Video není dostupné.
Omlouváme se.
030 - Números Transcendentes e Não-Computáveis
Vložit
- čas přidán 22. 02. 2021
- Neste vídeo, falamos dos números que possuem infinitos dígitos em sua representação decimal. Alguns são racionais (podem ser escritos na forma de fração entre inteiros), mas em sua maioria eles são irracionais, que podem ser algébricos ou transcendentes. Dentre os transcendentes existem os computáveis e os não computáveis.
01:37 - números irracionais
04:58 - números algébricos
05:30 - números transcendentes
08:47 - números computáveis
11:15 - números não-computáveis
______
Correção:
Em 04:57 dissemos que “Os números que podem ser obtidos a partir das seis operações aritméticas entre números inteiros são chamados de números algébricos”. Mas, esta é só uma parte desse tipo de número. Números algébricos são aqueles que são raízes de algum polinômio não nulo com coeficientes inteiros. E transcendentes são os números não algébricos. Assista ao in Math 121: • 121 - Soluções de Equa... .
Agradecemos ao espectador Pedro Henrique pela observação.
____________________________________________
contato.in.math@gmail.com
Correção:
Em 04:57 dissemos que “Os números que podem ser obtidos a partir das seis operações aritméticas entre números inteiros são chamados de números algébricos”. Mas, esta é só uma parte desse tipo de número. Números algébricos são aqueles que são raízes de algum polinômio não nulo com coeficientes inteiros. E transcendentes são os números não algébricos. Assista ao in Math 121: czcams.com/video/-hurq2FazVI/video.html.
Agradecemos ao espectador Pedro Henrique pela observação.
Que aula maravilhosa!!!!! (uau!!!!). Estou de queixo caído, pelo uso coerente das metáforas, pelo encadeamento preciso das ideias, pela abordagem ampla de várias consequências de cada achado. Impressionante!!!!. Claro que eu compreendi que o objetivo da aula não era formar matemáticos, mas apresentar problemas complexos da matemática de maneira compreensível. E, com toda a sinceridade, esta foi a aula de divulgação mais bem construída que eu já vi. E ainda teve o desfecho filosófico impressionante, que acabou demonstrado pelo conjunto de toda a aula.
Há muito mais coisas que não sabemos do que coisas que sabemos - Isso todo mundo já intuiu.
Você usou uma aula sobre conjuntos numéricos para demonstrar (latu sensu) que isso é verdade.
Conheço outras demonstrações desta mesma conjectura filosófica, mas ainda não conhecia esta que você apresentou.
Não sei quem planejou e preparou esta aula, mas PARABÉNS.
SOU O INSCRITO NÚMERO 193 DE MUITOS QUE AINDA VIRÃO.
Feliz por você ter curtido, Osório!
Obrigado pelo apoio!!!
Estamos ansiosos para postarmos mais vídeos.
O assunto é muito interessante e intrigante mesmo!
É incrível como que (no sentido de cardinalidade) conhecemos quase nenhum número real! Mas, tão incrível tanto, que os que conhecemos têm sido suficientes para diversas aplicações práticas!
Osório, conta pra gente como você conheceu o canal.
@@inMath Sou pesquisador na área de riscos e nesta área, além do já famoso emprego das teorias de probabilidades, ainda é necessário aplicar alguns conceitos de teoria dos jogos e e teoria dos conjuntos. Foi com a intensão de relembrar a estrutura de cardinalidade de conjuntos que digitei algumas palavras chave no buscador do CZcams (não me lembro quais) e dentro os canais que surgiram na pesquisa estava o seu.
Ensino matemática há um bom tempo, porém só agora vim saber sobre a cardinalidade dos não computaveis. Ótimo vídeo!
Obrigado por prestigiar o canal, Antonio!
Que bom que o tema lhe foi interessante.
Esperamos postar outros vídeos assim.
tema apaixonante! excelente o vídeo!
Muito obrigado, Davi!
Excelente aula!! Com didática, paciência e clareza. Parabéns!!
Muito obrigado, Alexandre!
Excelente vídeo e uma ótima explicação, obrigado!
Muito obrigado, Ivanildo!
Fantástico sua exposição!
Obrigado, Bruno!
Bruno, conta pra gente como você conheceu o canal.
@@inMath olhando no CZcams questões mais filosóficas conceituais de mat. Sempre vejo apenas dois tipos de mat. Só exercícios ou só demonstração. O diferencial do canal é debater sobre a teoria e filosofar sobre reais necessidades da criação de algum estudo na área. Muito bom isso. Característica ímpar do canal!
Show de bola!
Uma excelente explicação.parabens
Obrigado, Robson!
Ótimo vídeo!!!
Obrigado, Werlen! Esperamos que você goste de outros vídeos do canal!
Dá aquela forcinha pra gente, se inscreva e divulgue pra seus amigos!
Maravilhosa a explicação
Obrigado, Rodrigu.
Fascinante! Muito obrigada!
Obrigado!
Resumo: se você é um número e se acha estranho não se preocupe, pois, sempre haverá um número mais estranho que você. Kkkkk.
Ótima explicação.
Boa!
Obrigado por prestigiar o canal!
Será que os números comparáveis não podem ser bufurcados em outros gêneros ainda?
Bruno, saiu "comparáveis", mas imagino que você se refira aos "computáveis".
Sim. Entre os números não computáveis, existem os definíveis e os não definíveis.
