ECUACIÓN IRRACIONAL TREMENDA. Álgebra Básica
Vložit
- čas přidán 20. 03. 2023
- Ecuación irracional problemática en donde muchos estudiantes e incluso profesores cometen el error de considerar que una raíz cuadrada puede tomar valores positivos. Te explico paso a paso cómo resolverla y el porqué de las confusiones que se comenten al intentar hallar sus soluciones.
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No entiendo tu obsesión por factorizar cuando tienes una fórmula que te resuelve las cuadráticas. Todo ese trabaja simplemente te aumenta la posibilidad de cometer algún error. Descompones los números en otros en función de lo que te parece que va a funcionar mejor. Todo muy lindo a nivel intelectual. Pero un estudiante en medio de un examen no tiene tiempo de hacer pruebas y ademas los nervios le vienen mordiendo los pies. Creo que seria mejor enseñar una resolución más "clasica" y no tanta floreo intelectual. 👍
Gracias por tus videos, yo pensé lo siguiente: Si la raiz cuadrada no puede ser negativa, por lo tanto x= 0 o mayor, al restarle a 10 debe ser uno de los numeros 1,2 o 3. Ya que 4x3 son 12, y 10-12 = -2. Pruebas sustituyendo x por 1, ves que no da, pruebas x 2 (calculo mental y sencillo) y da.
Salu2
Este canal me ya ayudado muchísimo, actualmente soy el mejor de mi aula en matemáticas xd
@@fortnex9972 que formula?
@@Kirby87vh la de las cuadraticas b más menos raiz cuadrada etc etc
Estimado profesor , sus explicaciones tienen un concepto principal , hacen pensar al alumno y está presente más que nunca la lógica matemáticas. En materias exactas es muy importante . PENSAR . Saludos de un ingeniero argentino de 78 años que recorrió medio mundo con su profesión y gracias por ayudar a pensar .
Saludos Héctor...colegaaa...desde Chileee...🇨🇱🇨🇱🌻
lamentablemente y creo que tu me lo podrás confirmar, las facultades de ingeniería abogan mucho por la mal llamada "practicidad matemática" con el fin de aplicar las mismas al campo solicitado, si bien puede servir para aprobar exámenes, en la práctica se necesita un análisis matemático real
@@dace9455
Hola amigo . Cuando estudiaba también tenía esa duda . Hay que tener en cuenta en ciencias exactas que la verdad es el resultado pero los caminos son muchos . Hoy tengo a mi nieto estudiando ingeniería y hay mucha diferencia en la forma que en mí época , sacando el adelanto debido a la cibernética , la base matemática de la misma , pero la educación es otra , hoy dependemos casi totalmente del factor programación . Soy de la época que se cursaba dibujo técnico y en materias como estabilidad y diseño usábamos hojas cuadriculadas inmensas dónde el gráfico hecho a mano las ocupaba . Era una novedad usar la computadora de la facultad para ayudarnos con los cálculos . Por eso recalco lo de pensar . Con el pensamiento nos adaptamos al sistema y podemos convivir viejos ingenieros con los chicos de hoy sin aferrarnos a un pasado que fue maravilloso pero que hoy no existe.
Un buen pensamiento científico te vuelve a poner en carrera
Saludos
Tengo que confesar que cuando resuelvo mis ejercicios de Matemáticas o Física, lo hago hablando en voz alta y explicando como lo hace Juan, siento que así lo hago mejor y tengo menos errores. XD
Me es inevitable decir ''Pis pas Jonás'' al cancelar expresiones. O incluso pensar en ello cuando alguien más cancela expresiones.
@@adriangomez8026 si 😅 jajaja
@@adriangomez8026 yo también lo digo 😂
Es un excelente recurso exteriorizar un proceso mental. Muchas veces lográs encontrar las fallas en tus propias palabras. Ni bien dices algo sin sentido, oh! Me detengo a razonar.
