquer número por zero resultado em zero a lista infinita destas multiplicações é maior ou igual a de qual outro número e se ela é maior sozinha do que a dos outros números que não são zero."
Eu amo me sentir burro assistindo seus vídeos
❤️❤️❤️
👏👏👏👏👏🙏
O TURING PODE DESCOBRIR O NÚMERO DE INDIVÍDUOS DE UMA ESPÉCIE QUE NÃO EXISTEM?
Uma pergunta: Os programas tem o idioma com letras 0 e 1, não me parece correto afirmar que um programa é um elemento nos naturais, mas sim um elemento no espaço de sequencias a valores {0,1} indexada por números naturais.
Por outro lado, o espaço de tais sequências define uma sobrejeção na reta já que todo número real tem uma expansão (não necessariamente única) em termos de números binários, então não seria correto afirma que o "conjunto" dos programas na verdade é um infinito maior que o dos números naturais?.
Programas têm códigos finitos, então olhar pra o binário induzido pelo código do programa é uma forma de fazer uma injeção de programas nos naturais.
Hypercomputação: hold my beer
Qualquer computação não resolve o problema
então Y é binário e a probabilidade daria Y elevado a 2?, pelo motivo de ser binário. assim sendo Y elevado a dois daria infinito elevado a dois. que é maior que infinito. assim sendo a probalidade seria zero pq para cada infinito haveria mais inifnitas possibilidades. é isso ?
👏👏👏❤️
😮
Ok, mas esses problemas que não podem ser resolvidos pelo computador podem ser resolvidos de alguma outra forma?
A maioria das vezes eu nao entendo nada kkkkk mas eu gosto muito❤
Achava que ia falar alguma coisa relacionada a crackear o bitcoin :(
Errado... já foi provado que não existe problema impossível isso com a resolução de um problema impossível que foi resolvido com um chicara de café (sem café)
tá, e como e pq o problema do 0 é impossível?
as vezes o ChatGPT confunde a palavra "você" com um nome próprio, é bizarro kkkkkkk, além de ser confuso explicar que "você " se refere a ele
Quem nunca viu uma mensagem Stack overflow não vai entender! 😅
Outro problema que os computadores não vão resolver: A pergunta fundamental da vida, do universo e tudo mais, cuja resposta é 42.
Faz um video falando sobre a hipnoterapia
Como o programa da equivalencia vai comparar com o programa zero sendo que nao resolvemos ele ainda ? Me veio essa duvida
É um prova por absurdo. Você assume que é verdade aquilo que você quer mostrar que é falso e constrói uma contradição a partir daí. Isso implica que a sua hipótese é falsa (no caso, a existência de uma solução para o problema da equivalência).
@ então a hipótese do programa da equivalência é o mais impossível de todos ? Se sim, acredito que podemos diferenciar os tipos de soluções impossíveis igual os infinitos
o problema da equivalência não poderia ser resolvido testando todos os inputs possíveis (o que pode ser feito, considerando que dois computadores são sistemas digitais) pra cada um dos programas? Claro que levaria um tempo enorme, mas isso não vem ao caso
Não, pois o número de inputs é infinito. Todo programa (falando de programas conceituais, em abstrato) recebe qualquer sequência de símbolos como input. Se o algoritmo for apto a processar essa sequência irá produzir o resultado de saída. Se não for possível de processar ele entra no loop infinito.
@@luaninf eu entendi a sua abstração, mas em se tratando de sistemas *digitais* (que têm uma limitação de "bits") o número de inputs não é infinito. Esse número é limitado pelo número de bits de entrada, que na prática, são valores de 0 e 1. Então, por exemplo, se você quiser fazer um somador de 4 bits sem sinal, você vai ser limitado a 2^4 (ou 16) tipos de entrada (0000, 0001, 0010, 0011, 0100, ..., 1111). Minha tese é a de que é possível, dado que nenhum computador tem memória infinita, testar todos esses 2^n valores pra dois programas distintos e ver se eles sempre retornam valores iguais. Resolvendo isso, dá pra resolver também o programa da saída zero, testando também input por input.
O seu raciocínio se aplicaria em sistemas *analógicos*, que, esses sim, possuem valores infinitos de input e output (ex: um termômetro de mercúrio que indica a temperatura de algo); dados dois termômetros, você não conseguiria dizer se eles retornam o mesmo valor de temperatura, pois existem infinitos valores de entrada (existem infinitas temperaturas), e infinitos valores de saída (infinitas indicações no termômetro). É bem legal esse estudo entre analógico e digital, recomendo dar uma olhada, caso se interesse pelo assunto! :)
botarde
Bonoite
Com computadores quânticos talvez os números primos possam ser resolvidos
🦇
Based
computadores não se saem bem em problemas subjetivos. e quantas pessoas q vc conhece q se saem bem nisso? kkkkkkkkk
obs: se áreas como a psi em parte existem( entre outras coisas) para te colocar mais pertinho do game over para problemas racionais( principalmente se vc não é ligado aos carimbos acadêmicos), q dirá sobre subjetivos, apesar q eu concordo q tem muita gente com padrões bem baixos, mas aí entra os conformismos( público e privado) como SOS, afinal, subjetividade né. rs
Você está certo, mas porque estou com essa sensação de ter uns nós dentro da cabeça?? 😅😅😅😅😅😅
Pq a quantidade de algoritmos é enumerável?
Se eu tomar um j real, e o algoritmo é printar j, então eu teria uma quantidade não enumerável de algoritmos.
Como esse algoritmo imprimiria pi, por exemplo? Ele tem que fazer isso em tempo finito.
@ entendi. Muito obrigado!
Eu ia comentar mas vou deixar o link do meu comentário anterior...
Todos os ficheiros são um conjunto de zeros e uns, certo?
Esse conjunto representa um e um só número único.
A esse número podemos dar o nome de número ALMA.
Quanto maior é o ficheiro mais astronómico é esse número.
Alma também é o acrónimo do meu nome.
Se esse número puder ser apresentado de forma mais simples, fica mais fácil representar, arquivar, validar e transmitir arquivos.
Esta é uma descoberta minha, original.
Cumprimentos
ALMA -> A.L.M.a
RESUMINDO: NÃO TEM COMO CRIAR UM ALGORÍTIMO PARA DIZER SE PODEMOS SOLUCIONAR PROBLEMAS MATEMÁTICOS... SE NÃO É ISSO... ENTÃO NÃO ENTENDI NADA... EXPLICA DE NOVO!
Entendi foi nada
Tendi foi nd
nessa camiseta preta com o microfone claro naquela posição ficou parecendo um padre kkk
Isso ai é só preconceito
Poxa, cada vez os vídeos desse canal estão mais complicados; não estou conseguindo acompanhar mais toda essa complexidade.
Ficou parecendo um padre. Kkkk
Com esse microfone branco
Primeiro
Vídeo longo demais! Resuma 5 minutos ou menos.