Eu, particularmente, não gosto deste nome. O nome "não definível" passa a impressão de que o número não possui definição. O que não é o caso. Todos os números reais são bem definidos. Nesse sentido, todo número real possui definição. Logo, todo número real é definível. No entanto, a classificação definível/não-definível quer dizer é que alguns números possuem definição explícita, tendo alguma propriedade, que pode ser enunciada na linguagem lógica, que só eles satisfazem. Em outras palavras, um número real é definível se, e somente, se existe uma fórmula (na linguagem lógica) tal que ele é o único número que satisfaz essa fórmula.
Como o alfabeto de qualquer linguagem lógica é finito, qualquer linguagem lógica pode gerar no máximo uma quantidade enumerável de fórmulas. Por isso, existe apenas uma quantidade enumerável de números definíveis. Como consequência, a quantidade de números reais não definíveis é não enumerável: Existem muitos mais números não definíveis do que definíveis!!!!
@@inMath incrível! Admiro demais os conhecimentos de vcs! Continuem trazendo matemática de qualidade a nós! Estou utilizando os vídeos do canal com os meus alunos.
Parabéns!
@@brunodonadelli9004 Obrigado mais uma vez, Bruno.
Feliz em saber que os vídeos estão sendo úteis. Esperamos fazer muitos outros.
Por favor, compartilhe os vídeos com seus colegas
Excelente! ❤
Muito obrigado!
pois, mas o cálculo de séries são iterações aritméticas tal como método babilônico para raízes.
Tem razão, Zillibran! No entanto, as séries possuem uma quantidade infinita de iterações aritméticas. No vídeo falamos sobre uma quantidade finita de operações.
Isso aí
Obrigado!
Olá “fessora”
Que tal fazer uma matéria, explicando como as calculadoras dão as respostas. Que algoritmo maluco é esse?
Multiplicação
Divisão
Soma e subtração
Radiciação
Derivadas
Integrais
Seno/cosenos etc.
Obrigado pela sugestão!
Vamos colocar na fila de produção!
A explicação está errada em um ponto. Pelo teorema de Abel Ruffini, raízes de equações acima de grau 4 não são definíveis por radicais. Pela sua definição, eles também seriam transcendentes. Mas não o são.
A definição de algébricos são números raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros. Transcendentes não resolvem equações de qualquer grau.
Tem razão, Pedro!
Obrigado por apontar.
Adicionamos uma correção no vídeo 121: czcams.com/video/-hurq2FazVI/video.html.
Más não tem como saber os dígitos desses irracionais não computaveis ? Tipo a gente só sabe que eles existem porque os computaveis são enumerável então necessariamente existem os não computaveis? Não sei se consegui me expressar bem o que eu queria saber é que esse último conjunto complicou mesmo
Oi, Bruno!
Por um lado, sabemos que existem não-computáveis pelo fato de os computáveis serem enumeráveis.
Mas, por outro lado, sabemos que as constantes de Chaintin são não-computáveis. Desta forma, já daria pra conhecer a existência dos não-computáveis, mesmo se não soubéssemos da não-enumerabilidade deles.
Sobre a determinação dos dígitos decimais, o fato de ser não-computável significa que é impossível qualquer algoritmo calcular todas as casas decimais do número, ainda que o tempo fosse infinito.
O número pi é computável, as constantes de Chaitin são não-computáveis.
A diferença é que existem algoritmos para se calcular todos os dígitos decimais do pi. Só conhecemos um número finito deles por uma questão de tempo e capacidade de processamento do computador. O caso das constantes e Chaitin é diferente. Só existem algoritmos para se calcular uma quantidade finita de seus dígitos decimais.
Para algumas constantes de Chaitin, não se pode calcular nenhum dígito se quer (www.researchgate.net/publication/37987878_A_Version_of_Omega_for_which_ZFC_can_not_Predict_a_Single_Bit/link/57593a8508aed8846209135b/download).
Já para outras, alguns poucos dígitos são conhecidos. Uma das constantes de Chaitin tem os seguintes primeiros dígitos decimais: 0,00787499699 (www.researchgate.net/publication/37987753_Computing_a_Glimpse_of_Randomness).
@@inMath Entendi no caso só podemos conhecer no máximo uma quantidade finita de dígitos decimais independente da capacidade do computador. Más no caso já tivemos os Irracionais algébricos e não algébricos ai entre os não algébricos temos os computáveis e não computáveis más e depois eles continuam se dividindo ? Se sim essa divisão tem fim ? Se não tem fim ela é enumerável ?
@@brunoaraujoandrade2957 Existem os números definíveis. Eles formam um conjunto enumerável. Logo, existem os não-definíveis. Todos os computáveis, portanto, todos os algébricos e todos os racionais, são definíveis. Alguns computáveis são definíveis, mas uma quantidade não-enumerável dos não-computáveis são não-definíveis.
Um número real é definível se, e somente se, possui uma descrição específica pra ele em alguma linguagem lógica formal. Ou seja, um número real x é definível se, e somente se, em alguma linguagem lógica, existe uma sentença com uma variável livre tal que x é o único número real que faz a fórmula ser verdadeira naquela linguagem.
Grosseiramente falando, um número é definível se ele pode ser especificamente descrito em palavras.
Como qualquer linguagem possui no máximo uma quantidade enumerável de sentenças, o conjunto dos números definíveis é enumerável.
Sobre se a divisão tem fim, não conheço uma subdivisão dos não-definíveis.