Nice
Que pedazo de video, me lo guardo para toda la vida ❤
Pdta: cada vez que te brilla la calva pense que era la luz del cuarto, ahora me doy cuenta que brilla por el gran conocimiento que tenés, crack, máquina
Willian, me ha llegado tu comentario. Gracias 🫂🫂
Madre mía, Juan, por un momento hasta dudé de si lo había explicado mal en mi vídeo (y en clase), pero no... me he salvado. La explicación con el valor absoluto no tiene precio y es utilísima para que el alumnado lo entienda de una vez para siempre. Muy clara y didáctica. ¡Enhorabuena! Un saludo y sigue subiendo el nivel de la docencia de esta apasionante asignatura.
Subscrito.
Es muy cierto,con este tema hay mucha confusión,con esta explicación queda despejada
Como Ingeniero ya con sus años y siempre con cariño a las matemáticas, da gusto ver gente apasionada y que explique bien los conceptos haciendo reflexionar. Este video se lo tengo que poner a mi hijo.
🤭🤭🤭🥰🌻
Para evitar llegar a esa solución (la de x = -5), es menester que desde el inicio del ejercicio se tenga en cuenta que √(10-3x) ≥ 0, que sería equivalente a decir que x ≥ 0.
Teniendo en cuenta que 10-3x ≥ 0 (que es lo mismo a decir que x ≤ 10/3), se puede realizar la intersección de dichos intervalos donde *x* es válido (intersección porque se tienen que cumplir ambas condiciones a la vez), se tiene que 10/3 ≥ x ≥ 0.
Dicha condición la cumple x = 2, pero no x = -5
Exacto, así era la explicación. Felicidades.
Así es,. Intersección.
De donde sacas la equivalencia de √(10-3x)≥0 con x≥0?
@@rodrigoortiz7722 De la propia ecuación que dice que √(10-3x) = x
La explicación es que una raíz cuadrada siempre entrega 0 o un número positivo. O dicho de forma general, para un √n, siendo n≥0 para que la raíz exista, se tiene que (√n) ≥ 0
eso hice yooooo....🤭🤭🥰🌻👍
Después de 30 entendí por qué los resultados de las raíces siempre se asumen positivas.
11 años de escuela, 5 de universidad y 14 de práctica más una especialización y todo se resolvió con un sencillo ejemplo.
Gracias profe, ya se por qué a mis hijos le gustan sus videos.
👍🏽👍🏽👍🏽
Los últimos minutos fueron letales. Gracias por crear un espacio tan valioso para el desarrollo tanto personal como académico.
Un Crack Gianni Infantino el presidente de la FIFA, tambien es tremendo profesor de matemáticas y es muy bueno, con razón logró acomodar un mundial de 48 equipos. Es tremendo!
😂😂😂
Siempre se me ha hecho extraño que limiten el conocimiento de algebra al campo de los números reales diciendo que raices negativas no existen cuando SI existen y son parte importante del algebra sobre todo en la teoría de raíces de polinomios. Está bien que se limiten a no enseñarlas pero no a negar su existencia
Se niega para los reales...
Además, ya de entrada podemos ver que no existe solución negativa, ya que el miembro derecho de la ecuación (en este caso "x") debe ser positivo si o si ya que está igualada a una raíz cuadrada, y las raíces cuadradas son positivas o cero.
También en matemáticas hay que FIJAR, LIMPIAR Y DAR ESPLENDOR. Gracias Profe
Para limitar las respuestas, no sólo se debió considerar lo que está dentro de la raíz cuadrada: 10-3x>=0; sino que el resultado de esta ecuación que es X, también debe ser X>=0. Y esto elimina la solución X = -5, y sólo da como respuesta X = 2.
pero no hay forma de llegar a la conclusion de x>=0, a lo mucho antes de sacar las raices puede llegar a la conclusion de que x
@@willypaz6706 todo lo contrario, por la propia definición de raíz cuadrada se deduce de inmediato que x>=0
@@AlejandroGarcia16491 como? Si lo que esta dentro de la raíz no es solo x sino una función f(x) la cual debe ser positiva y eso se cumple para todo x
@@AlejandroGarcia16491 "por la propia definición de raíz cuadrada". A ver tú, muestra esa definición donde dice que solo admite positivos y no negativos.
Saludos; Juan eres el mejor, te felicitó por tus enseñanzas, siempre estamos pendientes de tu canal.
Ponerlo en velocidad ×2 para apreciar bien la carrera que se acaba de pegar Juan
Justo la estaba viendo en x2 y veo tu comentario, qué miedo JAJAJJA
Juan estaba como ➡️⬅️↩️↪️↩️↪️
gracias por el consejo, lo disfruté mucho más 👍
Muy buena explicación, también se puede definir que x>=0 puesto que la raíz se define positiva, descartando inmediatamente el valor de -5, existen muchas confusiones pero si se aclara desde un principio que la raíz principal se define positiva, podemos evitar este tipo de errores
Lo mejor es que enseñas a pensar. Enseñar matemáticas es genial pero enseñar a pensar no tiene precio!!!!
Gracias
Acá siempre hasta el final. Mil gracias Maestro Juan.
Me encantan tus vídeos Juan, aprendo mucho, ya no me equivocare en este tipo de ejercicios "valor absoluto siempre positivo, valor absoluto siempre positivo...."
Dariel, muy amable🤩💜💙
Siempre atentos Prof. Juan.
Gracias miles
Encantado de escucharte, como explicas, conceptos matemáticos que tenía olvidados del COU. Le pones pasión y lo mejor que no empleas fórmulas que había que aprender de memoria.
Enhorabuena, este jubilado seguirá aprendiendo.
Muy buen video, la segunda condición es que X >= 0. La rsiz cuadrada de un número, en los reales, no puede ser negativa 😅
La condición no es esa.
La condicion es que:
10-3x > o = 0
Si x = -5 satisface esa condición y la ecuación cuadrática pero no satisface la ecuación original.
Raíz cuadrada = R
R(10 - 3x) = x
R(10 - 3. (-5)) = -5
R25 = -5 (Falso).
@@user-ye8cb1ii9x ambas condiciones se deben de usar, porque si te das cuenta el lado izquierdo de la igualdad te indica que el resultado es una raíz de base par, por lo tanto el resultado debe ser un número positivo, así que el lado derecho de la igualdad que es "x" debe ser un número positivo, claro que la otra condición es mucho mejor porque te indica desde que intervalo de números positivos se encuentra el resultado.
@@fewclgd8497 leiste lo que escribi? Si es así estás repitiendo lo mismo que escribi. ☺
@@user-ye8cb1ii9x Fer_0811 tiene razón. El profesor dice al principio del vídeo que hay una condición, y la escribe, y después habla de otra condición de la que hablará después... pero se acaba el vídeo y no dice cual es esa otra condición. Esa condición es X>=0, como dice Fer_0811, porque la raíz es siempre positiva.
@@antoniovera2552 ¿Ustedes saben leer e interpretar? Si es así ¿Para qué escriben eso?
Esta solución se puede comprobar si se grafican las dos ecuaciones y=x e y=[10-3x]^1/2
Se puede ver que se cortan en sólo el punto (2,2)
El profesor ridiculiza a quién no sabe, sin embargo, no analiza, que también x>=0, es decir, debe cumplir 10-3x>=0 y x>=0y esto da un conjunto 0
Tengo una pregunta: si cambiamos la ecuación original por |10 - 3x| = x², ¿las soluciones podrían ser, en este caso, x = 2 y x = -5?
Ambas verifican bien. Por lo tanto, sí. X=2 y X=-5 son las soluciones de esa ecuación
si lo que pasa es que el lado derecho es siempre positivo insertando números reales y el otro lado también entonces no hay problemas con las soluciones que la satisfagan. Cuando hay fracciones y la variable en el denominador ya empiezan a haber restricciones o como en el caso del video que un lado es positivo siempre y el otro no necesariamente.
Si, ahi si, en la ecuación del video, lo que evita que x pueda ser -5, es que x es el resultado de una raiz cuadrada, y por definición, toda raíz cuadrada de números reales es positiva o cero.
@@ryandx8088 "toda raíz cuadrada de números reales es positiva o cero." no se de donde sacan estan definiciones, yo flipo
Grande juan enseñando de la mejor forma no solo a estudiantes si no también a los maestros
Juan, en vez de hacer factor común, podías usar el Trinomio de la forma ax²+bx+c y tenias la respuesta en menos pasos. Buen video.
Tal cuál, este si es un profesor que le gusta enseñar la forma correcta de operar.
el resultado de cualquier raiz cuadrada, en los reales, SIEMPRE es un número positivo.
Como tenemos raiz(10-3x) = x , entonces x también es un número positivo.
Sólo mirando la ecuación, sin hacer ningun tipo de álgebra, ya sabemos que si tiene solución, esta será un positivo. Luego, el -5 se descarta de inmediato.
INCREÍBLE EXPLICACIÓN PROFESOR!
Excelente explicación profesor Juan, muchas gracias por compartir el conocimiento con nosotros. El gráfico de esa ecuación me da una recta paralela al eje Y (Y =2) es muy cierto lo que usted dice con tanto esfuerzo, por que al trabajar ecuaciones o funciones con raíces las mismas tienen restricciones. Saludos desde Argentina!!!!!
Dios le bendiga grandemente, excelente
GRACIAS Juan! Me encantan tus explicaciones
Hola Juán! Disfruto mucho viendo tus vídeos. Muchas gracias. Te quería pedir que recomendases un buen libro de álgebra o de matemáticas en general como alternativa al de Baldor.
Con intervalos también se muestra que no está incluído el -5 según la 1era condición. De igual manera , para otro ejemplo donde la ecuación cuadrática da como resultado que sus raíces son 5 y -5:... √25=-5 sería válido. Un placer ver sus videos
Muy de acuerdo contigo Juan desde Maracay,Venezuela. La solución es solo el 2. La función raíz cuadrada solo devuelve valores positivos.
La segunda condición, que no se dijo, es que x debe ser mayor o igual que cero. Por eso se descarta a -5 como solución.
La forma sencilla es usando (X )(X ) y usando la ayuda "dos números que sumados den +3 y multiplicados -10", entonces queda (X-2)(X+5) y tienes tus posibilidades, X=2 y X=-5 para que se cumpla la igualdad. Está en la Baldor.😀
Para los que no han podido entender tanto argumento se los resumo: Es imposible afirmar que √25 = -5 porque estaríamos afirmando que 5 = -5 Gracias Juan!
En terminos de distancia en la recta, es lo mismo. Creo que por ahi viene la confusión. Es un error de concepto que se ha contagiado
@@LEPUBEGE se tendria que representar como valor absoluto y en este caso no sucede
@@joaquin.c.g7624me atrevería a decir que el concepto de valor absoluto, es tema de matemáticas más infravalorado, es tremendamente útil para el algebra y análisis numérico
Muy bueno el final, profe. ¿Se podría resumir en que no hay que confundir aritmética con álgebra? No obstante, conste que lo he entendido. Muchas gracias
Hola Juan, consulta, ¿cuándo haces referencia al álgebra de Baldor, estas afirmando qué este libro cómete el error? Si es así, no me di cuenta hasta hoy y si no, entendí mal la referencia. Por favor aclarame la duda. Un abrazo profesor
Un jubileta refrescando sus mates, muchas gracias por tus videos Juan!!!!!
A mí me surge una duda con el metodo de resolver ecuaciones de segundo grado completas sacando factores comunes ¿ Qué hacer con decimales o factores comunes poco evidentes? Me parece más útil y potente la fórmula. Eso sí , hay que emplear la denostada memoria
De ahí viene lo de productos NOTABLES, si no son claros, buscamos otro método de solución.
@@ricardosi8114 yo soy de fórmula. No falla
Excelente tu explicación.
Así se explican las matemáticas!!! Enhorabuena!!!
cuando tienes una ecuación de segundo grado X² +3x -10 puedes factorizarlo de otra manera más sencilla y rapida que por factor común .Dos numeros que multiplicados den el último y sumados algebraicamente den el del medio es decir 5 y -2 porque 5 multiplicado por -2 es igual a -10 y 5-2 es igual a 3 .De ahí sale que (x+5)(x-2)=0
x=-5 x=2 entonces sustituyes en la ecuación ambos números por la variable x y el 2 da como única solución 😉
él sabe que puede hacerse de esa forma, creo que su objetivo con tal de hacer factor común reescribiendo algunos de ellos de otras formas es hacer ver la factorización de un modo más intuitivo que metódico, en algunos casos ayuda más que el método del que hablas.
Muy bien explicado, gracias.
Excelente explicación Juan, muy bien argumentado.
Y ahora ocúltame a mí también, como haces con todos los que te ponen en evidencia.
¿Ah? xd
?
Juan ¿cómo se lidia con el hecho de que el -5 se valida en la restricción dada, pero no así al reemplazarlo dentro de la raíz? Entonces la restricción está mala o cómo. Esa parte no la comprendo. No sé si me explico.
Excelente. Más claro no puede se.
Gran Video Juan. Saludos desde México 😎🤩
Também eu errei ao admitir -5 como solução, porque, mesmo com bastante prática em Matemática, achei que deveria ter duas raízes.
Se tem x em ambos os lados da equação, mesmo assim vale a regra da raiz como sendo o módulo da raiz?
Se vale, quantas soluções deve ter uma equação com raiz nos números reais? Obrigado!
Para el que no sabe o no entendió a qué se refería Juan cuando dijo que existe una restricción que muchas veces no se toma en cuenta, se refería a que si tenemos raíz cuadrada de una ecuación igual a un número "x" el valor de x debe ser mayor o igual a 0, ya que en los reales se cumple que la raíz cuadrada de un número siempre será un valor positivo o igual a 0.
Si defines la raíz como función entonces sí, siempre será un valor positivo o igual a 0. Pero ¿adivina que? No estamos usando funciones! Por lo tanto podemos usar la definición de raiz directamente que nos da el valor positivo y negativo.
Entonces, todas las ecuaciones cuadráticas quedan invalidados los resultados negativos. Pues todas se pueden manipular para dejar √(radicando)=x
Juan, haz un video explicando el limite epsilon-delta saludos!!
No Mmz, esa es la definición
Excelente video!! 🤟🏻
Juan viendo tus vídeos ,me doy cuenta lo malos que eran mis profes de mates, aburridos ,sin ideas ,Con el beneplácito de las autoridades.Gracias Juan.
ayuddaa es el 5 video consecutivo que veo de este señor
Se puede resolver la ecuación por diversos métodos: Completacion de Cuadrados, Formula General para Ecuaciones de Segundo Grado con una Variable, Factorización por Método del Aspa Simple,Método Homogenización,Método Ruffini,Método Newton Raphson ,etc
¿Será que puedes citar la página del libro del baldor donde enseña eso qie tú dices que enseña? Es decir, lo referente al valor absoluto.
Se podria decir que la ecuacion original debe tener solo una raiz ya que es de 1er grado ? que la convirtamos despues en una de 2do grado para poder resolver es otra cosa. Pero debe tener solo una raiz.
Hay que hacer hincapié en la definición de una función. Será desagradable, por abstracto, pero es la referencia que establece las reglas del juego. Una función es un correspondencia entre conjuntos tal que cada elemento del conjunto origen tiene una, y sólo una, imagen. De tener más de una imagen al menos uno de los elementos del conjunto origen, se está ante una correspondencia, sí, pero no una función. Y ésta es la única forma robusta de abordar la función raíz cuadrada. Con los años fui dándome cuenta que a un alumno hay que advertirle cuándo algo ha de ser razonado y cuándo no ha lugar a razonamiento, como es en el caso de las definiciones, sino prestar atención a la definición y serle fiel. A la que un alumno consolida el concepto de 'una y sólo una imagen' el camino es más euclídeo, más línea recta, menos necesitado de vueltas y vueltas.
Bueno señor, me acaba de desasnar! yo siempre pensé que la solución de la raíz cuadrada de un número podía ser positiva o negativa por eso de que si multiplicas un numero negativo por si mismo resulta un numero positivo pero si la definición de valor absoluto es la que Ud. indica en el minuto 14:55, entonces no hay duda de que una raíz cuadrada nunca pude tener un valor negativo. Muchas gracias!
Excelente. En mi caso resuelvo ese tipo de expresion factorizando de otra forma, llegando a la misma conclusion.👍
En el proceso aparecen «dos» soluciones por culpa del hecho de haber elevado al cuadrado en un momento dado (es decir, al comienzo, con la idea de hacer desaparecer el símbolo √). Era un paso necesario, es cierto; pero no hay que perder de vista que siempre que elevamos al cuadrado introducimos un valor más. ¿Cual? Pues, en este caso el -5. De ahí que al final debamos revisar las dos y descubrir cual es la descartable y cual la buena, que es lo que hace Juan.
Exacto, Al elevar a la 2 se comienza a considerar dos valores, recordando que un polinomio de grado 2 es una parabola q siempre corta en dos punto el eje X en este caso, pero el ejercicio principal lleva la raiz, lo que indica que solo se esta necesitando 1 solo valor de X
Me alegro de haber captado el error antes de que se explicara y efectivamente uno puede pensar que -5 es una solución porque algebraicamente es correcta pero conceptualmente no lo es. Saludos.
En las matemáticas debemos ser precisos y claros , nada ambigüo para que tengamos un resultado correcto.
Ya me pasó un poco el enojo Ya terminé de ver el video.
Juan nadie dijo Qué valor absoluto de X sea negativo, sino qué x es negativa. Y esto discusión de los dos posibles resultados de una raíz de índice par ya la tuvimos, lo que quieran seguir discutiendo Pueden seguir discutiendo para mí es la falta de nuevos símbolos matemático qué nos produce como resultado una indeterminación de dos resultados posibles uno positivo y otro negativo. Gracias Un abrazo
(10-3x)^0.5=x; esto se cumple si el argumento de la raiz es igual a x^2 10-3x=x^2; completas cuadrados y te queda (x+3/2)^2=(7/2)^2; y otra vez para que la relacion de igualdad se cumpla los terminos que se estan elevando al cuadrado tienen que ser iguales x+3/2=7/2 v x+3/2 = -7/2 ==> x=2 v x=-5; de esas raices queda claro que la que cumple la igualdad es 2 porque (10-3(-5))^0.5= -5 nunca se va a cumplir ya que sabemos que la raiz de algo siempre es mayor o igual que 0 o simplemente se elvalua en esas raices y se ve que el 2 cumple y el -5 no
Me parece importante recordar que es posible elevar al cuadrado a ambos miembros de la igual sin alterar la ecuación, porque se sabe que ambos son no negativos. Saludos.
¡Estupenda aclaración...! Sigue así Juan..! 😊
...te faltó el bailecito...
Buenos días Juan y enhorabuena por los vídeos que son realmente muy útiles e increíblemente sencillos. Te escribo para saber si hay libros que hablen de resolver ecuaciones irracionales y exponenciales del tipo que resuelves en tus videos. Mejor si libros en italiano pero también están bien en español y francés.
Gracias de nuevo y buen trabajo.
Entiendo entonces que la segunda condición (además de 10-3x >= 0) es x > 0 y esto tiene que valer siempre que en una equación haya x = a cualquier raiz cuadrada....correcto?
Por favor profesor Juan por favor, ruego Dime qué profesor no conoce una ecuación cuadrática de la secundaria, antes del ver el video me sorprendí y mentalmente resolví es ecuación archiconocida, ahora estoy viendo el video y me hiciste enojar realmente, lo presentas como si fuera un misterio, mira mejor te voy a ver en otro momento, te doy un portazo en este video
Hola Juan. Pregunta: raiz(25) se puede expresar también como raiz((-5)^2), y con pis-pas-jonás nos quedaría -5, ¿no? Gracias por tus videos.
No soy juan, pero:
Para cualquier numero x que pertenezca a los reales:
sqrt(x^2)=|x|
Así que:
sqrt((-5)^2)=|-5|=5
Saludos
Una pregunta: por qué no se hace con la fórmula del -b+/- raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 ac /2. Lo del quitarme la raíz elevando al cuadrado, bien, pero el no aplicar la fórmula esa no lo comprendo.
Genial como siempre
Profesr juan, alguna ves ud., reponde o ve los comentarios? Una raiz cuadrada no tiene dos resultados? + positivo - negativo?
Pero qué hermoso ejercicio señor profesoooooor!!!!!
Yo lo aprendí también así hace 40 años en el liceo, pero creo que debo aprender un poquito más y afinar mis conocimientos.
Una pregunta respecto al minuto 7:25 ax-b*c=ax-c*b?? Por ejemplo siendo a=10, x=1, b=2 y c=4 resolviendo de izquierda a derecha entonces:
(10)*(1)-(2)*(4) -> 10-2*4 -> 8*4=32.
Y ahora:
(10)*(1)-(4)*(2) -> 10-4*2 -> 6*2=12
Mi pregunta es, ¿Que hice mal o que no tuve en cuenta?
El error está en que (10)*(1)-(2)*(4) no da 32 como resultado, sino 2. Por la precedencia de los operadores, primero se ejecuta la multiplicación, y luego la suma o resta. En este caso sería (10)*(1)-8, lo que da 2 como resultado. En el segundo caso es exactamente lo mismo, sería (10)*(1)-(8), que también da 2 como resultado.
es decir que nosotros tenemos que dar el veredicto final a lo que los números por sí mismos dicen?
En tiempos de barcos veleros, sin canal de Panamá, la navegación hacia el océano pacifico se hacía por el tormentoso cabo de hornos. Un velero de tres mástiles se encontraba en medio de una gran tormenta. El capitán desesperado pide a 3 voluntarios que suban, cada uno a un mástil para bajar las velas. Así pues, 3 valientes marineros logran salvar el navío.
Al día siguiente, ya con mar calmo, el capitán habla a toda la tripulación de la valentía de los tres marineros. Les ofrece en agradecimiento, todas las monedas de oro, de un pequeño cofre que guarda en su oficina. Dividiéndolas en un tercio para cada marinero. La entrega de las monedas de oro se haría llegando a Valparaíso.
A la primera noche de navegación, uno de los 3 marineros, pensaba en la cantidad de monedas que había… fue sigilosamente a la oficina del capitán, abrió el cofre e hizo tres montones iguales con las monedas. Pero sobró una, que arrojó al mar para simplificar la división. Tomó su tercio, y se fue a dormir sin decir nada a nadie. Dejando en el cofre los dos tercios restantes.
A la segunda noche, otro de los 3 marineros pensó e hizo lo mismo que el primero: sin saber del otro marinero, hizo también tres montoncitos iguales…y le sobro una moneda, que arrojo al mar. Se llevó lo que él pensaba que era su tercio. Dejando en el cofre los dos montoncitos restantes. Se fue a dormir y no dijo nada.
Tercera noche…lo mismo. El tercer marinero piensa y hace lo mismo… y le sucede lo mismo. Se lleva lo que él pensaba que era su tercio, habiendo arrojado al mar una moneda sobrante de la división en 3. Dejando los dos tercios de esa división.
Al día siguiente…la recalada en Valparaíso. El capitán con su cofre, llama a los tres marineros. Frente a ellos hace tres montoncitos de monedas…y le sobra una, que guarda en su bolsillo. Entrega un tercio a cada marinero y todos se van felices.
¿Cuantas monedas de oro había al principio? (Había menos de 500)
Gracias por compartir profesor Juan. como se resuelve este problemita de manera matematica ? Saludos desde Chile.
Juan: entonces, exceptuando las raíces en una ecuación ¿NO es cierto que todas las raíces cuadradas del mundo tengan SIEMPRE dos soluciones? Muchas gracias
Una raíz cuadrada es una de las dos soluciones de una ecuación de segundo grado, x²=a. La ecuación tiene dos soluciones o raíces. Decir q una raíz tiene dos valores es decir q una ecuación de segundo grado tiene cuatro soluciones. Delirante , verdad?
cuando lo explique la lógica es que se tiene que cumplir que 10-3x>=0 y que x>=0, por que de la raíz no se puede obtener un numero negativo que satisfaga la ecuación con x perteneciente a los reales. Así se descarta la solución negativa de la cuadrática entendiendo el porque.
Gracias por enseñarnos a pensar...
Si tenemos que raiz(25)=-5 y, aplicando la propiedad de la igualdad, hacemos lo mismo en ambos lados, en este caso elevar al cuadrado, queda (raiz(25))²=(-5)² => 25=25. Mientras sea coherente a lo largo de todo el planteamiento, no es erróneo tomar la raíz cuadrada como el número negativo. Lo que no se puede hacer es cambiar este supuesto en una expresión. Esto ya lo dijo Leonard Euler, y yo no puedo llevar la contraria a Euler.
Esto funciona al hallar las raíces de una ecuación cuadrática, pero al sacar la raíz del número se toma valor absoluto de ese número, no el negativo
Jorge, le había explicado a Jorge (otro Jorge jaja) que no funciona así la cosa.
Hay que recordar siempre para esa parte la definición de valor absoluto de un número:
|x|=\/x^2
Por lo tanto, siempre será un valor positivo
Estonces estas afirmando 5=-5 elevo al cuadrado y tengo 25=25, la solución de las raices es positiva dentro de los números reales
Para demostrar que algo es cierto, debes empezar con algo que sabes que es cierto, y de ahi llegar a lo que quieres demostrar, no al reves. Si partes de una hipotesis falsa (raiz(25)=-5), puedes llegar a cualquier conclusion (cierta o falsa) y no te sirve de nada (bueno, en realidad si llegas a algo falso si que sirve para demostrar que la hipotesis era tambien falsa, lo que se llama reducción al absurdo).
5=-5
elevo al cuadrado a ambos lados:
25=25
Luego 5=-5? Ops!
Oye Juan pero puede haber otro método de solución cierto?
Una duda, también podríamos decir que la raíz cuadrada de un número entero positivo siempre va hacer otro número entero positivo. Por ende cuando se dice raíz cuadrada de 25 es igual a -5 enseguida notamos que no es solución.
Claaaro, definamos lo querramos y listo ¿verdad? En general la raíz cuadrada de un entero positivo siempre puede tener dos soluciones, una negativa y otra positiva.
Desde el principio no solo hay que hacer la restrccion mayor o igual que cero a la ecuacion dentro de la raiz...sino tambien a la x en el otro miembro...no hay manera que el resultado de una raiz par de negativo a menos que sea un numero complejo
Buenísimo! 👏🏼
Duda. En elnprimer paso convierte la ecuación en 10-3x=x^2, aquí podemos sustituir también -5, se supone es lo mismo. Y nos quitamos la duda de la raíz cuadrada. Y nos da 10-3(-5)=(-5)^2 => 10+15=25
Tuve una discusión sobre ese tema en un grupo de matemáticas (de la UNED)... Mi argumento (estocada) fue que entonces por qué en la fórmula clásica de la ecuación de segundo grado delante del discriminante se ponía ±... Pues simplemente porque la raíz por definición es positiva.
No me replicó más...
Buen video. La pregunta es en ese caso como se resuelve siendo
X = -5,???
Al evaluar en x=-5 la raíz cuadrada da 5 y es distinto de - 5; por ende no es solución de la ecuación planteada siendo x=2 la única solución posible.
Juan, ¿Que puedo decir?, Y pensar que yo creía que la raíz cuadrada de un número real también incluía el negativo.
Explicación más que clara. Estoy convencido.
Saludos desde México
¿Cómo te convenció tan fácil? Yo sigo convencido que pueden ser las dos soluciones. He mirado la definición más general de raíz cuadrada y tranquilamente pueden ser las dos soluciones.
Profesor. Cuando usted escribe la condicion de que el radicando no sea negativo, no vale la pena dejar tambien escrito que esa condicion es solo necesaria pero no suficiente?
Gracias desde Brasil
Felicitaciones, muy buen dato
teamo
Qué gran profesor eres (te lo dice otra profe) y sobre todo qué gracioso, me parto contigo 😂😂. Ah, me ha encantado esa forma de resolver las ecuaciones de segundo grado en vez de con la famosa "formulita" que parece sacada de una poción mágica jaja (como tantas fórmulas que se les hace creer a los niños sin mas).
Mar, muchas gracias por el comentario 🙏😌.
Tienes razón, por eso siempre al enseñar una formula se debe enseñar también de donde viene o como se obtiene.